Tính tương tác giữa hệ ống dẫn đôi và nền san hô dưới tác dụng của tải trọng nổ

31 Tạp chí Khoa học và Công nghệ biển T11 (2011). Số 1. Tr 31 - 42 TÍNH TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ ỐNG DẪN ðÔI VÀ NỀN SAN HÔ DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỔ LÊ TÂN Học viện Kỹ thuật Quân sự Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tính tương tác giữa hệ 2 ống dẫn và nền san hô chịu tác dụng của tải trọng nổ do bom ñạn gây nên. Bài toán ñược giải quyết theo mô hình biến dạng phẳng, với việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), kết hợp phần biến dạng phẳng và phần tử tiếp xúc hai chiều (2D). Kết hợp tích phân trực tiếp Newmark và phương pháp lặp Newton-Raphson tác giả ñã xây dựng thuật toán và lập trình trong môi trường Matlab ñể giải phương trình chuyển ñộng dạng phi tuyến liên kết của hệ. Nội dung của bài báo có thể làm tài liệu tham khảo cho việc nghiên cứu và tính toán, lựa chọn phương án tối ưu cho hệ ống dẫn làm việc trong nền san hô. I. MỞ ðẦU Khi bom ñạn nổ thì quá trình thực hiện phản ứng lan truyền cực nhanh trong thời gian ngắn kèm theo là một lượng lớn năng lượng ñược giải phóng từ trong một thể tích hạn chế của khối nổ lan toả ra xung quanh tác ñộng vào mọi vật. Sự giải phóng năng lượng ñột ngột làm cho nhiệt ñộ và áp suất tăng, ñồng thời sản phẩm nổ dãn nở làm cho không khí bị nén mạnh tạo thành sóng xung kích (SXK). Sóng xung kích gồm 2 vùng: vùng pha nén và vùng pha dãn (hình 1). Hình 1: Biểu ñồ sóng xung kích 32 Vì áp suất pha nén lớn gấp nhiều lần áp suất pha dãn nên trong thực tế thường dùng pha nén, với các tham số Φ∆P và τ + ñể tính toán công trình. Khi chịu tác dụng của SXK do những vụ nổ mạnh, như thuốc nổ cường ñộ lớn, bom hạt nhân,... thì thời gian kết cấu công trình chịu tải trọng cực ñại nhỏ hơn τ+, do vậy có thể coi áp suất thay ñổi theo ñường thẳng tiếp tuyến với ñường cong Φ∆P tại thời ñiểm t = 0 và quy luật tải trọng lúc ñó ñược mô tả theo biểu thức [4]:       τ −∆=∆ Φ t1p)t(p (1) Việc nghiên cứu, tính toán kết cấu công trình chịu tác dụng của dạng tải trọng này là vấn ñề phức tạp và rất cần thiết. Vì vậy, nghiên cứu tính toán hệ ống dẫn làm việc trong nền san hô chịu tác dụng của sóng xung kích do bom ñạn nổ gây ra là ñiều rất có ý nghĩa. II. CÁC GIẢ THIẾT, MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1. Các giả thiết và mô hình tính của bài toán Bài toán ñược giải quyết dựa vào các giả thiết sau: • Hệ ống dẫn là ñàn hồi, biến dạng tuyến tính. • Mỗi lớp nền san hô là vật liệu ñồng nhất, ñẳng hướng, ñàn hồi tuyến tính. Quá trình hệ ống dẫn làm việc, không có hiện tượng tách, trượt giữa các lớp nền với nhau. • Hệ ống dẫn và nền san hô làm việc trong ñiều kiện biến dạng phẳng. Liên kết giữa hệ ống dẫn và nền san hô ñược thay thế bằng liên kết nút giữa các phần tử biến dạng phẳng 2D thông qua liên kết với phần tử tiếp xúc Goodman [3]. Liên kết tiếp xúc giữa hệ ống dẫn và nền san hô là liên kết một chiều. • Khi tính toán, ñối với vật liệu san hô, bỏ qua lực dính giữa kết cấu ống dẫn và nền. Tách từ hệ thực bán vô hạn ra một miền hữu hạn bao gồm hệ ống dẫn và một phần nền gọi là miền nghiên cứu, trên biên miền nghiên cứu ñược ñặt các liên kết, việc tính toán ñược thực hiện trên miền nghiên cứu ñã xác ñịnh. Kích thước biên của miền nghiên cứu ñược xác ñịnh theo phương pháp lặp [1, 2] (hình 2). 2. Phương pháp tính và các loại PTHH ðể tính toán kết cấu theo mô hình nói trên, tác giả sử dụng phương pháp PTHH, trong ñó các loại phần tử sử dụng là: ðối với nền san hô và hệ ống dẫn sử dụng kết hợp loại phần tử tứ giác ñẳng tham số 4 nút và phần tử tam giác phẳng 3 ñiểm nút. ðối với lớp 33 tiếp xúc giữa hệ ống dẫn và nền san hô sử dụng loại phần tử tiếp xúc tứ giác 4 ñiểm nút (four nodes slip element). Hình 2: Mô hình thực của bài toán III. THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH 1. Các quan hệ ñối với phần tử thuộc nền và kết cấu ðối với phần tử phẳng dạng tứ giác 4 ñiểm nút và dạng phần tử phẳng tam giác 3 ñiểm nút, chuyển vị tại một ñiểm bất kỳ trong phạm vi phần tử ñược nội suy từ véc tơ chuyển vị nút của phần tử theo biểu thức [2]: { } [ ] { }mm UNu = (2) Trong ñó: { } { }Tyx uuu = - véc tơ chuyển vị tại ñiểm (x,y) thuộc phần tử, [ ]mN - ma trận hàm dạng của phần tử thứ m, { }mU - véc tơ chuyển vị nút của phần tử thứ m. Véc tơ biến dạng tại một ñiểm của phần tử{ }ε ñược viết như sau: 34 { } [ ] { }mm UB=ε (3) Trong ñó [ ]mB là ma trận biến dạng - chuyển vị của phần tử. Ma trận ñộ cứng phần tử ñược xác ñịnh theo biểu thức sau: [ ] [ ] [ ][ ]∫= mA mm T mm dABDBhK (4) với [ ]D là ma trận vật liệu phần tử, phụ thuộc vào modul Young E, hệ số Possion ν. Sử dụng phương phương pháp tích phân số cầu phương Gauss-Legendre, biểu thứ (4) ñược viết lại: [ ] [ ] [ ][ ] i2i1ii,mn 1i T i,mm WWJdetBDBhK ∑ = = (5) Trong ñó: i - ñiểm tích phân thứ i có toạ ñộ (ri, si), n - tổng số ñiểm tích phân, detJ - ñịnh thức của ma trận Jacobi, W1i, W2i - trọng số của phép tích phân cầu phương, chỉ số i biểu diễn giá trị của hàm tại ñiểm Gauss thứ i. Ma trận khối lượng của phần tử ñược xác ñịnh theo công thức sau: [ ] [ ] [ ]∫ρ= mA mm T mm dANNhM (6) và cũng ñược tính theo phương pháp tích phân số cầu phương Gauss-Legendre. Trong ñó: ρ - khối lượng riêng vật liệu của phần tử thứ m; Am - diện tích phần tử thứ m; h - chiều dày phần tử, 2. Các quan hệ ñối với phần tử thuộc lớp tiếp xúc (PTTX) (a) (b) (c) Hình 3: Mô hình phần tử tiếp xúc Goodman. a) Sơ ñồ hình học của phần tử tiếp xúc; b) Quan hệ ứng suất pháp tuyến với biến dạng pháp tuyến; c) Quan hệ ứng suất tiếp tuyến với biến dạng tiếp tuyến 35 Phần tử tiếp xúc 2 chiều ñược bố trí vào lớp tiếp xúc giữa ống dẫn và nền san hô thể hiện tính chất liên kết một chiều của nền. Mô hình phần tử tiếp xúc có chiều dày “bằng không” ñược chỉ ra như trên hình 3. Do chiều dày t của phần tử gần như bằng 0 nên các cặp nút 1 và 4, 2 và 3, 5 và 6 có cùng toạ ñộ. Quan hệ giữa số gia ứng suất và số gia biến dạng: [ ]       γ∆ ε∆ =       τ∆ σ∆ seD (7) Trong ñó ma trận [Dse] ñược xác ñịnh theo biểu thức: [ ]       = ξ η k0 0k Dse (8) với: kη và kξ tương ứng là ñộ cứng pháp tuyến và ñộ cứng tiếp tuyến của phần tử. Các hệ số này có thể ñược xác ñịnh bằng thực nghiệm hoặc xác ñịnh thông qua các ñặc trưng của nền [1,3]: ( )( )( )ν−ν+ ν− =η 211 1Ek ; ( )ν+==ξ 12 EGk (9) với: ν và E tương ứng là hệ số Poisson và mô ñun Young của vật liệu nền. Chuyển vị một ñiểm bất kỳ của phần tử trong hệ trục toạ ñộ ñịa phương ñược xác ñịnh thông qua chuyển vị của nó trong hệ toạ ñộ tổng thể và góc lệch trục α:               ββ− ββ =       v u cossin sincos v u 1 1 (10) Ma trận ñộ cứng trong hệ toạ ñộ chung: [ ] [ ] [ ][ ]dxdyBDBK sese T sese ∫∫= (11) Trong ñó: [ ] [ ]localse B cossin sincos B         ββ β−β = (12) ðối với PTTX 4 ñiểm nút, biến dạng trong phần tử là ñều, ta có: [ ]         −− −− = 0N0N0N0N N0N0N0N0 B ' 4 ' 3 ' 2 ' 1 ' 4 ' 3 ' 2 ' 1 local với: ξ= d dNN i'i , ξ (Từ -1 ñến +1) dọc theo chiều dài phần tử, Ni là hàm dạng của PTTX [1,3]. Sử dụng phép biến ñổi ∫∫ ∫ ξ= − 1 1 dJdetdxdy , ma trận ñộ cứng PTTX ñược xác ñịnh: 36 [ ] [ ] [ ][ ]∫ ξ= − 1 1 sese T sese dJdetBDBK (13) Trong ñó [J] là ma trận Jacobin [1,3]. Ma trận ñộ cứng của PTTX trong công thức (13) ñược xác ñịnh bằng phương pháp tích phân số cầu phương Gauss-Legendre và sử dụng sơ ñồ 1 ñiểm tích phân (ξ = 0, w = 2). 3. Phương trình chuyển ñộng của kết cấu Dưới tác dụng của tải trọng, phương trình chuyển ñộng của hệ ñược viết dưới dạng [2]: [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }RUKUCUM =++ &&& , (14) Trong ñó: [ ]M , [ ]C và [ ]K tương ứng là ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận ñộ cứng của hệ, { }R là véc tơ tải trọng nút do tải trọng ñã cho gây ra. IV. THUẬT TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ðỘNG CỦA KẾT CẤU Sau khi ñưa vào các ñiều kiện biên, (14) có dạng như sau [2]: [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }RUKUCUM =++ &&& , (15) Trong thuật toán, ñể kể ñến tính chất liên kết một chiều của nền san hô, các giá trị ñộ cứng pháp tuyến kη và ñộ cứng tiếp tuyến kξ phụ thuộc vào chuyển vị của các nút chung giữa PTTX và ống dẫn [1,3], nên ma trận ñộ cứng PTTX [Kse] phụ thuộc vào véc tơ chuyển vị nút {U}, do ñó ma trận ñộ cứng tổng thể [K] cũng phụ thuộc vào {U}. Vì vậy phương trình (15) là phương trình phi tuyến hình học và ñược viết lại dưới dạng: [ ]{ } { }( )[ ]{ } { }( )[ ]{ } { }RUUKUUCUM =++ &&& (16) Ma trận cản tổng thể ñược xác ñịnh: [ ] [ ] [ ] { }( )[ ]UCKMC =β+α= , với: 21 21 ; 2 ωβω=α ω+ω ξ =β ; (ω1, ω2 là 2 tần số ñầu tiên trong dao ñộng tự do, ξ là tỷ số cản). ðể giải phương trình chuyển ñộng (16) tác giả kết hợp phương pháp tích phân trực tiếp Newmark với phương pháp lặp Newton – Raphson. Sử dụng phương pháp ma trận ñộ cứng hiệu quả và véc tơ tải trọng hiệu quả, véc tơ chuyển vị nút tại thời ñiểm t + ∆t ñược xác ñịnh thông qua số gia chuyển vị nút như sau: [ ]{ } { } { } )1i(tt)1i(tt)i(tt FRUK −∆+−∗ ∆+∗ ∆+ −=∆ , (17) 37 { } { } { } )i()1i(tt)i(tt UUU ∆+= −∆+∆+ , (18) Việc tính lặp ñược thực hiện với ñiều kiện hội tụ theo chuyển vị nút: { } { } { } Dt)i(tt )i( UU U ε≤ − ∆ ∆+ (19) Véc tơ gia tốc và vận tốc nút tại thời ñiểm t + ∆t ñược xác ñịnh: { } { } { }( ) { } { } { } { } { } { }tt7t6ttt t3t2ttt0tt UaUaUU UaUaUUaU ∆+∆+ ∆+∆+ ++= −−−= &&&&&& &&&&& (20) Tóm tắt các bước của thuật giải thể hiện như trong bảng 1. Bảng 1: Tóm tắt thuật toán giải bài toán I. Nhập dữ liệu ban ñầu: 1. Sơ ñồ, kích thước kết cấu 2. ðặc trưng vật liệu 3. Nhập tải trọng II. Tính toán sơ bộ ban ñầu: 1. Tính các ma trận cơ bản: [K], [M], [C]. 2. Xác ñịnh bước tích phân ∆t và các tham số tích phân α, δ. Tính các hệ số của phương pháp tích phân: a0, a1, a2, a3, a4, ..., a7. 3. Xác ñịnh các véc tơ ñiều kiện ban ñầu: { } { }{ }000 U,U,U &&& . 4. Tính ma trận ñộ cứng hiệu quả [ ]∗K . II. Tính lặp cho các bước tích phân tại các thời ñiểm: t = ∆t, t = 2∆t, t=3∆t, ... theo các bước sau: 1. Tính véc tơ tải trọng hiệu quả { }∗ ∆+ ttR tại thời ñiểm t + ∆t 2. Dùng phương pháp lặp xác ñịnh véc tơ chuyển vị nút{ }ttU ∆+ tại thời ñiểm t + ∆t theo phương trình (17, 18). Kiểm tra ñiều kiện hội tụ (19). 3. Xác ñịnh các véc tơ gia tốc và vận tốc tại thời ñiểm t + ∆t theo (20) 38 4. Tính ứng suất, biến dạng và nội lực tại thời ñiểm t + ∆t. 5. Kiểm tra ñiều kiện tách, trượt, cập nhật ma trận phần tử. 5. Tăng bước thời gian t = t + ∆t và tiến hành lặp lại từ bước 1. V. VÍ DỤ SỐ Trên cơ sở thuật toán ñã thiết lập, tác giả lập chương trình tính có tên là Pipes_2010. Chương trình ñược viết bằng ngôn ngữ MATLAB. Tính toán với hệ ống dẫn ñôi trong nền san hô chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích phân bố ñều trên bề mặt nền (hình 4). ( ) ( ) ( )            =τ     τ> τ≤≤ τ − = === s05,0 t:0 ,t0:t1 tF m N196200 cm kG2p,tFptp 22mm Hình 4: Hàm thời gian của tải trọng - Kích thước của kết cấu: Hệ 2 ống dẫn giống nhau, ñường kính ngoài D = 1,2m, ñường kính trong d = 0,8m ñặt trong nền san hô ở ñộ sâu so với mặt nền h0 = 4m. Vật liệu ống làm bằng thép, có E = 2,1.107N/cm2, ν = 0,3 vµ khèi l-îng riªng ρ = 7,8.10-3kg/cm3. 39 - Sau khi lặp, xác ñịnh ñược kích thước miền tính toán: B0 = 25m, chiều cao H0 = 15m, với sai số chuyển vị ε = 1,74%, tương ứng với 3 lớp nền (thứ tự từ 1 ñến 3) có ñặc trưng cơ lý như bảng 2 (số liệu thí nghiệm tại ñảo Song Tử Tây) [1]. Bảng 2: Thuộc tính vật liệu nền san hô [1] Lớp ðộ sâu (m) E (N/cm2) ν ρ (kg/cm3) Hệ số ma sát f Hệ số giảm chấn ξ 1 3 1,83.104 0,46 2,2.10-3 0,21 0,05 2 7 5,19.104 0,38 2,6.10-3 0,32 3 15 8,63.104 0,27 2,7.10-3 0,41 Mô hình bài toán thể hiện như trên hình 2. Kết quả tính: Hình 5 và 6 là các kết quả ñáp ứng chuyển vị theo thời gian của các ñiểm tính thuộc hệ ống dẫn. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 thoi gian t[s] Ch u ye n v i d un g ta i A & C [m m ] Diem A Diem C Hình 5: Biến thiên chuyển vị ñứng tại ñiểm A và C thuộc ống bên trái 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Thoi gian t[s] Ch u ye n v i n ga n g ta i H , K, L& I [ m m ] Diem H Diem L Diem K Diem I Hình 6: Biến thiên chuyển vị ngang tại ñiểm H,K,L và I 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Thoi gian t[s] G ia to c th eo ph u on g du n g ay [m /s 2] Hình 7: Biến thiên gia tốc tại A 41 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -15 -10 -5 0 5 10 15 Thoi gian t[s] G ia to c th eo ph u on g du n g ay [m /s 2] Hình 8: Biến thiên gia tốc tại C Trên hình 7 và 8 là sự biến thiên gia tốc theo phương ñứng của các ñiểm A và C thuộc ống dẫn bên trái. VI. KẾT LUẬN Nội dung bài báo ñã ñạt ñược: - Xây dựng mô hình, thuật toán PTHH và chương trình phần mềm trong môi trường Matlab giải bài toán tương tác giữa hệ ống dẫn và nền san hô chịu tác dụng của tải trọng do nổ của bom ñạn gây nên. - Tính toán trên ví dụ cụ thể, với kết quả chuyển vị, gia tốc tại các ñiểm tính cho phép lựa chọn các thông số hợp lý thiết kế các công trình dạng này trong nền san hô. - Kết quả bài báo có thể làm tài liệu tham khảo và là công cụ tính toán tương tác giữa hệ ống dẫn và nền san hô chịu các dạng tải trọng khác nhau. TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 1. Hoàng Xuân Lượng, 2010. Nghiên cứu các chỉ tiêu kỹ thuật của nền san hô và tương tác giữa kết cấu công trình và nền san hô, ðề tài cấp Nhà nước, mã số KC.09.07/06- 10. 2. Bathe K.J and Wilson E.L., 1978. Numerical Method in Finite Method Analyis Prentice, Hall of India Private Limited, New Delhi. 3. Pizhong Qiao, Jialai Wang, 2004. Mechanics and fracture of crack tip deformable bi-material interface, International Journal of Solids and Structures 41 (2004) 7423 – 7444. 4. F. Zhu & G. Lu, 2007. A Review of Blast and Impact of Metallic and Sandwich Structures, EJSE Special Issue: Loading on Structures. INTERACTION BETWEEN DOUBLE PIPES AND CORAL FOUNDATION UNDER BLAST LOADING LE TAN Summary: In this study, the author present the calculating method interaction between double pipes and coral foundation under blast loading by finite element method. The problem analysis with using plane strain three nodes triangular element and four nodes 2D slip element (for slip layer between pipes and coral foundation). The paper results can be used in design as reference for the pipes in the coral foundation under blast loading. Ngày nhận bài: 15 - 10 - 2010 Người nhận xét: TS. Nguyễn Thái Chung