Tổng hợp đề thi vào lớp 10 trên cả nước

hµnh.c) Gäi (S) lµ ®êng trßn ®i qua I, K, P. Chøng minh r»ng (S) tiÕp xóc víi BC, BI, CK. Sè thùc x thay ®æi vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn : T×m min cña . §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2003 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Gi¶i ph¬ng tr×nh . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh TÝm c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n ®¼ng thøc : . Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. M, N lµ hai ®iÓm trªn nöa ®êng trßn (O) sao cho M thuéc cung AN vµ tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ A, B ®Õn ®êng th¼ng MN b»ng a) TÝnh ®é dµi MN theo R.b) Gäi giao ®iÓm cña hai d©y AN vµ BM lµ I. Giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AM vµ BN lµ K. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm M, N, I, K cïng n»m trªn mét ®êng trßn , TÝnh b¸n kÝnh cña ®êng trßn ®ã theo R.c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch D KAB theo R khi M, N thay ®æi nhng vÉn tháa m·n gi¶ thiÕt cña bµi to¸n. Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tháa m·n ®iÒu kiÖn : x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 ³ 3. §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2002 §¹i häc khoa häc tù nhiªn a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : . b) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh : x + xy + y = 9 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : {M} Cho mêi sè nguyªn d¬ng 1, 2, …, 10. S¾p xÕp 10 sè ®ã mét c¸ch tïy ý vµo mét hµng. Céng mçi sè víi sè thø tù cña nã trong hµng ta ®îc 10 tæng. Chøng minh r»ng trong 10 tæng ®ã tån t¹i Ýt nhÊt hai tæng cã ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : Trong ®ã a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c. §êng trßn (C) t©m I néi tiÕp D ABC tiÕp xóc víi c¸c c¹nh BC, CA, AB t¬ng øng t¹i A’, B’, C’ .a) Gäi c¸c giao ®iÓm cña ®êng trßn (C) víi c¸c ®o¹n IA, IB, IC lÇn lît t¹i M, N, P. Chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng A’M, B’N, C’P ®ång quy.b) Kðo dµi ®o¹n AI c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp D ABC t¹i D (kh¸c A). Chøng minh r»ng trong ®ã r lµ b¸n kÝnh ®êng trßn (C) . §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2002 §¹i häc khoa häc tù nhiªn a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :  b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Cho a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 v« nghiÖm. T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n sao cho n2 + 2002 lµ mét sè chÝnh ph¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓt thøc: Trong ®ã x, y, z lµ c¸c sè d¬ng thay ®æi tháa m·n ®iÒu kiÖn x2 + y2 + z2 ≤ 3. Cho h×nh vu«ng ABCD. M lµ ®iÓm thay ®æi trªn c¹nh BC (M kh«ng trïng víi B) vµ N lµ ®iÓm thay ®æi trªn c¹nh CD (N kh«ng trïng D) sao cho Ð MAN = Ð MAB + Ð NAD.a) BD c¾t AN, AM t¬ng øng t¹i p vµ Q. Chøng minh r»ng 5 ®iÓm P, Q, M, C, N cïng n»m trªn mét ®êng trßn.b) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng MN lu«n lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh khi M vµ N thay ®æi.c) Ký hiÖu diÖn tÝch cña D APQ lµ S vµ diÖn tÝch tø gi¸c PQMN lµ S’. Chøng minh r»ng tû sè kh«ng ®æi khi M, N thay ®æi. §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2001 §¹i häc khoa häc tù nhiªn T×m c¸c gia trÞ nguyªn x, y tháa m·n ®¼ng thøc: (y + 2)x2 + 1 = y2 . a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : . b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Cho nöa vßng trßn ®êng kÝnh AB=2a. Trªn ®o¹n AB lÊy ®iÓm M. Trong nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa vßng trßn, ta kÎ 2 tia Mx vµ My sao cho Ð AMx =Ð BMy =300 . Tia Mx c¾t nöa vßng trßn ë E, tia My c¾t nöa vßng trßn ë F. KÎ EE’, FF’ vu«ng gãc víi AB.a) Cho AM= a/2, tÝnh diÖn tÝch h×nh thang vu«ng EE’F’F theo a.b) Khi M di ®éng trªn AB. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng EF lu«n tiÕp xóc víi mét vßng trßn cè ®Þnh. Gi¶ sö x, y, z lµ c¸c sè thùc kh¸c 0 tháa m·n : .H·y tÝnh gi¸ trÞ cña . Víi x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng, h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: §Ò thi vµo 10 n¨m 1989-1990 Hµ Néi XÐt biÓu thøc a) Rót gän A.b) T×m gi¸ trÞ x ®Ó A = -1/2 . Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 50 km/h. Sau khi ®i ®îc 2/3 qu·ng ®êng víi vËn tèc ®ã, v× ®êng khã ®i nªn ngêi l¸i xe ph¶i gi¶m vËn tèc mçi giê 10 km trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. Do ®ã « t« ®Õn B chËm 30 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®êng AB. Cho h×nh vu«ng ABCD vµ mét ®iÓm E bÊt k× trªn c¹nh BC. Tia Ax ^ AE c¾t c¹nh CD kÐo dµi t¹i F. KÎ trung tuyÕn AI cña D AEF vµ kÐo dµi c¾t c¹nh CD t¹i K. §êng th¼ng qua E vµ song song víi AB c¾t AI t¹i G. a) Chøng minh r»ng AE = AF.b) Chøng minh r»ng tø gi¸c EGFK lµ h×nh thoi.c) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c AKF , CAF ®ång d¹ng vµ AF2 = KF.CF.d) Gi¶ sö E ch¹y trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng EK = BE + ®iÒu kiÖn vµ chu vi D ECK kh«ng ®æi. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn n¨m häc 2000-2001. (1) T×m n nguyªn d¬ng tháa m·n : Cho biÓu thøc a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A x¸c ®Þnh.b) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.c) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nguyªn. Cho D ABC ®Òu c¹nh a. §iÓm Q di ®éng trªn AC, ®iÓm P di ®éng trªn tia ®èi cña tia CB sao cho AQ. BP = a2 . §êng th¼ng AP c¾t ®êng th¼ng BQ t¹i M. a) Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCM néi tiÕp ®êng trßn .b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña MA + MC theo a. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng Chøng minh r»ng sin750 = §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn n¨m häc 2000-2001. (2) Cho biÓu thøc .a) Rót gän P.b) Chøng minh r»ng P < 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x ¹ ±1. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 4 giê 48 phót th× ®Çy. Nðu ch¶y cïng mét thêi gian nh nhau th× lîng níc cña vßi II b»ng 2/3 l¬ng níc cña vßi I ch¶y ®îc. Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u ®Çy bÓ. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh : cã hai nghiÖmx1 = vµ x2 = . Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm M di ®éng trªn mét nöa ®êng trßn ( M kh«ng trïng víi A, B). Ngêi ta vÏ mét ®êng trßn t©m E tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) t¹i M vµ tiÕp xóc víi ®êng kÝnh AB. §êng trßn (E) c¾t MA, MB lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm thø hai lµ C, D.a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm C, E, D th¼ng hµng.b) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh K vµ tÝch KM.KN kh«ng ®æi.c) Gäi giao ®iÓm cña c¸c tia CN, DN víi KB, KA lÇn lît lµ P vµ Q. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch D NPQ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ chøng tá khi ®ã chu vi D NPQ ®¹i gi¸ trÞ nhá nhÊt.d) T×m quü tÝch ®iÓm E. §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2001 §¹i häc khoa häc tù nhiªn a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chÊt f(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi x lµ sè nguyªn hái c¸c hÖ sè a, b, c cã nhÊt thiÕt ph¶i lµ c¸c sè nguyªn hay kh«ng ? T¹i sao ?b) T×m c¸c sè nguyªn kh«ng ©m x, y tháa m·n ®¼ng thøc : Gi¶i ph¬ng tr×nh Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc vµ Cho ®o¹n th¼ng Ab cã trung ®iÓm lµ O. Gäi d, d’ lµ c¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¬ng øng t¹i A, B. Mét gãc vu«ng ®Ønh O cã mét c¹nh c¾t d ë M, cßn c¹nh kia c¾t d’ ë N. kÎ OH ^ MN. Vßng trßn ngo¹i tiÕp D MHB c¾t d ë ®iÓm thø hai lµ E kh¸c M. MB c¾t NA t¹i I, ®êng th¼ng HI c¾t EB ë K. Chøng minh r»ng K n»m trªn mét ®êng trßn cè ®inh khi gãc vu«ng uqay quanh ®Ønh O. Cho 2001 ®ång tiÒn, mçi ®ång tiÒn ®îc s¬n mét mÆt mµu ®á vµ mét mÆt mµu xanh. XÕp 2001 ®ång tiÒn ®ã theo mét vßng trßn sao cho tÊt c¶ c¸c ®ång tiÒn ®Òu cã mÆt xanh ngöa lªn phÝa trªn. Cho phÐp mçi lÇn ®æi mÆt ®ång thêi 5 ®ång tiÒn liªn tiÕp c¹nh nhau. Hái víi c¸nh lµm nh thÕ sau mét sè h÷u h¹n lÇn ta cã thÓ lµm cho tÊt c¶ c¸c ®ång tiÒn ®Òu cã mÆt ®á ngöa lªn phÝa trªn ®îc hay kh«ng ? T¹i sao ? §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn To¸n Tin n¨m 2003-2004 §¹i häc s ph¹m HN Chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ kh«ng phô théc vµo x  Víi mçi sè nguyªn d¬ng n, ®Æt Pn = 1.2.3….n. Chøng minh r»ng a) 1 + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 .b) T×m c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho hai sè x = 2n + 2003 vµ y = 3n + 2005 ®Òu lµ nh÷ng sè ch×nh ph¬ng. XÐt ph¬ng tr×nh Èn x : a) Gi¶i ph¬ng tr×nh øng víi a = -1.b) T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh trªn cã ®óng ba nghiÖm ph©n biÖt. Qua mét ®iÓm M tïy ý ®· cho trªn ®¸y lín AB cña h×nh thang ABCD ta kÎ c¸c ®êng th¼ng song song víi hai ®êng chÐo AC vµ BD. C¸c ®êng th¼ng song song nµy c¾t hai c¹nh BC vµ AD lÇn lît t¹i E vµ F. §o¹n EF c¾t AC vµ BD t¹i I vµ J t¬ng øng.a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung ®iÓm cña IJ th× H cïng lµ trung ®iÓm cña EF.b) Trong trêng hîp AB = 2CD, h·y chØ ra vÞ trÝ cña mét ®iÓm M trªn AB sao cho EJ = JI = IF. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn To¸n Tin n¨m 2004 §¹i häc s ph¹m HN Cho x, y, z lµ ba sè d¬ng thay ®æi tháa m·n ®iÒu kiÖn x + y + z = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : . T×m tÊt c¶ bé ba sè d¬ng tháa m·n hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i ph¬ng tr×nh :  . Mçi bé ba sè nguyªn d¬ng (x,y,z) tháa m·n ph¬ng tr×nh x2+y2+z2=3xyz ®îc gäi lµ mét nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh nµy.a) H·y chØ ra 4 nghiÖm nguyªn d¬ng kh¸c cña ph¬ng tr×nh ®· cho.b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ®· cho cã v« sè nghiÖm nguyªn d¬ng. Cho D ABC ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). Mét ®êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua A c¾t c¸c tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C cña ®êng trßn (O) t¬ng øng t¹i M vµ N. Gi¶ sö d c¾t l¹i ®êng trßn (O) t¹i E (kh¸c A), MC c¾t BN t¹i F. Chøng minh r»ng :a) D ACN ®ång d¹ng víi D MBA. D MBC ®ång d¹ng víi D BCN.b) tø gi¸c BMEF lµ tø gi¸c néi tiÕpc) §êng th¼ng EF lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi d thay ®æi nhng lu«n ®i qua A. §Ò 1 C©u 1 : ( 3 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 3x2 – 48 = 0 . x2 – 10 x + 21 = 0 . C©u 2 : ( 2 ®iÓm ) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a , b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A( 2 ; - 1 ) vµ B ( b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = mx + 3 ; y = 3x –7 vµ ®å thÞ cña hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u ( a ) ®ång quy . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh . Gi¶i hÖ khi m = n = 1 . T×m m , n ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm C©u 4 : ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( = 900 ) néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O . Trªn cung nhá AC ta lÊy mét ®iÓm M bÊt kú ( M kh¸c A vµ C ) . VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AC , ®êng trßn nµy c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm D ( D kh¸c C ) . §o¹n th¼ng BM c¾t ®êng trßn t©m A ë ®iÓm N . Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc . Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m A nãi trªn . So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN . Cho biÕt MC = a , MD = b . H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b . ®Ò sè 2 C©u 1 : ( 3 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( P ) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 0 ; -1 ; ; -2 . BiÕt f(x) = t×m x . X¸c ®Þnh m ®Ó ®êng th¼ng (D) : y = x + m – 1 tiÕp xóc víi (P) . C©u 2 : ( 3 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ khi m = 1 . Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh . C©u 3 : ( 1 ®iÓm ) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : C©u 4 : ( 3 ®iÓm ) Cho ABCD lµ mét tø gi¸c néi tiÕp . P lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD . Chøng minh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña P lªn 4 c¹nh cña tø gi¸c lµ 4 ®Ønh cña mét tø gi¸c cã ®êng trßn néi tiÕp . M lµ mét ®iÓm trong tø gi¸c sao cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh . Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM . T×m ®iÒu kiÖn cña tø gi¸c ABCD ®Ó : §Ò sè 3 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) . Gi¶i ph¬ng tr×nh 1- x - = 0 C©u 2 ( 2 ®iÓm ) . Cho Parabol (P) : y = vµ ®êng th¼ng (D) : y = px + q . X¸c ®Þnh p vµ q ®Ó ®êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A ( - 1 ; 0 ) vµ tiÕp xóc víi (P) . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm . C©u 3 : ( 3 ®iÓm ) Trong cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho parabol (P) : vµ ®êng th¼ng (D) : VÏ (P) . T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) . Chøng tá (D) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) . Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 900 ) néi tiÕp ®êng trßn t©m O , kÎ ®êng kÝnh AD . Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt . Gäi M , N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B , C trªn AD , AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) . Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC . X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MHN . Gäi b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC lµ R vµ r . Chøng minh §Ò sè 4 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) . Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau . x2 + x – 20 = 0 . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + 3 . T×m ®iÒu kiÖm cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn . T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ 3 . T×m m ®Ó ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 ; y = 2x –1vµ y = (m – 2 )x + m + 3 ®ång quy . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 7 x + 10 = 0 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh . C©u 4 ( 4 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O , ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I . Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC . Chøng minh BI2 = AI.DI . Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC . Chøng minh gãc BAH = gãc CAO . d) Chøng minh gãc HAO = §Ò sè 5 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) . Cho hµm sè y = x2 cã ®å thÞ lµ ®êng cong Parabol (P) . Chøng minh r»ng ®iÓm A( - n»m trªn ®êng cong (P) . T×m m ®Ó ®Ó ®å thÞ (d ) cña hµm sè y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) c¾t ®êng cong (P) t¹i mét ®iÓm . Chøng minh r»ng víi mäi m kh¸c 1 ®å thÞ (d ) cña hµm sè y = (m-1)x + m lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) . Cho hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x2 + y2 = 1 . C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC . Gi¶ sö . Chøng minh r»ng tam gi¸c ABM ®ång d¹ng víi tam gi¸c CBA . Chøng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So s¸nh BC vµ ®êng chÐo h×nh vu«ng c¹nh lµ AB . Chøng tá BA lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMC . §êng th¼ng qua C vµ song song víi MA , c¾t ®êng th¼ng AB ë D . Chøng tá ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC . §Ò sè 6 . C©u 1 ( 3 ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Cho Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = ax2 . X¸c ®Þnh a ®Ó (P) ®i qua ®iÓm A( -1; -2) . T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ ®êng trung trùc cña ®o¹n OA . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m sao cho ®å thÞ hµm sè (H) : y = vµ ®êng th¼ng (D) : y = - x + m tiÕp xóc nhau . C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1 . X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . T×m m ®Ó (1) cã mét nghiÖm b»ng 3 . T×m nghiÖm kia . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã ®Ønh D n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh AB . H¹ BN vµ DM cïng vu«ng gãc víi ®êng chÐo AC . Chøng minh : Tø gi¸c CBMD néi tiÕp . Khi ®iÓm D di ®éng trªn trªn ®êng trßn th× kh«ng ®æi . DB . DC = DN . AC §Ò sè 7 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : x4 – 6x2- 16 = 0 . x2 - 2 - 3 = 0 C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2 . X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp . T×m nghiÖm kÐp ®ã . Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt , lín nhÊt . C©u 3 ( 4 ®iÓm ) . Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O . Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD , cßn M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD . Nèi MI kÐo dµi c¾t c¹nh AB ë N . Tõ B kÎ ®êng th¼ng song song víi MN , ®êng th¼ng ®ã c¾t c¸c ®êng th¼ng AC ë E . Qua E kÎ ®êng th¼ng song song víi CD , ®êng th¼ng nµy c¾t ®êng th¼ng BD ë F . Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp . Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI . IE = IB2 . Chøng minh ®Ò sè 8 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö . x2- 2y2 + xy + 3y – 3x . x3 + y3 + z3 - 3xyz . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm ®ång thêi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ; C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hai ®êng th¼ng y = 2x + m – 1 vµ y = x + 2m . T×m giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng nãi trªn . T×m tËp hîp c¸c giao ®iÓm ®ã . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho ®êng trßn t©m O . A lµ mét ®iÓm ë ngoµi ®êng trßn , tõ A kÎ tiÕp tuyÕn AM , AN víi ®êng trßn , c¸t tuyÕn tõ A c¾t ®êng trßn t¹i B vµ C ( B n»m gi÷a A vµ C ) . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC . Chøng minh r»ng 5 ®iÓm A , M , I , O , N n»m trªn mét ®êng trßn . Mét ®êng th¼ng qua B song song víi AM c¾t MN vµ MC lÇn lît t¹i E vµ F . Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF . §Ò sè 9 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 ; n = 3 . Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n . Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh theo m ,n . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh . x3 – 16x = 0 C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 . Khi x < 0 t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn . T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm ( 1 , -1 ) . VÏ ®å thÞ víi m võa t×m ®îc . C©u 4 (3®iÓm ) Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ®êng kÝnh BON . Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC , §êng th¼ng BH c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC t¹i M . Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n . Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC . Chøng minh H , I , N th¼ng hµng . Chøng minh r»ng BH = 2 OI vµ tam gi¸c CHM c©n . ®Ò sè 10 . C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : C©u 2 ( 3 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1 Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ ( x , y) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó x + y = 2 . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m . Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . T×m m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy . H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 . M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC , ®êng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N . Chøng minh : AD2 = BM.DN . §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E . Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp . Khi h×nh thoi ABCD cè ®Þnh . Chøng minh ®iÓm E n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi m ch¹y trªn BC . §Ò sè 11 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa . Rót gän biÓu thøc A . Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2 . C©u 2 ( 1 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( -2 , 2 ) vµ ®êng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) . §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? T×m a trong hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh , cã ®é dµi c¹nh lµ a .E lµ ®iÓm ®i chuyÓn trªn ®o¹n CD ( E kh¸c D ) , ®êng th¼ng AE c¾t ®êng th¼ng BC t¹i F , ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AE t¹i A c¾t ®êng th¼ng CD t¹i K . Chøng minh tam gi¸c ABF = tam gi¸c ADK tõ ®ã suy ra tam gi¸c AFK vu«ng c©n . Gäi I lµ trung ®iÓm cña FK , Chøng minh I lµ t©m ®êng trßn ®i qua A , C, F , K . TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ra 4 ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét ®êng trßn . §Ò sè 12 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = Nªu tËp x¸c ®Þnh , chiÒu biÕn thiªn vµ vÏ ®å thi cña hµm sè. LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm ( 2 , -6 ) cã hÖ sè gãc a vµ tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè trªn . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – 1 = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc . . Tõ ®ã t×m m ®Ó M > 0 . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó biÓu thøc P = ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tuyÕn c¾t hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , ®êng th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P . Chøng minh r»ng : BE = BF . Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF . TÝnh diÖn tÝch phÇn giao nhau cña hai ®êng trßn khi AB = R . §Ò sè 13 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hiÖu hai nghiÖm b»ng tÝch cña chóng . C©u3 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iÓm A ( -2 ; 3 ) . T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB . M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB . Dùng ®êng trßn t©m O1 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Ox t¹i A , ®êng trßn t©m O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N . Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB . Chøng minh M n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi M thay ®æi . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó kho¶ng c¸ch O1O2 lµ ng¾n nhÊt . §Ò sè 14 . C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : Rót gän biÓu thøc . TÝnh gi¸ trÞ cña khi C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = - T×m x biÕt f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A vµ B n»m trªn ®å thÞ cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -2 vµ 1 . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho h×nh vu«ng ABCD , trªn c¹nh BC lÊy 1 ®iÓm M . §êng trßn ®êng kÝnh AM c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh BC t¹i N vµ c¾t c¹nh AD t¹i E . Chøng minh E, N , C th¼ng hµng . Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC . Chøng minh Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC . §Ò sè 15 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 . Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . T×m m ®Ó x – y = 2 . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ) néi tiÕp ®êng trßn t©m O . M lµ mét ®iÓm chuyÓn ®éng trªn ®êng trßn . Tõ B h¹ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AM c¾t CM ë D . Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u 4 ( 2 ®iÓm ) TÝnh : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . §Ò sè 16 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : Rót gän biÓu thøc A . Coi A lµ hµm sè cña biÕn x vÏ ®å thi hµm sè A . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 vµ x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho ®êng trßn t©m O vµ ®êng th¼ng d c¾t (O) t¹i hai ®iÓm A,B . Tõ mét ®iÓm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) . Chøng minh gãc EMO = gãc OFE vµ ®êng trßn ®i qua 3 ®iÓm M, E, F ®i qua 2 ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi trªn d . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn d ®Ó tø gi¸c OEMF lµ h×nh vu«ng . §Ò sè 17 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 Chøng minh x1x2 < 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x2 . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : vµ . C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Cho x2 + y2 = 4 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . §êng ph©n gi¸c trong cña gãc A , B c¾t ®êng trßn t©m O t¹i D vµ E , gäi giao ®iÓm hai ®êng ph©n gi¸c lµ I , ®êng th¼ng DE c¾t CA, CB lÇn lît t¹i M , N . Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n . Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC . Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? §Ò sè 18 C©u1 ( 2 ®iÓm ) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ khi m = 3 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x > 1 , y > 0 . C©u 3 ( 1 ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 . Chøng minh x2 + y2 1 + xy C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O) . Chøng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AD . §êng cao cña tam gi¸c kÎ tõ ®Ønh A c¾t c¹nh BC t¹i K vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i E . Chøng minh : DE//BC . Chøng minh : AB.AC = AK.AD . Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC . Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh . §Ò sè 19 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : ; ; C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = 2 . T×m gi¸ trÞ nguyªn nhá nhÊt cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh¸c nhau . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x1 = C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i A vµ B . Mét ®êng th¼ng ®i qua A c¾t ®êng trßn (O1) , (O2) lÇn lît t¹i C,D , gäi I , J lµ trung ®iÓm cña AC vµ AD . Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng . Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 . Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét ®êng trßn E lµ trung ®iÓm cña IJ , ®êng th¼ng CD quay quanh A . T×m tËp hîp ®iÓm E. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d©y CD ®Ó d©y CD cã ®é dµi lín nhÊt . §Ò sè 20 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1)VÏ ®å thÞ cña hµm sè : y = 2)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm (2; -2) vµ (1 ; -4 ) T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng võa t×m ®îc víi ®å thÞ trªn . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , gãc B vµ gãc C nhän . C¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC c¾t nhau t¹i D . Mét ®êng th¼ng qua A c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F . Chøng minh B , C , D th¼ng hµng . Chøng minh B, C , E , F n»m trªn mét ®êng trßn . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®êng th¼ng qua A ®Ó EF cã ®é dµi lín nhÊt . C©u 4 ( 1 ®iÓm ) Cho F(x) = T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó F(x) x¸c ®Þnh . T×m x ®Ó F(x) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt . §Ò sè 21 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) VÏ ®å thÞ hµm sè ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ( 2 ; -2 ) vµ ( 1 ; - 4 ) T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng võa t×m ®îc víi ®å thÞ trªn . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , ®êng ph©n gi¸c cña gãc BAD c¾t DC vµ BC theo thø tù t¹i M vµ N . Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNC . Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n . Chøng minh B , C , D , O n»m trªn mét ®êng trßn . C©u 4 ( 1 ®iÓm ) Cho x + y = 3 vµ y . Chøng minh x2 + y2 §Ò sè 22 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : X¸c ®Þnh a ®Ó tæng b×nh ph¬ng hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 +ax +a –2 = 0 lµ bÐ nhÊt . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( 3 ; 0) vµ ®êng th¼ng x – 2y = - 2 . VÏ ®å thÞ cña ®êng th¼ng . Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x – 2y = -2 . T×m to¹ ®é giao ®iÓm C cña hai ®êng th¼ng ®ã . Chøng minh r»ng EO. EA = EB . EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp , hai nghiÖm ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt , lín nhÊt . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . KÎ ®êng cao AH , gäi trung ®iÓm cña AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña cña B , C trªn ®êng kÝnh AD . Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE . Chøng minh N lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HEF . §Ò sè 23 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) So s¸nh hai sè : C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : Gäi nghiÖm cña hÖ lµ ( x , y ) , t×m gi¸ trÞ cña a ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 4 ( 3 ®iÓm ) 1) Cho tø gi¸c låi ABCD c¸c cÆp c¹nh ®èi AB , CD c¾t nhau t¹i P vµ BC , AD c¾t nhau t¹i Q . Chøng minh r»ng ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t nhau t¹i mét ®iÓm . Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp . Chøng minh C©u 4 ( 1 ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : §Ò sè 24 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 . H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : C©u 3 ( 2 ®iÓm ) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc : lµ nguyªn . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho ®êng trßn t©m O vµ c¸t tuyÕn CAB ( C ë ngoµi ®êng trßn ) . Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB kÎ ®êng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®êng trßn t¹i E , EN c¾t ®êng th¼ng AB t¹i F . Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB §Ò sè 25 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : vµ y = - x – 1 VÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é . ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = - x – 1 vµ c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ 4 . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = 0 Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm . T×m q ®Ó tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 16 . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u 4 ( 2 ®iÓm ) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 1 v ) cã AC < AB , AH lµ ®êng cao kÎ tõ ®Ønh A . C¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B víi ®êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i M . §o¹n MO c¾t c¹nh AB ë E , MC c¾t ®êng cao AH t¹i F . KÐo dµi CA cho c¾t ®êng th¼ng BM ë D . §êng th¼ng BF c¾t ®êng th¼ng AM ë N . Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD . Chøng minh EF // BC . Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN . §Ò sè 26 C©u 1 : ( 2 ®iÓm ) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*) 1) TÝnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ - 3 . 3) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ - 5 . C©u 2 : ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . C©u 3 : ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : a) b) c) d) C©u 4 ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B . §êng trßn ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E . C¸c ®êng th¼ng CD , AE lÇn lît c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G . Chøng minh : a) Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD . b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn . c) AC song song víi FG . d) C¸c ®êng th¼ng AC , DE vµ BF ®ång quy . §Ò sè 27 C©u 1 ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× A x¸c ®Þnh . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Òn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê . TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u 4 ( 4 ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . VÏ vÒ cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ AB c¸c nöa ®êng trßn ®êng kÝnh theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lît lµ O , I , K . §êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®êng trßn (O) ë E . Gäi M , N theo thø tù lµ giao ®iÓm cuae EA , EB víi c¸c nöa ®êng trßn (I) , (K) . Chøng minh : a) EC = MN . b) MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®êng trßn (I) vµ (K) . c) TÝnh ®é dµi MN . d) TÝnh diÖn tÝch h×nh ®îc giíi h¹n bëi ba nöa ®êng trßn . §Ò 28 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 . 2) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . M lµ mét ®iÓm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC . 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh 3) Chøng minh D AMB ®ång d¹ng víi D HMK . C©u 5 ( 1 ®iÓm ) T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : §Ó 29 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 28 / 6 / 2006 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2( 2 ®iÓm ) 1) Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P . b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 . 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè ) a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 2 . T×m nghiÖm cßn l¹i . b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n C©u 3 ( 1 ®iÓm ) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km . Mét « t« ®i tõ A ®Õn B , nghØ 90 phót ë B , råi l¹i tõ B vÒ A . Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vÒ A lµ 10 giê . BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD . Hai ®êng chÐo AC , BD c¾t nhau t¹i E . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F . §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD C©u 5 ( 1 ®iÓm ) T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc b»ng 2 . §Ó 29 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 30 / 6 / 2006 C©u 1 (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹ ®é . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 1) Gi¶ sö ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : y = ax + b . X¸c ®Þnh a , b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A ( 1 ; 3 ) vµ B ( - 3 ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m lµ tham sè ) T×m m ®Ó : 3) Rót gän biÓu thøc : P = C©u 3( 1 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 . NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3 m , t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O . KÎ hai tiÕp tuyÕn AB , AC víi ®êng trßn (B , C lµ tiÕp ®iÓm ) . M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ¹ B ; M ¹ C ) . Gäi D , E , F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF . 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) MF vu«ng gãc víi HK . 2) T×m vÞ trÝ cña M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD . ME lín nhÊt . C©u 5 ( 1 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é ( Oxy ) cho ®iÓm A ( -3 ; 0 ) vµ Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = x2 . H·y t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc (P) ®Ó cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt . D¹ng 2 Mét sè ®Ò kh¸c ĐỀ SỐ 1 Câu 1. 1.Chứng minh . 2.Rút gọn phép tính . Câu 2. Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – 1 = 0 1.Giải phương trình với m = 1. 2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m2. Nay người ta tu bổ bằng cách tăng chiều rộng của vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thì mảnh vườn đó có diện tích 1260m2. Tính kích thước mảnh vườn sau khi tu bổ. Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏ hơn AB, nó cắt đường tròn (O) tại C và D, cắt AB tại E. Trên cung nhỏ CE của (A), ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại N. a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn (A). b) Chứng minh NB là phân giác của góc CND. c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND. d) Giả sử CN = a; DN = b. Tính MN theo a và b. Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2 + 3x + 4. ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 10 và tổng của 6 lần số lớn với 2 lần số bé là 116. Câu 2. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính S = x12 + x22. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 3. Cho tam giác DEF có D = 600, các góc E, F là góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE. a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D. b) Chứng minh EFIK nội tiếp được. c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK và tìm tỉ số đồng dạng. Câu 4. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng ĐỀ SỐ 3 Câu 1.Thực hiện phép tính Câu 2. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AD là trung tuyến. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. a) Tứ giác AIMK là hình gì? b) Chứng minh 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng. Câu 4. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Cho biểu thức a) Rút gọn P. b) Tìm a để Câu 2. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 4. Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được. b) Tính tích AH.AK theo R. c) Xác định vị trí của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Câu 5. Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Chứng minh x2y2(x2 + y2) 2 ĐỀ SỐ 5 Câu 1. Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Câu 2. a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0. b) Giải hệ Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi. b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I. Câu 4. Cho (O; R), AB là đường kính cố định. Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB và M ≠ A, M ≠ B. Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: a) Tích AM.AC không đổi. b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đường tròn. c) Điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định. d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5. Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐỀ SỐ 6 Câu 1. a) Giải phương trình 5x2 + 6 = 7x – 2. b) Giải hệ phương trình c) Tính Câu 2. Cho (P) y = -2x2 a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao? A(-1; -2); B();          C() b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B lớn hơn góc C. Kẻ đường cao AH. Trên đoạn HC đặt HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD tại E. a) Chứng minh các tam giác AHB và AHD bằng nhau. b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp và hai góc HCE và HAE bằng nhau. c) Chứng minh tam giác AHE cân tại H. d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tính góc BCA nếu HE//CA. Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn với mọi x khác 0. Tính giá trị f(2). ĐỀ SỐ 7 Câu 1. a) Tính b) Giải hệ c) Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình x2 – 6x + 7 = 0. Câu 2. Cho (P): . a) Các điểm , điểm nào thuộc (P)? Giải thích? b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P). c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác định tọa độ giao điểm đó. Câu 3. Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD là đường kính di động. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại B; các đường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh góc PAQ vuông. b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được. c) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với đường thẳng CD. d) Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích tam giác ABC. Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐỀ SỐ 8 Câu 1. 1.Cho a) Rút gọn P. b) Tìm a biết P > . c) Tìm a biết P = . 2.Chứng minh rằng Câu 2. Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2. Hãy lập phương trình nhận làm nghiệm. Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Đường cao AH, đường phân giác AN của tam giác cắt (O) tương ứng tại các điểm Q và P. a) Chứng minh: DQ//BC và OP vuông góc với QD. b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường tròn là R và tgQAD = . Câu 4. a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm dương x1. Chứng minh rằng phương trình cx2 + bx + a = 0 cũng có nghiệm dương là x2 và x1 + x2 0. b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. ĐỀ SỐ 9 Câu 1. 1.Cho a) Chứng minh b) Tính P khi 2.Tính Câu 2. Cho hai phương trình ẩn x sau: a) Giải phương trình (1). b) Tìm a và b để hai phương trình đó tương đương. c) Với b = 0. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 7 Câu 3. Cho tam giác ABC vuông ở a và góc B lớn hơn góc C, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB ở D và đường thẳng AC ở E. a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng. b) Chứng minh . c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trên đường tròn tâm O. Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho góc ACB bằng 300 và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC. Câu 4.Giải phương trình . Với ẩn x, tham số a. ĐỀ SỐ 10 Câu 1. 1.Rút gọn . 2.Cho với a < 0, b < 0. a) Chứng minh . b) Rút gọn . Câu 2. Cho phương trình ; x là ẩn, m là tham số. a) Giải (*) khi m = - 5. b) Tìm m để (*) có nghiệm kép. Câu 3. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d). 1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). 2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay phía dưới đồ thị (P), (d). 3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phái trên đồ thị (d). Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E là hình chiếu của B trên AC. Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax của (O) cắt AB tại F. 1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. 2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác trong và H là giao điểm của BE với CF. Chứng minh A, H, D thẳng hàng. 3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax tại K. Tam giác ABC là tam giác gì thì tứ giác AFEK là hình bình hành, là hình thoi? Giải thích. Câu 5. Hãy tính theo a. Trong đó x, y, z là nghiệm của phương trình: ĐỀ SỐ 11 Câu 1. 1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình 2.Từ kết quả của phần 1. Suy ra nghiệm của bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau: Câu 2. 1.Chứng minh . 2.Rút gọn Câu 3. Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N là điểm bất kì trên đoạn AM. Đường tròn (O) đường kính AN. 1.Đường tròn (O) cắt phân giác trong AD của góc A tại F, cắt phân giác ngoài góc A tại E. Chứng minh FE là đường kính của (O). 2.Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I. Chứng minh hai tam giác AKF và KIF đồng dạng. 3.Chứng minh FK2 = FI.FA. 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD. Câu 4. Rút gọn ĐỀ SỐ 12 Câu 1.Giải các phương trình sau 1) 4x – 1 = 2x + 5 2) x2 – 8x + 15 = 0 3) Câu 2. 1.Chứng minh . 2.Rút gọn . 3.Chứng minh Câu 3. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC). Đường tròn (O) đi qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K. AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I. 1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp được. 2.Gọi H là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh góc DHA và góc DEA bằng nhau. 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC. 4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) của (O). Điểm T chạy trên đường nào khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B, C. Câu 4. 1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c. Chứng minh 2.Giải phương trình ĐỀ SỐ 13 Câu 1.Giải hệ phương trình Câu 2. Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + 4. Câu 3. 1.Rút gọn biểu thức . 2.Với giá trị nào của m thì phương trình 2x2 – 4x – m + 3 = 0 (m là tham số) vô nghiệm. Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD của góc BAC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại P và cắt AC tại Q. 1.Chứng minh . 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP. 3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m. Tính tỉ số theo a, b, m. 4.Gọi E là điểm chính giữa cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ. Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng. ĐỀ SỐ 14 Câu 1. 1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) < 0. 2.Giải và biện luận bất phương trình với m là tham số. Câu 2. Giải hệ phương trình Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó x, y có giá trị bằng bao nhiêu? Câu 4. Cho hình thoi ABCD có góc nhọn . Vẽ tam giác đều CDM về phía ngoài hình thoi và tam giác đều AKD sao cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC). 1.Tìm tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, K, C, M. 2.Chứng minh rằng nếu AB = a, thì BD = . 3.Tính góc ABK theo . 4.Chứng minh 3 điểm K, L, M nằm trên một đường thẳng. Câu 5. Giải phương trình ĐỀ SỐ 15 Câu 1.Tính Câu 2. 1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P) Câu 3. Cho hệ phương trình a)Giải hệ với m = 2. b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0). Câu 4. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r, C là trung điểm của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF. a) Hai tam giác AFC và BEC qua hệ với nhau như thế nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân. c) Gọi D là giao điểm của AC với tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp được. d) Giả sử F di động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E di chuyển trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó. ĐỀ SỐ 16 Câu 1. 1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 3024. 2.Có thể tìm được hay không ba số a, b, c sao cho: Câu 2. 1.Cho biểu thức a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi . c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thỏa mãn . 2.Giải hệ phương trình Câu 3. Cho hàm số: 1.Tìm khoảng xác định của hàm số. 2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong khoảng xác định đó. Câu 4. Cho (O; r) và hai đường kính bất kì AB và CD. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E, F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF. 1.Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn OA. 2.Hai đường kính AB và Cd có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích đó theo r. ĐỀ SỐ 17 Câu 1. Cho a, b, c là ba số dương. Đặt Chứng minh rằng a + c = 2b x + y = 2z. Câu 2. Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. Giải hệ phương trình: Câu 4. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AE của (O1) tiếp xúc với (O2) tại A; vẽ dây AF của (O2) tiếp xúc với (O1) tại A. 1. Chứng minh rằng . 2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Có nhận xét gì về hai tam giác EBC và FBC. 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp được. ĐỀ SỐ 18 Câu 1. 1.Giải các phương trình: 2.Giải các hệ phương trình: Câu 2. 1.Rút gọn 2.Chứng minh . Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn, P là một điểm trên cung nhỏ AC ( P khác A và C). AP kéo dài cắt đường thẳng BC tại M. a) Chứng minh . b) Chứng minh AB2 = AP.AM. c) Giả sử hai cung AP và CP bằng nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM. d) Tìm vị trí của M trên tia BC sao cho AP = MP. e) Gọi MT là tiếp tuyến của đường tròn tại T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh của một tam giác vuông. Câu 4. Cho . Tính ĐỀ SỐ 19 Câu 1. 1.Giải hệ phương trình sau: 2.Tính Câu 2. 1.Cho phương trình x2 – ax + a + 1 = 0. a) Giải phương trình khi a = - 1. b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trình có một nghiệm là . Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm thứ hai của phương trình. 2.Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0. Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) tại các điểm tương ứng D, E, F. 1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng. 2.Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC là N. Chứng minh hai tam giác BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm của BE. 3.Gọi (O’) là đường tròn đi qua ba điểm B, O, C. Chứng minh AB, AC là các tiếp tuyến của (O’). Câu 4. Cho . Tính S = x + y. ĐỀ SỐ 20 Câu 1. 1.Cho a) Tìm tập xác định của M. b) Rút gọn biểu thức M. c) Tính giá trị của M tại . 2.Tính