Vật lí - Cơ sở truyền nhiệt

nồng độ, m2/s;  - nồng độ (tức mật độ), là lượng vật chất trong một đơn vị thể tích, kg/ m3; n  =  - gradien nồng độ, kg/m3.m. Cũng tương tự như trong dẫn nhiệt, mật độ dòng nhiệt xuất hiện do có gradien nhiệt độ và được biểu thị bằng định luật Phuriê: q = - . n t   Trong truyền chất gradien nồng độ chính là động lực của khuếch tán phân tử. Tuy nhiên nồng độ của cấu tử trong trường hợp phụ thuộc vào áp suất riêng theo quan hệ (d) ở trên nên có thể tính J theo áp suất riêng của cấu tử bằng cách thay i trong (d) vào (4.2a) sẽ được: Ji = - n p . T.R D i i i   (4.2b) Nếu đặt: T.R D i i = Dpi thì sẽ có mật độ dòng chất tính theo áp suất riêng: Ji = - n p .D ipi   (4.2c) trong đó: DPi - hệ số khuếch tán do áp suất riêng của cấu tử; n pi   - gradient áp suất riêng cấu tử i. - 233 - (4.2c) được sử dụng rất thuận tiện để tính dòng ẩm qua kết cấu theo áp suất riêng hơi nước. b. Dòng khuếch tán nhiệt Khi trong môi trường có nhiệt độ không đồng đều làm mật độ cấu tử thay đổi dẫn tới chuyển dịch vật chất. Hiện tượng dòng chất xuất hiện do có độ chênh nhiệt độ giữa các khu vực trong môi trường gọi là khuếch tán nhiệt. Mật độ dòng khuếch tán nhiệt được xác định bởi: JT = - . n T . T DT   (4.3) trong đó: DT - hệ số khuếch tán do nhiệt độ; n T   - gradien nhiệt độ. c. Dòng khuếch tán áp suất Khi áp suất toàn phần giữa các khu vực trong môi trường không đồng nhất thì sự dịch chuyển vật chất sẽ xuất hiện tạo thành dòng chất từ nơi có áp suất cao đến nơi có áp suất thấp. Dòng chất do gradien áp suất tạo ra gọi là dòng khuếch tán áp suất. Mật độ dòng khuếch tán áp suất xác định bởi: Jp = - . n p . p D p   (4.4) trong đó: n p   - gradient áp suất toàn phần của môi trường. Dp là hệ số khuếch tán do có độ chênh áp suất toàn phần, cần lưu ý DP khác với DPi trong (4.2c). Nếu môi trường có hai cấu tử thì: Dp = D.     12 2 21 . . trong đó: 1, 2,  tương ứng là khối lượng kmol của cấu tử 1, 2 và hỗn hợp. d. Dòng khuếch tán đối lưu Trong trường hợp môi trường khuếch tán chuyển động, sự truyền chất được thực hiện bởi đối lưu các phân tử cấu tử i vào môi trường. Xét dòng hỗn hợp AB gồm hai cấu tử A và B. Tốc độ của mỗi cấu tử là WA và WB. Dòng chuyển động tuyệt đối cấu tử A được xác định bởi: JA = A.WA Dòng chuyển động tuyệt đối cấu tử B được xác định bởi: - 234 - JB = B.WB (4.5) Chuyển động của hỗn hợp bằng tổng hai dòng chất thành phần: JAB = JA + JB = A.WA + B.WB = .W với  và W là mật độ và tốc độ của hỗn hợp. Từ đó suy ra: W =  A WA +  B WB = mAWA + mBWB Do cấu tử A có tốc độ WA khác với tốc độ hỗn hợp W nên chênh lệch tốc độ giữa cấu tử A và hỗn hợp là: (WA - W). Chênh lệch tốc độ này làm xuất hiện sự dịch chuyển các phần tử của cấu tử A vào hỗn hợp. Đó chính là khuếch tán phân tử của cấu tử A: JA = A.(WA - W) = A.WA - A.W = JA - A.W Từ đó suy ra dòng chuyển động tuyệt đối JA của cấu tử A là: JA = JA + A.W (4.6) Vậy dòng chất chuyển động tuyệt đối của cấu tử A gồm hai thành phần: + JA là dòng khuếch tán phân tử, xuất hiện do tồn tại tốc độ tương đối (WA - W) + A.W là dòng khuếch tán đối lưu do chuyển động với tốc độ trung bình W của hỗn hợp. Mặt khác dòng khuếch tán phân tử JA = - DAB.A. Bởi vậy dòng chuyển động tuyệt đối của cấu tử A sẽ là: JA = - DAB.A + mA(JA + JB) (4.7) Tương tự dòng khuếch tán tuyệt đối của cấu tử B: JB = JA + A.W = - DBA.B + mB(JA + JB). Vậy dòng chất trong môi trường chuyển động gồm khuếch tán phân tử và khuếch tán đối lưu. Nếu trong môi trường không chịu nén  = const thì dòng chất khuếch tán phân tử của hai cấu tử luôn trái chiều nhau: JA = - JB Nếu môi trường không chuyển động W = 0 thì không có thành phần đối lưu nên khuếch tán tương tự như dẫn nhiệt, nghĩa là chỉ có khuếch tán phân tử: - 235 - JA = JA = - DA.mA (4.8) 5.1.4. Các hệ số khuếch tán Hệ số khuếch tán đặc trưng cho khả năng khuếch tán của một chất trong môi trường chất tiếp nhận. Các môi trường tiếp nhận có thể ở dạng khí - hơi, dạng lỏng, dạng rắn, bởi vậy với mỗi chất sẽ có các hệ số khuếch tán trong từng loại môi trường tiếp nhận tương ứng, nghĩa là mỗi chất sẽ có vô số hệ số khuếch tán, tuỳ thuộc vào môi trường cụ thể và nguyên nhân gây nên dòng khuếch tán. Vậy hệ số khuếch tán của các chất có điểm đặc biệt ở chỗ là tính đến nguyên nhân gây nên dòng khuếch tán do nồng độ, do nhiệt độ hay do áp suất, và khuếch tán của chất nào trong môi trường tiếp nhận nào. Tuy nhiên khuếch tán nồng độ là quan trọng và đáng kể nên hệ số độ D được lưu ý hơn cả. Các hệ số khuếch tán nhiệt DT và hệ số khuếch tán do áp suất DP (toàn phần) thường là nhỏ nên các dòng khuếch tán nhiệt và áp suất thường được bỏ qua, trừ khi trong môi trường có gradien nhiệt độ và gradien áp suất lớn. Bởi vậy các hệ số khuếch tán đề cập ở đây là hệ số khuếch tán nồng độ trong các môi trường khác nhau. a. Khuếch tán của chất khí trong môi trường khí + Hệ số khuếch tán nồng độ: Các chất khí có khả năng khuếch tán mạnh nhất. Ở điều kiện bình thường các chất khí có thể coi là khí lý tưởng. Theo thuyết động học phân tử khả năng dịch chuyển của phân tử khí trong hỗn hợp tỷ lệ với tốc độ dịch chuyển trung bình wi TB và chiều dài trung bình của quãng đường tự do Li TB của phân tử. Vì khả năng dịch chuyển của chất khí biểu thị khả năng khuếch tán nên hệ số khuếch tán được xác định bằng biểu thức: D = 2 L.w TBi TB i (m2/s) Như vậy khả năng khuếch tán sẽ càng lớn khi môi trường khí càng loãng tức áp suất nhỏ và khi chất khí có động năng lớn nghĩa là nhiệt độ cao. Bởi vậy có thể biểu thị hệ số khuếch tán của chất khí theo áp suất và nhiệt độ. Đối với hệ thống hai cấu tử với phạm vi áp suất và nhiệt độ có giới hạn, hệ số khuếch tán của mỗi cấu tử phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ theo: DAB = A 2/3 p T trong đó: DAB - hệ số khuếch tán nồng độ của cấu tử A vào môi trường cấu tử B; T - nhiệt độ hỗn hợp, pA - áp suất riêng của thành phần cấu tử A. - 236 - Ở nhiệt độ khác điều kiện tiêu chuẩn: DAB = D0. 0 m 0 p p . T T       (4.9) trong đó: D0, T0, p0 là hệ số khuếch tán, nhiệt độ, áp suất ở điều kiện tiêu chuẩn; m = 1,75  2,0. + Hệ số khuếch tán nhiệt DT, hệ số khuếch tán áp suất DP (toàn phần) So với hệ số khuếch tán nồng độ, hệ số khuếch tán do nhiệt và hệ số khuếch tán áp suất của chất khí có giá trị rất nhỏ chỉ bằng 0,1 hệ số khuếch tán nồng độ, chúng chỉ đáng kể khi trong môi trường có gradient nhiệt độ và gradien áp suất khá cao. b. Khuếch tán trong môi trường lỏng Hệ số khuếch tán của các chất trong môi trường lỏng có thể xác định gần đúng bằng lý thuyết. Hệ số khuếch tán trong chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ và độ nhớt của chất lỏng. Hệ số khuếch tán sẽ tăng khi nhiệt độ tăng và khi độ nhớt giảm. c. Khuếch tán trong chất rắn Khuếch tán các chất trong môi trường chất rắn có vai trò rất lớn trong luyện kim và đặc biệt quan trọng trong công nghệ chế tạo các linh kiện bán dẫn, tổ hợp mạch màng mỏng... Nhờ có kỹ thuật khuếch tán hiện đại mà các tổ hợp mạch bán dẫn, bộ vi xử lý... có cấu trúc vô cùng tinh vi, mỗi cm2 tổ hợp mạch có thể tương đương với hàng ngàn vạn linh kiện rời. Hệ số khuếch tán các chất trong chất rắn tăng khi nhiệt độ tăng. d. Bảng các hệ số khuếch tán các chất Quá trình khuếch tán là vô cùng phức tạp đến nay chưa có lý thuyết xây dựng quy luật chung cho các chất. Hệ số khuếch tán các chất trong từng môi trường nói chung được xác định bằng thực nghiệm, cho đến nay mới chỉ thực hiện ở một số môi trường nên số liệu còn rất nghèo nàn. Các hệ số khuếch tán của các chất đặc biệt thường được giữ bí mật không được công bố vì đó là thìa khoá của các công nghệ cao. Các bảng hệ số khuếch tán của các chất thông thường được cho trong phụ lục. $5.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHUẾCH TÁN VÀ ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ 5.2.1. Phương trình vi phân khuếch tán Khảo sát môi trường hỗn hợp hai cấu tử A và B. Tách phân tố dV = dx.dy.dz. Bỏ qua khuếch tán nhiệt và khuếch tán áp suất vì rất nhỏ. Do có mặt gradien nồng độ và tốc - 237 - độ nên xuất hiện sự dịch chuyển các cấu tử qua phân tố. Khảo sát dịch chuyển của cấu tử A qua phân tố trong một đơn vị thời gian theo từng hướng. Gọi NA là mật độ dòng chất của cấu tử A (NA thay thế cho ký hiệu JA ở phần trước để đơn giản cách viết). + Theo hướng x: - Lượng cấu tử vào phân tố qua mặt tại x là: dMAx1 = NA,x.dy.dz , kg/s - Lượng cấu tử ra khỏi mặt tại x+dx là: dMAx2 = dz.dy.dx. x N N x,A x,A            - Lượng cấu tử được giữ lại trong phân tố theo hướng x: dMAx=dMAx1 - dMAx2= - x N x,A   dxdydz + Tương tự theo hướng y, lượng cấu tử A giữ lại là: dMAy = dMAy1 - dMAy2 = - y N y,A   dxdydz + Theo hướng z, lượng cấu tử A giữ lại là: dMAz = dMAz1 - dMAz2 = - z N z,A   dxdydz + Theo cả ba hướng lượng cấu tử A được giữ lại là: dMA = -                 z N y N x N z,Ay,Ax,A dxdydz (4.10) Viết gọn lại là: dMA = - div (NA)dV , kg/s (4.11) Dòng chất NA trên gồm hai thành phần là khuếch tán phân tử và đối lưu: NA = - DAB. n A   + A.W , kg/m 2.s (4.12) trong đó: A là mật độ của cấu tử A; DAB là hệ số khuếch tán của cấu tử A vào hỗn hợp; W là tốc độ của hỗn hợp. Lấy đạo hàm NA theo toạ độ: Hình 4.17. - 238 - n W .W. nn D n N A A 2 A 2 AB A            với:                  zyxn và 2222 zyxn                                 (4.13) Thay vào (4.12) sẽ được lượng cấu tử giữ lại trong phân tố là: dMA = DAB.                 2 A 2 2 A 2 2 A 2 zyx .dV -               z .W y .W x .W Az A y A x .dV - - A.                 z W y W x W zyx .dV (4.14) Nếu trong môi trường có phản ứng hoá học với lượng cấu tử sinh ra trong một đơn vị thời gian trong một đơn vị thể tích là N’A, khi đó lượng cấu tử A có mặt trong phân tố là: dMA = DAB.                 2 A 2 2 A 2 2 A 2 zyx .dV -               z .W y .W x .W Az A y A x .dV - - A.                 z W y W x W zyx .dV + N'A.dV (4.15) Theo quy tắc bảo toàn cấu tử, lượng cấu tử có được trong phân tố sẽ làm thay đổi mật độ cấu tử trong một đơn vị thời gian bằng: dMA =   A .dV, tức là:   A = DAB.                 2 A 2 2 A 2 2 A 2 zyx -               z .W y .W x .W Az A y A x - - A.                 z W y W x W zyx + N'A (4.16) hay:   A +               z .W y .W x .W Az A y A x = DAB.                 2 A 2 2 A 2 2 A 2 zyx - - A.                 z W y W x W zyx + N'A Viết gọn lại ở dạng toán tử:   d D A = DAB. 2A - A.divW + N'A (4.17) - 239 - trong đó:   d D A là đạo hàm toàn phần của nồng độ cấu tử A; 2 toán tử Laplace, trong toạ độ Đề các: 2 =                 2 2 2 2 2 2 zyx ; DAB là hệ số khuếch tán nồng độ của cấu tử A trong môi trường AB; divW =                 z W y W x W zyx . (4.17) là phương trình khuếch tán dạng đầy đủ của cấu tử A trong môi trường đẳng nhiệt, đẳng áp có phản ứng hoá học. Khi chất lỏng không chịu nén  = const thì div W = 0 nên phương trình (4.17) trở thành:   d D A = DAB. 2A + N'A (4.18) Khi không có phản ứng hoá học trong môi trường:   d D A = DAB. 2A (4.19) Trường hợp môi trường không chuyển động W = 0:   A = DAB. 2A (4.20) Nếu quá trình khuếch tán là ổn định thì   A = 0, bởi vậy: 2A = 0 (4.21) 5.2.2. Điều kiện ban đầu và điều kiện biên giới Để xác định phân bố nồng độ trong môi trường không chuyển động cần phải giải phương trình khuếch tán tương ứng kèm theo điều kiện đơn trị của bài toán cụ thể. Điều kiện đơn trị của bài toán gồm điều kiện ban đầu và điều kiện biên giới. Điều kiện ban đầu cho biết phân bố nồng độ ( = 0) = 0 ở thời điểm ban đầu, có mặt trong bài toán không ổn định. Điều kiện biên cho biết đặc điểm của quá trình tại biên giới của vật. Điều kiện biên gồm điều kiện loại 1, loại 2 và loại 3: Điều kiện biên loại 1 cho biết nồng độ  cấu tử tại bề mặt x = 0: (0, ) = m Điều kiện loại 2 cho biết mật độ dòng cấu tử ở bề mặt: - 240 - - D. 0xx   = Jm Điều kiện loại 3 cho biết nồng độ cấu tử trong môi trường là chất lỏng hoặc khí bao quanh vật L và hệ số khuếch tán của cấu tử vào môi trường tại bề mặt vật rắn. $5.3. TRUYỀN CHẤT ỔN ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN LOẠI 1 QUA VÁCH PHẲNG Khảo sát khuếch tán ổn định một chiều của cấu tử A vào môi trường B là vách phẳng diện tích F có bề dày  nhỏ hơn nhiều so với chiều rộng và chiều cao. Vách phẳng là môi trường chất rắn đồng chất, đẳng hướng (dòng chất NB  0), nhiệt độ và áp suất toàn phần trong vách là đồng nhất và không có phản ứng hoá học. Biết nồng độ cấu tử A tại hai mặt vách là m1 và m2 (m1 > m2). Hệ số khuếch tán nồng độ của cấu tử trong vách D = const. Với điều kiện trên trong vách chỉ có dòng chất của cấu tử A và là dòng khuếch tán phân tử: J = N = - D. Dòng J chủ yếu dịch chuyển theo phương của bề dày, gọi phương đó là x. Khi đó phương trình khuếch tán ổn định một chiều cho cấu tử A là: 2 2 dx d  = 0 (4.22) Điều kiện biên: x=0 = m1 (kg/m 3) x= = m2 (4.23) Tích phân (4.22) lần thứ nhất được: dx d = C1 Suy ra: d = C1.dx Tích phân lần hai:  = C1.x + C2 (4.24) Thấy rằng phân bố nồng độ cấu tử trong tấm phẳng có dạng đường thẳng. Để xác định C1 và C2 sử dụng điều kiện biên loại 1 (4.23): khi x = 0   = m1 = C1.0 + C2,  C2 = m1 Hình 4.2. - 241 - khi x =    = m2 = C1. + C2  C1 = x.1m2m   Thay kết quả trên vào (4.24) được phân bố nồng độ trong vách phẳng: (x) = m1 -   2m1m .x , kg/m3 Mật độ dòng khuếch tán: J = - D. dx d = D.   2m1m , kg/m2.s (4.25) Dòng khuếch tán trên diện tích F: M = J.F = D 2m1m   , kg/s (4.26) $5.4. TRUYỀN CHẤT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH NHIỀU LỚP, TRỞ LỰC KHUẾCH TÁN 5.4.1. Truyền chất ổn định qua vách phẳng, vách trụ nhiều lớp a. Sự tương tự giữa dẫn nhiệt và truyền chất trong vật rắn Từ kết quả trên thấy rằng, bài toán khuếch tán nồng độ qua vách phẳng được giải tương tự như bài toán dẫn nhiệt điều kiện biên loại 1 đối với vách phẳng một lớp, có thể so sánh như sau: Dẫn nhiệt Khuếch tán nồng độ Phương trình quá trình 2 2 dx td = 0 2 2 dx d  = 0 Điều kiện biên tx=0 = tm1. tx= = tm2 x=0 = m1 x= = m2 Nghiệm t = tm1 - x. tt 2m1m    = m1 - x. 2m1m   Đại lượng đặc trưng quá trình Hệ số dẫn nhiệt  Hệ số khuếch tán nồng độ D Mật độ dòng Mật độ dòng nhiệt: q =    2m1m tt Mật độ dòng chất: J = D 2m1m   Trở lực của quá trình Nhiệt trở dẫn nhiệt: R =   Trở lực khuếch tán: R = D  Động lực của quá trình Độ chênh nhiệt độ: Độ chênh nồng độ: - 242 - t = tm1 - tm2  = m1 - m2 Vậy bài toán khuếch tán nồng độ trong vật rắn hoàn toàn tương tự như bài toán dẫn nhiệt ổn định, đều có phương trình xuất phát và nghiệm hoàn toàn tương tự nhau. Để cho thuận tiện, gọi quá trình khuếch tán trong vật rắn là quá trình dẫn chất. Như vậy các quá trình truyền chất ổn định qua vách phẳng nhiều lớp, vách trụ nhiều lớp được gọi là quá trình dẫn chất qua các lớp đó và có thể suy ra các kết quả tương tự như trong dẫn nhiệt qua vách phẳng và vách trụ nhiều lớp. b. Dẫn chất qua vách phẳng nhiều lớp, vách trụ nhiều lớp + Dẫn chất (khuếch tán) qua tấm phẳng nhiều lớp: - Mật độ dòng khuếch tán (m1 > m2): J =    i i 2m1m D , kg/m2.s (4.27) Nồng độ tại chỗ tiếp xúc giữa các lớp: TX1 = m1 - J         1 1 D TXi = TXi-1 - J        i i D (4.28) trong đó i, Di tương ứng là bề dày và hệ số khuếch tán của lớp thứ i. + Dẫn chất (khuếch tán) qua vách trụ cũng tương tự: - Phân bố nồng độ chất trong vách một trụ lớp:  = m1 - 1 1 2 2m1m d d ln. d d ln  (4.29) - Mật độ dòng khuếch tán tính trên 1 m dài của vách trụ một lớp: JL = 1 2 1 2m1m d d ln D2 1   (4.30) - Mật độ dòng khuếch tán trên 1 m dài của vách trụ nhiều lớp: JL =      n 1i i 1i i 2m1m d d ln D2 1 (4.31) - 243 - - Nồng độ tại chỗ tiếp xúc giữa các lớp: TX1 = m1 - J. 1 2 1 d d ln. D2 1  TXi = TXi-1 - J. i 1i i d d ln. D2 1   (4.32) 5.4.2. Trở lực dẫn chất của vách, thế năng dẫn chất + Trở lực dẫn chất của vách Quá trình khuếch tán trong vách chính là quá trình dẫn chất. Trở lực khuếch tán của vách là đại lượng biểu thị khả năng cản trở sự dịch chuyển của cấu tử trong vách. Tương tự như trong dẫn nhiệt, nhiệt trở dẫn nhiệt là đại lượng biểu thị khả năng cản trở truyền nhiệt bên trong vách, trở lực khuếch tán nồng độ vật chất bên trong vách được gọi là trở lực dẫn chất để phân biệt với trở lực toả chất trên bề mặt: - Trở lực dẫn chất (khuếch tán) của vách phẳng nhiều lớp: RPh =   i i D , s/m (4.33) - Trở lực dẫn chất (khuếch tán) của vách trụ nhiều lớp: RTr =    i 1i i d d ln. D2 1 , s/m2 (4.34) Với Di, i hoặc di, di+1, tương ứng là hệ số khuếch tán, bề dày hoặc đường kính trong và ngoài của lớp thứ i của vách phẳng hoặc vách trụ. - Thế năng dẫn chất : Trong dẫn nhiệt, độ chênh nhiệt độ là nhân tố gây nên dòng nhiệt xuất hiện. Trong dẫn chất cũng tương tự, nhân tố gây nên sự xuất hiện dòng chất gọi là thế năng dẫn chất. Thế năng dẫn chất ký hiệu là . Nếu dòng chất được tạo nên bởi độ chênh nồng độ thì  = . Như vậy mật độ dòng chất sẽ tỷ lệ với thế năng dẫn chất  và tỷ lệ nghịch với trở lực dẫn chất R: J = R  (4.35) $5.5. TRUYỀN CHẤT GIỮA HAI PHA, QUÁ TRÌNH TOẢ CHẤT 5.5.1. Khái niệm - 244 - Quá trình truyền chất trong môi trường vật rắn đã khảo sát ở trên là quá trình khuếch tán phân tử do gradien nồng độ được gọi là dẫn chất trong vật rắn. Trong đó cường độ khuếch tán được đặc trưng bởi hệ số khuếch tán nồng độ D, đại lượng biểu thị mức độ cản trở sự dịch chuyển các cấu tử được gọi là trở lực dẫn chất R. Đó là quá trình truyền chất trong một pha. Tuy nhiên quá trình truyền chất còn xảy ra giữa các pha khác nhau của các môi trường: như giữa pha rắn và lỏng, giữa pha rắn và khí (hơi), giữa lỏng và khí. Thí dụ bay hơi ẩm trên bề mặt vật xốp vào không khí, bay hơi nước trên mặt thoáng. Khi đó dòng chất sẽ xuất phát từ pha ban đầu của môi trường thứ nhất là pha rắn, dịch chuyển qua bề mặt chung giữa hai pha tới môi trường thứ hai là pha khí. Môi trường thứ nhất gọi là môi trường xuất phát, môi trường thứ hai gọi là môi trường tiếp nhận, bề mặt chung được gọi là mặt phân cách. Quá trình truyền chất trên bề mặt phân cách gồm quá trình khuếch tán phân tử và quá trình khuếch tán đối lưu, về mặt hình thức tương tự như quá trình toả nhiệt đối lưu. Các phần tử của một cấu tử không chỉ khuếch tán do độ chênh nồng độ giữa bề mặt phân cách và môi trường pha tiếp nhận mà còn dịch chuyển do chuyển động của các phần tử trong pha đó. Quá trình truyền chất đó có đặc tính lan toả nên được gọi là quá trình toả chất. 5.5.2. Mật độ dòng toả chất, hệ số toả chất a. Mật độ dòng toả chất J Mật độ dòng toả chất là lượng vật chất của một cấu tử đi qua một đơn vị diện tích mặt phân cách trong một đơn vị thời gian (kg/ m2s). Mật độ dòng toả chất tỷ lệ với thế năng toả chất : J = D. , kg/ m 2s (4.36) trong đó: D là hệ số tỷ lệ, được gọi là hệ số toả chất;  là thế năng toả chất. Thế năng toả chất là đại lượng đặc trưng cho yếu tố gây nên khuếch tán trên bề mặt phân cách. Tuỳ thuộc vào nguyên nhân phát sinh dòng toả chất mà thế năng toả chất là độ chênh nồng độ, độ chênh áp suất, độ chênh độ ẩm... giữa mặt phân cách và môi trường tiếp nhận dòng chất: - Nếu dòng chất phát sinh do chênh lệch nồng độ  thì thế năng toả chất: 1 = m - mt - Nếu dòng chất phát sinh do chênh lệch áp suất P thì thế năng toả chất: 2 = pm - pmt - Nếu dòng chất phát sinh do chênh lệch độ ẩm W thì thế năng toả chất: 3 = Wm - Wmt Các chỉ số m và mt biểu thị các đại lượng tính ở bề mặt phân cách và tính ở môi trường tiếp nhận dòng chất. - 245 - b. Hệ số toả chất D Trong toả nhiệt đối lưu, hệ số toả nhiệt  đặc trưng cho cường độ trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật rắn và chất lỏng. Cũng tương tự như vậy, trong toả chất hệ số toả chất D đặc trưng cho cường độ trao đổi chất trên bề mặt phân cách. Từ biểu thức mật độ dòng chất ở trên thấy rằng tuỳ theo thế năng toả chất mà hệ số toả chất D có biểu thức và đơn vị tương ứng như sau: Nếu dòng toả chất phát sinh do độ chênh nồng độ, hệ số toả chất ký hiệu :  =  J , gọi là hệ số toả chất do nồng độ, đơn vị m/s. Nếu dòng toả chất phát sinh do độ chênh áp suất riêng, hệ số toả chất ký hiệu p: pi = p J  , gọi là hệ số toả chất do áp suất riêng, đơn vị kg/N.s. Trong trường hợp cấu tử khuếch tán là một chất khí trong hỗn hợp, có thể áp dụng tính chất của hỗn hợp khí lý tưởng để chuyển đổi từ hệ số toả chất do nồng độ  sang hệ số toả chất do áp suất riêng Pi của khí khuếch tán đó. Trong hỗn hợp khí, cấu tử bị khuếch tán là một khí thành phần i nên: pi = i. Ri.T trong đó: pi, i, Ri tương ứng là áp suất riêng, nồng độ và hằng số khí của cấu tử khí thành phần thứ i bị khuếch tán. Khi đó: pi = p J  = T.R. J ii = T.R i p (4.37) Hệ số toả chất do áp suất riêng Pi được tính theo hệ số khuếch tán nồng độ  nên hệ số toả chất do nồng độ vẫn là đối tượng chính để khảo sát. Trong bài toán toả nhiệt đối lưu, đại lượng phải tìm là hệ số toả nhiệt. Cũng tương tự như vậy, trong bài toán toả chất hệ số toả chất D là đại lượng phải tìm. Việc giải bài toán toả chất là hết sức phức tạp, phương pháp giải tích chỉ có thể đem lại kết quả trong một số trường hợp hết sức đơn giản. Để tìm nghiệm của bài toán toả chất cần phải sử dụng các phương pháp bổ trợ khác. Một trong các phương pháp đó là phương pháp đồng dạng và phương pháp biến số không thứ nguyên thông qua phân tích sự tương tự giữa truyền nhiệt đối lưu và truyền chất bằng phương thức toả chất. 5.5.3. Sự tương tự truyền nhiệt - truyền chất Trở lại phương trình truyền chất và các phương trình trong truyền nhiệt đối lưu sẽ thấy: Đại lượng cần khảo sát trong hiện tượng truyền chất là nồng độ , các đại lượng cần khảo sát trong truyền nhiệt đối lưu là nhiệt độ t và tốc độ W. Các đại lượng này đều có quan hệ với thời gian và toạ độ theo phương trình vi phân có dạng giống nhau: - 246 - Phương trình truyền chất trong môi trường chuyển động không có phản ứng hoá học:   d D = D.2 Phương trình năng lượng trong toả nhiệt đối lưu: d Dt = a.2t Phương trình chuyển động khi không kể lực trọng trường và lực áp suất: d DW = .2W Thấy rằng vế trái của các phương trình đều là đạo hàm toàn phần của các đại lượng cần khảo sát. Vế phải là tích số của các hệ số đặc trưng nhân với hàm số cùng dạng toán tử 2 các đại lượng cần khảo sát. Hệ số khuếch tán D đặc trưng khả năng dịch chuyển vật chất, hệ số khuếch tán nhiệt độ a đặc trưng cho khả năng lan truyền trường nhiệt độ và hệ số nhớt  đặc trưng cho khả năng truyền xung thuỷ lực, các hệ số này cùng có đơn vị là m2/s. Mặt khác tại bề mặt chung, có mật độ dòng toả nhiệt: q = .t; mật độ dòng tỏa chất J = D.. Như vậy về mặt hình thức các phương trình trên là tương tự nhau. Điều đó có nghĩa rằng nếu các hiện tượng trên có cùng loại điều kiện đơn trị thì phương pháp giải các phương trình trên là giống nhau và nghiệm của các phương trình mô tả sự phân bố các đại lượng (các trường) sẽ có dạng tương tự nhau. Hay nói cách khác có thể dựa vào lý thuyết đồng dạng và phương pháp phân tích thứ nguyên để xây dựng các tiêu chuẩn đồng dạng và phương trình tiêu chuẩn để biểu thị quá trình khuếch tán tương tự như quá trình truyền nhiệt. Khi a = D =  thì các trường nhiệt độ, nồng độ và tốc độ sẽ đồng dạng với nhau. 5.5.4. Tiêu chuẩn đồng dạng và phương trình tiêu chuẩn toả chất 1. Các tiêu chuẩn đồng dạng toả chất Tương tự như toả nhiệt, từ lý thuyết đồng dạng có thể rút ra các tiêu chuẩn đồng dạng toả chất sau: - Tiêu chuẩn Nuyxen toả chất NuD: NuD = D L. (4.38) trong đó:  - hệ số toả chất do nồng độ; L - kích thước xác định; D - hệ số khuếch tán nồng độ từ mặt phân cách vào môi trường tiếp nhận; NuD - đặc trưng cho quan hệ giữa toả chất và khuếch tán phân tử tại lớp biên bề mặt phân cách. - 247 - - Tiêu chuẩn Râynôn Re: Re =  L.w (4.39)  là hệ số nhớt của môi trường tiếp nhận. Tiêu chuẩn này hoàn toàn như trong toả nhiệt. - Tiêu chuẩn Pơrăng toả chất PrD: PrD = D  (4.40) - Tiêu chuẩn Phuriê toả chất FoD: FoD = 2L .D  (4.41) - Tiêu chuẩn Biô toả chất BiD: BiD = 1 D D L. (4.42) D1 là hệ số khuếch tán trong môi trường ban đầu. - Tiêu chuẩn Galilê Ga: Ga = 2 3L.g  (4.43) Ga kể đến lực khối và lực ma sát phân tử. - Tiêu chuẩn Arsimét Ar: Ar =    . L.g 2 3 (4.44) Ar đặc trưng chuyển động tự do của môi trường tiếp nhận. Ar giống như trong toả nhiệt. Ngoài ra tuỳ thuộc đặc điểm của quá trình và bản chất môi trường tiếp nhận chất khuếch tán còn có rất nhiều tiêu chuẩn đồng dạng khác. 2. Phương trình tiêu chuẩn toả chất Tương tự như toả nhiệt, phương trình tiêu chuẩn toả chất đơn thuần có dạng tổng quát: NuD = f(Re, Ar, PrD, FoD, BiD) (4.45) Các phương trình cụ thể được xác định bằng thực nghiệm. Tuỳ thuộc vào đặc điểm riêng của chất khuếch tán, đặc điểm quá trình, bản chất môi trường xuất phát và môi - 248 - trường tiếp nhận mà phương trình có mặt các tiêu chuẩn nào. Tuy nhiên chúng đều có dạng chung là hàm đại số: NuD = K.PrD i. ReJ.Arm. FoD m.BiD n (4.46) trong đó K là hệ số; i, j, l, m, n là các số mũ được xác định từ thực nghiệm. $5.6. TRAO ĐỔI ẨM CỦA VẬT LIỆU VỚI KHÔNG KHÍ Trong phần này chúng ta xét đến quá trình trao đổi của một chất cụ thể và thường gặp, đó là nước và hơi nước gọi chung là ẩm. Ẩm luôn có mặt trong không khí và có thể trao đổi với một số vật liệu. Các vật liệu trao đổi ẩm là những vật liệu có cấu trúc lỗ rỗ nhỏ và mao mạch tạo nên khả năng mao dẫn ẩm gọi là vật liệu xốp. Hầu hết các vật liệu xây dựng như gạch, vữa,... bê tông mang tính chất của vật liệu xốp nên có thể trao đổi ẩm với môi trường không khí. Ở trạng thái tự nhiên vật liệu có xu hướng tiến tới trạng thái cân bằng ẩm với môi trường. Khi độ ẩm của không khí thay đổi sẽ làm độ ẩm trong vật liệu biến đổi theo. Nếu độ ẩm không khí tăng thì lượng ẩm từ không khí sẽ xâm nhập vào vật liệu làm độ ẩm của vật liệu tăng theo gọi đó là quá trình hút ẩm. Quá trình ngược lại khi ẩm thoát ra từ vật liệu tới môi trường được gọi là quá trình toả ẩm. Quá trình trao đổi ẩm của vật liệu với không khí khá phức tạp, bao gồm quá trình trao đổi ẩm trên bề mặt vật liệu và di chuyển ẩm bên trong vật liệu. Quá trình trao đổi ẩm trên bề mặt vật liệu khi hút ẩm hay thoát ẩm gọi là quá trình toả ẩm. Quá trình di chuyển ẩm bên trong vật liệu được gọi là dẫn ẩm. 5.6.1. Quá trình dẫn ẩm trong vật liệu Quá trình dẫn ẩm trong vật liệu có bản chất là quá trình khuếch tán các phân tử ẩm trong môi trường vật rắn xốp. Nó phụ thuộc vào gradien nồng độ ẩm grad, gradien nhiệt độ gradt, gradien áp suất toàn phần của không khí ẩm gradp trong vật liệu và các hệ số khuếch tán nồng độ D, hệ số khuếch tán nhiệt DT, hệ số khuếch tán áp suất toàn phần DP. Các hệ số khuếch tán ẩm đặc trưng cho khả năng khuếch tán của ẩm, phụ thuộc vào lực liên kết giữa ẩm và vật liệu, nhiệt độ, áp suất, cấu trúc vật liệu... Mật độ dòng ẩm di chuyển trong vật liệu được xác định bởi ba thành phần: J = - D. n  - . n T . T D T   - . n p . p D p   trong đó: D, DT, DP là hệ số khuếch tán nồng độ, nhiệt và áp suất của không khí ẩm; n  , n T   , n p   là gradient nồng độ, gradient nhiệt độ, gradient áp suất (toàn phần) của không khí ẩm. - 249 - Khi dòng ẩm J dịch chuyển trong vật liệu, luôn mang theo entanpy của dòng ẩm là J.i. Bởi vậy mật độ dòng nhiệt trong dẫn ẩm sẽ gồm dòng nhiệt dẫn nhiệt Phuriê và entanpy của dòng ẩm: q = - . n t   - i.J (4.47) Tuy nhiên do khuôn khổ hạn hẹp của chương trình ở đây chỉ quan tâm chủ yếu đến trao đổi ẩm mà không xét đến dòng nhiệt trên. a. Dẫn ẩm do chênh lệch nồng độ ẩm Khi trong vật liệu có chênh lệch nồng độ ẩm còn nhiệt độ và áp suất không khí không đổi, thì dòng ẩm xuất hiện trong vật liệu chỉ do chênh lệch nồng độ hơi ẩm. Nồng độ ẩm trong vật liệu có quan hệ với áp suất riêng hơi ẩm, nên việc tính toán dòng ẩm trong vật liệu được xác định theo chênh lệch áp suất riêng của hơi nước. Do độ ẩm có mặt trong vật liệu luôn có xu hướng cân bằng với môi trường không khí ẩm bên ngoài, nên coi ẩm trong không khí cũng như trong vật liệu là một thành phần của không khí ẩm để xác định áp suất riêng của hơi theo trạng thái của khí lý tưởng (4.8b). Dòng ẩm do chênh lệch áp suất riêng được xác định bởi: J = - Dph. n ph   (4.48) trong đó: DPh - hệ số dẫn ẩm do chênh lệch áp suất riêng của hơi nước, được lập bảng theo số liệu thực nghiệm. + Dẫn ẩm qua kết cấu phẳng điều kiện biên loại 1 - Kết cấu phẳng một lớp Xét dẫn ẩm qua một vách phẳng có bề dày  khá nhỏ so với bề cao và rộng. Điều kiện biên loại 1 cho biết: Hai mặt vách có áp suất hơi là pm1 và pm2 (với pm1 > pm2). Hệ số dẫn ẩm do áp suất riêng DPh = const. Với điều kiện trên, dòng ẩm chủ yếu dẫn theo hướng bề dày, và áp suất riêng chỉ thay đổi theo hướng đó. Đặt vách trong toạ độ p-x. Dòng ẩm dẫn qua vách sẽ là: J = - Dph. n ph   = - Dph. dx dp h (4.49a) Điều kiện biên loại 1: khi x = 0 thì ph = pm1 khi x =  thì ph= pm2 (4.49b) Hình 4.3. Phân bố nồng độ trong vách phẳng. - 250 - Tích phân (4.49a) được: dph = - dx. D J ph , hay: ph = - hp D J .x + C (4.50) Từ (4.10) cho thấy phân bố áp suất hơi trong vách là đường thẳng. Để xác định hằng số C, dựa vào điều kiện biên (4.49b): Khi x = 0  pm1 = - hp D J .0 + C; vậy C = pm1 Khi x =   pm2 = - hp D J . + pm1 Suy ra: J = hp 2m1m D pp   = ph 2m1m R pp  (4.51) trong đó: pm1, pm2 là áp suất riêng của hơi nước tại mặt 1 và mặt 2 của kết cấu; RPh gọi là ẩm trở dẫn ẩm trong vật liệu;  - bề dày kết cấu. Như vậy công thức mật độ dòng ẩm dẫn qua kết cấu 1 lớp tương tự như mật độ dòng nhiệt dẫn qua vách một lớp. - Kết cấu phẳng có nhiều lớp Từ sự tương tự giữa dẫn ẩm và dẫn nhiệt có thể suy ra dòng ẩm dẫn qua kết cấu nhiều lớp: J =    hip i 2m1m D pp = phi 2m1m R pp  (4.52) trong đó: i, Dphi - độ dày và hệ số dẫn ẩm của lớp thứ i do áp suất riêng của hơi nước; RPhi - ẩm trở dẫn ẩm tổng, Rphi =   iph i D . Phân bố áp suất riêng trong mỗi lớp là đường thẳng, khi không kể ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất toàn phần b. Dẫn ẩm do chênh lệch độ ẩm và nhiệt độ Khi bên trong vật liệu vừa có chênh lệch độ ẩm vừa có chênh lệch nhiệt độ thì dòng ẩm tổng bao gồm hai thành phần: dòng ẩm do gradien nồng độ ẩm và dòng ẩm do gradien nhiệt độ. - Dòng ẩm do gradien nồng độ ẩm: JD = - D. n  - 251 - - Dòng ẩm do gradien nhiệt độ: JT = - . n T . T D T   (4.53) Nếu tính theo độ ẩm (tuyệt đối) W của vật liệu:  = V WA = 0 0 A M W  = 0.w thì: - Dòng ẩm do gradien nồng độ ẩm viết theo gradien độ ẩm: JD = - D.0. n w   (4.54) - Dòng ẩm do gradien nhiệt độ viết theo hệ số khuếch tán nồng độ: JT = - D.0.. n t   (4.55) trong đó: , 0 - nồng độ hơi ẩm và mật độ vật liệu khô, kg/m 3; WA - lượng ẩm chứa trong vật (kg), W - độ ẩm của vật liệu (kg/kg); V, M0 - thể tích vật và khối lượng vật liệu khô;  - hệ số gradradien nhiệt độ,  = (W.DT)/(T.D). Tuỳ theo chiều của grad W và gradt mà dòng ẩm chung có giá trị lớn hay nhỏ. Trường hợp cấu kiện là tấm phẳng, khi ẩm của tấm bay hơi vào môi trường không khí trong điều kiện tự nhiên, bề mặt ngoài tấm sẽ bị giảm nhiệt độ. Như vậy gradt và gradW cùng chiều, làm dòng ẩm chung được tăng cường: J = - D.0.            n t . n w (4.56) Tuy nhiên dòng ẩm nhiệt trong trường hợp này nhỏ không đáng kể. Trường hợp cấu kiện bêtông khi đông cứng, do phản ứng hydrat sinh nhiệt làm nhiệt độ cấu kiện tăng thì dòng ẩm nhiệt là cùng chiều và có độ lớn đáng kể làm ẩm thoát ra ngoài nhanh, bêtông nhanh khô hơn. c. Dẫn ẩm dạng hơi và lỏng Khi bêtông và các vật liệu xốp ở trạng thái quá bão hoà ẩm, các mao mạch của vật liệu sẽ chứa hơi ẩm và nước. Lượng ẩm này tạo nên gradien độ ẩm lớn, thúc đẩy ẩm ở dạng lỏng và hơi di chuyển tới bề mặt vật để bay hơi vào không khí. Theo định nghĩa dòng ẩm tổng gồm dòng ẩm dạng hơi và dòng ẩm dạng lỏng: - 252 - J = Jh + JL trong đó: Jh là dòng ẩm dạng hơi, Jh = - Dh0W; JL là dòng ẩm dạng hơi, JL = - DL0W; J là dòng ẩm tổng, J = - (Dh + DL)0W = - D0W. Dòng ẩm dạng hơi và dạng lỏng di chuyển với tốc độ độc lập nhau và phụ thuộc vào thế năng chuyển động khác nhau. Dòng ẩm dạng hơi di chuyển nhờ thế năng dẫn hơi ẩm là độ chênh áp suất riêng của hơi ph, có tốc độ dòng khuếch tán. Dòng ẩm dạng lỏng di chuyển với tốc độ dòng chảy tràn nhờ thế năng chảy tràn là (-p/T1/2). Bởi vậy các dòng ẩm trên thường được xác định theo các thế năng chuyển động riêng của mỗi dòng. Mật độ dòng hơi được xác định theo công thức: Jh = - n p . )pp(RT .D. h h ph     (4.57) Mật độ dòng lỏng được xác định theo công thức: JL = 1,064.. n T p . R 2/1 h 2/1 h                (4.58) trong đó: h - khối lượng kmol hơi (kg/kmol); DP - hệ số khuếch tán áp suất;  - tiêu chuẩn bay hơi trong,  = Lh h DD D  ; R - hằng số khí vạn năng; T - nhiệt độ tuyệt đối; p, ph - áp suất không khí ẩm bên ngoài và áp suất riêng hơi nước;  - hệ số dòng phân tử, tỷ lệ với đường kính trung bình ống mao. 5.6.2. Quá trình toả ẩm từ bề mặt kết cấu tới môi trường không khí a. Đặc điểm Quá trình bay hơi ẩm trên bề mặt của vật liệu là quá trình khuếch tán các phân tử ẩm vào không khí, gọi là toả ẩm. Quá trình toả ẩm phụ thuộc vào độ ẩm tương đối của không khí tức áp suất riêng của hơi nước trong không khí, nhiệt độ không khí và tốc độ gió, trạng thái ẩm tại bề mặt, và các điều kiện nhiệt động khác tại bề mặt... Quá trình toả ẩm của vật liệu xốp có cơ cấu khác với quá trình bay hơi của nước trên mặt thoáng tự nhiên. Bêtông cũng như vật liệu xây dựng có tính hút ẩm vì chúng - 253 - là vật liệu xốp. Bởi vậy quá trình bay hơi ẩm có thể xâm nhập sâu vào bên trong vật liệu, làm vùng bay hơi tăng dần lên. Khi bay hơi do phải thu nhiệt hoá hơi làm nhiệt độ tại bề mặt bay hơi ở bên trong vật giảm thấp hơn nhiệt độ tại mặt ngoài của cấu kiện. Kết quả làm gradien độ ẩm trong vùng còn lại tăng lên, làm cường độ bay hơi mạnh thêm. Trong bêtông và các vật liệu xây dựng có các mao mạch lớn, quá trình di chuyển ẩm phức tạp hơn bởi hiện tượng trượt nhiệt. Nếu theo chiều dài ống mao có độ chênh nhiệt độ thì sẽ phát sinh các dòng không khí đối lưu. Do nhiệt độ bề mặt bay hơi của ống mao bên trong vật liệu thấp hơn mặt ngoài nên dòng không khí ở thành ống mao chuyển động ngược chiều với dòng nhiệt, ở giữa ống dòng không khí chuyển động cùng chiều dòng nhiệt. Kết quả xuất hiện dòng khí chuyển động tới bề mặt làm tăng di chuyển hơi ẩm tới bề mặt, nghĩa là làm tăng cường độ bay hơi. Quá trình bay hơi ẩm vào không khí luôn kèm theo thu nhiệt bay hơi, bởi vậy toả ẩm và toả nhiệt luôn là hai quá trình xảy ra đồng thời. So với toả nhiệt đơn thuần gọi là toả nhiệt khô, toả nhiệt khi có toả ẩm sẽ có cơ cấu khác. Nhưng ở đây để đơn giản chỉ khảo sát toả ẩm mà không xét đến toả nhiệt. Bản chất quá trình toả ẩm là truyền chất giữa hai pha, quá trình truyền chất thực hiện được là nhờ thế năng truyền chất. Dòng ẩm bay hơi được từ bề mặt vật vào môi trường không khí là nhờ có thế năng toả ẩm. Thế năng toả ẩm có thể là độ chênh nồng độ ẩm, độ chênh nhiệt độ hoặc độ chênh áp suất. Tuy nhiên ở đây chỉ khảo sát toả ẩm do có độ chênh nồng độ ẩm giữa bề mặt vật liệu và không khí. b. Hệ số toả ẩm, mật dộ dòng toả ẩm Cũng tương tự như quá trình toả nhiệt, quá trình toả ẩm được đặc trưng bởi hệ số toả ẩm  giữa bề mặt vật liệu với không khí. Lượng ẩm bay hơi trên một m 2 trong một đơn vị thời gian gọi là mật độ dòng toả ẩm J. J tỷ lệ với thế năng toả ẩm là độ chênh nồng độ: J = .(hm - h/K) , kg/m 2.s (4.59a) trong đó: J - mật độ dòng toả ẩm do độ chênh nồng độ;  - hệ số toả ẩm do độ chênh nồng độ ẩm; hm, h/k - nồng độ ẩm tại bề mặt vật liệu và trong không khí. Do độ chênh nồng độ hơi ẩm có thể biểu thị qua áp suất riêng của hơi nên có thể xác định mật độ dòng toả ẩm trên theo áp suất riêng khi coi hơi ẩm là khí lý tưởng. Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng viết cho khí thành phần: ph = h.Rh.T hay h = T.R p h h - 254 - Thay vào (8.19) sẽ được: J = T.R h  .(phm - phk) (4.59b) Đặt: p = T.R h  (4.59c) P gọi là hệ số toả ẩm do áp suất riêng thì sẽ có: J = P(phm - ph/K) (4.60) Trong toả nhiệt, hệ số toả nhiệt  có mặt trong hệ phương trình vi phân toả nhiệt đối lưu. Muốn xác định , phải dựa vào lý thuyết đồng dạng thành lập các tiêu chuẩn đồng dạng, xác định phương trình tiêu chuẩn. Từ đó mới giải ra . Tương tự như vậy trong toả ẩm, muốn xác định hệ số toả ẩm do chênh lệch nồng độ  cần phải dựa vào lý thuyết đồng dạng thành lập các tiêu chuẩn đồng dạng, xác định phương trình tiêu chuẩn. Từ đó mới giải ra , rồi thay vào công thức (4.19c) tính ra hệ số toả ẩm theo áp suất riêng của hơi để tính dòng toả ẩm theo áp suất riêng. c. Hệ phương trình vi phân truyền nhiệt truyền ẩm Phương trình năng lượng trong truyền ẩm có dạng:  t = a.2t + .  w . c r (4.61) Phương trình di chuyển của ẩm có dạng:  w = D.2w + D..2t (4.62) trong đó: t - nhiệt độ vật; a - hệ số khuếch tán nhiệt độ; W - độ chứa ẩm riêng của vật liệu; c - nhiệt dung riêng của vật liệu ẩm; c = c0 + ch.W với c0, ch - nhiệt dung riêng của vật liệu khô và hơi ẩm; r - nhiệt hoá hơi; (W/) - biến đổi ẩm trong phân tố thể tích vật liệu trong một đơn vị thời gian do bay hơi hoặc ngưng; D - hệ số khuếch tán nồng độ chung của hơi và lỏng: D = Dh + DL;  - hệ số gradien nhiệt độ; 2 - toán tử Laplace.  - tiêu chuẩn bay hơi bên trong;  biểu thị tỷ lệ dòng hơi trong dòng tổng:  = Dh/D.  = 0 không có bay hơi trong, dòng ẩm ở dạng lỏng, trong vật không có nguồn nhiệt để bay hơi.  = 1 dòng ẩm ở dạng hơi không có lỏng. 0 <  < 1 có cả lỏng và hơi. - 255 - d. Các tiêu chuẩn đồng dạng, phương trình tiêu chuẩn toả ẩm + Các tiêu chuẩn đồng dạng toả ẩm ổn định Từ hệ phương trình truyền ẩm truyền nhiệt và phương trình toả ẩm rút ra được các tiêu chuẩn đồng dạng toả ẩm trong quá trình ổn định sau: - Tiêu chuẩn Nuyxen ẩm NuD NuD = hm L.   (4.63) trong đó:  - hệ số toả ẩm do nồng độ; L - kích thước đặc trưng; hm - hệ số dẫn ẩm của hỗn hợp hơi tại bề mặt. NuD đặc trưng cho quan hệ giữa dẫn ẩm và toả ẩm tại lớp biên. - Tiêu chuẩn Râynôn Re Re =  L.w (4.64)  là hệ số nhớt của môi trường tiếp nhận. Tiêu chuẩn này hoàn toàn như trong toả nhiệt. - Tiêu chuẩn Pơrăng ẩm PrD PrD = D  (4.65) trong đó: D là hệ số khuếch tán hơi trong không khí theo áp suất riêng: D = D0.       p p . RT T. 0 2 0 h (4.66) D0 - hệ số khuếch tán của hơi ẩm vào không khí ở điều kiện tiêu chuẩn, D0 = 0,079 m2/s; h - khối lượng kmol của hơi, h = 18 kg/kmol; R - hằng số khí vạn năng, R = 8314 J/kmol0C; P0, T0 - áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của khí quyển ở điều kiện tiêu chuẩn: p0 = 101.325 N/m 2, T0 = 273,15 0K T - nhiệt độ trung bình tuyệt đối của lớp biên, T = (th + tk)/2 + 273,15; th, tk - nhiệt độ hơi và không khí, 0C; ph - áp suất riêng của hơi, N/m 2. - Tiêu chuẩn Gútman Gu Gu = K ¦K T TT  (4.67) - 256 - trong đó: TK, TƯ - nhiệt độ khô và nhiệt độ ướt của không khí. Gu đặc trưng cho ảnh hưởng của toả ẩm tới toả nhiệt. Nếu kể đến dòng ẩm nhiệt (do gradien nhiệt độ gây nên) có: - Tiêu chuẩn Pônôva Pn: Pn = t t.   (4.68) + Phương trình tiêu chuẩn toả ẩm Phương trình tiêu chuẩn toả ẩm do nhà bác học Nesterenko xác định từ rất nhiều số liệu thực nghiệm có dạng: NuD = k.PrD 0,33.Ren.Gum (4.69) Các giá trị k, n, m tuỳ thuộc vào chế độ chảy của không khí thể hiện bởi số Re như sau: Khoảng giá trị Re k n m 1  2.102 0,83 0,53 0,135 3,15.103  2,2.104 0,49 0,61 0,135 2,2.104  3,15.105 0,0248 0,9 0,135 Sau đó Sécgâyép bằng các nghiên cứu của mình đã công nhận các kết quả của giáo sư Nesterenko và đã mở rộng khoảng áp dụng tới Re = 1,5.106. Secgâyep đã thiết lập Phương trình tiêu chuẩn toả ẩm qua thực nghiệm khi khảo sát bay hơi nước từ bề mặt vật xốp vào không khí có tốc độ 3 đến 15 m/s, nhiệt độ 250C đến 900C, độ ẩm tương đối  từ 5 đến 80%, Re = 1,6.105 có dạng sau: Nuẩm = 0,096.Re 0,75.PrD 0,33.Gu0,144 (4.70) Từ đó xác định được hệ số toả ẩm P theo áp suất riêng và mật độ dòng toả ẩm trên bề mặt vật: J = p.(phm - ph/k) = NuD. L hm p (4.71) e. Công thức tính toả ẩm đơn giản Thực tế trong xây dựng công trình có thể áp dụng các cách tính đơn giản hơn theo áp suất riêng. Mật độ dòng ẩm khuếch tán trên bề mặt vật liệu có thể tính bằng: J = P.(phm - ph/k) trong đó: P - hệ số toả ẩm trên bề mặt ra không khí do áp suất riêng; phm - áp suất riêng của hơi nước trên bề mặt vật; ph/k - áp suất riêng của hơi nước trong không khí. - 257 - Đại lượng Rp = p 1  gọi là ẩm trở toả ẩm của bề mặt kết cấu được xác định bằng biểu thức: RPh = RT k 1 . p p ln hm s (4.72) trong đó: R - hằng số chất khí; T - nhiệt độ (K); PS, phm - áp suất bão hoà và áp suất riêng của hơi nước trên bề mặt vật liệu; k - hệ số kể đến yếu tố toả nhiệt trên bề mặt: k = ĐL/0,92.c.; ĐL - hệ số toả nhiệt đối lưu giữa bề mặt và không khí theo công thức (2.23); c,  - nhiệt dung riêng, mật độ không khí. RP từ công thức trên được tính sẵn thành bảng theo độ ẩm không khí gần bề mặt kết cấu, với nhiệt độ không khí bề mặt kết cấu là 250C: Đặc điểm khôngkhí Độ ẩm không khí gần kết cấu  (%) Ẩm trở RP Rất khô, nóng Khô, ấm Bình thường Hơi ẩm Ẩm Có nước ngưng 25 40 55 70 85 100 0,38 0,91 0,60 0,34 0,16  Theo tốc độ gió có thể lấy gần đúng RP như sau: Khi tốc độ gió nhỏ (W < 1 m/s): RP = 0,25 Khi tốc độ gió trung bình (W = 2 - 3 m/s): RP = 0,10 Khi tốc độ gió lớn (W = 4 - 5 m/s): RP = 0,06 g. Dòng ẩm truyền qua kết cấu Khi kết cấu ngăn cách hai môi trường có độ ẩm khác nhau, dòng ẩm sẽ truyền từ môi trường có độ ẩm cao sang môi trường có độ ẩm thấp hơn qua kết cấu. Tương tự như truyền nhiệt qua vách phẳng, trường hợp kết cấu dạng tấm phẳng có nhiều lớp như tường phòng chẳng hạn, có thể dẫn ra công thức: J =    2i1a k/2hk/1h RRR pp (4.73) trong đó: Ph1/k, Ph2/k - áp suất riêng của hơi nước trong không khí của hai phía kết cấu; R1, R2 - ẩm trở toả ẩm tại hai mặt của kết cấu Ri - ẩm trở dẫn ẩm tổng của các lớp trong kết cấu Trên đây đã khảo sát truyền ẩm qua kết cấu do chênh lệch độ ẩm gây nên, tức là chỉ xét dòng khuếch tán nồng độ ẩm khi không có độ chênh nhiệt độ và áp suất toàn Hình 4.4. Truyền ẩm qua kết cấu. - 258 - phần. Trường hợp có độ chênh nhiệt độ đáng kể, bên cạnh dòng ẩm do áp suất riêng của hơi nước gây ra còn xảy ra quá trình truyền nhiệt dẫn đến quá trình truyền ẩm phức tạp hơn. Hoặc khi dùng hơi nước có áp suất và nhiệt độ cao trong khoang kín để xử lý bêtông thì các quá trình nhiệt ẩm xảy ra rất phức tạp, được khảo sát kỹ trong các tài liệu chuyên ngành. Thí dụ 1 Mặt đường gồm ba lớp từ dưới lên: lớp 1 là xỉ lò, lớp 2 là vữa tam hợp, lớp 3 là bêtông. Độ dày và hệ số dẫn ẩm của các lớp tương ứng bằng: 1 = 25 cm, D2 = 0,026 g/m.h.mmHg; 2 = 30 cm, D2 = 0,013 g/m.h.mmHg; 3 = 20 cm, D3 = 0,006 g/m.h.mmHg; Áp suất hơi nước tại mặt dưới cùng pm1 = 50 mmHg, tại mặt trên cùng pm2 = 20,5 mmHg. Xác định dòng ẩm dẫn qua mặt đường, áp suất hơi nước tại các chỗ tiếp xúc giữa hai lớp vật liệu? Giải Đây là bài toán dẫn ẩm qua ba lớp điều kiện biên loại 1, dòng ẩm dẫn từ mặt dưới lên mặt trên tính theo công thức: J =   R pp 2m1m = 321 2m1m RRR pp   trong đó pm1, pm2 là áp suất hơi trên hai mặt; R1, R2, R3 tương ứng là ẩm trở dẫn ẩm của ba lớp, R là ẩm trở tổng. - Tính ẩm trở dẫn ẩm các lớp: Lớp 1: R1 = 1/D1 = 0,25/0,026 = 9,615 mmHg.m 2.h/g Lớp 2: R2 = 2/D2 = 0,3/0,013 = 23,07 mmHg.m 2.h/g Lớp 3: R3 = 3/D3 = 0,2/0,006 = 33,333 mmHg.m 2.h/g Ẩm trở tổng: R = R1 + R2 + R3 = 66,018 mmHg.m 2.h/g - Dòng ẩm dẫn qua mặt đường từ dưới lên: J =   R pp 2m1m = 018,66 5,2050  = 0,4468 g/m2.h - Áp suất hơi tại chỗ tiếp xúc giữa xỉ lò và vữa: pTX1 = phm1 – J.R1 = 50 - 0,4468.9,615 = 45,704 mmHg - Áp suất hơi tại chỗ tiếp xúc giữa vữa và bêtông: pTX2 = phm2 + J.R3 = 20,5 + 0,4468.33,333 = 35,393 mmHg Thí dụ 2 Tường của một phòng có hai lớp: lớp 1 bên ngoài là gạch, lớp 2 ở bên trong phòng là lớp vữa. Bề dày và hệ số dẫn ẩm của các lớp tương ứng là: 1 = 0,3 m, D1 = 0,014 g/m.h.mmHg; - 259 - 2 = 0,03 m, D2 = 0,013 g/m.h.mmHg; Bên ngoài trời mưa không khí có nhiệt độ 250C, độ ẩm 1 = 95%.Trong phòng không khí có nhiệt độ 280C, độ ẩm 2 = 75%. Biết rằng áp suất bão hoà của hơi nước trong không khí ở 250C là pS1 = 23,76 mmHg và ở 28 0C là pS2 = 28,35 mmHg. Ẩm trở toả ẩm trên mặt tường ở độ ẩm 1 = 95%, là R1 = 0,06 mmHg.m 2.h/g và ở độ ẩm 2 = 75% là R2 = 0,16 mmHg.m 2.h/g. Xác định dòng ẩm truyền qua tường của phòng. Giải Đây là bài toán truyền ẩm qua hai lớp, tức dẫn ẩm điều kiện biên loại 3. Không kể ảnh hưởng của nhiệt độ, thì dòng ẩm truyền từ ngoài qua tường vào phòng là do chênh lệch áp suất riêng hơi nước trong không khí giữa hai phía, tính theo công thức: J = 2211 2k/h1k/h RRRR pp    Trong đó: ph/k1, ph/k2 tương ứng là áp suất riêng của hơi nước trong không khí; R1, R2 tương ứng là ẩm trở toả ẩm tại hai mặt ngoài tường; R1, R2 tương ứng là ẩm trở dẫn ẩm của hai lớp của tường; R ẩm trở truyền ẩm tổng. - Tính áp suất hơi nước trong không khí: Ở bên ngoài phòng ở nhiệt độ 250C: ph/k1 = pS1.1 = 23,76.0,95 = 22,57 mmHg Ở bên trong phòng ở nhiệt độ 280C: ph/k2 = pS2.2 = 28,35.0,75 = 21,26 mmHg - Tính các ẩm trở: Ẩm trở toả ẩm tại mặt tường ngoài phòng (đầu bài cho): R1 = 0,06 mmHg.m2.h/g Ẩm trở dẫn ẩm của lớp gạch: R1 = 1/D1 = 0,3/0,014 = 21,428 mmHg.m 2.h/g Ẩm trở dẫn ẩm của lớp vữa: R2 = 2/D2 = 0,03/0,013 = 2,307 mmHg.m 2.h/g Ẩm trở toả ẩm tại mặt tường trong phòng (đầu bài cho): R2 = 0,16 mmHg.m 2.h/g Ẩm trở truyền ẩm tổng: R = R1 + R1 + R2 + R2 = 23,995 mmHg.m 2.h/g - Dòng ẩm truyền từ không khí bên ngoài qua tường vào phòng: J = (ph/k1 - pp/k2)/R = (22,57 - 21,26)/23,95 = 0,0545 g/m 2.h - 260 - - 261 - TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Hà Thanh, Hoàng Đình Tín. Cơ sở Truyền nhiệt. NXB Đại học và Trung học CN, 1971. 2. Bộ môn Nhiệt Kỹ thuật ĐH Giao thông Vận tải HN. Cơ sở Kỹ thuật nhiệt. Đại học GTVT, 1996. 3. Trịnh Văn Quang. Kỹ thuật nhiệt dành cho sinh viên ngành công trình. Nxb Khoa học và Kỹ thuật, 2007. 4. Roland W. Lewis, Perumal Nithiarasu, Kankanhalli N. Seetharamu. Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow. John Wiley & Sons, 2004. 5. J.P. Holman. Heat Transfer. MrGRAW-Hill.Inc, 1997. 6.. Khảo sát trường nhiệt độ vật nung trong quá trình nung. Đề tài hướng dẫn sinh viên NCKH đạt giải Vifotec và giải WIPO-2005 của Tổ chức Sở hữu trí tuệ thế giới. 7. Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa. Phương pháp phần tử hữu hạn. Nxb Khoa học và Kỹ thuật, 2007. 8. Trịnh Văn Quang. Phương pháp PTHH trong Truyền nhiệt. Bài giảng Cao học Cơ khí, ĐHGT, 2009. 9. Trịnh Văn Quang. Khảo sát trạng thái nhiệt kết cấu bêtông khối dạng hộp bằng PP PTHH. Đề tài NCKH cấp Cơ sở, nghiệm thu 2010. 10. Trịnh Văn Quang. Khảo sát trạng thái nhiệt mặt đường bê tông xi măng bằng PP PTHH. Tạp chí Cầu đường Việt nam, số 12-2009. 11. Trịnh Văn Quang. Đánh giá trạng thái nhiệt áo đường bêtông bằng phương pháp số Tạp chí Cầu đường Việt nam, số 10-2002 12. С.А.Фрид. температурные напряжения в бетонных и железобетонных конструкциях гидротехнических сооружений государствнное. Энергетическое издтелЬство. Москва, 1959. 13. Frank, Dewit. Fundamental of The Heat and Mass Transfer. New York, 1996. 14. Yunus A. Introduction to Thermodynamics and Heat Transfer. New York, 1997. 15. Нaщokин. Техническая термодинамика и теплопередача. MockBa,1969. 16. Phạm ngọc Đăng. Nhiệt và khí hậu xây dựng. NXB Xây dựng, 1981.