Xử lý tín hiệu ECG bằng Wavelet

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 3 CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 2.1. LÝ THUYẾT ĐIỆN TIM: 2.1.1. Các quá trình điện học của tim: Đối với các tế bào tim điển hình: Năng lượng chuyển hóa được sử dụng để tạo ra môi trường trong giàu Kali nhưng ít Natri so với thành phần ngoại bào Natri cao và Kali thấp. Do có sự không cân bằng tồn tại điện thế tĩnh trên màng tế bào, bên trong chừng 90mV so với bên ngoài. Khi tế bào bị kích thích (bằng cách cho dòng điện vốn làm tăng tạm thời thế ngang màng), các tính chất của màng thay đổi theo chu trình, pha thứ nhất của nó là độ thẩm mạnh đối với Natri, dòng Natri lớn (sớm) chảy vào trong do các gradient khuếch tán và điện. Hình 2.1 Các thế tác động ngang màng (tâm thất). Dòng chảy này tạo ra dòng điện. Trong khi di chuyển tiếp, tế bào về cơ bản có tính chất như nguồn lưỡng cực điện. Dòng Natri chuyển tiếp này chịu trách nhiệm về (và là một phần của) dòng mạch điện nội tại. Theo cách này, hoạt động mở rộng tiếp tới các tế bào lân cận. Khi màng hồi phục (trở về các tính chất nghỉ), thế tác động của tế bào kết thúc và nó trở lại trạng thái nghỉ và có khả năng được tái kích thích. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com www.bme.vn LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 4 2.1.2. Sự hình thành điện tim đồ: a) Tính dẫn truyền: Tim là một khối cơ rỗng gồm 4 buồng, dày mỏng không đều nhau. Cấu trúc phức tạp làm cho tín hiệu điện của tim phát ra thực chất là tổng hợp của các sợi cơ tim, phức tạp hơn của một tế bào hay một sợi cơ. Nút SA là một chùm nhỏ tế bào (khoảng 3x10mm) nằm ở cuối thành của tâm nhĩ, ngay dưới điểm gắn vào của tĩnh mạch trên (đóng vai trò khởi phát). Nó cung cấp tín hiệu kích thích truyền xung ra cơ nhĩ làm cho nhĩ khử cực, nhĩ bóp trước đẩy máu xuống thất. Vận tốc truyền đối với thế năng động của nút SA là khoảng 30cm/s trong mô tâm nhĩ. Sau đó nút nhĩ thất Tawara (AV node: Aschoff- Tawara node) nhờ tiếp nhận xung động sẽ truyền qua bó His. Có một bộ dãy mô chuyên biệt nằm giữa nút SA và AV, ở đó vận tốc truyền nhanh hơn vận tốc trong mô tâm nhĩ khoảng 51cm/s, con đường truyền dẫn bên trong này mang tín hiệu đến các tâm thất. Do tâm thất phải hoạt động đáp ứng lại một động năng trước khi tâm nhĩ rỗng nên ở mức động năng 45cm/s sẽ đạt đến nút AV trong khoảng 30 đến 50ms sau khi phóng từ nút SA. Sau đó nốt AV hoạt động giống như một giới hạn hoãn nhằm làm chậm lại phần đến trước của thế năng động cùng với hệ thống dẫn điện bên trong hướng đến các tâm thất. Hình 2.2: : Xung truyền dẫn qua các cơ tim. Xung truyền qua hai nhánh cơ tâm thất nhờ mạng Purkinje và làm khử cực tâm thất. Lúc này thất đã đầy máu sẽ bóp mạnh và đẩy máu ra ngoài. Tính dẫn trong các sợi PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 5 Purkinje rất nhanh. Thế động năng chạy qua khoảng cách giữa các nút SA và AV là khoảng 40ms và bị làm chậm lại bởi nút AV khoảng 100ms sao cho kích hoạt các ngăn dưới có thể đồng bộ với phần trống của các ngăn trên. Việc dẫn vào các chùm nhánh thì khá nhanh giả định cho 60ms khác vươn đến các sợi Purkinje xa nhất. b) Tính trơ và các thời kì trơ: Tính chất chính của tế bào cơ (phụ trách truyền dẫn) liên quan đến sự hình thành chứng loạn nhịp là sự trơ (không phản ứng) đối với kích thích trong một giai đoạn xác định nào đó. Khoảng thời gian này được biết đến chu kì trơ . Trong suốt chu kì trơ, các tế bào tái cực. Mật độ iôn K+, Na+ bên trong và bên ngoài thay đổi do các iôn trên di chuyển qua màng tế bào để tạo điện thế nghỉ. Chu kì trơ có thể phân làm hai: - Giai đoạn đầu ngay lập tức theo sau giai đoạn khử cực, tế bào hoàn toàn không phản ứng lại với kích thích bên ngoài và được gọi là giai đoạn trơ tuyệt đối (APR- absolute refractory period). - Giai đoạn sau là giai đoạn ở đó sự khử cực có thể thực hiện được mặc dù điện thế tương đối khá nhỏ nên xung không đủ lan ra các tế bào bên cạnh. Trong giai đoạn này tế bào được gọi là trơ tương đối (RRP-relative refractory period) . c) Điện trường của tim: Sự lan truyền xung trong tim và ở môi trường trung gian từ tim đến da cũng như hình dạng bề mặt cơ thể. · Xét phân bố điện thế: Giả sử cơ thể là môi trường dẫn điện và điện môi không đồng nhất. Điện thế sẽ tăng trong các mô dẫn truyền của cơ tim trong lúc khử cực và tái cực. Sự phân bố điện thế có thể được xem tương đương với sự phân bố điện trường.Theo tính chất của điện trường, mỗi điểm của cơ thể có một vectơ mật độ dòng điện. Tim nằm trong một chất không đồng nhất lớn vô hạn có cùng độ dẫn truyền. Trong trường hợp chất trung gian có giới hạn, các điểm trên bề mặt có vecto mật độ dòng điện khác nhau nên xem như cấu trúc của tim là một dipole. Giá trị tức thời momen điện ( E r ) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 6 trong một chu kỳ làm việc của tim tạo một đường cong không gian phức tạp khép kín. Lúc đó trường điện của tim được biểu diễn bằng những đường đẳng áp. Vì thế điện thế tim có thể đo gián tiếp nhờ các điện cực đặt lên những điểm xác định trên bề mặt cơ thể. Nếu như ta đặt tim vào trong một hệ tọa độ vuông góc ba chiều thì hình chiếu đường cong của không gian này lên cả ba mặt phẳng đều có dạng ba vòng cong có tên là P, QRS, T. Vector tạo đường cong trên mặt phẳng chính diện này cho bằng chính vecto điện tim. Phương pháp này được gọi là điện tim đồ. 2.1.3. Phép ghi điện tim: Trong phép ghi điện tim, hình chiếu của vector điện tim ghi nhận theo hai trục tạo thành 600 khi đó nó cho phép chân tay dùng để gắn điện cực. Các kết quả có được tương đối độc lập với chỗ mà gắn dây dẫn vào chân tay. Theo lý thuyết chỉ cần hai phép đo để xác định biên độ tương đối và vị trí góc của vecto mặt phẳng trước, nhưng thực hành ghi điện tim thường ghi nhận tối thiểu ba hình chiếu của vecto mặt phẳng trước theo ba trục tạo thành góc 60 0 với nhau. Hình 2.3: Tam giác Eithven. Nền tảng lý thuyết điện tim đồ là thuyết Eithoven. Ông đã tìm ra được mối liên hệ giữa giá trị vecto điện tim, hướng của chúng và hiệu điện thế được đo hoặc được ghi lại giữa 2 trong số 3 điểm xác định trên bề mặt cơ thể. Ba điểm này là ba góc tam giác đều có tâm trùng với điểm gốc của vecto điện tim. Lý thuyết chứng minh rằng hiệu điện thế ghi được giữa hai điểm bất kỳ tỉ lệ thuận với hình chiếu của vector điện tim trên cạnh tương ứng đó. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 7 Ngoài ra Eithoven còn tìm ra định luật: tổng vector của các hình chiếu vector tìm mặt phẳng trước ở bất kỳ thời điểm nào lên ba trục của tam giác (tam giác Eithoven) sẽ bằng không. Trong thực tế các điện cực không được đặt đúng trên các đỉnh tam giác mà ở những điểm có điện thế thuận lợi hơn: ở mặt trong cổ tay trái, mặt trong cổ tay phải, cổ chân trái. Bất kỳ hai điểm nào để đặt điện cực gọi là chuyển đạo và đường nối giữa chúng được gọi là trục chuyển đạo . Nếu như vecto điện tim trong suốt chu kỳ làm việc của tim tạo ra đường cong có dạng ba vòng thì mỗi hình chiếu của nó trên từng cạnh tam giác ABC là một hàm theo thời gian tạo thành đường cong với các đỉnh P, QRS, T tương ứng. Từng đường cong này được gọi là ECG trên trục chuyển đạo tương ứng. Như thế ECG là đồ thị phản ánh sự thay đổi của hình chiếu vector điện tim theo thời gian trên trục chuyển đạo nào đó. Hình 2.4: Sóng điện tim PQRST. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 8 Ø Nhĩ đồ: Xung động đi từ nút xoang (ở nhĩ phải) sẽ tỏa ra làm khử cực cơ nhĩ như các hình đợt sóng với hướng chung là từ trên xuống dưới và từ phải sang trái. Như vậy vector khử cực nhĩ sẽ có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái, làm với đường ngang một góc +49 0 và còn gọi là trục điện nhĩ, tạo được một làn sóng dương thấp, nhỏ với thời gian khoảng từ 0,05s ® 0,1s gọi là sóng P. Do đó, trục điện nhĩ lại còn có tên gọi là trục sóng P. Khi nhĩ tái cực, nó có phát ra dòng điện ghi lên máy bằng một sóng âm nhỏ gọi là sóng Ta (auricular T). Ngay lúc này cũng xuất hiện khử cực thất (QRS) với điện thế mạnh hơn nhiều nên trên điện tim đồ thông thường ta không nhìn thấy được sóng Ta nữa. Tóm lại, nhĩ đồ có nghĩa là sự hoạt động của nhĩ chỉ thể hiện lên điện tim bằng một làn sóng đơn độc: sóng P. P Ø Thất đồ: · Khử cực : Xảy ra ngay khi nhĩ đang còn khử cực rồi bắt vào nút nhĩ – thất rồi truyền qua thất và hai nhánh bó His xuống khữ cực thất. Việc khử cực này bắt đầu từ phần giữa mặt trái vách liên thất xuyên sang mặt phải vách này, tạo ra một vecto khử cực đầu tiên hướng từ trái sang phải tạo ra một làn sóng âm nhỏ, nhọn, gọi là sóng Q. Xung truyền xuống và tiến hành khử cực đồng thời cả hai tâm thất theo hướng xuyên qua bề mặt dày cơ tim, từ lớp dưới nội tâm mạc ra dưới thượng tâm mạc. Lúc này vecto khử cực hướng nhiều về bên trái hơn vì thất trái dày hơn và tim nằm nghiêng hướng trục giải phẫu về bên trái. Vector khử cực lúc này hướng từ phải sang trái và máy ghi được một làn sóng dương cao, nhọn, gọi là sóng R. Sau đó, khử cực vùng đáy thất lại hướng từ trái sang phải, tạo một vector hướng từ trái sang phải: ghi được một làn sóng âm, nhỏ, nhọn, gọi là sóng S. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 9 Tóm lại , khử cực thất bao gồm ba làn sóng cao, nhọn Q, R, S biến thiên phức tạp nên được gọi là phức bộ QRS (QRS complex). Vì nó có sức điện động tương đối lớn lại biến thiên nhanh trong một thời gian ngắn (chỉ khoảng 0.07s) nên còn gọi là phức bộ nhanh. Cần chú ý là trong phức bộ nhanh, sóng chính lớn nhất là sóng R. Nếu ta đem tổng hợp 3 vector khử cực Q, R, S ở trên lại, ta sẽ được một vector khử cực trung bình có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái, làm với đường ngang một góc khoảng 850, vector đó còn được gọi là trục điện trung bình của tim, hay gọi tắt là trục điện tim, trục QRS . · Tái cực : Thất khử cực xong sẽ qua thời kỳ tái cực chậm, thể hiện trên điện tâm đồ bằng một đoạn thẳng đồng điện gọi là đoạn ST, sau đó đến thời kỳ tái cực nhanh. Tái cực có hướng xuyên qua cơ tim, từ lớp dưới thượng tâm mạc vào lớp dưới nội tâm mạc. Tái cực ngược chiều với khử cực do nó tiến hành đúng vào lúc tim bóp với cường độ mạnh nhất, làm cho lớp cơ tim dưới nội tâm mạc bị lớp ngoài nén quá mạnh nên tái cực muộn đi .Trái với khử cực, tái cực tiến hành từ vùng điện dương tới vùng điện âm. Vecto tái cực hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái làm phát sinh một làn sóng dương thấp gọi là sóng T. Sóng T không đối xứng, mà có sườn lên thoai thoải hơn và sườn xuống dốc đứng hơn. Thời gian của nó rất dài nên nó được gọi là sóng chậm. Sau khi T kết thúc, có thể còn thấy một sóng chậm nhỏ gọi là sóng U. Người ta cho rằng sóng U là một giai đoạn muộn của tái cực. Tóm lại, thất đồ có thể được chia làm hai giai đoạn : - Giai đoạn khử cực, bao gồm phức bộ QRS và còn được gọi là pha đầu (initial phase). - Giai đoạn tái cực, bao gồm ST và T (và cả U nữa),được gọi là pha cuối (terminal phase). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com www.bme.vn LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 10 2.1.4. Các chuyển đạo của tim: Tại bất cứ điểm nào của chu kỳ tim, có sự phân bố rõ rệt điện thế bên trong cơ thể . Giữa hai điểm bên trong hoặc trên cơ thể luôn có hiệu điện thế được đo như là hiệu điện thế giữa hai cực đặt tại các điểm này. Để chẩn đoán các trường hợp đặc biệt, các điểm được dung đặt điện cực có thể đặt trong tim hoặc trong ống thực quản . Mười hai chuyển đạo mẫu: Trên thế giới có hai tiêu chuẩn về máy điện tim: § AHA (American Heart Association): Hội tim Hoa Kỳ. § IEC (International Electrotechnical Commission): Ủy ban kỹ thật điện tử quốc tế. Các chuyển đạo thường được dùng nhiều nhất như sau : § 3 chuyển đạo lưỡng cực các chi: I, II, III. § 3 chuyển đạo đơn cực các chi: aVR, aVL, aVF. § 6 chuyển đạo ngực V1, V2, V3, V4, V5, V6. 2.1.4.1. Các chuyển đạo lưỡng cực các chi: Hình 2.5: Chuyển đạo lưỡng cực các chi. ü Điện cực âm đặt ở mặt trong cổ tay phải, điện cực dương đặt ở mặt trong cổ tay trái gọi đó là chuyển đạo I, viết tắt D1. Do đó trục chuyển đạo sẽ là đường thẳng nối từ vai phải (R) sang vai trái (L). R Q S T PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 11 ü Điện cực âm đặt ở mặt trong cổ tay phải, điện cực dương đặt ở cổ chân trái gọi đó là chuyển đạo II, viết tắt D2. Như thế trục chuyển đạo sẽ là đường thẳng nối từ vai phải (R) xuống chân trái (F). ü Điện cực âm đặt ở mặt trong cổ tay trái, điện cực dương đặt ở cổ chân trái gọi đó là chuyển đạo III, viết tắt D3. Như thế trục chuyển đạo sẽ là đường thẳng LF . 2.1.4.2. Các chuyển đạo đơn cực các chi: Các chuyển đạo mẫu đều có hai cực điện thăm dò để ghi hiệu điện thế giữa hai điểm của điện trường tim. Nhưng khi muốn nghiên cứu điện thế riêng biệt của một điểm thì ta phải biến một điện cực thành trung tính. Muốn như vậy, người ta nối điện cực âm ra một cực trung tính gọi tắt là CR (central terminal) có điện thế bằng 0. Nó là tâm của mạng điện hình sao mắc vào ba đỉnh của tam giác Einthoven (điểm Wilson). Còn điện cực thăm dò còn lại (điện cực dương) thì đem đặt lên vùng cần thăm dò: ta gọi đó là chuyển đạo đơn cực (một cực). Thường thường người ta đặt nó ở ba vị trí sau: ü Cổ tay phải: ta thu được chuyển đạo VR, nó thu điện thế ở bên phải và mé tim, và từ đáy tim “nhìn” thẳng được vào buồng hai tâm thất . ü Cổ tay trái: ta được chuyển đạo VL, nó nghiên cứu điện thế về phía thất trái. ü Cổ chân trái: ta được chuyển đạo VR, nó là chuyển đạo độc nhất “nhìn” thấy thành sau nơi đáy tim. Hình 2.6: Chuyển đạo đơn cực các chi. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 12 Năm 1947, Goldberger đem cải tiến ba chuyển đạo trên bằng cách cắt bỏ cánh sao nối với chi có đặt điện cực thăm dò làm cho các chuyển đạo đó tăng biên độ lên gấp rưỡi mà vẫn giữ được hình dạng như cũ, ký hiệu aVR, aVL, aVF (a- augmented: tăng thêm ). 2.1.4.3. Các chuyển đạo trước tim: Sáu chuyển đạo các chi được trình bày là hình chiếu của vector điện tim trên mặt phẳng trước. Người ta thường ghi đồng loạt cho bệnh nhân 6 chuyển đạo trước tim thông dụng nhất, ký hiệu bằng chữ V ( Voltage- điện thế ) kèm theo các chỉ số từ 1à 6, đó là nhũng chuyển đạo đơn cực, có một điện cực trung tính nối vào cực trung tâm (CT) và một điện cực thăm dò, được đặt lần lượt trên 6 điểm ở vùng trước tim. Như vậy trục chuyển đạo của chúng sẽ là những đường thẳng hướng từ tâm điểm của tim tới các vị trí điện cực tương ứng. Các trục đó nằm trên mặt phẳng nằm ngang ( ECG trên mặt phẳng ngang ). Hình 2.7: Chuyển đạo trước tim. Đứng về mặt giải phẫu học: ü Chuyển đạo V1 va V2 coi như có điện cực thăm dò đặt lên vùng thành ngực ở sát ngay trên mặt thất phải và gần khối tâm thất nhĩ, do đó chúng có khả năng chuẩn đoán được các rối loạn điện học của thất phải và của khối tâm nhĩ một cách rõ rệt hơn cả nên người ta gọi V1 và V2 la chuyền đạo trước tim phải. ü Chuyển đạo V5, V6 ở thành ngực sát trên thất trái, được gọi là các chuyền đạo trước tim trái. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 13 ü Chuyền đạo V3, V4 ở khu vực trung gian giữa hai thất, ngay trên vách liên thất nên được gọi là các chuyền đạo trung gian. 2.1.4.4. Các chuyển đạo khác: Hình 2.8: Các chuyển đạo khác. ü V7, V8, V9 : điện cực ở mé trái và sau lồng ngực dùng để thăm dò thất trái. ü VR3, VR4 : điện cực ở mé phải lồng ngực dùng để nghiên cứu thất phải hay tim sang phải. ü Chuyển đạo thực quản (ký hiệu VOE): điện cực được nuốt vào thực quản và ghi điện tim ở nhiều vị trí khác nhau, dùng để phát hiện sóng P ở các cực mà chuyển đạo thông dụng không thấy P, hoặc để chẩn đoán nhồi máu cơ thành sau ( hình chiếu cắt dọc ). 2.1.5. Cách mắc điện cực: 2.1.5.1. Bộ điện cực gồm 4 phần: - Bản điện cực. - Phích cắm điện cực. - Cáp dẫn. - Giắc cắm đầu vào. · Bản điện cực: Gồm 4 bản cực chi, 1 hoặc 6 điện cực ngực. Điện cực của máy điện tim là loại tiếp xúc điện tốt với da. Thông thường giữa da và điện cực có lớp dung dịch dẫn điện giúp cho tiếp xúc này tốt hơn. Hai loại chất liệu thường được chọn để làm điện cực là Niken và Clorua bạc. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 14 Bản điện cực còn có thêm bộ phận dùng để cố định nó trên cơ thể và phần để gắn với phích cắm. · Phích cắm điện cực: Phích cắm nằm ở đầu cáp dẫn, có kí hiệu và màu sắc để phân biệt: ü IEC: Điện cực chi: tay phải R (đỏ), tay trái L (vàng), chân trái F (xanh lá cây), chân phải: N (đen). .Điện cực ngực: C1(đỏ), C2(vàng), C3(xanh), C4(nâu), C5(đen), C6(tím). ü AHA: Điện cực chi: tay phải RA (trắng), tay trái LA (đen), chân trái LL (đỏ), chân phải: RL (xanh lá cây). .Điện cực ngực: V1(nâu), V2(vàng), V3(xanh), V4(cam), V5(lam), V6(tím). · Cáp dẫn có nhiệm vụ truyền tín hiệu từ bản cực qua phích cắm tới giắc cắm đầu vào máy ghi điện tim. Cáp dẫn phải đảm bảo chống nhiễu nên thường được dùng dây có bọc kim. · Giắc cắm đầu vào có nhiệm vụ truyền nối giữa bộ điện cực bệnh nhân với đầu vào của máy ghi sóng điện tim. 2.1.5.2. Cách đặt: · Điện cực các chi: - Tay phải R (đỏ). - Tay trái L (vàng). - Chân trái F (xanh lá cây). - Chân phải: N (đen). · Cách đặt điện cực ngực: - V1 khoảng gian sườn phải thứ tư tại rìa xương ức. - V2 khoảng gian sườn trái thứ tư tại rìa xương ức. - V4 khoảng gian sườn trái thứ năm tại đường giữa xương đòn. - V3 điểm giữa đường nối V2 và V4. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 15 - V5 cùng mức như V4 ở đường nhánh trước. - V6 cùng mức như V4 ở đường nhánh giữa . 2.2. NHIỄU: 2.2.1. Nhiễu trong ECG: Nhiễu là vấn đề quan trọng nhất trong việc ghi sóng điện tim. Các loại nhiễu thường gặp trên sóng điện tim: Hình 2.9a: Nhiễu do nguồn cung cấp Hình 2.9b: nhiễu cơ Nhiễu ECG thông thường: - Nhiễu do nguồn AC, nhiễu cơ tần số thường là nhiễu trắng vào khoảng 50/60Hz. - Nhiễu trắng Gaussian trong khoảng (-20 dB < SNR< 18 dB). 2.2.2. Các công thức liên quan: - Công thức tính độ lệch chuẩn: å = -= N i i xxN 1 2)(1s (1.1) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 16 - Công thức tính tỉ số S/N: 2 2 10log10 n sSNR s s = (1.2) Với 2ss : độ lệch chuẩn của tín hiệu. 2ns : độ lệch chuẩn của tín hiệu. - Công thức tính trung bình bình phương sai số giữa tín hiệu gốc và tín hiệu sau khi khử nhiễu: )( 2 1 *å = -= N i ii xxEMSE (1.3) Với ix là giá trị tín hiệu gốc *ix là giá trị tín hiệu sau khử nhiễu E là toán tử lấy trị trung bình kì vọng PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com www.bme.vn