Giáo trình Lý thuyết mạch 1

2 + (Pl1 + p L2? Công suất hỗ cảm Bản chất của công suất hỗ cảm: Sự truyền đạt công suất (mạch điện) theo từ trường (mạch từ) giữa hai “vi trí” khác nhau của mạch điện. Cuộn dây sơ cắp là cuộn dây có công suất tiêu thụ >0 và cuộn dây thứ cấp là cuộn dày có cóng suất tiêu thụ <0. Mạng một cửa tương đương cho mạch có hỗ cảm - Định lý Thé-ve-nin - Norton cho mạch điện có hỗ cảm: Mạch điện có hỗ cảm vẫn lá mạch điện tuyến tính nên định lý Thé-ve-nin - Norton vẫn áp dụng được. - “Khó” sử dụng công thức tổng trờ tương đương khi trong mạch có các phần tử hỗ cảm: P ỊỊ , , . Tính theo phương pháp: Zab = -7^ = “h'h,i J N l ah-ngắn Tinh theo phương pháp: Zah = ngoài Ingoài Các nguồn trong "tắl" Khoảng giới hạn giá trị của hệ số hỗ càm Hệ số truyền đạt điện áp và dòng điện (tham khảo mạng hai cửa, cửa thứ cấp / cửa sơ cấp) Giải mạch có hỗ cảm lý tưởng Chương 7. Mạng hai cửa Mô hinh mạng hai cửa trong mạch với nguồn DC và các phương trình đặc trưng Mô hình mạng hai cửa trong mạch với nguồn AC và các phương trình đặc trưng Phương pháp xác định các thông số của mạng hai cửa Phương pháp giải mạch với mạng haỉ cửa Định lý Thé-ve-nin - Norton cho mạch chứa mạng hai cửa Khái niệm hàm truyền đạt trong mạch điện Ghép nối các mạng hai cửa Chương 7. Mạng hai cửa - Mô hình mạng hai cửa và các tín hiệu đặc trưng: - “Cửa”: Cặp hai nút cùa mạch điện có hai dóng điện có cùng giá trị nhưng chảy trái chièư Một cừa có 1 tín hiệu dòng và 1 tín hiệu điện áp Mạng hai “cửa" có 4 tín hiệu đặc trưng Tam xét các mạng hai cứa không có nguồn bén trong! - Các dạng phương trinh đặc trưng của mạng hai cửa: Mạch tuyén tính thuần trộ Ckhõrtg ngvồn) ’? ©. , ©• ■1 ĩ? ‘í Mạch '? ©t tuyến tinh thụần thở Ui (kháng nguón) Uỉ <&- ■ ■ ©- >1 <2 Các dạng phương trinh đặc trưng mô tá quan hệ giữa 4 tín hiệu vào / ra của mạng hai cứa. Cách thường được sử dụng là mô tà hàm liên hệ của hai tín hiệu phụ thuộc vào hai tin hiệu cỏn lại. Chú ỷ: Các quy định về dấu và chiều của tin hiệu! Các tổ hợp: Mô tả quan hệ u, và I, phụ thuộc vào u2 vả l2 —» ma Isfift^quan hệ u2 và l2 phụ thuộc vào Uì và lì — ma líẾPtếíquan hệ uI và u2 phụ thuộc vào lì và l2 —» ma tẵ quan hệ I, và l2 phụ thuộc vảo U, và u2 -> ma Wtấ quan hệ u, và l2 phụ thuộc váo I, và u2 —• ma KRTtỉíquan hệ h và u2 phụ thuộc vào U-I và l2 —» ma trân G Vi dụ to hợp A: Ị^l ~ fi (^2'h)~ ứ '^2 +à-ỉ2+c ÍƯỊ -«ơ2+ờ/j Ị/|=/2(L/2.72)=í7ơ2+e/2+/ \ỉi=d'U2+e-f2 Từ đó ta có: Mỗi dạng mô tà được xác định bời hai phương trinh ma trận 2x2. Trong môn học LTM thường xét 3 ma trận A, Y và z do sự phù hợp cùa các ma trận đặc trưng náy với các phương pháp giãi mạch cơ băn! (Ma trận A phương pháp tổng trở tương dương, ma trận Y «-* phương pháp điện thế nút, ma trận z phương pháp dòng vòng. Chủ ý. “Phù hợp" không cỏ nghĩa là “bét buộc sứ dụng”! Cãc ma trận Y, Z: zll z12 V = z V — >11 Tlỉ' = Y /21 z22. Ạ [/2 J’2I 722. .^2. Ư, (zờ.eR) (^eR) Mô hình mạng hai cửa trong mạch với nguồn AC và các phương trình đặc trưng Khi mạch điện có nguồn AC —» chuyển sang ảnh phức —> 4 tín hiệu đặc trưng ỉà ủịjịiù2j2. —► hai phương trinh đặc trưng sẽ có 4 hệ số phụ thuộc (là số phức) —> ma trận đặc trưng sẽ có 4 giá trị phức! ủ2 Chú ý: Giá trị các hệ sổ của các ma trận đặc trưng chi phụ thuộc vào cấu trúc bên trong mạng haỉ cửa, khộng phụ thuộc vào các tín hiệu đặt vào từ mạch bên ngoái! Các bài toán cơ bản về mạng hai cửa: Xác định các ma trận đặc trưng của mạng hai cừa cho trước: (Thực té) Đo để xác định. (Lý thuyết) Cho cấu trúc mạch bên trong, giải mạch để xác định. (Lý thuyết) Cho 1 ma trận của mạng, tim các ma trận còn lại. Giải mạch chứa mạng hai cửa (được cho bời 1 trong 6 ma trận đặc trưng) Một Số khái niệm cơ bàn trong mạng hai cửa: Mạng tương hỗ,... Phương pháp đo trực tiếp Phương pháp tinh toán trực tiếp từ hệ phương trinh K Phương pháp tinh từ hai trường hợp đặc biệt Phương pháp chuyển đổi giữa các ma trận - Phương pháp đo trực tiếp: Lầy vi dụ cho trường hợp cần xác định A (công thức được viết cho 1 trong 2 trường hợp DC hoặc AC) - Phương pháp tính toàn trực tiép từ hệ phương trình K: Sử đụng cho một số mạch đơn giản. Ví dụ mạch chữ T: ■ ĩ Các phương trình Kirchhoff: 'ì *2 A = Ậ+Ố (1) ■ 1 ' ủzl +ùZÌ~ũi = 0 (2) Ũ1 *1 ị ú2 ỦZ2+Ủ2-ỦZ3 = 0 (3) Biến đổi đề rút ra các phương trinh dạng A. ,(3)H>A = Ạ + -=Ạ + Z2-*—2' A =4-ờ2 +í I+M /2 Zy Z3 Z3 { Z3) "21 «i2 Bài tâp: Xác định ma trận A của mạng chữ n mạng hai cửa như trên các hình dưới Xác định các ma trận khác. - Phương pháp tinh tữ hai trường hợp đặc biệt: Sử dụng chung ý tướng cúa phương pháp đo trực tiếp trẽn các đối tượng thực tể. ỦỊ=a Lẳp mạch như hinh bẽn ta có: Ậ> =0 ú? ^=«11-^2+ «12^2 , = đ21 '^2 + ơ22 ‘Ố _ -Ếị flll=7r = ^1 + Zị __ I I Zị z, z níu , í^l - alỉ ' 6 Phương pháp xác định các thông số của mạng hai cửa tỵ, -ứ|| -ÍẠ _ Ụị /ị=ơ2] -ử2 ^2 j2=0 _ Z| +^2 ■Z3+ZĨZI _ 7 + 2 + Z| z3 12 z3 Bài táo: ử'ng dụng giãi lại các mạch khác, tìm các ma trận khác. Chú ý: - Có thẻ có xét các dạng đặc biệt khác - Có thế thay các giá trị cụ thẻ khi tinh toán - Phương pháp chuyển đói giữa các ma trận: Sừ dụng các biến đói toán học trực tiếp để từ một ma trận xác đinh được các ma trận còn lại (không cần giải mạch) Vi dụ: Biến đổi từ ma trận A sang ma trận Z: í/| — ơ|I ■ÍẠ + ơ|2 • ỉ 2 (I) ? J í/| — 1 ■ A 2I2 ' ^2 A = Ơ2I '^2 + fl22 '^2 (2) 1^2 = ”21 ■ A + 222 ' A (2)- #21 #21 S2I -22 (3)- *íà =«h|t-A- —•ÃÌ + al2Á \ứ2l “’I ) •/,+ L2_£lEf21 l “21 “21 “ll ị det(A) ■ “21 “21 -II -12 Tổng hợp két quá: ơ|[ dct(A) đ2l đ2l 1 a22 «21 a2l Chú ý; Néu mạng hai cửa là tương hỗ thì det(A) = 1 Tự xác định các công thức liên hệ khác Cảc trường hợp nghịch đào ma trận Chiều của các tín hiệu sẽ ảnh hường tới dấu cùa các phàn từ (chú ý dòng i2(t)) Phương pháp “dòng nhánh” Ma trận A và phương pháp tổng trờ tương đương Ma trận z và phương pháp dòng vòng Ma trận Y và phương pháp điện thế nút Chuyển đổi tương đương mạng hai cửa về mạng chữ T và n Phương pháp “dòng nhánh”: Các án cần tìm là các dòng nhánh trong mạch + hai điện áp vàũ/ra của môi mạng hai cửa có trong mạch. Lập hệ phương trình Kirchhoff + hai phương trinh đặc trưng của mỗi mạng hai cừa có trong mạch Đưa các phương trình K2 vè phương trình theo dòng nhánh • Giãi hệ phương trình tim các án. Nhận xét: - số ẩn lớn —<■ số phương trình của hệ lớn! Ma trận A và phương pháp tổng trở tương đương: Phù hợp với mạch có nguồn ở cổng vào vầ có tải ở cồng ra Sử dụng cõng thức tổng trờ tương đương để giái mạch tìm các tín hiệu ờ phiá công váo trước, sau đó dùng các phương trinh đặc trưng (của ma trận A và cùa các phần từ tải) đề tìm các tin hiệu ờ phía cống ra. Phương pháp giải mạch với mạng hai cửa Ví du 7.2: 2 - °ll ‘^2 + gl2 Ơ2r-^2+ơ22 _JtẬ=... ÍÍÁ=... [/,=... 17=... - Số phương trình K2? Ma trận z và phương pháp dòng vòng: Khi chuyển đồi các phương trinh K2 thành phương trinh dòng nhánh có thề sử dụng các phương trinh ma trận z một cảch thuận tiện. Các vòng viết phương trình K2? Các phương trình K2? Biến đổi vè các phương trinh dòng nhánh? Biểu diễn các dòng nhánh theo cãc dòng vòng? - Lập hệ phương trinh dòng vòng? Ma trận Y và phương pháp điện thế nút: Khi chuyển đồi các phương trinh K1 thành phương trinh điện thế nút có thể sử dụng các phương trinh ma trận Y một cách thuận tiện. Sổ phương trinh K1? Các nút viết phương trinh K1 ? Các phương trình K1? Biến đổi về các phương trinh điện thế nút? Biểu diễn các dỏng nhánh theo cốc điện thế nút? Lập hệ phương trinh điện thế nút? Mô hinh T vá n kèm theo điều kiện hai nứt “chân" cõ chung điện thề. Có thể sử dụng nhiều mô hĩnh tương đương khác (tham khảo tài liệu vả lãm thèm bãi tập). Mạng hai cửa có thể cho theo 1 trong 6 ma trận, càn tự xác định phương phấp sử dụng phù hợp với ma trận nào nhát đề tính tữ ma trân đầu vào. Định lý Thé-ve-nin - Norton được phát biểu cho mạch tuyến tính bất kỳ —> cũng được áp dụng cho mạch có chứa các mạng haĩ cừa! Phương pháp xác định ba thông số (Elh, JN, Rab) cho mạng một cửa: Giải mạch hờ tim điện áp hở Giải mạch ngắn tim dòng ngán Tìm tổng trở tương đương trên hai nút khi “tát” các nguồn. CM ý,- Có thể sử dụng phương pháp xác định sử dụng biến đổi tương đương T và n để tinh tổng trở tương đương. Đối với mạch đơn giản có thế xác định trực tiép từ phương trinh quan hệ dòng - áp trên hai nút đang xét. Chú ỷ: Các thay đổi trong mạch “hở" và mạch “ngắn". Dòng ra nút “a” Bài tập: Giải mạch chứa ma trận z Giải lại mạch ví dụ 1 với z,=o Giãi các trường hợp đặc biệt (đơn giản) băng phương pháp biến đỏi trực tiếp. 7.6. Khái niệm hàm truyền đạt trong mạch điện - Khái niệm tín hiệu cửa vào và cửa ra Tin hiệu vào (Dòng / Áp) (Tin hiệu nguyên nhân, kich thích,...) Tín hiệu ra (Dòng / Áp) (Tín hiệu kết quả, đáp ứng....) Khái niệm hàm truyền đạt: tỳ số giữa tín hiệu ra và tin hiệu ỈỊ 'h Ằnh phức ũ, mạng ũ2 hai cừa Cống vao cổng ra Có nhiều dạng ghép nổi hai (hoặc nhiều hơn) các mạng hai cửa. Mỗi dạng ghép nổi có thể có sử dụng một dạng ma trận phù hợp cho quá trình phân tích và thiết kế. Ví dụ 7.6: Ma trận Y và ghép “song song” 2 mạng hai cửa Ví dụ 7.7: Ma trận z và ghép “song song” 2 mạng hai cửa Y = Y1+Y2(=Y2+YI) z=z]+z2(=z2 + zl) Bài tập: 1. Xác định ma trận đặc trưng cùa các mạch sau: Chương 8. Mạch có nhiều tần số và nguồn điều hòa không sin Các bài toán mạch được trinh bày trong các phần trước chỉ xét: Các trường hợp các nguồn có chung 1 tần số Chỉ xét hoặc các nguồn DC (hằng sổ, một chiều) hoặc các nguồn AC (xoay chiều, điều hòa, hình sin) Cách giải mạch có các nguồn khác tần số? Các nguồn không phải nguồn hằng và nguồn sin? Tính chất tuyển tính của mạch tuyến tỉnh: Chương 8. Mạch có nhiều tần số và nguồn điều hòa không sin Nguyên lý xếp chồng vả ứng dụng trong mạch nhiều tân sô Công suất trong mạch có nhiều tần số Mạch với nguồn điều hòa không sin - Định lý Fourrier Phồ tần số của tín hiệu chu kỳ Đặc tính tần số của hàm truyền đạt trong mạch điện Chú ý: các phương pháp giải mạch được xây dựng cho 1 tần sổ (DC hoặc AC 1 tần số nào đó), các nguồn tin hiệu là DC hoặc điều hòa hình sin Trường hợp mạch cỏ nhiều tần số —»tính riêng cho từng tần số và tổng hợp kết quả theo nguyên lý xếp chồng Chủ ỷ: việc xếp chồng được thực hiện trong miền thời gian Chú ý: cần thận khi xếp chồng các tín hiệu cùng tần số Ví du 8.1: j2(/) = V2sin(5r + l5’) /í; Lj = I//;C4 =0(02F; Rị = 5Í2; e5(z) = I2Ự2sin(lOr + 30°) r. *3(0 = Ạl + Ạ2Íh + í35Ơ) trong đó: I31 - thành phần dóng qua L3 khi trong mạch chi có nguồn E, tác động, cãc nguồn j2(t) vá es(t) “tát”. i32(t) - thành phần dòng qua L3 khi trong mạch chi có nguồn j2(t) tác động, các nguồn Ẽ| và e5(t) ‘tắt’’. i35(t) - thành phần dỏng qua L3 khi trong mạch chi có nguồn e5(t) tác động, các nguồn E. và j2(t) “tắt”. Thành phần ỉ3S(t): Áĩ = -1X15° = 0,698^2,91ô 32 ỈO + 4 + j3 /2 sin( 5/ + 2,91 °) Thành phần l3Ị: /3I = E' ^1 ^L3~ -J5* ^c4 = -j-^=-ji0; _ _ .-c . C-ỹlO)-5 _ . , ... ^345 - 4 „ 5' - 4 4- J3 35 —yio+5 Thành phần Ì3Ị,(t): ị - - ZC4 , ị 35 n 1 7 I 7 55 + z£3 * ZC4 i - „ 55 (K.+Z^Z^ (/?| +Zjị)+ZC4 ^3 = >*5 = ýlO;ZC4 =-ỹ-^ = -j5;Zl34 = (l°7no~ «5) =2~y6 10 + yiO- J5 t2Z30° - -/5 ỉ- = ~ ■ = Ị302Z70.6°; /j5 = -——■1,302/70.6° = 0.582ZI 34.03° 55 5 + 2-ỹ6 35 io + ;io-j5 -+ /35(í) = 0,582-72 sin(l Or + 134,03°) Tống hợp nghiệm: Ạ(/) = /3| +ìí2(/) + iỉ35(0 = 1 +0.69872 sin(5r+ 2.91°) +0.582ự2sin(10/ +134,03°) Chú ỷ: các phương pháp giải mạch được xây dựng cho 1 tần số (DC hoặc AC 1 tần số náo đó), các nguồn tín hiệu là DC hoặc điều hòa hình sin Trường hợp mạch có nhiều tần số —» tính riêng cho từng tần số và tổng hợp kết quả theo nguyên lý xếp chồng Chú ý: việc xếp chồng được thực hiện trong miền thời gian Chú ý: cẩn thận khi xếp chồng các tín hiệu cùng tần số Công suất tức thời và công suất trung bình Tính chất “độc lập tuyến tính” cùa các hàm sin, cos Giá trị hiệu dụng của tín hiệu hình sin Giá trị hiệu dụng của tín hiệu điều hòa Công suất tức thời và công suất trung binh: uabW Công suất tiêu thụ tức thời: p(t) — Uab(J) • iab(t) Công suất phát tức thời: Pphál(0 = -p(f) = UabW ■ 'ba(O = UboW • '«/>(') I r Công suất (tiêu thụ/phát) trung binh: p(t) —> Prh= — í p{l)dt n Khi các tín hiệu có nhièu thành phần tần số: uịt) = + ư| sin (íW)í + ộ?|) +1/2 sin (ítự + $?,) + ... i(í) = /0 + /| sin 4- )+ /2sin(aự + ớ2) + Công suất tức thời; p(/) = u(í)íự) = uoífị + sin (ta/ + <Pi )sin (ữỉft + 0Ị ) + j sin (<v/ + (pỊ) si n + 3 ị) , y , . , '■’=/ Công suât trung bình: ơ0/(> sin(aự + (Pi )sin(J )sin(<Wyí ) J i^i J* X 4- ^0 +z^ỵícos(^-^) 0 ^DC Giá trị hiệu dụng của tin hiệu điều hòa: w(/) - í/0 -> Jụ,w - Uữ u(t) = U] sin(w + w)^UMfudiinK = ^ Iíự) = ưữ 4- t7j sin(íỉỉỊ)/ + ạ>ị) + ỈẠsin(íMự + 02) + ... hỉ âu úlụng Chú ý: Không tính công sưẩt bảng tích cùa hiệu dụng điện áp và hiệu dụng dòng điện!!! 9 ... ĩtf/. . , • I. Iiun^bỉnỉì hiệu dụng 1 hiệưđụnỊi Nguồn điều hòa không sin và định lý Fourrier Phương pháp giải mạch với nguồn điều hòa không sin (chú ý về việc các nguồn có chung “vị trí") Nguồn điều hòa không sin và định lý Fourrier: Hàm điều hòa (tuần hoàn) chu kỳ T: + = Ví Định lý Fourier: /(/) - hàm tuán hoàn chu kỳ T -»/(0 = /fl + Fị sin(aự + (.) *=) Chú ý: 1. Còn một số dạng biếu diẻn khác cùa định lý Fourier! 2. Các khai trién chi chứa các tần số là bội của tằn số cơ bản q> = w=y- Nguồn điều hòa không sin; - Nguồn điện áp điều hòa: (?(/) = Eq + £l sin(rzv + ợ>|) + sin(2í/41r + ộ?2) + ■ •• + £* sin (AtìV+ $(.) + ... C|(O *1(0 <‘í(O e(t) Eg e.(t) e2(t) ejt) Câu hỏi: Nếu SỬ dựng nguyên lý xép chồng thl khi để lại một nguồn vã "tắr các nguồn côn lại thi nhánh tương đương như thế nào? Chú ỳ: Biên độ của các thành phản tẳn số cao giảm rẳt nhanh vể ữ nên thực tế la chi thường xét một số hữu hạn các thành phần trong khai triển Fourier! lim Ey. =0 hay ÍEk \ oi í~*06 \ Ấ—»x. / - Nguồn dõng đièu hòa: ỹ(r) = í0 + /| sin(íc)ự + Í>|) + Ạ sin{2ííự + Ị) + ...+ 4 sin(A'ứy + ^_) + ... Câu hỗi: Nếu sử dụng nguyên lý xếp chồng thi khi đề lại một nguồn vá "tắt" các nguồn còn lại thi nhánh tương đương như thế náo? Nguyên tắc chung để giải mạch có nguồn điều hòa: Phân tich nguồn điều hòa theo khai triển Fourrier. Sử dụng nguyên lý xếp chồng để tính cho từng thành phần tần số. Tổng hợp kết quả trong miền thời gian. Ví ờu 8.2: e(r) = Eo + (?i(r) + e2(/) + í?A(O KỈĨ ' = 10+ 10sin(5f) + 10sin(10/) + 10sin(40r) r /?=5Q;C = 0,02F. «c(O = ? , Vi dụ 8.2: e(/) = Eo + £](/) + e2(t) + eì(t) = 10+l0sin(5r)+10sin(l(}/) + l0sin(40f) r /? = 5Q;C = 0,02F. Thành phần Eo: UCữ-Eq^ìĐ Thành phần e,(t): Ẽ| = 5x/2ZOQ:zc =-j!0. Ocì = -Z—~ Ẻ, = /1Q. 5^2 zo° = 4.472V2Z-26,57° -> Mri(í) =... Thảnh phần e2(t): Ẻ2 = 5^Ỉ2Zữ°;Zc =-j5. ỦC2 = —Ẻ2 = -^5^220° = 3,536v/2Z - 45° -» UC2 (/) = ... R + Zc 5-j5 = 1,213 V2Z - 75,96° -> wC3(0 =... Thảnh phần e3(t): =5%/2ZO°;Zc = -jl,25. (ỹ =_^_£ = —z1;?5 sjzzo0 R+Zc 3 5-jl,25 Tổng hợp nghrệm: wcW = ^C0 + WC|O) + wC2Íh + = 10+8,944sĩn(5/-26,57°) +7,072sin(10/- 45°) +2,426sin(40/-75,96°) Chú ý: So sánh vè biên độ vá pha cùa các thành phần tần só trong tin hiệu ra? Nếu thực té biên độ thành phần tần số cao của tín hiệu đầu vào giám dân theo tần số thl ờ đàu ra sẽ như thế não? - Trong trường hợp nguồn điều hàa, bồi toàn mạch cỏ gi đon giàn hơn so với bài toán mạch xếp chồng tổng quát? Khái niệm phổ tần số của tin hiệu chu kỳ: /Ơ) = ^0 sin(tóự + ọ>|) + F2sin(2ííự + ộ>2) + ... + Fk sin (ẢếiẠ/ 4-) + ... Khái niệm phổ biên độ; Biểu thị cãc giá trị (kfiiy.Ff.) trẽn đồ thị hai chiều Khái niệm phổ pha; Biểu thị các giá trị (Ă-íWt),ộ\) trên đồ thị hai chiều Chú ý: Đặc tính là tập hợp các điềm rời rạc (tín hiệu tuần hoàn) Có những cách định nghĩa khác vè hai đường đặc tinh (đồ thị có thành phần trục hoành âm....) Các tín hiệu không tuần hoàn sê có đặc tinh tần là hám liên tục. ứng dụng của phổ tần số trong khảo sát đặc tính mạch điện: Hỗ trợ khảo sát đáp ứng của mạch điện với các tần số khác nhau. Mạch lọc điện và ứng dụng Hàm truyền đạt và đặc tính tần số cùa hàm truyền đạt (chú ý cách ước lượng sơ bộ đặc tính cùa mạch lọc, các mạch lọc cơ bản) Mạch [ọc điện và ứng dụng: Xét lại ví dụ 8.2: e(z)=£ù+e|(z) + e:(z) + e3(z) = 10 + 10 sin( 5i) +1 Osĩn( 10/) +10 sin(40/) r wc(z) = = 10 + 8,944sin(5z - 26,57°) + 7,072 sin( 10/ - 45°) + 2,426sin(5/ - 75.96°) Mạch lọc điện và ứng dụng: Nhàn xét: - Mạch có xu hướng "càn trở'1 các tin hiệu tần số cao và “cho qua" các tần sổ tháp -> Mạch lọc “thông thấp" Có 4 loại lọc cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dái, chắn dái. Mạch lọc “lý tưởng" có hệ số truyền đạt trong băng thông = 1, trong băng chần = 0, 8.5. Đặc tính tần số của hàm truyền đạt trong mạch điện Hàm truyền đạt vá đặc tinh tần số của hàm truyền đạt: Xét hàm truyền đạt. Zc R + zc 1 ỳíđRC + ỉ I Hàm truyền đạt biên đô: Hàm truyền đạt pha: 1 1 >«c+l ứ)RC)2 +1 ZH(jo))=Z . 1 jC’jRC + ] = z I - z (jtfiRC +1) = -arcfg ( mRC) ĐÒ thị đặc tinh hàm truyền đạt biên độ (so sánh với hàm truyền đạt trong trường hợp lý tường) ĐÒ thị đặc tính hàm truyền đạt biên độ với hệ tọa độ log và dB: Đồ thị đặc tinh hàm truyền đạt “lý tướng’ với 3 dạng mạch lọc cơ bản còn lại Bài tập: Kháo sát đặc tinh tần số của các mạch cơ bàn sau:. Đặc tinh đầu ra thay đổi như thế nào khi lắp tái? Chương 9. Mạch ba pha Mô hình mạch ba pha Gỉải mạch ba pha Mạch ba pha đối xứng và ứng dụng Phương pháp các thành phần đối xứng Mạch ba pha với tải động Một số sự cổ trong mạch ba pha Mô hình mạch ba pha Các dạng bộ nguồn ba pha: Bộ nguồn ba pha đáu hình sao Bộ nguồn ba pha đẩu tam giác Các dạng tải ba pha: Mạch ba pha dạng Y - Y (không có dây trung tinh); Mạch ba pha dạng Y - Y có dây trung tính: Mạch ba pha ở các dạng còn lại: Dạng trình bày khác cho mạch ba pha (trong HTĐ,...) > _ , i _ Vo'. i _ &O'. ị _ ỳo’ JA - _ - ỹ <‘c - ỹ -y z,í ZỄ zc Zfl —» cốc điện áp -* cãc công suất,... Khi giài các dạng mạch khác: Có thể đưa vè mạch tương đương dạng Y-Y băng cách: Biển đồi tương đương hệ tài tam giác vè dạng sao (công thức mục 4.4) Biến đổi hệ nguồn tam giác về hệ nguồn sao •teto ©/ , Q 4® Bộ nguồn ba pha ữắũ hĩnh sào Bộ nguồn ba pha đấu tam giàc Mạch ba pha đối xứng và ứng dụng Đặc điểm cùa mạch ba pha đối xứng Tài đói xứng: Z1A = ZlB = ZlC Đường dây đổi xứng: Zjj = ZM - ZíiC -¥ZA-Zft- zc Nguồn đối xứng: |ệJ = |£fl| = |Ẽc|; ZẺB =ZẺA-] 20°; ZẺC = ^ẺB-\20°;ZẺA = ZẼC -120° hay: ÉfỊ =a-ẺA;£c = a■ ẺB;ẺA = a*Éc với ÍỈ = IX —120° Khi dỏ: ẺA + ẺB + ẺC =(]+ữ + a2ỴẺA =(1 + IZ-12O° + 1Z12O°) ÉX = 0. Mạch ba pha đối xứng và ứng dụng 7 ẺA + ÈB¥ẺC^ữ È = 0->i J _ - + -Z- Giải mạch ba pha đổi xứng: „ ■li = ^r--ic = ^-i„ = O- ĩ, ‘ z, Zc ’ —» Ba dòng điện pha cũng tạo thành bộ 3 tin hiệu đối xứng: ig=a-iA;ic = a-iB;iA=a-ic với ÍỈ = IZ-I2O° —* Ba điện áp trên tải cũng tạo thành bộ 3 tín hiệu đối xứng ủlB = (1 ÚfA'.,ủle =aủlB;ÙlA =a-ÙlC với a=\j£-\20° Mạch ba pha đối xứng và ứng dụng —+ Ba công suất trên tải từng pha bằng nhau: ^=|ĩ/u|-p.|cos(4ÍÍ/í4^^) = |ỡ,a|.|/fl|.cOS((^ + 120-)-(Z/JĨ + 120&)) = |^|-|/fl|-cos(zữífi-z/fl)=^ -* - ^IB~ PfC —♦ Ba công suất phát cùa các nguồn bằng nhau: ^..l-|4H^|-cos(^-|-^.()-|Ể,fl|-ps|-coS((Z£js + l20°)-(x:/s + l200)) ~|^b| 'p£r| cos(x£ffl - P£lf ~Ì'^EA=^EB=^EC Bài tâp: Chứng minh tồng cõng suấ1 phát tức thời cùa ba nguồn lã hằng số. Phương pháp các thành phần đốĩ xứng Bộ nguồn bất đối xứng: Khi có bộ nguồn không đổi xứng, ta có thể sử dụng nguyên lý xép chồng để đưa một bộ nguồn không đối xứng về thành tống cùa 3 bộ nguồn đối xứng. Mờ rộng định nghĩa bộ nguồn đối xứng: Tồn tại hằng số k (phức) sao cho EB=k- Ejị',Ec = k-Etì; E J = k ■ Ec — Có 3 nghiệm: Ắ'o = 1;Ả’! = U-l20ô(=a);jt, = U120° = («2) -> Tương ứng với 3 bộ nguồn: Thứ tự 0 (k0) Thủ’tự thuận (k^ Thứ tự nghịch (k2) Phương pháp các thành phần đốỉ xứng Ví dụ phân tích bộ nguồn bất đối xứng: ÈA = 22OXI0°;É2? = 2IOX-IOO°;ẻc = 215X110' £.11 37,258^17,40' 209,978X6,63° 27,616X174,12' Mạch ba pha với tải động Đặc tính của tải động: lả tài có tổng trở phụ thuộc vào dạng nguồn điện áp đặt lên tải. Xét ba trường họp CO' bản. ta cỏ thể có ba giá trị khác nhau cùa tổng trò' tài khi đặt vào bộ nguồn thứ tự không, thú' tự thuận hoặc thứ tự nghịch. Giải mạch ba pha không đối xứng với tải động: Phân tích bộ nguồn bất kỳ thành xếp chồng của 3 bộ nguồn đốỉ xứng Lần lượt cho từng bộ nguồn đối xứng tác động, giãi mạch với tồng trờ tài tương ứng với bộ nguồn Tổng hợp kết quẩ bằng phương pháp xếp chồng. Sự cổ trong mạch ba pha: Một trong các bài toán cơ bán và quan trọng cửa hệ thống truyền tài điện, cần tính toán, xác định và so sánh các Một số trưởng hợp sự cố cơ bản: Sự cố đứt mạch và sự cé hở mạch. Tham khảo về các phương pháp phát hiện và khắc phục sự cố Ví dụ: Mạch Y-Y không có dãy trung tính, đứt pha A 0;/, (=-/c)===ạặ Z30” 1 ' Zfl+Zc ZB 2 ZB 2 -* Biên độ dòng pha B vã c còn 86,6%, công suất trên hai tẩi còn 75%. Phần I. Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập Chương 1. Chế độ xác lập trong mạch có nguồn 1 chiều Chương 2. Các phương pháp giải mạch với nguồn một chiêu Chương 3. Mạch với nguồn xoay chiều điều hòa Chương 4. Các phương pháp giãi mạch với nguồn xoay chiều điều hòa Chương 5. Định lý Thé-ve-nin - Norton và mạng một cửa tương đương Chương 6. Hiện tượng hỗ càm và phương pháp giải mạch có hỗ cảm Chương 7. Mạng hai cửa Chương 8. Mạch có nhiều tần số và nguồn điều hòa không sin Chương 9. Mạch ba pha Phần II: Mạch tuyến tính ở chế độ quá độ Chương 10. Các hiện tượng cơ bản trong quá trình quá độ Chương 11. Phương pháp tích phân kinh điển Chương 12. Phương pháp toán tử Laplace Quá trình quá độ trong mạch tuyến tính 10 2. Một só hàm đặc biệt trong quá trình quá độ Sơ kiện trước quá trinh quả độ Định luật bảo toàn từ thông và bảo toàn điện tích 10 5. Biến trạng thái và hệ phương trinh biến trạng thái Định nghĩa về QTQĐ: Quá trinh chuyển giao giữa hai trạng thái xác tập. Tại thời điểm t=ũ: khóa K đổng vào. Các thông sổ:E=\2V-,R = 4Q; c - 0.1F. Các nguyên nhân của QTQĐQTQĐ xảy ra khi trong mạch điện có: Thay đổi về giả trị của phần tử Thay đổi về bán chất của phần tử Thay đổi về cẩu trúc của mạch —> Thời điềm quả độ: là thời điểm xảy ra thay đồi trong mạch điện Do một số tín hiệu trong mạch điện có “quán tính'' nên khi xày ra thay đổi trong mạch, mạch điện cần một thời gian để chuyền đổi sang trạng thái xác lập mới. Hai dạng tín hiệu “có quán tính" trong mạch điện: dòng điện qua các cuộn dây điện áp trên các tụ điện —♦ Tín hiệu trong mạch có thể là các hàm không liên tục tại điềm quá độ (điểm xảy ra thay đồi trong mạch điện) —* Khi cẩn xác định giá trị tức thời ngay sau quá độ: phối hợp các định luật và hệ phương trình K với 2 định luật về bảo toàn điện tích và bảo tòan từ thông. Chứ ý; Tính chất "quán tính'' cũa hai dạng tín hiệu được ứng dụng đẻ dùng L và c đề bào vệ các phần tử trong mạch điện trong cảc quá trình quả độ. 10.2. Một số hàm đặc biệt trong quá trình quá độ Đẻ thuận tiện cho việc mô tả các tín hiệu trong quá trình quá độ, ta sử dụng một số hàm uđặc biệt” sau: - Hãm bước nhảy Heaviside !(/)=«(/) = khi khi - Hãm xung Dirac foo khi 0 khi - Liên hệ giữa hai hãm trên: 41(Z)=«Z) dt - Chú ý sự khác nhau giữa mô tà nguồn bằng khóa và mô tổ bẳng hàm Heaviside: e(t) = Eo -lự) hoặc e(t) = Eo sin(úX + ợ?)- I(r) So kiên: Giá trị ban đầu của tín hiệu trong quá trình quá độ Tuy nhiên tùy theo phương pháp mà ta cần giá trị ban đầu ngay trước thời điểm quà đô hoặc giá trị ngay sau thời điểm quá độ. Ví dụ: Phương pháp tích phân kinh điển cần sử dụng giá trị ngay sau thời điểm quá đô (t0+). Phương pháp ảnh Laplace cần sử dụng giá trị ngay trước thời điểm quá độ (tọ-). Nguyên tắc chung: Các giá trị tin hiệu ngay trước thời điểm quá độ được tính từ mạch điện trước quá đô ờ chế độ xác lâp Các giá trị tin hiệu ngay sau thời điểm quá độ được tính dựa trên các tín hiệu ngay truớc thời điểm quá độ + hai định luật bào toàn (từ thông, điện tích) + các định luật Kirchhoff và “Ohm". Đa số các trường hợp sử dụng tín hiệu dòng qua cuộn dây và điện áp trẽn các tụ điện làm biến trạng thái và sơ kiện của các tin hiệu này cần được tính —»ta sẽ ưu tiên xét các biến trạng thái này trước. Chú ý: Có nhiều trường hợp tín hiệu f(t) là hàm không liên tục tại t=t0 là thời điểm quá độ * f(to+». Vi dụ một số trưởng hợp tính sơ kiện trước thời điềm quá độ: Trường hợp “0" Trước quá độ nguồn E1 không đấu nối với các phần tử còn lại trong mạch nên ta có các tin hiệu trong mạch bằng 0. wc2(O-) = O;j£3(O-) = O. Trường hợp “DC" Trước quá độ nguồn Eì chì nối với Rf vá c2: j(O—) = Eị = 0. Cãc phần từ còn lại trong mạch có sơ kiện bằng 0: óỉi(0“)= O’WR|(O“) -) = 0;Mffj(0“) = OiiQjfO—) = 0,... Trường hợp ■‘AC” Trước quá độ nguồn chi nối với Ri và c2; Ịu(0-) = 0. Để tính được sơ kiện trên tụ c2 ta cần giải mạch trước quá độ ờ chế độ xác lập. Nểu nguồn et(t) lã nguồn biến thiên thi cốc tín hiệu trước quá độ cũng sẽ là tín hiệu biến thiên và ta cần xác định xem tại thời điểm quá độ thi giá tri tức thời của tín hiệu bằng bao nhiêu. Nếu nguồn e-i(t) lã nguồn điều hòa thì ta có thế dùng ành phức để hồ trợ tinh toán và giải mạch. c. Trường hợp “AC” Vi dụ với mạch trên; £|,c, —> ZC2 —= n cz—Eị = -* WC2Ơ) — — ~* WC2^Õ)“ HI +• Các phần tử còn lạr trong mạch có sơ kiện băng; ” •••ỈWR|(O~) — —) - "•sW£j(0“) Trường hợp “AC+DC" Trước quá độ, nguồn Eí (DC) và nguồn e5(t) (AC) tạo tin hiệu trên các phần tử R15 c2, L4, R5 và R6. Các tin hiệu này sè có cả thành phần một chiều và 1hành phần điều hỏa do tính chất xểp chồng. Đề tính được sơ kiện trên tụ c2 và cuộn dây L4 ta cần giải mạch trước quá độ ở chế độ xác lập với từng thành phần tần số và cộng xếp chồng kết quả để cỏ được các tín hiệu theo hàm thời gian. Từ đỏ xác định được các sơ kiện. Dùng để hỗ trợ xác định giá tộ tức thời của các dòng điện qua các cuộn dây và các điện áp trên các tụ điện ngay sau thời điểm quá độ. ứng dụng cho các trường hợp đặc biệt có thể chứng minh được tinh chất biến thiên liên tục của đa số trường hợp dòng điện qua cuộn dây và điện áp trên tụ điện. Hai định luật này có đô ưu tiên thếp hơn so với các định luật Kirchhoff và các phương trinh đặc trưng cùa các phần từ. * Phát biểu của định luật bảo toàn từ thông: với mọì vòng kin bất kỷ, tổng tù' thông mõc vòng qua các cuộn dây trong vòng kín đó biến thiên liên tục qua thời điểm quả độ. z*. (g)- ù (<ĩ)=-í. (í) k k k k (Do các cuộn dây tuyến tính có: T(/) - L-Ỉ(t)') Vi du: Xét võng E1-R1-L3-L4 Ngay trước quả độ: lF,(0-) + T4(0-) = 0 + Z.4—^— kl„ A R|+R? Ngay sau quá độ; *,(0+) + 'F4(0+)=(£3+£4)/,(0+) Từ đó suy ra: 7.(0+) = /.(0+) = ' L\ ’ Z..+/.4 R, + R. Chú ỷ: Nếu ta chọn được 1 vòng (trong mạch sau thời điềm quá độ) chi chứa 1 cuộn dây Lk thi dễ dàng chứng minh được dòng điện qua cuộn đó biến thiên liên tục qua thời điểm quá độ. At ■ 4 (4)= 4* ■ 4 (4) ~* 4 (4)= 4 (4) • Phát biểu của đinh luật bảo toàn điện tích: với mọi nút bắt kỵ, tổng điện tích tích trên các bản cực tụ điện nối với nút đó biến thiên liên tục qua thời điểm quá độ. ('õ ) = ('o ) -* Xc* •M* ('o) = ■ "* ('o+ ) A k * (Do các tụ điện tuyến tính có: qịt) = c ■ uịt)) Vi du: xẻt nút chung 2 tụ c2 và c3: Ngay trước quá độ: ?J(0-)+?,(0-) = C,-£l+0 Ngay sau quá độ: <7,(0+)+7,(0+) = (C2 + Cj)w„.,(0+) Tứ đó suy ra: uf2(0+) = u„(0+) = c Cịc E, Chú ỷ: Nếu ta chọn được 1 nút bất kỳ (trong mạch sau thời điểm quá độ) chi nối với 1 tụ điện ck thi dẻ dàng chứng minh được điện áp trên tụ điện đó biến thiên liên tục qua thời điểm quá độ. c* •"* (<) = G • «* ('»*)-► «* ('o‘) = "* ('í) Biến trạng thái và hệ phương trình biến trạng thái Định nghĩa chung của biến trạng thái: Trong bài toán quá độ ta thường chọn biến trạng thái là các dòng đôc lâp qua các cuộn dây và các điện áp đôc lập trên các tụ điện. Hệ phương trinh biến trạng thái: có thể biến đổi suy ra từ hệ phương trình Kirchhoff + các phương trình đặc trưng của các phẩn tử. Ví du: Mạch hinh bên có hai biến trạng thái lã: MC2(/);it3(/) (còn được gọi là mạch bậc 2) — cần xây dựng hai phương trinh cho hai biến này! Hệ phương trinh Kirchhoff »|(') ' Wtfiơ)+W')-£1 M/f3(r) + w,3(/)-Mc-2(r) Hệ phương trình cho hai biến đặi ->wC2ự)-£1+7ỉ1ữl(í)=O-^ = 'ịCO+Ạío 0) 0 (2) 0 (3) trưng uC2(t) và iL3(t) + (i2(z) + i3{/)) = 0 (4) Ợ) + 7ỉ|.C,^-+/ĨIÍ3ơ) = £1 íừ • Hệ phương trình cho hai biến đặc trưng uC2(t) và + Ặ-wC2(/) = 0 (5) Ẽ’ di —» Hai phương trình (4) vã (5) lập thảnh hệ hai phương trinh cho hai biển đặc trưng uC2(t) và iL3(t) = Eị ứt = 0 . at Bài tào: Biẻư diễn câc tín hiệu trang mạch điện trên qua hai biến đẫc trưng UC2(P và iL3(t) Nội dung phương pháp Sơ kiện Các bước giải hệ phương trinh vi - tích phân của các biến trạng thái Nội dung phương pháp Sử dụng cho các trường hợp tinh được trạng thái xác lập sau quá đò Tin hiệu quá độ được coi là tổng (xếp chồng) của hai thánh phần: thành phần xác lặp (sau quá độ) + thành phần tự do "(')=uxiC)+"«/(0; '(0 = ixlụ)+ Xét mạch vi dụ có: R = 5Cl;C = ữ,\F. Khi đóng nguồn 1 chiều 12V ta có: £ = 12K-»Mc(O = 12-12e-2' Tại trạng thái xác lập mới: ucd = E = 12 -*uCtd(jy = ucW~uc:rÁ0 = ~l2-e Khi đóng nguồn xoay chiều 12sin(5t)V ta có: e(t) = f(>s>rI(OM) = 12 sin(5r) V ->uc(t) = 4,138• e~2í + 4.456• sin(5r-68.20°) Tại trạng thái xác lập mới: ucdịl) = 4,456 sin(5r-68,20°) -> = “cơ) - “cr/ơ) = 4.138 ■ e-2í Nội dung phương pháp Để tính thảnh phàn xác lập (do các nguồn còn lại trong mạch tác động sau quá độ): sử dựng các phương pháp đã biết, tính quá trinh xác lập cho mạch Sâu quá đô Để tính thành phần tự do (do các phần năng lượng chênh lệch trong các tụ điện và cuộn dây tạo ra): Từ mạch sau thời điềm quá độ với các nguồn bằng 0, chì còn các sơ kiện trên tụ điện hoặc cuộn dây có thẻ khác 0. 11.1. Nội dung phương pháp 1. Chọn tập hợp biến trạng thái: vi dụ như: Các dòng nhánh, • Các điện thé nút án, Các dòng võng ần, Càc dỏng qua cảc cuộn dây dộc lập và các điện áp trên các tụ điện độc lập. 2. Lập hệ phương trình vi - tích phân cho tập hợp biến trạng thái 3. Xác định các sơ kiện {ngay saư thời điểm quá độ) 4. Giãi hệ phương trinh vi - tích phân theo các bước: Đại số hóa hệ phương 1 rlnh vi - tích phân Lập phương trinh đặc trưng Tim các nghiệm đặc trưng Tìm cảc hệ số đặc trưng Hệ phương trình vi - tích phân cho các tin hiệu cần tìm u(t) và i(t) Cần các điều kiện biên để có được nghiệm duy nhất Điều kiện biên thường được cho ờ thời điểm bắt đầu quả độ (t=t0) hoặc ở thời điềm xác lập mới (t=») Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thẻ, ta có thẻ cần các sơ kiện là các giá trị tức thời tại biên (u(l0), i(to)) hoặc giá trị cùa các đạo hàm tại biên (u’(t(j), u’’(to),... để tim u(t) và i'(t0), để tim i(t)) Các giá trị sơ kiện trên có thẻ được xác định từ hệ phương trình Kirchhoff của mạch điện và các hệ phương trình hệ quá thu được từ việc lấy đạo hàm cả hai vế của hệ phương trinh Kirchhoff. Chú ý: 1. Nẻn sử dụng định luật bảo toàn từ thông vã điện tích đẻ xác định cổc sơ kiện cho các iL vả các uc trước. 2. Tinh liên tục của hàm số vã đạo hâm (cảc cấp) của một hàm sổ tại một điềm! Vi dụ: Cho mạch điện như hình bên, Tính các giá trị tín hiệu trong mạch và đạo hàm bậc 1 vả 2 của các tín hiệu tại thời điẻm 0+ (ngay sau quã độ). Một số tín hiệu trong mạch: rj,i(0+).ỉz/jl(04-).iC2(04-).wC2(0+)./fi3(0+),ỉếfi3(0+),w,j3(0+) Đạo hàm các cấp cùa các tín hiệu đỏ: /Ái(0+)>w«i(0+),/c2(0+),fz^2(0+),/)f3(0+).í/J?3(0+),ỉí£3(0+) /«i(0+),wr1(0+),^2(0+).h^2(o+),43(0+),hâ3(o+),h;3(o+) Hệ phương trinh Kirchhoff của mạch điện (sau thờĩ điềm quá độ): ỉ|(/) = ù(0+'3(0 (1) ■ = 0 (2) izK3(/) + «ư(/)-z/C2(r) = 0 (3) Các sơ kiện già trị tức thời của tin hiệu: Các tin hiệu biến thiên liên tục: WC2(O“) = E-> WC2(O+) = E in(0-) = £->ii3(0+) = 0 Các tín hiệu cỏn lại: uC2(0+)= E ->//ffl(0+) = £,-wC2(0+) = 0 ->/fl|(0+) =0 /£3(0+) = 0 -> 1^(0+) = 0 -> Wjb(0+) = 0 -> wM(0+) = £:/c,(O+) = 0 Cốc sơ kiện đạo hàm bậc nhất của tín hiệu (có thể tính từ hệ phương trinh Kirchhoff hoặc từ cảc phương trinh đặc trưng cùa các phần từ: iC2(G+')=ữ^u'c2(O+) = ữ;iiL2(ữ+'ì = E^Ì'LyịO+)=-^- t'ĩ (2) -> fí,ỉỉ(t) + u'c2(ỉ) = 0 -> /[(0+) = 0-> (0+) = 0 '7 j(°+) =7- -> "W°+)=-=7^;- Các bước giải hệ phương trình vi - tích phân của các biến trạng thái Các bước chi tiết gồm: Tinh thành phần xác lập sau quá độ Lập hệ phương trinh biến trạng thái cho mạch sau quá độ (có thể dựa trên các phương trình Kirchhoff), cho cãc nguồn bằng 0 đẻ có được hệ phương trình cho thành phần tự do. Đại số hóa hệ phương trinh cho thành phẩn tự do của các biến đặc lrưn9 (du(i) " ., r , . 1 —p • w(r); J «(/) • í/r■ w( r) J p Xác định đa thức đặc trưng (khai triển định thức của hệ phương trinh đã đại số hóa) và các nghiệm của đa thức đặc trưng. Xây dựng dạng nghiệm của hệ và sử dụng cãc sơ kiện đẻ xác đjnh các hệ số của nghiệm. 11.3. Các bước giải hệ phương trình vi - tích phân của các biến trạng thái Ví dụ minh họa: Xét mạch vi dụ có: /?=5Q;C = O,1F, Tại t=ũ ta đông nguồn 1 chièu E = 12ỉz. e(t) Tính thành phần xác lập sau quá độ: uCxf = £ = 12 V Lập hệ phương trinh biến trạng thái UctdO) HR(/)+Mc(r)-£ = 0-»£C^+uc(r)-£ = 0 í/r Đại số hóa hệ phương trình biển trạng thái: - p ■ wQí/ ( 0 + woa (/) = 0 -> (/? - £C +1 )uClJ (/) = 0 Xác định đa thức đặc trưng và các nghiệm của đa iựt) thức đặc trưng. R {p ‘RC + ỉ')uCrc/(t) = O-^ p RC + \=0-> p = --^- Bí^ c_ Xây dựng dạng nghiệm của hệ và sử dụng các sơ kiện đề xác định các hệ số cùa nghiệm. wc(r) = tiCff(ỉ) + nCr(/(t) -> wOí/(0+) = í/c(O+)-uc,/(O+) = -12 «0^(0+) = -12-> ,4 = -12->tìCí£,(í) = -12-e^^ Tồng hợp nghiệm: M') = W')+W') = 12-12/^ = 12-12- e~2t Tính lại nếu tại t=0 ta đông nguồn xoay chiều e(f) = £■()sin(íwí) = 12sin(5z) K Tính thành phàn xác lập sau quá độ: Sừ’ dụng phương pháp ânh phửc ta cỏ HCr,(z) = 4,456 sin(5z-68,20°) Cãc bước 2-3-4 tương tự như vi dụ trước 5. Xây dựng dạng nghiệm cùa hệ vả sử dụng các sơ kiện đế xác định các hệ số cùa nghiệm. «oư(0+) = wc(0+)-ízq;(0+) = 0-4,456 sin(5/-68,20°) =4,138 W') = A -e-2' -> «cw(°+) = >» = 4,138 -> uCí!l(t) = 4,138 e’2' Tồng hợp nghiệm: ;/c(Z) = Wcư(/) 4-wc,ưự) = 4,456 sin (5r - 68,20°) + 4,138 ■ e‘2f Ví dụ minh họa: Xét mạch cỏ: Eị = 18L; /?! = 2Q: Ọj=0.5F;/?, =4Q;Í.J = IH; Er Tại t=0 ta đóng khóa xuống. Tính thành phần xác lập sau quá độ: I ~ - 2; h Xri — — 1— — 3 - /ỉ| + /?3 /?! + Rị Lập hệ phương trinh biển trạng thái uC2td(t) và iL3ld(t) ii(O = Í2Ơ) + /3(O (1) wfi](/)+iíC2(/)-£| = 0 (2) tM«3(0 + M£j(0 —WC2^) = 0 (3) (2) —> JijtijtO + ijiOJ + Mpji/)—E| = 0 —»/?|C2~^- + /ỉị/tU) + //(,(/)- E| = 0 dt Ric2 + RịÌ3líiụ) + UCĨ1J(Í)-0 = 0 di Lập hệ phưo'ng trinh biến trạng thái I—I %—I—} Lil. uC2ld(t) và iL3M(t) R1 ,ỉW , *3 -^fíỉiĩ(r)+L3^-llc2(ỉ) = 0 E,(t) 0,2^ L, i Đại số hóa hệ phương trình biến trạng thái: f/?iC2P’wc2.fc/0) ■*'^1*3I</Ơ)+U'c2fc/Ơ) = 0 í ^3,3r<A/) + ^3^‘íJrư(/)_MC2rí/(/) = ■“cỉK/ÍO+ty&ríO “ 0 I -uC2ft/(f) + (p^3 + ^í)^rư(f) - ° Xác đỉnh đa thức đặc trưng và các nghiệm của đa thức đặc trưng. Ịí/^iQĩ+ l)-wC2,j(f) +/?|f3ft/(r) = 0 ị)RịC-ị +1 7?| MC2r«/(z) 0 -1 pLị + /?3 _ *3*40 . Ọ ->(p/ỉ|C2 + 1)(^L3+ /?3) + /í| -0 -> p2 + 5/> + 6 = 0 Pữ=-2', Pị = -3. Xây dựng dạng nghiệm cùa hệ và sử dụng các sơ kiện để xác định các hệ sổ của nghiệm. Po = -2Ỉ/JI = -3 -> uC2íif(f) = 4 • e-2' + /l| • = Bo e~21 + Bị Do các tin hiệu có hai thành phần (mạch bậc 2) nên ta cần 2 sơ kiện cho mỗi tin hiệu, cụ thể là uC2tó(0+) vã u’C2w(0+) để tính uC2ld(t) vã i31d{0+) và i’3w(0+) dề tinh i3W(t); MC2*/(0+) = !'C2(°+) - aC2.vA0+) = 18—12=6 M0+) - Ạ(O+) - /3jr/(0+) = 0- 3 = -3 Tù’ hai phương trình cho các biến trạng thái ta có: íiric2ư __Rihid(O + »cĩrựW , (Q+j s _ 2-(-3) 4-6 _0 dí Rtc C2lJ 2-0,5 diìiii ■ wC2nj(f)~^3*w(f) 1;-> ff) I) _ 6-4-(-3) _ [g di Lỵ 3rd i 5. Xây dựng dạng nghiệm của hệ và sử dụng các sơ kiện để xác định các hệ số của nghiệm. «C2f£/(')=4>e 2'+4-e 3f-*^ ff'C2ư<0+) =4)+?1l =6 KL(O+) =(-2Mo+(-3)4 =0 = 18 ị/í| = -12 = ổ() 4- 5| = (-2)S0+(-3)5l =18 ịỵ:; í®0 = 9 = ~12 Tổng hợp nghiệm: «C2Ỡ) = »c2Xrơ) + uC2ươ) = 12 +18 í?-2r -12 e•-* hơ) = M') + M') = 3 + 9- e-21 -12- e"* Nhận xét chung: Phương pháp tích phân kinh điển khá phức tạp và dài, chỉ thuận tiện đê “nhẩm" các mạch đơn giản cơ bản như mạch bậc nhấ1 R-C, R-L, mạch bậc hai R-L-C nối tiếp, R-L-C song song. Trường hợp mạch bậc N ta cần giải đa thức bậc N để tim N nghiệm, sau đó cần tinh N sơ kiện cho mỗi tin hiệu (vi dụ gồm giá trị tức thời vả các giá trị đạo hàm bậc 1,2, .... N-1) sau đó giải hệ N phương trinh N ẩn để tim các hệ sổ tương ứng cho từng tin hiệu. Chi phù hợp cho các mạch có trạng thái xác lập sau quá độ có thẻ tính được dễ dàng (nguồn DC, nguồn AC, nguồn tuân hoàn,...). Không phù hợp cho các dạng nguồn khác như nguồn Ae 5',... Chương 12. Phương pháp toán tử Laplace Ấnh Laplace và tính chất Ảnh ngược Laplace Ảnh Laplace của các phần tử mạch điện Ảnh Laplace của mạch điện Hệ phương trình cua mạch ảnh Laplace 12 6. Phương pháp giải QTQĐ bằng ành Laplace Định nghĩa chung của ảnh Laplace (ký hiệu 0- cỏ ý nghĩa cho trường hợp hàm số không liên tục xung quanh điềm ũ) 00 /(/)=> F(p) = £(/(/)) = J -dí f=0’ Chú ý' 1, Một số tởi liệu khác SŨ' dụng biến s thay cho biến p Tòn tại các định nghĩa và ứng dụng các toán tử Laplace với các cực láy tích phân khác (như từ hoặc -“’-■0) nhưng LTM không sử dụng các toán tử đõ. Một sổ vl dụ tính toán đơn giản * f 1V En f(r) = Eo = const =>Fịp) = En.fp,-dt=E0-e’fM' -- = -£ 1=0 l p)f=o p f(f)=Eũe-a'=>F(p')= ị = !—ì = J=°- r=0 l Z> + aJ,=o P + a Một số ành của các tín hiệu cơ bản f(í) = £0 ■ sin ) F(/>) = £() 2‘ư 2 ; p +ũ)~ f(t) = E,J ■ cos (rư/) o F(p} = £(, p p + ỉứ /(/) = £0 -sin(zwi +ạ>)« Fịp) = Ea 7 p +ŨJ c r pCOSỘ>-ứ>SÌnẠ? /(/) = Eo ■ cos(íy/ + <p) Q F(p) = Eữ y~—5 p +(ứ Một sổ tính chất cơ bàn của ảnh Laplace Tuyến tinh /?i(p);£(/2Ơ))=/?2(p)=> jC(đi •■/i(/)+a2 4/2Ơ))=đ] ‘^i(/j)+a2 -Fii/j) „ . ,, . . 2 3 4(5 cos60° + p sinẾO0) £ (2 + 3 sin( í > + 4sĩn(5z + 60°) = - + + — . ' - p /;+! P +25 Ãnh đạo hàm (sử dụng cho ...) ^ (/(/)) = F(p) = p ■ F(p) -/(0-) Dịch gốc thời gian (sử dụng cho £(/(/)) = F(p) -> £(fịt - T9)) = F(p)-e-^ a. Định nghĩa ảnh ngược F(p) -+ £ 1 (F(p» = /(/)=-ịv lim fyrF(p)dí 2ĩĩJ T-taJv-jT Tuy nhiên công thức trên không thực sự thuận tiện cho việc tinh toán ảnh ngược. Trong các bài toán lý thuyết mạch, ta thường gặp trường hợp F(p) là tỳ số cùa hai đa thức theo p. Khi đố ta có thể sử dụng phương pháp Heaviside (các trường hợp đơn giàn, ta có thể sử dụng các phương pháp phân tích trực tiếp thành các thành phần cơ bản và xếp chồng cácành ngược). b. Phương pháp Heaviside Khi có tín hiệu F(p) được biểu diễn theo tỷ sổ hai đa thức F^pJ^ip). ta thực hiện tuần tự’ theo 3 bước: Tim nghiệm cùa đa thức mầu số (tạm chỉ xét trường hợp đa thức có nghiệm đon): p=? để Fj(p)=o. Tính các hệ số tương ững với nghiệm: .. Tổng hợp nghiệm (nếu Pi là các nghiệm đơn) /(/) = £ 4 ■ep‘' chơ />í0 b. Phương pháp Heaviside Các trường hợp nghiệm: Nghiệm đơn: Chỉ gồm các nghiệm thực Có một số nghiệm ào Nghiệm kép (tự tham khảo) Chú ý: Trường hợp nghiệm phức đơn ta có các cặp nghiệm lả các số phức liên hợp. Khí đó các hẻ số tương ứng cũng là các số phức lièn hợp. 1 A = pj -+Af~ pi = p' -+A, •ePỊ' + A' eP/l = 2|4|®ReiPf)J cos(Im(Ạ)-r + 2píj) hoặc nếu Pi=a + Jb; Aị = AA<p; Pị = P*. —> Aị ■ ePl' + A ị ■ eP/l = 2‘ A ea' cos(/ư + 5?) = 2 - A-eaI sin(/?/ +9> + 90°) Ảnh ngược Laplace Ví dụ minh họa nghiệm thực: J , Fi(p) = 12(/> + I)(p+4) ^(p) p(p + 2)(p + ỉ) 1. Nghiệm của đa thức mẫu số: pữ =0;/?! = -2;p, =-3. 2. Cãc hệ số tương ững: %>) 12(p + l)(p+4) 3/r + 10p + 6 P-Pi ' K 3- Tảng hợp nghiệm uịt) = XAi' e~P1'' = 8 + 12e~2t - 8e"3' (cho ' °) Chú ỷ: Trường hợp mạch ổn định và đa thức mẫu sổ có các nghiệm thực thi ta không có nghiệm dương! Ví dụ minh họa nghiệm phức: U(p) = Fìw = l2(/> + l)(p + 4) p(p2 + 4p + 5) Nghiệm của đa thức mẫu số: pữ = 0; /?! = -2 + J;p2 = -l- j. Các hệ số tương ứng: 4 = ^4 -12’\4) -»4,^.6; 3p2+8p + 5 -> Aị = l,2-ỹ8,4 = 8,485Z»8l,87°;/í2 = 4 = 1,2 + j8,4 = 8,485^81,87° Tồng hợp nghiệm (cho t>0) ~3 I/O) = £4 • é'’17 = 9,6 + 2■ 8,485• cos(r -81.87°) = 9,6 +1 Ó.97■ sin(f + 8J3°) í-l Chú ỷ: Trường hợp mạch ổn định và đa thức mẫu sổ có các nghiệm phức thi thánh phần thực cùa các nghiệm không được lả số đương! Ý tưởng chung: Các phần từ cơ bản cùa mạch điện: Nguồn áp: K*> _ . _ ' ® •—1—o—’ ® —► ® •—‘—0 * ® * "N<1) * LUP) í'fc,ơ) = e{t)-^L/hjịp)= E{p) Các phần từ cơ bàn của mạch điện: Nguồn dòng: u(t) U(p) iab <J}=7(0 —- 7(p) Điện trở: i(t) |(W ft(Q) ® * *■ I I • ® ► ® * *■ I I • ® UC’ U(P) uịi) = = £(u(r)) = £(R-i(n) = R •£(/(/)) = R-/(p) = PL i(p)-L-i(O-) 1 uc(0~) Uat> ưab(p) = £ » Kp) = = c = C'(pí(w(/))-w(O-)) Các phẩn tử cơ bản của mạch điện: Cuộn dày: i^t) .1^ _ p*- -4AW _ @ *■ ■'*' ■* ® ► ® —* ® ’ UBh(p) * Tụ điện: ->i/(p)=_L/(p)+^H Pc Ẽ. Các phần tử cơ bàn của mạch điện: Các cuộn dây có hồ cảm: ư,(p) = (pLt-/l(p)+ pAf ■ỉ:ịp))-ựìil(O-)+ M/.fO-)) = (pL,-f2(p) + pM ■7l(p))-(£2í1(O-J+Aíựo-)) = (pLrii(p)+pM - Khuếch đại thuật toán Với các tin hiệu (u(t),i(t)) đều lả hĩnh sin như: Trướng ho'p gằn lý tường i+ịt) = 0;F(/) = Q = /<(«?„ (0-^(0) F(p)-0;F(p)-0 Trưởng hợp lý tưởng (A= °°): i+0) = 0;F(0 = 0 i/*=0;/" = 0 0«(O “<%(*) - Các nguồn phụ thuộc a) Nguồn áp phụ thuộc áp e(t)=k.ucd(t) ©• Uba(t)=e(t) b) Nguồn áp phu thuộc dòng e(t)=k.icd(t) ® • ộ) • © © eơ) = A' -> Eịp) = k •(/„,(/>) E(p) = lí ■ ỉedịp) d) Nguồn dõng phu thuộc dòng 7(0 = -4rfơ) -► J(p) = k ỉcci(p) - Các nguồn phụ thuộc c) Nguồn dòng phụ thuộc áp 7(0 = k ■ ucJỌ} ->J(p) = k- Uetl(p) Chú ý,-1. Vẽ cho mạch sau thời điém quá độ Cổ thẻ có các nguồn phát sinh trên nhánh chứa c hoặc L Chiều cùa các nguồn điện áp phát sinh trên các phân từ L, c và các nhóm cuộn dây có hỗ cảm! • Do ảnh Laplace lả toán tử tuyến tinh -»hình dạng các ảnh phương trinh K hoàn toán tương tự các phương trinh cho mạch ảnh phức. —♦ Có thể áp dụng tất cà các phương pháo đã biết để lập vá giải mạch ảnh Laplace của mạch điện trong quá trinh quá độ. Điểm khác biệt so với mạch ảnh phức đó là các hệ số không phải là số phức mà là các hàm (tỷ số các đa thức) theo p. Ta xét trường hợp thời điểm bắt đầu quá độ tại t=0. Giải mạch bằng phương pháp ảnh Laplace gồm 4 bước: Bước 1: Xác định các sơ kiện từ mạch trước quá độ ở chế độ xác lảp. Bước 2: Vẽ mạch ánh Laplace cho mạch sau thời điểm quá độ Bước 3: Giải mạch ảnh Laplace bằng các phương pháp “tương tự" như mạch DC và mạch ảnh phức AC —»các tin hiệu U(p) vả l(p) (tạm thời chưa xét công suất) Bước 4: Tim ảnh ngược u(t)=L’'(U(p)),... (bằng phương pháp Heaviside): 4.1: Tim nghiệm của đa thức mẫu số 4.2: Tim các hệ số tương ứng 4.3: Tổng hợp nghiệm Chú ý: Trường hợp thời điểm quá độ t0 / 0, ta có thẻ dùng phép đặt biến dịch trục thởi gian t’ = t - t0 để đưa về giải mạch qưá độ tại t' = 0. Bước 1 và bước 3 của phương pháp vần sừ dựng các phương pháp đã biết để giãi mạch xác lập. Do mạch ành Laplace có thế có các nguồn phát sinh nên phương pháp tổng trở tương đương vả phương pháp xếp chồng không thực sự phù hợp! Trường hợp mạch có mạng hai cửa. ta thường chì xét mạng hai cữa thuần trờ (khi đó, trong mạch ánh Laplace ta sẽ có cùng một ma trận như đối với trường hợp xác lập). Đồng thời nếu mạng hai cửa có chứa L và c thì ta sẽ không đủ thông tin để xây dựng các nguồn phát sinh vá tính toán lại thông số mạng hai cửa trong mạch ành Laplace! Các ví dụ: Mạch R-C nguồn 1 chiều Mạch R-C nguồn xoay chiều Mạch R-L-C nối tiếp có nguồn 1 chiều Mạch R-L-C nối tiếp có nguồn xoay chiều Mạch phức hợp Mạch có mạng hai cửa Quá độ có hồ cám Mạch có OP-AMP Mạch có nguồn phụ thuộc ... Các ví dụ: Mạch R-C nguồn 1 chiều Giải mạch điện quá độ như hinh vẽ, biết £' = I2IZ;/? = 5Q;C = O.IF. Bước 1; Trước quá độ ta cỏ uc(0-)=0, Bước 2: Vẽ mạch ảnh Laplace cho mạch sau thời điểm quá độ Bước 3: Giãi mạch ảnh Laplace f Pc E = E = 12 c /Ị + J_p p(p«c+l) p(0,5p + I) pC Bước 4: Tim ánh ngược ư(t)=L-‘(U(p)},... (bằng phương pháp Heaviside) 4.1: Tìm nghiệm của đa thửc mẫu số p0 = 0; Pỵ = -2. 4 2: Tim các hặ $Ạ tựợng ứng 4=^4 Wp) I2 p=pì r 4.3: Tỏng hợp nghiệm (Cho teO) Íếc(í) = 4,ew + ^ew =12-12e’2' p=Pi Mạch R-C nguồn xoay chiều Giải mạch điện quá độ như hinh vẽ, biết c(r ) = £■(, sin o) = 12sin(5/) y-,R = 5Q;c = 0, IF. Bước 1: Trước quá độ ta cỏ uc(0-)=0. Bước 2: vẻ mạch ánh Laplace cho mạch sau thời điểm quá độ Bước 3: Giãi mạch ảnh Laplace I pC p2+ứ)2 _ <50 r p =R + -L p =(^c + i) "(^+25)(0,5z> + I) Bước 4; Tìm ảnh ngược 4.1: Tim nghiệm của đa thức mâu số: 7>0 =~2:P| = J5;/>2 =-j5(= /’i) 4.2: Tim câc hệ số tương ứng A fjwl 60 I ''M/1’5'! + 2'+I25L -♦ 4, = 4,138:4 = -2,069 - 70.828 = 2,2284: -158,20° ->Xj = 4’ = 2,228Z158.20° 4.3: Tông hợp nghiệm (Cho teO) uí.(r) = 4e'* +4ert' + Ạỉe«' = 4,138 a’1' + 2 2.228-cos(5r-158.20°) =4,138. r'1 + 4.456 sin (5í - 68,20°) Bài tập: Kiểm chứng lại két quả quả trinh xác lập sau quá độ! c Mạch R-L-C nối tiếp vã nguồn 1 chiều Giải mạch điện quá độ như hinh vẽ, biết f = l2K;/? = 9í>;L = l/f;C = 0.05F. Bước 1: Trước quá độ ta có uc(0-)=0, iL(0-)=0. Bước 2: vẻ mạch ánh Laplace cho mạch sau thời điểm quá độ Bước 3: Giãi mạch ảnh Laplace £ , 12 R + pL + -^— p2L + pR + ~ p2+9p + 2Q pC c Bước 4: Tim ânh ngược 4 1: Tim nghiệm của đa thức mẵu sổ: Pịt = —4; Pỵ — —5. 4.2: Tim các hệ số tương ứng 4.3: Tỏng hợp nghiêm (Cho teO) 4(0 = + 4«^' = 12■ é~*r - 12-e-5' Bài tặp: 1. Tinh điện áp trốn tụ ưc(t). Kiểm chứng lại với trường hợp bộ sẻ R’L-C cho nghiệm phức. So sánh với kết quà từ phương pháp tích phân kính điển. Mạch R-L-C nối tiếp vã nguồn xoay chiều Giải mạch điện quá độ như hinh vẽ, biết e(0 = 12sin(2r) V;R = 9Q;A= 1//;C = 0,05F. Bước 1: Trước quá độ ta có uc(0-)=0, iL(0-)=0. Bước 2: vẻ mạch ánh Laplace cho mạch sau thời điểm quá độ Bước 3: Giãi mạch ảnh Laplace 24 / ,nVT. _ %2+4 24p j?+„£+-L p +9p+20 (/r+4)(p2+9p+2o) pC Bước 4; Tim ảnh ngưực 4.1: Tim nghiệm của đa thức mẫu sổ: p0 = -4;p, = -5;p2 = /2;pj=-j2(=pị). 4.2: Tim câc hê số tương ứng 4 = = I ' " Wl^/V’ + 27p2+48p4-36L.p| -»4 = -4.8;4 =4,138;Ạ =0,331 + j0,372 = 0.498X48.374 -+4, = z =0.498Z-48.37°. 4.3: Tống hợp nghiêm (Cho tỉữ) íi(/)=4JeA’ + 4lỄrft,+/Í2eíỉ' + 4je'v = -4.8 e^f + 4.138-« s, + 2 0.498 cos(2/ + 48»37°) = -4,8 •e-’' + 4.138 • e” + 0.996 sin (2r +13 8,37°) Bài tãp: 1. Tinh điện áp trên tụ uc(t). Kiêm chứng lại với trường hợp bộ số R-L-C cho nghiệm phức? Khi đó tàn số “riêng" và tần số nguồn ảnh hường thế nào tới tin hiệu? So sánh với kết quả tứ phương pháp tích phân kinh điển. Mạch vi dụ khác: Giãi mạch điện quá độ như hình vẽ với Eị =18 V;Ri=2ỉì;Cĩ=ữ,5F; Rì = 4íì;Lỉ = ịH\ Bước 1: Trước quá độ ta có UCJ(O-) = £| =18;í£3(O-) = O; Bước 2: vẻ mạch ảnh Laplace cho mạch sau thời điểm quá độ ” wo-lff) J ~T~ Y Lrt«M=O Bước 3: Giải mạch ảnh Laplace (vi dụ theo phương pháp điện thể nút) . C.ÍA-.ÍO-) „ . . = *Ị • A1 + ^) = (l8/7 + l8)(/7+4) " ~l + x\ + —l— _rJVjC2+p(M3Q+zj+(«,+«,)’ p(r+5p+6) K, 2 Rj+pLj Bước 4; Tim ảnh ngược 4,1: Tim nghiệm của đa thức mẫu sổ: Pũ = 0;P| = -2:/>2 =-3. 4.2: Tim các hê số tương ứng *jw| J18p + 18)(p + 4)| ' '■ 3/+10/7 + 6 La -» 41 = I2;4I =I8;Ạ = -I2. 4 3: Tồng hợp nghiệm (Cho teũ) uC2ụ) = Age1* + Xle',|f + A2Í.’P:' =12 + 18'elr -12 ■ e” Bài tập: 1. Tinh dòng qua cuộn dây ỉL3{t). 2 Tính lại mạch vởi nguồn e1 (t) xoay chiều điều hỏa (chú ý sơ kiện) Mạch có mạng hai cửa: Giải mạch điện quá độ như hình vẽ, biết £| = I8 r;/?|=2íỉ;C = 0,25F; /?2 ^4ĩì;L2 = ỈH. Mạng hai cửa thuần trờ có ma trận Bước 1: Trước quá độ ta có: wc(0~) = 12;ìi2(Q-) = 0; (đo đầu ra hờ mạch nên Rvao = a„/a21 = 4 -* I, = 3 -♦ u, = 12) Phương pháp giải QTQĐ bằng ảnh Laplace Bước 2: Vẽ mạch ánh Laplace cho mạch sau thời điểm quả độ z _ gn Zj + Ojj _ 2(p + 4)4-l0 = 2p+l8 = 4p + 36 +o,2 0.5(p + 4) + 3 0,5,0+ 5 P+IO ^ + CƯt.(O-) ơc(p)= Bước 3: Giải mạch ânh Laplace (vi dụ theo phương pháp đỉện thế nút + tổng trở vảo mạng hai cửa) -J-3 p (3p + 9)(4p + 36) + 0w25p+.£+Ị£~ p(p2+l2p + 2s) 4p + 36 Bước 4: Tim ẳnh ngược 4 1: Tim nghiệm của đa thức mâu số: p„ = O;pj = -3,l72;/>, = -8,828. 4 2: Tlm càc hệ sổ tương ứng j _ F,CP)| _(3/7 + 9)(4p + 36)| , = wu 3^+24/7+28 -»■4, = 11,571; 4 =0.669; Ạ = -0.24. 4 3: Tỏng hợp nghiệm (Cho U0) V'M + 4«*' + 4^' =11.571+ 0,669.tí11’1' -0,24-s’8-8-’8' Bài tàp: 1. Tinh dòng qua cuộn dây iL2(t). Tinh các tin hiệu khác trong mạch. Tinh lại vởĩ trường hợp khóa K mở ra. Tính lại mạch với nguồn e1 (t) xoay chiều điều hõa (chú ý sơ kiện) Mạch có hỗ câm: Cho mạch điện như hĩnh vẽ. biết q = 220^2 sin(314/) K; /?I =20;/., = 0,01/7; «Ị =20íl;£2 =0,02ff;Af = 0,012/7. Bước 1: Trước quá độ ta có: 7, = 1 = 59.095x: - 57.51 ° z?| + jữ)Lỵ -> /7,(0-) = 59.095^2 sin(-57.51°) = -49,846 /u(0-) = 0; Bước 2: Vẽ mạch ảnh Laplace cho mạch sau thời điểm qưã độ Bước 3: Giãi mạch ổnh Laplace (vi dụ theo phương pháp dòng vòng) Giải hệ ta có ảnh Laplace cũa các dòng nhánh (cũng là các dòng vòng). Bài táo: 1. Hoán thiện nốt các tính toán cho các dòng nhánh. 2. Tinh cho trường hợp khóa K mở ra. Mạch có OP-AMP: Cho mạch điện như hình vẽ, biết v*,(0=12 1(/)K; fl = 5Q;Z = 0.1/7; C = 0.02F. Bước 1: Trước quá độ ta có: uc(0-) = 0;it(0-) = 0; Bước 2: Vẽ mạch ánh Laplace cho mạch sau thời điềm quá độ Bước 3: Giải mạch ảnh Laplace Mạch có nguồn phụ thuộc: Cho mạch điện như hĩnh vẽ, biết: E|=24 r;J4=2,5/(; Kị =5Q:K3 = lOQ: /?J = 5fì;C2=0,2F; Bước 1: Trước quá độ ta có: ííC2(0-) = 0; Bước 2: Mạch ảnh Laplace Bước 3: Giãi mạch ành Laplace (vi dụ theo phương pháp điện thể nút) Bài tào: 1. Hoàn thiện nốt các tính toán cho các dòng nhánh. 2. Tính cho các dạng nguồn phụ thuộc khác. Tổng kết môn học và hướng phát triển ©