19 đề thi Toán 12 Học kì 1

MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 +3x 2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x3 - 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm có hoành độ dương của đồ thị (C) với trục hoành . Câu 2( 2,5 điểm) 1. Tìm m để hàm số 3 2 22 5y mx m x= - + + đạt cực trị tại x = 4 3 . Khi đó x = 4 3 là điểm cực đại hay cực tiểu? 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số xy x - = - 2 3 1 trên đoạn ;é ùê úë û 3 2 2 Câu 3( 2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho góc · oASB=60 , và cạnh AB = a. 1. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Tìm m để hàm số 2 22 3 2 x mx m y m x - + = - nghịch biến trên khoảng (1; +¥) 2. Cho sy e-= inx . Chứng minh y'.cosx -y.sinx + y" = 0. B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 2. Giải phương trình: 5x -24 = 52-x 2. Giải bất phương trình: - + - £2 22 1 2 2log (x ) log (x ) ĐỀ THAM KHẢO 1 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x4 +2x2 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = -2. 3. Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m2 - 1 = 0 có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm dương. Câu 2( 2,0 điểm) 1. Tìm a để hàm số 3 2( 1) (3 2) 3 a x y ax a x - = + + - đồng biến trên khoảng xác định của nó. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - x24 . Câu 3( 2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là 30o. 1. Tính bán kính của mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt đáy theo a. 2. Gọi M là trung điểm SA. Tínhh thể tích của khối chóp M.ABD theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 2x x 1 y x 1 - + = - . 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0, ta có: xln( x) x+ > - 2 1 2 . B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: x 3 1 log 1 1 2 é ùæ ö - <ê úç ÷ è øê úë û 2. Giải phương trình: 2 3 3 8 2 12 x+ x x- + = 0 . ĐỀ THAM KHẢO 2 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 3 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 4,0 điểm) Cho hàm số y = x 1 x- có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết pt đt d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d. 3. Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên. Câu 2( 2,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x sin x= - 342 3 trên đoạn [ ];p0 2. Cho log ; loga = b =25 27 5 . Tính log3 5 49 8 theo và a b Câu 3( 2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = b, góc C bằng 60o. Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 30o. 1. C/m AB^(AA'C'C) và tính độ dài đoạn AC'. 2. Tính thể tích của khối lăng trụ. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Cho hs y x x= -3 2 1 3 có đồ thị (C). Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc (C) 2. Tính đạo hàm của hàm số y = xlog (2x 1)+ . B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2x x 2 x 13 9 0- + + +- > . 2. Giải phương trình: xxlog log- = -5 54 5 1 ĐỀ THAM KHẢO 3 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 3,5 điểm) Cho hàm số y = 2x 3 x 1 + + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = 3 - m. 3. Gọi d là tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với hai đường tiệm cận. Câu 2( 3,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3]. 2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 -1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. Câu 3( 1,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Cho hs x x m y x - + = - 2 2 2 có đồ thị (C). Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1. 2. Tìm các giới hạn sau: x x x e e x x x ln( ) lim ; lim + ® ® - +5 3 3 3 0 0 1 2 2 . B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1 1 x x x2.4 6 9+ = . 2. Cho hàm số y x ln= + 1 1 . Chứng minh: yx y e. '+ =1 ĐỀ THAM KHẢO 4 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) Cho hàm số = -3 3y x x (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy. 3). Tìm m để đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng =( ) :d y m tại ba điểm phân biệt. Câu II : (3 điểm) 1). Tính giá trị của biểu thức : 1 1 log 23 1 2010 5 8 10 log 25 log 2010A -= + + - 2). Cho hàm số x xy e e-= + .Chứng minh rằng : y// - y = 0 3). Giải các phương trình : 116 36.4 8 0x x-- + = Câu III : (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = 2a, BC = a , cạnh bên SC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. Phần Riêng: 1. Dành cho Thí sinh học theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (2 điểm) 1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 1 ( ) 2 3 1 3 y f x x x x= = - + - , trên đoạn [ ]0;2 2). Cho hàm số -= + 2 2 1 xy x (H) . Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng (d) y = x – m tại hai điểm phân biệt Câu Va : (1 diểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2. Dành cho Thí sinh học theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (2 điểm) 1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 ( ) 1 x x y f x x - + = = - , trên đoạn 3 ;3 2 é ù ê úë û 2). Tìm k để đồ thị hàm số y = x3 – kx + 2k –8 tiếp xúc với trục hoành Ox Câu Vb : (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. ĐỀ THAM KHẢO 5 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 6 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22= - +y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2x 2x m 0- + = Câu II (2.0 điểm) 1. Tính . a) ( ) 0.75 5 2 1 0.25 16 - -æ ö +ç ÷ è ø b) 3 8 6log 6.log 9.log 2 2. Chứng minh rằng hàm số cosxy e= thỏa mãn phương trình y 'sin x y cosx y '' 0+ + = Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a a) Tính thể tích của khối chóp theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x 1 3 x5 5 26- -+ = 2. Giải bất phương trình: 1 2 5x 3log 1 x 2 - > + Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) . -= xf x x e trên đoạn [ ]0;2 Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Tìm cực trị của hàm số 2x 4x 5y x 2 - + - = - 2. Chứng minh rằng hai đường cong ( ) 2P : y x x 1= - + và ( ) 1H : y x 1 = + tiếp xúc nhau Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) = - xf x x e trên đoạn [ ]1;0- -------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO 6 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 7 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x= - + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 23 0x x m- - = . Câu II (2.0 điểm) 1. Tính các biểu thức sau : a. 41 3 2 8 log 16 2log 27 5log (ln )A e= - + b. ( ) 42 4 01 13 2. 5 7 B p -- æ öæ ö ç ÷ç ÷ è ø è ø = - + - 2. Cho hàm số 23( ) log (3 2 )f x x x= - - . Tìm tập xác định của hàm số ;tính '( )f x . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, 2AC a= , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 030 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. ( ) 2 3 2 3 7 2 3 x x- + = + 2. 1 11 log(2 1) log( 9) 2 2 x x- - £ - Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2( ) lnf x x x= trên đoạn 21 ;e e é ù ê úë û . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số 2 2 2 x x my x + += + đạt cực đại tại 2x = . 2. Chứng tỏ rằng đường thẳng :md y x m= - luôn cắt đồ thị (H) : 11 xy x += - tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 216( ) sin 4sin 3 3 f x x x= - - trên đoạn 0; 2 pé ù ê úë û . ĐỀ THAM KHẢO 7 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 8 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 2 2 1 xy x - = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( ) :d y x m= - tại hai điểm phân biệt. Câu II (3.0 điểm) 1. Thực hiện phép tính 1 3 3 50,75 1 181 125 32 - - - æ ö æ ö+ -ç ÷ ç ÷ è ø è ø 2. Tính giá trị của biểu thức 3 5 20081log 27 log log 2008125A= + - 3. Cho hàm số 1ln 1 y x = + . Chứng minh rằng: ' 1 yxy e+ = Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm 1. Phần 1 Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( )3 3 3log 2 log 5 log 8 0x x- + + - = 2. Giải bất phương trình: 14 33.2 8 0x x+ - + £ Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2( ) x xf x e -= trên đoạn [ ]0;3 2. Phần 2 Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 2 2 1 x xy x + + = + 2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y kx= tiếp xúc với đường cong (C): 3 23 1y x x= + + Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 3( ) x xf x e - += trên đoạn [ ]0;2 -------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO 8 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 9 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x - = - có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2010 4 x y = + . Câu II (2.0 điểm) 1. Chứng minh rằng : 1 4 1 1 1 11 1 8 8 2 44 4 2 1 1 1 4 1 11 1 a a a a aa a a a æ ö -ç ÷ è ø+ - = + +- ++ + - + ( a >0 ) 2. Tính giá trị biểu thức : 1 9 1252 2 log 3 1 log 4 log 273 4 5S + += + + Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo 3BD a= .Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích của hình chóp SBCD biết SA a= . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. 3 3 2 3 3 x x x x - - + = - 2. 2 2 1 1 log log 2x x £ + Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1 ln ( ) x f x = trên đoạn 2;e eé ùë û . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số ( )3 23 2 1 4m xy x - - += đạt cực tiểu tại 2x = . 2. Tìm m để đường thẳng ( ) : 2 3md y mx m= - + cắt đồ thị (C) 11 x y x + = - tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) sin2f x x x= - trên đoạn 2 2 ;p pé ùê úë û - ĐỀ THAM KHẢO 9 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 10 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= - có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 4 22 4x x m- + = Câu II (2.0 điểm) 1. Tình giá trị của biểu thức : 3 4 25log 5.log 27.log 2P = 2. Chứng minh rằng : 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a - - - - - - - + + = - + (a>0) Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 .Tính thể tích hình chóp . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. 1 34 4 257x x+ -+ = 2. 21 2 2 3 log 2 log 5 4 x xæ ö- - < -ç ÷ è ø Câu V.a (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số : )( ) ln(1f x x x= - + Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số ( )4 22 1 4m xy x - + += không có cực trị . 2. Chứng tỏ hàm số 22 3 3 x x xy æ ö= + - ç ÷ è ø đồng biến trên tập xác định của nó . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 1 1 ( ) x x x x f x - + + - = trên đoạn [ ]0;1 . ĐỀ THAM KHẢO 10 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 11 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 23 ++-= xxxy (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ) 3 2 ;0(M Câu II (3.0 điểm) 1) Tính 242123 2.2.4 ---+=A 2) Tính 3 23 5 3log 2log 85 +=B 3) Cho hàm số )1ln( += xy . Chứng minh rằng: 01'. =-yey Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 01log 4 3 log 2 2 4 =-- xx 2) Giải bất phương trình: 0622 12 >-+ -+ xx Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y - + = 1 1 trên đoạn [ ]0;1- Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Tìm cực trị của hàm số 1 632 - +- = x xx y 2. Chứng minh rằng parabol 23:)( 2 +-= xxyP và đường thẳng 2:)( -= xyd tiếp xúc nhau. Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số )ln(:)( exyP += trên đoạn [0; e]. ĐỀ THAM KHẢO 11 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 12 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 3y = x - 3x - 1 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 3- x + 3x +1+ m = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 . Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 2+ 7 2+ 7 1+ 7 14 2 7. 2) Giải các phương trình sau: a) x x9 -10.3 + 9 = 0 b) 1 4 4 1 log (x -3) = 1+ log x Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng 060 , BC = a và SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp đó. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 y = log (x +1) trên đoạn [1 ; 3]. 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông. a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó. b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho · 0BAM 30= . Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM). II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 21 1 1 2 2 2 1 y = log x + log x - 3log x +1 3 trên đoạn 1 ;4 4 é ùê úê úë û . ĐỀ THAM KHẢO 12 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 13 2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= - có đồ thị (C). 3. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 4 22 4x x m- + = Câu II (2.0 điểm) 3. Tình giá trị của biểu thức : 3 4 25log 5.log 27.log 2P = 4. Chứng minh rằng : 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a - - - - - - - + + = - + (a>0) Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 .Tính thể tích hình chóp . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. 1 34 4 257x x+ -+ = 2. 21 2 2 3 log 2 log 5 4 x xæ ö- - < -ç ÷ è ø Câu V.a (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số : )( ) ln(1f x x x= - + Câu IV.b (2,0 điểm) 3. Định m để hàm số ( )4 22 1 4m xy x - + += không có cực trị . 4. Chứng tỏ hàm số 22 3 3 x x xy æ ö= + - ç ÷ è ø đồng biến trên tập xác định của nó . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 1 1 ( ) x x x x f x - + + - = trên đoạn [ ]0;1 . ĐỀ THAM KHẢO 13 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 14 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x= - + - (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình 3 23 0x x m- + = . Câu II: (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị biểu thức 3 812log 4 4log 29B += . 2/ Cho hàm số 2 2. xy x e= . Tìm ' (1)y . Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABCD), cạnh 2SC a= . 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IVa: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 14 16 3x x+ - = 2/ Giải bất phương trình: 1 2 3 1 log 1 2 x x -æ ö £ -ç ÷- +è ø Câu Va: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lny x x= - trên đoạn 1 ; 2 eé ùê úë û Câu IVb: (2,0 điểm) 1/ Giải bất phương trình ( )1 5 1 5 5 log log 2 log 3x x- - < . 2/ Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 3 2y x mx x= + + - đạt cực trị. Câu Vb: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 21 xy e -= trên đoạn [ ]1;1- . -------Hết------- ĐỀ THAM KHẢO 14 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 15 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 (NAM ĐỊNH) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH (8,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1 12 - +- = x x y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 1 . Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: 4x + 1 – 2x – 5 = 0 . 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2ex trên đoạn [-1; 2] . Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với: AB = a và góc 060=ÐABC . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi S là trung điểm của cạnh AB. 1) Tính diện tích tam gics SHC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II.PHẦN TỰ CHỌN ( 2,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây ( phần 1 hoặc phần 2 ), nếu làm các câu ở các phần khác nhau sẽ không được chấm điểm. Phần 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 4a ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC). Câu 5a (1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm: ò dxxx cos2sin . Phần 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 4b ( 1,0 điểm) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu 5b ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: î í ì =+ -=- 1 lnln 22 yx yxyx …………………..Hết……………….. ĐỀ THAM KHẢO 15 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2009 -2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 26/12/2009 (Đề thi gồm 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = 56 24 +- xx . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm k để phương trình kxx =- 24 6 có đúng bốn nghiệm phân biệt. Câu 2 (3 điểm) 1. Giải phương trình: 093.289.3 =+- xx 2. Giải phương trình: )2(loglog 42 += xx 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 133 ++-= xxy trên đoạn [-1;3]. Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó. Câu 5a (1 điểm) Giải bất phương trình: 06log5log 323 £+- xx . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Cho tứ diện đếu SABC có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện. Câu 5b (1 điểm) Chứng tỏ rằng phương trình: 0176 23 =+- xx có ba nghiệm thực phân biệt. ______________________________________________ MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 17 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A.Phần chung (7,0điểm) Phần dành cho tất cả các học sinh chương trình chuẩn và chương trình nângcao CâuI:(3,0điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= - - (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 3 3 0x x m- + + = 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) tại tiếp điểm có hệ số góc nhỏ nhất CâuII:(3,0điểm) 1) Tìm giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 21 1 1 2 2 2 1 log log 3log 1 3 y x x x= + - + trên đoạn 1 ;4 4 é ù ê úë û 2) Giải các phương trình sau: )9 10.3 9 0x xa - + = ( )1 4 4 1 ) log 3 1 logb x x - = + Câu III:(1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy , góc ABC bằng 60o ,BC=a và SA= 3a .Tính thể tích của khối chóp đó. B.Phần riêng:(3điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần riêng của chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IV a:(3điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( )y f x= biết 1( ) 2 3.2 x xf x = + và F(1)= 11 ln 2 6ln 2 + 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và ABCV vuông. a. Tính thể tích khối nón giới hạn bơỉ hình nón đó. b. Gỉa sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho ¼BAM = 030 .Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM). II.Dành cho học sinh chương trình nâng cao: CâuIV b:(3diểm) 1) Cho hàm số 2 1 ( ) : 1 x x C y x + + = + và ( ) : 2 .d y x m= + Tìm m để (d) tiếp xúc với (C) 2) Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0;4]: ( ) ( )2 2 25 1 25 log 2 5 6log 2 5 3 1 0x x x x m- + - - + - + = 3) Cho mặt cầu tâm O, bán kính .Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r.Tính diện tích xung quanh hình nón. ĐỀ THAM KHẢO 17 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 18 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A.Phần chung (7,0điểm) Phần dành cho tất cả các học sinh chương trình chuẩn và chương trình nângcao CâuI:(3,0điểm) Cho hàm số: 2( ) 1 x y f x x = = - (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: 1 x m x = - 3. Chứng minh rằng đường thẳng d: 2y x m= + luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m.Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất. CâuII:(2,0điểm) 1. Giải các phương trình: ( ) ( )2 2log 4.3 6 log 9 6 1x x- - - = 2. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 3 3 3 34 4 4 4m n m n mn m n m n - + - = + - vớim¹ n,n>0,m>0 Câu III:(2,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABCV vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm, cạnh bên SA ( )ABC^ và SA = 4cm.Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E. 1. Chứng minh: ( )AE SBC^ 2. Tính thể tích khối chóp S.ADE. II.Phần riêng: (3,0điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần riêng của chương trình đó. I.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IV a:(3điểm) 1. Giải bất phương trình sau: 1 2 2 log 5 log 3x+ < 2. Tìm nguyên hàm: 2 2 5 6 x dx x x- +ò 3. Tìm giá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 23 2 9y x x x x= - - + trên [-2;2]. II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: CâuIV b:(3diểm) 1. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước, có bán kính bằng r, vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình nón lớn của quả bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ,còn 2 quả nằm trên và dưới thì tiếp xúc với 2 đáy.Tính theo r thể tích khối trụ. 2. Tìm các đường tiềm cận của đồ thị hàm số: 2 3 1 1 x x y x - + = - 3. Tìm k để phương trìng sau có nghiệm: ( )1 4 2 1 2x x xk k+ - + = - ĐỀ THAM KHẢO 18 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 19 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số 1 12 - +- = x x y 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số đã cho. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 9 . Câu II (1,0 điểm) Cho logab = 5 và logac =3. Tính giá trị biểu thức . ( )( )3log logc a a b cM c= Câu III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với: AB = a và góc 060=ÐABC . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD);tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. 3) Tính diện tích tam giac SHC. 4) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3)Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Tính diện tích mặt cầu; thể tích khối cầu dó theo a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (1,5 điểm) Giải phương trình: 4x + 1 – 2x – 5 = 0 b (1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 ln(1 2 )x x- - trên đoạn [ -2 ; 0]. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV .a (1,5 điểm). 4 2 2 4log (log ) log (log ) 2x x+ = b (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2ex trên đoạn [-1; 2] -------Hết------- ĐỀ THAM KHẢO 19