40 đề thi thử đại học 2012 môn Toán

2 1 0P x y z    và hai điểm    1;7; 1 , 4; 2;0A B . Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 2 2 x y x x y x y y y x y x            . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 21 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2( 10) 9y x m x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt 1 2 3 4, , ,x x x x thỏa mãn điều kiện: 1 2 3 4 10x x x x    . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 22sin cos x 1 sin sin 2x 2 2              . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 14 2 2 9 2 2 xy y x y x y x y x y x y                        . Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau : ln 3 2 ln 2 1 2 x x x e dxI e e      Câu IV (1,0 điểm). Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là .O ,A B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a ,   060ASO SAB  . Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V (1,0 điểm). Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:   8 8 8 256 2 x y x y m        B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: cos sin 2cos 1 0.x t y t t    Chứng minh rằng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định . 2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm  0;0;1M ,  3;0;0N và tạo với mặt phẳng  Oxy một góc 3  . Câu VII a (1,0 điểm)Cho n là một số nguyên dương và   0 1 2 21 ... ... n k n k nx a a x a x x x a x        . Biết rằng số nguyên dương k  1 1k n   sao cho 1 1 . 2 9 24 k k ka a a   Tính  2011! 102012 nM  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol:   2:P y x  và đường thẳng d: 1 y mx   . Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN khi m thay đổi. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : zyx     1 2 và d’ : 1 53 2 2     zyx . Viết phương trình mặt phẳng )( đi qua d và tạo với d’ một góc 030 Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:  33 23log 1 2 logx x x   . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 22 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 24y x x m    mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao diện tích hình phẳng giới hạn bởi  mC và trục hoành có phần trên bằng phần dưới. Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để phương trình  4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m     có nghiệm trên 0; .2      2. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 2 2x x x     . Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau : 2 3 0 sin 1 cos 2 x xI dx x     Câu IV (1,0 điểm). ): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho    DMN ABC . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3x y xy  . Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3.a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 .a b c a b c a b cM          B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên ( ) : 2 0d x y   . Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết: 1 2 : 2 3 x t d y t z t         2 1 2 1: 2 1 5 x y zd     . Câu VII a (1,0 điểm) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 3z 2 3i 2    . Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2( 3;0); ( 3;0)F F và đi qua điểm 13; 2 A     . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 2 2 2 1 2 1 23 .P F M F M OM F M F M    . 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), ( )DH ABC và 3DH  với H là trực tâm tam giác ABC. Tính tan của góc giữa (DAB) và  ABC . Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2 23 3 2 2 2 2 log log 4 y x y x x xy y x y            . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 23 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng : 1d y x m    cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AOB nhọn. Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình:  338sin x 1 162sin x 27 0    . 2. Giải hệ phương trình: 3 2 2 1 3 4 1 9 8 52 4 x y x x y x y xy             . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau :  1 ln 2 ln 2 ln e xdxI x x x      . Câu IV (1,0 điểm). Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng  với      2 ; 4   .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và  .Với giá trị nào của  thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất . Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng  0; 6 và a b c 3 3   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1P 6 a 6 b 6 c       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có  6; 6D   . Đường trung trực của đoạn DC có phương trình 1 : 2 3 17 0x y    và đường phân giác góc BAC có phương trình là 2 : 5 3 0x y    . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành. 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện với đỉnh        2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6A B C D Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: 40MA MB MC MD        . Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình trên  : 3 0z z z i   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có  1;5B và phương trình đường cao : 2 2 0AD x y   , đường phân giác 2 : 1 0CC x y   . Tìm tọa độ các đỉnh ,A C . 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 1: 3 2 2 x y zd     và hai điểm    3;0; 2 , 1;2;1A B . Kẻ AA ,BB  vuông góc với đường thẳng d . Tính độ dài A B  . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) lny] 3 1 2 ( 1)( 1) 1 0 x y y x m x            . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 24 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 4 2 6 2 my x mx     mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m  . 2. Tìm m để  mC có ba điểm cực trị , ,A B C ( trong đó A thuộc trục tung) sao cho tứ giác ABOC là hình bình hành. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 2os os 2 os 3 os 4 2c x c x c x c x    . 2. Giải hệ phương trình:  4 4 2009 2013 2013 2009 2011 2 1 2 3 xy x y x y x y           . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau : 3 2 0 2 1 1 x xI dx x     Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho a 6SD 2  . Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Chứng minh rằng (SAB) (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thỏa 0x y z   Chứng minh: 3 4 3 4 3 4 6x y z      B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 0C x y x   . Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình 1 2 1 3 x t y t z t        . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol   2 2 : 1 4 5 x yH   và đường thẳng : 0x y m    . Chứng minh rằng  luôn cắt  H tại hai điểm ,M N thuộc hai nhánh khác nhau của  H  M Nx x . Xác định m để 2 12F N F M ( biết 1 2,F F lần lượt là tiêu điểm trái, phải của  H ). 2. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng:   : cos sin sin 6sin 5cos 0P x t y t z t t t     ;   : sin cos cos 2cos 5sin 0Q x t y t z t t t       : sin 2 cos 2 1 0R x t y t z    .( ở đây t : tham số) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q song song với mặt phẳng  R . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 242 1 x xm e e   có nghiệm thực . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 25 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 21 1 3 y x x x     C và ba điểm     22 271;1 , 0;2 , ; 5 5 A B C      . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị  C biết rằng giao điểm của  và đường thẳng : 1d y x  là trọng tâm của ABC . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 4 4sin 2 os 2 os 4 tan( ). tan( ) 4 4 x c x c x x x      2. Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 4 4 2 2 2 6 2 8 6 0 x y x y x y y x y x y x x y x                     . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân : 1 2 2 0 .ln(1 )I x x dx  Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho , b, ca  . Chứng minh rằng : sin .sin .sin cos .cos .cos 1a b c a b c  B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tổng quát của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :  1 1 : 2 2 x t d y t t z t           và 1 1 3 1 1 :2      zyxd . Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: x x sin cos 1 n n              với 2 n  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng với phương trình: 1 1 1 1: 1 2 2 x y zd     ; 2 1 3: 1 2 2 x y zd      .G ọi I là giao điểm của 1d và 2d . Lập phương trình đường thẳng d qua  0; 1;2P  cắt 1 2,d d lần lượt tại ,A B I sao cho AI AB . Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     2 2 ln 1 ln 1 12 20 0 x y x y x xy y           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 26 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 22 4y x mx     mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m  . 2. Tìm các giá trị của m để để tất cả các cực trị của  mC nằm trên các trục tọa độ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5 os2 2cos 3 2 tan c x x x    . 2. Giải hệ phương trình: 1 1 1 3 xy xy x y y y x x x           Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân :   5 1 2 1 2 1I x x x x dx      . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 . Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0x y z  . Chứng minh rằng:      2 2 2 2 2 2 3 3 9 xyz x y z x y z x y z xy yz zx            B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy tính diện tích tam giác đều nội tiếp elip   2 2 : 1 16 4 x yE   , nhận điểm  0;2A làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm , ,M N P lần lượt thuộc các đường thẳng 1 2 3 1 2 2 1 1: , : , : 1 2 2 2 2 1 2 1 1 x y z x y z x y zd d d            sao cho , ,M N P thẳng hàng đồng thời N là trung điểm của đoạn thẳng MP . Câu VII a (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình: 3 5 5 3 3 5 log 5 log 3 log 1 log 1 y x x y         B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác đều nội tiếp parabol   2: 2P y x , nhận đỉnh của parabol làm một đỉnh và trục hoành Ox làm trục đối xứng. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 2 2 0S x y z x z      . Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng   : 2 2 6 0P x y z    lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số     2 2 31 4 m mx m x m m y C x m       . Tìm m để một điểm cực trị của  mC thuộc góc phần tư thứ I , một điểm cực trị của  mC thuộc góc phần tư thứ III của hệ tọa độ Oxy . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 27 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 1 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc  C sao cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến  của  C tại M là lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   sin 3sin 2 os2 tan sin os cos xx c x x x c x x     . 2. Giải hệ phương trình:    2 2 2011 20132011 2013 1 2014 x y x y y x x y xy           Câu III (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x x xey e   , trục hoành và đường thẳng 1x  quay quanh trục hoành. Câu IV (1,0 điểm). Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1xyz  . Chứng minh rằng: 11 1 93 xy yz zx yx zx y z    . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là: 2 13 0, 13 6 9 0x y x y      . Tìm tọa độ ,B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  5;1I  . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm      1;0;0 , 2; 1;2 , 1;1;3A B C  và đường thẳng 1 2: 1 2 2 x y x      . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng  ABC theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Cho số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 2 1 2 0z z z z    . Tính 4 4 1 2 2 1 z zA z z              . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn   2 2: 1C x y  và đường thẳng : 0d x y m   . Tìm m để d cắt  C tại ,A B sao ch ABO có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;2;3M . Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng Oxy theo thiết diện là đường tròn  C có chu vi bằng 8 . Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    2 25 14 3 1 log 2 8 6 1 05 xx x x x x          . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 28 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 53 2 2 xy x    C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Cho A là một điểm nằm trên  C có hoành độ là m . Tìm các giá trị thực của m để tiếp tuyến của  C cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt ,B C khác A sao cho 3AC AB ( B nằm giữa A và C ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 22 sin sin 3 sin tan tan 3 3 4 4 x x x x x                                  . 2. Giải bất phương trình:  2 4 1 3 1x x x x    . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   1 6550 1 dxI x    . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD  . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc  . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm).Cho hệ phương trình:    2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 9 0 m m x m y m m x y x              . Chứng minh hệ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt  1 1,x y và  2 2,x y . Tìm m để    2 21 2 1 2P x x y y    đạt giá trị nhỏ nhất. B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có : 2 3 0d x y   là đường phân giác trong góc A . Biết    1 16;0 , 4; 4B C  lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh ,B C trên các đường thẳng ,AC AB . Xác định tọa độ các đỉnh , ,A B C của tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 2 1 2: , : 1 1 1 1 1 2 x y z x y z         và điểm  1;0;1A  . Xác định 1M  , 2N  sao cho 6MN  và . 3AM AN    . Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:      2 1 2 1 2 6 2 3 0 i z i z z i z z           . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng: 1 : 3 0d x y  , 2 : 2 5 0d x y   , 3 : 0d x y  . Tìm tọa độ các điểm 1 2 3, , ,d B d CA D d   để tứ giác ABCD là một hình vuông. 2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm        1;0;0 , 0;1;0 , 1;1;0 , 0;0;A B C D m với 0m  . Gọi ,E F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên các đường thẳng AD và BD . Viết phương trình mặt phẳng  P chứa các đường thẳng OE và OF . Tìm m để  0EOF 45 . Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     3 3log log 2 2 4 4 4 4 2 2 1log 4 4 log log 3 2 xy xy x y x x y           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 29 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 1 2 1 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm m để : 2 2 1 0d mx y m    cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho biểu thức 2 2P OA OB  đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 6 2 cos 23 1 tan 7 cos x x x        2. Giải hệ phương trình:      2 22 23 9 10 3 3 13 6 3 x y x y x y x y x y             Câu III (1,0 điểm).Cho 8 8: cos sin ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 S y x x       .Tìm xV khi S quay quanh Ox. Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,  cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3AM 3  . Mặt phẳng  BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp . .S BCNM Câu V (1,0 điểm).Cho ba số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 2 2 2 3x y z   . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5A xy yz zx x y z       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2 : 1 8 2 x yE   . Viết phương trình đường thẳng d cắt  E tại hai điểm phân biệt có tọa độ là các số nguyên. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2 , đỉnh A thuộc Oz , đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy , hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng 1: 1 1 2 x y zd   và B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , ,A B C D . Câu VII a (1,0 điểm) Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình: 2 4 5 0z z   .Tính    2011 20111 21 1z z   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol   2: 4P y x có tiêu điểm F . Gọi M là điểm thỏa điều kiện: 3FM FO    , d là đường thẳng bất kì qua M , d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,A B . Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 2 9 0P x y z    và hai điểm    3; 1;2 , 1; 5;0A B  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho .MA MB   đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    2 21 5 3 1 3 5 log log 1 log log 1x x x x     . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 30 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 x my mx     mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  2. Chứng minh rằng với mọi 0m  đồ thị  mC cắt : 2 2d y x m  tại hai điểm phân biệt ,A B thuộc một đường  H cố định. Đường thẳng d cắt ,Ox Oy lần lượt tại các điểm ,M N . Tìm m để 3OAB OMNS S  . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm  0;x  thỏa mãn phương trình: 2os2 1cot 1 sin sin 2 1 tan 2 c xx x x x      2. Giải hệ phương trình:       3 2 2 3 2 2 1 2 30 1 11 x y y x y y xy x y x y y y             ( ,x y ). Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 3 2 4 tan os 1 os xI dx c x c x      . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V (1,0 điểm).Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 3 1 2 2 1 3 3 2 x y xy x x x xy m           . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh    1; 2 , 2; 3A B  . Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại, biết giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 1 1: 2 1 2 x y zd     và 2 3 4: 1 2 3 x y z      . Biết rằng d và  cắt nhau. Hãy viết phương trình mặt phẳng  P chứa  sao cho góc giữa d và  P lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 22 2 . 8z z z z   và 2z z  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm  2;1I và 2AC BD . Điểm 10; 3 M      thuộc đường thẳng AB , điểm  0;7N thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết 0Bx  . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 2: 4 x y zd nm      ; 2 1: 1 2 1 x m y zd     Tìm ,m n để 1 2,d d song song và khi đó tính khoảng cách giữa 1 2,d d . Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  22 5 3 3 1 2.5 2 2 3 .5 1 x x x x x x           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 31 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:    4 21 3 1 2 1 4 y x m x m      mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m  . 2. Tìm m để  mC có 3 điểm cực trị tọa thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độO Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 3 3sin os sin cot os tan 2sin 2x c x x x c x x x    . 2. Giải hệ phương trình: 3 33 3 1 1 9 1 1 1 11 1 18 x y x y x y                          ( ,x y ). Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 10 10 4 4 0 os sin sin cosI c x x x x dx     Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm).Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có : 29(1 )(1 )(1 ) 256yx x y     . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có  2;6A  , đỉnh B thuộc đường thẳng : 2 6 0d x y   . Gọi ,M N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh ,BC CD sao cho BM CN . Biết AM cắt BN tại 1 14; 2 5 I      . Xác định tọa độ đỉnh C . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 2 1: 2 1 1 x y zd      và mặt phẳng   : 2 0P x y z    . Lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng d , cắt d và tạo với d góc lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức  1 3 2z i z    trong đó z là số phức thỏa: 1 2z   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 16C x y  . Viết phương trình chính tắc của elip  E có tâm sai 1 2 e  biết  E cắt  C tại bốn điểm , , ,A B C D sao cho AB song song với trục hoành và 2AB CD . 2. Trong không gian Oxyz, cho họ mặt phẳng  , , : 1 0a b cP ax by cz    ,  , , 0a b c  và 1 1 1 1 2 3a b c    . Tìm , ,a b c để  , ,a b cP cắt các trục tọa độ , ,Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C sao cho OABC có thể tích lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     2 2 2 3 3 3 3 27 9 log 1 log 1 1 x y x y x y x y             www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 32 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:  3 22 2 3y x x m x m      mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  . 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số nhỏ nhất của  mC đi qua điểm 551; 27 A     . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3sin .sin 3 os cos3 1 8tan . tan 6 3 x x c x x x x                 2. Giải bất phương trình:  2 4 26 3 1 1 0x x x x      Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   1 2 1 0 2 2 9 3 2 x x x I dx      Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng .ABC A B C   có  0, 2 , 120AC a BC a ACB   và đường thẳng A C tạo với mặt phẳng  ABB A  góc 030 . Gọi M là trung điểm của BB . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a . Câu V (1,0 điểm). Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:       3 32 4 2 3 3 3 38 2 2 4 4 1 1 1 2 m x x x xy m x x x m x y x                B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn      2 2: 1 2 9C x y    . Biết tam giác ABC đều nội tiếp  C có  2;2A  . Tìm tọa độ các đỉnh ,B C . 2. Trong không gian Oxyz cho điểm      1;2; 1 , 1;1;2 , 2; 1; 2 ,A B C D    là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD . Tìm điểm S thuộc trục cao sao cho thể tích khối chóp .S BCD bằng 4. Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình:    2 2log log 23 1 3 1 1x xx x     . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  3;0A và elip  E có phương trình: 2 2 1 9 x y  . Tìm tọa độ các điểm ,B C thuộc  E sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . 2. Trong không gian Oxyz cho điểm        5;3;1 , 4; 1;3 , 6;2;4 , 2;1;7A B C D  . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 3 2MA MB MC MD MA MB           . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số thực m để bình phương số phức 3 1 m iz i    là một số thực. www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 33 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 22 2y x mx    mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  . 2. Tìm m để  mC có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9; 5 5 D     . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 4 2 1 tan8 os sin 4 2 4 1 tan xc x x x         2. Giải bất phương trình:   2 4 , , 16 2 3 x y x y x y x y x y x              Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:  5 2 ln 1 1 1 1 x I dx x x       Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền bằng 3 .a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,  SG ABC , 14 2 aSB  . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC . Câu V (1,0 điểm). Cho , 0x y  thỏa 3 3x y x y   . Chứng minh rằng: 2 24 1x y  . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD , đường thẳng AD có phương trình 3 0x y  , đường thẳng BD có phương trình 2 0x y  , góc tạo bởi đường thẳng BC và AB bằng 045 . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm    0;2;0 , 0;0; 1A B  và C Ox . Viết phương trình mặt phẳng  ABC biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng   : 2 2 0P x y z   bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng 1 2: 1 2 2 x y z     . Câu VII a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:  22 2 1 2 1 0z m z m     có 2 nghiệm phân biệt 1 2,z z  thỏa mãn 1 2 10z z  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm    0;1 , 2; 1A B  và các đường thẳng:    1 : 1 2 2 0d m x m y m      ;    2 : 2 1 3 5 0d m x m y m      . Chứng minh 1d và 2d luôn cắt nhau. Gọi 1 2P d d  , tìm m sao cho PA PB lớn nhất. 2.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 51; 2; , 4;2; 2 2 A B           . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  Oxy sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     2 2 3 5 3 log log 1 x y x y x y         www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 34 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:  3 21 2 3 1 1 3 y x mx m x      mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m  . 2. Viết phương trình tiếp tuyến  của  mC tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để giao điểm của  và : 2d y x cách đều gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5 3sin os 2 os 2 4 2 4 2 x x xc c               . 2. Giải hệ phương trình:         2 2 2 1 1 4 3 12 2 3 7 1 12 3 5 x y x y x y x x y xy y x                , ,x y . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   4 0 tan .ln os cos x c x I dx x    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , 3SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện .S ACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng ,SB AC . Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 1ab bc ca   . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 10 1 1 1 a b c a b c       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C :    2 2 251 2 2 x y    và đường thẳng : 3 4 20 0d x y   . Lập phương trình các cạnh hình vuông ABCD ngoại tiếp  C biết A d . 2. Trong không gian Oxyz , cho các điểm        ;0;0 , ; ;0 , 0; ;0 , 0;0; 2B a C a a D a S a . Giả sử N là trung điểm của cạnh SD . Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của a để khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CN lớn hơn 2 7 a . Câu VII a (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức  81 3z i  . Trong các acgumen của số phức z , hãy tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   2 2: 4 2 8 0C x y x y     . Đỉnh A thuộc tia Oy , đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng : 5 0d x y  . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C biết rằng điểm C có hoành độ là một số nguyên. 2.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 4: 2 1 2 x y zd     và các điểm  1;2;7A ,    1;5;2 , 3;2; 4B C . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 2 2 2MA MB MC  đạt giá trị lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số:   2 2 2 x m x m y x       mC . Tìm m để  mC có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 35 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số: 2 1 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến  của  C biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của  C một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 9 62cos os 1 10 5 x xc  2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 34 2 2 2 1 34 2 x x y xy x y x y xy y                  , ,x y . Câu III (1,0 điểm). Cho     2 2 2: 2 ; : 8P y x C x y   .  P chia  C làm 2 phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó? Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB AC a  . Mặt phẳng  SBC vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mỗi mặt bên còn lại với mặt phẳng đáy bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC . Câu V (1,0 điểm). Giả sử hai số thực  , 0;1x y và 1x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .x yx y B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip   2 2 : 1 25 16 x yE   có hai tiêu điểm 1 2,F F . Tìm điểm M trên  E sao cho 1 2 1 2 1 1P MF MF MF MF     đạt giá trị lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: 1 1 2: 1 2 2 x y zd     ; 2 2 2: 2 4 4 x y zd     ; 3 1: 2 1 1 x y zd   ; 4 2 1: 2 2 1 x y zd     Chứng minh 1 2,d d cùng thuộc một mặt phẳng  P . Viết phương trình mặt phẳng  P đó và chứng minh có một đường thẳng  cắt cả bốn đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng  đó. Câu VII a (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 2 1 23 6 , 3 iz i z z     có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức tương ứng là ,A B . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng  đi qua  1;8M , cắt chiều dương của các trục ,Ox Oy tại ,A B sao cho AB nhỏ nhất. 2.Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh  1; 1; 2C   và đường chéo 1 1 1: 4 1 1 x y zBD      . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D biết điểm B có hoành độ dương. Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    2 3 3 1 4 2 1 log 1 log 3 1 log 1 2 2 x x y x y y           www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 36 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:  3 23 3 2 1y x x m m x     (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m  2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 2tan ot cot 2 55x c x x   . 2. Giải hệ phương trình:      4 4 2 2 2 1 1 2 2 1 1 3 3 2 y x x y y x x y x y             , ,x y Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 2 0 os2 cos 2 1 cos cos os c x xI dx x x c x         Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác .ABC A B C   có BB a  , góc giữa đường thẳng BB và mặt phẳng  ABC bằng 060 ; tam giác ABC vuông tại C và  060BAC  . Hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích khối tứ diện A ABC theo a . Câu V (1,0 điểm).Chứng minh rằng hệ phương trình: 2 2 2012 1 2012 1 x y ye y xe x           có đúng hai nghiệm phân biệt  ,x y thỏa mãn 1, 1x y  . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường tròn  C biết  C có tâm nằm trên đường thẳng : 2 3 0x y    và cắt hai trục tọa độ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 12 0P x y z    và hai điểm    1;1;3 , 2;1;4A B . Tìm tập hợp tất cả các điểm  C P sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập  2: 12 11 0X x x x     . Tính xác suất để ba số được chọn ra có tổng là một số chẵn. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có      1;3 , 1;1 , 3;0A B C . Lập phương trình đường thẳng  biết  qua A và cùng với đường thẳng  cũng qua A chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích bằng nhau. 2.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng   3 2 : 1 3 x t y t t z t              và mp   : 2 5 0x y z     . Gọi  A   . Tìm điểm  , B C   sao cho 2 6BA BC  và  060ABC  . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để bất PT :    1 2 26 1 6 2 1 6 0 2012 x x xx m m ex x             đúng  0;1x  . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 37 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 xy x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi  là đường thẳng đi qua  1;0A và có hệ số góc m . Tìm m để  cắt  C tại hai điểm phân biệt ,M N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho 2AM AN . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5 os2 6 3sin 2c x x   . 2. Giải bất phương trình: 3 3 2 24 6 7 12 6 2x x x x x       Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 2 0 sin 1 sin 2 xe xI dx x    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC và mặt phẳng  ABC bằng 060 . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SC , I là trung điểm BC . Tính thể tích khối tứ diện AIHK . Câu V (1,0 điểm). Cho hàm số  : 0;f   thỏa mãn điều kiện:   4 4 1tan 2 tan tan f x x x   0; 4 x       .Chứng minh rằng:    sin cos 196 0; 2 f x f x x         . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol   2 2 2 2: 13 x yH a a   , đỉnh A thuộc nhánh phải của  H và tiêu điểm 1F thuộc nhánh trái. Một đường tròn di động đi qua A và 1F cắt  H tại , ,M N P khác A . Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm  3;6;1G và  4;8; 1M  là trung điểm của BC . Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng 2 2 14 0x y z    . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C . Câu VII a (1,0 điểm). Tìm các căn bậc hai của os2 sin 2z c i  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn      2 2: 1 3 9C x y    và hai điểm    1;1 , 2; 2A B  . Tìm tọa độ các điểm ,C D nằm trên đường tròn  C sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 3 3 3: 2 2 1 x y zd     ; 2d là giao tuyến của hai mặt phẳng: 5 6 6 13 0x y z    và 6 6 7 0x y z    . Chứng minh rằng 1d và 2d cắt nhau. Gọi I là giao điểm của 1d và 2d . Tìm tọa độ các điểm ,A B lần lượt thuộc 1 2,d d sao cho tam giác IAB vuông cân tại I và có diện tích bằng 41 42 . Câu VII b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:     2012 2 2012 2 log 2 3 5 2012 log 2 3 5 2012 x y x x x y y y y x           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 38 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3mxy x m    ( mC ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai tiệm cận tại ,A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 88cot tan 8sin 3 x x x        . 2. Giải hệ phương trình:    2 2 2 2 72 1 2 1 2 7 6 14 0 x y xy x y xy x y             , ,x y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 23 6 tan t an tan tan x x x xI dx x x x x                    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp đều .S ABC có các cạnh đáy bằng a , đường cao hình chóp là 3a . Mặt phẳng  P qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên SA . Hỏi mặt phẳng  P chia hình chóp thành 2 phần có tỉ số thể tích là bao nhiêu? Câu V (1,0 điểm). Cho , 0x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:     2 2 4 2 2 4 7 7x x y y y x A x y x y      . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 4 0d x y   và điểm B chạy trên d . Trên tia OB lấy điểm A thỏa mãn . 1OAOB  . Hãy tìm tập hợp các điểm A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  4;3; 2M  và hai đường thẳng: 1 2 3 1: 1 2 2 x y zd       ; 2 2 1 2: 1 2 1 x y zd      . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt 1 2,d d lần lượt tại ,A B sao cho 2MA MB . Câu VII a (1,0 điểm). Cho các số phức  , 0p q q  . Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình 2 2 0z pz q   có môđun bằng nhau thì p q là số thực. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho 1 2: 2 2 0, : 2 1 0d x y d x y      . Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 5 12; 13 13 M      xuống 1 2,d d và Ox . Chứng minh ba điểm , ,A B C thẳng hàng. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 2 : 2 3 3 2 x t d y t z t          và mặt cầu   2 2 2: 4 4 8 1 0S x y z x y z       . Chứng minh d cắt  S tại hai điểm phân biệt ,A B . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua ,A B và cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   2 9 2 4 4 log 4 log 3 1 log 3 2 3 10x y x y         . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 39 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 3y x x   (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị  C có bao nhiêu bộ điểm , , ,A B C D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông tâm O . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:  2sin 3 9 16 80 04 x x x        . 2. Giải hệ phương trình:    2 2 1 2 2 1 1 3 1 y x x yx y x x            ,x y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:   2 0 min 3 ,4xI x dx  . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC , gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh ,SB SC theo thứ tự tại ,M N . Gọi 1V là thể tích tứ diện SAMN ; V là thể tích tứ diện SABC . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 2 V V . Câu V (1,0 điểm). Cho 2, 5 ,a b c   và 3a b c   . Chứng minh rằng: 2 2 2 26 5 26 5 26 5 9 5 2 5 2 5 2 a b c a b c          . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 0x y    và đường tròn   2 2: 4 2 0C x y x y    . Gọi I là tâm của  C , M là điểm thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến ,MA MB đến  C ( A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm      2;0;0 , 0; 4;0 , 0;0; 4A C S . Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm , , ,O B C S . Tìm tọa độ 1A đối xứng với A qua SC . Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 1z  . Chứng minh: 3 21 11 5z z z      . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip  E biết rằng  E có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của  E có chu vi bằng 20. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 10 2 6 10 0S x y z x y z       và mặt phẳng   : 2 2 5 0P x y z    . Từ một điểm M trên một mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu  S tại N . Tìm vị trí điểm M để 11MN  . Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:    2011 2012log 2010 log 2011 2x xe     . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 40 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:   2 2 1 xy x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2 2 37 2 OA OB  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5sin 2cos3 1 5cos3 2sin 1x x x x     . 2. Giải hệ phương trình: 6 2 3 3 2 3 3 6 3 4 x x y y y x x y x y             . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 2 2 1 1 1 xI dx x x      . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương .ABCD A B C D    có cạnh bằng a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh ,A B B C    . Tính theo a thể tích khối tứ diện AD MN và khoảng cách từ A đến đường thẳng D N . Câu V (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương thỏa mãn 1 2 a b c   . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:                   a b b c b c a c a c a b P a b b c a c b c a c a b a c a b b c                      B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 16C x y  . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai 1 2 e  biết elip cắt đường tròn  C tại bốn điểm , , ,A B C D sao cho AB song song với trục hoành và 2AB CD . 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm    2;0;0 , 1;1;1A H . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua ,A H sao cho  P cắt ,Oy Oz lần lượt tại ,B C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6 . Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức 1 3 2 2 z i   . Hãy tính 21 z z  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol   2: 16P y x và điểm  1;4A . Hai điểm phân biệt ,B C ( khác A ) di động trên  P sao cho  090BAC  . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 3 6 18 0x y z     . Gọi , ,A B C lần lượt là giao điểm của   với các trục , ,Ox Oy Oz và gọi H là trực tâm tam giác ABC . Chứng minh rằng với mọi M thuộc mặt phẳng   không trùng với các điểm , , ,A B C H ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 22 MA MB MC MH OA OB OC OH     . Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  2 3 4 2 22 25 6 log log 5 5 6x x x x x x x x x x         . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com