Bài giảng Chuyên đề: Số phức

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n  N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 Giải: Điều kiện: 3 n N n    Phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3  log4(n – 3)(n + 9) = 3  (n – 3)(n + 9) = 43  n2 + 6n – 91 = 0 7 13 n n      Vậy n = 7. Khi đó z = (1 + i)n = (1 + i)7 =       3 2 31 . 1 1 .(2 ) (1 ).( 8 ) 8 8i i i i i i i            Vậy phần thực của số phức z là 8. Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: 5 7 9 2009 4 6 8 2010 ... ... i i i i P i i i i          Giải:   1003 2 5 7 9 2009 5 2 4 2004 2 1 ... (1 ... ) . 1 i i i i i i i i i i i i              4 6 7 2010 2 3 4 2010 2 3 2011 ... (1 ... ) (1 ) 1 (1 1 ) 1 1 i i i i i i i i i i i i i i                      1 1 1 2 2 i P i i      Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i z i     , trong đó 1 2z i  Giải: CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG (thoả mãn) (không thoả mãn) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 1 2 1 2z i z i      Ta có, 2 2 1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 4 3 ( )( ) 1 9 5 5 z i i i i i i i i i z i i i i i i i                        Vậy, phần thực của  là 4 5  , phần ảo của  là 3 5 Bài 4: Cho số phức 1 3z i  . Tìm số nghịch đảo của số phức: 2 .z z z   Giải: Với 1 3z i  , ta có  2 2 2 2 2. (1 3 ) (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 1 9 2 6z z z i i i i i i i                2 2 1 1 2 6 6 2 6 1 3 2 6 (2 6 )(2 6 ) 2 36 40 10 10 i i i i i i i i            Bài 5: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: 5z  và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Giải: Giả sử : z = a + bi (a- phần thực, b- phần ảo) Ta có: 2 2 2 2 5 2 55 5 2 52 5 5 a b a az a b a b ba b b b                                   Kết luận: Có hai số phức thoả yêu cầu bài toán: 2 5 5 ; 2 5 5z i z i     . Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn