Bài giảng Econometrics - Chương 1: Hồi quy đơn biến

ECONOMETRICS (3 credits) Lecturer: Vu Thinh Truong, MBA Cellphone: 01633 192 197 Email: vu.truong@dntu.edu.vn DONG NAI TECHNOLOGY UNIVERSITY SCHOOL OF BUSINESS ADMINISTRATION Chương 1 HỒI QUY ĐƠN BIẾN (Simple Linear Regression) Nội dung 1. Hồi quy là gì? 2. Khảo sát mô hình hồi quy đơn 3. Xây dựng mô hình hồi quy đơn 4. Kiểm định mô hình ThS. Vũ Thịnh Trường 3 I.Hồi quy Thuật ngữ “hồi quy” được Francis Galton đưa ra lần đầu tiên năm 1889. Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến với một hay nhiều biến khác ThS. Vũ Thịnh Trường 4 I.Hồi quy Ví dụ về ứng dụng của phân tích hồi quy: 1. Tìm hiểu phản ứng của KH như thế nào khi giá thay đổi=>Độ co giãn của cầu=>Lợi nhuận đạt Max 2. Sản lượng trung bình của lúa được dự báo bao nhiêu nếu biết lượng phân bón, mưa, nắng, đất đai? ThS. Vũ Thịnh Trường 5 II.Mô hình hồi quy đơn 1. Hàm hồi quy tổng thể -PRF (Population regression function) Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận các giá trị khác nhau. iUXY  21  Biến phụ thuộc Biến độc lập : Hệ số hồi quy21 ;  6ThS. Vũ Thịnh Trường β1 β2 Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến độc lập X nhận giá trị 0 Cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi (tăng, giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của X tăng lên 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không đổi. Hệ số chặn, hệ số tự do, tung độ góc Hệ số góc, độ dốc 7ThS. Vũ Thịnh Trường 8Ui Biểu thị cho ảnh hưởng của các yếu tố đối với biến phụ thuộc mà không được đưa vào mô hình. Sự tồn tại của nhiễu do:  Nhà nghiên cứu không biết hết các yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y. Hoặc nếu biết cũng không thể có số liệu cho mọi yếu tố  Không thể đưa tất cả yếu tố vào mô hình vì làm mô hình phức tạp  Sai số đo lường trong khi thu thập số liệu  Bỏ sót biến giải thích  Dạng mô hình hồi quy không phù hợp ThS. Vũ Thịnh Trường II.Mô hình hồi quy đơn 2. Hàm hồi quy mẫu-SRF (Sample regression function) iiiii eXeYY  21 ˆˆˆ  Ŷi : ước lượng điểm của trung bình tổng thể : ước lượng điểm của β1 , β2 ei : ước lượng điểm của Ui và được gọi là phần dư (residuals) 21 ˆ,ˆ  9ThS. Vũ Thịnh Trường II.Mô hình hồi quy đơn 2.1 Xác định hệ số Sử dụng phương pháp OLS (Bình phương tối thiểu) ThS. Vũ Thịnh Trường 10 21 ˆ,ˆ    minˆˆ 2 1 21 1 2    n i ii n i i XYe  11 XY 21 ˆˆ   II.Mô hình hồi quy đơn        n i i n i ii XnX YXnXY 1 22 1 2 ).( .. ˆ II.Mô hình hồi quy đơn Ví dụ: Cho số liệu như sau: 12 Năm Qd (ngàn tấn) P (ngàn đồng) 2002 100 80 2003 80 100 2004 70 120 2005 69 140 2006 58 160 2007 49 180 2008 43 200 2009 41 220 2010 38 240 2011 36 260 II.Mô hình hồi quy đơn ThS. Vũ Thịnh Trường 13 STT Y X X^2 X.Y 1 100 80 6400 8000 2 80 100 10000 8000 3 70 120 14400 8400 4 69 140 19600 9660 5 58 160 25600 9280 6 49 180 32400 8820 7 43 200 40000 8600 8 41 220 48400 9020 9 38 240 57600 9120 10 36 260 67600 9360 Tổng cộng 584 1700 322000 88260 II.Mô hình hồi quy đơn ThS. Vũ Thịnh Trường 14 β1 β1 = 88262 + 10*(584/10)*(170/10) = - 0,344 β2 = (584/10)- (-0.344)*(170/10) = 115,17 Như vậy, hàm Cầu có dạng như sau: Qd = 116,17 – 0.344P Ý nghĩa hàm hồi quy:  -0,344 chỉ ra rằng khi giá tăng 1 đơn vị thì lượng cầu giảm 0.344 đơn vị.  116,67: Khi giá bằng 0, lượng cầu thị trường là 116,67 ngàn tấn SP II.Mô hình hồi quy đơn 2.2 Độ chính xác của hàm hồi quy mẫu Xác định:  Tính phương sai &  Độ lệch của hệ số hồi quy mẫu ThS. Vũ Thịnh Trường 15      n i n i n i ii eYYYY 22 1 1 2 )ˆ()( 16 • TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng) • ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số được giải thích) • RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số)   2222 ).()( iii yYnYYYTSS   222 )ˆ()ˆ( ii xYYESS     222222 ˆ)ˆ( iiiii xyYYeRSS  HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 TSS RSS TSS ESS 1 Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát (mẫu) khi gần Yi . Khi đó ESS lớn hơn RSS. Hệ số xác định R2: đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu. iYˆ 17 TSS = ESS + RSS hay     n i i n i i y e TSS RSS TSS ESSR 1 2 1 2 2 11 Nhược điểm: R2 tăng khi số biến X đưa vào mô hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa. =>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để quyết định đưa thêm biến vào mô hình. TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 18 0≤ R2≤1 Cho biết % sự biến động của Y được giải thích bởi các biến số X trong mô hình. R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo R2 =0: X và Y không có quan hệ HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNH R2 kn n)R(R    111 2 2 19 Khi đưa thêm biến vào mô hình mà adjusted- R2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược lại. 2.3 Ước lượng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy Ước lượng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với mức ý nghĩa (1-α). Xác suất của khoảng (i - i, i + i) chứa giá trị thực của i là 1 -  hay: P(i - i  i  i + i) = 1 - . với ThS. Vũ Thịnh Trường 20 )ˆ()2,2/( ini SEt     (i - i, i + i) : khoảng tin cậy,  i : độ chính xác của ước lượng,  1 - : hệ số tin cậy,   (0 <  < 1): mức ý nghĩa,  t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm bằng cách tra bảng số t-student)  n: số quan sát ThS. Vũ Thịnh Trường 21 2.4 Kiểm định mô hình hồi quy • Kiểm định biến độc lập (X) và biến phụ thuộc có mối quan hệ tuyến tính hay không? ThS. Vũ Thịnh Trường 22 23 Bước 1: Tính t Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn Bước 3: Quy tắc quyết định Nếu bác bỏ H0. Nếu chấp nhận H0. )ˆ( ˆ 2 2   SE t  )2/,2(  ntt )2/,2(  ntt )2/,2( nt β 2 =0: Không có mối liên hệ giữa X & Y β 2 ≠ 0 : Có mối liên hệ giữa X & Y Cách 1:Sử dụng kiểm định t-test 24 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t f(t) a/2a/2 -ta/2 t a/2 1-a Miền bác bỏ HoMiền bác bỏ Ho Miền chấp nhận Ho 25 Cách 3: Phương pháp p-value Bước 1: Tính Bước 2: Tính Bước 3: Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 - Nếu p > : Chấp nhận H0 )ˆ( ˆ 2 2   SE t i  ptTP i  )( 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy