Bài giảng Giải tích 3 - Bài 5: Chuỗi hàm số

(Bản scan) Định nghĩa: Chuỗi hàm số Sn=i un(x) được gọi là hội tụ đều đến S(x) trển tập Xnếu (Vs > 0)(3n(é) 6 ró) |sn(x) — s(x)| < E, Yn > n(e), Vx 6 X Nhắc lại: Chuồi hàm so Sn=i un(%) được gọi là hội tụ điểm đến S(x) trên tập” X nếu (Vx 6 X)(V£ > 0)(3n(x, e) ể M) |sn(x) — s(x) I < E, vú > n(x, È) Ta có thể sử dụng kết quả sau đây để nhận biết chuồi hàm hội tụ đều. Định lý (Cauchy): Chuồi hàm so Sn=1 un(x) hội tụ đều trên tập X nếu (Ve > 0)(3n(e) 6 l-^p(x) — Sq(x) < E, Vjơ, q > n(È),X/x 6 X