Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình quy bội

huỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 137 Mô hình (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) C 79*** 75*** 69*** -7*** -5*** -9*** -8*** GGDP 9.1*** 7.7** 7.9** -0.04 -0.9*** GGDP(-1) 2.0 0.2 1.2*** GGDP(-2) 2.3 CPI(-1) 1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1*** CPI(-2) -0.2 Adj R-sq 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP) ▪ ** và *** : có ý nghĩa thống kê ở mức 5% và 1% Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế thời gian ▪ Thời gian 1, 2,, T ▪ Biến xu thế thời gian (Trend ) t = 1, 2, hoặc 0, 1, ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: ෠𝑌𝑇+ℎ = ො𝑔(𝑡) • Tuyến tính: Yt = 1 + 2t + ut • Parabol: Yt = 1 + 2t + 3t 2 + ut • Logarit: Yt = 1 + 2ln(t ) + ut • Tăng trưởng: ln(Yt ) = 1 + 2t + ut • Hàm mũ: ln(Yt ) = 1 + 2ln(t ) + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 138 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản 136 137 138 3/6/2020 47 Ví dụ 6.2 Dependent Variable: GDP Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4 Included observations: 76 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 23.29782 2.378989 9.793163 0.0000 @TREND 1.222796 0.054758 22.33084 0.0000 R-squared 0.870780 Prob(F-stat) 0.000000 ▪ Biến @TREND = 0, 1,, 75 ▪ Dự báo giá trị của GDP vào Quý 1, Quý 2 năm 2009? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 139 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 (a) Biến GDP GDP GDP lnGDP lnGDP C 23.298 33.687 -13.081 3.467 2.857 @TREND 1.223 0.380 0.018 @TREND^2 0.011 ln(@TREND) 24.650 0.388 Adj R-sq 0.869 0.896 0.609 0.916 0.739 MAPE 76 qs 12.02 10.62 22.66 10.49 15.85 MAPE 4 qs cuối 14.27 10.98 22.48 10.89 22.88 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 140 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế và mùa vụ ▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4 ▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1 Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut ▪ So sánh trong cùng năm: • Quý 2 chênh lệch Quý 1 là: 2 + 2 • Quý 3 chênh lệch Quý 1 là: 22 + 3 • Quý 4 chênh lệch Quý 1 là: 32 + 4 ▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 141 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản 139 140 141 3/6/2020 48 Ví dụ 6.2(b) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 142 Biến GDP GDP lnGDP C 11.570 21.956 3.293 @TREND 1.208 0.365 0.018 @TREND^2 0.011 S2 17.564 17.586 0.271 S3 10.519 10.542 0.158 S4 21.011 21.011 0.297 Adj R-sq 0.946 0.975 0.995 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 8.5 & 9.0 5.6 & 5.7 2.3 & 3.4 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình có trễ và dự báo ▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo được cho 1 thời kì ngoài mẫu ▪ Mô hình tự hồi quy Yt =  + Yt – 1 + ut ▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 143 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(c) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 144 GDP2008:4 = 144.828 GDP lnGDP C -2.582 1.762 GDP(-1) 0.406 lnGDP(-1) 0.428 @TREND 0.745 0.010 S2 26.518 0.399 S3 12.323 0.170 S4 25.645 0.357 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 7.8 & 9.4 2.3 & 4.0 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản 142 143 144 3/6/2020 49 Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO ▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp መ𝛽𝑗 để phân tích, là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của mẫu, chưa phải của tổng thể. ▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng (khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể → phân tích cho tổng thể ▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α ▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 145 NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất ▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số ▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số ▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số ▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số ▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 146 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢 ▪ Mẫu: ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 ▪ Muốn dùng መ𝛽𝑗 của mẫu để suy diễn về hệ số βj của tổng thể (j= 1,, k) cần giả thiết về quy luật phân phối xác suất ▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn ▪ Kết hợp với Giả thiết 2: E(ui) = 0 và Giả thiết 3: Var(ui) = σ 2 , thì: ui ~ N(0, σ 2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 147 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 145 146 147 3/6/2020 50 Quy luật phân phối xác suất ▪ Khi đó: መ𝛽𝑗~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ▪ Chứng minh được: መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ~𝑁 0,1 và መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) ~𝑇 𝑛 − 𝑘 ▪ Hai bài toán suy diễn: • Ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) với độ tin cậy (1 – α) • Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 148 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ ▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của βj (j = 1,,k ): ▪ Đối xứng መ𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶/𝟐 𝑛−𝑘 < 𝛽𝑗 < መ𝛽𝑗 + 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶/𝟐 𝑛−𝑘 ▪ Tối đa: 𝛽𝑗 < መ𝛽𝑗 + 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶 𝑛−𝑘 ▪ Tối thiểu: መ𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶 𝑛−𝑘 < 𝛽𝑗 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 149 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Khoảng tin cậy nhiều hệ số KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 150 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số Xi Xj Y Tăng Tăng Tăng Giảm Giảm Tăng Giảm Giảm 148 149 150 3/6/2020 51 Khoảng tin cậy nhiều hệ số KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 151 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số ▪ Trong đó lưu ý: Khoảng tin cậy ▪ Ý nghĩa: mức ý nghĩa 95%, nếu lấy rất nhiều mẫu → rất nhiều khoảng tin cậy → 95% khoảng đó chứa hệ số βj của tổng thể. ▪ Với mẫu quan sát: hi vọng thuộc 95% đó → khoảng tính ra là đúng ▪ Độ tin cậy lớn → khả năng đúng cao → khoảng tin cậy rộng ▪ Độ rộng khoảng tin cậy phụ thuộc: độ tin cậy, bậc tự do (n: số quan sát, k: số hệ số), Se (phụ thuộc VIF, σ2, xji 2 ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 152 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số 3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY ▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj * KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 153 Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 𝑇𝑞𝑠 = መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 ∗ 𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 > 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼 𝑛−𝑘 H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼 𝑛−𝑘 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 151 152 153 3/6/2020 52 Kiểm định T về hệ số riêng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 154 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Bài toán kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là: Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm định Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng Kiểm định T về nhiều hệ số KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 155 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy ▪ Quy tắc giống như đối với ước lượng nhiều hệ số: đưa nhiều hệ số về 1 hệ số để thực hiện bài toán ▪ Lưu ý: - So sánh mức độ tác động của 2 biến lên biến phụ thuộc - So sánh tỷ lệ của hai hệ số - Với hàm mũ: xem xét sự thay đổi theo quy mô P-value của kiểm định T ▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể → 𝛼* là mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0 ▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value) ▪ Quy tắc • Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0 • Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 ▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 156 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy 154 155 156 3/6/2020 53 3.4. KIỂM ĐỊNH F KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 157 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo E(Y/X2,..,Xk - m,..,Xk ) = 1 + 2X2 + + kXk (UR) Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình là không cần thiết, chẳng hạn: Xk-m+1,, Xk . Khi đó ta kiểm định cặp giả thiết: Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình mới R – mô hình m biến E(Y/X2,, Xk - m) = 1 + 2X2 + + k-mXk - m (R)    +−= === +−+− )1(:0:H 0...:H 1 210 kmkjj kmkmk   Kiểm định F về các ràng buộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 158 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F - Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm được RSSUR , R 2 UR và RSSR , R 2 R - Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: - Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước: )/( /)( knRSSur mRSSurRSSr − − Fqs = )/()1( /)( 2 22 knR mRR ur ñur −− − Fqs = Một số ứng dụng kiểm định F ▪ Kiểm định bớt biến: kiểm định thu hẹp hồi quy ▪ Kiểm định thêm biến: kiểm định mở rộng hồi quy ▪ Kiểm định hệ số riêng ▪ Kiểm định hệ số đồng thời ▪ Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 159 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F 157 158 159 3/6/2020 54 ▪ Mô hình ban đầu: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (1) - Kiểm định xem có nên đưa thêm 1 số biến vào mô hình: ▪ H0: 4 = 5 = 0; H1: 4 ≠ 0/ 5 ≠ 0 ▪ Mô hình sau khi thêm biến: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X4i + 5X5i + ui (2) Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 4 = 5 = 0 vào mô hình (2) trở thành mô hình (1) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 160 Kiểm định mở rộng Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F ▪ Mô hình ban đầu: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (1) Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X đến Y là bao nhiêu: ▪ H0: 3 = 1; H1: 3 ≠ 1 Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 3 = 1 vào mô hình: Yi = 1 + 2X2i + X3i + ui Biến đổi hàm hồi quy ta có: Yi – X3i = 1 + 2X2i + ui  Yi * = 1 + 2X2i + ui (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 161 Kiểm định hệ số riêng Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F ▪ Mô hình ban đầu: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (1) Kiểm định sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như nhau không: Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 2 = 3 vào mô hình: Yi = 1 + 2X2i +2 X3i + ui Biến đổi hàm hồi quy ta có: Yi = 1 + 2(X2i +X3i)+ ui  Yi = 1 + 2Xi + ui (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 162 Kiểm định hệ số đồng thời Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F 0 2 3 0 2 3 1 2 3 1 2 3 : 0 : : 0 H H H H         = − =     −   160 161 162 3/6/2020 55 Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình ▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình ▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 ++ βkXk + u H0: β2 = = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp ▪ Kiểm định F 𝐹 = 𝑅𝑈 2 /(𝑘 − 1) (1 − 𝑅𝑈 2 )/(𝑛 − 𝑘) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Liên hệ kiểm định T và F ▪ Với kiểm định 1 ràng buộc, có thể dùng T hoặc F ▪ Khi đó Fqs = ( Tqs ) 2 và 𝑓𝛼 1, 𝑛 − 𝑘𝑈 = (𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 )2 ▪ Kiểm định F dùng cho mọi ràng buộc dạng tuyến tính của các hệ số ▪ P-value của kiểm định F = 𝑃 𝐹 𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 > 𝐹𝑞𝑠 ▪ P-value được tính bởi phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 164 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F 3.5. KIỂM ĐỊNH KHI-BÌNH PHƯƠNG KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 165 Wald Test: Test Statistic Value df Prob t-statistic -1.341821 97 0.1828 F-statistic 1.800483 (1, 97) 0.1828 Chi-square 1.800483 1 0.1797 Null Hypothesis: C(2) + C(3) = 3.6 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -3.6 + C(2) + C(3) -0.093098 0.069382 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo ▪ Kiểm định m ràng buộc (tương tự kiểm định F) nhưng sử dụng hàm hợp lý tối đa để kết luận ▪ Ví dụ: kết quả trên Eviews 163 164 165 3/6/2020 56 3.6. DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC ▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u ▪ Tại X = X0 ▪ Ước lượng điểm: ෠𝑌0 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋0 ▪ Ước lượng khoảng: ෠𝑌0 − 𝑆𝑒 ෠𝑌0 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 < 𝑌0 < ෠𝑌0 + 𝑆𝑒 ෠𝑌0 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 ▪ Trong đó: 𝑆𝑒 ෠𝑌0 = 1 𝑛 + 𝑋0 − ത𝑋 2 σ𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 − ത𝑋 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 166 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Sai số dự báo ▪ Đánh giá chất lượng dự báo bằng mô hình hồi quy ▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi ▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá. Thường lấy m = n KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 167 ˆ( ) ˆ| | ˆ ( %) = = = = − = − − =     2 1 1 1 1 1 1 100 m i i i m i i i m i i i i RMSE Y Y m MAE Y Y m Y Y MAPE m Y Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Ví dụ 3.3: Dự báo cho Y theo K, L ▪ Đánh giá dự báo cho Y qua các mô hình của K và L ▪ MH với biến phụ thuộc ln(Y) đã quy về giá trị của Y KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 168 Mô hình RMSE MAE MAPE (a) : lin-lin 268.74 218.47 6.86 (b) : log-log 151.79 111.37 3.30 (c) : lin-log 446.67 312.39 11.99 (d) : log-lin 524.88 360.99 11.17 (e) : tương tác 190.32 147.39 5.74 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc 166 167 168 3/6/2020 57 1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn 2. Khi không có thu nhập thì chi tiêu của các hộ gia đình tối đa là bao nhiêu? 3. Khi thu nhập của các hộ tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng? BÀI TẬP 1 )1,0()519,1()( .519,022,6ˆ se XY ii += Cho hàm hồi quy mẫu với X: thu nhập, Y:chi tiêu (triệu đồng) của 10 hộ gia đình 169 4. Khi thu nhập của các hộ giảm 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng? 5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của khuynh hướng tiêu dùng cận biên trong mô hình trên 6. Tiêu dùng tự định của các hộ có lớn hơn 6 triệu đồng không? 7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không? 8. Khi không có thu nhập thì tiêu dùng các hộ bằng 0 không? 9. Khi thu nhập tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi ít hơn 1 triệu không? BÀI TẬP 1 170 10. Thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không? 11. Thu nhập tăng, chi tiêu tăng không (thu nhập và chi tiêu có mối quan hệ thuận chiều)? 12. Khuynh hướng tiêu dùng cận biên có phù hợp không? 13. Chi tiêu giảm nhiều hơn 0,5 triệu khi thu nhập giảm 1 triệu đồng không? 14. Hàm hồi quy có phù hợp không? BÀI TẬP 1 171 169 170 171 3/6/2020 58 1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn 2. Khi giá bán thịt bằng 0 thì lượng tiêu thụ tối đa là bao nhiêu? 3. Khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi tối đa bao nhiêu kg? BÀI TẬP 2 )1,0()519,1()( .519,022,6ˆ se XY ii −= Cho hàm hồi quy mẫu với X: giá thịt (nghìn đồng/kg) , Y: lượng tiêu thụ (kg) của 10 chợ 172 4. Khi giá bán giảm 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi tối đa bao nhiêu kg? 5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số góc 6. Lượng cầu cực đại về thịt có lớn hơn 6 kg không? 7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không? 8. Khi thịt được phát miễn phí thì lượng tiêu thụ bằng 0 không? 9. Khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi ít hơn 1 kg không? BÀI TẬP 2 173 10. Lượng tiêu thụ có phụ thuộc giá bán thịt không? 11. Giá bán tăng, lượng tiêu thụ không tăng không (giá bán và lượng tiêu thụ có mối quan hệ không thuận chiều)? 12. Lượng tiêu thụ giảm nhiều hơn 0,5 kg khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng không? BÀI TẬP 2 174 172 173 174 3/6/2020 59 Hiệp phương sai ước lượng 2 hệ số góc bằng -63,071 1. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số góc 2. Khi giá nước giải khát 2 hãng cùng tăng 1.000đ/l thì lượng nước giải khát thay đổi như thế nào? BÀI TẬP 3 )916,21()269,9()427,355()( 63,55.056,59407,1003ˆ se PBPAQ iii +−= Cho hàm hồi quy mẫu với Q: lượng nước giải khát A (lít), PA và PB lần lượt giá nước giải khát A và B (nghìn đồng/lít) của 24 cửa hàng: 175 3. Khi giá nước giải khát hãng A giảm 2000đ, giá hãng B tăng 3000đ thì lượng tiêu thụ thay đổi tối thiểu bao nhiêu lít? 4. Khi giá nước giải khát hãng A tăng 2000đ, giá hãng B giảm 3000đ thì lượng tiêu thụ thay đổi tối thiểu bao nhiêu lít? 5. Khi giá nước giải khát hãng A, B cùng tăng giá 1000đ thì lượng tiêu thụ có thay đổi không? 6. Khi giá nước giải khát hãng A giảm 2000đ, giá hãng B tăng 3000đ thì lượng tiêu thụ thay đổi nhiều hơn 250 lít không? BÀI TẬP 3 176 7. Mức độ tác động của PA, PB đến Q như nhau (mạnh hơn, yếu hơn)? 9. Giá nước giải khát hãng A, B ĐỀU (không) ảnh hưởng đến lượng tiêu thụ không? 10. Hàm hồi quy có phù hợp không? 11. Kiểm định 12. Kiểm định BÀ I TẬ P 3 177 175 176 177 3/6/2020 60 Chương 5+7. KIỂM ĐỊNH LỰA CHỌN MÔ HÌNH ▪ Các phân tích suy diễn dựa trên các giả thiết OLS ▪ Nếu các giả thiết không được thỏa mãn thì các tính chất có thể bị ảnh hưởng, các suy diễn có thể sai ▪ Để đảm bảo việc sử dụng các ước lượng là đúng đắn, cần đánh giá mô hình qua các kiểm định về các giả thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 178 NỘI DUNG CHƯƠNG 5+7 ▪ 5.1. Cơ sở đánh giá lựa chọn ▪ 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 ▪ 5.3. Phương sai sai số thay đổi ▪ 5.4. Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ 5.5. Đa cộng tuyến ▪ 5.6. Biến không thích hợp ▪ 5.7. Tự tương quan (số liệu chuỗi thời gian) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Về mặt lý thuyết kinh tế: • Biến độc lập có ý nghĩa, có trong lý thuyết • Dạng hàm phù hợp lý thuyết • Dấu hệ số phù hợp lý thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 180 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 178 179 180 3/6/2020 61 Cơ sở đánh giá về thống kê ▪ Về mặt thống kê: ước lượng là không chệch hiệu quả và phân tích suy diễn là chính xác, đáng tin cậy • Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số: E(u | X) = 0 • Giả thiết 3: Phương sai sai số: Var(u | X)  σ2 • Giả thiết 4: Không có quan hệ cộng tuyến • Giả thiết 5: Sai số phân phối chuẩn • Giả thiết 1 (của số liệu chuỗi thời gian): Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p  0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 181 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá Ví dụ 5.1 ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động, so sánh hai mô hình sau như thế nào? ▪ Mô hình [1]: ෠𝑌𝑖 = −486 + 1,29𝐾𝑖 + 2,21𝐿𝑖 Se (95,86) (0,04) (0,05) R2 = 0,964 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] ▪ Mô hình [2]: ෣ln(𝑌𝑖) = 0,417 + 0,62ln(𝐾𝑖) + 0,48ln(𝐿𝑖) Se (0,114) (0,015) (0,006) R2 = 0,988 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 182 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá 5.2. KỲ VỌNG SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC 0 ▪ Xét mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Giả thiết 2: E(u | X2, X3)=0 ▪ Suy ra: E(u) = 0 và Corr(Xj, u) = 0 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm, ước lượng mất tính không chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 183 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 181 182 183 3/6/2020 62 Nguyên nhân và hậu quả ▪ Nguyên nhân • Mô hình thiếu biến quan trọng • Dạng hàm sai • Tính tác động đồng thời của số liệu • Sai số đo lường của các biến độc lập ▪ Hậu quả: • Ước lượng OLS là ước lượng chệch • Các suy diễn không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 184 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ước lượng chệch khi thiếu biến ▪ Mô hình đủ biến: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Mô hình thiếu biến: Y = β1 + β2X2 + u ▪ Dùng MH thiếu biến thì ước lượng β2 bị chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 185 X2 X3 tương quan dương r23 > 0 X2 X3 tương quan âm r23 < 0 3 > 0 ƯL 2 chệch lên 𝐸 መ𝛽2 > 𝛽2 ƯL 2 chệch xuống 𝐸 መ𝛽2 < 𝛽2 3 < 0 ƯL 2 chệch xuống 𝐸 መ𝛽2 < 𝛽2 ƯL 2 chệch lên 𝐸 መ𝛽2 > 𝛽2 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Phát hiện mô hình bỏ sót biến ▪ Nếu số liệu có sẵn các biến: đưa vào và kiểm định bởi kiểm định T, F ▪ Nếu không có sẵn các biến: dựa trên các biến có sẵn, các biến được tạo ra từ kết quả ước lượng để đưa vào mô hình: • Các biến bậc cao của biến độc lập có sẵn • Các biến căn, nghịch đảo (cần phù hợp lý thuyết) • Từ ước lượng của biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 186 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 184 185 186 3/6/2020 63 Kiểm định Ramsey (RESET) ▪ Xét mô hình: Y = 1 + 2X2 + 3X3 + u (1) ▪ Ước lượng (1) thu được Ŷ, thêm vào (1) được: Y = (1 + 2X2 + 3X3) + 1Ŷ 2 ++ mŶ m+1 + u (2) H0: 1 = = m = 0 H1: Ít nhất một hệ số j ≠ 0 (j = 1,, m) Hay: H0: MH (1) dạng hàm đúng, không thiếu biến H1: MH (1) dạng hàm sai, thiếu biến ▪ Dùng kiểm định F, 2, hoặc T (khi thêm 1 biến) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 187 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (a): Y phụ thuộc L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1862.909 160.7195 11.59105 0.0000 L 2.133128 0.157928 13.50698 0.0000 R-squared 0.650547 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 182.4384 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 3.132948 97 0.0023 F-statistic 9.815365 (1, 97) 0.0023 Likelihood ratio 9.639081 1 0.0019KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 188 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (b): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C K L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 0.078562 96 0.9375 F-statistic 0.006172 (1, 96) 0.9375 Likelihood ratio 0.006429 1 0.9361 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 189 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 187 188 189 3/6/2020 64 Một số biện pháp khắc phục ▪ Nếu thiếu biến: thêm biến độc lập (có thể là mũ bậc cao của biến đang có) ▪ Nếu dạng hàm sai: đổi dạng hàm ▪ Dùng biến đại diện (proxy): Nếu thiếu biến Z nhưng có Z* là đại diện cho Z và có tương quan với Z thì dùng để thay thế ▪ Sử dụng biến công cụ (instrumental variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 190 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 5.3. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi (homoscedasticity) Var(u | X2i , X3i)  σ 2 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm: Var(u | X2i , X3i)  Var(u | X2i* , X3i*) Mô hình có phương sai sai số (PSSS) thay đổi (heteroskedasticity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 191 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Nguyên nhân - Hậu quả của PSSS thay đổi ▪ Nguyên nhân: • Bản chất số liệu • Thiếu biến quan trọng, dạng hàm sai ▪ Hậu quả • Các ước lượng OLS vẫn là không chệch • Phương sai của ước lượng hệ số là chệch • Sai số chuẩn SE là chệch • Khoảng tin cậy, kiểm định T có thể sai • Các ước lượng OLS không còn là ước lượng hiệu quả, không phải tốt nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 192 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 190 191 192 3/6/2020 65 Kiểm định phát hiện PSSS thay đổi ▪ Var(u | X2i , X3i) = E(u | X2i , X3i) 2 chưa biết, dùng bình phương phần dư ei 2 đại diện ▪ Có thể dùng đồ thị phần dư ▪ Ý tưởng kiểm định: Cho rằng yếu tố nào là nguyên nhân, thì hồi quy ei 2 theo yếu tố đó. ▪ Nếu hệ số góc của hồi quy phụ có ý nghĩa → ei 2 thay đổi theo đó → PSSS thay đổi ▪ Có thể khắc phục theo yếu tố đã kiểm định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 193 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định BPG ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Ước lượng thu được phần dư ei ▪ Hồi quy phụ: ei 2 = 1 + 2X2i + 3X3i + vi H0: 2 = 3 = 0 H1: 2 2 + 3 2  0 ▪ Dùng kiểm định F, tính với 𝑅(hồi quy phụ) 2 ▪ Kiểm định 𝜒2: 𝜒2 = 𝑛 × 𝑅(hồi quy phụ) 2 , bậc tự do = k ▪ Nếu bác bỏ H0: MH (1) có PSSS thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 194 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định White ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Kiểm định không có tích chéo thì hồi quy phụ: 𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2 + 𝛼3𝑋3 + 𝛼4𝑋2 2 + 𝛼5𝑋3 2 + 𝑣 ▪ Kiểm định có tích chéo: 𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2 + 𝛼3𝑋3 + 𝛼4𝑋2 2 + 𝛼5𝑋3 2 + 𝜶𝟔𝑿𝟐 𝑿𝟑 + 𝑣 ▪ Nếu có j  0 (j  1) thì MH (1) có phương sai sai số thay đổi ▪ Dùng kiểm định F hoặc 𝜒2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 195 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 193 194 195 3/6/2020 66 Kiểm định khác ▪ Kiểm định Harvey: ln(ei 2 ) = 1 + 2X2i + 3X3i + () + vi ▪ Kiểm định Gleijer: | ei | = 1 + 2X2i + 3X3i + () + vi ▪ Kiểm định Park: ln(ei 2 ) = 1 + 2ln(X2i ) + 3ln(X3i ) + vi ▪ Kiểm định Koenker-Bass ei 2 = 1 + 2 Ŷi 2 + vi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 196 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E2 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định BPG Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.810576 Prob. F(2,97) 0.0041 Obs*R-squared 10.69879 Prob. Chi-Square(2) 0.0048 Scaled explained SS 10.22896 Prob. Chi-Square(2) 0.0060 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -37051.42 34703.07 -1.067670 0.2883 K 39.33804 16.07574 2.447044 0.0162 L 46.17111 18.44290 2.503463 0.0140 R-squared 0.106988 Mean dependent var 72219.85 F-statistic 5.810576 Prob(F-statistic) 0.004136 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 198 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 196 197 198 3/6/2020 67 Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định White Heteroskedasticity Test: White F-statistic 24.27210 Prob. F(5,94) 0.0000 Obs*R-squared 56.35225 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Scaled explained SS 53.87757 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -24629.10 80352.16 -0.306514 0.7599 K^2 0.002319 0.015498 0.149622 0.8814 K*L -0.080839 0.023400 -3.454714 0.0008 K 109.2821 72.22232 1.513135 0.1336 L^2 0.172920 0.020127 8.591663 0.0000 L -186.3726 63.18940 -2.949429 0.0040 R-sq 0.563523 F-stat 24.27210 Prob(F-stat) 0.000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 199 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Khắc phục PSSS thay đổi ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS ▪ Mô hình gốc: Yi = 1 + 2X2i +3 X3i + ui (1) ▪ Có PSSS thay đổi: Var(ui ) = σi 2 ▪ Giả sử biết phương sai sai số σi 2 ▪ Chia (1) cho σi : ▪ Mô hình (2) có phương sai Var(ui *)  1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 200 * * * * ( )= + + + = + + + 2 3 1 2 3 1 0 2 2 3 3 1 2i i i i i i i i i i i i i i Y X X u β β β σ σ σ σ σ Y β X β X β X u Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Phương pháp GLS ▪ Thực tế không biết σi 2 ▪ Giả sử biết dạng nguyên nhân thay đổi của nó ▪ Nếu nguyên nhân là X2i , có dạng: 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎 2𝑋2𝑖 2 Chia cho X2i: ▪ Lưu ý về hệ số chặn ▪ Cho rằng yếu tố nào gây thay đổi: chia cho căn của nó KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 201 * * * ( )= + + + = + + + 3 1 2 3 2 2 2 2 1 0 2 3 3 1 3i i i i i i i i i i i Y X u β β β X X X X Y β X β β X u Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 199 200 201 3/6/2020 68 Ước lượng lại sai số chuẩn ▪ Khi có PSSS thay đổi, ước lượng là không chệch ▪ Chỉ cần ước lượng lại các sai số chuẩn SE ▪ Phương pháp sai số chuẩn vững (robust SE) ▪ Phương pháp của White KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 202 ( )  =   2 2 22 ji i j ji x e Var x ˆ( ) Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (b): GLS: chia cho L Dependent Variable: Y/L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/L -817.5287 68.77325 -11.88731 0.0000 K/L 1.144810 0.049550 23.10403 0.0000 C 3.183666 0.086851 36.65672 0.0000 R-sq 0.961312 F-stat 1205.123 Prob(F-statistic) 0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 45.03352 Prob. F(2,97) 0.0000 Obs*R-squared 48.14693 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 54.61849 Prob. F(4,95) 0.0000 Obs*R-squared 69.69445 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 203 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (c): GLS: chia cho K Dependent Variable: Y/K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/K -458.5928 96.48026 -4.753229 0.0000 C 1.358709 0.056347 24.11329 0.0000 L/K 2.055458 0.042332 48.55613 0.0000 R-sq 0.965658 F-stat 1363.757 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.135145 Prob. F(2,97) 0.8738 Obs*R-squared 0.277875 Prob. Chi-Square(2) 0.8703 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 2.573075 Prob. F(4,95) 0.0426 Obs*R-squared 9.774978 Prob. Chi-Square(4) 0.0444 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 204 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 202 203 204 3/6/2020 69 Ví dụ 5.3 (d): sai số chuẩn vững Dependent Variable: Y Method: OLS Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: Y White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 96.76637 -5.022001 0.0000 K 1.292811 0.053821 24.02078 0.0000 L 2.214092 0.076348 29.00013 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 205 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 5.4. SAI SỐ KHÔNG PHÂN PHỐI CHUẨN ▪ Giả thiết 5: (u | X) ~ N(0 , σ2) ▪ Nếu giả thiết không được thỏa mãn thì các suy diễn dùng thống kê T, F có thể sai ▪ Nếu n đủ lớn thì có thể bỏ qua giả thiết này ▪ Dùng kiểm định Jacques- Berra đối với phần dư e H0: sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn H1: sai số ngẫu nhiên không phân phối Chuẩn ▪ Kiểm định JB, so sánh với 2(2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 206 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Ví dụ 5.4: Y phụ thuộc K, L ▪ Kiểm định dựa trên phần dư KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 207 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -600 -400 -200 0 200 400 Series: Residuals Sample 1 100 Observations 100 Mean -6.12e-13 Median 52.75556 Maximum 486.8425 Minimum -740.5635 Std. Dev. 270.0914 Skewness -0.764809 Kurtosis 3.032279 Jarque-Bera 9.753215 Probability 0.007623 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.4. Sai số không phân phối chuẩn 205 206 207 3/6/2020 70 5.5. HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 + + k Xk + u (1) ▪ Giả thiết 4: Không được có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo (perfect multicollinearity) ▪ Không tồn tại việc 1 biến (giả sử Xk) phụ thuộc tuyến tính các biến còn lại: Xk = 1 + 2X2 ++ k – 1X k – 1 ▪ Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo: không ước lượng được các hệ số ▪ Thường gặp Đa cộng tuyến không hoàn hảo nhưng “cao” (imperfect but high multicollinearity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 208 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Đa cộng tuyến cao ▪ Một biến độc lập (giả sử Xk) phụ thuộc các biến còn lại với mức độ cao Xk = 1 + 2X2 ++ k – 1X k – 1 + v ▪ Có hệ số xác định là 𝑅𝑋𝑘 2 là gần 1 Nguyên nhân: ▪ Bản chất mối quan hệ giữa các hệ số ▪ Mô hình dạng đa thức ▪ Mẫu không mang tính đại diện KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 209 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Hậu quả Đa cộng tuyến cao ▪ Đa cộng tuyến cao không vi phạm giả thiết ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả (trong điều kiện có đủ các biến độc lập đó) ▪ Sai số chuẩn SE lớn ▪ Kiểm định T kết luận hệ số không có ý nghĩa ▪ Kiểm định T và F có thể mâu thuẫn ▪ Dấu các ước lượng thay đổi, và sai ▪ Ước lượng hệ số không vững khi mẫu thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 210 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến 208 209 210 3/6/2020 71 Phát hiện đa cộng tuyến cao ▪ Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập: nếu cao → có ĐCT cao ▪ Sử dụng các hồi quy phụ: Hồi quy Xj theo các biến còn lại được hệ số xác định Rj 2. ▪ Nếu Rj 2 gần 1 → có ĐCT cao ▪ Tính nhân tử phóng đại phương sai ▪ Nhận biết ngay qua quá trình thay đổi mô hình KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 211 2 1 1 j VIF R = − Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Khắc phục ▪ Nếu ĐCT cao nhưng không làm mất ý nghĩa hệ số, không thay đổi dấu: có thể bỏ qua ▪ Biến cần quan tâm không cộng tuyến với biến khác, không bị ảnh hưởng: có thể bỏ qua ▪ Nếu ĐCT cao gây ảnh hưởng: • Tăng kích thước mẫu • Thông tin ràng buộc để thu hẹp mô hình • Phương pháp phân tích nhân tố • Bỏ bớt biến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 212 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 ▪ Y: sản lượng, K: chi phí vốn, L: chi phí lao động, M: chi phí quản lý và chi phí khác, TC: tổng chi phí ▪ Ma trận hệ số tương quan ▪ Không thể hồi quy Y theo K, L, M, TC cùng lúc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 213 K L M TC Y 0.515 0.806 0.930 0.961 K -0.055 0.225 0.689 L 0.961 0.686 M 0.861 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến 211 212 213 3/6/2020 72 Ví dụ 5.5 (a) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -488.5271 96.19136 -5.078701 0.0000 K 0.875197 0.610312 1.434016 0.1548 L 0.531746 2.452609 0.216808 0.8288 M 8.406298 12.25247 0.686090 0.4943 R-squared 0.964293 Mean dep. var 3707.680 F-statistic 864.1738 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 214 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a): Hồi quy phụ (i) và (ii) Dependent Variable: K Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.557701 15.99881 0.222373 0.8245 L -4.007369 0.030503 -131.3766 0.0000 M 20.02225 0.148711 134.6382 0.0000 R-squared 0.994693 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.113278 3.980585 -0.279677 0.7803 K -0.248146 0.001889 -131.3766 0.0000 M 4.994605 0.010565 472.7713 0.0000 R-squared 0.999568 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 215 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (b): MH (b) và hồi quy phụ (iii) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1816.871 117.7625 15.42826 0.0000 L -0.062626 0.115717 -0.541203 0.5896 R-squared 0.002980 Prob(F-statistic) 0.589596KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 216 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến 214 215 216 3/6/2020 73 Ví dụ 5.5 (c): Đổi dạng hàm Dependent Variable: LOG(Y) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.618638 0.086769 7.129678 0.0000 LOG(K) 0.517653 0.015590 33.20453 0.0000 LOG(L) 0.317445 0.017914 17.72070 0.0000 LOG(M) 0.293691 0.032121 9.143369 0.0000 R-squared 0.993921 Mean dependent var 8.136574 F-statistic 5232.411 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 217 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Hồi quy phụ (iv) và (v) Dependent Variable: LOG(K) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.497635 0.332890 13.51089 0.0000 LOG(L) -0.812575 0.082492 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.503363 0.143052 10.50923 0.0000 R-squared 0.532419 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: LOG(L) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.571061 0.465217 3.377049 0.0011 LOG(K) -0.615419 0.062477 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.740059 0.043942 39.59923 0.0000 R-squared 0.941747 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 218 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến 5.6. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN KHÔNG THÍCH HỢP ▪ Khi chứa biến không thích hợp Z ▪ Không vi phạm giả thiết OLS ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả ▪ Nếu biến không phù hợp có tương quan với biến đang có, sai số chuẩn sẽ tăng lên ▪ Biến không thích hợp sẽ không có ý nghĩa thống kê ▪ Tuy nhiên không phải “biến không có ý nghĩa thống kê là không thích hợp” !!! KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 219 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 217 218 219 3/6/2020 74 5.7. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Mô hình chuỗi thời gian: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut ▪ Giả thiết TS1: Không có tự tương quan của sai số Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p  0 ▪ Giả thiết bị vi phạm: có tự tương quan, tương quan chuỗi bậc p (autocorrelation, serial correlation) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 220 Chương 7. Tự tương quan Tự tương quan và hậu quả ▪ Tự tương quan bậc 1: ut = 1ut – 1 + t • Khi 1 > 0: tự tương quan bậc 1 dương • Khi 1 < 0: tự tương quan bậc 1 âm • Khi 1 = 0: không có tự tương quan bậc 1 ▪ Tổng quát đến bậc p: ut = 1ut – 1 ++ put – p +t Hậu quả: ▪ Ước lượng hệ số OLS là không chệch và vững ▪ Ước lượng phương sai, SE là chệch ▪ Suy diễn thống kê có thể không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 221 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Phát hiện tự tương quan ▪ Sử dụng et thay cho ut ; ▪ Xem et tương quan với et – 1, et – 2, hay không ▪ Xem đồ thị ▪ Kiểm định tự tương quan bậc 1: • Các biến độc lập là ngoại sinh chặt: hồi quy phụ trực tiếp, kiểm định Durbin-Watson • Các biến độc lập không ngoại sinh chặt: Kiểm định BG; có trễ của biến phụ thuộc: Durbin’s h • Kiểm định tự tương quan bậc p: kiểm định BG KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 222 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan 220 221 222 3/6/2020 75 Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi các biến độc lập là ngoại sinh chặt ▪ Kiểm định Durbin-Watson (DW): phải có hệ số chặn ▪ Với n, k ’ = k – 1,  cho trước → dL , dU KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 223 −= = − = =  −   2 12 12 1 2 1 n t tt n tt e e DW d e ( ) ˆ( ) TTQ dương Không có kết luận Không có TTQ Không có kết luận TTQ âm 0 dL dU 4 – dU 4 – dL 4 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi mô hình có trễ của biến phụ thuộc ở vế phải Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + Yt – 1 + ut ▪ Dùng Durbin’s h khi 𝑉𝑎𝑟 መ𝜆 < 1/𝑛: • H0: Mô hình không có tự tương quan bậc 1 • H0: Mô hình có tự tương quan bậc 1 ℎ = ො𝜌 𝑛 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟( መ𝜆) = 1 − 𝑑 2 𝑛 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟( መ𝜆) ▪ Nếu | h | > u/2 thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 224 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 Khi biến độc lập ngoại sinh chặt ▪ Hồi quy phụ: et = ( ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 ▪ Dùng kiểm định T hoăc F Khi biến độc lập không ngoại sinh chặt: ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey et = (1+ 2X2t + +kXkt ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 225 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan 223 224 225 3/6/2020 76 Kiểm định Tự tương quan bậc p ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey: ▪ Hồi quy phụ: et =(1 + 2X2t ++ kXkt ) + 1et – 1 ++ pet – p + vt H0: 𝜌1 = ⋯ = 𝜌𝑝: không có TTQ đến bậc p H1: Có tự tương quan ở ít nhất 1 bậc ▪ Kiểm định F (thu hẹp hồi quy) ▪ Kiểm định 𝜒2: 𝜒2 = 𝑛 − 𝑝 𝑅(hồi quy phụ) 2 ▪ Nếu 𝜒𝑞𝑠 2 > 𝜒𝛼 2(𝑛 − 𝑝) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 226 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (a) CPI phụ thuộc GGDP ▪ CPI là chỉ số giá tiêu dùng, GGDP là tăng trưởng GDP Dependent Var: CPI Sample: 1997Q1 2007Q4 Included observations: 44 after adjustments Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 16.25038 4.861692 0.0000 GGDP 9.113837 2.222636 4.100463 0.0002 R-squared 0.285882 F-statistic 16.81380 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 ▪ Kiểm định hiện tượng tự tương quan qua thống kê Durbin-Watson KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 227 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (a). Đồ thị phần dư ▪ Đánh giá hiện tượng tự tương quan qua đồ thị phần dư thu được từ hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 228 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 CPI Residuals Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan 226 227 228 3/6/2020 77 Ví dụ 7.1 (b) Hồi quy phụ ▪ Với RESID là phần dư của mô hình ban đầu, đánh giá hiện tượng tự tương quan qua hồi quy phụ sau. Nếu có tự tương quan thì hệ số tự tương quan được ước lượng bằng bao nhiêu? Dependent Variable: RESID Sample(adjusted): 1997:2 2007:4 Included observations: 43 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.436543 1.506507 0.953558 0.3459 RESID(-1) 0.854948 0.085942 9.947920 0.0000 R-squared 0.707061 Prob(F-statistic) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 229 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (c): BG test TTQ bậc 1 ▪ Kiểm định tự tương quan qua kiểm định BG Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 88.60024 Probability 0.000000 Obs*R-squared 30.08027 Probability 0.000000 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 17.55367 9.437022 1.860086 0.0701 GGDP -2.334697 1.289372 -1.810724 0.0775 RESID(-1) 0.885710 0.094097 9.412770 0.0000 R-squared 0.683643 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 230 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (d): BG test TTQ đến bậc 4 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 26.06643 Prob. F(4,38) 0.0000 Obs*R-squared 32.24734 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dep. Variable: RESID Included observations: 44 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 18.00152 10.38125 1.734042 0.0910 GGDP -2.353099 1.402254 -1.678083 0.1015 RESID(-1) 0.988964 0.162373 6.090675 0.0000 RESID(-2) -0.402742 0.229719 -1.753193 0.0876 RESID(-3) 0.480812 0.215339 2.232810 0.0315 RESID(-4) -0.088370 0.173259 -0.510047 0.6130 R-squared 0.732894 Prob(F-statistic) 0.000000KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 231 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan 229 230 231 3/6/2020 78 Ví dụ 7.1 (e) Thêm biến CPI(-1) Dependent Var: CPI Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6.794821 2.383984 -2.850196 0.0069 GGDP -0.143806 0.302064 -0.476077 0.6366 CPI(-1) 1.067919 0.019241 55.50221 0.0000 R-squared 0.991122 Durbin-Watson stat 1.444104 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.438711 Prob. F(1,39) 0.1265 Obs*R-squared 2.530595 Prob. Chi-Square(1) 0.1117 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.528360 Prob. F(4,36) 0.0574 Obs*R-squared 9.430612 Prob. Chi-Square(4) 0.0512 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 232 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Khắc phục tự tương quan ▪ Phương pháp Bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS (General Least Squares) ▪ Mô hình: 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑡 + 𝑢𝑡 (1) ▪ Xét TTQ bậc 1: 𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 (  0) ▪ Không ước lượng (1) trực tiếp, mà ước lượng mô hình có dạng sai phân tổng quát: 𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝛽1 1 − 𝜌 + 𝛽2 𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 + (𝑢𝑡 − 𝜌𝑢𝑡−1) Hay: 𝑌𝑡 ∗ = 𝛽1 ∗ + 𝛽2𝑋𝑡 ∗ + 𝜀𝑡 (2) ▪ Mô hình (2) không có tự tương quan, biến độc lập là ngoại sinh chặt KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 233 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Phương pháp GLS, FGLS ▪ Phương trình sai phân tổng quát cần giá trị , nhưng lại chưa biết ▪ Sử dụng ước lượng của  : FGLS (Feasible GLS), từ nhiều cách: • Từ DW: ො𝜌 = 1 − 𝑑/2 • Từ hồi quy phụ: 𝑒𝑡 = 𝛼 + 𝜌𝑒𝑡−1 + 𝑣𝑡 • Từ ước lượng nhiều bước ▪ Với ví dụ 7.1, có thể lấy ො𝜌 = 0.85 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 234 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan 232 233 234 3/6/2020 79 Ví dụ 7.1 (f) Dependent Variable: CPI-0.85*CPI(-1) Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 9.013537 1.621201 5.559792 0.0000 GGDP-0.85*GGDP(-1) -0.235757 0.025639 -9.195202 0.0000 R-squared 0.673441 F-statistic 84.55175 Durbin-Watson 1.723960 Prob(F-statistic) 0.000000 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.112304 Prob. F(1,40) 0.7393 Obs*R-squared 0.120389 Prob. Chi-Square(1) 0.7286 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 235 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Sử dụng phương sai hiệu chỉnh ▪ Hay ước lượng sai số chuẩn vững ▪ Phương pháp Newey – West • Ước lượng các hệ số không đổi • Tính lại các sai số chuẩn ▪ Thực hành với Eviews • [Equation] Estimate → Options → Heteroske- dasticity Consistent Coefficient Covariance • → Newey-West KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 236 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ước lượng OLS và Newey-West Dependent Var: CPI Sample: 1997Q1 2007Q4 Included observations: 44 after adjustments Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 16.25038 4.861692 0.0000 GGDP 9.113837 2.222636 4.100463 0.0002 R-squared 0.285882 Mean dependent var 144.6364 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 20.73981 3.809307 0.0004 GGDP 9.113837 3.307258 2.755708 0.0086 R-squared 0.285882 Mean dependent var 144.6364 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 237 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan 235 236 237