Bài giảng Kinh tế lượng - Bùi Dương Hải

1 2.067933 0.605923 3.412865 0.0015 S2 0.094959 0.591320 0.160588 0.8732 S4 0.945391 0.591320 1.598780 0.1179 R-squared 0.276730 Mean dependent var 1.246499 F-statistic 4.973916 Prob(F-statistic) 0.005111 KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai 122 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả 4.2. BIẾN ĐỘC LẬP LÀ ĐỊNH LƯỢNG & BIẾN GIẢ ▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X ▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā ▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + β3X + u • Tại A: Y = (β1 + β2) + β3X + u • Tại Ā : Y = β1 + β3X + u ▪ Nếu β2  0 : hệ số chặn là khác nhau, hàm hồi quy Y theo X song song KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 123 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Ví dụ 4.3: Mô hình 4.3(a) ▪ Số liệu của VD4.1; CONS là chi tiêu, YD là thu nhập, ▪ 40 quan sát: 18 nam và 22 nữ Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 26.73061 2.249166 11.88467 0.0000 YD 0.579609 0.020071 28.87786 0.0000 R-squared 0.956419 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.955272 Sum sq resid 427.5820 F-statistic 833.9306 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 124 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(b) ▪ Thêm biến giả GEN = 1 với nam; GEN = 0 với nữ Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 27.09551 1.510313 17.94033 0.0000 GEN 5.092130 0.739796 6.883152 0.0000 YD 0.555216 0.013928 39.86394 0.0000 R-squared 0.980889 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.979856 Sum sq. resid 187.4964 F-statistic 949.5470 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 125 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả 4.3. MÔ HÌNH CÓ BIẾN TƯƠNG TÁC ▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X ▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā ▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + β3X + β4D *X + u • Tại A: Y = (β1 + β2) + (β3 + β4)X + u • Tại Ā : Y = β1 + β3X + u • Nếu β2  0 : hệ số chặn là khác nhau • Nếu β4  0 : hệ số góc là khác nhau • Nếu β2 = β4 = 0 : hàm hồi quy đồng nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 126 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(c) ▪ CONS là chi tiêu, YD là thu nhập, GEN = 1 với nam Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 33.50886 1.468090 22.82480 0.0000 GEN -8.332500 2.195354 -3.795515 0.0005 YD 0.492840 0.013900 35.45604 0.0000 GEN*YD 0.122645 0.019491 6.292387 0.0000 R-squared 0.990899 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.990141 Sum sq resid 89.29094 F-statistic 1306.535 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 127 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Ví dụ 4.3 (tiếp): Kiểm định sự đồng nhất ▪ So sánh mô hình 4.3(c) và 4.3(a) có kết quả Wald Test: Test Statistic Value df Probability F-statistic 68.19547 (2, 36) 0.0000 Chi-square 136.3909 2 0.0000 Null Hypothesis: C(2) = C(4) = 0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) -8.332500 2.195354 C(4) 0.122645 0.019491 Restrictions are linear in coefficients. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 128 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Tương tác hai biến định tính ▪ Biến định tính thứ nhất: A và Ā; Đặt biến giả DA = 1 nếu ở A, DA = 0 nếu ở Ā ▪ Biến định tính thứ hai B và ഥB; Đặt biến giả DB = 1 nếu ở B, DB = 0 nếu ở ഥB ▪ Mô hình: Y = β1 + β2DA + β3DB + β4DA *DB + u • Tại A  B: Y = β1 + β2 + β3 + β4 + u • Tại A  ഥB: Y = β1 + β2 + u • Tại Ā  B: Y = β1 + β3 + u • Tại Ā  ഥB: Y = β1 + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 129 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Ví dụ 4.4: Mô hình 4.4 ▪ GEN = 1 nếu là Nam; CAR = 1 nếu sở hữu ôtô Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.64706 3.219998 25.04569 0.0000 GEN 4.352941 6.754324 0.644467 0.5234 CAR 15.55294 6.754324 2.302664 0.0272 GEN*CAR 0.754751 9.717616 0.077668 0.9385 R-squared 0.353237 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.299341 Sum squared resid 6345.452 F-statistic 6.553951 Prob(F-statistic)0.001191 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 130 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác 4.4. KIỂM ĐỊNH SỰ ỔN ĐỊNH ▪ Mô hình gốc: Y = [Hệ số chặn] + [Hệ số góc]X + u ▪ Có hai phạm trù A và Ā • Tại A: Y = α1 + α2X + u • Tại Ā: Y = β1 + β2X + u ▪ Kiểm định: H0: α1 = β1 và α2 = β2 : H1: ít nhất một cặp hệ số khác nhau ▪ H0: hàm hồi quy ổn định (stability: đồng nhất trong hai trường hợp A và Ā) ▪ Có thể dùng suy luận từ biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 131 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Kiểm định Chow ▪ Trong A: mẫu kích thước n1  RSS(1) ▪ Trong Ā: mẫu kích thước n2  RSS(2) ▪ Gộp hai mẫu, kích thước n = n1 + n2  RSS ▪ Kiểm định F ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑘, 𝑛 − 2𝑘) thì bác bỏ H0 ▪ Thống kê F kiểm định Chow và kiểm định thu hẹp biến giả là bằng nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 132       1 2 1 2 2 RSS RSS RSS k F RSS RSS n k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( )/( ) Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. Kiểm định sự ổn định Ví dụ 4.5 ▪ Với bộ số liệu xếp theo thứ tự 22 nữ, 18 nam ▪ LS CONS C YD  View  Stability Diagnostics  Chow Breakpoint Test  23 Chow Breakpoint Test: 23 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints Varying regressors: All equation variables Equation Sample: 1 40 F-statistic 68.19547 Prob. F(2,36) 0.0000 Log likelihood ratio 62.64984 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Wald Statistic 136.3909 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 133 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. Kiểm định sự ổn định Tóm tắt chương 4 ▪ Biến định tính – các phạm trù ▪ Biến giả và phân tích ▪ Biến giả tương tác với biến định lượng ▪ Nhiều biến giả ▪ Sự đồng nhất của hàm hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 134 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Chương 5. KIỂM ĐỊNH LỰA CHỌN MÔ HÌNH ▪ Các phân tích suy diễn dựa trên các giả thiết OLS ▪ Nếu các giả thiết không được thỏa mãn thì các tính chất có thể bị ảnh hưởng, các suy diễn có thể sai ▪ Để đảm bảo việc sử dụng các ước lượng là đúng đắn, cần đánh giá mô hình qua các kiểm định về các giả thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 135 NỘI DUNG CHƯƠNG 5 ▪ 5.1. Cơ sở đánh giá lựa chọn ▪ 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 ▪ 5.3. Phương sai sai số thay đổi ▪ 5.4. Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ 5.5. Đa cộng tuyến ▪ 5.6. Biến không thích hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 136 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Về mặt lý thuyết kinh tế: • Biến độc lập có ý nghĩa, có trong lý thuyết • Dạng hàm phù hợp lý thuyết • Dấu hệ số phù hợp lý thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 137 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Cơ sở đánh giá về thống kê ▪ Về mặt thống kê: ước lượng là không chệch hiệu quả và phân tích suy diễn là chính xác, đáng tin cậy • Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số: E(u | X) = 0 • Giả thiết 3: Phương sai sai số: Var(u | X)  σ2 • Giả thiết 4: Không có quan hệ cộng tuyến • Giả thiết 5: Sai số phân phối chuẩn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 138 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá Ví dụ 5.1 ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động, so sánh hai mô hình sau như thế nào? ▪ Mô hình [1]: ෠𝑌𝑖 = −486 + 1,29𝐾𝑖 + 2,21𝐿𝑖 Se (95,86) (0,04) (0,05) R2 = 0,964 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] ▪ Mô hình [2]: ෣ln(𝑌𝑖) = 0,417 + 0,62ln(𝐾𝑖) + 0,48ln(𝐿𝑖) Se (0,114) (0,015) (0,006) R2 = 0,988 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 139 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá 5.2. KỲ VỌNG SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC 0 ▪ Xét mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Giả thiết 2: E(u | X2, X3)=0 ▪ Suy ra: E(u) = 0 và Corr(Xj, u) = 0 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm, ước lượng mất tính không chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 140 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Nguyên nhân và hậu quả ▪ Nguyên nhân • Mô hình thiếu biến quan trọng • Dạng hàm sai • Tính tác động đồng thời của số liệu • Sai số đo lường của các biến độc lập ▪ Hậu quả: • Ước lượng OLS là ước lượng chệch • Các suy diễn không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 141 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ước lượng chệch khi thiếu biến ▪ Mô hình đủ biến: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Mô hình thiếu biến: Y = β1 + β2X2 + u ▪ Dùng MH thiếu biến thì ước lượng β2 bị chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 142 X2 X3 tương quan dương r23 > 0 X2 X3 tương quan âm r23 < 0 3 > 0 ƯL 2 chệch lên 𝐸 መ𝛽2 > 𝛽2 ƯL 2 chệch xuống 𝐸 መ𝛽2 < 𝛽2 3 < 0 ƯL 2 chệch xuống 𝐸 መ𝛽2 < 𝛽2 ƯL 2 chệch lên 𝐸 መ𝛽2 > 𝛽2 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Phát hiện mô hình bỏ sót biến ▪ Nếu số liệu có sẵn các biến: đưa vào và kiểm định bởi kiểm định T, F ▪ Nếu không có sẵn các biến: dựa trên các biến có sẵn, các biến được tạo ra từ kết quả ước lượng để đưa vào mô hình: • Các biến bậc cao của biến độc lập có sẵn • Các biến căn, nghịch đảo (cần phù hợp lý thuyết) • Từ ước lượng của biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 143 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Kiểm định Ramsey (RESET) ▪ Xét mô hình: Y = 1 + 2X2 + 3X3 + u (1) ▪ Ước lượng (1) thu được Ŷ, thêm vào (1) được: Y = (1 + 2X2 + 3X3) + 1Ŷ 2 ++ mŶ m+1 + u (2) H0: 1 = = m = 0 H1: Ít nhất một hệ số j ≠ 0 (j = 1,, m) Hay: H0: MH (1) dạng hàm đúng, không thiếu biến H1: MH (1) dạng hàm sai, thiếu biến ▪ Dùng kiểm định F, 2, hoặc T (khi thêm 1 biến) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 144 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (a): Y phụ thuộc L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1862.909 160.7195 11.59105 0.0000 L 2.133128 0.157928 13.50698 0.0000 R-squared 0.650547 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 182.4384 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 3.132948 97 0.0023 F-statistic 9.815365 (1, 97) 0.0023 Likelihood ratio 9.639081 1 0.0019KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 145 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (b): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C K L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 0.078562 96 0.9375 F-statistic 0.006172 (1, 96) 0.9375 Likelihood ratio 0.006429 1 0.9361 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 146 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Một số biện pháp khắc phục ▪ Nếu thiếu biến: thêm biến độc lập (có thể là mũ bậc cao của biến đang có) ▪ Nếu dạng hàm sai: đổi dạng hàm ▪ Dùng biến đại diện (proxy): Nếu thiếu biến Z nhưng có Z* là đại diện cho Z và có tương quan với Z thì dùng để thay thế ▪ Sử dụng biến công cụ (instrumental variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 147 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 5.3. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi (homoscedasticity) Var(u | X2i , X3i)  σ 2 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm: Var(u | X2i , X3i)  Var(u | X2i* , X3i*) Mô hình có phương sai sai số (PSSS) thay đổi (heteroskedasticity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 148 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Nguyên nhân - Hậu quả của PSSS thay đổi ▪ Nguyên nhân: • Bản chất số liệu • Thiếu biến quan trọng, dạng hàm sai ▪ Hậu quả • Các ước lượng OLS vẫn là không chệch • Phương sai của ước lượng hệ số là chệch • Sai số chuẩn SE là chệch • Khoảng tin cậy, kiểm định T có thể sai • Các ước lượng OLS không còn là ước lượng hiệu quả, không phải tốt nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 149 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định phát hiện PSSS thay đổi ▪ Var(u | X2i , X3i) = E(u | X2i , X3i) 2 chưa biết, dùng bình phương phần dư ei 2 đại diện ▪ Có thể dùng đồ thị phần dư ▪ Ý tưởng kiểm định: Cho rằng yếu tố nào là nguyên nhân, thì hồi quy ei 2 theo yếu tố đó. ▪ Nếu hệ số góc của hồi quy phụ có ý nghĩa  ei 2 thay đổi theo đó  PSSS thay đổi ▪ Có thể khắc phục theo yếu tố đã kiểm định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 150 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định BPG ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Ước lượng thu được phần dư ei ▪ Hồi quy phụ: ei 2 = 1 + 2X2i + 3X3i + vi H0: 2 = 3 = 0 H1: 2 2 + 3 2  0 ▪ Dùng kiểm định F, tính với 𝑅(hồi quy phụ) 2 ▪ Kiểm định 𝜒2: 𝜒2 = 𝑛 × 𝑅(hồi quy phụ) 2 , bậc tự do = k ▪ Nếu bác bỏ H0: MH (1) có PSSS thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 151 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định White ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Kiểm định không có tích chéo thì hồi quy phụ: 𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2 + 𝛼3𝑋3 + 𝛼4𝑋2 2 + 𝛼5𝑋3 2 + 𝑣 ▪ Kiểm định có tích chéo: 𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2 + 𝛼3𝑋3 + 𝛼4𝑋2 2 + 𝛼5𝑋3 2 + 𝜶𝟔𝑿𝟐 𝑿𝟑 + 𝑣 ▪ Nếu có j  0 (j  1) thì MH (1) có phương sai sai số thay đổi ▪ Dùng kiểm định F hoặc 𝜒2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 152 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định khác ▪ Kiểm định Harvey: ln(ei 2 ) = 1 + 2X2i + 3X3i + () + vi ▪ Kiểm định Gleijer: | ei | = 1 + 2X2i + 3X3i + () + vi ▪ Kiểm định Park: ln(ei 2 ) = 1 + 2ln(X2i ) + 3ln(X3i ) + vi ▪ Kiểm định Koenker-Bass ei 2 = 1 + 2 Ŷi 2 + vi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 153 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 154 0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E2 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định BPG Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.810576 Prob. F(2,97) 0.0041 Obs*R-squared 10.69879 Prob. Chi-Square(2) 0.0048 Scaled explained SS 10.22896 Prob. Chi-Square(2) 0.0060 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -37051.42 34703.07 -1.067670 0.2883 K 39.33804 16.07574 2.447044 0.0162 L 46.17111 18.44290 2.503463 0.0140 R-squared 0.106988 Mean dependent var 72219.85 F-statistic 5.810576 Prob(F-statistic) 0.004136 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 155 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định White Heteroskedasticity Test: White F-statistic 24.27210 Prob. F(5,94) 0.0000 Obs*R-squared 56.35225 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Scaled explained SS 53.87757 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -24629.10 80352.16 -0.306514 0.7599 K^2 0.002319 0.015498 0.149622 0.8814 K*L -0.080839 0.023400 -3.454714 0.0008 K 109.2821 72.22232 1.513135 0.1336 L^2 0.172920 0.020127 8.591663 0.0000 L -186.3726 63.18940 -2.949429 0.0040 R-sq 0.563523 F-stat 24.27210 Prob(F-stat) 0.000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 156 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Khắc phục PSSS thay đổi ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS ▪ Mô hình gốc: Yi = 1 + 2X2i +3 X3i + ui (1) ▪ Có PSSS thay đổi: Var(ui ) = σi 2 ▪ Giả sử biết phương sai sai số σi 2 ▪ Chia (1) cho σi : ▪ Mô hình (2) có phương sai Var(ui *)  1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 157 * * * * ( )        2 3 1 2 3 1 0 2 2 3 3 1 2i i i i i i i i i i i i i i Y X X u β β β σ σ σ σ σ Y β X β X β X u Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Phương pháp GLS ▪ Thực tế không biết σi 2 ▪ Giả sử biết dạng nguyên nhân thay đổi của nó ▪ Nếu nguyên nhân là X2i , có dạng: 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎 2𝑋2𝑖 2 Chia cho X2i: ▪ Lưu ý về hệ số chặn ▪ Cho rằng yếu tố nào gây thay đổi: chia cho căn của nó KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 158 * * * ( )        3 1 2 3 2 2 2 2 1 0 2 3 3 1 3i i i i i i i i i i i Y X u β β β X X X X Y β X β β X u Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ước lượng lại sai số chuẩn ▪ Khi có PSSS thay đổi, ước lượng là không chệch ▪ Chỉ cần ước lượng lại các sai số chuẩn SE ▪ Phương pháp sai số chuẩn vững (robust SE) ▪ Phương pháp của White KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 159       2 2 22 ji i j ji x e Var x ˆ( ) Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (b): GLS: chia cho L Dependent Variable: Y/L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/L -817.5287 68.77325 -11.88731 0.0000 K/L 1.144810 0.049550 23.10403 0.0000 C 3.183666 0.086851 36.65672 0.0000 R-sq 0.961312 F-stat 1205.123 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 45.03352 Prob. F(2,97) 0.0000 Obs*R-squared 48.14693 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 54.61849 Prob. F(4,95) 0.0000 Obs*R-squared 69.69445 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 160 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (c): GLS: chia cho K Dependent Variable: Y/K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/K -458.5928 96.48026 -4.753229 0.0000 C 1.358709 0.056347 24.11329 0.0000 L/K 2.055458 0.042332 48.55613 0.0000 R-sq 0.965658 F-stat 1363.757 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.135145 Prob. F(2,97) 0.8738 Obs*R-squared 0.277875 Prob. Chi-Square(2) 0.8703 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 2.573075 Prob. F(4,95) 0.0426 Obs*R-squared 9.774978 Prob. Chi-Square(4) 0.0444 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 161 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (d): sai số chuẩn vững Dependent Variable: Y Method: OLS Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: Y White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 96.76637 -5.022001 0.0000 K 1.292811 0.053821 24.02078 0.0000 L 2.214092 0.076348 29.00013 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 162 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 5.4. SAI SỐ KHÔNG PHÂN PHỐI CHUẨN ▪ Giả thiết 5: (u | X) ~ N(0 , σ2) ▪ Nếu giả thiết không được thỏa mãn thì các suy diễn dùng thống kê T, F có thể sai ▪ Nếu n đủ lớn thì có thể bỏ qua giả thiết này ▪ Dùng kiểm định Jacques- Berra đối với phần dư e H0: sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn H1: sai số ngẫu nhiên không phân phối Chuẩn ▪ Kiểm định JB, so sánh với 2(2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Ví dụ 5.4: Y phụ thuộc K, L ▪ Kiểm định dựa trên phần dư KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 164 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -600 -400 -200 0 200 400 Series: Residuals Sample 1 100 Observations 100 Mean -6.12e-13 Median 52.75556 Maximum 486.8425 Minimum -740.5635 Std. Dev. 270.0914 Skewness -0.764809 Kurtosis 3.032279 Jarque-Bera 9.753215 Probability 0.007623 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.4. Sai số không phân phối chuẩn 5.5. HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 + + k Xk + u (1) ▪ Giả thiết 4: Không được có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo (perfect multicollinearity) ▪ Không tồn tại việc 1 biến (giả sử Xk) phụ thuộc tuyến tính các biến còn lại: Xk = 1 + 2X2 ++ k – 1X k – 1 ▪ Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo: không ước lượng được các hệ số ▪ Thường gặp Đa cộng tuyến không hoàn hảo nhưng “cao” (imperfect but high multicollinearity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 165 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Đa cộng tuyến cao ▪ Một biến độc lập (giả sử Xk) phụ thuộc các biến còn lại với mức độ cao Xk = 1 + 2X2 ++ k – 1X k – 1 + v ▪ Có hệ số xác định là 𝑅𝑋𝑘 2 là gần 1 Nguyên nhân: ▪ Bản chất mối quan hệ giữa các hệ số ▪ Mô hình dạng đa thức ▪ Mẫu không mang tính đại diện KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 166 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Hậu quả Đa cộng tuyến cao ▪ Đa cộng tuyến cao không vi phạm giả thiết ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả (trong điều kiện có đủ các biến độc lập đó) ▪ Sai số chuẩn SE lớn ▪ Kiểm định T kết luận hệ số không có ý nghĩa ▪ Kiểm định T và F có thể mâu thuẫn ▪ Dấu các ước lượng thay đổi, và sai ▪ Ước lượng hệ số không vững khi mẫu thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 167 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Phát hiện đa cộng tuyến cao ▪ Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập: nếu cao  có ĐCT cao ▪ Sử dụng các hồi quy phụ: Hồi quy Xj theo các biến còn lại được hệ số xác định Rj 2. ▪ Nếu Rj 2 gần 1  có ĐCT cao ▪ Tính nhân tử phóng đại phương sai ▪ Nhận biết ngay qua quá trình thay đổi mô hình KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 168 2 1 1 j VIF R   Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Khắc phục ▪ Nếu ĐCT cao nhưng không làm mất ý nghĩa hệ số, không thay đổi dấu: có thể bỏ qua ▪ Biến cần quan tâm không cộng tuyến với biến khác, không bị ảnh hưởng: có thể bỏ qua ▪ Nếu ĐCT cao gây ảnh hưởng: • Tăng kích thước mẫu • Thông tin ràng buộc để thu hẹp mô hình • Phương pháp phân tích nhân tố • Bỏ bớt biến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 169 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 ▪ Y: sản lượng, K: chi phí vốn, L: chi phí lao động, M: chi phí quản lý và chi phí khác, TC: tổng chi phí ▪ Ma trận hệ số tương quan ▪ Không thể hồi quy Y theo K, L, M, TC cùng lúc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 170 K L M TC Y 0.515 0.806 0.930 0.961 K -0.055 0.225 0.689 L 0.961 0.686 M 0.861 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -488.5271 96.19136 -5.078701 0.0000 K 0.875197 0.610312 1.434016 0.1548 L 0.531746 2.452609 0.216808 0.8288 M 8.406298 12.25247 0.686090 0.4943 R-squared 0.964293 Mean dep. var 3707.680 F-statistic 864.1738 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 171 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a): Hồi quy phụ (i) và (ii) Dependent Variable: K Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.557701 15.99881 0.222373 0.8245 L -4.007369 0.030503 -131.3766 0.0000 M 20.02225 0.148711 134.6382 0.0000 R-squared 0.994693 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.113278 3.980585 -0.279677 0.7803 K -0.248146 0.001889 -131.3766 0.0000 M 4.994605 0.010565 472.7713 0.0000 R-squared 0.999568 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 172 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (b): MH (b) và hồi quy phụ (iii) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1816.871 117.7625 15.42826 0.0000 L -0.062626 0.115717 -0.541203 0.5896 R-squared 0.002980 Prob(F-statistic) 0.589596KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 173 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Đổi dạng hàm Dependent Variable: LOG(Y) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.618638 0.086769 7.129678 0.0000 LOG(K) 0.517653 0.015590 33.20453 0.0000 LOG(L) 0.317445 0.017914 17.72070 0.0000 LOG(M) 0.293691 0.032121 9.143369 0.0000 R-squared 0.993921 Mean dependent var 8.136574 F-statistic 5232.411 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 174 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Hồi quy phụ (iv) và (v) Dependent Variable: LOG(K) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.497635 0.332890 13.51089 0.0000 LOG(L) -0.812575 0.082492 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.503363 0.143052 10.50923 0.0000 R-squared 0.532419 Prob(F-statistic)0.000000 Dependent Variable: LOG(L) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.571061 0.465217 3.377049 0.0011 LOG(K) -0.615419 0.062477 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.740059 0.043942 39.59923 0.0000 R-squared 0.941747 Prob(F-statistic)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 175 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến 5.6. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN KHÔNG THÍCH HỢP ▪ Khi chứa biến không thích hợp Z ▪ Không vi phạm giả thiết OLS ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả ▪ Nếu biến không phù hợp có tương quan với biến đang có, sai số chuẩn sẽ tăng lên ▪ Biến không thích hợp sẽ không có ý nghĩa thống kê ▪ Tuy nhiên không phải “biến không có ý nghĩa thống kê là không thích hợp” !!! KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 176 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Tóm tắt chương 5 ▪ Kỳ vọng sai số khác 0: ước lượng chệch ▪ Kiểm định Ramsey ▪ Phương sai sai số thay đổi ▪ Kiểm định BG, White ▪ Phương pháp GLS, sai số chuẩn vững ▪ Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ Đa cộng tuyến cao ▪ Có biến không thích hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 177 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Chương 6. HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN ▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố định, quan sát các cá thể khác nhau) ▪ Giả thiết OLS đã xét chỉ phù hợp với số liệu chéo ▪ Kinh tế vĩ mô và cả vi mô thường xét số liệu theo thời gian KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 178 NỘI DUNG CHƯƠNG 6 ▪ 6.1. Một số khái niệm ▪ 6.2. Các giả thiết OLS khi ước lượng ▪ 6.3. Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản ▪ 6.4. Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM ▪ Số liệu theo thời gian cách đều nhau ▪ Phải theo trình tự cố định ▪ Biến thời kỳ (flow) hoặc thời điểm (stock) ▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) hoặc Y (t ) ▪ Số liệu là rời rạc: Yt , t = 1, 2, hoặc t = 0, 1, 2, ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) của Yt : Yt – 1, Yt – 2 , , hoặc Y(-1), Y(-2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 180 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Sai phân và tự tương quan ▪ Sai phân bậc 1 (first order difference) (Yt ) = Yt – Yt –1 ▪ Sai phân hai thời kỳ 2(Yt ) = Yt – Yt – 2 ▪ Sai phân bậc 2 (second order difference) 2(Yt ) = ((Yt )) = (Yt ) – (Yt–1) ▪ Tự tương quan bậc 1 (first order autocorrelation) (Yt , Yt –1)  0 ▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation) (Yt , Yt – p )  0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 181 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Chuỗi dừng ▪ Chuỗi Yt gọi là chuỗi dừng (stationary time series) nếu thỏa mãn 3 điều kiện • (i) E(Yt ) =  không đổi t • (ii) Var(Yt ) = σ 2 không đổi t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p chỉ thay đổi theo p ▪ Vi phạm ít nhất 1 trong 3 điều kiện  chuỗi không dừng (non-stationary time series) ▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent): Cov(Yt , Yt – p )  0 rất nhanh khi p tăng nhanh KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 182 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Nhiễu trắng ▪ Chuỗi Yt là Nhiễu trắng (White noise) nếu: • (i) E(Yt ) = 0 t • (ii) Var(Yt ) = σ 2 t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = 0 t, p ▪ Nhiễu trắng là chuỗi dừng, không có tương quan với quá khứ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 183 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm 6.2. GIẢ THIẾT OLS ▪ Mô hình: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0 ▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t ’ , , Xkt ’ ) = 0  t, t ’ ▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi Var(ut) = σ 2  t ▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 184 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Biến ngoại sinh chặt ▪ Giả thiết 2 tương đương 2 điều kiện • (i) E(ut ) = 0 t • (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = 0 t, t ’, j = 2  k ▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) thì Xj là biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) ▪ Nếu Xj không thỏa mãn (ii) thì gọi là biến độc lập nội sinh (endogenous independent variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 185 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Tính không chệch tốt nhất ▪ Định lý: Với mô hình chuỗi thời gian, nếu các giả thiết TS1 đến TS4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất ▪ Khi thêm giả thiết TS5 thì có thể thực hiện các suy diễn thống kê về các hệ số ▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng có thể chệch ▪ Có thể thay thế bởi bộ giả thiết khác dễ thỏa mãn hơn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 186 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn ▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,, Xkt là dừng và phụ thuộc yếu ▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0 ▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t , , Xkt ) = 0  t ▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: các giả thiết được thỏa mãn và mẫu lớn thì ước lượng OLS là tuyến tính và vững, phân phối xấp xỉ chuẩn  các suy diễn có ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 187 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS So sánh các bộ Giả thiết Số liệu chéo Chuỗi thời gian Tổng quát Chuỗi thời gian Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng và phụ thuộc yếu CS1: Mẫu ngẫu nhiên TS1: Không tự tương quan TS1’: Không tự tương quan CS2: E(ui) = 0 TS2: E(ut | Xt’) = 0 TS2’: E(ut | Xt) = 0 CS3: Var(ui)= σ 2 TS3: Var(ut) = σ 2 TS3’: Var(ut) = σ 2 CS4: Không ĐCT TS4: Không ĐCT TS4’: Không ĐCT ƯL là BLUE ƯL là BLUE ƯL là Vững KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 188 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS 6.3. MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN ▪ Mô hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut ▪ Mô hình động: có trễ ▪ Mô hình trễ bậc 1 Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Mô hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL) Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + + q Xt – q + ut Tác động cùng kỳ, ngắn hạn: 0 Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + + q KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 189 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Mô hình tự hồi quy ▪ Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): autoregressive Yt =  + Yt – 1 + ut ▪ Mô hình AR(1) có biến độc lập khác Yt =  + Yt – 1 + Xt + ut ▪ Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p) Yt =  + 1Yt – 1 + 2Yt – 2 ++ pYt – p + ut ▪ Mô hình ARDL(p, q) Yt =  + 1Yt – 1 ++ pYt – p + + 0Xt + 1Xt – 1 ++ q Xt – q + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 190 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 191 Mô hình (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) C 79*** 75*** 69*** -7*** -5*** -9*** -8*** GGDP 9.1*** 7.7** 7.9** -0.04 -0.9*** GGDP(-1) 2.0 0.2 1.2*** GGDP(-2) 2.3 CPI(-1) 1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1*** CPI(-2) -0.2 Adj R-sq 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP) ▪ ** và *** : có ý nghĩa thống kê ở mức 5% và 1% Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế thời gian ▪ Thời gian 1, 2,, T ▪ Biến xu thế thời gian (Trend ) t = 1, 2, hoặc 0, 1, ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: ෠𝑌𝑇+ℎ = ො𝑔(𝑡) • Tuyến tính: Yt = 1 + 2t + ut • Parabol: Yt = 1 + 2t + 3t 2 + ut • Logarit: Yt = 1 + 2ln(t ) + ut • Tăng trưởng: ln(Yt ) = 1 + 2t + ut • Hàm mũ: ln(Yt ) = 1 + 2ln(t ) + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 192 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 Dependent Variable: GDP Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4 Included observations: 76 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 23.29782 2.378989 9.793163 0.0000 @TREND 1.222796 0.054758 22.33084 0.0000 R-squared 0.870780 Prob(F-stat) 0.000000 ▪ Biến @TREND = 0, 1,, 75 ▪ Dự báo giá trị của GDP vào Quý 1, Quý 2 năm 2009? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 193 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 (a) Biến GDP GDP GDP lnGDP lnGDP C 23.298 33.687 -13.081 3.467 2.857 @TREND 1.223 0.380 0.018 @TREND^2 0.011 ln(@TREND) 24.650 0.388 Adj R-sq 0.869 0.896 0.609 0.916 0.739 MAPE 76 qs 12.02 10.62 22.66 10.49 15.85 MAPE 4 qs cuối 14.27 10.98 22.48 10.89 22.88 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 194 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế và mùa vụ ▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4 ▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1 Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut ▪ So sánh trong cùng năm: • Quý 2 chênh lệch Quý 1 là: 2 + 2 • Quý 3 chênh lệch Quý 1 là: 22 + 3 • Quý 4 chênh lệch Quý 1 là: 32 + 4 ▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 195 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(b) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 196 Biến GDP GDP lnGDP C 11.570 21.956 3.293 @TREND 1.208 0.365 0.018 @TREND^2 0.011 S2 17.564 17.586 0.271 S3 10.519 10.542 0.158 S4 21.011 21.011 0.297 Adj R-sq 0.946 0.975 0.995 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 8.5 & 9.0 5.6 & 5.7 2.3 & 3.4 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình có trễ và dự báo ▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo được cho 1 thời kì ngoài mẫu ▪ Mô hình tự hồi quy Yt =  + Yt – 1 + ut ▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(c) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 198 GDP2008:4 = 144.828 GDP lnGDP C -2.582 1.762 GDP(-1) 0.406 lnGDP(-1) 0.428 @TREND 0.745 0.010 S2 26.518 0.399 S3 12.323 0.170 S4 25.645 0.357 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 7.8 & 9.4 2.3 & 4.0 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Tóm tắt chương 6 ▪ Số liệu chuỗi thời gian ▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan ▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng ▪ Các giả thiết TS và giả thiết thay thế TS’ ▪ Mô hình trễ phân phối ▪ Mô hình tự hồi quy ▪ Xu thế thời gian, mùa vụ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 199 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian CHƯƠNG 7. TỰ TƯƠNG QUAN ▪ 7.1. Hiện tượng tự tương quan ▪ 7.2. Phát hiện tự tương quan ▪ 7.3. Khắc phục tự tương quan KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 200 7.1. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Mô hình chuỗi thời gian: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut ▪ Giả thiết TS1: Không có tự tương quan của sai số Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p  0 ▪ Giả thiết bị vi phạm: có tự tương quan, tương quan chuỗi bậc p (autocorrelation, serial correlation) ▪ Trường hợp bậc 1, có thể viết: ut = 1ut – 1 + t 1  0, t là nhiễu trắng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 201 Chương 7. Tự tương quan Tự tương quan và hậu quả ▪ Tự tương quan bậc 1: ut = 1ut – 1 + t • Khi 1 > 0: tự tương quan bậc 1 dương • Khi 1 < 0: tự tương quan bậc 1 âm • Khi 1 = 0: không có tự tương quan bậc 1 ▪ Tổng quát đến bậc p: ut = 1ut – 1 ++ put – p +t Hậu quả: ▪ Ước lượng hệ số OLS là không chệch và vững ▪ Ước lượng phương sai, SE là chệch ▪ Suy diễn thống kê có thể không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 202 Chương 7. Tự tương quan 7.1. Hiện tượng tự tương quan 7.2. PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Sử dụng et thay cho ut ; ▪ Xem et tương quan với et – 1, et – 2, hay không ▪ Xem đồ thị ▪ Kiểm định tự tương quan bậc 1: • Các biến độc lập là ngoại sinh chặt: hồi quy phụ trực tiếp, kiểm định Durbin-Watson • Các biến độc lập không ngoại sinh chặt: Kiểm định BG; có trễ của biến phụ thuộc: Durbin’s h • Kiểm định tự tương quan bậc p: kiểm định BG KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 203 Chương 7. Tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi các biến độc lập là ngoại sinh chặt ▪ Kiểm định Durbin-Watson (DW): phải có hệ số chặn ▪ Với n, k ’ = k – 1,  cho trước  dL , dU KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 204          2 12 12 1 2 1 n t tt n tt e e DW d e ( ) ˆ( ) TTQ dương Không có kết luận Không có TTQ Không có kết luận TTQ âm 0 dL dU 4 – dU 4 – dL 4 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi mô hình có trễ của biến phụ thuộc ở vế phải Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + Yt – 1 + ut ▪ Dùng Durbin’s h khi 𝑉𝑎𝑟 መ𝜆 < 1/𝑛: • H0: Mô hình không có tự tương quan bậc 1 • H0: Mô hình có tự tương quan bậc 1 ℎ = ො𝜌 𝑛 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟( መ𝜆) = 1 − 𝑑 2 𝑛 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟( መ𝜆) ▪ Nếu | h | > u/2 thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 205 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 Khi biến độc lập ngoại sinh chặt ▪ Hồi quy phụ: et = ( ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 ▪ Dùng kiểm định T hoăc F Khi biến độc lập không ngoại sinh chặt: ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey et = (1+ 2X2t + +kXkt ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 206 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc p ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey: ▪ Hồi quy phụ: et =(1 + 2X2t ++ kXkt ) + 1et – 1 ++ pet – p + vt H0: 𝜌1 = ⋯ = 𝜌𝑝: không có TTQ đến bậc p H1: Có tự tương quan ở ít nhất 1 bậc ▪ Kiểm định F (thu hẹp hồi quy) ▪ Kiểm định 𝜒2: 𝜒2 = 𝑛 − 𝑝 𝑅(hồi quy phụ) 2 ▪ Nếu 𝜒𝑞𝑠 2 > 𝜒𝛼 2(𝑛 − 𝑝) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 207 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (a) CPI phụ thuộc GGDP ▪ CPI là chỉ số giá tiêu dùng, GGDP là tăng trưởng GDP Dependent Var: CPI Sample: 1997Q1 2007Q4 Included observations: 44 after adjustments Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 16.25038 4.861692 0.0000 GGDP 9.113837 2.222636 4.100463 0.0002 R-squared 0.285882 F-statistic 16.81380 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 ▪ Kiểm định hiện tượng tự tương quan qua thống kê Durbin-Watson KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 208 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (a). Đồ thị phần dư ▪ Đánh giá hiện tượng tự tương quan qua đồ thị phần dư thu được từ hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 209 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 CPI Residuals Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (b) Hồi quy phụ ▪ Với RESID là phần dư của mô hình ban đầu, đánh giá hiện tượng tự tương quan qua hồi quy phụ sau. Nếu có tự tương quan thì hệ số tự tương quan được ước lượng bằng bao nhiêu? Dependent Variable: RESID Sample(adjusted): 1997:2 2007:4 Included observations: 43 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.436543 1.506507 0.953558 0.3459 RESID(-1) 0.854948 0.085942 9.947920 0.0000 R-squared 0.707061 Prob(F-statistic) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 210 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (c): BG test TTQ bậc 1 ▪ Kiểm định tự tương quan qua kiểm định BG Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 88.60024 Probability 0.000000 Obs*R-squared 30.08027 Probability 0.000000 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 17.55367 9.437022 1.860086 0.0701 GGDP -2.334697 1.289372 -1.810724 0.0775 RESID(-1) 0.885710 0.094097 9.412770 0.0000 R-squared 0.683643 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 211 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (d): BG test TTQ đến bậc 4 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 26.06643 Prob. F(4,38) 0.0000 Obs*R-squared 32.24734 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dep. Variable: RESID Included observations: 44 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 18.00152 10.38125 1.734042 0.0910 GGDP -2.353099 1.402254 -1.678083 0.1015 RESID(-1) 0.988964 0.162373 6.090675 0.0000 RESID(-2) -0.402742 0.229719 -1.753193 0.0876 RESID(-3) 0.480812 0.215339 2.232810 0.0315 RESID(-4) -0.088370 0.173259 -0.510047 0.6130 R-squared 0.732894 Prob(F-statistic)0.000000KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 212 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (e) Thêm biến CPI(-1) Dependent Var: CPI Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6.794821 2.383984 -2.850196 0.0069 GGDP -0.143806 0.302064 -0.476077 0.6366 CPI(-1) 1.067919 0.019241 55.50221 0.0000 R-squared 0.991122 Durbin-Watson stat 1.444104 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.438711 Prob. F(1,39) 0.1265 Obs*R-squared 2.530595 Prob. Chi-Square(1) 0.1117 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.528360 Prob. F(4,36) 0.0574 Obs*R-squared 9.430612 Prob. Chi-Square(4) 0.0512 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 213 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan 7.3. KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Phương pháp Bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS (General Least Squares) ▪ Mô hình: 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑡 + 𝑢𝑡 (1) ▪ Xét TTQ bậc 1: 𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 (  0) ▪ Không ước lượng (1) trực tiếp, mà ước lượng mô hình có dạng sai phân tổng quát: 𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝛽1 1 − 𝜌 + 𝛽2 𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 + (𝑢𝑡 − 𝜌𝑢𝑡−1) Hay: 𝑌𝑡 ∗ = 𝛽1 ∗ + 𝛽2𝑋𝑡 ∗ + 𝜀𝑡 (2) ▪ Mô hình (2) không có tự tương quan, biến độc lập là ngoại sinh chặt KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 214 Chương 7. Tự tương quan Phương pháp GLS, FGLS ▪ Phương trình sai phân tổng quát cần giá trị , nhưng lại chưa biết ▪ Sử dụng ước lượng của  : FGLS (Feasible GLS), từ nhiều cách: • Từ DW: ො𝜌 = 1 − 𝑑/2 • Từ hồi quy phụ: 𝑒𝑡 = 𝛼 + 𝜌𝑒𝑡−1 + 𝑣𝑡 • Từ ước lượng nhiều bước ▪ Với ví dụ 7.1, có thể lấy ො𝜌 = 0.85 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 215 Chương 7. Tự tương quan 7.3. Khắc phục tự tương quan Ví dụ 7.1 (f) Dependent Variable: CPI-0.85*CPI(-1) Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 9.013537 1.621201 5.559792 0.0000 GGDP-0.85*GGDP(-1) -0.235757 0.025639 -9.195202 0.0000 R-squared 0.673441 F-statistic 84.55175 Durbin-Watson 1.723960 Prob(F-statistic) 0.000000 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.112304 Prob. F(1,40) 0.7393 Obs*R-squared 0.120389 Prob. Chi-Square(1) 0.7286 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 216 Chương 7. Tự tương quan 7.3. Khắc phục tự tương quan Sử dụng phương sai hiệu chỉnh ▪ Hay ước lượng sai số chuẩn vững ▪ Phương pháp Newey – West • Ước lượng các hệ số không đổi • Tính lại các sai số chuẩn ▪ Thực hành với Eviews • [Equation] Estimate  Options  Heteroske- dasticity Consistent Coefficient Covariance •  Newey-West KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 217 Chương 7. Tự tương quan 7.3. Khắc phục tự tương quan Ước lượng OLS và Newey-West Dependent Var: CPI Sample: 1997Q1 2007Q4 Included observations: 44 after adjustments Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 16.25038 4.861692 0.0000 GGDP 9.113837 2.222636 4.100463 0.0002 R-squared 0.285882 Mean dependent var 144.6364 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 20.73981 3.809307 0.0004 GGDP 9.113837 3.307258 2.755708 0.0086 R-squared 0.285882 Mean dependent var 144.6364 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 218 Chương 7. Tự tương quan 7.3. Khắc phục tự tương quan Tóm tắt chương 7 ▪ Hiện tượng tự tương quan chỉ xét với mô hình sử dụng số liệu chuỗi thời gian ▪ Tự tương quan bậc 1, bậc p ▪ Kiểm định Durbin-Watson, Durbin’s h ▪ Kiểm định qua hồi quy phụ ▪ Kiểm định BG ▪ Khắc phục qua phương trình sai phân, FGLS, ước lượng lại sai số chuẩn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 219 Chương 7. Tự tương quan TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Kinh tế lượng phân tích kinh tế ▪ Xây dựng mô hình trên cơ sở lý thuyết kinh tế ▪ Mô hình tốt phải có ý nghĩa về kinh tế và có ý nghĩa thống kê ▪ Kiểm định T, F về các hệ số và hàm hồi quy ▪ Kiểm định và các hiện tượng: thiếu biến, dạng hàm sai, phương sai sai số thay đổi, sai số không phân phối chuẩn, đa cộng tuyến cao, tự tương quan ▪ Các ước lượng tốt sẽ được dùng trong phân tích, dự báo, ra quyết định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 220 Cấu trúc đề thi ▪ Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu 1 điểm ▪ 2 – 3 câu hỏi về xây dựng mô hình kinh tế lượng ▪ 7 – 8 câu về đánh giá, so sánh, phân tích các mô hình kinh tế lượng, dựa trên 1 – 3 kết quả ước lượng ▪ Kết quả ước lượng dạng bảng Eviews, bảng tổng hợp hoặc phương trình truyền thống ▪ Các giá trị thống kê cần thiết được cho ở cuối đề thi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 221 CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 222