Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến - Trần Quang Cảnh

1CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN 2 1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu 2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết MỤC TIÊU HỒI QUY ĐA BIẾN NỘI DUNG 3 Mô hình hồi quy 3 biến1 Mô hình hồi quy k biến2 5 3 Dự báo 4 Mô hình hồi quy tổng thể PRF Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X2 và X3. Y: biến phụ thuộc X2 và X3: biến độc lập β1 : hệ số tự do β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 3322132 ),/( XXXXYE   3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 5 Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi. Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể iiii uXXY  33221  3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 6 Các giả thiết của mô hình 1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0 E(Ui /X2i, X3i)=0 2. Phương sai của các Ui là không đổi Var(Ui)=σ 2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ 2 )̴ 1 2 3 4 5 6 27 Hàm hồi quy mẫu: iii YYe ˆ sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 3.1.1 Ước lượng các tham số Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số 321 ˆ,ˆ,ˆ  iii XXY 33221 ˆˆˆˆ   8   min)ˆˆˆ( 2332212 iiii XXYeQ    0)ˆˆˆ(2ˆ 33221 1 iii XXY d dQ     0))(ˆˆˆ(2ˆ 233221 2 iiii XXXY d dQ     0))(ˆˆˆ(2ˆ 333221 3 iiii XXXY d dQ   3.1.1 Ước lượng các tham số 9 2 32 2 3 2 2 323 2 32 2 )( ˆ          iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy  2 32 2 3 2 2 322 2 23 3 )( ˆ          iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy  ii XXY 33221 ˆˆˆ   YYy ii XXx ii  3.1.1 Ước lượng các tham số 10 Lưu ý ∑yi 2 = ∑Yi 2 – nY̅i 2 ∑x2i 2 = ∑X2i 2 – nX̅22i ∑x3i 2 = ∑X3i 2 – nX̅23i ∑x2iyi = ∑X2iYi – nX̅2iY̅i ∑x3iyi = ∑X3iYi – nX̅3iY̅I ∑x2ix 3i = ∑X2iX3i – nX̅2iX̅3i 11 2 2 32 2 3 2 2 2 3 2 )( )ˆ(       iiii i xxxx x Var 2 2 32 2 3 2 2 2 2 3 )( )ˆ(       iiii i xxxx x Var 3.1.2 Phương sai của các ước lượng 2 2 32 2 3 2 2 3232 2 2 2 3 2 3 2 2 1 ) )( 21 ()ˆ(          iiii iiii xxxx xxXXxXxX n Var 12 3 )1( 3 ˆ 222 2       n yR n e ii 3.1.2 Phương sai của các ước lượng σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: 7 8 9 10 11 12 313 Hệ số xác định R2     n i i n i i y e TSS RSS TSS ESS R 1 2 1 2 2 11     2 33222 ˆˆ i iiii y xyxy R Mô hình hồi quy 3 biến      )1( )( 2 2 2 n y kn e R i iHệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do Hệ số xác định 14 kn n RR    1 )1(1 22 Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa 2R 2R Hệ số xác định hiệu chỉnh 15 Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  )ˆ;ˆ( iiiii   )2/,3() ˆ(   nii tSE 3.1.4 Khoảng tin cậy Với 16 1. Kiểm định giả thiết H0: B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0 * ii   )ˆ( ˆ * i ii i SE t     3.1.5 Kiểm định giả thuyết 17 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R 2 =0 H1: ít nhất 1 tham số khác 0 Hay B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 2)1( )3( 2 2 R nR F    3.1.5 Kiểm định giả thuyết 0: 21 RH 18 Bài tập Với số liệu bài tập 4.1 1. Giả sử mối quan hệ giữa Y với X2 và X3 có thể biểu diễn bằng hàm hồi quy tuyến tính. Hãy ước lượng hàm này. 2. Kiểm định hệ số hồi quy của X2 và X3 trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 5% và cho biết ý nghĩa của kết quả. 3. Để dự báo doanh thu ta nên dùng hàm nào trong các hàm sau 3.1. Yi = α1 + α2X2i +Ui 3.2. Yi = β1 + β2X3i + UI 3.3. Yi = ϒ1 + ϒ2X2i + ϒ3X3i + Ui 4. Dự báo doanh thu trung bình (dự báo điểm) của một công ty có chi phí quảng cáo là 23 triệu đồng và tiền lương của nhân viên tiếp thị là 15 triệu đồng với hệ số tin cậy 95%. 13 14 15 16 17 18 419 Bài tập 4.2 Với số liệu bài tập 4.2. 1. Giả thiết E(Y/X1,X2) = β0 + β1X1i + β2X2i. Dùng số liệu của mẫu trên để tìm hàm hồi quy mẫu 2. Tìm ước lượng phương sai của sai số ngẫu nhiên 3. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với hệ số tin cậy 95%. 4. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H0: β3 = 0. 5. Tìm R2 và Ṝ2 6. Phải chăng cả hai yếu tố “tỷ lệ lao động nông nghiệp” và “số năm được đào tạo” đều không ảnh hưởng đến thu nhập. 20 Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: kikik XXXXYE   ...),.../( 2212 ikikii eXXY   ˆ...ˆˆ 221 kikiiiiii XXXYYYe  ˆ...ˆˆˆˆ 33221  3.2 Mô hình hồi quy k biến sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 21 3.2.1 Ước lượng các tham số   minˆ...ˆˆˆ 2 1 33221 1 2   n i kikiii n i i XXXYe        0ˆ...ˆˆˆ2 ... 0ˆ...ˆˆˆ2 0ˆ...ˆˆˆ2 1 33221 1 2 2 1 ,33221 2 1 2 1 33221 1 1 2  ¶ ¶  ¶ ¶  ¶ ¶             ki n i kikiii k n i i i n i ikkiii n i i n i kikiii n i i XXXXY e XXXXY e XXXY e       22 )ˆ;ˆ( iiiii   )2/,(). ˆ(  knii tSE  3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  Với 23     2 33222 ˆ...ˆˆ i kiikiiii y xyxyxy R  kn n RR    1 )1(1 22 Hệ số xác định Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do 24 2R kn n RR    1 )1(1 22 Dùng để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới 2R Hệ số xác định hiệu chỉnh 19 20 21 22 23 24 525 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: B1.Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 * ii   )ˆ( ˆ * i ii i SE t     3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 26 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm định giả thuyết đồng thời bằng không: H0: b2 = b3 == bk = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp )1)(1( )( 2 2    kR knR F 3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 27 Mô hình hồi quy Cho trước giá trị Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - . 3.3 DỰ BÁO kki XXY  ˆ....ˆˆˆ 221                 0 0 20 .... 1 kX X X 28 * Ước lượng điểm * Dự báo giá trị trung bình của Y )ˆ;ˆ()/( 00000   YYXYE )2/,(00 ) ˆ(  kntYSE  )ˆ()ˆ( 00 YVarYSE  0102 0 .).(ˆ) ˆ( XXXXYVar TT   Với: 3.3 DỰ BÁO 00 2210 ˆ...ˆˆˆ kk XXY   29 * Dự báo giá trị cá biệt của Y Với: )ˆ;ˆ( '00 ' 000   YYY )2/,(00 ' 0 ) ˆ(  kntYYSE  )ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE  2 000 ˆ)ˆ()ˆ(  YVarYYVar 3.3 DỰ BÁO Ví dụ 30 Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X2 và X3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2. Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy. 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời 4. Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình và doanh thu là bao nhiêu? 25 26 27 28 29 30 6Ví dụ 31 Chi phí chào hàng X2i (triệu đ) Chi phí QC X3i (triệu đ) Doanh số bán Y (triệu đ) 100 180 1270 106 248 1490 60 190 1060 70 150 1020 170 260 1800 140 250 1610 120 160 1280 116 170 1390 120 230 1440 140 220 1590 150 150 1380 160 240 1626 Chạy trên Eviews ta có 32 1. Ước lượng mô hình hồi quy 33 )001,0)(000,0)(0014,0( )7477,6)(9105,9)(5580,4( )3794,0)(4691,0)(9913,71( 5601,26495,41383,328ˆ 32     p t se XXY iii )0000,0( 3884,134)9,2( 9605,0 9677,0 2 2     p F R R Ý nghĩa các hệ số hồi quy • Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là 328,1383 triệu đồng. • Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ. 34 Bài tập 4.3 4.3.1. Dùng hàm sản xuất Cobb=Doulas dạng Q=α0L α1Kα2 để ước lượng các tham số 4.3.2. Ước lượng hàm hồi quy Ln(Q/L) = β0 + β1lnL + β2ln(K/L) + Ui 4.3.3. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; β2≠ 0 4.3.4. Tính R2 và phân tích kết quả của mô hình ước lượng 35 31 32 33 34 35