Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội - Hoàng Ngọc Nhậm
Ví dụ (số liệu trước)
Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95%
Ví dụ (số liệu trước)
yêu cầu kiểm định các giả thiết
Ho:β2= 0
H1:β2≠ 0
Với độ tin cậy 95%
Ví dụ (số liệu trước)
Yêu cầu kiểm định các giả thiết
Ho:R2= 0
H1:R2≠ 0
Với độ tin cậy 95%
Ví dụ (số liệu trước)
Yêu cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9 và X3=9 với độ tin cậy 95%
81 trang |
Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 14/01/2022 | Lượt xem: 361 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội - Hoàng Ngọc Nhậm, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Chương 3
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Trong đó
Y là biến phụ thuộc
X 2 ,X 3 là các biến độc lập
X 2i , X 3i là giá trị thực tế của X 2 , X 3
U i là các sai số ngẫu nhiên
Vậy ý nghĩa của β 1 , β 2 , β 3 là gì ?
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Các giả thiết của mô hình
Các X 2i , X 3i cho trước và không ngẫu nhiên
Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0, Phương sai của U i không thay đổi
Không có sự tương quan giữa các U i
Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X 2 và X 3
Không có sự tương quan giữa các U i và X 2 ,X 3
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Ước lượng các tham số
Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS
Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :
Hay:
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số
được chọn sao cho
Như vậy , công thức tính của các tham số như sau :
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Ký hiệu:
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Người ta chứng minh được
Ví dụ minh hoạ
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X 2 ) và chi phí quảng cáo (X 3 ) của một công ty
Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo
Doanh số bán Y i (trđ)
Chi phí chào hàng X 2
Chi phí quảng cáo X 3
1270
100
180
1490
106
248
1060
60
190
1626
160
240
1020
70
150
1800
170
260
1610
140
250
1280
120
160
1390
116
170
1440
120
230
1590
140
220
1380
150
150
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Giải
Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
Có thể dùng Excel để tính toán các số liệu này, như sau
Y i
X 2i
X 3i
X 2i 2
X 3i 2
Y i 2
X 2i X 3i
X 2i Y i
X 3i Y i
1270
100
180
10000
32400
1612900
18000
127000
228600
1490
106
248
11236
61504
2220100
26288
157940
369520
1060
60
190
3600
36100
1123600
11400
63600
201400
1626
160
240
25600
57600
2643876
38400
260160
390240
1020
70
150
4900
22500
1040400
10500
71400
153000
1800
170
260
28900
67600
3240000
44200
306000
468000
1610
140
250
19600
62500
2592100
35000
225400
402500
1280
120
160
14400
25600
1638400
19200
153600
204800
1390
116
170
13456
28900
1932100
19720
161240
236300
1440
120
230
14400
52900
2073600
27600
172800
331200
1590
140
220
19600
48400
2528100
30800
222600
349800
1380
150
150
22500
22500
1904400
22500
207000
207000
16956
1452
2448
188192
518504
24549576
303608
2128740
3542360
1413
121
204
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Vậy
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Hệ số xác định của mô hình
Vì sao khi thêm biến vào mô hình thì R 2 sẽ tăng lên? => Bài tập
MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Hệ số xác định của mô hình
Đối với mô hình hồi quy bội , người ta tính R 2 có hiệu chỉnh như sau :
k là số tham số trong mô hình
có các đặc điểm sau :
MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Hệ số xác định của mô hình
Khi k>1 thì
có thể âm, và khi nó âm, coi như bằng 0
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Hệ số xác định của mô hình
Ví dụ : Tính hệ số xác định của mô hình hồi quy theo số liệu của ví dụ trước
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Hệ số xác định của mô hình
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Phương sai của hệ số hồi quy
Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Phương sai của hệ số hồi quy
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Với
Phương sai của hệ số hồi quy
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của
Khoảng tin cậy của
Với độ tin cậy là 1- α
Với độ tin cậy là 1- α
Khoảng tin cậy của
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Lưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3)
Với độ tin cậy là 1- α
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β 2 và β 3 mô hình hồi quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95%
Giải : tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của β 2 là
Khoảng tin cậy của β 3 là
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết về β 1 , β 2 β 3
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy
Bước 2 : Nếu β 0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H o . Nếu β 0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H o
H o : β i = β o
H 1 : β i ≠ β o
Độ tin cậy là 1- α
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết về β 1 , β 2 β 3
Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu kiểm định các giả thiết
H o : β 2 = 0
H 1 : β 2 ≠ 0
H o : β 3 = 0
H 1 : β 3 ≠ 0
Với độ tin cậy 95%
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết về R 2
Bước 1 : tính
H o : R 2 = 0
H 1 : R 2 ≠ 0
Độ tin cậy là 1- α
Bước 2 : Tra bảng tìm F(2,n-3), mức ý nghĩa là α
Bước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H 0 Nếu F≤F(2,n-3) , chấp nhận H 0
MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết về R 2
H o : R 2 = 0
H 1 : R 2 ≠ 0
Độ tin cậy là 95%
Ví dụ : Yêu cầu kiểm định giả thiết
Giải :
Vì F>F(2,9) nên bác bỏ giả thiết H 0
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
MỘT SỐ DẠNG HÀM
Hàm sản xuất Cobb-Douglas
Hàm sản xuất Cobb-Douglas được biểu diễn như sau:
Trong đó :
Y i : sản lượng của doanh nghiệp
X 2i : lượng vốn
X 3i : lượng lao động
U i : sai số ngẫu nhiên
Hàm sản xuất Cobb-Douglas có thể đưa được về dạng tuyến tính bằng cách lấy logarit hai vế
Đặt
Dạng tuyến tính sẽ là :
MỘT SỐ DẠNG HÀM
Hàm sản xuất Cobb-Douglas
Để hồi quy dạng tuyến tính logarit trong Eviews, ta nhập phương trình hồi quy như sau :
Kết quả hồi quy
Mặc dù chỉ có một biến độc lập X i nhưng nó xuất hiện với các luỹ thừa khác nhau khiến cho mô hình trở thành hồi quy ba biến
MỘT SỐ DẠNG HÀM
Hàm hồi quy đa thức bậc 2
Để hồi quy dạng đa thức trong Eviews
Kết quả hồi quy dạng đa thức
Để chuẩn bị tốt cho buổi học sau, đề nghị sinh viên tự ôn tập lại kiến thức về ma trận gồm : các phép toán ma trận ( cộng, chuyển vị, nhân 2 ma trận ); tính định thức ; tìm ma trận nghịch đảo . Giảng viên sẽ hỏi phần này trên lớp trước khi vào bài mới
Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Trong đó
Y là biến phụ thuộc
X 2 ,X 3,, X k là các biến độc lập
U i là các sai số ngẫu nhiên
β 1 :Hệ số tự do
β 2 , β 3 ,, β k là các hệ số hồi quy riêng
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Quan sát thứ 1 :
Quan sát thứ 2 :
Quan sát thứ n :
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Ký hiệu
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Ta có
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Các giả thiết của mô hình
Giả thiết 1 : Các biến độc lập X 2 , X 3 ,,X k không ngẫu nhiên
Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên U i có giá trị trung bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi
Giả thiết 3 : Không có sự tương quan giữa các sai số U i
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Các giả thiết của mô hình
Giả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập X 2 , X 3 ,,X k
Giả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến độc lập X 2 ,X 3 ,,X k với các sai số ngẫu nhiên U i
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
Vì sao ? => Bài tập cộng điểm
Gợi ý :
Ước lượng các tham số
SRF:
hoặc:
Hàm hồi quy mẫu :
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Hay : (Viết dưới dạng ma trận )
Ước lượng các tham số
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Với
SRF:
hoặc:
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khi đó
Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số
được chọn sao cho
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khi đó :
Vì sao? => Bài tập cộng điểm
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Ví dụ minh hoạ
Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập của người tiêu dùng (X 2 ) và giá bán của loại hàng này (X 3 )
Tìm hàm hồi quy tuyến tính
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Y i (tấn/tháng)
X 2 (triệu đồng/năm)
X 3 (ngàn đồng/kg)
20
8
2
18
7
3
19
8
4
18
8
4
17
6
5
17
6
5
16
5
6
15
5
7
13
4
8
12
3
8
Giải
Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Vậy:
Các hệ số hồi quy này có ý nghĩa gì ?
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :
Hệ số xác định của mô hình
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Hệ số xác định:
Hệ số xác định hiệu chỉnh:
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :
Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Vì sao? => Bài tập cộng điểm
Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Gọi c jj là phần tử nằm ở dòng j cột j của ma trận (X T X) -1
Khi đó :
Với
(k là số tham số)
Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khoảng tin cậy của β j là
Hoặc tính giá trị tới hạn của β j là
Bậc tự do là (n-k)
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :
Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Kiểm định giả thiết về R 2
Với độ tin cậy 1- α
Bước 1 : tính
Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là α
Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H 0 Nếu F≤F(k-1,n-k) , chấp nhận H 0
H o : R 2 = 0
H 1 : R 2 ≠ 0
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :
Một vài kết quả hồi quy khác bằng Eviews
Theo keát quaû baøi taäp cuûa nhoùm 13 lôùp KK1_05 tröôøng Ñaïi hoïc Hoàng Baøng
Các yếu tố ảnh hưởng đến giá bán 1 căn nhà
X2 : dieän tích
D1 : moâi tröôøng D2 : khu vöïc kinh doanh D3 : nhu caàu baùn D4 : an ninh khu vöïc D5 : vò tri nhaø D6 : thò tröôøng đoùng băng
Theo keát quaû baøi taäp cuûa nhoùm 4 lôùp KK2_05 tröôøng Ñaïi hoïc Hoàng Baøng
Vấn đề dự báo
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Cho
Yêu cầu dự báo giá trị Y 0 của Y
Vấn đề dự báo
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Dự báo điểm :
Dự báo khoảng :
Bậc tự do là (n-k)
Vấn đề dự báo
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Ví dụ (số liệu trước)
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β 2 theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95%
yêu cầu kiểm định các giả thiết
H o : β 2 = 0
H 1 : β 2 ≠ 0
Với độ tin cậy 95%
Ví dụ (số liệu trước)
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Yêu cầu kiểm định các giả thiết
Với độ tin cậy 95%
Ví dụ (số liệu trước)
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
H o : R 2 = 0
H 1 : R 2 ≠ 0
Ví dụ (số liệu trước)
HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Yêu cầu dự báo giá trị của Y khi X 2 =9 và X 3 =9 với độ tin cậy 95%
Hết
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_kinh_te_luong_chuong_3_hoi_quy_tuyen_tinh_boi_hoan.ppt