Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 7: Tự tương quan

CHƯƠNG 7. TỰ TƯƠNG QUAN ▪ 7.1. Hiện tượng tự tương quan ▪ 7.2. Phát hiện tự tương quan ▪ 7.3. Khắc phục tự tương quan KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 122 7.1. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Mô hình chuỗi thời gian: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut ▪ Giả thiết TS1: Không có tự tương quan của sai số Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p  0 ▪ Giả thiết bị vi phạm: có tự tương quan, tương quan chuỗi bậc p (autocorrelation, serial correlation) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 123 Chương 7. Tự tương quan Tự tương quan và hậu quả ▪ Tự tương quan bậc 1: ut = 1ut – 1 + t • Khi 1 > 0: tự tương quan bậc 1 dương • Khi 1 < 0: tự tương quan bậc 1 âm • Khi 1 = 0: không có tự tương quan bậc 1 ▪ Tổng quát đến bậc p: ut = 1ut – 1 ++ put – p +t Hậu quả: ▪ Ước lượng hệ số OLS là không chệch và vững ▪ Ước lượng phương sai, SE là chệch ▪ Suy diễn thống kê có thể không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 124 Chương 7. Tự tương quan 7.1. Hiện tượng tự tương quan 7.2. PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Sử dụng et thay cho ut ; ▪ Xem et tương quan với et – 1, et – 2, hay không ▪ Xem đồ thị ▪ Kiểm định tự tương quan bậc 1: • Các biến độc lập là ngoại sinh chặt: hồi quy phụ trực tiếp, kiểm định Durbin-Watson • Các biến độc lập không ngoại sinh chặt: Kiểm định BG; có trễ của biến phụ thuộc: Durbin’s h • Kiểm định tự tương quan bậc p: kiểm định BG KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 125 Chương 7. Tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi các biến độc lập là ngoại sinh chặt ▪ Kiểm định Durbin-Watson (DW): phải có hệ số chặn ▪ Với n, k ’ = k – 1,  cho trước  dL , dU KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 126          2 12 12 1 2 1 n t tt n tt e e DW d e ( ) ˆ( ) TTQ dương Không có kết luận Không có TTQ Không có kết luận TTQ âm 0 dL dU 4 – dU 4 – dL 4 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi mô hình có trễ của biến phụ thuộc ở vế phải Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + Yt – 1 + ut ▪ Dùng Durbin’s h khi 𝑉𝑎𝑟 መ𝜆 < 1/𝑛: • H0: Mô hình không có tự tương quan bậc 1 • H0: Mô hình có tự tương quan bậc 1 ℎ = ො𝜌 𝑛 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟( መ𝜆) = 1 − 𝑑 2 𝑛 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟( መ𝜆) ▪ Nếu | h | > u/2 thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 127 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 Khi biến độc lập ngoại sinh chặt ▪ Hồi quy phụ: et = ( ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 ▪ Dùng kiểm định T hoăc F Khi biến độc lập không ngoại sinh chặt: ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey et = (1+ 2X2t + +kXkt ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 128 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc p ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey: ▪ Hồi quy phụ: et =(1 + 2X2t ++ kXkt ) + 1et – 1 ++ pet – p + vt H0: 𝜌1 = ⋯ = 𝜌𝑝: không có TTQ đến bậc p H1: Có tự tương quan ở ít nhất 1 bậc ▪ Kiểm định F (thu hẹp hồi quy) ▪ Kiểm định 𝜒2: 𝜒2 = 𝑛 − 𝑝 𝑅(hồi quy phụ) 2 ▪ Nếu 𝜒𝑞𝑠 2 > 𝜒𝛼 2(𝑛 − 𝑝) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 129 Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan 7.3. KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Phương pháp Bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS (General Least Squares) ▪ Mô hình: 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑡 + 𝑢𝑡 (1) ▪ Xét TTQ bậc 1: 𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 (  0) ▪ Không ước lượng (1) trực tiếp, mà ước lượng mô hình có dạng sai phân tổng quát: 𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝛽1 1 − 𝜌 + 𝛽2 𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 + (𝑢𝑡 − 𝜌𝑢𝑡−1) Hay: 𝑌𝑡 ∗ = 𝛽1 ∗ + 𝛽2𝑋𝑡 ∗ + 𝜀𝑡 (2) ▪ Mô hình (2) không có tự tương quan, biến độc lập là ngoại sinh chặt KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 130 Chương 7. Tự tương quan Phương pháp GLS, FGLS ▪ Phương trình sai phân tổng quát cần giá trị , nhưng lại chưa biết ▪ Sử dụng ước lượng của  : FGLS (Feasible GLS), từ nhiều cách: • Từ DW: ො𝜌 = 1 − 𝑑/2 • Từ hồi quy phụ: 𝑒𝑡 = 𝛼 + 𝜌𝑒𝑡−1 + 𝑣𝑡 • Từ ước lượng nhiều bước KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 131 Chương 7. Tự tương quan 7.3. Khắc phục tự tương quan Sử dụng phương sai hiệu chỉnh ▪ Hay ước lượng sai số chuẩn vững ▪ Phương pháp Newey – West • Ước lượng các hệ số không đổi • Tính lại các sai số chuẩn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 132 Chương 7. Tự tương quan 7.3. Khắc phục tự tương quan Tóm tắt chương 7 ▪ Hiện tượng tự tương quan chỉ xét với mô hình sử dụng số liệu chuỗi thời gian ▪ Tự tương quan bậc 1, bậc p ▪ Kiểm định Durbin-Watson, Durbin’s h ▪ Kiểm định qua hồi quy phụ ▪ Kiểm định BG ▪ Khắc phục qua phương trình sai phân, FGLS, ước lượng lại sai số chuẩn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 133 Chương 7. Tự tương quan TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Kinh tế lượng phân tích kinh tế ▪ Xây dựng mô hình trên cơ sở lý thuyết kinh tế ▪ Mô hình tốt phải có ý nghĩa về kinh tế và có ý nghĩa thống kê ▪ Kiểm định T, F về các hệ số và hàm hồi quy ▪ Kiểm định và các hiện tượng: thiếu biến, dạng hàm sai, phương sai sai số thay đổi, sai số không phân phối chuẩn, đa cộng tuyến cao, tự tương quan ▪ Các ước lượng tốt sẽ được dùng trong phân tích, dự báo, ra quyết định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 134 CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 135