Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2

Bài giảng LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2 GV: ĐỖ QUANG THÔNG BỘ MÔN: TỰ ĐỘNG VÀ KỸ THUẬT TÍNH KHOA: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN Tài liệu: 1. Lý thuyết ĐKTĐ 2. Đỗ Quang Thông, Vũ Đức Trường-NXB HVKTQS 2010; 2. Lý thuyết ĐKTĐ tuyến tính. Nguyễn Doãn Phước-NXB KHKT, 2004; 3. Lý thuyết ĐKTĐ. Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng-NXB ĐHBK Tp HCM, 2005. Các ký hiệu viết tắt LTĐKTĐ: Lý thuyết điều khiển tự động HT: Hệ thống ĐK: Điều khiển HTĐKTĐ: Hệ thống điều khiển tự động HTĐKTĐTT: Hệ thống điều khiển tự động tuyến tính TBĐK: Thiết bị điều khiển ĐTĐK: Đối tượng điều khiển PTVP: Phương trình vi phân HST: Hàm số truyền ĐKBĐ: Điều kiện ban đầu SĐCT: Sơ đồ cấu trúc KĐH: Khâu động học ĐTTG: Đặc tính thời gian ĐTTS: Đặc tính tần số ĐTTSBĐ: Đặc tính tần số biên độ ĐTTSP: Đặc tính tần số pha ĐTTSBĐP: Đặc tính tần số biên độ pha HTSBĐ: Hàm tần số biên độ HTSP: Hàm tần số pha CCHC: Cơ cấu hiệu chỉnh HCNT: Hiệu chỉnh nối tiếp PTHSHHTT: Phương trình hiệu số hữu hạn tuyến tính HTĐKTĐGĐ: Hệ thống điều khiển tự động gián đoạn PTX: Phần tử xung KĐHGĐ: Khâu động học gián đoạn KĐHLT: Khâu động học liên tục Phần 1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 1.1. KHÁI QUÁT CHUNG Khái niệm: HTĐKTĐ phi tuyến là HTĐKTĐ được mô tả bằng các phương trình toán học phi tuyến. HTĐKTĐ chỉ cần có một phần tử có đặc tính tĩnh phi tuyến được thuộc về HTĐKTĐ phi tuyến. HTĐKTĐ phi tuyến tồn tại dưới hai hình thức: - các khâu phi tuyến có sẵn trong HTĐKTĐ; - các khâu phi tuyến được người thiết kế đưa vào nhằm đạt được một chế độ hay chất lượng mong muốn (Fuzzy, mạng nơron). 1.2. ĐẶC ĐIỂM CỦA HTĐKTĐ PHI TUYẾN - Trong HTĐKTĐ phi tuyến không áp dụng được nguyên lý xếp chồng, phép biến đổi Laplace và Fourier; - Không có phương pháp nghiên cứu tổng quát; mỗi phương pháp chỉ áp dụng được trong những trường hợp cụ thể; - Có khả năng xuất hiện hiện tượng tự dao động; - Trạng thái của HT không những phụ thuộc vào tham số và cấu trúc của nó mà còn phụ thuộc các ĐKBĐ, giá trị lượng vào. 1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU HTĐKTĐ PHI TUYẾN HTĐKTĐ phi tuyến được mô tả bằng phương trình vi phân phi tuyến bậc n: trong đó: F1(.), F2(.)-các hàm phi tuyến. Hiện nay chưa có phương pháp giải tích tổng quát giải phương trình (1.1) mà phải dùng phương pháp gần đúng hoặc phương pháp số trên máy tính. { } { }ttxtxtxFttytytyF mn ),(),...,('),(),(),...,('),( )(2)(1 = (1.1) Thông thường tách riêng ra một phần tử có tính phi tuyến mạnh nhất, có ảnh hưởng lớn nhất đối với chất lượng của HT, các phần tử còn lại được tuyến tính hoá và được gộp chung lại thành phần tuyến tính (H.1-3) H. 1-3. Sơ đồ chức năng HTĐKTĐ phi tuyến PT phi tuyến Phần tuyến tính Hiện nay có các phương pháp nghiên cứu HTĐKTĐ phi tuyến sau: - phương pháp không gian pha (mặt phẳng pha); - phương pháp tuyến tính hóa điều hòa; - phương pháp Liapunov thứ hai; - phương pháp ổn định tuyệt đối của Popov; - phương pháp tuyến tính hóa thống kê; - phương pháp Back-steping. 1.4. CÁC KHÂU PHI TUYẾN ĐIỂN HÌNH Các khâu phi tuyến trong thực tế thường xuất hiện dưới dạng khâu phi tuyến không quán tính, được mô tả bằng phương trình tổng quát sau y(t)=F[x(t)], (1.2) trong đó F[.]-hàm phi tuyến. Sơ đồ chức năng khâu phi tuyến dạng (1.2) được biểu diễn trên H.1-4 H.1-4. Khâu phi tuyến không quán tính F(x) x(t) y(t) 1.4.1. Khâu rơle hai vị trí Đây là khâu rơ le lý tưởng có hai tiếp điểm. Đặc tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả trên H.1-5. B y -B x H.1-5. Đặc tính tĩnh của khâu rơle hai vị trí     < > = − .0, ;0, xB xB y B -B x y 0 1.4.2. Khâu rơle hai vị trí có trễ Đây là khâu rơ le thực tế có hai tiếp điểm. Đặc tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả trên H.1-7. B y -B x H.1-7. Đặc tính tĩnh của khâu rơle hai vị trí có trễ Khi dx/dt>0: Khi dx/dt<0: a-a     < ≥ = − ., ;, axB axB y     −≤ −> = − ., ;, axB axB y 0 1.4.3. Khâu rơle ba vị trí Đây là khâu rơ le lý tưởng có ba tiếp điểm. Đặc tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả trên H.1-6. B y -B x H.1-6. Đặc tính tĩnh của khâu rơle ba vị trí -a a        < ≤ > = − − ., ;,0 ;, axB ax axB y B -B y0 0 1.4.4. Khâu rơle ba vị trí có trễ Đây là khâu rơ le thực tế có ba tiếp điểm. Đặc tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả trên H.1-8. B y -B x H.1-8. Đặc tính tĩnh của khâu rơle ba vị trí có trễ a1 a2 -a1-a2 Khi dx/dt>0 Khi dx/dt<0        −< ≤≤ > = − − axB axa axB y 2 12 1 , ,0 ,        −< ≤≤ > = − − axB axa axB y 1 21 2 , ,0 , 0 1.4.5. Khâu khuếch đại bão hòa Tất cả các phần tử khuếch đại điện tử, điện cơ, thủy lực, khí nén,... đều có các đặc tính tĩnh dạng này. x y B -B a -a       −<− ≤≤− > = ., , , )( axkhiB axakhix a B axkhiB xy H.1.9-Đặc tính tĩnh của khâu KĐBH 0 1.4.6. Khâu khuếch đại bão hòa có vùng không nhạy Khâu phi tuyến dạng này có trong tất cả các phần tử khuếch đại công suất thực tế. Khi tín hiệu đầu vào nhỏ, đặc tính sẽ có vùng chết, trong khi tín hiệu đầu vào lớn sẽ làm cho đầu ra bị hạn chế (H.1-10). a1 a2 -a1-a2 x y B -B H.1-10. 0                + − = −<− − ≤≤− − ≤≤− ≤≤ − > axkhiB axakhiax aa B axakhi axakhiax aa B axkhiB xy .2 12)1( 12 11 21)1 12 2 , , ,0 ,( , )( 1.4.7. Khâu có vùng không nhạy Các mạch khuếch đại, các cơ cấu chấp hành, khi tín hiệu đầu vào nhỏ, sẽ có vùng không nhạy. Đặc tính tĩnh của khâu có vùng không nhạy được đưa ra trên H.1-11. x y a -a H.1-11      −<+ >− ≤ = .),( ),( ,0 axaxk axaxk ax y0 1.4.8. Các khâu phi tuyến có đặc tính đa trị 1.4.8.1. Khâu khe hở (độ rơ) Dạng phi tuyến thường gặp trong các HT truyền động cơ khí là khe hở, thí dụ, khe hở xuất hiện trong bộ phận truyền động bằng bánh răng. Đặc tính tĩnh và mô hình cơ học của khâu kiểu khe hở như mô tả trên H.1-12 H.1-12 x y        <− ≥−<+ ≥−>− = .2 ;20 ;20 00 0 0 , , , axxx axxxax axxxax khi andkhi andkhi y & & a -a