Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 8: Tổng hợp HTĐKTĐGĐ

Chương 8 TỔNG HỢP HTĐKTĐGĐ 8.1. PHƯƠNG PHÁP TẦN SỐ TỔNG HỢP HT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GIÁN ĐOẠN Tổng hợp HTĐKTĐGĐ bằng phương pháp tần số theo đuổi mục đích tối ưu hoá một hay nhiều chỉ tiêu chất lượng của nó, hoặc nhận được các giá trị đó trong dải mong muốn. Khi tổng hợp sử dụng các chỉ tiêu chất lượng sau: độ dự trữ ổn định theo biên độ và pha, độ quá chỉnh, thời gian quá độ, chỉ tiêu dao động M, ... Bản chất tổng hợp các HTĐKTĐGĐ bằng phương pháp tần số cũng giống như tổng hợp các HTĐKTĐ liên tục. Nhiệm vụ đạt được các chỉ tiêu chất lượng mong muốn của HTĐKTĐGĐ có thể được hiểu như nhiệm vụ hiệu chỉnh (làm biến dạng) các ĐTTS của HT hở để nó không bao điểm (-1, j0) và cách điểm đó một (-1, j0) Hình 8-1. Re jIm r vùng cấm xác định, thí dụ hình tròn bán kính r (H.8-1). 0 Việc tổng hợp HTĐKTĐGĐ được thực hiện bằng cách đưa vào HT các cơ cấu hiệu chỉnh có thể thay đổi dễ dàng các tham số. Quá trình tổng hợp các cơ cấu hiệu chỉnh gián đoạn được thực hiện tương tự như các cơ cấu hiệu chỉnh liên tục, chỉ khác ở chỗ đây là các cơ cấu hiệu chỉnh ảo, được thực hiện bằng thuật toán điều khiển trong máy tính. Bằng cách lựa chọn phù hợp các cơ cấu hiệu chỉnh gián đoạn có thể đạt được ĐTTS mong muốn của HT hở. Từ đó tìm được HST của cơ cấu hiệu chỉnh gián đoạn (thuật toán hiệu chỉnh, hay thuật toán làm việc của máy tính số). Cơ cấu hiệu chỉnh có thể được đưa vào HTĐKTĐGĐ dưới dạng hiệu chỉnh nối tiếp, song song hoặc tổ hợp của chúng. Việc tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp được thực hiện đơn giản hơn so với cơ cấu hiệu chỉnh song song. Cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp liên tục có yếu điểm là chất lượng của HT phụ thuộc nhiều vào sự thay đổi tham số của chính nó. Trong HTĐKTĐGĐ yếu điểm này hoàn toàn được loại trừ, vì cơ cấu hiệu chỉnh là ảo, tham số của nó gần như không thay đổi dưới các tác động bên ngoài. Ngoài ra, việc hiện thực hoá các thuật toán hiệu chỉnh gián đoạn được thực hiện dễ dàng hơn các thuật toán hiệu chỉnh liên tục. Trong tài liệu này giới thiệu phương pháp tần số tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh, vì đây là phương pháp đồ hoạ-giải tích, được thực hiện đơn giản, trực quan. 8.1.1. Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp HTĐKTĐGĐ sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp có SĐCT như trên H.8-2. Hình 8-2. )(zW hcnt )(zW bd Do phương pháp tần số ngay từ đầu được nghiên cứu và sử dụng để tổng hợp HTĐKTĐ liên tục, vì vậy, ở đây ta sử dụng phương pháp giả liên tục để tổng hợp HTĐKTĐGĐ. Quá trình tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp được thực hiện theo trình tự sau: 1-sử dụng phép biến đổi w (6.55) w T w T z 21 21 0 0 − + = để nhận được HST của HT ban đầu; 2- trong thay w=s nhận được HST giả liên tục của HT ban đầu, tức là )(wW bd )(wW bd sw bdbd wWsW = = )()( 3- dựng ĐTTSBĐ logarit của HT giả liên tục ban đầu Lbđ(ω); 4- từ các chỉ tiêu chất lượng của HT, lựa chọn dạng, tính toán các tham số và dựng ĐTTSBĐ logarit mong muốn của HT hở giả liên tục Lm(ω) trên cùng một hệ trục toạ độ với Lbđ(ω); 5- thực hiện phép trừ đồ thị ĐTTSBĐ logarit mong muốn của HT hở giả liên tục và ĐTTSBĐ logarit ban đầu để nhận được ĐTTSBĐ logarit của khâu hiệu chỉnh nối tiếp giả liên tục )()()( ωωω LLL bdmhcnt −= 6- từ đặc tính nhận được, lập hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh nối tiếp giả liên tục; 7- thay s=w vào biểu thức trên, nhận được HST w của khâu hiệu chỉnh )(ωLhcnt ws hc nt hc nt sWwW = = )()( 8- thực hiện phép đặt (6.56) 1 12 0 + − = z z Tw nhận được HST z của khâu hiệu chỉnh 1 12)()( 0 + − = = z z T w wWzW hcnthcnt 9- chuyển HST z của khâu hiệu chỉnh sang PTHSHH dạng truy hồi, nhận được thuật toán hiệu chỉnh của máy tính số trong miền thời gian; 10- cuối cùng, thực hiện bài toán phân tích để kiểm tra chất lượng HT đã tổng hợp; nếu cần thì thực hiện lại từ bước 4. Thí dụ 8.1. Tổng hợp HTĐKTĐ gián đoạn điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều công suất nhỏ. Biết rằng tín hiệu vào thay đổi với vận tốc Ωxmax=100/s; chu kỳ gián đoạn T0=0.02 s. HT cần đảm bảo các chỉ tiêu chất lượng sau: quá chỉnh σ≤20%; thời gian quá độ Tqđ≤1,2 s; sai số vận tốc Ev≤0,10. Để HT có thể thực hiện chức năng của mình thì nó cần có các thành phần chức năng sau: các phần tử biến đổi AD, DA, máy tính số thực hiện chức năng hiệu chỉnh, khuếch đại công suất, động cơ điện một chiều, phát tốc. Sơ đồ chức năng tương đương của HT được đưa ra trên H.8-3. Hình 8-3 AD DA KHC (MT) KĐ CS ĐC PT Giả sử sau khi thực hiện tính toán tĩnh, lựa chọn được động cơ cần thiết có hằng số thời gian Tđc=0,2 s; hệ số biến đổi kđc=100/s. HST của động cơ có dạng 1 )( + = sT k sW dc dc dc 1 )( + = sT k sW dc lt kkk dckd= Giả sử hệ số truyền của khâu hiệu chỉnh bằng 1. Coi khâu ghi nhớ bậc không có hệ số truyền bằng 1. Như vậy, hệ số truyền của mạch thẳng là k. Hệ số truyền đòi hỏi của HT được xác định như sau 100=≥ ΩEk v x dh Ta chọn hệ số truyền đòi hỏi kđh=120. HST z của phần liên tục được xác định như sau 9048,0 4195,111 1 1 0 0 )( ])([)( − − −− == + = − − z ez ek ssT kZ z z zW T T T T dc dcdh dc dh lt Sử dụng phép đặt (6.55), nhận được 12,0 01,01 120)( + − = w w wW lt HST của HT giả liên tục ban đầu 12,0 01,01 120)( + − = s s sW bd Trong dải tần π/T0÷π/T0 khâu không tối thiểu pha (1-0,01s) ảnh hưởng không đáng kể tới các đặc trưng động học của HT ban đầu, do đó có thể bỏ qua nó. Do HT có sai số không đổi theo vận tốc, nên chọn bậc phiếm tĩnh của nó bằng 1. HT không chịu điều kiện đặc biệt nào về nhiễu, nên có thể chọn ĐTTSBĐ logarit dạng 2/1, được minh hoạ trên H.8-4. ω, s-1 L, dB ω1 -1 Hình 8-4 -2 -1 ω2 ωc ω3 Tiếp theo, cần xác định các tần số gập ω1, ω2, ω3, ω4 tần số cắt ωc. 3,648,2 0 ==∆ piϕ 5,6 8,7 == T qdc ω 4586,1 122 8,22 )( )( 2 = − = − pipi ω ω c 6856,02 =⇒T 079,021 == kdh cωωω 6571,121 =⇒T 9662,28 8,22 2 )( 3 = − = pipi ω ω c 0345,03 =⇒T 0173,02/34 ==TT HST mong muốn của HT hở giả liên tục có dạng 1 1 1 1 1 1 431 2)( +++ + = sTsTsT sT s k sW m 10173,0 1 10345,0 1 16571,12 16856,0120)( +++ + = sss s s sW m HST của HT hở giả liên tục sau khi hiệu chỉnh có dạng 10173,0 1 10345,0 01,01 16571,12 16856,0120)( +++ + = − ss s s s s sW HST của khâu hiệu chỉnh giả liên tục có dạng 10173,0 1 10345,0 12,0 16571,12 16856,01)( +++ + = + ss s s s s sW hc Thay s=w vào biểu thức trên, nhận được 10173,0 1 10345,0 12,0 16571,12 16856,01)( +++ + = + ww w w w w wW hc Sử dụng phép đặt (6.56) vào biểu thức trên, nhận được HST z của khâu hiệu chỉnh 73,073,2 1 45,245,4 1921 71,126471,1266 56,6756,69 1100 1 )()( − + − − − − − + = z z z z z z z z zW hc 2262001709000427800043340001539000 12841,17327361811461 234 234 )( +−+− +−−+ = zzzz zzzz zW hc zzzz zzzz zE zU 15,011,178,282,21 0008,00001,00018,000012,000095,0 4321 4321 )( )( −−−− −−−− +−+− +−−+ = 8.1.2. Xác định chu kỳ gián đoạn T0 trong HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn ff m 20 ≥ Định lý Kachenhicốp trong đó fm-tần số lớn nhất của phổ tín hiệu vào. Tần số này có thể không được cho trước trong nhiệm vụ tổng hợp. Tuy nhiên, phần liên tục thường có KĐH có tính chất của bộ lọc thấp tần. Giả sử trong thành phần của nó có khâu quán tính. Hàm tần số biên độ của khâu này có dạng T jW 221 1)( ω ω + = Dải thông của nó được xác định ở mức 0,707. Như vậy, chỉ các tín hiệu có tần số nhỏ hơn mới có thể đi qua khâu này. Thực tế chọn tần số gián đoạn lớn hơn một bậc so với dải thông của phần liên tục, trong trường hợp này Tm 1 =ω .6,0 10 210 00 T T TT =≤⇒≥ pi ω 8.2. CHỌN THAM SỐ CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỐ 8.2.1. Cấu trúc bộ điều khiển PID số HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn có sử dụng bộ điều khiển PID số có dạng (H.8-9). PID số Ghi nhớ Phần liên tục e(t)x(t) y(t) Hình 8-9 Mô hình toán học của bộ điều khiển PID số được xác định từ mô hình liên tục của nó ])()([)( 0 )(1 ∫ ++= t D I p dt ted TdeTtektu ττ )()()()()( 0 )( tututudt ted TkdeT k tek DIp t Dp I p p ++=++= ∫ ττ Thành phần khuếch đại có dạng )()( 00 iTekiTu pp = Thành phần tích phân được thay bằng một trong các dạng sau ∑ − = = 1 0 0 0 0 )()( i kI p I kTeT Tk iTu ∑ = = i kI p I kTeT Tk iTu 1 0 0 0 )()( 2 )1 )(][()( 00 1 0 0 kTeTke T Tk iTu i kI p I + = − ∑ = ]})[(])[({])[()( 00 0 00 21321 TieTieT Tk TiuiTu I p II −−− −+= Thành phần vi phân được thay bằng ]})[()({)( 00 0 0 1 TieiTeT Tk iTu Dp D −−= Thay các công thức trên vào )()()()( 0000 iTuiTuiTuiTu DIp ++= sẽ nhận được mô hình toán học của bộ PID số tương ứng. 8.2.2. Xác định tham số bộ điều khiển PID số bằng thực nghiệm Giống như phương pháp thực nghiệm Ziegler- Nichols, Takahashi đưa ra phương pháp xác định các tham số kp, TI, TD của bộ PID số từ đặc tính quá độ h(t) của phần liên tục hoặc từ giá trị kth và Tth. Xác định từ đặc tính quá độ của phần liên tục Điều kiện để áp dụng phương pháp Takahashi là phần tuyến tính phải ổn định, có hàm quá độ h(t) đi từ 0 và có dạng hình chữ s (không có quá chỉnh) (H.8-10). h(t) Hình 8-10 L tT95%T 0,95kxl kxl 0 Từ H.8-10 nhận được các giá trị sau - hệ số biến đổi của phần liên tục, ; - giá trị xấp xỉ thời gian trễ L, được xác định bằng giao điểm đường tiếp tuyến với h(t) tại điểm uốn với trục thời gian; )(lim thk t xl ∞→ = - thời gian đặc trưng cho quá trình quá độ T, là thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến với h(t) tại điểm uốn đi được từ 0 tới k; - thời gian quá độ T0,95. Chu kỳ gián đoạn T0 được chọn từ các tham số của đặc tính quá độ h(t) (H.8-10) như sau: - xác định từ L: nếu thì ; - xác định từ T: ; - xác định từ T0,95: . 12< L T 25 0 L T L ≤≤ 100 T T ≤ 1020 %95,0 0 %95,0 TT T ≤≤ Nếu chu kỳ gián đoạn T0≤2L thì ba tham số kp, TI, TD được xác định như sau: - nếu chỉ sử dụng bộ P số: )( 0TLk T k p += - nếu sử dụng bộ PI số: )( 5,0 9,0 0TLk T k p += )( 5,033,3 0TLT I += - nếu sử dụng bộ PID số: )( 0 2,1 TLk T k p += TL TL T I + + = 0 2)5,0(2 0 2 0TLT D + =