Bài giảng môn Kinh tế lượng 1 - Chương 5: Kiểm định lựa chọn mô hình

Chương 5. KIỂM ĐỊNH LỰA CHỌN MÔ HÌNH ▪ Các phân tích suy diễn dựa trên các giả thiết OLS ▪ Nếu các giả thiết không được thỏa mãn thì các tính chất có thể bị ảnh hưởng, các suy diễn có thể sai ▪ Để đảm bảo việc sử dụng các ước lượng là đúng đắn, cần đánh giá mô hình qua các kiểm định về các giả thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 135 NỘI DUNG CHƯƠNG 5 ▪ 5.1. Cơ sở đánh giá lựa chọn ▪ 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 ▪ 5.3. Phương sai sai số thay đổi ▪ 5.4. Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ 5.5. Đa cộng tuyến ▪ 5.6. Biến không thích hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 136 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Về mặt lý thuyết kinh tế: • Biến độc lập có ý nghĩa, có trong lý thuyết • Dạng hàm phù hợp lý thuyết • Dấu hệ số phù hợp lý thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 137 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Cơ sở đánh giá về thống kê ▪ Về mặt thống kê: ước lượng là không chệch hiệu quả và phân tích suy diễn là chính xác, đáng tin cậy • Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số: E(u | X) = 0 • Giả thiết 3: Phương sai sai số: Var(u | X)  σ2 • Giả thiết 4: Không có quan hệ cộng tuyến • Giả thiết 5: Sai số phân phối chuẩn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 138 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá Ví dụ 5.1 ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động, so sánh hai mô hình sau như thế nào? ▪ Mô hình [1]: ෠𝑌𝑖 = −486 + 1,29𝐾𝑖 + 2,21𝐿𝑖 Se (95,86) (0,04) (0,05) R2 = 0,964 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] ▪ Mô hình [2]: ෣ln(𝑌𝑖) = 0,417 + 0,62ln(𝐾𝑖) + 0,48ln(𝐿𝑖) Se (0,114) (0,015) (0,006) R2 = 0,988 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 139 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá 5.2. KỲ VỌNG SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC 0 ▪ Xét mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Giả thiết 2: E(u | X2, X3)=0 ▪ Suy ra: E(u) = 0 và Corr(Xj, u) = 0 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm, ước lượng mất tính không chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 140 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Nguyên nhân và hậu quả ▪ Nguyên nhân • Mô hình thiếu biến quan trọng • Dạng hàm sai • Tính tác động đồng thời của số liệu • Sai số đo lường của các biến độc lập ▪ Hậu quả: • Ước lượng OLS là ước lượng chệch • Các suy diễn không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 141 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ước lượng chệch khi thiếu biến ▪ Mô hình đủ biến: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Mô hình thiếu biến: Y = β1 + β2X2 + u ▪ Dùng MH thiếu biến thì ước lượng β2 bị chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 142 X2 X3 tương quan dương r23 > 0 X2 X3 tương quan âm r23 < 0 3 > 0 ƯL 2 chệch lên 𝐸 መ𝛽2 > 𝛽2 ƯL 2 chệch xuống 𝐸 መ𝛽2 < 𝛽2 3 < 0 ƯL 2 chệch xuống 𝐸 መ𝛽2 < 𝛽2 ƯL 2 chệch lên 𝐸 መ𝛽2 > 𝛽2 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Phát hiện mô hình bỏ sót biến ▪ Nếu số liệu có sẵn các biến: đưa vào và kiểm định bởi kiểm định T, F ▪ Nếu không có sẵn các biến: dựa trên các biến có sẵn, các biến được tạo ra từ kết quả ước lượng để đưa vào mô hình: • Các biến bậc cao của biến độc lập có sẵn • Các biến căn, nghịch đảo (cần phù hợp lý thuyết) • Từ ước lượng của biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 143 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Kiểm định Ramsey (RESET) ▪ Xét mô hình: Y = 1 + 2X2 + 3X3 + u (1) ▪ Ước lượng (1) thu được Ŷ, thêm vào (1) được: Y = (1 + 2X2 + 3X3) + 1Ŷ 2 ++ mŶ m+1 + u (2) H0: 1 = = m = 0 H1: Ít nhất một hệ số j ≠ 0 (j = 1,, m) Hay: H0: MH (1) dạng hàm đúng, không thiếu biến H1: MH (1) dạng hàm sai, thiếu biến ▪ Dùng kiểm định F, 2, hoặc T (khi thêm 1 biến) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 144 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (a): Y phụ thuộc L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1862.909 160.7195 11.59105 0.0000 L 2.133128 0.157928 13.50698 0.0000 R-squared 0.650547 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 182.4384 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 3.132948 97 0.0023 F-statistic 9.815365 (1, 97) 0.0023 Likelihood ratio 9.639081 1 0.0019KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 145 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (b): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C K L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 0.078562 96 0.9375 F-statistic 0.006172 (1, 96) 0.9375 Likelihood ratio 0.006429 1 0.9361 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 146 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Một số biện pháp khắc phục ▪ Nếu thiếu biến: thêm biến độc lập (có thể là mũ bậc cao của biến đang có) ▪ Nếu dạng hàm sai: đổi dạng hàm ▪ Dùng biến đại diện (proxy): Nếu thiếu biến Z nhưng có Z* là đại diện cho Z và có tương quan với Z thì dùng để thay thế ▪ Sử dụng biến công cụ (instrumental variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 147 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 5.3. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi (homoscedasticity) Var(u | X2i , X3i)  σ 2 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm: Var(u | X2i , X3i)  Var(u | X2i* , X3i*) Mô hình có phương sai sai số (PSSS) thay đổi (heteroskedasticity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 148 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Nguyên nhân - Hậu quả của PSSS thay đổi ▪ Nguyên nhân: • Bản chất số liệu • Thiếu biến quan trọng, dạng hàm sai ▪ Hậu quả • Các ước lượng OLS vẫn là không chệch • Phương sai của ước lượng hệ số là chệch • Sai số chuẩn SE là chệch • Khoảng tin cậy, kiểm định T có thể sai • Các ước lượng OLS không còn là ước lượng hiệu quả, không phải tốt nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 149 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định phát hiện PSSS thay đổi ▪ Var(u | X2i , X3i) = E(u | X2i , X3i) 2 chưa biết, dùng bình phương phần dư ei 2 đại diện ▪ Có thể dùng đồ thị phần dư ▪ Ý tưởng kiểm định: Cho rằng yếu tố nào là nguyên nhân, thì hồi quy ei 2 theo yếu tố đó. ▪ Nếu hệ số góc của hồi quy phụ có ý nghĩa → ei 2 thay đổi theo đó → PSSS thay đổi ▪ Có thể khắc phục theo yếu tố đã kiểm định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 150 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định BPG ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Ước lượng thu được phần dư ei ▪ Hồi quy phụ: ei 2 = 1 + 2X2i + 3X3i + vi H0: 2 = 3 = 0 H1: 2 2 + 3 2  0 ▪ Dùng kiểm định F, tính với 𝑅(hồi quy phụ) 2 ▪ Kiểm định 𝜒2: 𝜒2 = 𝑛 × 𝑅(hồi quy phụ) 2 , bậc tự do = k ▪ Nếu bác bỏ H0: MH (1) có PSSS thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 151 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định White ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Kiểm định không có tích chéo thì hồi quy phụ: 𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2 + 𝛼3𝑋3 + 𝛼4𝑋2 2 + 𝛼5𝑋3 2 + 𝑣 ▪ Kiểm định có tích chéo: 𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2 + 𝛼3𝑋3 + 𝛼4𝑋2 2 + 𝛼5𝑋3 2 + 𝜶𝟔𝑿𝟐 𝑿𝟑 + 𝑣 ▪ Nếu có j  0 (j  1) thì MH (1) có phương sai sai số thay đổi ▪ Dùng kiểm định F hoặc 𝜒2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 152 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định khác ▪ Kiểm định Harvey: ln(ei 2 ) = 1 + 2X2i + 3X3i + () + vi ▪ Kiểm định Gleijer: | ei | = 1 + 2X2i + 3X3i + () + vi ▪ Kiểm định Park: ln(ei 2 ) = 1 + 2ln(X2i ) + 3ln(X3i ) + vi ▪ Kiểm định Koenker-Bass ei 2 = 1 + 2 Ŷi 2 + vi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 153 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 154 0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E2 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định BPG Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.810576 Prob. F(2,97) 0.0041 Obs*R-squared 10.69879 Prob. Chi-Square(2) 0.0048 Scaled explained SS 10.22896 Prob. Chi-Square(2) 0.0060 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -37051.42 34703.07 -1.067670 0.2883 K 39.33804 16.07574 2.447044 0.0162 L 46.17111 18.44290 2.503463 0.0140 R-squared 0.106988 Mean dependent var 72219.85 F-statistic 5.810576 Prob(F-statistic) 0.004136 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 155 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định White Heteroskedasticity Test: White F-statistic 24.27210 Prob. F(5,94) 0.0000 Obs*R-squared 56.35225 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Scaled explained SS 53.87757 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -24629.10 80352.16 -0.306514 0.7599 K^2 0.002319 0.015498 0.149622 0.8814 K*L -0.080839 0.023400 -3.454714 0.0008 K 109.2821 72.22232 1.513135 0.1336 L^2 0.172920 0.020127 8.591663 0.0000 L -186.3726 63.18940 -2.949429 0.0040 R-sq 0.563523 F-stat 24.27210 Prob(F-stat) 0.000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 156 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Khắc phục PSSS thay đổi ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS ▪ Mô hình gốc: Yi = 1 + 2X2i +3 X3i + ui (1) ▪ Có PSSS thay đổi: Var(ui ) = σi 2 ▪ Giả sử biết phương sai sai số σi 2 ▪ Chia (1) cho σi : ▪ Mô hình (2) có phương sai Var(ui *)  1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 157 * * * * ( )= + + + = + + + 2 3 1 2 3 1 0 2 2 3 3 1 2i i i i i i i i i i i i i i Y X X u β β β σ σ σ σ σ Y β X β X β X u Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Phương pháp GLS ▪ Thực tế không biết σi 2 ▪ Giả sử biết dạng nguyên nhân thay đổi của nó ▪ Nếu nguyên nhân là X2i , có dạng: 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎 2𝑋2𝑖 2 Chia cho X2i: ▪ Lưu ý về hệ số chặn ▪ Cho rằng yếu tố nào gây thay đổi: chia cho căn của nó KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 158 * * * ( )= + + + = + + + 3 1 2 3 2 2 2 2 1 0 2 3 3 1 3i i i i i i i i i i i Y X u β β β X X X X Y β X β β X u Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ước lượng lại sai số chuẩn ▪ Khi có PSSS thay đổi, ước lượng là không chệch ▪ Chỉ cần ước lượng lại các sai số chuẩn SE ▪ Phương pháp sai số chuẩn vững (robust SE) ▪ Phương pháp của White KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 159 ( )  =   2 2 22 ji i j ji x e Var x ˆ( ) Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (b): GLS: chia cho L Dependent Variable: Y/L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/L -817.5287 68.77325 -11.88731 0.0000 K/L 1.144810 0.049550 23.10403 0.0000 C 3.183666 0.086851 36.65672 0.0000 R-sq 0.961312 F-stat 1205.123 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 45.03352 Prob. F(2,97) 0.0000 Obs*R-squared 48.14693 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 54.61849 Prob. F(4,95) 0.0000 Obs*R-squared 69.69445 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 160 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (c): GLS: chia cho K Dependent Variable: Y/K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/K -458.5928 96.48026 -4.753229 0.0000 C 1.358709 0.056347 24.11329 0.0000 L/K 2.055458 0.042332 48.55613 0.0000 R-sq 0.965658 F-stat 1363.757 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.135145 Prob. F(2,97) 0.8738 Obs*R-squared 0.277875 Prob. Chi-Square(2) 0.8703 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 2.573075 Prob. F(4,95) 0.0426 Obs*R-squared 9.774978 Prob. Chi-Square(4) 0.0444 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 161 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (d): sai số chuẩn vững Dependent Variable: Y Method: OLS Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: Y White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 96.76637 -5.022001 0.0000 K 1.292811 0.053821 24.02078 0.0000 L 2.214092 0.076348 29.00013 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 162 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi 5.4. SAI SỐ KHÔNG PHÂN PHỐI CHUẨN ▪ Giả thiết 5: (u | X) ~ N(0 , σ2) ▪ Nếu giả thiết không được thỏa mãn thì các suy diễn dùng thống kê T, F có thể sai ▪ Nếu n đủ lớn thì có thể bỏ qua giả thiết này ▪ Dùng kiểm định Jacques- Berra đối với phần dư e H0: sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn H1: sai số ngẫu nhiên không phân phối Chuẩn ▪ Kiểm định JB, so sánh với 2(2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Ví dụ 5.4: Y phụ thuộc K, L ▪ Kiểm định dựa trên phần dư KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 164 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -600 -400 -200 0 200 400 Series: Residuals Sample 1 100 Observations 100 Mean -6.12e-13 Median 52.75556 Maximum 486.8425 Minimum -740.5635 Std. Dev. 270.0914 Skewness -0.764809 Kurtosis 3.032279 Jarque-Bera 9.753215 Probability 0.007623 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.4. Sai số không phân phối chuẩn 5.5. HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 + + k Xk + u (1) ▪ Giả thiết 4: Không được có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo (perfect multicollinearity) ▪ Không tồn tại việc 1 biến (giả sử Xk) phụ thuộc tuyến tính các biến còn lại: Xk = 1 + 2X2 ++ k – 1X k – 1 ▪ Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo: không ước lượng được các hệ số ▪ Thường gặp Đa cộng tuyến không hoàn hảo nhưng “cao” (imperfect but high multicollinearity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 165 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Đa cộng tuyến cao ▪ Một biến độc lập (giả sử Xk) phụ thuộc các biến còn lại với mức độ cao Xk = 1 + 2X2 ++ k – 1X k – 1 + v ▪ Có hệ số xác định là 𝑅𝑋𝑘 2 là gần 1 Nguyên nhân: ▪ Bản chất mối quan hệ giữa các hệ số ▪ Mô hình dạng đa thức ▪ Mẫu không mang tính đại diện KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 166 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Hậu quả Đa cộng tuyến cao ▪ Đa cộng tuyến cao không vi phạm giả thiết ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả (trong điều kiện có đủ các biến độc lập đó) ▪ Sai số chuẩn SE lớn ▪ Kiểm định T kết luận hệ số không có ý nghĩa ▪ Kiểm định T và F có thể mâu thuẫn ▪ Dấu các ước lượng thay đổi, và sai ▪ Ước lượng hệ số không vững khi mẫu thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 167 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Phát hiện đa cộng tuyến cao ▪ Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập: nếu cao → có ĐCT cao ▪ Sử dụng các hồi quy phụ: Hồi quy Xj theo các biến còn lại được hệ số xác định Rj 2. ▪ Nếu Rj 2 gần 1 → có ĐCT cao ▪ Tính nhân tử phóng đại phương sai ▪ Nhận biết ngay qua quá trình thay đổi mô hình KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 168 2 1 1 j VIF R = − Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Khắc phục ▪ Nếu ĐCT cao nhưng không làm mất ý nghĩa hệ số, không thay đổi dấu: có thể bỏ qua ▪ Biến cần quan tâm không cộng tuyến với biến khác, không bị ảnh hưởng: có thể bỏ qua ▪ Nếu ĐCT cao gây ảnh hưởng: • Tăng kích thước mẫu • Thông tin ràng buộc để thu hẹp mô hình • Phương pháp phân tích nhân tố • Bỏ bớt biến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 169 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 ▪ Y: sản lượng, K: chi phí vốn, L: chi phí lao động, M: chi phí quản lý và chi phí khác, TC: tổng chi phí ▪ Ma trận hệ số tương quan ▪ Không thể hồi quy Y theo K, L, M, TC cùng lúc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 170 K L M TC Y 0.515 0.806 0.930 0.961 K -0.055 0.225 0.689 L 0.961 0.686 M 0.861 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -488.5271 96.19136 -5.078701 0.0000 K 0.875197 0.610312 1.434016 0.1548 L 0.531746 2.452609 0.216808 0.8288 M 8.406298 12.25247 0.686090 0.4943 R-squared 0.964293 Mean dep. var 3707.680 F-statistic 864.1738 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 171 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a): Hồi quy phụ (i) và (ii) Dependent Variable: K Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.557701 15.99881 0.222373 0.8245 L -4.007369 0.030503 -131.3766 0.0000 M 20.02225 0.148711 134.6382 0.0000 R-squared 0.994693 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.113278 3.980585 -0.279677 0.7803 K -0.248146 0.001889 -131.3766 0.0000 M 4.994605 0.010565 472.7713 0.0000 R-squared 0.999568 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 172 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (b): MH (b) và hồi quy phụ (iii) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1816.871 117.7625 15.42826 0.0000 L -0.062626 0.115717 -0.541203 0.5896 R-squared 0.002980 Prob(F-statistic) 0.589596KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 173 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Đổi dạng hàm Dependent Variable: LOG(Y) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.618638 0.086769 7.129678 0.0000 LOG(K) 0.517653 0.015590 33.20453 0.0000 LOG(L) 0.317445 0.017914 17.72070 0.0000 LOG(M) 0.293691 0.032121 9.143369 0.0000 R-squared 0.993921 Mean dependent var 8.136574 F-statistic 5232.411 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 174 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Hồi quy phụ (iv) và (v) Dependent Variable: LOG(K) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.497635 0.332890 13.51089 0.0000 LOG(L) -0.812575 0.082492 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.503363 0.143052 10.50923 0.0000 R-squared 0.532419 Prob(F-statistic)0.000000 Dependent Variable: LOG(L) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.571061 0.465217 3.377049 0.0011 LOG(K) -0.615419 0.062477 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.740059 0.043942 39.59923 0.0000 R-squared 0.941747 Prob(F-statistic)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 175 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến 5.6. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN KHÔNG THÍCH HỢP ▪ Khi chứa biến không thích hợp Z ▪ Không vi phạm giả thiết OLS ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả ▪ Nếu biến không phù hợp có tương quan với biến đang có, sai số chuẩn sẽ tăng lên ▪ Biến không thích hợp sẽ không có ý nghĩa thống kê ▪ Tuy nhiên không phải “biến không có ý nghĩa thống kê là không thích hợp” !!! KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 176 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Tóm tắt chương 5 ▪ Kỳ vọng sai số khác 0: ước lượng chệch ▪ Kiểm định Ramsey ▪ Phương sai sai số thay đổi ▪ Kiểm định BG, White ▪ Phương pháp GLS, sai số chuẩn vững ▪ Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ Đa cộng tuyến cao ▪ Có biến không thích hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 177 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình