Bài giảng môn Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến

CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN 2 Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu Hiểu các cách kiểm định những giả thiết MỤC TIÊU HỒI QUY Đ A BIẾN NỘI DUNG 3 Mô hình hồi quy 3 biến 1 Mô hình hồi quy k biến 2 5 3 Dự báo 4 Mô hình hồi quy tổng thể PRF Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X 2 và X 3. Y: biến phụ thuộc X 2 và X 3 : biến độc lập β 1 : hệ số tự do β 2 , β 3 : hệ số hồi quy riêng 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 5 Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng : cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi. Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: u i : sai số ngẫu nhiên của tổng thể 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 6 Các giả thiết của mô hình Giá trị trung bình của U i bằng 0 E(U i /X 2i, X 3i )=0 2. Phương sai của các U i là không đổi Var(U i )= σ 2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các U i Cov(U i ,U j )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X 2 và X 3 5.U i có phân phối chuẩn: U i ̴ N(0, σ 2 ) 7 Hàm hồi quy mẫu: sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 3.1.1 Ước lượng các tham số Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số 8 3.1.1 Ước lượng các tham số 9 3.1.1 Ước lượng các tham số 10 3.1.2 Phương sai của các ước lượng σ 2 là phương sai của u i chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: 11 Hệ số xác định R 2 Mô hình hồi quy 3 biến Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do Hệ số xác định 12 Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa Hệ số xác định hiệu chỉnh 13 Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  3.1.4 Khoảng tin cậy Với 14 1. Kiểm định giả thiết H 0 :  B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |t i | > t (n-3,  /2) : bác bỏ H 0 Nếu |t i | ≤ t (n-3,  /2) : chấp nhận H 0 3.1.5 Kiểm định giả thuyết 15 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H 0 :  2 =  3 = 0; hay H 0 : R 2 =0 H 1 : ít nhất 1 tham số khác 0 Hay B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định F > F  (2, n-3): Bác bỏ H 0 : Mô hình phù hợp F ≤ F  (2, n-3): Chấp nhận H 0 : Mô hình không phù hợp 3.1.5 Kiểm định giả thuyết 16 Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: 3.2 Mô hình hồi quy k biến sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 17 3.2.1 Ước lượng các tham số ( ) ( ) ( ) 0 ˆ ... ˆ ˆ ˆ 2 ... 0 ˆ ... ˆ ˆ ˆ 2 0 ˆ ... ˆ ˆ ˆ 2 1 3 3 2 2 1 1 2 2 1 , 3 3 2 2 1 2 1 2 1 3 3 2 2 1 1 1 2 = - - - - - - = ¶ ¶ = - - - - - - = ¶ ¶ = - - - - - - = ¶ ¶ å å å å å å = = = = = = ki n i ki k i i i k n i i i n i i k k i i i n i i n i ki k i i i n i i X X X X Y e X X X X Y e X X X Y e b b b b b b b b b b b b b b b 18 3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  Với 19 Hệ số xác định Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do 20 Dùng để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới Hệ số xác định hiệu chỉnh 21 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H 0 :  B1.Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |t i | > t (n-k,  /2) : bác bỏ H 0 Nếu |t i | ≤ t (n-k,  /2) : chấp nhận H 0 3.2.3 K iểm định các giả th uyết hồi quy 22 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm định giả thuyết đồng thời bằng không: H 0 :  2 =  3 ==  k = 0; (H 1 : ít nhất 1 trong k tham số khác 0)  B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F  (k-1, n-k): Bác bỏ H 0 : Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F  (k-1, n-k): Chấp nhận H 0 : Mô hình không phù hợp 3.2.4 K iểm định các giả thuyết hồi quy 23 Mô hình hồi quy Cho trước giá trị Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - . 3.3 DỰ BÁO 24 * Ước lượng điểm * Dự báo giá trị trung bình của Y Với: 3.3 DỰ BÁO 25 * Dự báo giá trị cá biệt của Y Với: 3.3 DỰ BÁO Ví dụ 26 Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X 2 ) và chi phí quảng cáo (X 3 ) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X 2 và X 3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy. Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình và doanh thu là bao nhiêu? Ví dụ 27 Chi phí chào hàng X2i (triệu đ) Chi phí QC X3i (triệu đ) Doanh số bán Y (triệu đ) 100 180 1270 106 248 1490 60 190 1060 70 150 1020 170 260 1800 140 250 1610 120 160 1280 116 170 1390 120 230 1440 140 220 1590 150 150 1380 160 240 1626 Chạy trên Eviews ta có 28 1. Ước lượng mô hình hồi quy 29 Ý nghĩa các hệ số hồi quy Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là 328,1383 triệu đồng. Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ. 30