Bài giảng môn Kinh tế lượng - Chương 4: Hồi quy với biến định tính

Chương 4. HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH ▪ Các biến xét trong chương trước là biến định lượng: đo lường và có đơn vị. ▪ Có các yếu tố định tính cũng tác động đến biến phụ thuộc, cần đưa vào mô hình ▪ Ví dụ: giới tính người lao động, khu vực cư trú của hộ gia đình, hình thức sở hữu doanh nghiệp, chính sách của nhà nước KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 112 NỘI DUNG CHƯƠNG 4 ▪ 4.1. Biến định tính và Biến giả ▪ 4.2. Mô hình biến độc lập là định lượng và biến giả ▪ 4.3. Mô hình có biến tương tác ▪ 4.4. Kiểm định sự ổn định của hàm hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 113 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. BIẾN ĐỊNH TÍNH – BIẾN GIẢ ▪ Biến định tính không có đơn vị, có thể mã hóa qua con số, nhưng không phải đại lượng đo lường ▪ Biến định tính có từ 2 phạm trù trở lên, xét biến định tính tác động đến biến phụ thuộc (định lượng) như thế nào? ▪ Ví dụ: Giới tính (Nam, Nữ) có tác động đến Thu nhập trung bình của người lao động trong cùng một ngành nghề không? Nếu có thì tác động như thế nào KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 114 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Biến giả ▪ Biến phụ thuộc (thu nhập) là Y ▪ Đặt biến D = 1 nếu người lao động là Nam D = 0 nếu người lao động là nữ ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + u • Đối với nam: Y = β1 + β2D + u • Đối với nữ: Y = β1 + u ▪ Nếu β2 = 0  Thu nhập không phụ thuộc vào giới ▪ Biến D gọi là Biến giả (dummy) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 115 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.1 ▪ Số liệu với YD là thu nhập, CONS là chi tiêu, GEN = 1 nếu là Nam và GEN = 0 nếu là nữ, 40 quan sát KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 116 YD CONS GEN YD CONS GEN YD CONS GEN YD CONS GEN 65 66 0 88 76 0 109 87 0 132 104 1 69 67 0 92 78 0 114 95 1 137 99 0 72 72 1 93 81 1 115 98 1 137 100 0 74 68 0 93 81 0 116 93 0 141 112 1 75 68 0 94 81 1 117 93 0 144 111 1 78 71 1 94 85 1 117 92 0 145 104 0 80 75 1 97 86 1 117 92 0 150 107 0 83 75 0 98 84 0 122 100 1 155 121 1 85 77 0 103 84 0 122 100 1 155 121 1 85 75 0 107 86 0 127 103 1 159 126 1 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.1 (tiếp): Mô hình 4.1(a) ; 4.1(b) Dependent Variable: YD Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 102.8182 5.589985 18.39328 0.0000 GEN 13.51515 8.333058 1.621872 0.1131 R-squared 0.064741 Mean dependent var 108.9000 F-statistic 2.630468 Prob(F-statistic) 0.113100 Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 84.18182 3.139573 26.81314 0.0000 GEN 12.59596 4.680199 2.691330 0.0105 R-squared 0.160096 Mean dependent var 89.85000 F-statistic 7.243257 Prob(F-statistic) 0.010522 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 117 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Biến giả ▪ Biến phụ thuộc Y ▪ Nếu biến định tính có 2 trạng thái A và Ā ▪ Đặt biến giả D = 1 nếu quan sát ở A D = 0 nếu quan sát ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + u • Tại A: Y = β1 + β2 + u • Tại Ā: Y = β1 + u ▪ Nếu β2  0: Biến định tính có tác động đến Y KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 118 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Biến định tính có nhiều phạm trù ▪ Ví dụ: Thu nhập trung bình của người lao động có phụ thuộc vào Miền (Bắc – Trung – Nam) không? ▪ Tổng quát: Biến định tính gồm m phạm trù A1,, Am ▪ Có thể đặt tối đa m biến giả • D1 = 1 nếu ở A1, D1 = 0 nếu ở Ā1 • • Dm = 1 nếu ở A1, Dm= 0 nếu ở Ām ▪ LƯU Ý: Dùng tối đa (m – 1) biến giả (tại sao???) ▪ Phạm trù tất cả biến giả = 0 là phạm trù gốc (cơ sở) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 119 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Biến định tính có nhiều phạm trù ▪ Biến A có m phạm trù A1, A2,, Am ; lấy A1 là cơ sở ▪ Mô hình:Y = β1 + β2D2 + β3D3 + + βmDm + u Tại A1 Y = β1 + u Tại A2 Y = β1 + β2 + u Tại A3 Y = β1 + β3 + u Tại Am: Y = β1 + βm + u ▪ Nếu các hệ số góc = 0: Đồng nhất giữa các phạm trù ▪ Chọn phạm trù gốc phù hợp mục đích phân tích KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 120 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.2: Mô hình 4.2(a) ▪ Bộ số liệu VN_Quartely ▪ S1, S2, S3, S4 là các biến giả ứng với các quý 1 đến 4 ▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 1 làm cơ sở Dependent: INF Sample: 1997Q2 2007Q4 Observations: 43 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.567381 0.438535 5.854454 0.0000 S2 -1.972974 0.605923 -3.256147 0.0023 S3 -2.067933 0.605923 -3.412865 0.0015 S4 -1.122542 0.605923 -1.852615 0.0715 R-squared 0.276730 Mean dep. var 1.246499 F-statistic 4.973916 Prob(F-statistic) 0.005111 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 121 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.2 (tiếp): Mô hình 4.2(b) ▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 3 làm cơ sở Dependent Variable: INF Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.499449 0.418126 1.194492 0.2395 S1 2.067933 0.605923 3.412865 0.0015 S2 0.094959 0.591320 0.160588 0.8732 S4 0.945391 0.591320 1.598780 0.1179 R-squared 0.276730 Mean dependent var 1.246499 F-statistic 4.973916 Prob(F-statistic) 0.005111 KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai 122 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả 4.2. BIẾN ĐỘC LẬP LÀ ĐỊNH LƯỢNG & BIẾN GIẢ ▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X ▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā ▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + β3X + u • Tại A: Y = (β1 + β2) + β3X + u • Tại Ā : Y = β1 + β3X + u ▪ Nếu β2  0 : hệ số chặn là khác nhau, hàm hồi quy Y theo X song song KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 123 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Ví dụ 4.3: Mô hình 4.3(a) ▪ Số liệu của VD4.1; CONS là chi tiêu, YD là thu nhập, ▪ 40 quan sát: 18 nam và 22 nữ Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 26.73061 2.249166 11.88467 0.0000 YD 0.579609 0.020071 28.87786 0.0000 R-squared 0.956419 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.955272 Sum sq resid 427.5820 F-statistic 833.9306 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 124 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(b) ▪ Thêm biến giả GEN = 1 với nam; GEN = 0 với nữ Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 27.09551 1.510313 17.94033 0.0000 GEN 5.092130 0.739796 6.883152 0.0000 YD 0.555216 0.013928 39.86394 0.0000 R-squared 0.980889 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.979856 Sum sq. resid 187.4964 F-statistic 949.5470 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 125 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả 4.3. MÔ HÌNH CÓ BIẾN TƯƠNG TÁC ▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X ▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā ▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + β3X + β4D *X + u • Tại A: Y = (β1 + β2) + (β3 + β4)X + u • Tại Ā : Y = β1 + β3X + u • Nếu β2  0 : hệ số chặn là khác nhau • Nếu β4  0 : hệ số góc là khác nhau • Nếu β2 = β4 = 0 : hàm hồi quy đồng nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 126 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(c) ▪ CONS là chi tiêu, YD là thu nhập, GEN = 1 với nam Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 33.50886 1.468090 22.82480 0.0000 GEN -8.332500 2.195354 -3.795515 0.0005 YD 0.492840 0.013900 35.45604 0.0000 GEN*YD 0.122645 0.019491 6.292387 0.0000 R-squared 0.990899 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.990141 Sum sq resid 89.29094 F-statistic 1306.535 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 127 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Ví dụ 4.3 (tiếp): Kiểm định sự đồng nhất ▪ So sánh mô hình 4.3(c) và 4.3(a) có kết quả Wald Test: Test Statistic Value df Probability F-statistic 68.19547 (2, 36) 0.0000 Chi-square 136.3909 2 0.0000 Null Hypothesis: C(2) = C(4) = 0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) -8.332500 2.195354 C(4) 0.122645 0.019491 Restrictions are linear in coefficients. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 128 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Tương tác hai biến định tính ▪ Biến định tính thứ nhất: A và Ā; Đặt biến giả DA = 1 nếu ở A, DA = 0 nếu ở Ā ▪ Biến định tính thứ hai B và ഥB; Đặt biến giả DB = 1 nếu ở B, DB = 0 nếu ở ഥB ▪ Mô hình: Y = β1 + β2DA + β3DB + β4DA *DB + u • Tại A  B: Y = β1 + β2 + β3 + β4 + u • Tại A  ഥB: Y = β1 + β2 + u • Tại Ā  B: Y = β1 + β3 + u • Tại Ā  ഥB: Y = β1 + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 129 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Ví dụ 4.4: Mô hình 4.4 ▪ GEN = 1 nếu là Nam; CAR = 1 nếu sở hữu ôtô Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.64706 3.219998 25.04569 0.0000 GEN 4.352941 6.754324 0.644467 0.5234 CAR 15.55294 6.754324 2.302664 0.0272 GEN*CAR 0.754751 9.717616 0.077668 0.9385 R-squared 0.353237 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.299341 Sum squared resid 6345.452 F-statistic 6.553951 Prob(F-statistic)0.001191 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 130 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác 4.4. KIỂM ĐỊNH SỰ ỔN ĐỊNH ▪ Mô hình gốc: Y = [Hệ số chặn] + [Hệ số góc]X + u ▪ Có hai phạm trù A và Ā • Tại A: Y = α1 + α2X + u • Tại Ā: Y = β1 + β2X + u ▪ Kiểm định: H0: α1 = β1 và α2 = β2 : H1: ít nhất một cặp hệ số khác nhau ▪ H0: hàm hồi quy ổn định (stability: đồng nhất trong hai trường hợp A và Ā) ▪ Có thể dùng suy luận từ biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 131 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Kiểm định Chow ▪ Trong A: mẫu kích thước n1  RSS(1) ▪ Trong Ā: mẫu kích thước n2  RSS(2) ▪ Gộp hai mẫu, kích thước n = n1 + n2  RSS ▪ Kiểm định F ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑘, 𝑛 − 2𝑘) thì bác bỏ H0 ▪ Thống kê F kiểm định Chow và kiểm định thu hẹp biến giả là bằng nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 132       1 2 1 2 2 RSS RSS RSS k F RSS RSS n k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( )/( ) Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. Kiểm định sự ổn định Ví dụ 4.5 ▪ Với bộ số liệu xếp theo thứ tự 22 nữ, 18 nam ▪ LS CONS C YD  View  Stability Diagnostics  Chow Breakpoint Test  23 Chow Breakpoint Test: 23 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints Varying regressors: All equation variables Equation Sample: 1 40 F-statistic 68.19547 Prob. F(2,36) 0.0000 Log likelihood ratio 62.64984 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Wald Statistic 136.3909 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 133 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. Kiểm định sự ổn định Tóm tắt chương 4 ▪ Biến định tính – các phạm trù ▪ Biến giả và phân tích ▪ Biến giả tương tác với biến định lượng ▪ Nhiều biến giả ▪ Sự đồng nhất của hàm hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 134 Chương 4. Hồi quy với biến định tính