Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 3: Thống kê các mức độ của hiện tượng nghiên cứu - Hoàng Đức Thắng

Chương 3: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU 3.1. Số tuyệt đối Số tuyệt đối trong thống kê biếu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. A. Các loại số tuyệt đối [> Số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định. Ta không thể cộng các số tuyệt đối của cùng một chỉ tiêu tại hai thời điếm khác nhau, vì không có nghĩa. Ví dụ 37 Số lao động của công ty A ngày 1-1-2019 là 80 ngưòi. Giá trị tài sản cố định của công ty A vào ngày 1-2-2019 là 1 tỷ đồng, vào ngày 2-1-2019 là 1,1 tỷ đồng. Ta không thê nói giá trị TSCD của công ty trong 2 ngày là 2,1 tỷ? GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) > số tuyệt đối thời kỳ phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một khoảng thời gian nhất định. Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thê cộng được với nhau đê có trị số của thời kỳ dài hon. Ví dụ 38 Số lượng sản phẩm sản xuất ra của một doanh nghiệp trong: quý 1 năm 2018 là 10.000 SP, quý 2 năm 2018 là 20.000 SP. quý 3 năm 2018 là 30.000 SP. quý 4 năm 201 là 40.000 SP. => Số lượng SP năm 2018 là: 100.000 SP.  B. Đơn vị tính: > Đơn vị hiện vật là đơn vị tính toán phù hợp vói đặc điểm của hiện tượng: mét, km, mét vuông, km2, kg, tan, lít, m3, so con, số người, ... Dơn vị kép: Kw/h, tạ/ha,... Dơn vị quy chuẩn: Máy lạnh có quy chuan 1.5HP, có nghĩa là các lọai máy sử dụng đơn vị công suất khác sẽ đuợc đưa về mã lực. (1 HP = 0,746 kW.) Sản lượng lương thực (quy ra thóc) cả nưóc của tỉnh X năm 2000 là 3 triệu tấn. 0 đây thóc là sản pâm quy đổi để quy đổi các lọai cây lương thực khác ra thóc theo hệ số quy đổi của nhà nưóc (THÔNG TƯ Số: 815-TCTK/NN) lkg thóc = lkg ngô hạt khô = 3kg khoai tươi, sắn tươi = 5 kg khoai riềng, khoai nưóc GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) t> Đơn vị tiền tệ là đơn vị tính toàn bằng các loại đồng tiền như đồng: Việt Nam, USD, Euro, ... để thể hiện giá trị của sản phẩm, dịch vụ. Nó giúp cho việc tông hợp, so sánh nhiều sản phẩm có giá trị sử dụng và đơn vị đo lường khác nhau, tuy nhiên, nó không col tính chất so sánh được qua thời gianl > Đơn vị thời gian lao động: giờ công, ngày công,... được dùng để tính lượng lao động hao phí sản xuất ra những sản phẩm không thể tống hợp hoặc so sánh vổi nhau bằng các đơn vị tính toán khác, hoặc những sản phârn phức tạp do nhiều nguời cùng thực hiện qua nhiều giai đoạn.  Số tương đối số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biếu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Số tương đối so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian hoặc thời gian, hoặc so sánh hai hiện tượng khác loại nhưng có mối quan hệ với nhau Số tương đối được biểu hiện bằng: số lần, %, người/km2, ... Ví dụ 39 1 doanh số bán hàng của công ty năm 2018 doanh số bán hàng của công ty năm 2017 „ . 9\ Dân số trung bình Mật độ dân sô (ngưòi/krrr) = -y———-J diện tích đất GDP GDP trung bình đầu nguòi (đ/nguời) = 7 dân số trung bình Các lọai số tương đối > Số tương đối động thái (tốc độ phát triển) là kết quả so sánh giữa hai mức độ của cùng hiện tượng nhưng khác nhau về thời gian. Công thức: yo Trong đó: t: số tương đối động thái, yo: mức độ của hiện tượng kỳ gốc, yi'. mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo). => sản phẩm sản xuất năm 2018 so vổi năm 2017 bằng 1,5 lần, hay tăng 50%. Ví dụ 41 Vốn đầu tư xây dựng của 1 điạ phương năm 2010 là 250 tỷ. vốn đầu tư năm 2010 tăng 25% so vổi năm 2009. Tìm số vốn đầu tư năm 2009. Ví dụ 40 Biết sản lượng sản xuất của công ty A qua hai năm như sau: Năm 2017: 100 tấn. Năm 2018: 145 tấn. -1' ' . 2 145 => Tốc độ phát then = 100 = 1,45 = 145%. GV: Hoàng Đức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867OO1, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn)NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết) Nếu ta tính số tương đối động thái vổi kỳ gốc yo thay đổi và kề ngay trưóc kỳ báo cáo, ta có các số tương đối động thái liên hoàn. Nếu ta tính số tương đối động thái với kỳ gốc yo cố định ta có các số tương đối động thái định gốc. Ví dụ 42 Có tài liệu về doanh số bán hàng của công ty X qua các năm Năm 2000 2001 2002 2003 Doanh số (tỷ đồng) 10,00 12,00 14,40 15,84 y200i _ y2002 _ Y2003 _ y2000 y200i Y2002 y2D0i _ Y2002 _ Y2003 _ y2000 Y2000 Y2000 Tìm số tương đối động thái liên hoàn. Tìm số tương đối động thái định gốc. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) > số tương đối kế hoạch 1. STĐ nhiệm vụ kế hoạch Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ kế hoạch đặt ra kỳ này vổi mức độ thực tế đạt được của chỉ tiêu ấy ỏ kỳ gốc tNK = yo trong đó ÍẠ/K: STĐ nhiệm vụ kế hoạch, yii'. mức kế hoạch. yo: mức thực tế kỳ gốc I. yi Môi liên hệ: t = tfjK-tHK — yo 2. STĐ hoàn thành kế hoạch Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu vói mức độ kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó. tHK = Yk trong đó tHK'. STĐ hoàn thành kế hoạch, y^: mức kế hoạch. yi: mức thực tế kỳ nghiên cứu = y/c Y1 yo Yk GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 43 Sản lượng cafe hộ A năm 2010 là 10 tấn, kế hoạch dự kiến năm 2011 là 15 tấn, thực tế năm 2011 dạt đuợc là 12 tấn. Số tương đối động thái: t = Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: tNK Số tương đối hoàn thành kế hoạch: tHK = Mối liên hệ: - yo yo yk Giải Xét chỉ tiêu giá thành, ta có tNK = yk =1-0,025 = 0,975 = 97,5%. V? tHK = — = 1 - 0,02 = 0,98 = 98%. Yk ____ => t = tNK ■ tHK = 0,975 ■ 0.98 = 0,9555 = 95,55% Vậy, Giá thành sản phẩm X năm 2003 so với năm 2002 bằng 95,55%, nghĩa là giảm 4,45%. Xét chỉ tiêu sản lượng, ta có Ví dụ 44 Nhà máy B chuyên sản suất sản phẩm X. Năm 2003, nhà máy phấn đấu hạ giá thành sản phẩm 2,5% và nâng cao sản lượng lên 10% so với năm 2002. Kết thúc năm 2003, nhà máy hoàn thành vượt mức kế hoạch hạ giá thành 2% và vượt mức K.H sản lượng 6% Xác định biến động giá thành và biến động sản lượng năm 2003 so vởi năm 2002. t> số tương đối kết cấu xác định tỉ trọng của mỗi bộ phận cấu thành tổng thể. , ,4. ,■ , trị số tuyệt đối bộ phận Số tương đối kết cấu = , Yĩ trị số tuyệt đối tong thê Ví dụ 45 Doanh nghiệp A có 2000 công nhân, trong đó có 1200 công nhân nam và 800 công nhân nữ. Ta có số tương đối kết cấu như sau Tỉ lệ công nhân nam = = 60% 2000 Tỉ lệ công nhân nữ = = 40% 2000  Các đặc trứng về tính hướng tâm Trung bình t> Giá trị trung bình cung cấp một đại lượng đo lưdng vị trí trung tâm của dữ liệu. Công thức n (1) trong đó: - n số phần tử mẫu. - Xị giá trị quan sát thứ i, i G {1,.., n}. Ví dụ 46 Thdi gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng sau GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867OO1. 45 Tiết)  3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5 8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8 8 4 10 5 4 7 9 GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn)NGUYÊN LÝ THổNG KÊ KINH TE (867001. 45 Tiết) > Công thức trung bình có trọng số > Trung bình cho trường hợp dữ liệu phân tổ (2) (3) trong đó: - n số phần tử . Xi giá trị quan sát thứ /, /■ e {1,.., n}. fi trọng số thứ /, i G {1,.., n}. x = Í=1 Ễfi ’ Í=1 trong đó n số phần tử . mi giá trị giữa cúa tô /, I e (1,.., nị. mi = — fi tan số của tô /, / E {l,..,n}. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) Ví dụ 47 Cho bảng năng suất lao động trung bình của 800 lao động như sau Tài liệu về năng suất (tạ/ha) của 50 hộ nông dân trong bảng Năng suất Số hộ 30 - 35 5 35-40 10 40 - 45 20 45 - 50 12 50 - 55 3 Tống 50 NSLĐ trung bình 1 lao động (tr đồng) Số LĐ (fi) trị số giữa (*/) X,// 100 - 200 74 200 - 300 95 300 - 400 142 400 - 500 200 500 - 600 165 >600 124 Tống 800 Ví dụ 48 số trung bình điều hòa Công thức Ễ M/ - — '-1 X = n1 i=l trong đó n: số phần tử mẫu. X,-: giá trị quan sát thứ /, i e {1,n}. Mj\ tổng giá trị quan sát (Mj = xị.Íị). (4) Có tài liệu về năng suất lao động 3 tổ của 1 công ty như sau TỐ Năng suất lao động bình quân 1 công nhân (tấn/người) Sản lượng (tấn) 1 11 220 2 12 264 3 13 312 Giải _ 220 + 264 + 312 ncne x~ 220 264 312 ~ 12,0606 "ĨT + 12 + "Ĩ3\ x ,tổng sản lượng NS trung bình = Jn tong số công nhân GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Ví dụ 51 Ví dụ 49 Bạn X đạp xe đạp từ A đến B vổi vận tốc a(km/tì), từ B đến c vói vận tốc b(km/h). Tính vận tốc trung bình từ A đến c. Giải Ví dụ 50 Công nhân X làm 1 loại sản phấrn. Lần thứ nhất làm mất 20 phút, lần thứ 2 làm mất 18 phút. Hỏi trung bình anh X làm một sản phârn mất bao nhiêu thòi gian. Khi quan sát 5 công nhân làm việc trong cùng một khoảng thời gian nhất định, ta thu được dữ liệu sau Công nhân 1 làm xong 1 sản phârn hết 20 phút. Công nhân 2 làm xong 1 sản phâm hết 18 phút. Công nhân 3 làm xong 1 sản phẩm hết 17 phút. Công nhân 4 làm xong 1 sản phâm hết 21 phút. Công nhân 5 làm xong 1 sản phâm hết 20 phút. Tính thời gian trung bình làm ra một sản phâm của mỗi công nhân. Giải 5 X = Ị ĩ Ị J- Rí 19,0841 20 + 18 + 17 + 21 + 20 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 52 Trung bình nhân (5) (6) Số trung bình nhân thường được dùng trong trường hợp các lượng biến có quan hệ tích số vói nhau, (thưòng dùng cho tốc độ phát triển, vd: tốc độ phát triển năng suất, dân số, ...). > Số trung bình nhân đơn giản trong đó - n số phần tử mẫu. - X/ giá trị quan sát thứ i, i G {1,.., n}. > Số trung bình nhân có trọng số k trong đó 52 í' = n- Có tài liệu về giá trị sản xuất của một doanh nghiệp như sau: Tốc độ phát triển của năm 2016 so vói năm 2015 là 115%. Tốc độ phát triển của năm 2017 so vói năm 2016 là 125%. Xác định tốc độ phát triên trung bình của doanh nghiệp từ năm 2015 đến 2017. Giải X = ^1,15.1,25 = 1,118 Ví dụ 53 Có tài liệu về giá trị sản xuất của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau: 5 năm đầu mỗi năm có tốc độ phát triển là 110%. 3 năm kế tiếp mỗi năm có tốc độ phát triển là 115%. 2 năm cuối mỗi năm có tốc độ phát triên là 125%. Tính tốc độ phát triển bình quân về giá trị sản xuất của doanh nghiệp trong 10 năm. 4 p- « -=? ► <1 S S -o o- Dùng máy tính tính các đặc trưng mẫu (Fx 570VN Plus, Vinacal 570ES Plus II) Bước chuẩn bị: Xóa bộ nhớ: Shift => [9] => [2] => Khai báo cột tần số: Shift Mode =/ 4(chọn STAT) => l(chọn ON) Nhập dữ liệu Mode 0(chọn STAT) =» OQchọn 1-VAR) nhập dữ liệu xong nhấn AC \. Xuất kết quả Shift => [T] => 4(chọn var) => chọn kết quả cần xuất (n,x,ơx,sx).  Mode > Mode là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong một nhóm dữ liệu. Không có Mode: 51 60 68 75 83 91 Một trị Mode: 21 30 30 30 35 40 45 50 Mode = 30 Hai trị Mode: 20 21 21 30 33 35 35 41 Mode = 21 và Mode = 35 Ví dụ 54 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 55 l> Mode của bảng dữ liệu phân tổ đều Điểm môn thi môn Lý thuyết thống kê của 1 lóp như sau Mod xMod(m\n) T ^Mod ^Mod ^Mod--1 ựMod — ĨMod-l) + (fivforf — ÍMod+l) Điểm số sốsv 4 10 5 15 6 30 7 52 8 15 9 2 10 1 Tống 125 Trong đó xMod(min): giá trị dưới của tổ chứa Mod (tổ chứa Mod = tổ có tần số lớn nhất) hmod'- trị số khỏang cách tố chứa Mode, ĨMod '■ tần số tổ chứa Mode, ỈMod-t : tan số tổ đứng truóc tổ chứa Mode, ĨMod+1 '■ tần so tố đứng sau to chứa Mode. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 56 > Mode của bảng dữ liệu phân tổ không đều Mod xMod(m\n) T ^Mod Cho tài liệu doanh số bán của 50 của hàng tiện lợi như sau Doanh số (tr đồng) Số cửa hàng 200 - 300 8 300 - 400 10 400 - 500 20 500 - 600 7 600 - 7 00 5 Tống 50 ^Mod ^Mod--1 ựMod — ĨMod-l) + ỰMod — ÍMod+l) Trong đó xMod(mìriý giá trị dưới của tố chứa Mod (tổ chứa Mod = tổ có mật độ phân phối di = Ậ lớn nhất) hi hmod'- trị số khỏang cách tổ chứa Mode, ỈMod : tần số tổ chứa Mode, fMod-1 '■ tần số tổ đứng truóc tổ chứa Mode, fMod+1 ■ tần số tổ đứng sau tổ chứa Mode. Ví dụ 57 Trung vị (Median, Med) Cho tài liệu doanh số bán của 79 của hàng tiện lợi như sau Doanh số Số cửa hàng Khoảng cách tổ Mật độ phân phối (tr đồng) (í) (/>/) d, = Ị 200 - 400 8 400 - 500 12 500 - 600 25 600 - 800 25 800 - 1000 9 Tống 79 Mod ■■■ + + -•)•  > Trung vị là giá trị đứng ỏ vị trí giữa khi các dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số trung vị chia dãy lượng biến làm hai phần, mỗi phần có số phần tử bằng nhau. Với số quan sát lẻ, trung vị là giá trị chính giữa Med = Xn+1 2 Vói số quan sát chẵn, trung vị là giá trị trung bình của hai số ở giữa x(") + x(n + Ví dụ 58 Số lượng sản phẩm lỗi bị trả lại trong vòng 21 ngày tại 1 cửa hàng điện máy là 34 4 98864791353598 6 3 7 1 Tìm trung bình, trung vị, mode của tập dữ liệu trên. Khoảng biến thiên bị ảnh hưửng nhiều bởi các giá trị đột biến. Ví dụ 64 Trong ví dụ 60, nếu có 1 sv có lương khỏi điểm 10 000 USD, thì khoảng biến thiên sẽ là Med = —y 2 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) l> Trung vị của bảng dữ liệu phân tổ ' — SMed-l Med = -*A4ec/(min) + ^Med ■ fn/Td Trong đó xMed(minỹ giá trị dưới của tổ chứa Med (tổ chứa Med = tổ có tần số tích lũy đầu tiên > 2 hmed'- trị Số khỏang cách tổ có Med, fMed ■ tần Số tổ có Med, 5/vfeđ 1 : tong tan số của các tô đứng truớc to có Med, '■ tống tất cả các tần số. GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangOsgu.edu.vn)NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 59 Cho tài liệu doanh số bán của 79 của hàng tiện lợi như sau Doanh số (tr đồng) Số cửa hàng (í) Tần số tích lũy 200 - 400 8 400 - 500 12 500 - 600 25 600 - 800 25 800 - 1000 9 Tống 79 Phân vị - Tứ phân vị > Phân vị thứ p là một giá trị mà ít nhất có p phần trăm các quan sát có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng giá trị này, và có ít nhất (1 - p) phần trăm các quan sát có giá trị lớn hon hoặc bằng giá trị này. Phương pháp tính phân vị thứ p Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. Bước 2: Tính chỉ số i ■ _ p ' 100° trong đó p là phân vị cần tính, n là số quan sát. Bước 3: Neu i không phải là một số nguyên, lấy phần nguyên trên của i là vị trí phân vị thứ p. Nếu i là số nguyên, phân vị thứ p là trung bình của các giá trị ỏ vị trí thứ /■ và i + 1 Ví dụ 60 Cho bảng khảo sát một mẫu gồm 12 sinh viên tốt nghiệp ngành quản trị kinh doanh như sau sv Lương khỏi điểm (USD) sv Lương khỏi điểm(USD) 1 3450 7 3490 2 3550 8 3730 3 3650 9 3540 4 3480 10 3925 5 3355 11 3520 6 3310 12 3480  Giải. a. Bưóc 1. Xắp xếp 3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925 Bước 2. Tính i 85 /■= 7^7.12 = 10,2. 100 Bước 3. i = 10,2 không phải là số nguyên => vị trí của phân vị thứ 85 là vị trí 11. Ta có phân vị thứ 85 là 3730. Hãy tìm giá trị trung bình, trung vị của mức lương khỏi điểm của các sv trên. Hãy tính phân vị thứ 85. Hãy tính phân vị thứ 50. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Ví dụ 61 Tìm tứ phân vị của dữ liệu trong ví dụ 60 > Tứ phân vị chia dữ liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% số quan sát. Các điểm chia được gọi là tứ phân vị và được định nghĩa như sau Ọ1 = tứ phân vị thứ nhất = phân vị thứ 25. Qỉ = tứ phân vị thứ hai = phân vị thứ 50. Q3 = tứ phân vị thứ ba = phân vị thứ 75. 3310 3355 3450 I 3480 3480 3490 I 3520 3540 3550 I 3650 3730 3925 01=3465 Q7 = 3505 03=3600 Trung vị GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) > Tứ phân vị của dữ liệu phân tổ có khoảng cách tổ Bước 1: xác định vị trí tứ phân vị 1 và 3. Bước 2  Các đặc trứng về độ phân tán > Khoảng biến thiên 4 E fi - S01-1 J E í' - 50,-1 Tứ phân vị thứ nhất = Ọ1 = x01(min) + /jQ! • 3 Tứ phân vị thứ ba = Ọ3 = XQ3(min) + hộ, • — Trong đó XQ^minj.XQjfmin) giới hạn dưói của tổ chứa phân vị. ^01 > khoảng cách tổ chứa phân vị. sft_i, Sqỉ-1 tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ chứa phân vị. ^011 fQi tần số tổ chứa phân vị.  Khoảng biến thiên (R) = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất. Ví dụ 63 Khoảng biến thiên trong ví dụ 60 là 3925 — 3310 = 615 Ví dụ 62 Tìm tứ phân vị 1, 3 trong ví dụ 59 10000 - 3310 = 6690, con số này không mô tả tết cho bảng dữ liệu đang xét. Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thê càng đồng đều, số trung bình mang tính đại diện cao và ngược lại. I> Độ trải giữa (IQR) Ví dụ 65 IQR = Ộị — Qi, (7) Có hai tổ công nhân, mỗi tổ 5 người với mức năng suất lao động (Kg) như sau To 1: 200, 250, 300, 350, 400. Tổ 2: 280, 290, 300, 310, 320. Tìm giá trị trung bình, khoảng biến thiên của mỗi tố trong đó Q1, Qị là tứ phân vị thứ nhất và thứ 3. /?1 = • • • > Rĩ = ■■■ => mức lương trong tổ 1 biến thiên nhiều hơn mức lương trong tổ 2 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) > Độ lệch tuyệt đối trung bình là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các biến và trị số trung bình cộng của các biến đó. Ví dụ 67 Tính độ lệch tuyệt đối trung bình từng tổ trong ví dụ 65. hoặc d=l=1 _ n trong đó n sô phân tử . X,- giá trị quan sát thứ /, i G {1,.., n}. fi trọng số thứ /, / e {1,.., n}. x: trung bình. Chú ý: Dộ lệch tuyệt đối trung bình càng nhỏ, tong thê càng đồng đều, tính chất đại biểu của số trung bình X càng cao. Độ lệch tuyệt đối trung bình có ưu điểm hơn khoảng biến thiên vì nó xét tất cả các biến. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Phương sai Phương sai mẫu s2 > Phương sai là đại lượng đo lường sự phân tán cũa tất cả dữ liệu so với giá trị trung bình. Công thức Phương sai tổng thể ơ2: E(x/-^)2 _2 _ i=l _ -2 ..2 trong đó ụ, trung bình tong thể, A/ số quan sát của tổng thể. Phương sai mẫu PS mẫu hiệu chỉnh Không phân tố E(x,-x)2 2 i=l E(x,-x)2 2 i=l n n — 1 Phân tổ ị. 2 = ,-=l „ J n th i=l Ế (x,-x)2í s2 = ■-< Ẻí-l i=l trong đó X trung bình mẫu, n số quan sát của mẫu. Độ lệch chuẩn - hệ số biến thiên > Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn mẫu = s = (8) (9) Độ lệch chuẩn tổng thể = ơ = 'Jlp. Độ lệch chuẩn được đo bằng đơn vị như dữ liệu gốc, đó đó, độ lệch chuẩn dễ dàng sử dụng hơn. > Hệ số biến thiên Là đại lượng cho biết đô lệch chuẩn lớn hơn bao nhiêu lần so vổi trung bình, và được biểu diễn bằng đơn vị phần trăm. (10) (11) Hệ số biến thiên mẫu = V = Ề- X Hệ số biến thiên tổng thể = I/ = —. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) 2. Ngày thứ 22 bị trả 9 sản phârn. Tìm trung bình, trung vị, mode của tập dữ liệu mới. Giải 1. Trung binh: X = 3 + 4+■■■ + 7 + 1 = 113 38. „ 21 21 21 + 1 „ ... t Trung vị : n = 21 => —-— = 11. Med nam tại vị trí 11. xếp dữ liệu 1133334445 5 6 677888999 Med Mode = 3.