Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 6: Dãy số thời gian - Hoàng Đức Thắng

Chương 6: DÃY số THỜI GIAN 6.1. Định nghĩa Dãy số thời gian là một dãy các giá trị của hiện tượng nghiên cứu được sắp xếp theo thứ tự thòi gian. Một dãy số thời gian tổng quát có dạng tn yn trong đó tị-, thời gian thứ /, i e {l,...,n}, y,-: giá trị tương ứng với thời gian i, i e {1,n}. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng nghiên cứu qua từng thời kỳ. Các mức độ trong dãy số thời kỳ có thể cộng lại vổi nhau qua thời gian. 2. Dãy số thời điểm: là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng nghiên cứu qua các thời điểm nhất định. Các mức độ trong dãy số thòi điểm không thê cộng lại vói nhau qua thời gian vì con số này không có ý nghĩa kinh tế. Ví dụ 91 Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Sản lượng (tấn) 1200 1340 1512 1570 1653 1615 Ngày 01/1 01/2 01/3 01/4 01/5 01/6 01/7 SLTK 130 132 136 138 142 152 156 Sản lượng hàng tắn kho (t) của công ty X nhu sau GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangOsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) 6.2. Các chỉ tiêu mô tả dãy số thời gian 6.2.1 Mức độ trung bình theo thời gian Ví dụ 94 Cho dãy số thời gian: T ti Í2 tn Y yi Ỵ2 yn Ký hiệu: y mức độ trung bình của dãy số. n ỴỊy< !->=.. I..'.. .. _ i=l _ yi + + ■ ■ ■ + Xn Dãy sô thời kỳ: y = =— = Tính trung bình trong ví dụ 91. Giải - Ví dụ 91. n n Dãy số thời điểm _ 1200 + 1340 + • • • + 1615 _ y = — = 1481,6667 6 Sản lượng trung bình hằng năm trong thời kỳ từ năm 1997 đến 2002 là: 1481,6667 tấn. Khoảng cách TG đều nhau ẳyi + Ỵ2 -I— + ầyn n — 1 Khoảng cách TG không đều nhau ẳ v ' i=ĩ trong đó: ty độ dài thòi gian có mức độ y,- Ví dụ 92 Ví dụ 95 Ví dụ 96 Tính giá trị hàng tồn kho bình quân trong ví dụ 92 theo Từng tháng, Từng quý, 6 tháng đầu năm. Giải Từng tháng _ 130 + 132 ytháng 1 2 tối, Ythang 2 Từng quý ị. 130 + 132 + 136+ 1.138 _ ■/quý 1 2 134, ỴqUý2 ••• 6 tháng đầu năm 1.130 + 132 + 136 + 138 + 142 + 152 + 1.156 ỹ = Tính giá trị sản xuất thực tế trung bình một tháng trong quý I. Số công nhân trung bình mỗi tháng và cả quý I. Năng suất lao động trung bình của công nhân mỗi tháng. Năng suất lao động trung bình của công nhân một tháng trong quý. = 140,5 Tính số lao động trung bình trong năm 2010 trong ví dụ 93. Giải Từ - đến số ngày t' số lao động y; 1/1 - 7/1 7 300 8/1 - 12/1 5 312 13/1 - 27/1 15 306 28/1 - 31/1 4 310 7.300 + 5.312 + 15.306 + 4.310 _ 306 y ~ 7 + 5 + 15 + 4 _ Vậy có trung bình người!!! GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Ví dụ 97 Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất trong quý I. Có tài liệu về tình hình sản xuất của một doanh nghiệp trong quý I năm 2004 như sau Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 - Gía trị sx thựcc tế (tr.đ) 1200 1300 1400 - Tỉ lệ % thành KH 102 104 106 Số CN ngày đầu tháng 120 124 124 126 GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) Lượng tăng giảm tuyệt đối Cho dãy số thời gian: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: thê hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa 2 thòi gian (2 kỳ) đứng liền nhau trong dãy số thời gian. A, = y,- - y,--i, i = 2,..., n. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: thể hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa kỳ so sánh với kỳ chọn làm gốc cố định. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: là số trung bình cộng của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn. n E_A,- A< Ã = 1=2 = n — 1 n — 1 n — 1 Aị = y;-yi, i = 2,...,n. Mối liên hệ: 22 A,- = A'n. i=2 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển là chỉ tiêu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xét về mặt tỉ lệ. Tốc độ phát triển liên hoàn: biêu hiện sự biến động về mặt tỉ lệ của hiện tượng giữa 2 kỳ liền nhau ti=*i = 2,...,n. yi-1 Tốc độ phát triển trung bình: biểu hiện sự biến động về mặt tỉ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiên cứu t = "-ỳt2.t3...tn = "-ựẽn = "-(/Ẹ. V yi Tốc độ phát triến định gốc: biếu hiện sự biến động về mặt tỉ lệ của hiện tượng giữa kỳ nghiên cứu và kỳ chọn làm gốc. yi b. -5- = ti tLi Mối liên hệ: a. Í2.Í3...t„ = t'n. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) 6.5. Tốc độ tăng (giảm) 6.6. Giá trị tuyệt đối của 1% tầng (giảm) liên hoàn 1. Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng qua thời gian. Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn phản ánh 1% tăng (giảm) của 2 kỳ đứng liền nhau tương ứng vổi giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu. 2. 3. ai = y‘-y^ = ti_i, Tốc độ tăng (giảm) định gốc a'i = y^ = ei-i, yi Tốc độ tăng (giảm) trung bình a = t — 1. n. ÍT. = A/ = yí 1 g' ai(%) 100 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 98 Ví dụ 99 Doanh thu (tỷ đồng) của công ty ABC giai đoạn từ năm 2013 - 2018 như sau Năm 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Doanh thu 125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2 Tính Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc(2013), trung bình. Tốc độ phát triên liên hoàn, định gốc, trung bình. Tốc độ tăng(giảm) liên hoàn, định gốc, trung bình. Tính giá trị tuyệt đối 1% tăng hoặc giảm Có số liệu thống kê về doanh thu của doanh nghiệp A như sau TĐ phát triên (%) TĐ tăng giảm (%) Năm D.thu (tỷ.đ) Liên hoàn Định gốc Liên hoàn Định gốc GTTD của 1% tăng giảr 2011 2012 2013 2014 2015 4 120 130 12,5 0,03 Xác định doanh thu từng năm cũa doanh nghiệp A. Viết phương trình hồi quy tuyến tính của doanh thu theo thời gian. Dự báo doanh thu năm 2016. Dự báo doanh thu năm 2016 theo phương pháp: lượng tăng giảm trung bình và tốc độ phát then trung bình. 6.7. Các phương pháp dự báo Sai số dự báo 6.7.1. Dự báo dựa vào lượng tầng giảm tuyệt đối trung bình Đặt e,- = y,- — ỹi, i = 1,n. Trong đó: y; giá trị thực tế; ỹi giá trị dự báo. Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Ỹn+L =yn + L.ù. (21) 1. Sai số tuyệt đối trung bình Mean Absolute Error (MAE) Ẻ |e,-| MAE = 2. Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình Mean Absolute Percent Error (MAPE) MAPE = i=1 \ 3. Sai so bình phương trung bình Mean Square Error (MSE) MSE=^L GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) Trong đó L: tầm xa dự đoán. y„: giá trị thực tế tại thời gian n. A: lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình. ỹn+L' giá trị dự báo tại thòi gian n + L GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) 6.7.3. Dự báo bằng hàm xu hướng (xu thế) 6.7.2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình (22) Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. ỹn+L = yn X (t)r Trong đó L: tầm xa dự đoán. y„: giá trị thực tế tại thời gian n. ĩ: tốc độ phát triển trung bình. ỹn+í.: giá trị dự báo tại thời gian n + L Dựa trên cơ sỏ chiều hưởng biến động cũa hiện tượng nghiên cứu ta có thê chọn một hàm số thích hợp để mô tả sự biến động của hiện tượng theo thòi gian. Hàm tuyến tính: ỹ = bo + bi-t Hàm đa thức: ỹ = bo + bi-t + 1- bn.tn Hàm mũ: ỹ = c.at Công thức dự đoán: y„+L = f(n + L). Chú ý: hàm xu thế = hồi quy Cần vẽ biêu đồ GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 100 Phương pháp san bằng mũ đơn giản Phương pháp san bằng mũ đơn giản được sử dụng trong dự đoán ngắn hạn đối vói dãy số thài gian không có xu thế hoặc không có biến động thời vụ rõ rệt. Công thức tính: y'1 = yi y' = ay'._! + (1 — a) y;, i = 2,..., n. Trong đó yi giá trị thực tế tại thời điểm i. yý giá trị của dãy số đã được san phẳng tại thòi điểm i. a hệ số san phang (0 < a < 1). Công thức dự đoán: ỹn+L = y'n (24) Trong một nỗ lực nhằm dự báo giá trị tương lai để giảm thiểu rủi ro trong kinh doanh, siêu thị X ghi lại doanh thu của một mặt hàng theo quý trong vòng 4 năm như sau Năm Quý Doanh thu Năm Quý Doanh thu 2015 39 37 61 58 2017 41 69 49 66 2016 18 56 82 27 2018 54 42 90 66 ■ ỹn+L giá trị dự báo tại thòi điếm n + L. Dự báo doanh thu trong 1 quý với a = 0,8 và a = 0,3. Năm Quý DT(y;) y/, a = 0,8 y/, a = 0,3 (y;-y/) Tính xu hướng - Trent component (T) : Thê hiện chiều hướng biến động, tăng hoặc giảm, của hiện tượng trong một thời gian dài. Nguyên nhân: lạm phát, tăng dân số, tăng thu nhập, tăng giảm của thị trường,... Tính thời vụ - Seasonal component (S) Sự tăng cao hoặc giảm thấp của hiện tượng ở một số thời điểm nào đó, được lặp đi lặp lại qua nhiều năm. Nguyên nhân: khí hậu, tập quán, ... Ví dụ: Doanh số bán quần áo, giày dép thực phâm tăng mạnh vào dịp tết. Các mặt hàng xây dựng bán chạy vào mùa khô. w. Biến động thòi vụ được xem xét khi dữ liệu được thu thập theo tháng hoặc quý, tức chu kỳ biến động là 1 năm, nếu chu kỳ biến động lớn hơn một năm, ta gọi là biến động chu kỳ, Tính chu kỳ - Cylical component (C) Biến động của hiện tượng được lặp lại với 1 chu kỳ nhất định (thường kéo dài từ 2-10 năm) và trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển, thịnh vượng, suy thoái, đình trệ. Biến động theo chu kỳ là do tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau. Tính ngẫu nhiên - Irregular component (I) Là biến động không có quy luật và hầu như không thể dự đoán được. Loại biến động này thường xảy ra trong thòi gian ngắn và hầu như không lặp lại, do ảnh hưởng của biến cố chính trị, thiên tai, chiến tranh, ... Gọi Y/ là gía trị của hiện tượng tại thời gian i, ta có Yi = Ti.Si.Ci.il (y; - y 2015 1 2 3 4 39 37 61 58 39 38,6 39 37,6 2016 1 2 3 4 18 56 82 27 2017 1 2 3 4 41 69 49 66 2018 1 2 3 4 54 42 90 66 GV: Hoàng Đức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn)NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001. 45 Tiết) 6.7.5. Phương pháp trung bình trượt Công thức: ■r~ _ y> + yi-1 + • • • + yt-k+1 ỹi+l = Trong đó yi giá trị thực tế tại thời điểm i. ■ ỹn+L giá trị dự báo tại thời điếm / + 1. k khoảng trượt (mức độ ) (k = 3,4,..) Week ỉ Time Series Value 17 Moving Average Forecast Forecast Error Squared Forecast Error 2 21 3 19 4 23 19 4 16 5 18 21 -3 9 6 16 20 -4 16 7 20 19 1 I 8 18 18 0 0 9 22 18 4 16 10 20 20 0 0 11 15 20 -5 25 12 19 3 9 ■ Totals 0 92 (25) Ví dụ 101 Cho dữ liệu chuỗi thời gian về lượng xăng (Gallon) bán được của nhà phân phối xăng Vermont Tuần 123456789 10 11 12 Số lượng (1000 GI) 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 23 Hãy dự báo bằng các tính trung bình trượt vói 3 mức độ GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangOsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Sa . 4 . x 92 i sô bình phương trung bình = — = 10,22 Week GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) 6.8.Phân tích tính thời vụ của dãy số thời gian 6.8.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến biến động của dãy số thời gian 6.8.2. Phân tích chỉ số thời vụ Tính xu hướng của dãy số thời gian - Ví dụ 102 Các dữ liệu sau cho thấy doanh số bán ti vi (1000 bộ) của 1 nhà sản xuất cụ thể trong 4 năm qua Xử dụng hàm hồi quy tuyến tính theo thòi gian: ỹ = bo + bi-t Từ ví dụ 102, ta có hàm hồi quy: ỹ = 4,8275 + 0,1901. t GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) Tính thời vụ của dãy số thời gian - s Bước 1: Nếu dữ liệu cho theo quý, tính số trung bình trượt 4 mức độ. Kết quả ghi từ dòng 3. Neu dữ liệu cho theo tháng, tính số trung bình trượt 12 mức độ. Kết quả ghi từ dòng 7. Bước 2: Tính số trung bình trượt 2 mức độ của bộ dữ liệu vừa tìm được trong bước 1. Ký hiệu: y* Kết quả ghi từ dòng 3 hoặc 7. Bước 3: Tính chỉ số thời vụ SI C, = TCSI = ỵi_ TC yĩ GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangllsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) N Quý Lượng bán TB trượt 4 m.độ TB trượt 2 m.độ SI 1 1 4,8 2 4,1 3 6,0 5,350 5,475 1,096 4 6,5 5,600 5,738 1,133 2 1 5,8 2 5,2 3 6,8 4 7,4 3 1 6,0 2 5,6 3 7,5 4 7,8 4 1 6,3 2 5,9 3 8,0 4 8,4 GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn)NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết) Năm Quý Doanh thu Năm Quý Doanh thu 1 4,8 4,1 6,0 6,5 3 6,0 5,6 7,5 7,8 2 5,8 5,2 6,8 7,4 4 6,3 5,9 8,0 8,4 Bước 5: Tính CTI = Bước 6: Dựa vào CTI viết PT hồi quy. Bước 4: Tính chỉ số thời vụ điều chỉnh s. T „ _...<? C 5/ X 4 Theo quý: 5 = ,—-7— ——- Tổng chỉ sồ thời vụ trung bình Theo tháng: s = —, ——7— —— Tong chỉ số thời vụ trung bình N Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4 1 1,096 1,133 2 0,971 0,840 1,075 1,156 3 0,918 0,839 1,109 1,141 4 0,908 0,834 Tống 2,797 2,513 3,28 3,43 Chỉ số thời vụ TB (SI) 0,932 0,838 1,093 1,143 4,006 Chỉ số thời vụ điều chỉnh(S) 0,931 0,837 1,091 1,141 N Quý Lượng bán Chỉ số thời vu s CTI 1 1 4,8 0,931 2 4,1 0,837 3 6,0 1,091 4 6,5 1,141 2 1 5,8 0,931 2 5,2 0,837 3 6,8 1,091 4 7,4 1,141 3 1 6,0 0,931 2 5,6 0,837 3 7,5 1,091 4 7,8 1,141 4 1 6,3 0,931 2 5,9 0,837 3 8,0 1,091 4 8,4 1,141 GV: Hoàng Đức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001. 45 Tiết)