Bài giảng Nhập môn kinh tế lượng - Chương 3: Phân tích hồi quy bội. Vấn đề ước lượng

Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 1 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Chương 3 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng Wooldridge: Introductory Econometrics: A Modern Approach, 5e PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG • Hồi quy đơn (hồi quy 2 biến) • y = β0+β1x1+u• β0: hệ số chặn• β1: hệ số góc• Hồi quy bội 3 biến • y = β0+β1x1+β2x2+u• Hồi quy bội 4 biến • y = β0+β1x1+β2x2+β3x3+u• β0: hệ số chặn• β1, β2, β3: hệ số góc • y: biến phụ thuộc • x1, x2, x3: biến độc lập• u: sai số ngẫu nhiên, nhiễu • β0, β1, β2, β3: hệ số hồi quy 2 3.3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.1 Sự cần thiết nghiên cứu hồi quy bội Định nghĩa mô hình hồi quy bội (k+1 biến) Biến phụ thuộcBiến được giải thích,Biến phản ứng, Biến độc lập,Biến giải thích,Biến kiểm soát, Sai số ngẫu nhiên,Nhiễu,Phần chưa quan sát được, Hệ số chặn Các hệ số góc “Giải thích biến theo các biến “ Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.6 3.8 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Sự cần thiết của hồi quy bội Đưa thêm nhiều biến giải thích vào mô hình Thực hiện phân tích trong điều kiện giữ các yếu tố khác không đổi, trừ các yếu tố trong Cho phép sử dụng dạng hàm đa dạng hơn Ví dụ: Phương trình tiền lương Tiền lương (USD/giờ) Số năm đi học Kinh nghiệm lao động Tất cả các yếu tố khác Cho phép đo lường tác động của trình độ học vấn lên lương trong điều kiện kinh nghiệm là không đổi Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.1 Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Điểm kiểm tra trung bình và chi phí trên mỗi sinh viên Chi phí trên mỗi sinh viên có thể tương quan với thu nhập trung bình của các gia đình do vấn đề tài chính Nếu bỏ biến thu nhập trung bình của gia đình ra khỏi hàm hồi quy có thể dẫn tới ước lượng tác động của chi phí trên mỗi sinh viên đến điểm trung bình bị chệch. Trong hồi quy đơn, tác động của biến chi phí trên mỗi sinh viên đến điểm số có thể đã bao gồm luôn tác động của biến thu nhập trung bình của gia đình Điểm trung bình của bài thi chuẩn hóa Các yếu tố khác Chi phí trên mỗi sinh viên của trường Thu nhập trung bình của gia đình các sinh viên trong trường Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình Mô hình có hai biến giải thích: thu nhập và thu nhập bình phương Chi tiêu được giải thích bằng hàm bậc hai của thu nhập Cần cẩn thận khi diễn giải ý nghĩa của các hệ số hồi quy: Chi tiêu của hộ Các yếu tố khác Thu nhập của hộ Thu nhập của hộ bình phương Mức chi tiêu tăng thêm bao nhiêu đơn vị nếu thu nhập tăng thêm một đơn vị? Phụ thuộc vào mức chi tiêu cụ thể đang xét Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.4 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: tiền lương của CEO, doanh thu và thâm niên của CEO Mô hình giả định rằng hệ số co giãn của tiền lương CEO theo doanh thu của doanh nghiệp là hằng số. Mô hình giả định rằng mối quan hệ giữa tiền lương CEO và thâm niên làm CEO có dạng hàm bậc hai Ý nghĩa của sự “tuyến tính“ trong hồi quy Mô hình phải tuyến tính theo tham số (không phải theo biến số) Log của thu nhập CEO Log của doanh thu Hàm bậc hai của số năm thâm niên làm CEO Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.7 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.2 Cách thực hiện và diễn giải của phương pháp OLS Ước lượng OLS của mô hình hồi quy bội: Mẫu ngẫu nhiên Phần dư Cực tiểu tổng bình phương phần dư Việc tìm giá trị cực tiểu sẽ được thực hiện bởi phần mềm Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.12’ 3.11’ Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Diễn giải ý nghĩa của mô hình hồi quy bội Mô hình hồi quy bội cho phép giữ nguyên giá trị của các biến giải thích khác không đổi, ngay cả khi trong thực tế có thể các biến giải thích này là có tương quan với nhau. Cách diễn giải này được gọi là “Các yếu tố khác không đổi“ Chúng ta vẫn cần giả định rằng các yếu tố không quan sát được u sẽ không thay đổi khi biến giải thích thay đổi. Cho biết lượng thay đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập thứ j thay đổi một đơn vị, trong điều kiện các biến độc lập khác và sai số không đổi Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 3.1: Các yếu tố tác động đến điểm GPA Diễn giải Trong điều kiện ACT không đổi, mỗi điểm GPA trung học tăng thêm có thể làm tăng 0,453 điểm GPA đại học Hoặc: Nếu chúng ta so sánh hai sinh viên có cùng ACT nhưng điểm hsGAP của sinh viên A cao hơn 1 điểm so với sinh viên B, thì chúng ta dự đoán rằng sinh viên A sẽ có colGPA cao hơn 0,453 điểm so với sinh viên B Trong điều kiện điểm hsGPA như nhau, mỗi 10 điểm ACT cao hơn có thể làm điểm colGAP cao hơn 0,0094*10 = 0,094 điểm Điểm GPA trung bình của sinh viên ở đại học Điểm GPA trung bình khi học phổ thông trung học Kết quả bài kiểm tra thành tích Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.15 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Cách diễn giải tác động riêng phần trong hồi quy bội: Hệ số hồi quy của biến giải thích trong mô hình hồi quy bội có thể được ước lượng và có thể tính toán được bằng hai bước sau: 1) Hồi quy biến giải thích này theo tất cả các biến giải thích còn lại 2) Hồi quy theo phần dư của hàm hồi quy ở bước 1 Tại sao cách này có thể thực hiện được? Phần dư của hàm hồi quy ở bước 1 đó chính là phần còn lại của biến giải thích và phần còn lại này không tương quan với các biến giải thích khác trong mô hình Hệ số góc trong hàm hồi quy ở bước 2 chính là tác động đã tách biệt của riêng biến giải thích đó đến biến phụ thuộc Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 12 • Tập tin gpa1.wf1 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.902058 0.650366 1.387001 0.1677 HSGPA 0.433794 0.097088 4.468031 0.0000 ACT 0.014486 0.010578 1.369538 0.1731 SKIPPED -0.080661 0.026173 -3.081854 0.0025 AGE 0.019904 0.022838 0.871566 0.3850 R-squared 0.237850 Mean dependent var 3.056738 Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 13 Dependent Variable: HSGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.793037 0.471721 8.040848 0.0000 ACT 0.038582 0.008705 4.432224 0.0000 SKIPPED -0.043514 0.022730 -1.914419 0.0577 AGE -0.061095 0.019407 -3.148103 0.0020 R-squared 0.194848 Mean dependent var 3.402128 • HSGPA = β0 + β1 ACT + β2 SKIPPED + β3 AGE + v • Dùng lệnh Genr: vm=resid PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 14 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.056738 0.029654 103.0787 0.0000 VM 0.433794 0.103668 4.184439 0.0001 R-squared 0.111875 Mean dependent var 3.056738 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Tính chất của ước lượng OLS với một mẫu dữ liệu bất kỳ Giá trị ước lượng (Fitted values) và phần dư Tính chất đại số của hồi quy OLS Giá trị ước lượng/Giá trị dự đoán Phần dư Tổng phần dư bằng 0 Tương quan giữa biến độc lập xj và phần dư bằng 0 Trung bình mẫu của biến phụ thuộc và các biến độc lập nằm trên đường hồi quy Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.213.20 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Mức độ phù hợp của hàm SRF so với mẫu khảo sát Sự phân rã của tổng mức biến động R bình phương (R2) Các biểu diễn khác của R bình phương Lưu ý rằng R2 luôn tăng khi thêm biến độc lập vào hàm hồi quy R2 bằng bình phương của hệ số tương quan giữa giá trị thực tế và giá trị ước lượng của biến phụ thuộc Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.27 3.28 3.29= ( r(y,y^)2 ) Tính chất: 0  R2  1 Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 5 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 3.5: Hàm hồi quy giải thích cho biến số lần bị bắt giữ Diễn giải:Tỷ lệ số lần bị bắt giữ trước đó tăng 0,5 lần thì dẫn đến số lần bị bắt giữgiảm đi 0,15*0,5 = 0,075 lần (trên 1 người) hay 7,5 lần (trên 100 người)Số tháng bị giam tăng 12 tháng thì dẫn đến số lần bị bắt giữ của người đógiảm 0,034*12 = 0,408 lầnSố quý làm việc trong năm tăng 1 dẫn đến số lần bị bắt giữ của người đógiảm 0,104 lần (trên 1 người) hay 10,4 lần (trên 100 người) Số lần bị bắt giữ trong năm 1986 Tỷ lệ số lần bắt giữ có dẫn đến bị buộc tội trước đó (không phải %) Số tháng bị giam trong năm 1986 Số quý làm việc trong năm 1986 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 3.5: Hàm hồi quy giải thích cho biến số lần bị bắt giữ (tt) Nếu thêm một biến giải thích khác avgsen vào mô hình: Diễn giải: Mức phạt trung bình của các lần phạm tội trước có làm tăng số lần bị bắt giữ (?) Vai trò của biến giải thích mới thêm vào khá hạn chế khi R2 tăng rất ít Lưu ý chung về R2 Ngay cả khi R2 khá nhỏ (như trong ví dụ), hàm hồi quy vẫn có thể dùng để phân tích tác động nhân quả riêng phần theo dạng “giữ các yếu tố khác cố định“ Mức phạt trung bình của các lần phạm tội trước R2 chỉ tăng nhẹ Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.3 Giá trị kỳ vọng của ước lượng OLS Các giả thiết của mô hình hồi quy bội: Giả thiết MLR.1 (Tuyến tính theo tham số) Giả thiết MLR.2 (Mẫu ngẫu nhiên) Trong tổng thể, mối liên hệ giữa biến phụ thuộc y và các biến độc lập là tuyến tính theo tham số Mẫu dữ liệu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể Vì vậy, mỗi quan sát đều tuân theo hàm hồi quy tổng thể Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.31 3.32 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 20 Khaùi nieäm ña coäng tuyeán Xeùt moâ hình hoài quy boäi: y = β0 + β1x1 + β2x2 + u y y x1 x2 x1 x2 Khoâng coù ÑCT ÑCT thaáp y y x1 x2 x1 x2 ÑCT vöøa ÑCT cao ÑCT hoaøn haûo x2 x1 Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 6 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 21 Cách tiếp cận đại số của vấn đề đa cộng tuyến:  Nếu tồn tại các số thực 1, , k không đồng thời bằng 0 và “số thực” c sao cho: 1x1 + 2x2 + + kxk = c thì ta nói giữa các biến xi (i =1,, k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Ta nói các biến xi (i =1,, k) có quan hệ tuyến tính chính xác.  Nếu tồn tại các số thực 1, ..., k không đồng thời bằng 0 và “số thực” c sao cho: 0 + 1x1 + 2x2 + + k1xk1 + v = c với v là sai số ngẫu nhiên thì ta nói giữa các biến xi (i =1,, k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo. Ta nói các biến xi (i =1,, k) có quan hệ tuyến tính không chính xác. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 22 Xét mô hình hồi quy bội với hai biến độc lập x1, x2: y = β0+β1x1+ β2x2+u * Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo, tồn tại ít nhất một i  0 (i= 1, 2) và c sao cho: 1x1+2x2 = c Giả sử 2 ≠ 0  1 2 22 1 1 'x x x c c     * Nếu có đa cộng tuyến không hoàn hảo, tồn tại ít nhất một i  0 (i= 1, 2) và c sao cho: 1x1+2x2+v = c (v là sai số ngẫu nhiên) Giả sử 2 ≠ 0  11 ' '2 1 12 2 2 cx x v x v c         PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 23 Xét mô hình hồi quy bội với hai biến độc lập x1, x2: y = β0+β1x1+ β2x2+u Xét hệ số tương quan r = r(x1,x2), ta có: 0  |r|  1 • r = 0: x1, x2 không có đa cộng tuyến • r ≠ 0: x1, x2 có đa cộng tuyến – |r| càng gần 1 thì mức độ ĐCT càng cao – |r| càng gần 0 thì mức độ ĐCT càng thấp – |r|=1: ĐCT hoàn hảo Lưu ý: Chỉ đúng cho mô hình có 2 biến độc lập. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 24 Ví dụ: Ta có dữ liệu giả định của các biến sau: x1 x2 x2* v 10 15 18 24 30 50 75 90 120 150 52 75 97 129 152 2 0 7 9 2 x1, x2 có đa cộng tuyến hoàn hảo? x1, x2* có đa cộng tuyến hoàn hảo? Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 7 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 25 Ví dụ (tt): Ta có x2 = 5x1 nên x1 và x2 có đa cộng tuyến hoàn hảo. Ta thấy hệ số tương quan r(x1,x2) = 1. Ta có x2*= 5x1+v, nên x1 và x2* có đa cộng tuyến không hoàn hảo. Ta thấy r(x1,x2*) = 0,9959 nên x1 và x2* có đa cộng tuyến cao, gần hoàn hảo. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các giả thiết của mô hình hồi quy bội: (tt) Giả thiết MLR.3 (Không có cộng tuyến hoàn hảo) Lưu ý về giả thiết MLR.3 Giả thiết này chỉ loại trừ trường hợp cộng tuyến/tương quan hoàn hảo giữa các biến độc lập; các tương quan không hoàn hảo vẫn có thể xảy ra Nếu một biến độc lập là tổ hợp tuyến tính chính xác của các biến độc lập khác thì biến độc lập đó là không cần thiết và sẽ bị loại bỏ ra khỏi hàm hồi quy Biến hằng số cũng bị loại bỏ (vì cộng tuyến hoàn hảo với hệ số chặn) Trong mẫu (và vì vậy trong tổng thể), không có biến độc lập nào là hằng số và không có phụ thuộc tuyến tính chính xác giữa các biến độc lập Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ về cộng tuyến hoàn hảo: trường hợp mẫu nhỏ Ví dụ về cộng tuyến hoàn hảo: mối liên hệ giữa các biến độc lập Trong mẫu nhỏ, biến avginc có thể vô tình là bội số của biến expend; khi đókhông thể tách bạch tác động riêng phần cho từng biến vì biến động của chúng lànhư nhau Hoặc shareA hoặc shareB sẽ bị loại ra khỏi mô hình vì có mối liên hệ tuyến tính chính xác giữa chúng: shareA + shareB = 1 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các giả thiết của mô hình hồi quy bội: (tt) Giả thiết MLR.4 (Trung bình có điều kiện bằng 0) Trong mô hình hồi quy bội, giả thiết trung bình có điều kiện bằng 0 có nhiều khả năng được thỏa mãn hơn vì có ít yếu tố được gộp vào sai số ngẫu nhiên hơn so với hồi quy đơn. Ví dụ: Điểm kiểm tra trung bình Giá trị của các biến giải thích không chứa bất kỳ thông tin nào về giá trị trung bình của các yếu tố không quan sát được Nếu avginc không được đưa vào mô hình, biến này sẽ nằm trong sai số; khi đó, khó có thể khẳng định rằng biến expend không có tương quan với sai số. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.36 Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 8 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Thảo luận về giả thiết trung bình có điều kiện bằng 0 Các biến giải thích có tương quan với sai số được gọi là biến nội sinh; Sự nội sinh là trường hợp vi phạm giả thiết MLR.4 Các biến giải thích không tương quan với sai số được gọi là biến ngoại sinh; MLR.4 được thỏa mãn nếu tất cả các biến giải thích là ngoại sinh Sự ngoại sinh là giả thiết quan trọng cho việc diễn giải quan hệ nhân quả của hồi quy bội, và cho tính không chệch của ước lượng OLS Định lý 3.1 (Tính không chệch của OLS) Tính không chệch là tính chất về trung bình của các mẫu; còn khi xét một mẫu cụ thể, ước lượng tính được từ mẫu đó có thể khác xa giá trị đúng. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.37 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Việc thêm biến không liên quan vào mô hình hồi quy Bỏ sót biến có liên quan: trường hợp đơn giản = 0 trong tổng thểKhông có vấn đề gì vì Tuy nhiên, việc thêm biến không liên quan có thể làm tăng phương sai mẫu. Mô hình đúng (chứa x1 và x2) Mô hình ước lượng (x2 bị bỏ sót) Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.40 3.38 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Chệch do bỏ sót biến Kết luận: Tất cả các hệ số ước lượng được đều bị chệch Giả sử x1 và x2 có tương quan và mối quan hệ giữa chúng là tuyến tính Đây là hệ số chặn ước lượng được khi y chỉ hồi quy theo x1 Đây là hệ số góc của x1 khi y chỉ hồi quy theo x1 Phần sai số Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Bỏ sót biến năng lực khi hồi quy tiền lương Khi nào bỏ sót biến không gây ra sự chệch cho ước lượng? Khi biến bỏ sót không liên quan hoặc không tương quan với các biến giải thích trong mô hình. Cả hai đều có thể mang dấu dương Suất sinh lợi giáo dục sẽ bị ước lượng cao hơn thực tế do . t . . Kết quả hồiquy cho thấy rằng người càng có nhiều năm đi học thì tiền lương sẽ rất cao, nhưng kếtquả này có thể đúng một phần, nhưng cũng có thể là do người có trình độ học vấn càngcao thì nhìn chung năng lực cũng càng cao. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.42 Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 9 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Tính chệch do bỏ sót biến: trường hợp tổng quát hơn Không thể xác định rõ được chiều hướng của phần chệch Phân tích như trường hợp đơn giản nếu một biến độc lập không tương quan với các biến độc lập khác Ví dụ: Bỏ sót biến ability trong phương trình hồi quy tiền lương Mô hình đúng (gồm x1, x2 và x3) Mô hình ước lượng (x3 bị bỏ sót) Nếu exper gần như không tương quan với educ và abil, thì chiều hướng của phần chệch do bỏ sót biến có thể được phân tích như trong trường hợp đơn giản chỉ có hai biến đã xét trước đó. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.49 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.4 Phương sai của ước lượng OLS Các giả thiết của mô hình hồi quy bội: (tt) Giả thiết MLR.5 (Phương sai thuần nhất) Ví dụ: phương trình tiền lương Cách ký hiệu ngắn gọn Giá trị của các biến giải thích không hàm chứa bất kỳ thông tin nào về phương sai của các yếu tố chưa quan sát được. Giả thiết này có thể sẽ khó kiểm chứng trong nhiều trường hợp với Tất cả các biến giải thích được ký hiệu chung dưới dạng vector Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 3.2 (Phương sai mẫu của các hệ số góc ước lượng OLS) Dưới các giả thiết từ MLR.1 đến MLR.5: Phương sai của sai số Tổng biến động trong mẫu của biến giải thích xj: R 2 có được khi hồi quy biến độc lập xj theo tất cả các biến độc lập khác (hồi quy có hệ số chặn) Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các thành phần của phương sai ước lượng OLS (vấn đề đa cộng tuyến): 1) Phương sai của sai số Phương sai sai số càng lớn sẽ càng làm tăng phương sai ước lượng vì có nhiều “nhiễu“ hơn trong phương trình Phương sai sai số lớn sẽ làm cho việc ước lượng kém chính xác Phương sai sai số không giảm khi kích thước mẫu tăng lên 2) Tổng biến động trong mẫu của biến giải thích Tổng biến động trong mẫu của biến giải thích càng nhiều thì ước lượng thu được càng chính xác (more precise) Tổng biến động trong mẫu sẽ tự động tăng khi kích thước mẫu tăng Vì vậy, tăng kích thước mẫu sẽ làm tăng sự chính xác (precision) của ước lượng Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 10 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3) Mối quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập Phương sai mẫu của sẽ càng lớn khi càng được giải thích nhiều bởi các biến độc lập khác Vấn đề các biến độc lập gần như phụ thuộc tuyến tính nhau được gọi là vấn đề đa cộng tuyến (nghĩa là . với một vài nào đó) Hồi quy theo tất cả các biến độc lập khác (có hệ số chặn) R2 của phương trình này càng cao thì xj càng được giải thích nhiều hơn bởi các biến độc lập khác Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Một ví dụ về đa cộng tuyến Điểm trung bình bài thi chuẩn hóa của trường Chi phí cho giáo viên Các chi phí cho nguyên vật liệu dạy học Các chi phí khác Các loại chi phí sẽ có tương quan mạnh với nhau bởi vì một trường học có nguồn lực lớn sẽ chi tiêu lớn cho tất cả các khoản chi. Rất khó để ước lượng tác động riêng phần của từng loại chi phí bởi vì tất cả các khoản chi thường cùng cao hoặc cùng thấp. Để ước lượng tác động một cách chính xác (precise), chúng ta cần thêm các quan sát mà các khoản chi phí này khác nhau một cách đáng kể. Kết quả là, phương sai mẫu của các hệ số hồi quy ước lượng được sẽ lớn. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Thảo luận về vấn đề đa cộng tuyến Trong các ví dụ trên, có thể sẽ tốt hơn nếu gom tất cả các khoản chi phí vào thành một yếu tố vì không thể tách biệt tác động của từng khoản chi Trong một số trường hợp, việc loại bỏ một số biến độc lập có thể làm giảm đa cộng tuyến (nhưng cách làm này có thể dẫn tới sự chệch do bỏ sót biến) Chỉ có phương sai mẫu của biến bị đa cộng tuyến bị “phóng đại“, ước lượng của các biến giải thích khác có thể không bị ảnh hưởng. Lưu ý rằng đa cộng tuyến không vi phạm giả thiết MLR.3 Đa cộng tuyến có thể được phát hiện thông qua “nhân tử phóng đại phương sai“ Kinh nghiệm: nhân tử phóng đại phương sai không nên lớn hơn 10 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng VIF > 10: có đa cộng tuyến cao ; VIF < 10: có đa cộng tuyến thấp PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 40 • Tập tin gpa1.wf1 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.902058 0.650366 1.387001 0.1677 HSGPA 0.433794 0.097088 4.468031 0.0000 ACT 0.014486 0.010578 1.369538 0.1731 SKIPPED -0.080661 0.026173 -3.081854 0.0025 AGE 0.019904 0.022838 0.871566 0.3850 R-squared 0.237850 Mean dependent var 3.056738 Variance Inflation Factors Included observations: 141 Coefficient Uncentered Centered Variable Variance VIF VIF C 0.422975 548.3964 NA HSGPA 0.009426 142.6962 1.242002 ACT 0.000112 85.81015 1.165185 SKIPPED 0.000685 2.074317 1.045578 AGE 0.000522 296.0775 1.084732 VIF < 10 : các biến độc lập có đa cộng tuyến thấp Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 11 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 41 • Cách phát hiện đa cộng tuyến: • Dấu của hệ số hồi quy bị sai • Hệ số xác định R2 cao nhưng tỷ số |t| thấp • Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập cao • Kiểm định sử dụng hồi quy phụ • Nhân tử phóng đại phương sai VIF • Cách khắc phục đa cộng tuyến: • Sử dụng thông tin tiên nghiệm • Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới • Kết hợp số liệu chéo và số liệu chuỗi thời gian • Bỏ bớt biến độc lập • Dùng sai phân cấp 1 • Thay đổi dạng hàm của biến © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phương sai trong mô hình bị định dạng sai Việc thêm hay không thêm một biến độc lập nào đó vào mô hình có thể được xem xét dựa trên sự đánh đổi giữa tính chệch và tính hiệu quả của ước lượng p Sự chệch do bỏ sót biến ở mô hình bị định dạng sai (mô hình 2) được bù đắp bằng phương sai nhỏ của ước lượng thu được Mô hình đúng của tổng thể Mô hình ước lượng 1 Mô hình ước lượng 2 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.52 3.53 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phương sai trong mô hình bị định dạng sai (tt.) Trường hợp 1: Trường hợp 2: Xét điều kiện theo x1 và x2 , phương sai trong mô hình 2 luôn nhỏ hơn trong mô hình 1 Kết luận: Không thêm biến không liên quan vào mô hình Sự đánh đổi giữa tính chệch và tính hiệu quảLưu ý: tính chệch không biến mất ngay cả khi xét mẫu lớn Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.54 3.55 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ước lượng phương sai của sai số df = n-(k+1) = số quan sát – số tham số cần ước lượng Định lý 3.3 (Ước lượng không chệch của phương sai sai số) Ước lượng không chệch của phương sai sai số có thể tính được dựa trên việc xem xét bậc tự do của mô hình (df). Bậc tự do có được bằng cách lấy số quan sát trừ cho số tham số. Có n sai số bình phương nhưng các thành phần này không hoàn toàn độc lập mà liên quan với nhau thông qua k+1 phương trình xác định bởi điều kiện bậc nhất của bài toán tìm cực tiểu. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.56 3.57 Chương 3 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 12 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ước lượng phương sai mẫu của các ước lượng OLS Lưu ý rằng các công thức này chỉ đúng dưới các giả thiết từ MLR.1đến MLR.5 (cụ thể là phải có giả thiết phương sai thuần nhất) Độ lệch chuẩn đúng của ước lượng của Độ lệch chuẩn ước lượng của ước lượng của Thay cho phương sai chưa biết Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.58 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.5 Tính hiệu quả của OLS: Định lý Gauss-Markov Dưới các giả thiết MLR.1 - MLR.5, ước lượng OLS là không chệch Tuy nhiên, dưới các giả thiết này, cũng có nhiều ước lượng khác là không chệch Ước lượng không chệch nào có phương sai nhỏ nhất? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta thường xét trong lớp các ước lượng tuyến tính, nghĩa là ước lượng là tuyến tính theo biến phụ thuộc. Mặc dù có thể có dạng hàm bất kỳ theo giá trị mẫu của tất cả các biến giải thích; ước lượng OLS luôn có thể đưa về dạng này Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.60 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 3.4 (Định lý Gauss-Markov) Dưới các giả thiết MLR.1 - MLR.5, ước lượng OLS là ước lượng tuyếntính không chệch tốt nhất (BLUE) của các hệ số hồi quy. “Tốt nhất“ nghĩa là “có phương sai nhỏ nhất“ : OLS chỉ có thể là ước lượng tốt nhất nếu MLR.1 – MLR.5 thỏamãn; nếu các giả thiết này vi phạm, ví dụ phương sai thay đổi, sẽcó ước lượng khác tốt hơn. với mọi sao cho. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng Môøi gheù thaêm trang web:48  https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/