Bài giảng Vật lí đại cương 3 - Tinh thể và vô định hình - Đỗ Ngọc Uấn
1. Tại nhiệt độ phòng 3NkB nghĩa là 25Jun/mol.độ hay
6Calo/mol.độ; kB là hằng số Boltzmann.
2. ở nhiệt độ thấp nhiệt CV ~ T3 đối với điện môi và
C
V~T đối với kim loại. Nếu kim loại biến thành siêu
dẫn (trạng thái siêu dẫn) thì định luật giảm nhiệt dung
nhanh hơn T.
3. Trong các vật liệu từ thể rắn ở tất cả mọi vùng nhiệt
độ nếu tồn tại trật tự hoá trong hệ các mômen từ thì
phần đóng góp do trật tự từ vào nhiệt dung là đáng kể.
Dưới 0,1K trật tự hoá các mômen từ hạt nhân có thể có
đóng góp rất lớn vào nhiệt dung
Không giải thích được trường hợp nhiệt độ thấp.
•Tần số của tất cả các dao động là như nhau.
•Lượng tử hoá dao động cơ của các dao động tử
như Planck đã làm đốí với sóng ánh sáng: khi T
tiến tới 0 thì nhiệt dung giảm nhanh tới 0.
•Gần đúng nhánh quang của phonon
27 trang |
Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 05/01/2022 | Lượt xem: 496 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Vật lí đại cương 3 - Tinh thể và vô định hình - Đỗ Ngọc Uấn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Vật rắn tinh thể
PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Giáo trình vật lý chất rắn đại c−ơng
NXH Khoa học &Kỹ thuật
Hμ nội 2003
Đỗ Trần Cát vμ các tác giả khác
Vật lý đại c−ơng
Tập ba, phần hai
NXB Giáo Dục 1999
-------------------------------------
Đặng Quang Khang Nguyễn Xuân Chi
Vật lý đại c−ơng
Tập ba
Xuất bản 2000
Bμi giảng Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
Tinh thể vμ vô định hình
• Môi tr−ờng liên tục: khi b−ớc sóng khảo sát
lớn hơn khoảng cách giữa các nguyên tử
(λ > a)
Tinh thể: Có trật tự xa, tuần hoμn
Vô định hình: Trật tự gần, vô trật tự
• Môi tr−ờng không liên tục: Khi b−ớc sóng
khảo sát nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách giữa
các nguyên tử (λ <= a)
I. Mô hình cấu trúc tuần hoμn của vật rắn
tinh thể :Phép tịnh tiến...
• Tịnh tiến đi một véc tơ tịnh tiến-> lặp lại
nh− điểm xuất phát
• Tịnh tiến ô cơ sở lấp đầy không gian
a
T = na
B’B
anT 1
rr =
ar
b
r
Hai véc tơ , dựng thμnh ô cơ bản. ar b
r
Tịnh tiến ô cơ bản thì lấp đầy không gian.
Tính tuần hoμn của cấu trúc tinh thể:
cr
b
r a
r
Phép tịnh tiến:
rr
r ′r
T
r
cb2a2T r
rrr −−=
Trr
rrr +=′
Tính tuần hoμn của cấu trúc tinh thể:
Tịnh tiến tiến đi một véc tơ tịnh tiến đ−ợc
điểm A’ giống hoμn toμn điểm A
T
r
A
A’
....vμ phép đối xứng điểm
•Phép quay: Quay tinh thể quanh 1trục qua điểm
bất kì đi 1 góc bằng 2π/n tinh thể trùng nh− ban
đầu -> trục đối xứng bậc n.
•Đối xứng g−ơng qua mặt phẳng m chứa trục
quay
m
n
• Kí hiệu
n m
n rr rr −⇒• Phép nghịch đảo: Sau phép thì
•Tập hợp các phép đối xứng điểm lμ nhóm điểm
của tinh thể
•Phải phù hợp với phép tịnh tiến: n=1, 2, 3, 4, 6,
8, 9 Không có bậc 5 vμ bậc 7
•kí hiệu
n=2
n=4
n=3
m rr rr −⇒
cr
b
r a
r
m
23
m
4 −
Nhóm điểm
Phép quay+đối xứng g−ơng
II.Liên kết trong tinh thể
• Phân bố của các điện tử phải tuân theo nguyên lý
Pauli.
• Các điện tích nh− các ion vμ điện tử hoá trị phải sắp
xếp sao cho lực đẩy của điện tích cùng dấu lμ ít nhất,
lực hút của điện tích khác dấu lμ cao nhất.
• Tổng năng l−ợng trong tinh thể lμ thấp nhất. Thế
năng lμ nhỏ nhất vμ động năng tăng ít.
•Năng l−ợng liên kết trong tinh thể tính bằng năng
l−ợng tổng cộng của các hạt rời rạc trừ đi năng l−ợng
của tinh thể.
1. Liên kết Van-
der-Walls London:
+-
-
-
- +-
--
-
2. Liên kết Ion: e- +Cl = Cl- + 3,6 eV
Na + 5,13 eV = Na+ + e-
Năng l−ợng tổng cộng của tinh thể lμ:
Na++Cl- = NaCl + 7,9 eV
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
±
−ρ−λ
=
R
q
.
P
1
R
q)Rexp(.
U 2
j,i
2
j,i
Na+
Cl-
Công thức
Magdelung
(erg)
R
C)r(u 6−=+-
--
-
+-
--
-
R
3. Liên kết đồng hoá trị:
1 nguyên tử dùng chung 8 điện tử
hoá trị với 4 nguyên tử khác: Si,
Ge, C mạng kim c−ơng
+
+ +
+
++
+
+
+ +
+
+ +
+ +
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
- -
-
- -
-
-
-
-
-
- -
-
4. Liên kết kim loại: Các ion t−ơng tác hút với
khí điện tử
F- F-
H+
5. Liên kết Hydro
III. Phonon vμ nhiệt dung của điện môi
)u2uu(C
dt
udM s1s1s2
S
2
−+= +−
tiiSKa
S e.e.Uu
ω−=
2
Kasin
M
C4 2/1⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ω
• CV->0 khi T->0K
• Va đập với photon
=> l−ợng tử hoá t−ơng t−
nh− sóng điện từ:
->Phonon có:
)K(grad
dK
dv Kg
rr r ω=ω= gv hay
KP
r
h
r
h =ω=ε ,
λ>>a môi tr−ờng
liên tục
1. Dao động mạng, phonon
us-1 us us+1 us+2
Ca M
us lμ dịch chuyển
của nguyên tử thứ s
2. Phân bố Bose-Einstein/Planck:
1e
1n / −>=< τω h
T thấp thì τω−>≈< / hen
Trung bình số
trạng thái của
phonon
ω
-π/a 0 π/a k
2/1
1
M
C4 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
ω=−ω+
>≈< hh
Tk
1
Tk
1
1n B
B
T cao thì
0 π/a
vg=dω/dk
3. Nhiệt dung
VV
V TC ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂≡
T
E
T
S
Thực nghiệm tóm tắt 3 điểm nh− sau:
1. Tại nhiệt độ phòng 3NkB nghĩa lμ 25Jun/mol.độ hay
6Calo/mol.độ; kB lμ hằng số Boltzmann.
2. ở nhiệt độ thấp nhiệt CV ~ T3 đối với điện môi vμ
CV~T đối với kim loại. Nếu kim loại biến thμnh siêu
dẫn (trạng thái siêu dẫn) thì định luật giảm nhiệt dung
nhanh hơn T.
3. Trong các vật liệu từ thể rắn ở tất cả mọi vùng nhiệt
độ nếu tồn tại trật tự hoá trong hệ các mômen từ thì
phần đóng góp do trật tự từ vμo nhiệt dung lμ đáng kể.
D−ới 0,1K trật tự hoá các mômen từ hạt nhân có thể có
đóng góp rất lớn vμo nhiệt dung.
4. Các mô hình khí phonon giải thích tính chất
nhiệt của các chất điện môi
a. Mô hình Einstein: Phonon có cùng
1 mức năng l−ợng /cùng một tần số ω=ε h
BV Nk3C ≈
τω− / he~CV
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
ω
∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂= ω 1e
NC T
V
V
B/k T T
E
h
h Nhiệt
độ cao
•Không giải thích đ−ợc tr−ờng hợp nhiệt độ thấp.
•Tần số của tất cả các dao động lμ nh− nhau.
•L−ợng tử hoá dao động cơ của các dao động tử
nh− Planck đã lμm đốí với sóng ánh sáng: khi T
tiến tới 0 thì nhiệt dung giảm nhanh tới 0.
•Gần đúng nhánh quang của phonon
Nhiệt độ thấp
b. Mô hình Debye: Với ω <= ωD thì ω=vgk.
∫∫ ∫
ω
τω ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
ω
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
π
ωω=ωωωω=ω>ω<ωω=
D
0
32
2
1ev2
Vd)(n)(Dd)T,(n)(DdE
/
h
hhh
3
D
B
3
D
B
4
V
TNk234TNk
5
12
T
EC ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
θ=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
θπ≈∂
∂=
.
L
N,,
L
6,
L
4,
L
2,0k z,y,x
ππ±π±π±= K
Với điều kiện biên tuần hoμn u(x)=u(x+L), Giá
trị véc tơ sóng cho phép
Năng l−ợng khí phonon:
θD-Nhiệt độ Debye→ CV~T3
IV.Mô hình vùng năng l−ợng vμ khí điện tử tự
do. Ph−ơng trình sóng của điện tử trong tr−ờng
thế tuần hoμn của chuỗi một chiều các ion
(x) ψε=ψ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +− )x()x(U
dx
d
m2 2
22h
Trong đó U(x) lμ tr−ờng thế tuần hoμn của các
ion
ikxe)x( =ψ
IV.1.Trong mô hình khí điện tử tự do coi U(x)=0
2
x
2
k km2
h=ε
Trong không gian 3 chiều: rkie)r(
rrr =ψ
Khí điện tử tự do Fermi: Không t−ơng tác,
tuân theo nguyên lý Pauli
1e
1)(f Tk/)( B +=ε μ−ε
εFε
1
)kkk(
m2
k
m2
2
z
2
y
2
x
2
2
2
k ++==ε hh
.
L
N,,
L
6,
L
4,
L
2,0k z,y,x
ππ±π±π±= K
T=0K
kε
Fε
k
ở T>0K =>Hμm phân bố Fermi-Dirac: Xác
suất điện tử chiếm mức ε tại nhiệt độ T
μ-thế
hoá
T=0K
T>0K
Mức Fermi
lμ mức năng
l−ợng cao nhất
điện tử chiếm ở
0K
e2
0 m
ne τ=σ
E
m
nevnej
e
2 rrr
τ=−=
a. Độ dẫn điện của kim loại
- - -
-
-
-
E
r EeF
rr
−=
d−ới tác dụng của lực điện
tr−ờng:
do va đập với nhau có lực ma sát τ=′
vmF e
rr
Khi dòng điện
không đổi, ph−ơng
trình cơ bản : 0
vmEe
dt
vdm ee =τ−−=
rrr
E
m
ev
e
rr τ−=
Ej 0
rr
σ=
j
r
• Giải quyết đ−ợc các vấn đề sau:
τ- thời gian giữa hai va đập
của điện tử
F
Bele T
TNkC ≈∂
Δ∂=
T
E
m3
Tnklv
mv
Tnk
3
KlCv
3
1 2B
2
F2
F
2
B
2
ele
τπ=π==
c. Độ dẫn nhiệt của kim loại:
b. Nhiệt dung của kim
loại ở nhiệt độ thấp
d. Quan hệ giữa độ dẫn điện vμ độ dẫn nhiệt của
kim loại, Định luật Widermann-Franz:
LT
e3
Tk
ne.m3
m.TnkK
2
2
B
2
2
2
B
2
0
ele =π=τ
τπ=σ
28
2
B
2
K/W10.45,2
e
k
3
L Ω=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛π= − Hằng số Lorentz
IV.2. Mô hình vùng năng l−ợng tính đến t−ơng
tác của các điện tử hoá trị với tr−ờng thế tuần
hoμn của ion trong tinh thể
∑=
G
iGx
GeU)x(U ∑=ψ
k
ikxe)k(C)x(
+ +++
Hμm sóng lμ hμm Block
U(x)
(x) ψε=ψ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +− )x()x(U
dx
d
m2 2
22h
12
1
2
)(1 UG2
1
m2
±⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ε ± h
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ λ±δ+±ε=±ε
1
1
22
1k U
21
m2
)()( h
Vùng cấm có bề rộng Eg=2U1
2U1
Fε
π/a k
kε
• Giải quyết đ−ợc các vấn đề sau:
a. Tại biên giới vùng Brillouin G2
1k
rr ±=
b. Gần biên giới Brillouin
δ±±= rrr G
2
1k
• Sơ đồ vùng năng l−ợng:
Sơ đồ vùng mở
rộng
Miền Brillouin thứ nhất
-3π/a -2π/a -π/a 0 π/a 2π/a 3π/a k
Do t−ơng tác với tr−ờng
thế tuần hoμn của các Ion
trong tinh thể, năng l−ợng
của điện tử hoá trị chia thμnh
các vùng cho phép vμ vùng
cấm xen kẽ nhau
Tóm tắt:
kε
vùng
cho
phép
vùng cấm
kε
ε
Giải thích tính chất điện của các tinh thể:
Bán dẫn, bán kim: Vùng Hoá trị điền đầy >90%,
Vùng Dẫn điền đầy < 10% điện tử hoá trị.
V Hoá trị
V Dẫn
V Hoá trị
V Dẫn
Điện môi Kim loại Kim loại Bán dẫn, bán kim
Điện môi: Vùng hoá trị điền đầy 100% điện tử hoá
trị, vùng dẫn trống 100%
Kim loại : Điền đầy 50% điện tử hoá trị hoặc hai
vùng phủ nhau: đáy vùng trên thấp hơn đỉnh vùng d−ới
• Số giá trị véc tơ sóng k lμ N bằng số ô cơ bản
của tinh thể, ứng với 1 giá trị véc tơ sóng có số
l−ợng tử ms=±1/2. Mỗi vùng có 2N trạng thái
của điện tử (Số trạng thái trong 1 vùng lμ chẵn).
Hoá trị lẻ lμ kim loại
Hoá trị chẵn lμ điện môi. Nếu có sự phủ nhau
của các vùng thì vẫn lμ kim loại.
Điện môi Kim loại
Eg
εk
Phủ
εk
Eg
εk
Tinh thể bán dẫn: Si, Ge có 4 điện tử hoá trị:
Vùng Hoá trị đầy, Vùng Dẫn Trống 100%
Bề rộng vùng cấm Eg nhỏ
Vùng Dẫn
Vùng Hoá trị
Eg
T=0K điện tử không v−ợt
qua đ−ợc vùng cấm
Điện môi
Vùng Dẫn
Vùng Hoá trị
kBT > Eg điện tử v−ợt
qua đ−ợc vùng cấm
Dẫn điện
vùng cấm
Trong điện tr−ờng điện tử nhảy lên trạng thái có
mức năng l−ợng cao hơn → dẫn điện
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_vat_li_dai_cuong_3_tinh_the_va_vo_dinh_hinh_do_ngo.pdf