Bài tập phương trình, bất phương trình mũ và logarith

1 Bµi tËp ph•¬ng tr×nh, bÊt ph•¬ng tr×nh mò vµ logarit – phÇn 1 Bµi I: Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh: 1. 2x x 8 1 3x2 4- + -= 2. 2 5x 6x 22 16 2 - - = 3. x x 1 x 2 x x 1 x 22 2 2 3 3 3- - - -+ + = - + 4. x x 1 x 22 .3 .5 12- - = 5. 22 x 1(x x 1) 1-- + = 6. 2 x 2( x x ) 1-- = 7. 22 4 x(x 2x 2) 1-- + = Bµi II: Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh: 8. 4x 8 2x 53 4.3 27 0+ +- + = 9. 2x 6 x 72 2 17 0+ ++ - = 10. x x(2 3) (2 3) 4 0+ + - - = 11. x x2.16 15.4 8 0- - = 12. x x x 3(3 5) 16(3 5) 2 ++ + - = 13. x x(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ - - + = 14. x x x3.16 2.8 5.36+ = 15. 1 1 1 x x x2.4 6 9+ = 16. 2 3x 3 x x8 2 12 0 + - + = 17. x x 1 x 2 x x 1 x 25 5 5 3 3 3+ + + ++ + = + + 18. x 3(x 1) 1-+ = Bµi III: Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh: 19. x x x3 4 5+ = 20. x3 x 4 0+ - = 21. 2 x xx (3 2 )x 2(1 2 ) 0- - + - = 22. 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 22 3 5 2 3 5- + + ++ + = + + Bµi IV: Gi¶i c¸c hÖ ph•¬ng tr×nh: 23. x y 3x 2y 3 4 128 5 1 + - - ì =ï í =ïî 24. 2 x y (x y) 1 5 125 4 1 + - - ì =ï í =ïî 2 25. 2x y x y 3 2 77 3 2 7 ì - =ï í - =ïî 26. x y2 2 12 x y 5 ì + = í + =î 27. x y x y 22 4 x y x y 23 6 m m m m n n n n - - + + ì - = -ï í ï - = -î víi m, n > 1. Bµi V: Gi¶i vµ biÖn luËn ph•¬ng tr×nh: 28. x x(m 2).2 m.2 m 0-- + + = . 29. x xm.3 m.3 8-+ = Bµi VI: T×m m ®Ó ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm: 30. x x(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0- - - + - = Bµi VII: Gi¶i c¸c bÊt ph•¬ng tr×nh sau: 31. 6 x x 29 3 +< 32. 1 1 2x 1 3x 12 2- +³ 33. 2x x 1 5 25 - < < 34. 2 x(x x 1) 1- + < 35. x 1 2 x 1(x 2x 3) 1 - ++ + < 36. 2 32 x 2x 2(x 1) x 1+- > - Bµi VIII: Gi¶i c¸c bÊt ph•¬ng tr×nh sau: 37. x x3 9.3 10 0-+ - < 38. x x x5.4 2.25 7.10 0+ - £ 39. x 1 x 1 1 3 1 1 3+ ³ - - 40. 2 x x 1 x5 5 5 5++ < + 41. x x x25.2 10 5 25- + > 42. x x 2 x9 3 3 9+- > - 43. 1 x x x 2 1 2 0 2 1 - + - £ - Bµi IX: Cho bÊt ph•¬ng tr×nh: x 1 x4 m.(2 1) 0- - + > 44. Gi¶i bÊt ph•¬ng tr×nh khi m= 16 9 . 3 45. §Þnh m ®Ó bÊt ph•¬ng tr×nh tháa x R" Î . Bµi X: 46. Gi¶i bÊt ph•¬ng tr×nh: 2 1 2 x x1 1 9. 12 3 3 + æ ö æ ö+ >ç ÷ ç ÷ è ø è ø (*) 47. §Þnh m ®Ó mäi nghiÖm cña (*) ®Òu lµ nghiÖm cña bÊt ph•¬ng tr×nh: ( )22x m 2 x 2 3m 0+ + + - < Bµi XI: Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh: 48. ( ) ( )5 5 5log x log x 6 log x 2= + - + 49. 5 25 0,2log x log x log 3+ = 50. ( )2xlog 2x 5x 4 2- + = 51. 2 x 3 lg(x 2x 3) lg 0 x 1 + + - + = - 52. 1 .lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18 2 - + + = + Bµi XII: Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh sau: 53. 1 2 1 4 lgx 2 lgx + = - + 54. 2 2log x 10 log x 6 0+ + = 55. 0,04 0,2log x 1 log x 3 1+ + + = 56. x 16 23log 16 4 log x 2log x- = 57. 2 2xxlog 16 log 64 3+ = 58. 3lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ - = Bµi XIII: Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh sau: 59. x3 9 1 log log x 9 2x 2 æ ö+ + =ç ÷ è ø 60. ( ) ( )x x2 2log 4.3 6 log 9 6 1- - - = 61. ( ) ( )x 1 x2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 + + + = 62. ( )x xlg 6.5 25.20 x lg25+ = + 63. ( ) ( ) ( )x 1 x2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5-- + + = + 64. ( )xx lg 4 5 x lg2 lg3+ - = + 65. lg x lg55 50 x= - 4 66. 2 2lg x lg x 3 x 1 x 1 -- = - 67. 2 3 3log x log x3 x 162+ = Bµi XIV: Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh: 68. ( ) ( )2x lg x x 6 4 lg x 2+ - - = + + 69. ( ) ( )3 5log x 1 log 2x 1 2+ + + = 70. ( ) ( ) ( ) ( )23 3x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + - = 71. ( )5log x 32 x+ = Bµi XV: Gi¶i c¸c hÖ ph•¬ng tr×nh: 72. 2 2 lgx lgy 1 x y 29 + =ì í + =î 73. 3 3 3 log x log y 1 log 2 x y 5 + = +ì í + =î 74. ( ) ( ) ( ) 2 2lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3 ì + = +ï í + - - =ïî 75. 4 2 2 2 log x log y 0 x 5y 4 0 - =ìï í - + =ïî 76. ( ) ( ) x y y x 3 3 4 32 log x y 1 log x y +ì ï =í ï + = - +î 77. y 2 x y 2log x log xy log x y 4y 3 ì =ï í = +ïî Bµi XVI: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph•¬ng tr×nh: 78. ( ) ( )2lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 xé ù+ - + - = -ë û 79. 3 x x 3 log a log a log a+ = 80. 2sin x sin xlog 2.log a 1= - 81. 2 2 ax a 4 log a.log 1 2a x - = - Bµi XVII: T×m m ®Ó ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt: 82. ( ) ( )23 1 3 log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + - - = 5 83. ( ) ( ) lg ax 2 lg x 1 = + Bµi XVIII: T×m a ®Ó ph•¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. 84. 23 32 log x log x a 0- + = Bµi XIX: Gi¶i bÊt ph•¬ng tr×nh: 85. ( )28log x 4x 3 1- + £ 86. 3 3log x log x 3 0- - < 87. ( )21 4 3 log log x 5 0é ù- >ë û 88. ( ) ( )21 5 5 log x 6x 8 2log x 4 0- + + - < 89. 1 x 3 5 log x log 3 2 + ³ 90. ( )xx 9log log 3 9 1é ù- <ë û 91. x 2x 2log 2.log 2.log 4x 1> 92. 1 3 4x 6 log 0 x + ³ 93. ( ) ( )2 2log x 3 1 log x 1+ ³ + - 94. 8 1 8 2 2 log (x 2) log (x 3) 3 - + - > 95. 3 1 2 log log x 0 æ ö ³ç ÷ç ÷ è ø 96. 5 xlog 3x 4.log 5 1+ > 97. 2 3 2 x 4x 3 log 0 x x 5 - + ³ + - 98. 1 3 2 log x log x 1+ > 99. ( )22xlog x 5x 6 1- + < 100. ( )23x xlog 3 x 1- - > 101. 2 2 3x x 1 5 log x x 1 0 2 + æ ö- + ³ç ÷ è ø 6 102. x 6 2 3 x 1 log log 0 x 2+ -æ ö >ç ÷+è ø 103. 22 2log x log x 0+ £ 104. x x 216 1 log 2.log 2 log x 6 > - 105. 23 3 3log x 4 log x 9 2log x 3- + ³ - 106. ( )2 41 2 16 2 log x 4 log x 2 4 log x+ < - Bµi XX: Gi¶i c¸c bÊt ph•¬ng tr×nh: 107. 2 6 6log x log x6 x 12+ £ 108. 3 2 22 log 2x log x 1x x - - > 109. ( ) ( )x x 12 1 2 log 2 1 .log 2 2 2+- - > - 110. ( ) ( )2 32 25 11 2 log x 4x 11 log x 4x 11 0 2 5x 3x - - - - - ³ - - Bµi XXI: Gi¶i hÖ bÊt ph•¬ng tr×nh: 111. 2 2 x 4 0 x 16x 64 lg x 7 lg(x 5) 2lg2 ì + >ï - +í ï + > - -î 112. ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x x x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2 +ì - + + < +ï í + >ïî 113. ( ) ( ) 2 x 4 y log 2 y 0 log 2x 2 0 - - ì - >ï í - >ïî Bµi XXII: Gi¶i vµ biÖ luËn c¸c bÊt ph•¬ng tr×nh( 0 a 1< ¹ ): 114. alog x 1 2x a x+ > 115. 2 a a 1 log x 1 1 log x + > + 116. a a 1 2 1 5 log x 1 log x + < - + 117. x a 1 log 100 log 100 0 2 - > Bµi XXIII: 7 118. Cho bÊt ph•¬ng tr×nh ( ) ( )2 2a alog x x 2 log x 2x 3- - > - + + cã nghiÖm 9x 4= . Gi¶i bÊt ph•¬ng tr×nh ®ã. Bµi XXIV: T×m m ®Ó hÖ bÊt ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm: 119. 2lg x mlgx m 3 0 x 1 ì - + + £ í >î Bµi XXV: Cho bÊt ph•¬ng tr×nh: ( ) ( )2 1 2 x m 3 x 3m x m log x- + + < - 120. Gi¶i bÊt ph•¬ng tr×nh khi m = 2. 121. Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph•¬ng tr×nh. Bµi XXVI: Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph•¬ng tr×nh: 122. ( ) ( )xalog 1 8a 2 1 x-- ³ - 8 Bµi tËp ph•¬ng tr×nh, bÊt ph•¬ng tr×nh mò vµ logarit – phÇn 2 1. 125.3.2 21 =-- xxx 2. xx 3322 loglogloglog = 3. xx 234432 loglogloglogloglog = 4. xxx 332332 loglogloglogloglog =+ 5. 2loglog3loglog 32 xx ³ 6. 2)4(log 82 xx x ³ 7. xxxx lg25,4lg3lg 10 22 --- = 8. 2)1( 11 log)1(log £-+ ++ - xx xx xx 9. 5lglg 505 xx -= 10. 126 6 2 6 loglog £+ xx x 11. xx =+ )3(log52 12. 1623 3 2 3 loglog =+ xx x 13. xx x -+ = 22 3.368 14. 265 3 1 3 1 2 +-+ > xxx 15. xx 31 1 13 1 1 - ³ -+ 16. 13 1 12 1 22 +- ³ xx 17. 2551 2 << -xx 18. ( ) ( )12log log 5,0 5,0 2 25 08,0 -- - ÷÷ ø ö çç è æ ³ x x x x 19. 48loglog 22 £+ xx 20. 1log 5 log 255 =+ xxx 21. ( ) 15log.5log 225 =xx 22. 5log5log xx x -= 23. 42log.4log 2sinsin =xx 24. 12log.4log 2coscos =xx 9 25. 5)1(log2)1(4log 2 1)1(2 =+++ ++ xx xx 26. 03loglog 33 <-- xx 27. ( )[ ] 05loglog 243/1 >-x 28. 3log2/5log 3/1 xx ³+ 29. 14log.2log.2log 22 >xxx 30. 0 5 34 log 2 2 3 ³-+ +- xx xx 31. 0 2 1 loglog 2 3 6 >÷ ø ö ç è æ + - + x x x 32. 6log 1 2log.2log 2 16/ - > xxx 33. 12log 2 ³xx 34. ( ) 193loglog 9 £-xx 35. 1 2 23 log > + + x x x 36. ( ) 13log 23 >-- xxx 37. ( ) 2385log 2 >+- xxx 38. ( )[ ] 169loglog 3 =-xx 39. xxx 216 log2log416log3 =- 40. 364log16log 22 =+ xx 41. ( )1log 1 132log 1 3/1 2 3/1 + > +- xxx 42. ( )101 log1 log1 2 ¹ + + a x x a a 43. ( ) ( ) 1035log 35log 3 ¹ - - avíi x x a a 44. 05 10 1 2 1cos2sin2 7lgsincos 1cos2sin2 =+÷ ø ö ç è æ- +- -- +- xx xx xx 45. ( ) ( ) 0 352 114log114log 2 32 11 22 5 ³ -- ----- xx xxxx 10 46. ( ) ( ) 31log1log2 2 32 2 32 =-++++ -+ xxxx 47. xxxxxx 532532 loglogloglogloglog =++ 48. 02)5(log6)5(log3)5(log 25/155 2 5/1 £+-+-+- xxx 49. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× bÊt ph•¬ng tr×nh ( ) 32log 22/1 ->+- mxx cã nghiÖm vµ mäi nghiÖm cña nã ®Òu kh«ng thuéc miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè ( ) 2log1log 13 -+= + xxy xx 50. Gi¶i vµ biÖn luËn theo m: 0100log 2 1 100log >- mx 51. ( ) ( )î í ì >+ +<++- + 22log )122.7lg()12lg(2lg1 1 x x x xx 52. T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè ( )10 2 5 2 log 2 1 2 ¹< ÷ ø ö ç è æ + - + = a x x y a 53. 3log29log4log 33 2 3 -³+- xxx 54. ( )41622 2/1 log42log4log xxx -<+ 55. ( ) 0log213log 2222 £+--+ xxx 56. 0455 1 =+- - xx 57. 0103.93 <-+ -xx 58. 8log2 16 1 4 1 4 1 >÷ ø ö ç è æ-÷ ø ö ç è æ - xx 59. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 >÷ ø ö ç è æ+÷ ø ö ç è æ + xx 60. 01228 332 =+- + x x x 61. xxx 5555 12 +<+ + 62. 16 5 202222 22 =+++ -- xxxx 63. ( ) ( ) 10245245 =-++ xx 64. ( ) ( ) 32531653 +=-++ xxx 11 65. ( ) ( ) 02323347 =+--+ xx 66. ( ) ( ) 14347347 ³++- xx 67. ( ) ( ) 43232 =++- xx 68. ( ) ( ) 10625625 tantan =-++ xx 69. xxx /1/1/1 964 =+ 70. 104.66.139.6 =+- xxx 71. 010.725.24.5 £-+ xxx 72. 333 8154154 xxx ³++- 73. 02515.349 12212 222 ³+- +--+- xxxxxx 74. 2log cos2sin sin22sin3 log 22 77 xx xx xx -- = - 75. ( ) 2/1213log 23 =+--+ xxx 76. ( ) 2log2log 22 =++ + xx xx 77. ( ) ( ) ( )1log2 2log 1 13log 2 3 2 ++=+- + xx x 78. ( ) ( )32log44log 1 2 12 --=+ +xx x 79. ( ) 1323.49log 13 +=--+ xxx 80. ( ) 4log1log1 12 -=-+ xx 81. ( ) ( ) 8 1 log14log.44log 2/12 1 2 =++ + xx 82. ( ) ( ) 222log12log 12/12 ->-- +xx 83. ( ) ( ) 1 1 1 2525 + - - -³+ x x x 84. 0 12 1221 £ - +-- x xx 85. 02cos 2 sinlogsin 2 sinlog 3 13 =÷ ø ö ç è æ ++÷ ø ö ç è æ - x x x x 86. ( ) ( )293 32 27 3log2 1 log 2 1 65log -+÷ ø ö ç è æ -=+- x x xx 12 87. T×m m ®Ó tæng b×nh ph•¬ng c¸c nghiÖm cña ph•¬ng tr×nh ( ) ( ) 02log422log2 22 2 1 22 4 =-++-+- mmxxmmxx lín h¬n 1. 88. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph•¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt: ( ) 0log1log 25 2 25 =++++ -+ xmmxx . 89. T×m m ®Ó ph•¬ng tr×nh ( ) ( ) 02log422log2 222/1224 =-++-+- mmxxmmxx cã 2 nghiÖm u vµ v tho¶ m·n u2+v2>1 90. xx xx coslogsinlog 2sincos ³ 91. x x 4115 =+ 92. 132 2 += x x 93. xxxx 202459 ++= 94. 2112212 532532 +++- ++=++ xxxxxx 95. 9,2 5 2 2 5 /1 =÷ ø ö ç è æ+÷ ø ö ç è æ xx (*) 96. xxx 6321 11 <++ ++ 97. ( ) xxx 233 log21log3 =++ 98. 22 2 )1( 12 log262 - + =+- x x xx 99. x xx x x x 2 2 22 22 2 211 - =- -- 100. ( ) ( ) 0212232 =-+-- xx xx 101. 255102.25 >+- xxx 102. 20515.33.12 1 =-+ +xxx 103. log2x+2log7x=2+log2x.log7x 104. xx coslogcotlog2 23 = 105. ( ) 5,1lg1log =+xx 106. ïî ï í ì =+ =+ )sin3(logcos31log )cos3(logsin31log 32 32 xy yx 107. ( ) ( ) ( ) ( )ïî ï í ì +-=-+ +-=-+ 21log131log 21log131log 2 3 2 2 2 3 2 2 xy yx 108. ( ) ( ) xxxxxx 33lg36lg 22 ++=-++-+ 13 109. Chøng minh r»ng nghiÖm cña ph•¬ng tr×nh ( ) xxx 446 loglog2 =+ tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc x x pp 16 sin 16 cos < . 110. T×m x sao cho bÊt ph•¬ng tr×nh sau ®©y ®•îc nghiÖm ®óng víi mäi a: ( ) 014log 2 >++- xaax 111. ( ) )2lg(46lg 2 ++=--+ xxxx 112. )3(log)2(log)1(loglog 5432 +++=++ xxxx 113. T×m nghiÖm d•¬ng cña bÊt ph•¬ng tr×nh 12 1036 1 - > - + xx x (*) 114. ( ) ( )î í ì =+ =+ 246log 246log xy yx y x 115. ( ) 0log213log 2222 £+--+ xxx 116. ( ) 016)1(log)1(4)1(log2 323 =-+++++ xxxx 117. 035)103(25.3 22 =-+-+ -- xx xx 118. T×m a ®Ó ph•¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt 0loglog2 3 2 3 =+- axx 119. ( ) ( ) 06log52log1 2/12 2/1 ³++++ xxxx 120. ( )88 1214 ->- -- xx exxex 121. 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx 122. ( ) ( ) ( ) )4ln(32ln4ln32ln 22 xxxx -+-=-+- 123. ( ) ( ) x xx x xx x 2 log2242141 2 1272 22 +--£÷ ø ö ç è æ -+-+ 124. Trong c¸c nghiÖm (x, y) cña bÊt ph•¬ng tr×nh ( ) 1log 22 ³++ yxyx h·y t×m nghiÖm cã tæng x+2y lín nhÊt xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +-->+-- . 125. T×m t ®Ó bÊt ph•¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x: ( ) 13 2 1 log 22 >úû ù êë é + + + x t t . 126. T×m a ®Ó bÊt ph•¬ng tr×nh sau tho¶ m·n víi mäi x: ( ) 02log 2 1 1 >+ + ax a . 127. T×m a ®Ó bÊt ph•¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x: 1 32 2log2log. 2 2 2 2 < -- ++ xx xax a 14 128. T×m m ®Ó mäi nghiÖm cña bÊt ph•¬ng tr×nh 12 3 1 3 3 1 1 12 >÷ ø ö ç è æ+÷ ø ö ç è æ + xx còng lµ nghiÖm cña bÊt ph•¬ng tr×nh (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*) 129. ( ) ( ) 025353 222 2122 £--++ -+-- xxxxxx 130. ( ) ( ) 312223 +-=+ xx 131. 1 23 23.2 2 £ - - + xx xx 132. 04.66.139.6 222 222 £+- --- xxxxxx 133. ( ) ( ) 022log.2log 222 ³-+ -xx 134. 2 222 4log6log2log 3.24 xx x =- 135. ( ) ( ) 421236log4129log 232273 =+++++ ++ xxxx xx