Bài tập Vật lý - Chương 2: Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Tóm tắt lý thuyết: 1. Nguyên lý thứ nhất: 2 1U U U A Q     , trong đó: U là độ biến thiên nội năng, A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi. A>0,Q>0 – thực sự nhận công hoặc nhiệt; A<0,Q<0 – hệ sinh công hoặc tỏa nhiệt (nhận công và nhiệt âm); A A;Q Q     là công mà nhiệt mà hệ thực sự sinh (tỏa) ra. Q U A   2. Công trong quá trình cân bằng 2 1 V2 1 V A A pdV     3. Nhiệt trong quá trình cân bằng Q c mdT   - nhiệt dung riêng J kg.K        Q mcdT  ; Q C c m dT      - nhiệt dung mol J mol.K        m Q CdT   . 4. Khảo sát các quá trình cân bằng a) Quá trình đẳng tích V = const - Công: 2 1 V V A pdV 0   - Nhiệt: 2 1 T V V 2 1 V T m m m Q Q C dT C (T T ) C T           - Độ biến thiên nội năng: V m U A Q Q C T       Mặt khác: V m i m i m m i U RT U R T U C T R T 2 2 2              V i C R 2   - nhiệt dung mol đẳng tích. b) Quá trình đẳng áp p = const - Công: 2 1 V 1 2 V A pdV p(V V )    - Nhiệt: 2 1 T p p T m m Q Q C dT C T        - Độ biến thiên nội năng: 1 2 p m U A Q p(V V ) C T        Mặt khác: 1 2 1 2 m m m pV RT p(V V ) R(T T ) R T           Suy ra:  p p p m m i i i 2 U C R T R T C R R C R 2 2 2               - nhiệt dung mol đẳng áp. p VC C R  - hệ thức Mayer, p V C i 2 C i     - hệ thức Poisson.  - là hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiệt. c) Quá trình đẳng nhiệt T = const - Công: 2 1 V V A pdV   , mặt khác: 2 1 V 1 2 2 1V V pm m RT m dV m m pV RT p A RT RT ln RT ln V V V p              - Độ biến thiên nội năng: m i U R T 0 2      - Nhiệt: 2 1 1 2 V pm m U A Q 0 Q A RT ln RT ln V p            d) Quá trình đoạn nhiệt Q = 0 - Công & độ biến thiên nội năng: m i U Q A A A U RT 2          Từ đó suy ra: m i dU A RdT 2     Mặt khác: V m i m A pdV pdV RdT C dT 2          Từ PTTT: m RT m RT p pdV dV V V        So sánh hai biểu thức: p V V V V C CdV dT R dV dT dV dT dV RT C dT 0 ( 1) 0 V T C V T C V T V              Thích phân 2 vế: 1 1ln T ( 1) ln V const ln(TV ) const TV const         Từ phương trình trạng thái có thể suy ra thêm được các phương trình tương đương: 1 pV constm RT p V Tp const             - Tính công: 2 1 V V A pdV   Ta có:   2 1 1V 1 11 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1V p V p V p V VdV pV p V p A p V V V A 1 V V 1 1 V                                    Hoặc: 2 2 1 12 2 1 1 p V p V p V p V A 1        Hoặc: 1 21 1 1 1 RT Tm m p V RT A 1 1 T              Các bài tập cần làm: 8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.9, 8.10, 8.12, 8.14, 8.16, 8.17, 8.24, 8.25, 8.27, 8.29, 8.31, 8.34 MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẶC TRƯNG Bài 8.4. Một bình kín chứa 14g khí Nito ở áp suất 1at và nhiệt độ 027 C . Sau khi hơ nóng, áp suất trong bình lên tới 5at. Hỏi: a) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng; b) Thể tích của bình; c) Độ tăng nội năng của khí. Tóm tắt:    4 2 02 1 1 1 2 2 m 14g; N ; 28 g / mol ;p 1at 9,81.10 N / m ; t 27 C T 300K;p 5at a)T ? b)V ? c) U ?              Bài giải: a) Quá trình đẳng tích: 1 2 22 1 1 2 1 p p p 5 T T 300 1500K T T p 1       b) Phương trình trạng thái khí lý tưởng:  31 4 1 m m 14 8,31 300 pV RT V RT 0,0127m 12,7 lit p 28 9,81.10           c) V = const  A = 0       V m 14 5 U Q C T 8,31 1500 300 12465 J 12, 465 kJ 28 2             Bài 8.9. 6,5g Hidro ở nhiệt độ 027 C , nhận được nhiệt nên thể tích giãn nở gấp đôi, trong điều kiện áp suất không đổi. Tính: a) Công mà khối khí sinh ra; b) Độ biến thiên nội năng của khối khí; c) Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí. Tóm tắt:  3 0 21 1 1 V m 6,5g 6,5.10 kg ; t 27 C T 300K; 2;p const V a) A ? b) U ? c)Q ?             Bài giải: a)       2 1 V 2 1 1 1 1 1 V m 6,5 A A pdV p V V p 2V V pV RT 8,31 300 8102 J 2                b)  V 2 1 m m i U C T R T T 2          , mặt khác do quá trình đẳng áp nên: 1 2 22 1 1 1 2 1 V V V T T 2T T T V     từ đó:      2 1 1 1 1 m i m i m i 6,5 5 U R T T R 2T T R T 8,31 300 20255 J 2 2 2 2 2                     c) Theo nguyên lý 1:  Q U A 20255 8102 28357 J      Bài 8.14. 10g khí Oxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 100C được hơ nóng đẳng áp và giãn nở đến thể tích 10 lít. Tìm: a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí; b) Độ biến thiên nội năng của khối khí; c) Công do khí sinh ra khi giãn nở. Tóm tắt:  2 0 2 31 1 2m 10g 10 kg;p 3at; t 10 C T 283K;V 10 lit 10 m a)Q ? b) U ? c)A ?               Bài giải: a)  p 2 1 2 1 m m i 2 i 2 m Q C T R T T pV RT 2 2                (thay số)    4 3 5 2 10 3.9,81.10 .10.10 .8,31. 273 10 7728 J 2 32          b)  V 2 1 m i m i 5 U C T pV RT Q .7728 5520 J 2 i 2 7                c)  A Q U 7728 5520 2208 J       Bài 8.31. Một khối khí (lưỡng nguyên tử - sách bài tập cho thiếu dữ kiện này) thực hiện 1 chu trình như trên hình vẽ, trong đó 1-2 và 3-4 là 2 quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1 và T2, 2-3 và 4-1 là 2 quá trình đoạn nhiệt. Cho biết: V1 = 2 lít, T1 = 400K, V2 = 5 lít, p1 = 7at, V3 = 8 lít. Tìm: a) p2, p3, p4, V4, T2; b) Công do khối khí thực hiện trong từng quá trình và trong cả chu trình; c) Nhiệt mà khối khí nhận được (hoặc tỏa ra) trong từng quá trình đẳng nhiệt.      3 3 3 3 3 31 1 2 1 3 2 3 4 4 2 i 5;V 2 lit 2.10 m ;T 400K;V 5 lit 5.10 m ;p 7at;V 8 lit 8.10 m a)p ?;p ?;p ?;V ?;T ? b)A ?; c)Q ?.                   a) 12 đẳng nhiệt:  12 2 1 1 2 1 2 V 2 p V p V p p 7 2,8 at V 5       Khí lưỡng nguyên tử: i 2 7 1, 4 i 5      23 đoạn nhiệt:   1,4 2 2 2 3 3 3 2 3 V 5 p V p V p p 2,8. 1,45 at V 8                  Mặt khác:   1 1,4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 3 V 5 T V T V T T 400 331 K V 8                   Quá trình 41 đoạn nhiệt:   1,4 1 1 1 1 1,4 1 4 4 1 1 4 1 4 T 400 T p T p p p 7 3,6 at T 331                      Quá trình 34 đẳng nhiệt:  34 4 3 3 4 3 4 p 1,45 p V p V V V 8 3, 2 lit p 3,6       b) Công mà khối khí thực hiện: - trong quá trình 12 (đẳng nhiệt):   2 2 2 1 1 1 V V V 4 32 12 1 1 1 1 1V V V VdV dV 5 A pdV pV p V p V ln 7.9,8.10 .2.10 .ln 1258 J V V V 2          - Trong quá trình đoạn nhiệt 23:   3 2 1V 1 1 32 2 2 2 2 2 2 2 23 23 2 2 2 3 23 2V Vp V p V p VdV pV p V p A A p V V V A 1 V V 1 1 V                                       Thay số:   1 1 1,44 3 32 2 23 2 Vp V 2,8.9,81.10 .5.10 8 A 1 1 588 J 1 V 1, 4 1 5                               - Trong quá trình đẳng nhiệt 34:   4 4 4 3 3 3 V V V 4 34 34 3 3 3 4 3V V V VdV dV 3, 2 A pdV pV p V p V ln 1,45.9,8.10 .8.10 .ln 1043 J V V V 8           - Trong quá trình đoạn nhiệt 41:   1 4 1V 1 14 4 4 4 4 4 1 4 4 41 41 4 4 4 1 41 4V p V p V p V VdV pV p V p A A p V V V A 1 V V 1 1 V                                       Thay số:   1 1 1,44 3 4 4 1 41 4 p V V 3,6.9,81.10 .3,2.10 2 A 1 1 588 J 1 V 1,4 1 3,2                               Cả chu trình:  A 1258 588 1043 588 219 J      c) Khí chỉ nhận (tỏa) nhiệt trong 2 quá trình đẳng nhiệt:  12 12Q A 1258 J  và  34 34Q A 1043 J    suy ra:  12 34Q Q Q 1258 1043 215 J     Bài 8.34. Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt của giản đồ: a) T,p; b) T,V; c) T,U; d) V,U. a) (1): Đẳng tích: p=const.T (2): Đẳng áp: p=const (3): Đẳng nhiệt: T=const (4): Đoạn nhiệt: 1p T   b) (1): Đẳng tích: V=const (2): Đẳng áp: V=const.T (3): Đẳng nhiệt: T=const (4): Đoạn nhiệt: 1 1V T  c) (1): Đẳng tích: m i U RT 2   (2): Đẳng áp: m i U RT 2   (3): Đẳng nhiệt: 0 m i U RT 2   (4): Đoạn nhiệt: m i U RT 2   c) (1): Đẳng tích: V=const (2): Đẳng áp: m i m i V U RT R 2 2 const           (3): Đẳng nhiệt: 0 m i U RT const 2    (4): Đoạn nhiệt: 1m i m iU RT RV 2 2    