Đề tài Mô hình số mô phỏng sự xói lở mái dốc do nước tràn bờ
Tác giả: Huỳnh Công Hoài - ĐH Bách Khoa TP HCM
Xuất bản: ĐH Quốc gia TP.HCM
Tóm tắt: Mô hình toán được xây dựng bằng cách kết hợp mô hình dòng chảy một chiều và mô hình biến đổi đáy để mô phỏng sự xói lở khi nước tràn qua bờ đê. Phương pháp cộng trực tiếp được ứng dụng để xác định đường mặt nước và phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ cải tiến Lax-Scheme được dùng để giải phương trình biến đổi đáy.
Công thức chuyển tải bùn cát của Meyer-Peter và Muller được ứng dụng để xác định lưu lượng bùn cát cho thấy thích hợp với hiện tượng xói lở do nước tràn qua bờ đê. Mô hình được hiệu chỉnh và kiểm nghiệm bằng những số liệu thực đo trong phòng thí nghiệm và kết quả mô phỏng diễn biến xói lở phù hợp với số liệu từ thí nghiệm.
10 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 1970 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề tài Mô hình số mô phỏng sự xói lở mái dốc do nước tràn bờ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
Trang 78 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
MÔ HÌNH SỐ MÔ PHỎNG SỰ XÓI LỞ MÁI DỐC DO NƯỚC TRÀN BỜ
Huỳnh Công Hoài
Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG – HCM
(Bài nhận ngày 08 tháng 01 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 24 tháng 09 năm 2009
TÓM TẮT: Mô hình toán ñược xây dựng bằng cách kết hợp mô hình dòng chảy một chiều và mô
hình biến ñổi ñáy ñể mô phỏng sự xói lở khi nước tràn qua bờ ñê. Phương pháp cộng trực tiếp ñược ứng
dụng ñể xác ñịnh ñường mặt nước và phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ ñồ cải tiến Lax-Scheme
ñược dùng ñể giải phương trình biến ñổi ñáy. Công thức chuyển tải bùn cát của Meyer-Peter và Muller
ñược ứng dụng ñể xác ñịnh lưu lượng bùn cát cho thấy thích hợp với hiện tượng xói lở do nước tràn qua
bờ ñê. Mô hình ñược hiệu chỉnh và kiểm nghiệm bằng những số liệu thực ño trong phòng thí nghiệm và
kết quả mô phỏng diễn biến xói lở phù hợp với số liệu từ thí nghiệm.
Từ khóa: mô hình dòng chảy, mô hình biến ñổi ñáy, mô phỏng sự xói lở.
1. GIỚI THIỆU
Khi mực nước dâng cao tràn qua ñỉnh các
cồn cát, bờ ñê, dòng chảy trên mái dốc phía hạ
lưu là dòng chảy xiết có vận tốc rất lớn, do ñó
ñỉnh và mái dốc hạ lưu hầu hết ñều bị xói lở
nghiêm trọng. Trong nghiên cứu nầy giới thiệu
mô hình toán 2D mô phỏng diễn biến sự thay
ñổi hình dạng profile mái dốc khi nước tràn qua
ñỉnh bờ ñê. Kết quả từ mô hình toán ñược so
sánh với kết quả thí nghiệm trên mô hình vật
lý.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Khi nước tràn qua ñỉnh bờ ñê lưu lượng
dòng chảy sẽ thay ñổi do ñỉnh bờ tràn bị xói lở,
cột nước tràn tăng nhanh, dòng chảy thực chất
là dòng không ổn ñịnh. Tuy nhiên do dòng
chảy trên bề mặt chủ yếu là dòng chảy xiết nên
có thể ñơn giản xem là chuyển ñộng ổn ñịnh
từng thời ñoạn (quasi – steady flow).
Lưu lượng tràn qua ñỉnh bờ ñê xem như
lưu lượng tràn qua bờ tràn có mặt cắt ngang
hình thang, lưu lượng ñược xác ñịnh theo
Singh và Scarlatos (1989):
[ ] 2/321 )(tan)( zHzHCbCQ −−+= θ (1)
z H
Mặt chuẩn
Hình 1. Mặt cắt ngang ñỉnh bờ
b
θ
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 79
Trong ñó:
C1, C2 : hằng số không thứ nguyên
z : cao trình ñỉnh bờ ñê
θ : góc cạnh hình thang
H : ñộ sâu tràn qua ñỉnh
Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, (1) trở
thành:
2/3)( zHKbQ −= (2)
trong ñó K là hệ số lưu lượng xác ñịnh
bằng thực nghiệm
Dòng chảy trên mái dốc ñược xem là dòng
ổn ñịnh từng thời ñoạn và chuyển ñộng không
ñều. Theo thí nghiệm của Pugh và Cray (1984)
mực nước trên ñỉnh ứng với ñộ sâu phân giới
do ñó ñường mặt nước trên mái dốc là ñường
nước hạ và phương trình ñường mặt nước ñược
xác ñịnh:
0
2 2
2
=+
++ fSzygA
Q
dx
d
(3)
Trong ñó Sf ñộ dốc thủy lực
RAC
QS f 22
2
= (4)
Với: C: hệ số Chezy, xác dịnh theo
Manning C = R1/6/n
n: hệ số nhám
R: bán kính thủy lực
Để xác ñịnh sự xói lở trên ñỉnh bờ ñê và
mái dốc, phương trình liên tục bùn cát ñược áp
dụng:
0)1( =
∂
∂
+
∂
∂
−+
∂
∂
t
A
t
A
p
x
Q sds
(5)
Trong ñó:
Qs : lưu lượng bùn cát di chuyển
p : ñộ rỗng
Ad : thể tích bùn cát ñáy bị xói trên một
ñơn vị chiều dài dòng chảy
As : thể tích bùn cát lơ lửng trên một ñơn
vị chiều dài dòng chảy
Nếu xem mặt cắt bị xói dạng hình chữ
nhật và bỏ qua phần bùn cát lơ lửng, phương
trình (5) ñơn giản thành
0)1( =
∂
∂
−+
∂
∂
t
zp
x
qs
(6)
Trong ñó
qs : lưu lượng bùn cát ñáy ñơn vị
y
z
hcr
Hình 2. Dòng chảy tràn bờ
H
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
Trang 80 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
z : cao trình ñáy
Lưu lượng bùn cát ñáy Qs hay qs ñã ñược
nhiều nhà khoa học nghiên cứu và ñề xuất
nhiều công thức tính toán, trong ñó có những
công thức ñược sử dụng nhiều như Meyer Peter
& Muller (MPM, 1948), Einstein – Brow,
Engelund – Hansen (EH, 1967), Van Rijn
(1984) hay của Nakagawa va Tsujimoto (1980)
có xét thêm ảnh hưởng của sự không bão hòa
nồng ñộ bùn cát, hay của Koch (1980) có xét
ñến ảnh hường của dộ dốc ñáy. Tuy nhiên việc
sử dụng công thức nào hoàn toàn phải dựa vào
ñiều kiện ứng dụng và phải kiểm tra với kết
quả thực tế. Trong nghiên cứu nầy ñã sử dụng
nhiều dạng công thức khác nhau nhưng công
thức của Meyer Peter & Muller cho kết quả
hợp lý nhất. Công thức của Meyer Peter &
Muller có dạng sau:
5,1)(8 cψµψφ −= (7)
trong ñó :
3gd
S
∆
=φ và
d
hi
∆
=ψ
với :
S: lưu lượng bùn cát ñáy
∆: tỉ trọng tương ñối bùn cát
−=∆ 1
ρ
ρ s
ρs và ρ : là khối lượng riêng của bùn cát và
của nước
d : ñường kính hạt
µ : hệ số mặt ñáy, ñược xác ñịnh bởi
=
'c
cµ
c : ñộ nhám tuyệt ñối
c’ : ñộ nhám do kích thước hạt bùn cát
90
12log18'
D
h
c =
h : ñộ sâu nước
D90 : Đường kính hạt ứng với cấp phối hạt
90%
ψc : giá trị phân giới của ψ , xác ñịnh dựa
vào ñồ thị Shields.
Phương trình (1), (3) và (5) ñược giải bằng
phương pháp sai phân hữu hạn cho diễn biến sự
xói lở trên ñỉnh bờ ñê và trên mái dốc.
3. PHƯƠNG PHÁP SỐ
3.1. Sơ ñồ sai phân
Phương pháp sai phân hữu hạn sơ ñồ hiện
ñược sử dụng ñể giải các phương trình vi phân
(5) hay (6). Sơ ñồ sai phân của Lax biến ñổi
bởi Vreugdenhil và De Veries ñược áp dụng
như sau:
( )
+
+−−
∆
=
∂
∂
−+−
2
11 111
j
i
j
ij
i
i
i
ffff
tt
f
αα (8)
( )
x
ff
x
ff
x
f jijijiji
∆
−
−+
∆
−
=
∂
∂
−+
+
−
+
+
2
1
2
11
1
1
1
1 λλ (9)
Trong ñó:
∆x, ∆t: bước không gian và thời gian
i, j: chỉ vị trí i và thời ñiểm j
α, λ : trọng số sai phân
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 81
Áp dụng (8) và (9) vào phương trình (5) cho dạng sai phân như sau:
( ) ( ) 0
2
11
2
1
2
11111
1
1
1
1
=
+
+−−
∆
−
−
∆
−
−+
∆
−
−++
−+
+
−
+
+
j
id
j
idj
id
j
id
j
is
j
is
j
is
j
is AAAA
t
p
x
QQ
x
QQ
ααλλ (10)
Suy ra
( )
2
1 111
j
id
j
idj
id
j
id
AA
AA −++
+
+−= αα
( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 111111 =−−+−∆−∆− −++−++ jisjisjisjis QQQQxpt λλ (11)
Độ sâu xói lở trên ñỉnh và mái dốc ñê
ñược xác ñịnh bởi:
χ
j
id
j
idj
i
AA
z
−
=∆
+
+
1
1
(12)
Trong ñó:
∆zij+1 : ñộ sâu bị xói
χ : chu vi ướt
Nếu cho mặt cắt bị xói có dạng hình chữ
nhật thì (11) trở thành:
( )
2
1 111
j
i
j
ij
i
j
i
zz
zz
−++
+
+−= αα ( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 111111 =−−+−∆−∆− −++−++ jisjisjisjis qqqqxpt λλ (13)
và (12) thành
j
i
j
i
j
i zzz −=∆
++ 11
(14)
Để xác ñịnh Qs hay qs trong (11) và (13),
công thức (7) ñược áp dụng nhưng cần phải
biết ñộ sâu và vận tốc của dòng chảy. Dựa vào
(1) xác ñịnh lưu lượng tràn qua ñê và giải (3)
bằng phương pháp cộng trực tiếp xác ñịnh
ñược mặt nước và từ ñó suy ra vận tốc dòng
chảy.
3.2.Điều kiện biên
Điều kiện biên ñối với dòng chảy (phương
trình 3): ñộ sâu tại mặt cắt ñầu tiên trên ñỉnh bờ
ñược lấy bằng ñộ sâu phân giới hcr, và ñược
xác ñịnh từ lưu lượng tràn ñã biết.
Điều kiện biên ñối với chuyển ñộng bùn
cát (phương trình 5, 6):
Tại mặt cắt ñầu tiên (i = 1) ở thời ñiểm
j+1, không thể xác ñịnh cao trình ñáy do ñó
ñược giả thiết như sau:
1
2/11
1
1
+
+
+
=
jj zz (15)
với: 1 2/11
+
+
jz : cao trình ñáy giữa mặt cắt 1
và 2
Áp dụng (15) vào (13) cho
2
12
1
1
1
jj
jj zzzz
+
+=+ α ( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 121112 =−−+−∆−∆− ++ jsjsjsjs qqqqxpt λλ (16)
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
Trang 82 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
Tại mặt cắt cuối ở hạ lưu (i = N) ở thời
ñiểm j+1 cũng không thể xác ñịnh cao trình ñáy
do ñó ñược chấp nhận:
1
2/1
1 +
−
+
=
j
N
j
N zz (17)
với: 1 2/1
+
−
j
Nz : cao trình ñáy giữa mặt cắt N
và N-1
Tương tự áp dụng (17) vào (13) cho
2
12
1
1
1
jj
jj zzzz
+
+=+ α ( ) ( ) ( )( )[ ] 0112 121112 =−−+−∆−∆− ++ jsjsjsjs qqqqxpt λλ (18)
3.3. Điều kiện ban ñầu
Điều kiện ban ñầu cho lưu lượng bùn cát
ñược lấy bằng không và cao trình ñáy là hình
dạng ban ñầu của bờ ñê. Đối với dòng chảy ñể
xác ñịnh mặt nước không cần ñiều kiện ban
ñầu.
3.4. Trình tự tính toán
Mô hình tính toán theo các bước sau
Bước 1: Đặt giá trị H trong (1) bằng giá trị
ban ñầu hay bằng giá trị của thời ñiểm trước và
xác ñịnh Q
Bước 2: Từ (3) xác ñịnh ñường mặt nước,
suy ra ñộ sâu và vận tốc chảy tràn trên ñỉnh và
mái dốc
Bước 3: Dùng (12), (14) xác ñịnh ñộ sâu bị
xói
Kết quả bước 3 ñược dùng ñể xác ñịnh các
giá trị cho bước 1 và lập lại chu kỳ tính mới.
Mô hình toán ñược lập trình bằng ngôn
ngữ Fortran 90.
4. KIỂM NGHIỆM MÔ HÌNH
Để kiểm nghiệm, mô hình ñược áp dụng
tính cho một mô hình thí nghiệm của
Tawatchai và Hoai [3] thực hiện trong phòng
thí nghiệm. Mô hình thí nghiệm là một bờ ñê
làm bằng cát ñường kính d50 = 0,50 mm, có
mặt cắt hình thang với kích thước như sau:
- Chiều cao ñỉnh bờ ñê : 0,4 m
- Bề rộng ở ñỉnh : 0,40 m
- Bề rộng ở chân : 2,40 m
- Bờ ñê dài : 0,45 m
- Mái dốc thượng lưu : 2:1
- Mái dốc hạ lưu : 3:1
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 83
Thí nghiệm ñược thực hiện với hai cấp lưu
lượng Q1 = 3,134 lít/s và Q2 = 4,01 lít/s tràn
qua ñỉnh bờ ñê. Diễn biến xói lở trên ñỉnh và
mái dốc hạ lưu ñược ghi lại bằng camera và sau
ñó ñược phân tích thành số liệu số dùng cho
nghiên cứu. Kết quả thí nghiệm cho trường hợp
Q1 ñược dùng ñể hiểu chỉnh mô hình toán và
trường hợp Q2 ñược dùng ñể kiểm nghiệm mô
hình toán.
Lưới tính toán cho mô hình số có ∆x = 5
cm, tổng số nút trên ñỉnh bờ ñê và mái dốc hạ
lưu là 33 nút. Bước thời gian tính ∆t = 0,05s.
4.1. Hiệu chỉnh mô hình
Các thông số trong mô hình ñược hiệu
chỉnh dựa vào kết quả thí nghiệm với lưu lượng
Q1 = 3,134 lít/s. Kết quả hiệu chỉnh cho các
thông số như sau:
- Hệ số lưu lượng K = 1,1 trong (2)
- Hệ số nhám n = 0,025
- Trọng số λ = 0,5 và α = 0,01 trong (8)
và (9)
Kết quả mô phỏng diễn biến xói lở trên
mặt ñê sau khi hiệu chỉnh tại các thời ñiểm
ñược trình bày trên hình 4. Hình 5, hình 6 là
kết quả giữa tính toán và thí nghiệm tại thời
ñiểm 30s và 60s.
4.2. Kiểm nghiệm mô hình
Sau khi các thông số ñược hiệu chỉnh, mô
hình toán ñược ứng dụng mô phỏng cho một
trường hợp khác ñể kiểm nghiệm ñộ tin cậy và
tính ñúng ñắn của các thông số hiệu chỉnh. Thí
nghiệm ứng với lưu lượng Q2 = 4,01 lít/s ñược
dùng ñể kiểm nghiệm lại mô hình. Kết quả mô
phỏng diễn biến ñỉnh và mái dốc bờ ñê cho
từng thời ñiểm ñược trình bày trên hình 7. So
sánh hình dạng bờ ñê giữa tính toán và thí
nghiệm tại thời ñiểm 30s và 60 s ñược trình
bày trên hình 8 và 9.
Kết quả cho thấy với các thông số hiệu
chỉnh ñược lựa chọn, mô hình cho kết quả kiểm
nghiệm khá tốt, hình dạng mặt ñê mô phỏng
bằng mô hình tại các thời ñiểm khá phù hợp
với thí nghiệm.
5. KẾT LUẬN
Mô hình toán mô phỏng sự sạt lở ñỉnh và
mái dốc bờ ñê ñã ñược hiểu chỉnh và kiểm
nghiệm dựa vào các số liệu thí nghiệm thực ño.
Kết quả mô phỏng từ mô hình phản ảnh ñúng
với diễn biến xảy ra trong thí nghiệm, ñặc biệt
sự xói lở ở ñỉnh và mái dốc bờ ñê tại các thời
ñiểm rất phù hợp giữa tính toán và thí nghiệm.
Mặc dù ứng dụng tính toán cho trường hợp khá
lý tưởng trong phòng thí nghiệm, nhưng vẫn
hội ñủ các yếu tố thủy lực gây tác ñộng ñến sự
0,8 m
0,4 m
0,4 m 1,2 m
Hình 3. Kích thước mô hình
2:1 3:1
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
Trang 84 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
xói lở trong thực tế, do ñó có thể nhận thấy mô
hình toán phản ánh ñược các bản chất vật lý cơ
bản của hiện tượng xói lở do dòng chảy tràn
qua mặt ñê. Để phát triển, mô hình cần ñược
ứng dụng mô phỏng cho các trường hợp thực
tế.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu nầy ñã nhận ñược sự
hỗ trợ của chương trình nghiên cứu cơ bản của
bộ Khoa học Công nghệ và Môi trường.
NUMERICAL MODEL TO SIMULATE THE EROSION ON THE SLOPE DUE TO
OVERTOPPING
Huynh Cong Hoai
University of Technology, VNU-HCM
ABSTRACT: The numerical model is developed consisting of a 1D flow model and the
morphological model to simulate the erosion due to the water overtopping. The step method is applied
to solve the water surface on the slope and the finite difference method of the modified Lax Scheme is
applied for bed change equation. The Meyer-Peter and Muller formulae is used to determine the bed
load transport rate. The model is calibrated and verified based on the data in experiment. It is found
that the computed results and experiment data are good agreement.
Keywords: numerical model, flow model, the morphological model.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. C.A. Pugh, E.W. Gray, Fuse Plug
Embankments in auxiliary spillway
developing design guidelines and
parameter, Report Hydraulics Branch
Bureau of Reclamation, (1984).
[2]. V.P. Singh, C.A. Quiroga, A dam – breach
Erosion model, Water Resources
Management, Vol. 1, No.3, (1987).
[3]. Tawatchai Tingsachali, Huynh Cong Hoai,
Numerical modeling of dam surface
erosion due to flow overtopping,
Proceeding International Conference on
Hydroscience and Engineering. Organized
by the University of Mississippi.
Washington DC, USA, 7-11, June, (1993).
[4]. M De Vries, Mophological Computation,
Lecture note, Delft University of
Technology, Department of Civil
Engineering, (1976).
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 85
50 100 150 200 250
-20
0
60
60
100
120
20
40
(Cm)
Khoảng cách (cm)
0
Thời gian
t = 75s
t = 60s
t = 45s
t = 30s
t = 15s
t = 0s
Hình 4. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình
50 100 150 200 250
-40
-20
40
60
80
100
0
20
(Cm)
Khoảng cách (cm)
Tính toán
Thực tế
0
Thời gian: 30s
Hình 5. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
Trang 86 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
0
40
60
80
-40
20
100
20
0 20015010050 250
cm
Khoảng cách (cm)
Thời gian: 60s
Tính toán
Thực tế
Hình 6. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình . Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t = 60 s
50 100 150 200 250
-20
0
60
60
100
120
20
40
(Cm)
Khoảng cách (cm)
0
Thời gian
t = 75s
t = 60s
t = 45s
t = 30s
t = 15s
t = 0s
Hình 7. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 87
50 100 150 200 250
-40
-20
40
60
80
100
0
20
(Cm)
Khoảng cách (cm)
Tính toán
Thực tế
0
Thời gian: 30s
Hình 8. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s
50 100 150 200 250
-40
-20
40
60
80
100
0
20
(Cm)
Khoảng cách (cm)
Tính toán
Thực tế
0
Thời gian: 60s
Hình 9. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 60 s
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- mo_hinh_so_mo_phong_su_xoi_lo_mai_doc_do_nuoc_tran_bo.pdf