Đề tài Tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh thông qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng hình học 10

c. (E) có một tiêu điểm là F( 3 ;0) và đi qua điểm M(1; 2 3 ) Hướng dẫn và giải a/ Theo đề bài ta có: 2a = 8 => a = 4 e = a c = 2 3 => c = 324. 2 3. 2 3 ==a Mặt khác: b2 = a2 - c2 = 42 - 2)32( =16 – 12 = 4 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 1 416 22 =+ yx b/ Theo đề bài ta có: 2b = 8 ⇒ b = 4 ⇒ b2 = 16 2c = 4 42 2 =⇒=⇒ cc Mặt khác ta có: a2 = b2 + c2 = 16 + 4 = 20 Vậy phương trình chính tắc của (E) có dạng là: 1 1620 22 =+ yx Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 47 F1 F2 B2 O c/ Tacó: F( 3 ;0) ⇒ c = 3 ⇒ c2 = 3 Phương trình chính tắc của elip có dạng: 12 2 2 2 =+ b y a x M(1; 2 3 ) )(E∈ 1 4 31 22 =+⇒ ba ⇒ 4b2 + 3a2 = 4a2b2 (1) Mặt khác ta có: a2 - b2 = c2 =3 ⇒ a2 = 3 + b2 (2) Thế (2) vào (1) ta được: 4b2 + 3(3+b2) = 4(3+b2)b2 ⇔ 4b2 + 9 + 3b2 = 12b2 + 4b4 ⇔ 4b4 +5b2 – 9 = 0 ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −= = ⇔ )( 4 9 1 2 2 loaib b ⇒ b2 = 1 ⇒ a2 = 3 + 1 = 4 Vậy phương trình chính tắc của elip là: 1 14 22 =+ yx Bài 4: Cho (E) : 12 2 2 2 =+ b y a x (0 < b < a) Tính tỉ số a c trong các trường hợp sau: a. Trục lớn bằng 3 lần trục nhỏ. b. Đỉnh trên trục nhỏ nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông. Hướng dẫn giải a/. Trục lớn bằng 3 lần trục nhỏ => 2a = 3(2b) => a = 3b => a2 = 9b2 = 9(a2 - c2) => 9c2 = 8a2 => 3c = 2 2 a => 3 22= a c Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 48 b/ Giả sử F1B2F2 = 900 => OB2 = 2 21FF => b = c => b2 = c2 => a2 = b2 + c2 = 2c2 => a= 2 c => 2 2 2 1 == a c Bài 5: Cho (E): 1 925 22 =+ yx , F1, F2 là 2 tiêu điểm. Đường thẳng ∆ thay đổi có phương trình: 0=++ CByAx thỏa 222 925 CBA =+ . Tìm hệ thức liên hệ giữa d(F1,∆ ), d(F2,∆ ). Hướng dẫn giải Tính khoảng cách từ hai tiêu điểm đến đường thẳng chú ý điều kiện của giả thuyết và các yếu tố của elip. Ta có: F1(-4;0) ; F2(4;0) d(F1,∆ ).d(F2,∆ ) = 22 222 2222 4 . 4.4 BA AC BABA CACA + −=++ ++− 9 99 ),().,( 22 22 21 =+ +=∆∆⇔ BA BA FdFd Vậy hệ thức liên hệ giữa d(F1,∆ ) và d(F2,∆ ) là d(F1,∆ ).d(F2,∆ ) = 9 Bài 6. Cho (E): 12 2 2 2 =+ b y a x , F1, F2 là hai tiêu điểm. Đường thẳng ∆ thay đổi có phương trình 0=++ CByAx thỏa 22222 CbBaA =+ . Nhận xét gì về tích d(F1,∆ ).d(F2,∆ ). Hướng dẫn giải: Ta có: d(F1,∆ ).d(F2,∆ ) = 22 222 2222 . BA cAC BA CAc BA CAc + −=+ + + +− 222 2222222 b )(A )).d(F2,d(F1, =+ −−+=∆∆⇔ BA baAbBa Hệ thức liên hệ giữa d(F1,∆ ), d(F2,∆ ) là d(F1,∆ ).d(F2,∆ ) = b2 Bài 7. Cho (E): 1 49 22 =+ yx và d: 0=++ CByAx thỏa 222 49 CBA =+ . Xác định số giao điểm của (d) và (E). Hướng dẫn giải: Từ giả thuyết: 222 49 CBA =+ ta suy ra C khác 0 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 49 Nếu A=0 => B 0≠ , 4B2 = C2 ; 2±=−= B Cy Thay giá trị của y vào phương trình của (E), ta được: 3694 2 2 2 =+ B Cx 09364 2222 =−= CBBx => 0=x Vậy đường (d) cắt (E) tại một điểm có tọa độ )2;0()2;0( −hay Tương tư nếu B=0, A 0≠ ta cũng có đường thẳng cắt (E) tại điểm có tọa (-3;0) hay (3;0) Nếu A và B đều khác 0, ta có: 22222 4844)(22 CBCyyBxACByAx ++=⇒+−= (1) Từ phương trình của (E) ta suy ra: 22222 3694 AyAxA =+ (2) Thay (1) vào (2) ta được: 0364849 222222 =−+++ ACBCyyByA 0168 222 =++⇔ BBCyyC Phương trình trên có nghiệm kép nên số giao điểm của (E) và ∆ là một. Bài 8. Cho ( ) 1: 2 2 2 2 =+ b y a xE . Đường thẳng 0: =++∆ CByAx thỏa 22222 CbBaA =+ . Xác định số giao điểm của ( )Evà∆ Hướng dẫn giải: Nếu A = 0, B 0≠ giao điểm của ( ) ( ) ( ) ( )bhayblàEvà −∆ ;0;0 Nếu B = 0, A 0≠ giao điểm của ( ) )(Evà∆ là (-a ; 0) và (a ; 0) Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, ta cũng chứng minh được ( ) )(Evà∆ có duy nhất một điểm chung. Thật vậy, từ phương trình 0=++ CByAx suy ra )1(2 )( 222222222 CbyBCbyBbxbA CBybAbx ++=⇒ +−= Từ phương trình (E) suy ra: )2(222222222 AbayAaxAb =+ Từ (1) và (2) ta được: 02 222222222222 =−+++ AbaCbyBCbyAayBb )3(02 222222 =++⇔ BbbyBCbyC 0)(' 42222 =−=∆ bCBbBb Phương trình (3) có nghiệm kép nên (∆ ) và (E) có điểm chung duy nhất. Bài 9: Cho elip (E): 1 49 22 =+ yx và đường thẳng (d): 01=−− ymx Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 50 Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (E). Hướng dẫn giải Toạ độ giao điểm (nếu có) của (d) và (E) thoả mãn hệ: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =−− =+ )2(01 )1(1 49 22 ymx yx Từ (2) => 1−=mxy . Thế y vào (1) ta được: 1 47 )1( 9 22 =−+ mxx 02718)94( 22 =−−+⇔ mxxm Ta có: mmm ∀>++=∆ 0)94(27)9(' 22 Vậy (d) luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt. Bài 10: Cho elip (E): 55 22 =+ yx có tiêu điểm F1,F2 . Tìm trên (E). a. Điểm P sao cho P nhìn F1,F2 dưới một góc bằng 900. b. Điểm M sao cho MF1 = 2MF2. Hướng dẫn giải a/. Cách 1: Gọi P( )(); Eyx ∈ P nhìn F1,F2 dưới một góc vuông ?0.. 21 PPFFP ⇒=⇔ →→ Cách 2: P nhìn F1, F2 dưới một góc vuông nên P nằm trên đường tròn tâm O, bán kính CFF = 2 21 có phương trình: 422 =+ yx Tọa độ điểm P là nghiệm hệ: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =+ =+ 55 4 22 22 yx yx b/. Gọi )2( 6 5 33 3 )(22: )1(55)(),( 2 0 0 0021 2 0 2 000 ===⇔ =⇔ −=+⇔= =+⇔∈ c a e ax aex exaexaMFMFTacó yxEyxM Thế (2) vào (1) ta được: Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 51 ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −= = ⇒ =−=−= 6 31 6 31 36 155 36 25555 0 0 2 0 2 0 y y xy Vậy các điểm cần tìm là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 6 31; 6 5; 6 31; 6 5 Bài 11: Cho (E): 1 14 22 =+ yx và hai điểm M(-2;m); N(2;n), (m+n )0≠ a. Gọi A1, A2 là hai đỉnh trên trục lớn của (E). Hãy viết phương trình các đường thẳng A1N và A2M xác định tọa độ giao điểm I của chúng b. Cho MN thay đổi nhưng nó luôn tiếp xúc với (E). Tìm quỹ tích của trung điểm I. Hướng dẫn giải: Xác định tọa độ các đỉnh A1, A2 Viết phương trình các đường thẳng A1N và A2M. Tọa độ giao điểm của A1N và A2M là nghiệm hệ tạo bởi phương trình hai đường thẳng A1N và A2M Giải: a/. Elip (E) có hai đỉnh trên trục lớn Ox là A1(-2;0), A2(2,0); Phương trình đường thẳng A1N: n yx 0 4 2 −=+ 024 =+−⇔ nynx Phương trình đường thẳng A2M: m yx 0 4 2 −=− − 024 =−+⇔ mymx Tọa độ giao điểm I của A1N và A2M là nghiệm của hệ: 2( ) (1)4 2 0 4 2 0 . (2) m nxnx y n m n mx y m m ny m n −⎧ =⎪− + =⎧ ⎪ +⇔⎨ ⎨+ − =⎩ ⎪ =⎪ +⎩ Vậy I ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++ − nm mn nm nm ;)(2 b/. Phương trình đường thẳng MN: mn nyx − −=− 4 2 0)(24)( =++−−⇔ mnyxmn . Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 52 MN tiếp xúc với (E): 222 )(4)4()(4 mnmn +=−+−⇔ 1=⇔ mn Từ (1) [ ] 222222 )( 164)( 4)(4)( )(4 nmnm mnnmnm nmx +−=+ −+=+−=⇒ (3) Từ (2) ⇒ 22 2 2 )( 16 )( )(1616 nmnm mny +=+= (4) Từ (3), (4) 416 22 =+⇒ yx 1 4 14 22 =+⇒ yx (*) Vậy quỹ tích của điểm I là một elip có phương trình (*) Cách 2: Ta có thể tìm điều kiện MN tiếp xúc (E) như sau: MN tiếp xúc (E) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ =++−− ⇔ )2(1 14 )1(0)(24)( 22 yx mnyxmn có đúng một nghiệm [ ] )3()(2)( 4 1)1( mnxmny ++−=⇒ Thay (3) vào (2) ta được: [ ] 4)(2)( 4 1 22 =−+−+ mnxmnx . [ ] 016)(4(44)( 2)2222 =−++−++−⇔ mnxmnxmn (4) (4) có đúng một nghiệm 0' =∆⇔ [ ] [ ][ ] 016)(44)()(4 22222 =−++−−−⇔ mnmnmn .1. =⇔ nm Làm tương tự như trên ta được quỹ tích của điểm I là elip có phương trình là: 1 4 14 22 =+ yx Bài 12; Cho elip (E): 1 916 22 =+ yx . Điểm M (m, 0), (m > 0) di chuyển trên tia 0x, N (0, n) (n > 0) di chuyển trên tia 0y và thỏa .1916 22 =+ nm Tìm tọa độ điểm M, N sao cho MN ngắn nhất. Tìm độ dài ngắn nhất đó. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 53 y x M(x;y) O B A(a;0) Giải Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski cho 2 cặp số ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ nm 3;4 và (m, n) Ta có: ( ) 222222222 ).(1916.3.47 MNnmnmnmnnmm =+=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +≤⎟⎠⎞⎜⎝⎛ += .7≥⇒ MN Vậy min MN = 7 ⇔ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =+ = 49 34 22 nm n n m m ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ =⇔ 49 34 22 22 nm nm ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = =⇔ 21 28 2 2 n m ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = =⇔ 21 72 n m (do m > 0, n > 0) Suy ra: M( ),0;72 N(0; )21 Bài 13 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A,B lần lượt chạy trên Ox, Oy sao cho AB = l không đổi. Tìm tập hợp các điểm M sao cho . 3 1 ABAM = Giải Đặt A(a,0); B(0,b); M(x,y) Ta có: ),( baAB −= ),( yaxAM −= 222 2 lbaAB =+= 22 2 )( yaxAM +−= Do: ABAM 3 1= ).,( 3 1),( bayax −=−⇔ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = −=− ⇒ 3 3 1 by aax ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = ⇔ 3 3 2 by ax ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = =⇔ yb xa 3 2 3 Vậy 222222 9 4 9 lyxlba =+⇔=+ Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 54 1 9 1 9 4 2 2 2 2 =+⇔ l y l x Vậy tập hợp các điểm M là một elip có phương trình chính tắc: .1 33 2 2 2 2 2 = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ l y l x Bài 14. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tỷ số khoảng cách từ M đến điểm F(2;0) và từ M đến đường thẳng ( )∆ : 08 =−x bằng . 2 1 Hướng dẫn giải Đặt M ( ); 00 yx . Tính các khoảng cách: ( ) 0220 2 yxMF +−=→ d ( ) .8 1 8 )(, 0 0 −=−=∆ xxM Theo giả thiết: 2 1 ))(,( =∆Md MF => hệ thức liên hệ giữa 0x và 0y là tập hợp điểm M cần tìm. Bài 15. Cho hai đường tròn ( ))( 1,11 RFε và ( )( )222 , RFε . ( )1ε chứa trong ( )2ε . Gọi M là tâm của đường tròn ( )ε thay đổi nhưng luôn tiếp xúc trong với ( )2ε và tiếp xúc ngoài với ( )1ε . Hỏi điểm M di động trên một đường gì? Hướng dẫn và giải Gọi M, R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ( )ε . Do ( )ε tiếp xúc ngoài với ( )1ε nên ta có: MF1= R+R1 (1) Do ( )ε tiếp xúc trong với ( )2ε nên ta có: MF2= R2-R (2) Từ (1) và (2) ta có: .2121 RRMFMF +=+ (không đổi) Vậy M di động trên một elip có 2 tiêu điểm là F1 và F2 và độ dài trục lớn bằng 21 RR + (C) (C1) (C2) F1 F2 M Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 55 F1 F2 M ĐƯỜNG HYPEBOL A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa đường Hypebol Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c (c>0). Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho 21 MFMF − = 2a. Trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c. Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F1F2 =2c gọi là tiêu cự của hypebol. 2. Phương trình chính tắc của hypebol Phương trình 12 2 2 2 =− b y a x (a > 0 ; b > 0) là phương trình chính tắc của hypebol. 3. Hình dạng của Hypebol • Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của Hypebol. • Hai giao điểm của Hypebol với trục Ox gọi là 2 đỉnh của Hypebol. • Khoảng cách 2a giữa 2 đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo. • Hypebol gồm 2 phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là một nhánh của Hypebol. • Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực gọi là tâm sai của hypebol. Ký hiệu là: e = a c (e > 1). • Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng ax ±= ; by ±= gọi là hình chữ nhật cơ sở của Hypebol. Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật là hai tiệm cận của Hypebol. Phương trình hai tiệm cận là: y = x a b± B. HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài 1: Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc 12 2 2 2 =− b y a x . Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a. Tiêu cự của (H) là 2c, trong đó 222 bac += . b. (H) có độ dài trục thực bằng 2a, độ dài trục ảo bằng 2b. c. Phương trình hai đường tiệm cận của (H) là: x a by ±= Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 56 d. Tâm sai của (H) là .1>= a ce Đáp án: a/ Đúng c/ sai vì x a by ±= b/ Đúng d/ Đúng Bài 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hybebol có phương trình sau: a. 1 49 22 =− yx ; b. 1 169 22 =− yx ; c. 99 22 =− yx . Hướng dẫn và giải a. 1 49 22 =− yx Ta có: 92 =a 3=⇒ a 131349222 =⇒=+=+=⇒ cbac 42 =b 2=⇒ b Tiêu điểm F1(-c;0) = ( )0;13− , F2(c;0) = ( )0;13 Các đỉnh A1(-a;0) = (-3;0) , A2(a;0) = (3;0) B1(0;-b) = (0;-2) , B2 (0;b) = (0;-2) Độ dài trục thực A1A2 = 2a = 6 Độ dài trục ảo B1B2 = 2b= 4 Phương trình đường tiệm cận: xy 3 2= và xy 3 2−= Câu b,c làm tương tự Bài 3: Viết phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau: a. (H) có một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực bằng 8. b. (H) có tiêu cự bằng 32 , một đường tiệm cận là xy 3 2= . c. (H) có tâm sai 5=e và đi qua điểm ( )6;10 . Hướng dẫn giải a/ Phương trình chính tắc của (H) có dạng: .12 2 2 2 =− b y a x Ta có: F(5;0) =>c=5 2a=8 =>a=4 9162545 22222 =−=−=−= acb Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 57 Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 1 916 22 =− yx b/ Phương trình chính tắc của (H) có dạng: .12 2 2 2 =− b y a x Ta có: .33322 2 =⇒=⇒= ccc Tiệm cận xy 3 2= => a b= 3 2 => 2a = 3b => ba 2 3= (1) Mặt khác: 3222 =+= bac (2) Thế (1) vào (2) ta được: 3 2 3 2 2 =+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ bb 13 12 1213 1249 2 2 22 =⇔ =⇔ =+⇔ b b bb Từ đó suy ra: 13 27 13 1233 22 =−=−= ba Vậy phương trình chính tắc của (H) là: .1 13 12 13 27 22 =− yx c/ Phương trình chính tắc của (H) có dạng: .12 2 2 2 =− b y a x Ta có: 5== a ce => ac 5= => 22 5ac = => 22 4ab = (1) A( ;10 6) ∈ (H) => .3610.13610 222222 baabba =−⇒=− (2) Thế (1) vào (2) ta được: 2222 4.364.10 aaaa =− ⎢⎣ ⎡ = =⇔ =−⇔ .0 .1 .044 2 2 24 a a aa Suy ra: .42 =b Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 58 Vậy phương trình chính tắc của (H): .1 41 22 =− yx ( Không phải dạng chính tắc.) Bài 4: Cho Hypebol (H): .1 94 22 =− yx Tìm giá trị của n để đường thẳng d: y=nx-1 cắt Hypebol (H) tại hai điểm phân biệt. Giải Thay y = nx - 1 vào phương trình của Hypebol (H), ta được: 36)12(491 9 )1( 4 222 22 =+−−⇔=−− nxxnxnxx ( ) 040849( 22 =−+−⇔ nxxn (*) Để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. ⎪⎩ ⎪⎨⎧ >−+=∆ ≠−⇔ 0)49(4016' 049 22 2 nn n ⎪⎩ ⎪⎨⎧ >+− ≠⇔ .0360144 94 2 2 n n ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ <<− ±≠ ⇔ 2 10 2 10 2 3 n n Bài 5: Cho (H): 1 54 22 =− yx và đường thẳng 0: =+−∆ myx a. Với mọi m, có nhận xét gì về số giao điểm của ∆ và (H) b. Trường hợp ∆ cắt (H) tại hai điểm phân biệt A và B. Hỏi A và B nằm trên cùng một nhánh hay hai nhánh của (H). Hướng dẫn giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng. Nếu tọa độ giao điểm có hoành độ trái dấu thì A, B nằm về hai nhánh của (H). Giải a/. Từ phương trình 0=+− myx suy ra mxy += thay vào phương trình của (H) ta được: ( )*02048 20)(45 22 22 =−−−⇔ =+− mmxx mxx Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng ∆ luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt. b/. Vì 0204. 221 <−−= mxx m∀ nên 2 điểm A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (H). Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 59 Bài 6. Cho (H): 1 14 22 =− yx và đường thẳng (U) : Ax + By + C = 0 thỏa A2 – B2 = C2 (C≠ 0). Xác định số giao điểm (U) và (H) Hướng dẫn giải: Từ điều kiện A2 – B2 = C2 ta suy ra A 0≠ * Trường hợp B = 0, suy ra A2 = C2, Ax + C = 0 hay A Cx −= Do A2 = C2 ⎢⎣ ⎡ = −=⇒⎢⎣ ⎡ −= =⇒ 1 1 x x CA CA + Khi x = 1 thế vào phương trình của (H) suy ra: )(4 32 VNy −= + Khi x = –1 )( 4 32 VNy −=⇒ * Trường hợp B 0≠ ta có: Ax = – (By + C) ⇒ A2x2 = B2y2 + 2BCy + C2 Thay vào chương trình của (H) ta được: (B2 – 4A2) y2 + 2BCy + C2 - 4A2 = 0 U’ = B2C2 – (B2 - 4A2) (C2 – 4A2) = 4B2A2 + 4A2C2 -16A4 = 4A2 (B2 + C2) – 16A4 = 4A4 -16A4 = -12A4 < 0 A∀ Vậy (U) và (H) không có điểm chung. Bài 7: Cho (H): 12 2 2 2 =− b y a x . Và đường thẳng U: Ax +By + C = 0 thỏa 4A2 – B2 =C2 (C )0≠ . Xác định số giao điểm của đường thẳng và (H). Hướng dẫn giải: Đây là bài toán tổng quát của bài toán trên, cách giải tương tự. Bài 8: Cho đường thẳng )(∆ : 3x+4=0 và điểm F(-3;0). Tìm tập hợp các điểm M sao cho 2MF=3ME, trong đó E là hình chiếu của M trên )(∆ Hướng dẫn giải. - Tính độ dài FM= MF uuur ME= d(M, )∆ Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 60 O M P H x y - Từ 2MF=3ME ta được hệ thức liên hệ giữa x và y là tập hợp các điểm M cần tìm. Giải Giả sử M ( 00; yx ). Ta có: );3( 00 yxFM += ME=d(M, )∆ 3 43 0 += x 2 0 2 0 )3( yxFM ++= Do 2MF=3ME =++⇔ 2020 )3(2 yx 43 0 +x .16249)96(4 0 2 0 2 00 2 0 ++=+++⇔ xxyxx 2045 20 2 0 =−⇔ yx 1 54 2 0 2 0 =−⇔ yx Vậy tập hợp M la hypebol có phương trình: 1 54 22 =− yx Bài 9: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = 4. Điểm M chuyển động trên đường tròn tiếp tuyến tại M cắt Ox tại H. Trên đường thẳng (U) vuông góc với Ox tại H, lấy điểm P sao cho HM = PH. Tìm tập hợp các điểm P. Giải Đặt P(x0; y0) ⇒ H(x0; 0) Ta có PH = HM ⇒PH2 = HM2 MH là tiếp tuyến ⇒OH2 – OM2 = HM2 Trong đó: 0 0 2 2 ( 0 ; ) ( ; 0 ) 4 P H y O H x O M R = − = = = u u ur u u ur Vậy 420 2 0 −= xy 1 44 4 2 0 2 0 2 0 2 0 =−⇒ =−⇒ yx yx Vậy quỹ tích điểm P là Hypebol có phương trình : 1 44 2 0 2 0 =− yx Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 61 Bài 10: Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn cho trước và ở ngoài nhau. Hướng dẫn giải – Vẽ hình minh họa – Giả sử )()( 21 εε và là hai đường tròn cho trước, lần lượt có tâm I1;I2 và bán kính R1;R2. Gọi M là tâm và R là bán kính của đường tròn (ε ). )( 1ε tiếp xúc (ε ) I1M = R + R1 (1) )( 2ε tiếp xúc (ε ) I2M = R + R2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: 2121 RRMIMI −=−− (không đổi) Vậy tập hợp M là một nhánh của hypebol có hai tiêu điểm 21, II và độ dài trục thực là: 21 RR − Bài 11: Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính R và một điểm F2 ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn đi qua F2, tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chín tắc của Hypebol đó. Hướng dẫn giải: Gọi M(x,y) là tâm của đường tròn qua F2 và tiếp xúc với (C)(F1;R). Ta có: F1 và F2 cố định, ta cần tìm hệ thức liên hệ giữa MF1 và MF2. Dựa vào hình vẽ và tính chất của hai dường tròn tiếp xúc ta tính được MF1 – MF2 = R± Điều này chứng tỏ điểm M thuộc Hypebol mà ta cần xác định phương trình. Giải Gọi M(x;y) là tâm của đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C)(F1;R) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài MF1 = R + MF2 Hai đường tròn tiếp xúc trong MF1 = MF2 – R Vậy hai đường tròn tiếp xúc MF1 – MF2 = R± hay | MF1 – MF2 | = R I2 I1 C2( ) C( ) C1( ) M Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 62 Do đó tập hợp tâm M là một Hypebol có hai tiêu điểm F1 và F2 , độ dài nửa trục thực bằng 2 R , độ dài nửa trục ảo bằng b = 22 21 22 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ RFF Phương trình chính tắc của (H): 1 22 2 22 21 2 2 2 = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ RFF y R x Bài 13: Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bắt kỳ thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận là một số không đổi. Giải Phương trình chính tắc của Hypebol: 12 2 2 2 =− b y a x (H) Phương trình 2 đường tiệm cận của (H): )( )( 0 0 2 1 ∆ ∆ ⎩⎨ ⎧ =+ =−⇔ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= = aybx aybx x a by x a by Gọi M ),( 00 yx là điểm bắt kỳ thuộc (H). Khi đó ta có: )1(1 2220 22 0 2 2 2 0 2 2 0 bayaxb b y a x =−⇔=− 22 00 222 00 1 ))(,(,))(,( ba aybx Md ba aybx Md + +=∆+ −=∆ Vậy 22 22 22 2 0 22 0 2 21 ),(),( ba ba ba yaxb MdMd +=+ −=∆⋅∆ (không đổi) F2 F1 M F1 F2 M Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 63 ĐƯỜNG PARABOL A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa đường Parabol Cho một điểm F cố định và một đường thẳng U cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và U được gọi là đường Parabol. Điểm F được gọi là tiêu điểm của Parabol. Đường thẳng U được gọi là đường chuẩn của parabol Khoảng cách từ F đến U được gọi là tham số tiêu của parabol. 2.Phương trình chính tắc của Parabol Cho parapol với tiêu điểm F và đường chuẩn U. Khi đó phương trình : )0(22 >= ppxy được gọi là phương trình chính tắc của parabol 3. Các yếu tố của parabol được xác định • Gốc tọa độ O(0,0) là đỉnh của parabol • Ox là trục đối xứng của parabol • Tiêu điểm )0; 2 ( pF • Đường chuẩn U: 2 px −= • Tâm sai : e = 1 • 2 :)(),( 0000 pxMFPyxM +=∈ A. HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài 1:Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau: a. (P) có tiêu điểm F(3;0) b. (P) đi qua điểm M(1; -1) c. (P) có tham số tiêu là 3 1=p y x ∆ O F(p/2;0) M(x;y) M F Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 64 Hướng dẫn giải: Phương trình chính tắc của parabol có dạng : pxy 22 = (p>0) Ta tìm p thông qua các dữ kiện của bài toán Giải a/ Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: )0(22 >= ppxy Tiêu điểm F(3;0) 63 2 =⇒=⇒ pp Vậy phương trình chính tắc của parabol là : xy 122 = b/ Phương trìnhh chính tắc của parabol (P) có dạng: pxy 22 = (p > 0) Do M(1; - 1) ∈ (P) nên ta có (- 1)2 = 2p 2 1=⇒ p Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = x c/Phương trình chính tắc của parabol có dạng: pxy 22 = (p > 0) Ta có: 3 1=p Vậy phương trình chính tắc của parabol là: xy 3 22 = Bài 2: Dùng định nghĩa của parabol hãy viết phương trình của parabol có tiêu điểm F(4;2) và đường chuẩn là trục hoành. Hướng dẫn giải Giả sử );( 00 yxM ),()( OxMdFMP =⇔∈ Tính ⎩⎨ ⎧ ),( OxMd FM sau đó biến đổi ta sẽ có phương trình của parabol cần tìm Giải Giả sử )();( 00 PyxM ∈ Ta có: ),()( OxMdMFPM =⇔∈ * 20 2 0 )2()4( yxMF −+−= * 0 0 1 ),( y y OxMd == 52 4 1 )2()4( ),(),( 0 2 00 2 0 2 0 2 0 22 +−=⇔ =−+−⇔ =⇔= xxy yyx OxMdMFOxMdMF Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 65 (P) y N M O F(1;0) A B Vậy phương trình của parabol là : 52 4 1 2 +−= xxy Bài 3: Cho điểm F cố định và đường thẳng U cố định không đi qua F. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn đi qua F và tiếp xúc với U Hướng dẫn giải: Do đường tròn tâm I đi qua F và tiếp xúc với U nên: R = IF = d(I, U) 1 ),( =∆⇒ Id IF ⇒Tập hợp các điểm I là một parabol có tiêu điểm F và đường chuẩn là U Bài 4: Cho parabol: xy 42 = và một đường thẳng bất kỳ qua tiêu điểm của parabol và cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B đến trục của parabol là một số không đổi. Hướng dẫn giải: Giả sử (U) là đường thẳng qua tiêu điểm F và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Chứng minh: constOxBdOxAd =),(.),( + )2;1(;)2;1(//)( −⇒∆ BAOy constOxBdOxAd =⇒ );(.);( + •≠∆ Oy)( Viết phương trình đường thẳng (U) • Tìm tọa độ giao điểm của (U) và (P) Giải: (P): 242 ==>= pxy . Vậy tiêu điểm F(1;0) Giả sử (U) là đường thẳng đi qua tiêu điểm F và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. • Nếu (U) // Oy. Khi đó (U) cắt (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(1;-2) Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 66 • Ta có: 2),( 2),( = = oxBd oxAd 4),().,( =⇒ oyBdoxAd (không đổi) • Nếu (U) không song song với Oy khi đó phương trình đường thẳng (U) đi qua F(1;0) là : y = k )0()1( ≠− kx Tọa độ giao điểm A, B của (U) và (P) là nghiệm hệ ⎩⎨ ⎧ = −= )2(4 )1()1( 2 xy xky Từ (1) 1+=⇒ k yx thế vào (2) ta được: 044 44)1(4 2 2 =−−⇔ +=+= y k y k y k yy Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu (vì a . c < 0) y1, y2 là tung độ của A và B Ta có : 44..),(.),( 2121 =−=== yyyyOxBdOxAd (không đổi) Vậy cả hai trường hợp ta đều có: =),(.),( OxBdOxAd 4 Bài 5: Cho (P): xy 122 = . Đường thẳng (U) qua M(2;0) cắt (P) tại hai điểm A, B. Tìm hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ A và B đến Ox Hướng dẫn giải y x (P) M O B A Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 67 • Xét trường hợp AB vuông góc với Ox , khi đó )24;2(),24;2( −BA nên 24.),().,( == MBMAOxBdOxAd • Dự đoán tích không đổi và bằng 24 với bất kỳ vị trí nào của A, B. Giải Phương trình đường thẳng (U) qua M(2;0) và có hệ số góc k là: )0(2)2( ≠−=−= kkkxxky vì nếu k = 0 thì (U) Ox≡ nên cắt (P) tại một điểm duy nhất) Giả sử ),(),,( 2211 yxByxA là hai điểm thuộc (P). Từ k kyxxky 2)2( +=⇒−= thay vào phương trình (P): xy 122 = Ta được: (*)02412 2.12 2 2 =−−⇔ += kyky k kyy Vì a = k > 0 và c = – 24k < 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt y1, y2 thỏa y1, y2 = – 24 Suy ra 2424.),(),( 21 =−== yyOxBdOxAd không phụ thuộc vào vị trí của AB Bài 7: Cho Parabol (P): y2 = x. Một góc vuông đỉnh O cắt (P) tại hai điểm A,B. Hình chiếu của A,B trên oy lần lượt là A1,B1 lên ox lần lượt là A2,B2. a. Chứng minh OA1.OB1 và OA2.OB2 là một số không đổi khi góc vuông quay xung quanh điểm O. b. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Giải a/. Đường thẳng (U1) qua O có hệ số góc k có phương trình: y = kx Gọi A là giao điểm khác O của (P) và (U1) ⇒ A ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ kk 1;12 ⇒ A1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ k 1;0 x y A2 B2 B1 A1 O B A Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 68 (d) (P): y2 = 4x O F A B ⇒ OA1 = k 1 . Đường thẳng (U2) qua O và )()( 12 ∆⊥∆ có phương trình : xy k1−= Tương tự ta có : B (k2,-k) ⇒ B1 (0,-k) ⇒ OB1 = k Vậy OA1.OB1 = 1 (không đổi). b/.Theo trên ta có : A ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ kk 1;12 , B (k 2,-k) )1;1( 2 2 k k k kAB −−−=⇒ → . Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là : )1;1( 2 2 k k k kn −+=→ Phương trình (AB) là : 0)1( 0))(1())(1( 2 2 22 =−−+⇔ =+−+−+ kykkx ky k kkx k k Giả sử (x0;y0) là điểm cố định mà AB đi qua khi k thay đổi. Ta có : ⎩⎨ ⎧ = =⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =− =− = ⇔ ∀=−−+⇔ ∀=−−+ 0 1 0 01 0 .,0)1( ,0)1( 0 0 0 0 0 00 2 0 0 2 0 y x y x y kykxky kkykkx Vậy điểm cần tìm là (1;0) Bài 8: Cho Parabol (P) có phương trình y2 = 4x. Và (d) là đường thẳng qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của parabol. Giải Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 69 Ta có: 242 =⇒= pp • Tiêu điểm F(1;0) . Đường chuẩn (U) có phương trình x = -1. • Đường thẳng (d) qua F(1;0), không song song với oy, có hệ số góc k có phương trình: y = k(x – 1) kkxy −=⇔ • Tọa độ giao điểm A,B của (P) và (d) là nghiệm hệ: ⎩⎨ ⎧ = −= )2(4 )1( 2 xy kkxy Từ (2) suy ra 4 2yx = thế vào (1) ta được: 044 4 . 2 2 =−−⇔−= kykykyky (*) Với mọi 0≠k phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt y1 và y2 là tung độ của A,B. Ta có: 4.;4 2121 −==+ yykyy Đặt Mo(xo;yo) , A(x1;y1) , B(x2;y2) M nằm trên đường tròn đường kính AB MBMA⊥⇔ ( ) ( ) 03422 0)( 4 2 16 0)()( 0))(())(( 0. 02 2 2 0 2 0 2 2121 2 00 21 2 21 2 2 2 1 2 2121 2 2121 2121 =−−+−+ =++−++⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+−⇔ =++−+++−⇔ =−−+−−⇔ =⇔ →→ o oo oooo oooo y k x k kyx yyyyyyxxyyyyyy yyyyyyxxxxxx yyyyxxxx MBMA Tâm của (C): ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + kk kI 2;22 2 ; bán kính 2 2 )1(2 k kR += Ta có: .)1(222 1 12 ),( 2 2 2 22 2 R k k k kk k Id =+=+= ++ =∆ • Nếu (d)//oy. Khi đó A(1;2) , B(1;-2). Khi đó đường tròn đường kính AB = 4, tâm )0;1(FI ≡ . Vậy đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P). Bài 9: Cho parabol (P) có đường chuẩn (U) và tiêu điểm F. Gọi M, N là hai điểm trên (P) sao cho đường tròn đường kính MN tiếp xúc với (U). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua điểm F. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 70 Giải Cách 1: Gọi M1, N1, I1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, I trên (U). Ta có : MF = MM1, NF = NN1 (1). Do MNN1M1 là hình thang đáy là MM1 và I là trung điểm của MN ⇒ I I1 = 1/2(MM1 + NN1) (2) Mặt khác đường tròn tâm I tiếp xúc với (U) tại I1 ⇒ I I1 = ½ MN (3). Từ (1), (2) và (3) Suy ra MN = MF + NF. Suy ra M, N, F thẳng hàng. Vậy MN luôn đi qua diểm F. Cách 2: Không mất tính tổng quát của bài tóan ta chỉ cần xét (P) có phương trình : (P):y2 = 2px (p>0) Lấy M ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ a p a ; 2 2 ,N ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ b p b ; 2 2 với a > b Suy ra I ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ 2 ; 4 22 ba p ba Do I tiếp xúc với (U) : 2 px −= N1 I1 M1 (P) I O F M N x y Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 71 ( ) ( ) 22 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 1( , ) . 2 1 ( ) 2 4 2 2 2 4 4 . 2 0 0. 0 (1) R d I MN p a b a b a b p p a ba bp a b a b ab p p a b ab p p p ab p p ab ⇒ = ∆ = ⎛ ⎞+ −⇔ + = + −⎜ ⎟⎝ ⎠ −+⇔ + + + = + + − ⇔ + + = +⇔ = ⇔ + = Ta có phương trình của MN là: 2px – (a +b)y + ab = 0. F 2;0 0 2 p MN p ab⎛ ⎞∈ ⇔ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ đúng do (1). Vậy F, M, N thẳng hàng hay MN luôn đi qua F. CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔNG HỢP Trong chương trình phổ thông trung học chúng ta thường làm quen với hệ tọa độ afin, hệ tọa độ Đề - Các vuông góc. Ngoài ra còn có hệ tọa độ cực, hệ tọa đô trụ, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ xạ ảnh cũng là những hệ tọa độ được dung để giải các bài toán hình học. Mặt khác, người ta còn dùng công cụ tọa độ để nghiên cứu các phép biến hình. Mỗi phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng đều có một phương trình biểu thị cho mỗi phép đó có kèm theo các tính chất và đặc điểm riêng. Việc giải các bài toán hình học tổng hợp hay giải một số bài toán đại số khó không phải là một vấn đề đơn giản. Để giải quyết nó đôi khi người ta phải mất rất nhiều thời gian và công sức nhưng chưa chắc đi đến kết quả như ý muốn. Một trong những phương pháp hữu hiệu, nhanh gọn để giải quyết các bài tóan đó là dùng phương pháp tọa độ để giải chúng. Quy trình để giải một bài toán bằng phương pháp tọa độ: + Chọn hệ trục tọa độ thích hợp ( Tùy thuộc vào từng bài toán) + Chuyển các dữ kiện của bài toán đã cho sang tọa độ + Chuyển kết quả tính toán được bằng công cụ đại số sang các tính chất hình học cần chứng minh hay cần tính toán. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 72 A B M H K N C y x Bài 1: Cho tam giác ABC cân đỉnh C có AB = 3 , đường cao CH = 2 . Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của BC. K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng : AK = 2KM. Định hướng tìm tòi lời giải: Gắn vào bài tóan một hệ trục tọa độ thích hợp. Tìm tọa độ của A, M, K từ đó tính được AK, KM. Giải: Ta xét hệ truc tọa độ như hình vẽ: Khi đó ta có : H(0;0), C(0; 2 ) • Do tam giác ABC cân tại C ⇒HB = HA = 2 3 ⇒ A(- 2 3 ;0) , B( 2 3 ;0) • Do M, N lần lượt là trung điểm của HB và CB nên: M( 4 3 ;0) , N( 4 3 ; 2 2 ) Suy ra phương trình của đường thẳng : AN: 63322 −=− yx CM: 6324 =+ yx K là giao điểm của AM và CN. Suy ra tọa độ của điểm K là nghiệm của hệ phương trình: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⇒ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= = ⇔⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ −=− 7 23; 7 3 7 23 7 3 6324 63322 K y x yx yx Vậy AK = 2KM = 4 353 . Bài 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2MA = MB. Hãy tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho BN ⊥CM. Định hướng tìm lời giải. Xét hệ trục tọa độ thích hợp từ đó tìm tọa độ của các điểm. Tìm phương trình của AC. Từ đó bài tóan trở thành tìm tọa độ của diểm N trên AC sao cho (BN, CM) = 900. Giải Xét hệ trục tọa độ với góc tọa độ O là trung điểm của BC. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 73 A D C E B H K M N ∆ABC đều cạnh a ⇒ B ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− 0; 2 a , C ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 0; 2 a ,A ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 3;0 a ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⇒= → → 3 3; 63 1 aaMABAM =⇒ →CM ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− 3 3; 3 2 aa Phương trình cạnh AC: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += ty tax 3 2 ( ) ( ) ( ) ; 3 ; 3 2 . 0 2 3 3 0 3 3 2 2 3; 5 10 5 aN AC N t t BN a t t BN CM BN CM a aa t t a a at N → → → ⎛ ⎞∈ ⇒ + − ⇒ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠ ⊥ ⇔ = ⇔ − + + − = ⎛ ⎞⇔ = − ⇒ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ Bài 3: Cho hai hình vuông ABCD và BKMN có chung đỉnh B và đỉnh M nằm trên DB kéo dài. Chứng minh rằng trung tuyến BE của tam giác ABK nằm trên đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác BNC. Giải: Chọn hệ trục tọa độ Đề-Các vuông góc ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ →→ BABCB ,, Ta có : B(0;0), C(1;0), A(0;1), D(1;1). Giả sử N(0;-n) Suy ra K(-n;0), E ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− 2 1; 2 n Ta có : ( )nNCnBE ;1, 2 1; 2 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= →→ 0 2 1 2 . =+−=⇒ →→ nnNCBE Vậy BE ⊥NC hay BE nằm trên đường thẳng chứa đường cao của tam giác BNC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi Au là tia phân giác của góc A.Qua trung điểm M của cạnh huyền BC ta dựng đường thẳng vuông góc với tia Au cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng BE = CF. Giải: C y M N B O A x I Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 74 A (0;0) C (0;c) F B (b;0) M E O Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy sao cho trục Ox trùng với tia AB, trục Oy trùng với tia AC. Ta có : A(0;0), B(b;0), C(0;c) Đường thẳng Au có phưong trình:x – y = 0 M là trung điểm của đạon BC nên có tọa độ M ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 ; 2 cb Đường thẳng EF qua M và vuông ógc với Au nên có vectơ pháp tuyến là → n = (1;1) (EF): 0 22 =−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − cybx 022 =−−+⇔ cbyx { } { } ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⇒= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⇒= 2 ;0 0; 2 cbFFOyEF cbEEOxEF I I Ta có: CFBE cbCFCF bcBEBE =⇒ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ −== −== → → 2 2 Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I. Một điểm M di động trên đường thẳng AB sao cho đường thẳng IM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh : 22 1 INIM + không đổi. Giải: Chọn hệ trục Oxy sao cho A(0;0), B(a;0), D(0;a), C(a;a) Suy ra I ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 ; 2 aa Đừơng thẳng )(∆ đi qua I (không song song với AD) có hệ số góc m có phương trình: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= 22 axmay Ta có : M ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 0; 2m aam , N ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 2 ;0 ama . A B C D M N I Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 75 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−=⇒ →→ 2 ; 2 ; 2 ; 2 amaINa m aIM . Vậy ( ) ( ) 22222 2 22 4 1 4 1 41 amama m INIM =+++=+ (không đổi) Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 76 PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm sư phạm là kiểm tra mức độ tiếp thu bài, khả năng vận dụng lí thuyết vào giải bài tập của học sinh qua tiết dạy của giáo viên bộ môn; phân tích khả năng nhận thức của các em và kết quả đạt được đối với tri thức vừa tiếp thu. II. HÌNH THỨC TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM Thực nghiệm được tiến hành tại trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh, thị trấn Chợ Mới, tỉnh An Giang. Đây là một trong những trường có thành tích học tập cao trong tỉnh. Với sự đồng ý của nhà trường, sắp xếp của giáo viên bộ môn tôi đã tiến hành thực nghiệm trên lớp 10 T1 của trường. Vế tình hình lớp 10T1: • Sĩ số là 45 học sinh. Đây là một trong những lớp giỏi của trường, trình độ các em rất khá. • Giáo viên giảng dạy là cô Phạm Thị Toàn – một giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm, có năng lực và nhiệt tình với lớp. III. PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM Tôi tham gia dự giờ một vài tiết dạy của cô Phạm Thị Toàn để tìm hiểu hoạt động dạy và học của giáo viên và bộ môn, tìm hiểu cách truyền đạt kiến thức mới và mức độ tiếp thu bài của các em. Tôi tiến hành soạn giáo án và đứng lớp giảng dạy 02 tiết để tìm hiểu hoạt động nhận thức của các em .Sau đó, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 20 phút để kiểm tra lại mức độ tiếp thu bài của học sinh. Vê bài kiểm tra: • Mục đích của việc kiểm tra: Bài kiểm tra nhằm tìm hiểu hoạt động nhận thức của các em học sinh về kiến thức đã học, mức độ tiếp thu bài và sự nhạy bén của học sinh khi vận dụng lí thuyết vào giải bài tập. • Nội dung bài kiểm tra: A – TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn phương án bạn cho là đúng nhất trong các phương án đã cho. 1/ Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 2)2 + (y - 3)2 = 4. Khi đó tâm và bán kính của đường tròn là? A. Tâm I(2;3), bán kính R = 4 B. Tâm I(-2;3), bán kính R = 4 C. Tâm I(-2;3), bán kính R = 2 D. Tâm I(2;3), bán kính R = 2 2/ Trong các phương trình sau phương trình nào không là phương trình đường tròn? Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 77 A. x2 + y2 - 6x - 8y + 2 = 0 B. 2x2 +2 y2 - 10x + 2y + 1 = 0 C. x2 + 3y2 - 5x + 5y -3 = 0 D. x2 + y2 + 3x - 2y - 1 = 0 3/ Cho đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y = 1. Khi đó bán kính của đường tròn là? A. 5 4 B. 5 2 C. 5 2− D. 5 4− 4/ Đường thẳng nào song với đường thẳng 2x - y + 3 = 0 ? A. -x - 2y - 5 = 0 B. 4x + 2y + 1 = 0 C. ⎩⎨ ⎧ −= = ty tx 1 2 D. 4 3 2 x t y t = +⎧⎨ = +⎩ B. TỰ LUẬN: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ): x2 + y2 - 2x + 4y + 1= 0 biết rằng tiếp tuyến nó đi qua điểm M(3;2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A – TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/C 2/C 3/B 4/D B – TỰ LUẬN: (6 điểm) • ( C) có tâm I(1;-2); bán kính R = 2 • (∆): a(x – xo)+ b(y – yo) = 0 • M∈(∆): a(x – 3)+ b(y – 2) = 0 ⇔ ax + by – 3a – 2b = 0 • d(I, ∆) = R ⇔ 2232 22 = + −−− ba baba ⇔ 22242 baba +=−− ⇔ ⎢⎣ ⎡ =+ = 043 0 ab b + b = 0, chọn a = 1 ⇒ phương trình của (∆) là: x – 3 = 0 + 3b + 4a = 0, chọn b = - 4, a = 3 ⇒ phương trình của (∆) là: 3x – 4y - 1 = 0 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 78 IV. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THU ĐƯỢC 1/ Phân tích mục đích của các câu hỏi: Học toán nói riêng và các môn học khác nói chung thì việc nắm vững các kiến thức cơ bản là rất quan trọng và cần thiết. Vì các kiến thức cơ bản là cơ sở tiền đề để xây dựng các kiến thức khó , phức tạp. Để giải quyết vấn đề khó ta cần phải chia nó ra thành nhiều vấn đề nhỏ. Khi đó việc giải quyết các vấn đề nhỏ thì đơn giản hơn. Vậy vấn đề khó được giải qyết một cách dễ dàng hơn. Vì vậy để kiểm tra năng lực của học sinh, kiểm tra mức độ tiếp thu bài cũng như hoạt động nhận thức của các em sau tiết học tôi đã biên soạn ra đề kiểm tra 20 phút với mức độ tăng dần, từ nhận biết đến vận dụng. ¾ Phần trắc nghiệm: Nội dung kiến thức ở các câu trắc nghiệm tương đối đơn giản. Ở các câu này học sinh chỉ cần nhớ lại kiến thức cơ bản về đường thẳng và đường tròn thì có thể giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Câu 1: Câu này đòi hỏi học sinh phải nhớ chính xác dạng phương trình của đường tròn, ứng với mỗi dạng thì tâm và bán kính của nó được xác định như thế nào? Chúng tôi đưa ra câu hỏi này nhằm kiểm tra xem học sinh có nắm được cách xác định tâm và bán kính khi cho trước một phương trình đường tròn hay không và thường mắc sai lầm ở chỗ nào ? Câu 2: Đây là một câu hỏi nhằm kiểm tra điều kiện khi nào một phương trình cho trước là một phương trình đường tròn. Chúng tôi đưa ra câu hỏi này nhằm kiểm tra mức độ nhận dạng phương trìng đường tròn của học sinh. Câu 3: Câu này nói về mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đường tròn. Chúng tôi đưa ra câu này nhằm kiểm tra việc nắm tính chất tiếp tuyến của đường tròn: “ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó”. Câu 4: Câu này thể hiện mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng. Chúng tôi đưa ra câu hỏi này nhằm kiểm tra cách hiểu của học sinh về hai đường thẳng song song thông qua vectơ pháp tuyến và vetơ chỉ phương. ¾ Phần tự luận: Ở phần này đòi hỏi cao hơn, học sinh phải hiểu và trình bày được vấn đề. Để giải quyết được câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải tổng hợp được nhiều kiến thức về đường thẳng, khoảng cách và mối quan hệ giữa tiếp tuyến của đường trònvới đường tròn đó. Chúng tôi đưa ra câu hỏi này nhằm mục đích kiểm tra xem học sinh có thể tổng hợp những kiến thức đã học ở mức độ nào, cách sử dụng các dữ kiện của bài toán và cách trình bày vấn đề mình hiểu như thế nào ? 2/ Đánh giá kết quả đạt được: Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 79 Điểm x Số lượng học sinh Tỉ lệ (%) 50 <≤ x 8 17.78 5,65 <≤ x 19 42.22 85,6 <≤ x 5 11.11 108 ≤≤ x 13 28.89 Nhìn chung kết quả thu được là rất khả quan chỉ có 17.78% học sinh có điểm dưới trung bình, 88.22% học sinh có điểm từ trung bình trở lên. Trong đó, có 28.89% hoc sinh đạt điểm loại giỏi và xuất sắc. Để hiểu rõ mức độ nhận thức của học sinh chúng ta đi vào phân tích từng phần ( trắc nghiêm và tự luận ). ¾ Tự luận: Mấu chốt của bài toán này là viết được phương trình đường thẳng và hiểu được tính chất tiếp tuyến của đường tròn: “Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó”. ở phần này chỉ có 8 học sinh giải đúng hoàn toàn , 8 học sinh không biết cách giải. Các học sinh còn lại phần lớn là hình dung ra được cách giải nhưng chưa kết hợp với các dữ kiện của bài toán hoặc kết hợp nhưng lại kết hợp sai, tính toán còn sai sót nhiều. Ngoài ra, còn một số học sinh hiểu nhầm tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn và điểm không thuộc đường tròn. Có thể chia bài giải học sinh thành hai nhóm như sau: ƒ Nhóm 1: (6 học sinh ) Nhóm này giải như sau: (C ): x2 + y2 - 2x + 4y + 1= 0 có tâm I(1;-2); bán kính R = 2; )4;2(=→IM Phương trình đường thẳng đi qua M(3;2) và nhận vectơ )4;2(=→IM làm vectơ pháp tuyến là: 2(x – 3) + 4(y – 2) = 0 ⇔ 2x + 4y -14 = 0 ⇔ x + y -7 = 0 ƒ Nhóm 2: (23 học sinh) (C ): x2 + y2 - 2x + 4y + 1= 0 có tâm I(1;-2); bán kính R = 2; Phương trình đường thẳng đi qua M(3;2) có dạng: a(x – xo) + b(y – yo) = 0 ⇔ a(x – 3) + b(y – 2) = 0 ⇔ ax + by - 3a – 2b = 0 (∆) d(I, ∆) = R Từ công thức này trở về sau các em lại sai nhiều cách khác nhau: Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 80 + Thế số vào sai. + Tính toán sai. + Không biết cách làm tiếp. Nhóm 1 mắc sai lầm ở chỗ ngay từ dầu các em đã hiểu sai về phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Nguyên nhân là các em chưa phân biệt được tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn và qua một điểm không thuộc đường tròn. Nhóm 2: Đa số học sinh sai về tính toán từ đó dẫn đến g các em chưa hiểu rõ vấn đề. Hầu hết các học sinh xác định chính xác tâm và bán kính của đường tròn. Tuy nhiên vẫn còn một số trường hợp sai do các em nhớ công thức chưa chính đường tròn. Nhóm 2: Đa số học sinh sai về tính toán từ đó dẫn đến sai kết quả hoặc không biết đường giải tiếp. Về cách trình bày: Đa số học sinh trình bày còn lộn xộn, chưa logic. Nguyên nhân là do các em chưa hiểu rõ vấn đề. Hầu hết các học sinh xác định chính xác tâm và bán kính của đường tròn. Tuy nhiên vẫn còn một số trường hợp sai do các em nhớ công thức chưa chính xác và tính toán còn sai. ¾ Trắc nghiệm: Câu 1: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 1 Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 2 C 43 D 0 Ở câu này đa số học sinh chọn đúng chỉ có 2 học sinh( chiếm 4,44%) chọn sai. Nguyên nhân là do học sinh xác định sai bán kính của đường tròn. Câu 2: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 2. Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 4 C 41 D 0 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 81 Ở câu này đa số học sinh chọn đúng chỉ có 4 học sinh( chiếm 8,89%) chọn sai. Nguyên nhân là do học sinh không biết dựa vào đâu để xác định một phương trình cho trước là một phương trình đường tròn nên các em chọn theo cảm tính. Câu 3: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 3. Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 2 C 43 D 0 Ở câu này có 40 học sinh chọn đúng (chiếm 88,89%) chỉ có 5 học sinh chọn sai( chiếm 11,11%). Nguyên nhân là do học sinh chưa biến đổi phương trình đường thẳng đã cho về dạng: ax + by + c = 0 mà để phương trình (d): x + 2y = 1 tính trực tiếp nên dẫn đến sai kết quả. Ngoài ra các em còn chưa nắm vững về giá trị tuyệt đối khi tính khoảng cách. Câu 4: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 4. Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 0 C 4 D 41 Ở câu này có 41 học sinh chọn đúng (chiếm 91,11%) chỉ có 4 học sinhchọn sai( chiếm 8,89%). Nguyên nhân là do học sinh còn chưa nắm vững về mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Nhìn chung ở phần trắc nghiệm đa số học sinh chọn đúng chỉ có một phần nhỏ (từ 4,44% đến 11,11%) học sinh chọn sai. Nguyên nhân là do các em chưa nắm vững bài. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 82 KẾT LUẬN Qua kết quả thực nghiệm trên chúng tôi nhận thấy đa số học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Vì thế phần lớn các em làm phần trắc nghiệm một cách dễ dàng, chỉ có một số em còn chưa rõ cách làm.Tuy nhiên ở phần tự luận khả năng tổng hợp kiến thức của các em còn yếu, đa số các em chưa giải quyết được vấn đề đặt ra. Thực nghiệm đã phần nào phản ánh được hoạt động nhận thức của học sinh phổ thông. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 83 PHẦN KẾT LUẬN 1. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU. Qua đề tài này chúng tôi đã đạt được một số kết quả sau: - Xác lập được cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc tìm hiểu họat động nhận thức của học sinh. - Tìm hiểu một số vấn đề xung quanh việc dạy và học chương PPTĐ trong mặt phẳng. Từ đó đề xuất một số biện pháp để nâng cao họat động nhận thức của học sinh trong quá trình học tập về PPTĐ. - Tìm hiểu hoạt động nhận thức của học sinh thông qua hệ thống bài tập trong chương PPTĐ trong mặt phẳng. - Thực nghiệm sư phạm đã chứng tỏ mức độ nhận thức của học sinh trong hoạt động học tập về PPTĐ trong mặt phẳng. Từ đó đề xuất một số biện pháp giúp học sinh tích cực hóa hoạt động nhận thức của mình. 2. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI. 2.1 Về phương pháp nghiên cứu: Do hạn chế về thời gian nghiên cứu, năng lực nghiên cứu nên đề tài còn nhiều thiếu sót: - Các nghiên cứu chủ yếu dựa trên nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm. Kết quả này còn phải được thực tế kiểm nghiệm, đánh giá một cách đầy đủ hơn. - Việc tìm hiểu hoạt động nhận thức của học sinh chỉ dựa trên cơ sở lý luận và với dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng. Nhưng do thời gian còn hạn chế nên đề tài chưa thể đề cập đến các chủ đề khác của sách giáo khoa Toán THPT. 2.2 Về nội dung nghiên cứu: Do phạm vi rộng lớn của đề tài nên chúng tôi chỉ mới tỉm hiểu một số vấn đề về hoạt động nhận thức của học sinh trên cơ sở lý luận, thực nghiệm và qua một số bài tập. 3. HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP TỤC Kết quả nghiên cứu của chúng tôi chỉ là bước đầu. Rất mong vấn đề này sẽ được mở rộng theo các hướng: Tìm hiểu sâu hơn về hoạt động nhận thức của học sinh. Đi sâu nghiên cứu về các biện pháp nhằm tích cực hóa họat động nhận thức của học sinh. Đưa ra hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần nhằm kích thích trí tò mò, ham học hỏi ở học sinh. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. T.s Nguyễn Viết Đông – Phạm Hòang .2007. Tóan bồi dưỡng và nâng cao hình học 10. NXB ĐHQG TP.Hồ chí Minh. 2. Phạm Quốc Phong .2006. Bồi dưỡng hình học 10. NXB ĐHQG Hà Nội. 3. Từ Huy Thắng .2007. Phương pháp giải Tóan hình học 10. NXB tổng hợp TP.Hồ Chí Minh. 4. Phạm Trọng Thư .2007. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Tự luận và trắc nghiệm . NXB ĐHQG Hà Nội. 5. Nguyễn Mộng Hy. 2003.Các bài tóan về phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ . NXB Giáo Dục. 6. PGS.Ts Nguyễn Văn Lộc(chủ biên) – Trần Quang Tài – Lê Kim Chung – Nguyễn Hữu Thuận.2006 . Tìm tòi các lời giải khác nhau của bài tóan hình học 10 như thế nào . NXB ĐHQG TP.Hố Chí Minh. 7. Sách Giáo Khoa hình học 10 nâng cao - NXBGD. 8. Sách Giáo Khoa hình học 10 - NXBGD. 9. Th.s Vương Vĩnh Phát . Lý luận dạy học môn toán ( Sách lưu hành nội bộ) 10. Lê Tử Thành . 1993.Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa học(in lần thứ ba) , Nhà xuất bàn trẻ. 11. Trần Đức Huyên – Trần Lưu Thịnh .2006. Luyện giải và ôn tập hình học, NXBGD. 12. Hòang Chúng . Phương pháp dạy học tóan học ở trường PTTHCS . NXBGD. 13. Th.s Nguyễn Văn Vĩnh . Phát triển tư duy của học sinh qua môn tóan( Tài liệu lưu hành nội bộ - 2006) 14. Th.s Đỗ Văn Thông . Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm ( Tài liệu lưu hành nội bộ). 15. Tâm lý học đại cương . Giáo trình đào tạo giáo viên THCS hệ Cao Đẳng sư phạm . NXBGD. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 85 PHỤ LỤC Trường THPT Ngnuyễn Hữu Cảnh Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa việt Nam Tổ chuyên môn Tóan Độc lập – Tự do – Hạnh phúc GIÁO ÁN Tên bài: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Tiết PPCT : Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONH MẶT PHẲNG SVTT: Nguyễn Thị Lắm MSSV: DTN040543 GVHD : Phạm Thị Tòan I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được dạng tổng quát của phương trình tham số của đường thẳng. - Hiểu được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2. Về kĩ năng: Giúp học sinh - Viết được phương trình tham số của một đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của nó. - Biết chuyể đổi qua lại giữa PTTQ và PTTS của một đường thẳng cho trước. 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia xây dựng bài. - Rèn luyên tư duy logic và tinh thần tự giác học tập cho học sinh. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ, phấn màu. - Học sinh: Bảng phụ, xem lại kiến thức đã học về PTTQ của đường thẳng. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản là vấn đáp, gợi mở. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC HỌAT ĐỘNG 1:Kiểm tra bài cũ 1. Nêu dạng tổng quát của phương trình đường thẳng. Từ đó xác định vectơ pháp tuyến và nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến 2. Cho );(,);( dcvbau = .