Đề thi cuối kỳ học kỳ II năm 2014 - 2015 môn: Phương pháp tính - Mã môn học: MATH 121101

Mã đề: 121101-2015-02-002 1/2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15 Môn: Phương pháp tính Mã môn học: MATH121101 Ngày thi: 19/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có 2 trang Mã đề: 121101-2015-02-002 SV được phép sử dụng tài liệu. SV không nộp lại đề thi. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 3cos(2 ) 0f x x x    trên khoảng tách nghiệm  0;1 . (Lưu ý: dùng đơn vị radian khi tính hàm lượng giác.) a. Nghiệm gần đúng của phương trình trên tính bằng phương pháp Newton với 3 bước lặp, với giá trị khởi đầu 0 0,8x  là x  (1). b. Trong khoảng tách nghiệm  0;1 thì | '( ) |f x  (2) >0 và | "( ) |f x  (3). Dùng phương pháp Newton với giá trị khởi đầu 0 0,8x  , để nghiệm gần đúng nx có sai số tuyệt đối không quá 510 thì 1| |n nx x   (4). Câu 2: (1,5 điểm) Cho ( ) xe f x x  . Gọi 2( )P x a bx cx   là đa thức nội suy của ( )f x với 3 mốc nội suy 1,2,3 thì a  (5), b  (6) và sai số tuyệt đối của giá trị nội suy (2.5)P là   (7). Câu 3: (2,0 điểm) Dân số P của một thành phố được cho trong bảng sau (lấy mốc 0t  ứng với năm 1850) t P (ngàn người) 0 29,6 20 54,7 40 99,6 60 182,1 80 331,2 100 602,1 120 1097,8 Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất với dạng phương trình ( ) ktP t Ce , suy ra C  (8) và k  (9). Từ phương trình này ước tính dân số năm 1920 là P  (10) (ngàn người). Cũng từ phương trình này ước tính thời gian tăng gấp đôi dân số, tức là thời gian T sao cho ( ) 2 ( )P t T P t  , là T  (11). Câu 4: (2,0 điểm) Cho ( )F x (Newton) là một lực tác dụng phụ thuộc vào vị trí x (mét). Công W (Joule) của lực đó đã thực hiện dùng để dịch chuyển một vật từ a đến b được tính như sau   b a W F x dx  . Mã đề: 121101-2015-02-002 2/2 Cho lực tác động lên một vật là   26 (6 )F x x x  . a. Công thực hiện khi di chuyển vật đó từ vị trí 0x  đến 3x  tính bằng công thức hình thang 6 đoạn chia là W  (12) với sai số tuyệt đối W  (13). Để sai số W không vượt quá 510 thì cần dùng công thức hình thang với số đoạn chia là n  (14). b. Công thực hiện khi di chuyển vật đó từ vị trí 0x  đến 3x  bằng công thức Simpson 6 đoạn chia là W  (15). II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho phương trình vi phân sau   ' 0,02( 25) 0 95 y y y      , trong đó  y y x . a. Dùng phương pháp Ơ-le với 1h  để tính gần đúng  3y . b. Dùng phương pháp Ơ-le cải tiến với 1h  để tính gần đúng  3y . c. Từ câu a suy ra giá trị gần đúng của  ' 3y . d. Hãy kiểm tra rằng 0,02( ) 25 (95 25) xy x e   là nghiệm của phương trình vi phân đã cho. Tính sai số của hai giá trị gần đúng ở câu a và b. Lưu ý: Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR 1.1, 1.2] Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp vào giải gần đúng các phương trình cụ thể, đánh giá sai số Câu 1 [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng các phương pháp tìm đa thức nội suy cho một hàm cụ thể Câu 2 [CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé nhất và vận dụng tìm một số đường cong cụ thể Câu 3 [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng công thức hình thang, công thức Simpson tính gần đúng tích phân Câu 4 [CĐR 1.1]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Câu 5 Ngày 17 tháng 6 năm 2015 Thông qua bộ môn