Đề thi cuối kỳ học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Giải tích 2 - Mã môn học: Math130701

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN -------------------------   ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: GIẢI TÍCH 2 Mã môn học: MATH130701 Đề thi có 02 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu. Câu I: (1 điểm) Tìm và biểu diễn (gạch chéo) miền xác định của hàm số f (x,y)= 3 x 2 − y 2+ 2− x2 − y2 . Câu II: (1 điểm) Cho hàm số f (x,y)= exy(1+ 2x) , trong đó x = u + 3v và y = vu . Tính các đạo hàm riêng cấp một ∂ f ∂u và ∂ f ∂v theo hai biến u và v. Câu III: (2 điểm) Tìm cực trị của hàm hai biến sau z(x,y)= x2 − xy+ 23 y 3 − 7y+1. Câu IV: (3 điểm) 1) Tính tích phân kép I = (x + 4y)dxdy D ∫∫ , biết rằng miền phẳng D giới hạn bởi các đường x = 0 , y = 2x +1 và x = 2y +1. 2) Xác định cận và viết tích phân bội ba L = ydxdydz V ∫∫∫ trong các hệ tọa độ Đề-các, hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu, với V = x, y, z( )∈R3 : 3x2 + 3y2 ≤ z ≤ 4 − x2 − y2{ } . Hãy tính thể tích của vật thể V. Câu V: (3 điểm) 1) Biết rằng vận tốc phân rã của radium tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có của nó theo phương trình dRdt = −kR , với R > 0 và k là hệ số tỉ lệ k > 0( ) . a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ k, sau đó chỉ ra qui luật phân rã của radium R(t) theo thời gian, nếu khối lượng ban đầu của radium là R0 khi t = 0 và thời gian cần thiết để phân rã hết một nửa khối lượng radium ban đầu là T năm. b) Hỏi sau 150 năm sẽ phân rã hết bao nhiêu phần trăm khối lượng radium ban đầu nếu T = 1600 năm. 2) Giải phương trình vi phân y"+ y ' = 5e−x + cos2x . Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 2 Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR G1.1]: Phát biểu được khái niệm hàm nhiều biến, đạo hàm, vi phân và cực trị của hàm nhiều biến và các ứng dụng. Câu I, II, III [CĐR G1.3]: Viết được các công thức đổi biến trong tích phân bội (đổi biến tổng quát, tọa độ cực, tọa độ trụ, tọa độ cầu) và giải thích được ý nghĩa của việc đổi biến trong tích phân bội. Câu IV [CĐR G2.1]: Thành thạo trong việc tính đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến và áp dụng vào bài toán tìm cực trị. Câu II, III [CĐR G2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các dạng tích phân hàm nhiều biến. Câu IV [CĐR G2.3]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng phương trình vi phân cấp 1, cấp 2. Câu V Ngày 25 tháng 05 năm 2016 Thông qua bộ môn (ký và ghi rõ họ tên)