Đề thi cuối kỳ học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán ứng dụng trong kĩ thuật - Mã môn học: Math131501

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 1/2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-16 Môn: Toán ứng dụng trong kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 15/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi có 02 trang Mã đề: 131501-2016-02-001 SV được phép sử dụng tài liệu. SV không nộp lại đề thi. Lưu ý: Các kết quả làm tròn lấy 4 chữ số sau dấu phẩy. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( 1,5 điểm). Giá bán lại  y t (triệu đồng) của một máy sau t năm sẽ giảm với tốc độ tỉ lệ với hiệu giữa giá bán  y t và giá trị phế liệu S của máy. Tức là,  y t thỏa phương trình vi phân sau  '   y k y S , với k là hằng số tỉ lệ. Biết giá ban đầu của máy là  0 3000y  (triệu đồng), 100S  (triệu đồng), 0,2k  . Tính gần đúng giá bán lại của máy a. Sau 5 năm bằng công thức Euler với bước nhảy 1h  (năm), ta được (1) (triệu đồng). b. Sau 3 năm bằng công thức Euler cải tiến với bước nhảy 1h  (năm), ta được (2) (triệu đồng). c. Dùng kết quả ở câu b, tính gần đúng tốc độ giảm giá bán lại của máy sau 3 năm, ta được (3) (triệu đồng/năm). Câu 2: (2 điểm). Số lượng của một loài muỗi theo thời gian ở một khu rừng nhiệt đới được thống kê qua bảng số liệu sau t (tuần) 0 1 2 3 4 5 6 7 y (ngàn con) 2 2,9 4,1 5,8 8,3 11,9 17 24,3 Dùng phương pháp bình phương bé nhất mô tả hàm số lượng của loài muỗi trên theo tuần a. Dưới dạng tuyến tính y at b  ta thu được a = (4), b = (5). b. Dưới dạng mũ  Bty Ae , ta thu được A = (6), B = (7). Câu 3: (1,5 điểm). Khối lượng m của một mảnh kim loại đồng chất giới hạn bởi hai đường  y f x và  y g x với    f x g x trên [a,b] được tính bởi công thức        b a m f x g x dx , trong đó  là khối lượng riêng của kim loại. Cho một mảnh kim loại đồng chất giới hạn bởi các đường  ln 2 1 y x , 0y trên  1;2 . Biết mảnh kim loại này có khối lượng m = 5, tính gần đúng khối lượng riêng  của kim loại a. Bằng công thức hình thang 8 đoạn chia, ta được   (8) với sai số tuyệt đối được ước lượng là (9). b. Bằng công thức Simpson 8 đoạn chia, ta được   (10). Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 2/2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 4: (2 điểm). Cho hệ phương trình 7,68 2,7 1,6 1,5 2,5 3,14       x y x y . a. Dùng phương pháp lặp đơn với ba bước lặp giải gần đúng hệ phương trình với 0 0( , ) (0,0)x y  và đánh giá sai số. b. Dùng phương pháp lặp Seiden với bốn bước lặp giải gần đúng hệ phương trình với với 0 0( , ) (0,0)x y  (không cần đánh giá sai số). Câu 5: (3 điểm). a. Tìm ảnh của hàm    2 0 2 5 cos2 sin       t t u f t t t e udu . b. Dùng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân ' 2 3 1 ' 5 sin       x x y y x t , với    0 2; 0 0 x y . Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR 1.7]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Câu 1 [CĐR 1.6]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé nhất và vận dụng tìm một số đường cong cụ thể Câu 2 [CĐR 1.5]: Có khả năng áp dụng công thức hình thang, công thức Simpson tính gần đúng tích phân Câu 3 [CĐR 1.2] Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp vào giải gần đúng các hệ phương trình tuyến tính, đánh giá sai số Câu 4 [CĐR 1.8]: Có khả năng thực hiện phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược và ứng dụng giải phương trình vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân Câu 5 Ngày 11 tháng 6 năm 2016 Thông qua bộ môn