Đề thi môn: Phương pháp tính - Mã môn học: MATH 121101

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI MÔN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã môn học: MATH 121101 Thời gian 90 phút Được sử dụng tài liệu Bài 1 (3đ): Cho bài toán Côsi     2 1 0 1.5 y x x y y      1. Áp dụng phương pháp Ơle, h=0.1 ta được y(0.2)(1) và y(0.5)(2). Từ đó suy ra giá trị gần đúng    0.5 3y  2. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến, h=0.2 ta được y(0.2)(4) và y(0.4)(5) 3. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến hai vòng lặp, h=0.3 ta được y(0.3)(6) Bài 2(3đ): Cho phương trình 2 3 1 xx x e   , trên khoảng tách nghiệm [-5;-2] 1. Áp dụng phương pháp Newton, x0= -4.1, chúng ta tính được 1 2(7); (8)x x  và sai số  2 9x x  2. Áp dụng phương pháp lặp đơn, theo điều kiện của phương pháp, hãy cho biết    10x  . Khi đó với x0= -4.5 thì khi đó x1=(11) và x2=(12). Bài 3(2đ): Áp dụng phương pháp Bình phương bé nhất với số liệu: x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 y 3.1 4.8 6.0 8.1 10.7 1. Đặt y a b x  ta có a=(13), b=(14). Áp dụng khi x=0.8 tính gần đúng y(15) 2. Đặt x By A e   , suy ra B=(16) Bài 4 (tự luận, 2đ): Cho các đa thức bậc 2 và bậc 3 lần lượt ký hiệu là P2(x) và P3(x). Giả sử P2(xi) = P3(xi) tại ba mốc cách đều phân biệt  0 , 0, 0,1,2ix x ih h i    Chứng minh rằng khi đó     2 2 0 0 2 3 x x x x P x dx P x dx  . (Hướng dẫn: dung công thức Simpson) Ghi chú: Ngày 19 tháng 11 năm 2014 - Giám thị không giải thích đề thi Bộ môn duyệt - Dấu chấm là dấu thập phân Họ và tên ................................................... MSSV:........................................................ Phòng thi...................STT:......................... Chữ ký GT 1:...................GT2:................... Điểm số:....................Điểm chữ:................. Chữ ký giáo viên chấm:.............................. BẢNG TRẢ LỜI BÀI 1, 2, 3 Câu Đáp án Câu Đáp án (1) 1.3014 (9) Từ 10-2 đến 10-1 (2) 1.0353 (10) 1 3xe x   (3) 0.8501 (11) -3.8093 (4) 1.3052 (12) -3.5285 (5) 1.1283 (13) -3.3457 (6) 1.2164 (14) 18.647 (7) -3.4303 (15) 13.333 (8) -3.3163 (16) 2.6160 Bài 4: (mỗi ý 0.5đ) - Đặt    3f x P x , theo công thức Simpson 2 đoạn chia     2 2 0 0 3 2 x x x x P x dx P x dx  - Sai số phép toán trên là 42 180 M hh   - Trong đó  (4)3max 0M P x  - Vậy 0  nên ta có điều cần chứng minh *Lưu ý: câu (10) có nhiều đáp án, ví dụ 1 3 xe x   , Khi đó (11), (12) sẽ thay đổi tương ứng TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI MÔN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã môn học: MATH 121101 Thời gian 90 phút Được sử dụng tài liệu Bài 1 (3đ): Cho bài toán Côsi     2 1 0 3.5 y x x y y      1. Áp dụng phương pháp Ơle, h=0.1 ta được y(0.2)(1) và y(0.5)(2). Từ đó suy ra giá trị gần đúng    0.5 3y  2. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến, h=0.2 ta được y(0.2)(4) và y(0.4)(5) 3. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến hai vòng lặp, h=0.3 ta được y(0.3)(6) Bài 2(3đ): Cho phương trình 2 3 1 xx x e   , trên khoảng tách nghiệm [-5;-2] 1. Áp dụng phương pháp Newton, x0= -4.2, chúng ta tính được 1 2(7); (8)x x  và sai số  2 9x x  2. Áp dụng phương pháp lặp đơn, theo điều kiện của phương pháp, hãy cho biết    10x  . Khi đó với x0= -4.8 thì khi đó x1=(11) và x2=(12). Bài 3(2đ): Áp dụng phương pháp Bình phương bé nhất với số liệu: x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 y 3.1 4.8 6.0 8.1 10.7 1. Đặt y a b x  ta có a=(13), b=(14). Áp dụng khi x=1.8 tính gần đúng y(15) 2. Đặt x By A e   , suy ra B=(16) Bài 4 (tự luận, 2đ): Cho các đa thức bậc 2 và bậc 3 lần lượt ký hiệu là P2(x) và P3(x). Giả sử P2(xi) = P3(xi) tại ba mốc cách đều phân biệt  0 , 0, 0,1,2ix x ih h i    Chứng minh rằng khi đó     2 2 0 0 2 3 x x x x P x dx P x dx  . (Hướng dẫn: dung công thức Simpson) Ghi chú: Ngày 19 tháng 11 năm 2014 - Giám thị không giải thích đề thi Bộ môn duyệt - Dấu chấm là dấu thập phân Họ và tên ................................................... MSSV:........................................................ Phòng thi...................STT:......................... Chữ ký GT 1:...................GT2:................... Điểm số:....................Điểm chữ:................. Chữ ký giáo viên chấm:.............................. BẢNG TRẢ LỜI BÀI 1, 2, 3 Câu Đáp án Câu Đáp án (1) 3.3034 (9) Từ 10-3 đến 10-2 (2) 3.0960 (10) 1 3xe x   (3) 3.0394 (11) -3.9253 (4) 3.3132 (12) -3.5771 (5) 3.1767 (13) -41.209 (6) 3.2438 (14) 41.941 (7) -3.4567 (15) 15.061 (8) -3.3180 (16) 1.6160 Bài 4: (mỗi ý 0.5đ) - Đặt    3f x P x , theo công thức Simpson 2 đoạn chia     2 2 0 0 3 2 x x x x P x dx P x dx  - Sai số phép toán trên là 42 180 M hh   - Trong đó  (4)3max 0M P x  - Vậy 0  nên ta có điều cần chứng minh