Đề thi môn: Toán cao cấp 1 - Mã môn học: 1001011

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP 1 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 1001011 BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 01 trang ___________________________ Thời gian 75 pht Sinh viên được dùng tài liệu __________________________ Câu 1 (1đ): Tính  2 20 ln 4 1 lim 5x x tg x  Câu 2 (2đ): Tính đạo hàm của   2 sin 0 0 0 x x x xf x x      tại x=0 Câu 3 (3đ): Xét sự hội tụ của các tích phân ruy rộng: a)   2 1 1 2 3 x dx x x     b) 1 2 0 cos 2 x dx x x Câu 4 (1đ): Tìm phần thực, phần ảo số phức  102 2z i  Câu 5 (1đ): Xét sự hội tụ của chuỗi 1 5 ! n n n n    Câu 6 (2đ): Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa   1 1 3 n n n n x   Ghi chú:  Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Ngày 30 tháng 11 năm 2014 Chủ nhiệm bộ môn ĐÁP ÁN Câu 1: Khi x  0 thì 2 2ln(1 4 ) 4x x  0,5đ tan x x suy ra 45L  0,5đ Câu 2:   30 sin0 lim x x xf x   0,5đ 3 20 0 sin 1 coslim lim 3x x x x x x x    0,5đ 2 1 cos 2 xx  0,5đ   10 6f   0,5đ Câu 3a:  lim 1 x f x   0,5đ 1 dx   phân kỳ 0,5đ I Phân kỳ 0,5đ Câu 3b: khi x  0 thì   1 2 f x x  0,5đ 1 0 1 dx x hội tụ 0,5đ I hội tụ 0,5đ Câu 4: 1 2 cos sin 4 4 i i        0,5đ     15Re 0; Im 2z z   0,5đ Câu 5: 1 1 n n n u n u n       0,5đ 1D e nên S hội tụ 0,5đ Câu 6: 1 3 1 n n a n a n   0,5đ BKHT R = 3 0,5đ Tại x = -2 chuỗi phân kỳ theo đk cần 0,5đ Tại x = 4 chuỗi phân kỳ theo đk cần Nên MHT là (-2;4) 0,5đ