Đề thi thử đại học lần 2 Môn Toán - Trường THPT Kim Thành II

TRƯỜNG THPT KIM THÀNH II -------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011-2012 LẦN II Môn thi: TOÁN; Khối: A,B Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m=1. Tìm m để đường thẳng d: y=-2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;-2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng . Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a; AD =2a. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 300 và 600. . Tính thể tích khối hộp theo a biết cạnh bên bằng a. Câu V: (1,0 điểm) Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh AB là x-2y=0, điểm I(4;2) là trung điểm của AB, điểm M(4;) thuộc cạnh BC, diện tích tam giác ABC bằng 10. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn hơn hoặc bằng 3. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0, gọi A, B, C lần lượt là tọa độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S). Câu VII (1,0 điểm) Gọi là bốn nghiệm của phương trình trên tập số phức tính tổng: . -----Hết----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………..…………….Số báo danh: ………………………….. TRƯỜNG THPT KIM THÀNH II -------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011-2012 LÂN II Môn thi: TOÁN; Khối: A Câu Đáp án Điểm Câu I 1) Khi m = 1 TXĐ: D = R , 0,25 đ BBT: x - 1 3 + y/ + 0 - 0 + 2 + y - -2 0,25 đ Hàm số đồng biến: (-; 1),(3;+ ) Hàm số nghịch biến: (1;3) fCĐ = f(1) = 2 fCT = f(3) = -2 Khi y’’ =6x-12=0 =>y=0 Khi x=0=>y=-2 x= 4=>y=2 Đồ thị hàm số nhận I(2;0) là tâm đối xứng 0,5 đ 2) Phương trình hoành độ giao điểm là: (1) 0,25 đ Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt A(0;-2), B và C vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ta có điều kiện: 0,25 đ Gọi tọa độ điểm B(xB; -2), C(xC; -2) Đk: xBxC Gọi h là khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d:y+2=0=>h=2 Theo bài ra ta có 0,25 đ Theo định lý viét ta có: (4) Thay (4) vào (3) ta được: (tm) 0,25 đ Câu II 1) Giải phương trình: 0,25 0,5 đ 0,25 đ 2) Giải hệ phương trình: Điều kiện: 0,25 đ (1) 0,25 đ Thay (3) vào (2) ta được: điều kiện: 0,25 đ Thay (4) vào (2) ta được: =>x=2(tmdk) Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) 0,25 đ Câu III Tính tích phân: I= 0,25 đ Đặt I1= 0,25 đ Đặt I2= 0,25 đ Vậy I=I1+I2+= 0,25 đ Câu IV Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD). I,J lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AD và AB. Diện tích đáy ABCD là: (đvdt) 0,25 đ Vì AD (A’HI)=>A’IH=600 AB (A’HJ)=>A’JH=300 Xét A’HJ vuông tại H: HJ= Xét A’HI vuông tại H: HI= => 0,25 đ Xét A’HA vuông tại H: 0,25 đ Thể tích khối hộp: (đvtt) 0,25 đ Câu V Ta có: khi =>và dấu “=” khi a=b đồng thời dấu “=” khi a=b=2c dấu “=” khi a=b 0,5 đ => Đặt =t=> Xét hàm số: với với 0,25 đ BBT: t 3 f’(t) + f(t) 5 Vậy PMin5 khi cho a=b=1;c= 0,25 đ Câu VI 1) Gọi tọa độ điểm B(2yB;yB)=>A(8-2yB;4-yB) Phương trình đường thẳng CI là: 2x+y-10=0 Gọi tọa độ điểm C(xC;10-2xC) => ; => diện tích tam giác ABC là: 0,25 đ Vì vì yB (3) 0,25 đ Từ (1) và (3): (loại) Từ (2) và (3): 0,25 đ Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: A(2;1), B(6;3), C(2;6) 0,25 đ 2) Tọa độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là A(6;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) 0,25 đ Gọi phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 Điều kiện: A2+B2+C2-D>0(1) Vì mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, O ta có hệ phương trình: thỏa mãn điều kiện (1) Vậy phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x-3y-3z=0 có tọa độ tâm I() bán kính 0,25 đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) => phương trình đường thẳng IH là: Vì 0,25 đ Vì Gọi bán kính của (C) là r ta có: 0,25 đ Câu VII (1) 0,25 đ Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của(1)là 0,5 đ Thay và biểu thức 0,25 đ Thí sinh vẫn được điểm tối đa nếu giải bài toán đúng theo cách khác.