Giáo án Mặt cầu

* Đặt câu hỏi: Tại sao khi h< r thì S (O;r) và (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn? * Gợi ý (nếu cần): + Nếu M là điểm nằm trên giao tuyến của (P) và S (O;r) thì độ dài đoạn thẳng MH có thể được tính theo h và r như thế nào? + Từ độ dài MH, có thể kết luận gì về tập hợp các điểm M? * Điều chỉnh câu trả lời của học sinh (nếu cần) và đưa ra kết luận cho trường hợp h< r .

9 trang | Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 4347 | Lượt tải: 1

Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Mặt cầu, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

GIÁO ÁN THAM DỰ HỘI THI “THIẾT KẾ HỒ SƠ BÀI DẠY CÓ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN” Năm học 2009 – 2010 Giáo viên hướng dẫn: ThS. NGUYỄN THỊ NGA Sinh viên thực hiện: Phan Trần Thanh Hiếu Lớp: Toán 4A Khoa: Toán – Tin học Trường: Đại học Sư phạm TPHCM CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU §2. MẶT CẦU (Sách giáo khoa Hình học 12 Cơ bản) Đối tượng học sinh: trung bình, khá I. MỤC TIÊU DẠY – HỌC Sau khi học xong bài này, học sinh có khả năng: 1. Về kiến thức Hiểu các khái niệm: mặt cầu (theo quan điểm quĩ tích); tâm, bán kính, đường kính, dây cung của mặt cầu; điểm nằm trong, điểm nằm trên, điểm nằm ngoài mặt cầu. Hiểu và phân biệt các khái niệm: mặt cầu và hình cầu. Hiểu các khái niệm: mặt cầu (theo quan điểm mặt tròn xoay); kinh tuyến, vĩ tuyến, cực của mặt cầu. Hiểu các khái niệm: tiếp điểm của mặt cầu và mặt phẳng, tiếp diện của mặt cầu; đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng; đường tròn lớn, mặt phẳng kính của mặt cầu. 2. Về kĩ năng Biết cách vẽ hình biểu diễn mặt cầu và các đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên mặt cầu bằng cách dùng phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng. Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng. 3. Về thái độ Tiến hành các hoạt động cẩn thận, chính xác. Thấy được thực tiễn ứng dụng của toán học. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY – HỌC Thực tiễn: về cơ bản, học sinh đã biết và làm quen với một số vật dụng có dạng “hình cầu” trong cuộc sống. Phương tiện: sách giáo khoa Hình học 12 Cơ bản, phiếu học tập; máy chiếu, phần mềm Cabri và phần mềm Geospace. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY – HỌC Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Phân phối chương trình: 1 tiết. V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Yêu cầu 2 học sinh lần lượt trả lời các câu hỏi sau: 1. Trình bày định nghĩa mặt nón tròn xoay? 2. Trình bày định nghĩa mặt trụ tròn xoay? * Các câu trả lời mong đợi: 1. Định nghĩa mặt nón tròn xoay (trang 31, sách khoa học Hình học 12 Cơ bản). 2. Định nghĩa mặt trụ tròn xoay (trang 35, sách khoa học Hình học 12 Cơ bản). * Nhận xét và điều chỉnh (nếu cần) các câu trả lời của học sinh. 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH LƯU BẢNG – TRÌNH CHIẾU Hoạt động 1: GIỚI THIỆU BÀI MỚI * “Trong bài học trước chúng ta đã nghiên cứu về 2 loại mặt tròn xoay: mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay. Trong bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu một loại mặt tròn xoay khác: Mặt cầu.” * Đặt câu hỏi: Trong cuộc sống, chúng ta vẫn thường nghe nói và dùng từ “hình cầu” để mô tả hình dạng của một số vật dụng. Vậy các em hãy đưa ra vài ví dụ về một số vật dụng có dạng “hình cầu” mà các em thường thấy trong thực tế? * Trình chiếu hình ảnh của một số vật dụng có dạng “hình cầu” trong thực tế. * “Như vậy các em đã có những hình ảnh ban đầu về khái niệm “hình cầu”. Để hiểu rõ hơn về các khái niệm “mặt cầu”, “hình cầu” cũng như những tính chất liên quan đến chúng, chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu các nội dung trong bài “Mặt cầu”. * Phát phiếu học tập cho học sinh. * Câu trả lời mong đợi: mô hình quả địa cầu, quả bóng chuyền, quả bóng đá, viên bi… §2. MẶT CẦU Hoạt động 2: MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU * Đặt câu hỏi: Trước khi định nghĩa mặt cầu, một bạn hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn? * Trình chiếu định nghĩa đường tròn và hình vẽ minh họa. * Câu trả lời mong đợi: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r () được gọi là đường tròn tâm O bán kính r. I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU * “Định nghĩa mặt cầu cũng tương tự như định nghĩa đường tròn. Điều khác biệt đó là thay vì xét tập hợp các điểm M trong mặt phẳng ta sẽ xét tập hợp các điểm M trong không gian”; yêu cầu học sinh thử phát biểu định nghĩa mặt cầu trong không gian dựa trên định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng. * Câu trả lời mong đợi: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r () được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. * Ghi nhận và điều chỉnh câu trả lời của học sinh (nếu cần). * Trình chiếu định nghĩa và yêu cầu học sinh ghi chép vào phiếu học tập. * Đặt câu hỏi: + Từ sự tương tự giữa đường tròn và mặt cầu, hãy dự đoán xem nếu ta có 2 điểm C và D nằm trên mặt cầu thì đoạn thẳng CD được gọi là gì? + Nếu một dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu thì dây cung AB được gọi là gì? Độ dài của đường kính AB bằng bao nhiêu? * Đặt câu hỏi: Như vậy, tương tự như đường tròn, để xác định được một mặt cầu thì ta cần biết những yếu tố nào? * Ghi chép vào phiếu học tập. * Câu trả lời mong đợi: Đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu. * Câu trả lời mong đợi: Dây cung AB được gọi là một đường kính của mặt cầu và độ dài của đường kính là 2r. * Câu trả lời mong đợi: Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó, hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó. 1. Mặt cầu * Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r () được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. * Kí hiệu: hay (S). Vậy . * Đoạn thẳng CD: dây cung của mặt cầu. * Dây cung AB: đường kính của mặt cầu. * Độ dài của đường kính: 2r. * Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó, hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó. * “Tương tự như việc xét vị trí của một điểm đối với một đường tròn, các em hãy quan sát và cho biết vị trí của điểm A đối với mặt cầu ứng với các trường hợp sau”. * Mô tả trên hình vẽ các trường hợp , , để học sinh quan sát và trả lời câu hỏi. * Nhận xét, điều chỉnh (nếu cần) câu trả lời của học sinh và trình chiếu các kết luận. * Câu trả lời mong đợi: Nếu thì A nằm trên mặt cầu; Nếu thì A nằm trong mặt cầu; Nếu thì A nằm ngoài mặt cầu. * Ghi chép vào phiếu học tập. 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu * Cho mặt cầu và A là một điểm bất kì trong không gian. Nếu … thì … A nằm trên A nằm trong A nằm ngoài * Đặt câu hỏi: Ứng với đường tròn, ta có khái niệm hình tròn. Vậy một bạn hãy nhắc lại định nghĩa hình tròn? * Câu trả lời mong đợi: Tập hợp các điểm thuộc đường tròn (O;r) cùng với các điểm nằm trong đường tròn đó được gọi là hình tròn tâm O bán kính r. * Yêu cầu học sinh thử định nghĩa hình cầu (hay khối cầu) tương tự như định nghĩa hình tròn. * Điều chỉnh câu trả lời của học sinh (nếu cần) và trình chiếu định nghĩa. * Lưu ý học sinh phải phân biệt giữa định nghĩa mặt cầu và định nghĩa khối cầu. * Trình bày cách biểu diễn mặt cầu và mô tả trên hình vẽ. * Câu trả lời mong đợi: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hay hình cầu tâm O bán kính r. * Ghi chép vào phiếu học tập. * Ghi nhận lưu ý của giáo viên. * Ghi nhận phần trình bày của giáo viên. * Định nghĩa khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hay hình cầu tâm O bán kính r. * “Như thầy đã giới thiệu ở đầu bài học, mặt cầu cũng là một loại mặt tròn xoay. Tuy nhiên, khác với mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay – những mặt tròn xoay mà đường sinh là một đường thẳng, mặt cầu lại có đường sinh là một nửa đường tròn. Bằng cách quay một nửa đường tròn quanh một trục chứa đường kính của nửa đường tròn đó, ta có thể tạo nên một mặt cầu.” * Mô tả cách dựng mặt cầu như một mặt tròn xoay trên hình vẽ, sau đó chỉ ra các kinh tuyến, vĩ tuyến, cực của mặt cầu. * Trình bày các định nghĩa về các khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến, cực của mặt cầu. * Ghi chép phần trình chiếu của giáo viên và chú thích các yếu tố được định nghĩa vào hình vẽ trong phiếu học tập. 3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu Ta có thể xem mặt cầu như là một mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của nửa đường tròn đó. * Lưu ý cho học sinh: Vậy khái niệm mặt cầu có thể được định nghĩa theo 2 cách: hoặc là quĩ tích của các điểm, hoặc là một mặt tròn xoay. * Ghi nhận lưu ý của giáo viên để hiểu được các cách định nghĩa mặt cầu. * Trình chiếu hình ảnh mô hình trái đất với hệ thống các kinh tuyến, vĩ tuyến; “Trong môn địa lí, chúng ta đã học về trái đất và biết rằng trái đất cũng có dạng hình cầu và một hệ thống các kinh tuyến, vĩ tuyến và hai cực. Nó là hành tinh có kích thước lớn thứ 5 trong số 8 hành tinh của hệ mặt trời, có bán kính trung bình là 6371 km. Các kinh tuyến, vĩ tuyến của trái đất là những đường cong do con người tưởng tượng ra.” * Trình chiếu hình ảnh vị trí của thành phố Hồ Chí Minh trên bản đồ; “Hệ kinh tuyến, vĩ tuyến này được dùng để đánh dấu các vị trí trên bề mặt trái đất thành kinh độ và vĩ độ. Chẳng hạn thành phố Hồ Chí Minh nằm ở tọa độ 10°45' vĩ bắc và 106°40' kinh đông.” * Trình chiếu hình ảnh vị trí của Việt Nam trên bản đồ; “Ngoài ra, chúng còn được dùng để phân chia các đới khí hậu và các múi giờ trên bề mặt trái đất. Chẳng hạn như Việt Nam nằm ở đới khí hậu nhiệt đới (ở vào khoảng 23° vĩ bắc đến 23° vĩ nam) và thuộc vào múi giờ UTC +7 (nghĩa là nhanh hơn 7 giờ so với giờ UTC – giờ tại kinh tuyến số 0, đi qua Đài thiên văn Hoàng gia Greenwich, Luân Đôn, Anh).” * Ghi nhận phần trình bày của giáo viên để thấy được mối liên hệ của bài học với thực tế. * Trình chiếu Ví dụ 1. * Trình chiếu hình vẽ minh họa và đặt câu hỏi: Nếu gọi O là tâm của một mặt cầu đi qua 2 điểm A, B thì ta có đẳng thức gì? * Đặt câu hỏi: Trong không gian, tập hợp các điểm O cách đều 2 điểm A, B phân biệt và cố định là gì? * Khẳng định: Tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua 2 điểm A, B phân biệt và cố định là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. * Câu trả lời mong đợi: Ta có . * Câu trả lời mong đợi: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. * Ghi chép khẳng định của giáo viên vào phiếu học tập. * Ví dụ 1: Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định trong không gian. Hãy tìm tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua 2 điểm này. Giải: Tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua 2 điểm A, B phân biệt và cố định là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Hoạt động 3: GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG * Trình chiếu giả thiết và hình vẽ minh họa trên phần mềm Geospace. * Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và đưa ra dự đoán về số điểm chung của và ứng với từng trường hợp . * Câu trả lời mong đợi: thì và không có điểm chung; thì và có một điểm chung là H; thì và có tập hợp các điểm chung là một đường tròn. Cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên và là khoảng cách từ O đến . 1. Trường hợp không có điểm chung với mặt cầu. 2. Trường hợp * H là điểm chung duy nhất của với . * Ta nói mặt phẳng tiếp xúc với tại H. * H được gọi là tiếp điểm của và . * được gọi là tiếp diện của . * tiếp xúc với tại H ó tại H. 3. Trường hợp * Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính . * Đường tròn tâm O bán kính r được gọi là đường tròn lớn. * Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu. * Tổng kết lại và yêu cầu học sinh giải thích từng trường hợp: * Đặt câu hỏi: Tại sao khi thì không có điểm chung với ? * Gợi ý (nếu cần): Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P), hãy chứng minh M nằm ngoài mặt cầu. * Điều chỉnh câu trả lời của học sinh (nếu cần) và đưa ra kết luận cho trường hợp . * Câu trả lời mong đợi: Nếu M là một điểm bất kì thuộc (P) thì ; mà nên ; do đó, M nằm ngoài . Vậy (P) và không có điểm chung. * Đặt câu hỏi: Tại sao khi thì (P) và chỉ có một điểm chung duy nhất? * Gợi ý (nếu cần): Từ hãy suy ra vị trí của H so với mặt cầu? Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P) và khác H, hãy chứng minh M nằm ngoài mặt cầu. * Điều chỉnh câu trả lời của học sinh (nếu cần) và đưa ra kết luận cho trường hợp . * Câu trả lời mong đợi: Điểm H nằm trên mặt cầu vì . Nếu M là một điểm bất kì thuộc (P) và khác H thì M nằm ngoài mặt cầu vì . Vậy (P) và chỉ có một điểm chung duy nhất là H. * Đặt câu hỏi: Tại sao khi thì và cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn? * Gợi ý (nếu cần): + Nếu M là điểm nằm trên giao tuyến của và thì độ dài đoạn thẳng MH có thể được tính theo h và r như thế nào? + Từ độ dài MH, có thể kết luận gì về tập hợp các điểm M? * Điều chỉnh câu trả lời của học sinh (nếu cần) và đưa ra kết luận cho trường hợp . * Câu trả lời mong đợi: Gọi M là điểm nằm trên giao tuyến của và S(O;r). Vì vuông tại H nên theo định lí Pitago, ta có MH = . Vậy giao tuyến của (P) và là đường tròn tâm H bán kính . * Trình chiếu và nhắc lại các kết luận trong các trường hợp. * Lưu ý cho học sinh về điều kiện cần và đủ để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, các khái niệm đường tròn lớn và mặt phẳng kính của mặt cầu. * Ghi chép phần trình chiếu của giáo viên vào phiếu học tập. * Đặt câu hỏi: “Như vậy, việc xác định giao của mặt cầu và mặt phẳng gắn liền với việc so sánh những yếu tố nào của chúng với nhau?” * Nhận xét, điều chỉnh (nếu cần) câu trả lời của học sinh và khẳng định lại câu trả lời đúng. * Câu trả lời mong đợi: Để xác định giao của một mặt cầu và một mặt phẳng, ta phải so sánh khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng với bán kính của mặt cầu. * Trình chiếu Ví dụ 2 và hình vẽ minh họa của ví dụ này. * Đặt câu hỏi: Trước hết, ta gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng và h là khoảng cách từ tâm O của đến . Như vậy giao của mặt phẳng và mặt cầu là gì? * Yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày bài giải. * Điều chỉnh bài giải của học sinh này (nếu cần) và trình chiếu đáp án. * Câu trả lời mong đợi: Ta có . Do đó, giao của mặt phẳng và mặt cầu là đường tròn tâm H bán kính . * Câu trả lời mong đợi: Bài giải của Ví dụ 2 trong phần Lưu bảng. * Sửa bài vào phiếu học tập. * Ví dụ 2: Hãy xác định giao của mặt cầu và mặt phẳng biết rằng khoảng cách từ tâm O của đến bằng . Giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng và h là khoảng cách từ tâm O của đến . Khi đó, . Vậy cắt theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính . Hoạt động 4: CỦNG CỐ * Tóm tắt các nội dung chính học sinh đã học trong tiết học này: + Định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu; + Phân biệt mặt cầu và khối cầu; + Cách biểu diễn mặt cầu bằng hình vẽ; + Xác định giao của mặt cầu và mặt phẳng. * Ghi nhận phần trình bày của giáo viên. Hoạt động 5: BÀI TẬP VỀ NHÀ * Giao bài tập về nhà cho học sinh: bài tập 1, 3, 7 (trang 49, sách giáo khoa Hình học 12, chương trình cơ bản). Ngày ……… tháng ……… năm 2009 Giáo viên Phan Trần Thanh Hiếu

Các file đính kèm theo tài liệu này:

Mat cau (tap tin giao an).doc
Phieu hoc tap.pdf
Tham khao.pdf
Huong dan.pdf
Mat cau (tap tin trinh chieu).ppt