Học toán và dạy toán như thế nào

c đó chẳng bao giờ dùng nên không biết, đến lúc đi dạy học mới dùng lần đầu, chủ quan nên nói sai). Sau nhiều năm sửa dần, tất nhiên các lỗi có giảm đi. Và ý thức của tôi về chuyện dạy học cũng khác đi. Thời gian đầu, dạy học đối với tôi chỉ là một việc phải làm “khoán” quấy quá cho xong chứ không có hứng thú gì. Nhưng về sau, tôi nhận ra một điều là, đã phàm làm bất cứ việc gì, là phải cố gắng làm cho nghiêm túc, không thì chính cái tư cách của mình, cái giá trị của mình sẽ bị giảm đi. Tất nhiên, dạy càng lâu năm thì kinh nghiệm dạy học sẽ càng nhiều lên. Nhưng nếu chỉ đi theo “kinh nghiệm chủ nghĩa”, chỉ dựa vào kinh nghiệm thôi, thì chưa đủ để trở thành người thầy tốt. Còn cần phải học hỏi nhiều thứ khác nữa, trong đó có các lý thuyết tiến Sputnik Education 103 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ bộ hiện đại về giáo dục học, suy nghĩ, kiểm nghiệm dựa trên các lý thuyết cộng với thực tế mình có được, để tìm ra các phương pháp dạy cho tốt và thích hợp với cá tính của mình. Việc trao đổi thường xuyên với đồng nghiệp và thầy bà về vấn đề dạy học cũng là một trong các cách để học hỏi nhằm nâng cao phẩm chất người thầy. Tài liệu về giáo dục học và những vấn đề liên quan thì rất nhiều. Để lấy gì đó làm điểm bắt đầu, xin giới thiệu với các bạn giảng viên trẻ ngành toán một quyển sách về dạy toán mà tôi thấy rất hay, đó là quyển: Steven Krantz, How to teach mathematics. (Có thể tìm bản điện tử trên mạng). Ông Krantz là một giáo sư toán học (chuyên về toán tứng dụng) lớn trên thế giới, và quyển sách trên là một quyển sách kinh điển về việc dạy toán. Tuy viết về dạy toán, nhưng quyển sách của Krantz chứa nhiều lời khuyên mà giáo viên của bất kỳ môn học nào cũng dùng được. Chẳng hạn, một chi tiết nhỏ nhưng rất thú vị là: Nên lau bảng thật sạch trước khi bắt đầu một bài giảng (nếu là dùng bảng viết). Tắm bảng thật sạch như là một thứ lễ nghi nho nhỏ, chứng tỏ một sự ngăn nắp, một sự tôn trọng cả thầy và trò, và giúp cho thầy trò tập trung hơn 104 Sputnik Education 3.6. Sự tôn trọng học sinh vào bài giảng. Bài tập (giao cho các bạn ở Toulouse làm ATER) là đọc hết quyển sách của Krantz trong vòng một tuần. Những bạn trẻ nào đi xin việc phụ giảng ở các nơi trên thế giới, cũng nên đọc kỹ càng sách trên và một số sách khác về triết lý giáo dục, rồi ghi vào trong CV là đã đọc các sách đó, có thể sẽ được nơi tuyển việc chú ý hơn. 3.6 Sự tôn trọng học sinh Có những người có thói quen sỉ vả xúc phạm học sinh, tỏ ra thiếu tôn trọng học sinh (một cách vô tình hay cố ý). Kể ra đây một số ví dụ cụ thể mà tôi biết để minh họa: - Một người viết lên trên bài kiểm tra của một sinh viên làm bài kém là: “Anh là một hiểm họa cho xã hội”. Trên bài kiểm tra khác thì viết: “Chị đi học làm gì cho tốn tiền nhà nước”. - Một người mắng học sinh là: “ngu như bò ... nói thế oan cho bò, bò cũng không ngu đến vậy”. - Một giáo viên đến lớp muộn 10-15 phút mấy lần không thấy làm sao, nhưng học sinh đi muộn 5 phút do nhỡ xe cũng đuổi ra khỏi lớp. - Một giáo viên chỉ vào một học sinh từ nơi khác mới chuyển về Hà Nội (do bố mẹ chuyển công tác) nói với giọng miệt thị: “Sao bây giờ có lắm bọn về Hà Nội thế”, v.v. Ai đã từng đi học hay đi dạy lâu chắc đã đều chứng kiến những trường hợp miệt thị như vậy. Sự miệt thị, thiếu tôn trọng học sinh có nhiều nguyên nhân. Có thể là do sự ác cảm của giáo viên đối với học Sputnik Education 105 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ sinh. Nhưng có những giáo viên yêu trò, quan tâm đến trò, nhưng vẫn có thói quen sỉ nhục trò. Điều này cũng tương tự như bố mẹ đánh đập sỉ nhục con cái vậy. Đó là một thói quen “gia trưởng”, coi mình như là người có “quyền sinh quyền sát”, không đếm xỉa đến tinh thần, tâm lý của học sinh. Dù là lý do gì đi nữa, thì việc sỉ nhục, thiếu tôn trọng học sinh cũng là phản giáo dục, không có lợi mà chỉ có hại cho học sinh, cần đặc biệt tránh. Khi học sinh nhận thấy bị xúc phạm, không được tôn trọng, thì học sinh có thể “sợ” giáo viên, nhưng không “phục”. Học sinh sẽ bị ức chế trong quan hệ với giáo viên, thái độ trò với thầy trở thành thái độ đối kháng, lớp học trở thành “nơi đầy đọa” chứ không còn mang lại niềm vui. Khi bị ức chế thì không còn hứng thú học tập, học không vào, khó có thể học tốt được. Người thầy nào tạo ra ức chế ở học sinh, qua thái độ không tôn trọng học sinh, thì đã vô tình hay cố ý làm giảm giá trị của mình đi. Kể cả học sinh dốt, học sinh hư, cũng cần được tôn trọng, ít ra như là một con người. Nhìn từ quan điểm thần kinh học, một học sinh “dốt”, “hư” không phải vì bản thân học sinh đó muốn vậy, mà là do những hoàn cảnh khó khăn tạo ra thành như vậy. Người thầy tốt, thay vì sỉ nhục học sinh là “mày dốt lắm, mày hư lắm”, cần thông cảm hơn với học sinh, tạo ra môi trường tốt giúp học sinh có điều kiện học tốt lên, ngoan lên. 106 Sputnik Education 3.7. Uy tín của người thầy 3.7 Uy tín của người thầy A teacher should have maximal authority, and minimal power — Thomas Szasz Nói chung, học trò “nhìn lên” người thầy như là một người nói những điều hay lẽ phải để noi theo. Đặc biệt là đối với các học sinh mẫu giáo hay cấp một, “cô giáo nói gì cũng đúng”, về nhà mà mẹ nói ngược lại ý của cô, thì là “cô đúng mẹ sai”. Khi học sinh lớn lên, có nhận thức được rằng không phải giáo viên nói điều gì lúc nào cũng đúng. Nhưng trong con mắt của học sinh nói chung, giáo viên vẫn là người có uy tín cao. Uy tín của người thầy đối với học sinh là một điều không thể thiếu trong giáo dục. Thầy phải có uy tín thì mới dạy được trò, nói gì trò mới nghe theo. Khi mất uy tín, thì thầy nói trò không nghe nữa, và khi đó không còn dạy được nữa. Một người thầy khi mới dạy một học trò thì có thể có uy tín ở một mức độ nào đó trong mắt của trò. Nhưng trong quá trình dạy học, mức độ uy tín của thầy có thể tăng lên hay giảm đi rõ rệt, tùy thuộc vào việc thầy dạy dỗ ứng xử ra sao. Nếu như thầy để mất uy tín trong con mắt của trò, thì việc lấy lại uy tín sẽ là một việc vô cùng khó. Bởi vậy, ngay từ những buổi dạy đầu tiên, đừng làm gì để mất uy tín! Có nhiều hành động làm tăng uy tín, và ngược lại cũng có nhiều hành động làm mất uy tín trong quá trình dạy học, mà ta nên hết sức tránh. Dưới đây là một số ví dụ: - Giảng bài quá chán (ví dụ như viết lí nhí không ai đọc được, nói Sputnik Education 107 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ lý nhí không ai nghe ra là nói cái gì, nói mà nhìn đi đâu chứ không nhìn vào trò cứ như là giảng cho bức tường nghe, nói lảm nhảm lệch chủ đề bài giảng quá nhiều, giảng sai, v.v.). Chỉ cần giảng chán vài buổi đầu, thì đến các buổi sau học sinh sẽ không còn chú ý nghe giảng nữa mà làm việc khác trong giờ học hoặc là trốn học. - Không giữ trật tự trong lớp (học trò ngồi dưới nói chuyện ồn ào, đánh bài, v.v. trong giờ giảng bài mà thầy vẫn cứ để yên như vậy). Tất nhiên, càng giảng chán thì càng khó giữ trật tự. - Ăn mặc quá lôi thôi (thầy có thể ăn mặc giản dị, nhưng phải đàng hoàng sạch sẽ, ví dụ như không đi giày há mõm, không mặc quần áo bẩn thỉu rách rưới đi dạy), người tỏa mùi vì thiếu vệ sinh, vừa dạy tay chân vừa có các cử chỉ bất lịch sự trước đám đông, ví dụ như gãi chỗ kín, v.v. - Làm những hành động phản giáo dục hay thậm chí kém đạo đức, ví dụ như thiên vị học trò này so với học trò khác, khuyến khích học trò gian lận, trù úm học trò, đòi gia đình học trò biếu xén, v.v. Một giảng viên đã mang tiếng “chùa thầy” (ăn tiền của học sinh) thì dù có thăng quan tiến chức đến bộ trưởng vẫn sẽ là “chùa thầy” không được ai tôn trọng. - Xuồng xã với học sinh như là bạn bè. Người thầy là một người “bạn” của học sinh theo nghĩa rộng, tức là người đem lại điều tốt đẹp cho học sinh, nhưng không phải là “bạn” của học sinh theo nghĩa bạn bè “bằng vai phải lứa”. Khi biến mình thành bạn bè kiểu như vậy, thì người thầy mất đi cái “uy” của người thầy, các câu nói của người thầy bị lẫn trong các câu nói khác của bạn bè của học sinh chứ không còn nhận được sự chú ý cần thiết nữa, học sinh không còn làm theo sự 108 Sputnik Education 3.8. Làm sao để học sinh dễ theo dõi chỉ bảo của thầy nữa. Như một bạn B. có phát biểu trong buổi thảo luận, có 3 yếu tố để có một buổi dạy cho tốt và giữ được uy tín, đó là: - Chuẩn bị bài giảng cho thật tốt - Giữ kỷ luật trật tự trong lớp - Còn yếu tố thứ ba là gì? 3.8 Làm sao để học sinh dễ theo dõi If a child can’t learn the way we teach, maybe we should teach the way they learn — Ignacio Estrada Nếu một giáo viên giảng bài, mà có vài học sinh không nghe giảng hay không hiểu giáo viên nói gì, thì đó là lỗi của học sinh. Nhưng nếu phần lớn học sinh không nghe giảng hay không hiểu giáo viên nói gì, thì đó là lỗi của giáo viên. Giáo viên giảng bài là để cho học sinh chứ không phải cho bản thân mình. Sự thành công của một bài giảng nằm ở chỗ học sinh tiếp thu được những gì chứ không phải nằm ở chố giáo viên nói được những gì. Giáo viên dù có giảng “đúng chương trình, đúng giáo án, đúng sách giáo khoa, đúng tiến độ” nhưng học sinh không hiểu gì cả, thì các bài giảng đó vẫn hoàn toàn thất bại. Các giáo viên mới vào nghề thường không dạy hay ngay được, vì dễ mắc phải các lỗi về sư phạm. Trong đó có các lỗi trình bày khiến cho học sinh khó theo dõi bài giảng. Nếu có ý thức “tự quan sát mình”, xác định các lỗi mình mắc phải để mà sửa, thì sẽ dạy hay lên. Sputnik Education 109 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ Dưới đây là một số lỗi hay gặp phải trong lúc giảng bài: Nói lí nhí Hãy hình dung là có một học sinh ngồi cuối lớp, mình nói như vậy nó có nghe thấy mình nói không? Nếu không, thì tức là mình có vấn đề. Cần nói to và rõ ràng, sao cho mọi học sinh trong lớp đều nghe thấy. Khả năng nói to là một khả năng quan trọng khi giảng bài. Tất nhiên, không phải lúc nào cũng cần nói to: khi nói chuyện với một nhóm nhỏ thì chỉ cần nói nhỏ đủ nghe, khi nói chuyện riêng ở chỗ công cộng càng cần nói đủ nhỏ cho lịch sự khỏi điếc tai người khác. Nhưng khi đứng lớp đông thì cần nói to, đặc biệt nếu không có mi- crophone. Nói to không có nghĩa là hét, mà là nói với âm lượng nhiều lên nhưng vẫn giữ giọng nói và nhip độ bình thường. Có thể luyện nói to, thành một khả năng dùng tới mỗi khi nói trước đám đông. Sau một số năm giảng dạy, tôi có thể nói to “như loa” trước một lớp học với trên 100 sinh viên (mà là nói một cách bình thường, chứ không phải là hét khản cổ). Có những người không thể nói to được, do cấu tạo cơ thể (như ông Stephen Hawking chẳng hạn, thậm chí nói không thành tiếng), khi đó cần chú ý có kỹ thuật âm thanh phụ trợ khi giảng bài để học sinh có thể nghe thấy rõ ràng mình nói những gì. Có những người không phải là không thể nói to, nhưng đứng giảng bài hay làm seminar cứ nói lí nhí. Nói lí nhí có thể là biểu hiện của một sự thiếu tự tin, không tin tưởng vào điều mình nói là hay, nói vì “buộc phải nói” nhưng trong thâm tâm không muốn người nghe nghe được mình nói gì. Trong trường hợp này, cần củng cố về mặt 110 Sputnik Education 3.8. Làm sao để học sinh dễ theo dõi tâm lý: người thầy phải tin tưởng vào những điều mình nói là điều hay, điều học sinh đáng nghe. Cá biệt, có những giảng viên nói đã bé, còn giọng lè nhè, và thậm chí có khi còn say rượu nữa khi giảng bài, học sinh không thể nghe được người đó nói cái gì. Khi đó, vấn đề trở thành vấn đề về tư cách, thiếu sự tôn trọng học sinh khi đi dạy. Viết lí nhí Tương tự như nói lí nhí, viết lí nhí thì học sinh cũng không nhìn thấy gì, khó mà theo dõi được bài giảng. Cần phải viết chữ trên bảng đủ to, đủ ngay ngắn, thì học sinh mới đọc được. Có những người viết chữ to, nhưng viết nghiêng ngả lộn xộn không thành dòng thành cột khiến bảng rối mù lên, hoặc chữ quá xấu học sinh cũng không đọc được. Giáo viên không cần viết chữ đẹp (trừ giáo viên tiểu học nên viết chữ càng đẹp càng tốt để luyện viết cho học sinh), nhưng cần viết đủ rõ ràng chữ nào ra chữ đó. Có người mắc tật “chưa viết đã xóa”: viết được một hai dòng dã vội xóa đi ngay trong khi bảng vẫn còn nhiều chỗ. Chưa viết đã xóa như vậy cũng khiến người khác khó theo dõi. Các thông tin cần để ở trên bảng đủ lâu, để cho người chưa kịp xem còn có thể xem, hoặc có khi cần xem lại để đối chiếu với những cái mới hơn được viết ra. Khi viết trên bảng, cần chú ý viết ngay ngắn hàng nào ra hàng đó, và nếu bảng to thì chia thành mấy cột, cột nào ra cột đó, cho dễ theo dõi. Những điểm quan trọng thì có thể gạch đít, đóng khung, tô màu, v.v. để nhấn mạnh. Viết trên bảng sao cho người nghe thật dễ đọc và tiếp nhận thông tin là cả một nghệ thuật, nhưng có thể bắt đầu bằng viết chậm nhưng ngay ngắn, rõ ràng, chữ to, để cho người Sputnik Education 111 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ xem dễ theo dõi. (Hiếm người mắc phải lỗi viết quá to chỉ viết được vài chữ đã hết bảng, mà phần lớn là mắc lỗi viết quá nhỏ ngồi dưới không đọc được). Thời đại tin học, có thể giảng bài hay báo cáo dùng máy chiếu, nhưng cũng có nhiều người (kể cả người đã trong nghề nhiều năm) mắc phải lỗi viết lí nhí khi dùng máy chiếu: đó là chiếu lên màn hình các trang với khổ chữ quá bé, quá nhiều dòng, rất khó đọc. Cần chú ý là khi dùng máy chiếu như vậy, phải dùng khổ chữ to, chứ không phải cứ chiếu y sì một trang kiểu để in khổ A4 lên màn hình. Không nhìn vào người nghe Một bài giảng muốn sinh động, thì phải có tương tác giữa người giảng và người nghe (interactive). Muốn có được sự tương tác như vậy, thì khi nói phải nhìn vào người nghe. Tất nhiên khi đang phải viết, phải chỉ vào màn hình, v.v. thì khó mà cùng lúc vừa làm các động tác đó vừa nhìn vào người nghe. Nhưng cần xen kẽ việc nhìn vào bảng hay màn hình và việc nhìn vào người nghe. Nhìn vào người nghe mới cảm nhận được là họ có quan tâm không, có theo dõi không, có hiểu cái mình nói không, có làm theo mình yêu cầu không, có câu hỏi thắc mắc gì không, v.v. qua đó điều chỉnh bài giảng cho phù hợp. Một số giảng viên trẻ (và cả một số người không còn trẻ) khi giảng chỉ cắm cúi quay mặt vào bảng mà viết, quay lưng vào học sinh, hoặc cắm cúi cầm tài liệu mà đọc, chứ không theo dõi xem học sinh phản ứng ra sao. Nguyên nhân có thể do giảng viên thiếu kinh nghiệm cần tương tác với học sinh, hoặc thiếu tự tin ngượng không dám nhìn học sinh, hoặc là thiếu quan tâm đến học sinh chỉ “giảng khoán” cho xong mặc kệ học sinh muốn làm gì thì làm. Dù lý do là gì, thì một bài 112 Sputnik Education 3.8. Làm sao để học sinh dễ theo dõi giảng thiếu sự tương tác giữa người nói và người nghe như vậy cũng khó mà hay được, vì thiếu sự “đồng điệu” thì “mỗi người sẽ đi một ngả”, thầy làm gì mặc thầy trò làm gì mặc trò. Đi kèm với việc nhìn vào học sinh khi giảng bài, cần sẵn sàng trả lời bất cứ câu hỏi nào của học sinh. Hơn thế, cần khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, và khuyến khích học sinh yêu cầu thầy điều chỉnh việc giảng (như giảng lại chỗ chưa hiểu, nói chậm hơn, viết to hơn, v.v.). Có như vậy thì học sinh mới dễ hiểu, và học sinh phải hiểu được gì đó thì mới có hứng thú để mà học tiếp, mới không quay sang làm việc riêng. Giảng quá nhanh quá nhiều Các giảng viên có thể mắc phải lỗi giảng quá chậm (chưa giảng được hết cái cần giảng đã hết giờ), hoặc giảng quá nhanh (như súng liên thanh, học sinh không thể theo kịp), hoặc là có khi mắc cả hai lỗi cũng một lúc: giảng quá nhanh, nhưng cái cần giảng vẫn không giảng được! Về lỗi giảng quá chậm, có thể có những lý do như: mải mê đi vào chi tiết quá lâu ở một số chỗ nên thiếu giờ cho chỗ khác, thiếu sự chuẩn bị nên đang giảng bị tắc tịt, lạc đề (ví dụ như không giảng bài mà kể chuyện huyên thuyên) hay tranh thủ làm việc khác khi giảng bài, làm “superman” giảng cùng một lúc mấy lớp chạy từ lớp này sang lớp khác, v.v. Một lý do khác khiến giáo viên bị giảng chậm so với chương trình, là do chương trình quá tải, không thể giảng với tốc độ vừa phải sao cho học sinh hiểu được mà vẫn hoàn thành được chương trình. Đây là lỗi của chương trình chứ không phải của giáo viên. Trong trường Sputnik Education 113 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ hợp đó, giáo viên chỉ có cách tự lược bớt chương trình, và kêu lên người phục trách chương trình yêu cầu điều chỉnh nó cho phù hợp. Nếu giả sử chương trình không quá tải, và giảng viên trẻ có ý thức nghiêm túc khi giảng bài, thì ít mắc phải lỗi giảng quá chậm, mà ngược lại dễ mắc phải lỗi giảng quá nhanh quá nhiều. Một phần là do tâm lý của giảng viên trẻ chưa đủ tự tin, muốn “khẳng định mình về khoa học” trước mặt sinh viên nên cố gắng giảng cho nhiều để sinh viên thấy “mình giỏi”. Một mặt khác do chưa có kinh nghiệm tương tác với sinh viên, ít dừng lại giữa chừng hỏi sinh viên có hiểu không, có thắc mắc gì không, có ví dụ nào không, v.v., chỉ một mình giảng thôi mà không dành thời giờ cho sinh viên cùng tham gia thảo luận, nên thành quá nhanh. Bản thân tôi, năm đầu tiên làm giáo sư đại học cũng mắc ngay phải lỗi giảng quá nhanh, ví dụ như nội dung học cho 3 buổi thì tôi làm 2 buổi đã xong. Nhưng sinh viên thì không theo kịp, không hiểu được, thế là lại phải giảng lại, chữa lại các bài tập. Bởi vậy, các bạn giảng viên trẻ chú ý, chuẩn bị bài giảng cho cẩn thận, nhưng đừng giảng bài quá nhanh. Hãy giảng chậm rãi, rõ ràng, và liên tục hỏi sinh viên xem như thế có OK không, có chỗ nào chưa hiểu cần giảng lại không. Các bạn trẻ mới đi dạy ở đại học, chưa có kinh nghiệm, thì thường không được giao dạy các môn khó, mà được giao chữa bài tập, hay là dạy môn dễ vừa dạy vừa kèm giải bài tập cho sinh viên hai năm đầu đại học. Chú ý rằng, với các bài tập, đừng cố phải chữa hết bài trong một danh sách bài cho sinh viên, mà chỉ cần giải ít bài trên lớp thôi cũng được, nhưng giải thật rõ ràng, làm sao cho sinh viên hiểu cặn 114 Sputnik Education 3.9. Dạy học qua các ví dụ kẽ từng bước. Để giảm tốc độ và tăng cường sự tham gia của SV, có thể gọi SV lên bảng giải trực tiếp, và mình đứng bên cạnh hướng dẫn các bước. Nên xen kẽ giữa việc mình giải mẫu cho SV, việc gọi SV lên bảng giải tại chỗ, và việc yêu cầu SV làm thêm bài khi ở nhà rồi đến lớp kiểm tra lại xem kết quả làm có đúng không. 3.9 Dạy học qua các ví dụ Teaching by examples is not a way to teach, it is the only way to teach — Albert Einstein Như Einstein có nói, dạy học bằng ví dụ không phải là một cách dạy học, mà là cách duy nhất để dạy học. Điều này đặc biệt đúng khi dạy các khác niệm và các phương pháp khoa học. Ở đây, chúng ta sẽ bàn thêm về vấn đề: tại sao cần dạy bằng ví dụ, và thế nào là các ví dụ hay? Để làm ví dụ minh họa cụ thể, chúng ta sẽ bàn về việc dạy một khái niệm quan trọng trong toán học gọi là nhóm (group). Nếu bạn đọc chưa biết khái niệm nhóm trong toán học là gì thì đừng sợ, cứ đọc tiếp sẽ biết. Nó là một khái niệm hết sức tự nhiên và trực giác, chẳng cần phải là “nhà toán học” để hiểu được bản chất của nó. Thậm chí học sinh cấp hai cũng có thể hiểu nhóm là gì, nếu được dạy đúng phương pháp. Khái niệm nhóm, cũng như tất cả các khái niệm toán học quan trọng khác mà tôi biết, đều nảy sinh một cách hết sức tự nhiên, từ các quan sát nào đó, để đáp ứng các nhu cầu giải quyết các vấn đề Sputnik Education 115 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ thực sự nào đó. Không có khái niệm nào là “từ trên trời rơi xuống”, tuy rằng trong một số giáo trình hay bài giảng, nhiều khái niệm được đưa ra một cách như là từ trên trời rơi xuống, khiến học sinh và sinh viên không hiểu nổi tại sao lại phải học khái niệm đó để làm gì. Tôi hỏi các tham dự thảo luận: Các bạn được dạy, hay đã đi dạy, về khái niệm nhóm như thế nào?. Bạn H. kể: Khi học đại học ở VN, đầu tiên là học định nghĩa nửa nhóm, sau đến định nghĩa nhóm. Bạn M. (từng dạy về nhóm) kể: Khi đi dạy về nhóm (theo một chương trình của ĐHSP), đầu tiên đưa ra định nghĩa nhóm với các phép tính (phép tính nhị thức của nhóm - tức là phép nhân; và phép nghịch đảo nữa) và các tiên đề. Tôi hỏi: Thế lấy các vị dụ nào? M. trả lời: Lấy tập số thực, rồi tập số phức, rồi nhóm nhân tính như là tập số thực bỏ đi điểm 0. Tôi hỏi: Tập số thực và tập số phức thì sinh viên đã biết cả rồi, cần gì phải đưa thêm khái niệm nhóm vào làm gì, có ví dụ nào hay hơn không? M. trả lời: Có ví dụ phức tạp hơn như nhóm thương, và có ví dụ kẻ một bảng nhép nhân của các phần tử rồi kiểm tra đấy là một nhóm. Cách mà bạn H. được học về nhóm có lẽ tương tự cách mà bạn M. dạy về nhóm, và tương tự cách dạy ở hầu hết các đại học ở VN về nhóm cho đến nay, theo tôi hiểu. Cách đó đi theo một giáo trình đại số trừu tượng nào đó, và việc dạy một khái niệm mới như khái niệm nhóm trong đó đi theo mấy bước sau: 116 Sputnik Education 3.9. Dạy học qua các ví dụ 1) Đưa ra định nghĩa hình thức (với hai phép toán và một hệ tiên đề, viết đầy đủ ra tốn khá nhiều dòng). 2) Đưa ra một số ví dụ khá hiển nhiên (các tập thỏa mãn tính chất nhóm). 3) Một ví dụ “không hiển nhiên” được đưa ra theo cách: kẻ một bảng phép tính, và kiểm tra bảng đó thỏa mãn các tiên đề của một nhóm. (Ngoài ra có thể còn những bước khác, như một số tính chất đơn giản, v.v.) Cách dạy trên được “nhập khẩu” từ nước ngoài vào VN trong thế kỷ trước (trước đó ở Việt Nam chưa có dạy môn này, các nhà toán học đầu tiên của Việt Nam là được đào tạo ở nước ngoài rồi du nhập chương trình về Việt Nam), có lẽ đúng vào lúc trường phái hình thức đang thịnh hành trong cách giảng dạy toán học trên thế giới, và cho đến nay nó chưa có điều kiện thay đổi ở Việt Nam. (Hy vọng những người viết giáo trình mới thay thế các giáo trình cũ sẽ viết theo lối hiện đại, trực giác, dễ hiểu hơn!). Trong 3 bước trên, có đến 2 bước là “từ trên trời rơi xuống”: bước định nghĩa hình thức (mà thiếu giải thích từ đâu nảy sinh ra định nghĩa như vậy, để làm gì), và ví dụ hình thức ở cuối (cái bảng đó từ đâu ra?!). Bước thứ hai, gồm các ví dụ đơn giản (như là tập số thực, tập số phức, tập số phức bỏ đi điểm 0, v.v.) cũng không được hấp dẫn, vì sinh viên đã biết rõ các tập đó rồi, thêm định nghĩa về nhóm thì có giúp ích gì trong việc hiểu thêm các tập đó?! Các bạn tham gia thảo luận có đồng ý với tôi một điểm là: tuy có được học hay có đi dạy về nhóm, nhưng học và dạy không thấy Sputnik Education 117 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ hay, chẳng biết từ đâu ra, để làm gì, và sau đó nói chung cũng chẳng dùng được vào việc gì. Vậy phải dạy về nhóm như thế nào, để sinh viên hiểu đúng bản chất của nó, và có thể dùng được nó? 3.10 Các ví dụ về nhóm A good definition is 5 good examples – V.I. Arnold Nói theo nhà toán học V.I. Arnold, thì một định nghĩa tốt chẳng qua là 5 ví dụ tốt. Bản thân các ví dụ phải hay, phải tự nhiên, phải thể hiện đúng bản chất của vấn đề, chứ không “từ trên trời rơi xuống” hay là chỉ toàn ví dụ “tầm thường” không thể hiện được ý nghĩa của khái niệm mới. Thay vì đưa ngay ra định nghĩa hình thức của nhóm, ta hãy dùng định nghĩa sau, tuy chưa viết ra một cách chặt chẽ toán học, nhưng vừa trực giác, vừa thể hiện đúng bản chất của nhóm: Một nhóm chẳng qua là tập các đối xứng của một vật nào đó! Với định nghĩa này, có thể lấy ngay rất nhiều ví dụ về nhóm. Cầm bất kỳ vật gì trong tay là có thể chỉ ngay ra một (hay thậm chí nhiều) nhóm liên quan. Chẳng hạn vài ví dụ: 1) (Đây là một trong các ví dụ đầu tiên tôi dùng để dạy con trai về nhóm). Lấy cái rubik ra quay. Các phép biến đổi rubik chính là một nhóm hữu hạn (biến đổi màu các mặt do quay, nhưng rubik vẫn giữ nguyên hình khối lập phương, nên có thể coi các biến đổi này là một 118 Sputnik Education 3.10. Các ví dụ về nhóm loại đối xứng: một đối xứng tức là một biến đổi nhưng vẫn bảo toàn cái gì đó, và biến đổi ngược lại được). Các phép quay rubik là ví dụ của khái niệm “nhóm”. Tôi cầm rubik và lặp đi lặp lại 2 động tác sau: xoay phía trên 1 cái (quay 90 độ theo chiều kim đồng hồ), rồi xoay bên phải 1 cái (cũng 90 độ theo chiều kim đồng hồ), rồi lại xoay phía trên 1 cái, rồi lại xoay bên phải một cái, cứ thế. Màu của rubik nhảy loạn lên, nhưng sau một hồi nhảy loạn như vậy thì lại ... trở về đúng vị trí ban đầu. Tôi đố con trai vì sao vậy? (Đố bạn đọc biết vì sao? Đây là một tính chất cơ bản của nhóm hữu hạn). 2) Tôi cầm một cái cốc tròn (không có quai) trên tay. Khi tôi xoay cái cốc thì hình thù vị trí của nó trong không gian không hề thay đổi. Như vậy ta có một nhóm, là nhóm xoay cái cốc (nó cũng như là xoay bánh xe, xoay đồng xu, v.v.), gọi là nhóm T1. Nếu tôi cho phép cốc chuyển động trong không gian (lấy tay khua cái cốc) nhưng không bóp méo nó đi (tức là hình thù vẫn giữ nguyên nhưng vị trí được phép thay đổi) , thì được một nhóm các chuyển động như vậy (gọi là nhóm chuyển động Euclid E(3)). Nếu tôi cố định một điểm của cái cốc, cho nó chuyển động nhưng vị trí của cái điểm đã đánh dấu không được dịch đi, thì thành nhóm khác, là nhóm xoay SO(3). 3) Thay vì cái cốc, tôi cầm cái cục lau bảng. Cái cục này có hình như hình hộp, một mặt có giẻ để lau bảng. Tôi để cục lau bảng trên Sputnik Education 119 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ tay. Chỉ có một phép di chuyển cục đó, sao cho chỗ nó chiếm trong không gian vẫn y thế, chính là phép xoay nó 180 độ trên tay tôi. Nếu xoay hai lần như vậy, thì vị trí của nó lại về hệt như cũ. Như vậy cái cục lau bảng có nhóm đối xứng gồm hai phần tử: “để yên” và “xoay 180 độ”. (Người ta gọi các nhóm 2 phần tử là Z2). 4) Ta thử lấy một hình tam giác và xét nhóm các đối xứng của nó (di chuyển hình tam giác sao cho vẫn trùng với hình ban đầu). Nếu hình tam giác thường (các cạnh khác nhau) thì nhóm đối xứng là tầm thường (chẳng có cách di chuyển nào, ngoài cách để yên); nếu nó là tam giác cân thì có 1 cách không tầm thường là ta lật hình tam giác lại (nếu được phép lật như vậy), và tức là nhóm đối xứng của tam giác cân là nhóm 2 phần tử (Z2); nếu là tam giác đều thì nhiều đối xứng hơn: ngoài phép lật còn có phép xoay (120 độ và 240 độ) và nhóm đối xứng tổng cộng có 6 phần tử (vì sao vậy?). Đối với các tứ giác, ngũ giác, v.v. cũng có thể làm tương tự. Ta thấy ngay ý nghĩa hình học ở đây: hình nào càng “cân”, càng “đều” thì tức là hình có nhóm đối xứng càng to! Người ta hay phân loại các vật thể toán học (từ phương trình đại số, các hình trong không gian, v.v. cho đến các phương trình đạo hàm riêng) bằng cách phân loại các nhóm đối xứng của chúng! 5) Tập số thực R trừ đi điểm 0 là một nhóm (nhóm nhân tính R∗). Nếu ví dụ chỉ dừng ở đó thì chán (các tính chất của R ta đã biết chán rồi, cần gì khái niệm nhóm). Nhưng nếu nhìn ví dụ đó như sau sẽ thấy thú vị hơn. Lấy một không gian, như là không gian Euclid R3 bình thường chẳng hạn. Xét các phép homothethy trên đó ( phép co giãn hình: nhân với một hệ số thực khác không). Khi đó tập các 120 Sputnik Education 3.10. Các ví dụ về nhóm homothethy chính là một nhóm, và nhóm này chính là (tương đương với) nhóm nhân tính R∗. Hy vọng với mấy ví dụ trên, bạn đọc, dù chưa bao giờ biết khái niệm nhóm, hiểu được nhóm là gì: một nhóm chính là một tập các phép đối xứng của một vật. Một phép đối xứng có nghĩa là một phép biến đổi đảo nghịch được mà bảo toàn các tính chất nào đó (ví dụ như là bảo toàn hình dáng của vật, hay là bảo toàn tỷ lệ giữa các cạnh, v.v.). Tùy theo ta yêu cầu bảo toàn ít thứ hay nhiều thứ, mà nhóm đối xứng tương ứng sẽ to (có nhiều đối xứng) hay nhỏ (chỉ có ít đối xứng). Sau khi hiểu trực giác về nhóm như trên rồi, ta có thể nói đến hai phép tính tự nhiên của nhóm: - Phép nghịch đảo (quay ngược lại về chỗ cũ). - Phép nhân: phép nhân chẳng qua là “composition”: tức là thực hiện phép đối xứng này tiếp theo phép đối xứng khác. Toàn bộ định nghĩa hình thức của một nhóm, với hai phép toán trên và các tiên đề đi kèm, chẳng qua là để viết lại một cách chặt chẽ định nghĩa “một nhóm là một tập các đối xứng của một vật”. Bonus: một bài tập về nhóm. Bạn đọc nào tò mò thử làm bài toán này. Tuy trong đề bài không có chữ “nhóm” nào, nhưng nó là một ví dụ về nhóm! Giả sử f : R → R là một hàm số thực thỏa mãn f(f(x)) = −x với mọi x. Chứng minh rằng f có vô số điểm gián đoạn (không liên tục). Sputnik Education 121 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ 3.11 Tìm hiểu lịch sử các khái niệm khoa học Các học sinh sinh viên, khi học các khái niệm khoa học mới, ít được học về lịch sử sự hình thành các khái niệm đó. Một trong các lý do là thời gian dành cho môn học có hạn, không đủ thời gian để học cả về lịch sử. Tuy nhiên, đây cũng là một điểm hạn chế của chương trình, bởi vì thực ra, hiểu lịch sử sự hình thành các khái niệm thường giúp ta hiểu sâu thêm ý nghĩa của bản thân các khái niệm. Nếu như học sinh không có thời gian học hay không được học về lịch sử khoa học, thì ít ra người thầy nên bỏ thời gian tìm hiểu lịch sử khoa học các môn mình dạy, vì điều này sẽ ảnh hưởng tốt đến việc dạy. Trong lý thuyết nhóm chẳng hạn, tìm hiểu một chút lịch sử lý thuyết nhóm sẽ nhận thấy rằng các nhóm không “từ trên trời rơi xuống”, mà xuất phát từ các vấn đề đại số (Abel, Galois, ...), số học (Gauss, ...), hình học và giải tích (Klein, Lie, ...), v.v. khác nhau, và chúng đều xuất hiện như là tập các đối xứng của các vấn đề đó. Hồi tôi là sinh viên ở Nga, có một môn học bắt buộc là môn “Lịch sử toán học”. Rất tiếc hồi đó tôi học không thấy hay (cũng có thể vì thời đó bị bỏ đói nên hay trốn học, hoặc do không có được giáo viên dạy ấn tượng) nhưng về sau thỉnh thoảng tôi đọc các đoạn lịch sử toán học thấy rất thú vị và hiểu thêm được điều này điều nọ. Tiếc là rất ít nơi trên thế giới có môn “lịch sử toán học” trong chương trình cho sinh viên ngành toán. Nhân tiện nói về một điểm trong triết lý giáo dục: Môn lịch sử ở trường phổ thông, ngoài các loại “lịch sử chính trị, chiến tranh”, cần 122 Sputnik Education 3.12. Một giờ giảng bài là nhiều giờ lao động đưa vào cả lịch sử khoa học nữa, mới giúp học sinh hiểu thêm về ý nghĩa của khoa học. Khi tôi dạy cho sinh viên, thỉnh thoảng có chen vào vài đoạn lịch sử, hy vọng gây tò mò hứng thú thêm cho SV. Trong quyển sách “Nhập môn hiện đại xác suất và thống kê” tôi viết với GS Đỗ Đức Thái (bản in: NXB ĐHSPHN 2010; có bản điện tử miễn phí nằm trong Tủ sách Sputnik), cũng có một số tóm tắt lịch sử (đặc biệt là tiểu sử những nhân vật chính gây dựng nên ngành này), với hy vọng là nhiều người sẽ thấy những thông tin đó thú vị và có ích cho việc học kiến thức xác suất thống kê. 3.12 Một giờ giảng bài là nhiều giờ lao động Rất tiếc là có nhiều người, kể cả những người làm quản lý về giáo dục và khoa học, không hiểu một điều đơn giản sau: một giờ bài giảng có thể là nhiều giờ lao động chứ không phải chỉ là một giờ lao động. Vì họ chỉ tính một giờ giảng bài là một giờ lao động, nên có xu hướng “ghen tỵ” với các giáo viên và giảng viên “sao làm việc ít thế”, muốn “nhồi nhét” cho giảng viên và giáo viên phải dạy nhiều giờ lên, và đồng thời trả giá “bèo” cho các giờ giảng bài. (Kể cả ở Pháp cũng nhiều người suy nghĩ như vậy). Nhưng vì “tiền nào của đấy”, nên tình trạng “trả giá bèo” kéo theo tình trạng có nhiều bài giảng rất chán. Vì sao một giờ giảng bài lại là nhiều giờ lao động? Bởi vì muốn giảng được một bài giảng tử tế, đặc biệt các bài giảng ở mức cao (như là cao học, hay cao hơn nữa là một bài thuyết trình về một đề Sputnik Education 123 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ tài nghiên cứu mới), thì người giảng phải mất rất nhiều thời giờ để chuẩn bị. Tôi không có con số thống kê về lượng thời gian trung bình cần thiết cho việc chuẩn bị một giờ bài giảng, nhưng có thể tạm hình dung ước lượng như sau (lượng thời gian chuẩn bị cho 1 giờ giảng): Bậc phổ thông: vài chục phút Bậc đại học môn cơ sở: 1 giờ Bậc đại học môn chuyên sâu: vài giờ Bậc cao học, tiến sĩ: 1 ngày Seminar, hội nghị: nhiều ngày chuẩn bị cho một báo cáo Đối với cán bộ trẻ chưa có nhiều kinh nghiệm thuyết trình, thì thời gian dành cho chuẩn bị còn cần tăng lên nhiều nữa. Ngoài ra, các giáo viên và giảng viên còn nhiều công việc khác phải làm, như thi cử, họp hành, nghiên cứu khoa học, v.v. Nếu như thời gian dành cho chuẩn bị bài giảng bị cắt xén đi, giảng mà không có chuẩn bị, thì hệ quả tất yếu là sẽ giảng chán. Trên thực tế, có rất nhiều bài giảng rơi vào tình trạng không được chuẩn bị như vậy. Điều này thể hiện rất rõ ở một số điểm như: nói ề à ngắc ngứ không rành mạch, cứ bê nguyên tài liệu ra mà đọc mà chép chứ bài giảng không có “hồn”, bài giảng cũ rích lâu năm không cập nhật, khô khan không có ví dụ minh họa nào hay, đang trình bầy thì tắc tịt, nói sai lung tung, không trả lời được các câu hỏi, v.v. Từ quan điểm xã hội, để cải thiện tình trạng này, cần thay đổi cơ chế sao cho giảm số giờ dạy trung bình của giảng viên ở những nơi giảng viên đang phải dạy quá nhiều, đặc biệt là Việt Nam (thế thì mới có thời gian để mà chuẩn bị bài giảng), và trả tiền cao lên cho các 124 Sputnik Education 3.13. Trình bày thử trước khi trình bầy thật giờ dạy (vì một giờ dạy có thể là nhiều giờ làm việc, nên cũng phải được thù lao xứng đáng hơn nhiều so với chỉ một giờ làm việc). Từ phía giảng viên, cần “ghi tâm khắc cốt” rằng mỗi bài giảng đều đỏi hỏi có thời gian chuẩn bị, chứ không phải “chỉ khi lên lớp mới làm việc giảng dạy”. 3.13 Trình bày thử trước khi trình bầy thật Việc chuẩn bị bài giảng, hay bài thuyết trình, để trình bày sao cho tốt, là quan trọng không chỉ với những người đi theo ngành giáo dục, mà là điều quan trọng với hầu hết các sinh viên. Vì nói chung mọi sinh viên sẽ đều có lúc sẽ phải trình bày các thứ, ví dụ như là luận văn tốt nghiệp, công việc mình đang làm, v.v. Tôi từng chứng kiến có những sinh viên trình bày luận văn tốt nghiệp một cách “thảm hại”, loay hoay mãi mà không phát biểu nổi một định nghĩa hay là đưa ra được một khái niệm. Một điều mà các bạn SV cao học và NCS cần hết sức chú ý là: trước khi đi trình bày một cái gì đó trước mặt người lạ, cần trình bày thử lặp đi lặp lại nhiều lần, như là các diễn viên trước khi diễn kịch cũng cần tập đi tập lại nhiều lần vậy. Trong lúc trình bầy thử để tập luyện như vậy, cần có người theo dõi nói cho mình biết những chỗ dở của mình để mà sửa lại, hoặc ít ra mình tự thu thanh thu hình trình bầy của mình, rồi xem lại xem mình làm những điều gì dở, để rồi sửa lại cho hay hơn. Có như vậy, khi trình bầy thật, mới đỡ mắc phải các lỗi thô thiển, và gây được ấn tượng tốt cho người theo dõi. Sputnik Education 125 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ 3.14 Những bài giảng chán Trong buổi thảo luận hôm 14/09/2012, các bạn tham dự đã kể lại về các kinh nghiệm bản thân, khi đi nghe giảng hay nghe seminar gặp phải các bài giảng hay dở ra sao. Mọi người đã phân tích các trải nghiệm thực tế đó, và lập một bảng gồm hai cột: một bên là danh sách các đặc trưng của các bài giảng hay, còn bên kia là danh sách các đặc trưng của các bài giảng chán. Một số yếu tố đặc trưng trong danh sách “chán” cũng đã được bàn đến trong các phần trước của loạt bài viết này, ví dụ như: không chuẩn bị bài giảng cẩn thận, nói lí nhí không rõ ràng, viết trên bảng không theo thứ tự nào, cố nhồi quá nhiều kiến thức vào trong một bài, không có tương tác với người nghe, đưa ra các khái niệm một cách thiếu tự nhiên như là từ trên trời rơi xuống, lạc đề giảng thì ít mà kể chuyện không liên quan thì nhiều, v.v. Trong mục này, chúng ta liệt kê thêm một vài biểu hiện đặc trưng khác của các bài giảng chán. Tất nhiên, các yếu tố “chán” không độc lập với nhau, mà là thường cái này kéo theo cái khác: một bài giảng chán thường chán không phải chỉ về một điểm, mà là về nhiều điểm cùng một lúc. Nói đều đều như ru ngủ. Có người khi giảng bài cứ nói liên tục đều đều như là tụng kinh, độc thoại một mình, như là robot, không diễn cảm, không nhấn mạnh chỗ nào cả. Người nghe rất kho theo dõi bài giảng kiểu vậy, bởi vì não người làm việc theo nguyên tắc chọn lọc những điểm quan trọng nhất để hướng sự tập trung vào. Khi nghe một giọng nói tụng kinh 126 Sputnik Education 3.14. Những bài giảng chán đều đều, thì không còn biết chỗ nào là quan trọng đáng nhớ, chỗ nào cần hướng sự tập trung vào trong bài giảng nữa. Kiểu giảng bài độc thoại đều đều ru ngủ này cũng là một thể hiện của sự thiếu tương tác với người nghe. Tôi mà nghe phải bài giảng như vậy thể nào cũng ngủ gật. Không có ví dụ, hay chỉ toàn ví dụ tầm thường. Đây là kiểu “dạy chay”, “dạy gạo”, một cách hình thức, “lý thuyết không đi đôi với thực hành”. Chẳng hạn, khi dạy về giải tích, thầy toàn định nghĩa vi tích phân trên không gian Banach tổng quát, nhưng tất cả các ví dụ đều trên tập số thực R. Trong số các nguyên nhân khác nhau dẫn đến kiểu dạy “chay” này, có thể kể đến: chương trình quá năng về lý thuyết, giảng viên quen kiểu dạy hình thức khô khan mà không thấy cần thay đổi, hay là bản thân giảng viên không hiểu sâu cái mình dạy nên chỉ dạy được ở mức hình thức. Biến cái dễ thành cái rắm rối. Hiện tượng “rắm rối hóa vấn đề” không chỉ gặp ở các bài giảng, mà phổ biến ngay trong các sách giáo khoa. Ví dụ, thay vì nói “số hữu tỷ chẳng qua là phân số, tức là thương của hai số nguyên”, thì người ta định nghĩa cho trẻ em rằng “số hữu tỷ là một số mà khi viết dưới dạng thập phân thì có hữu hạn chữ số hoặc vô hạn chữ số nhưng tuần hoàn”. Cái dễ mà đã bị rắm rối hóa trở thành khó, thì đến khi gặp cái khó thật nó sẽ bị rắm rối hóa đến mức không ai có thể hiểu được nữa. Có những người giảng rắm rối vì được học rắm rối như vậy và chưa để ý đến cách trình bầy khác đơn giản và đi vào đúng bản chất hơn. Nhưng cũng có những người có tâm lý thích làm phức tạp hóa vấn đề, cố tình nói rắm rối “cho oai”, để thể hiện “ta đây thông Sputnik Education 127 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ minh”. Nhảy loạn xạ từ ý này sang ý khác. Tiềm năng của não người rất lớn. Nhưng trong phạm vi 1 tiếng đồng hồ, thì khả năng thu nhập và xử lý thông tin của não người là có hạn: thường nó chỉ có thể đi theo một vài mạch suy nghĩ chính nào đó, chứ nếu nhảy loạn xạ từ chỗ này sang chỗ khác là não sẽ bị “mất phương hướng”, mất tập trung, không kịp xử lý. Thế nhưng, có những người giảng bày theo kiểu nhảy từ ý này sang ý khác một cách loạn xạ như vậy. Ví dụ như, đầu giờ bụp ngay vào một định lý ở phần cuối của 1 quyển sách giáo trình, một lúc sau lại lộn lại phần đầu quyển sách, lúc sau nữa lại nhảy sang giữa quyển sách, không theo thứ tự nào, làm cho sinh viên luôn bị bất ngờ. Có những người, không hẳn là nhảy loạn xạ từ ý này sang ý khác, mà là “nhảy cóc” các ý, khiến cho mạch suy luận bị đứt đoạn đối với người nghe. Người giảng bài có thể không nhận ra điều đó, vì đối với ông ta phần nhảy cóc bỏ qua là phần đã quá quen thuộc, “hiển nhiên dễ thấy”, tuy rằng thực ra nó không hề hiển nhiên đối với người nghe. Việc giảng bài nhảy ý lộn xộn hay đứt đoạn một phần có thể do chủ quan, coi rằng ai cũng phải nghĩ giống mình, mình làm như vậy mình hiểu được thì người khác cũng phải hiểu được 3.15 Tìm ra sai lầm để mà tránh Có một thực tế là, tỷ lệ giáo viên hay giảng viên dạy hay không cao. Không chỉ có giáo viên và giảng viên trẻ thiếu kinh nghiệm mới dạy chưa hay, mà nhiều người lớn tuổi với hàng chục năm kinh 128 Sputnik Education 3.16. Dạy giải bài tập như thế nào? nghiệm trong nghề cũng dạy rất chán. Ngay ở Pháp, một cuộc thăm dò ý kiến các phụ huynh, học sinh, và những người quản lý đăng trên báo Le Nouvel Observateur số 06- 13/09/2012 cũng cho kết quả là chỉ có một thiểu số các giáo viên được công nhận là “dạy hay”, còn phần lớn giáo viên là “dạy bình thường”, và hầu như ở đâu cũng có một số giáo viên được coi là “không dạy được”, nhưng vì cơ chế không cho phép để họ nghỉ việc nên nhà trường vẫn cứ phải xếp giờ dạy cho họ. Giảng viên trẻ khó dạy hay ngay được. Nhưng nếu tránh được những sai lầm của những người hàng chục năm đi dạy rồi mà vẫn dạy chán, thì sẽ trở thành dạy hay, hoặc ít ra sẽ không bị sinh viên kêu ca phàn nàn. Để khỏi lặp lại các sai lầm đó, tất nhiên cần biết về sự tồn tại của chúng, để mà có ý thức tránh. 3.16 Dạy giải bài tập như thế nào? Mục này đặc biệt dành cho các bạn làm phụ giảng sẽ dạy các tiết giải bài tập ngành toán. Nếu như các ngành lý, hóa, sinh, v.v. có các tiết thực hành và thí nghiệm, thì phần lớn các tiết “thực hành” của ngành toán là các tiết giải bài tập, tức là tập áp dụng các định lý định nghĩa khái niệm toán học vào các bài toán cụ thể. Ngoài ra ngành toán còn có các tiết thực hành trên máy tính, và nếu môn nào sinh động và các môn toán ứng dụng, mô hình hóa thì cũng có thể có làm thí nghiệm như trong các ngành khác. Sputnik Education 129 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ Các tiết giải bài tập ở đại học bên Pháp cũng tương tự như ở Việt Nam: thường là có một danh sách các bài tập phát sẵn cho sinh viên, có thể yêu cầu sinh viên xem trước và thử giải ở nhà trước khi đến lớp. Ở lớp, giáo viên giải mẫu một số bài, và gọi sinh viên lên bảng giải một số bài khác, nếu sinh viên làm sai hoặc bị tắc chỗ nào thì giáo viên sửa sai hoặc gợi ý cách làm. Các phụ giảng (ATER) ở Pháp thường được giao chấm bài kiểm tra hay dạy các giờ giải bài tập cho hai năm đầu đại học, chứ không được giao dạy lý thuyết hay dạy các môn chuyên sâu từ năm thứ ba trở lên, vì nói chung giảng lý thuyết sao cho sinh viên hiểu là một việc khó hơn nhiều so với chữa bài tập. Tuy nhiên, các nguyên tắc chung về giảng bài cũng đúng cho cả các giờ chữa bài tập: cần chuẩn bị trước khi đến lớp, có thái độ thân thiện và tôn trọng đối với sinh viên, nói và viết rõ ràng, tương tác với sinh viên xem họ có theo dõi không và có hiểu không, khuyến khích sinh viên đặt câu hỏi, v.v. Một số điểm cụ thể cần chú ý là: Dạy ít, nhưng phải chuẩn bị kỹ. Theo qui ước, công việc một cán bộ giảng dạy nghiên cứu gồm 50% là nghiên cứu và 50% là giảng dạy và công việc hành chính. Một phụ giảng chỉ phải dạy trung bình có khoảng 3 tiếng/tuần. Tất nhiên không thể tính 3 tiếng là 50% số giờ làm việc hàng tuần. Dù cho các phụ giảng có được ưu tiên dạy ít để dành nhiều thời giờ hơn cho việc tập sự nghiên cứu, thì cũng phải tính là một tuần có khoảng 12h dành cho giảng dạy, trong đó 9h là để chuẩn bị bài và dạy thử còn dạy thật là 3h. Đối với người Việt Nam tại Pháp thì do vấn đề khó khăn về tiếng, cần tăng thêm nữa thời gian chuẩn bị. Vậy hãy hình 130 Sputnik Education 3.16. Dạy giải bài tập như thế nào? dung là: Với mỗi giờ dạy giải bài tập, dành ít nhất 4h chuẩn bị. Nếu bạn nào mà cắt xén thời gian chuẩn bị này, để rồi khi đi dạy bị sinh viên kêu, là bạn đó không nghiêm túc trong công việc. Cần xác định rằng thời gian chuẩn bị này không phải là thời gian “bỏ đi”, mà là quá trình luyện tập rèn luyện bản thân, có ích cho toàn bộ sự nghiệp về sau. Giải sẵn các bài tập ở nhà và kiểm tra lời giải trước khi đi dạy. Khi tôi dạy giải bài tập cho sinh viên 3 năm đầu đại học, tôi thường không giải sẵn ở nhà mà đến lớp mới giải mẫu cùng sinh viên. Nhưng đó là vì tôi đã quá quen thuộc với các kiến thức và các loại bài tập này, chứ nếu một phụ giảng trẻ cũng làm vậy thì khả năng bị tắc, bị giải sai cũng rất cao, và khi đó sẽ rất mất uy tín. Khi tôi dạy cao học, thì các bài tập thường phức tạp hơn, và cũng phải chuẩn bị lời giải trước khi đi trình bày lại cho sinh viên. Luyện tập giảng thử trước khi giảng thật. Điều này cực kỳ quan trọng đối với những giảng viên mới. Kể cả là giờ giải bài tập thì cũng cần trình bày giải thích các bước tìm lời giải cho sinh viên, chứ nếu chỉ cắm cúi viết lời giải trên bảng để sinh viên chép lại mà không giải thích gì cả thì một buổi học như vậy cũng rất chán đối với sinh viên. Đặc biệt, đối với các bạn Việt Nam chưa thạo tiếng Pháp, việc đi dạy bằng tiếng Pháp có hai khó khăn lớn cùng một lúc: khó khăn về tiếng, và khó khăn về sư phạm. Bởi vậy cần luyện đi luyện lại nhiều lần dạy thử trước khi dạy thật: trình bày thử việc chữa bài tập cho người nào đó người nghe (hoặc thu âm thu hình lại), rồi thảo luận lại hoặc xem lại xem những chỗ nào nói sai về tiếng (câu không thành Sputnik Education 131 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ câu, không đúng văn phạm) hoặc nói đúng về tiếng nhưng vẫn tù mù khó hiểu, rồi sửa lại, tập lại, và cứ thế. Có bạn khá chủ quan, khi tôi nói là cần luyện nói thì bạn trả lời “thầy yên tâm, em nghe tiếng Pháp hiểu tốt rồi”, tôi bực mình nói lại là “cậu nói tiếng Pháp như c.”. Từ việc hiểu cái gì đến việc nói lại cho người khác hiểu được là cả một công đoạn lớn, phải luyện tập nhiều mới làm được chứ không phải tự dưng cứ thế là làm được. Đối với ngôn ngữ cũng vậy, từ việc nghe hiểu cho đến nói được cho người ta hiểu cũng là một khoảng cách xa. Khi nghe, có nhiều chi tiết (về ngữ pháp, cách dùng từ, phát âm các từ, âm điệu, v.v.) mình bỏ qua vẫn có thể hiểu được, nhưng đến khi nói mà mình nói sai các chi tiết đó thì người nghe không hiểu được. Bởi vậy, các bạn người Việt làm ATER cần rất chú trọng khoản tiếng Pháp, cần liên tục luyện tiếng Pháp mấy tiếng một ngày và đăng ký đi học các lớp tiếng Pháp, đặc biệt là học nói. (Sau mấy năm ở Pháp, khoản nghe có thể tạm ổn, nhưng nói vẫn còn kém vì các bạn quá ít chịu thực hành nói tiếng Pháp, toàn túm tụm lại nói tiếng Việt với nhau). Gọi sinh viên lên bảng. Việc gọi SV lên bảng giải bài tập là cần thiết, vì nhiều lý do như: - Dạy cho SV không chỉ là dạy kiến thức “dạng tĩnh” (semantic), mà còn là dạy cả về cách làm, cách suy nghĩ, cách trình bày. Sinh viên khi lên bảng cũng là để học cả về những thứ đó. - Khi gọi sinh viên lên bảng mới biết rõ trình độ sinh viên ra sao, nắm bắt kiến thức đến đâu, có hiểu được lý thuyết và đủ khả năng làm các bài tập không, qua đó điều chỉnh việc dạy cho thích hợp. 132 Sputnik Education 3.16. Dạy giải bài tập như thế nào? - Gọi sinh viên lên bảng tạo sự tham gia tích cực của sinh viên vào việc học. Quá trình học phải có “làm”, có “luyện tập” chứ chỉ có “ăn sẵn” thì học khó vào. Vì sinh viên khi giải trên bảng là theo tốc độ của sinh viên, nên các sinh viên khác cũng luyện tập cùng giải được trong lúc đó, chứ nếu chỉ có giảng viên giải bài cho thôi với đáp án có sẵn thì tốc độ quá nhanh để mà các sinh viên có thể cùng tập giải bài cùng lúc đó. - Gọi sinh viên lên bảng cũng là một cách giữ trật tự và hạn chế chuyện làm việc riêng, mất tập trung trong lớp. Ở Pháp, sinh viên năm thứ nhất đặc biệt dễ mất trật tự, đến các năm sau khi đã vào chuyên ngành (và học theo ngành mình thích) thì thường dễ quản hơn nhiều. Gọi sinh viên “quấy rối” lên bảng sẽ làm giảm bớt sự mất trật tự trong lớp. - Khi SV đang giải bài trên bảng thì giảng viên có thể được “nghỉ một chút” hay thay đổi hoạt động một chút thay vì một mình mình nói liên tục cả tiếng, như thế cũng đỡ mệt hơn khi dạy học. v.v. Tuy nhiên, các giảng viên vẫn có những lúc ngại gọi sinh viên lên bảng giải bài tập, vì một số lý do như: - Sinh viên kém, gọi nó lên nó làm chậm rề rề hoặc ỳ ra không biết phải làm gì, gây mất thời giờ. - Đề bài dài, tự mình chữa thì mới hết được đề bài, gọi sinh viên lên dù nó có giải được trên bảng cũng không kịp tiến độ so với danh sách bài tập. - Ngại tiếp xúc, tương tác với sinh viên. Sputnik Education 133 Chương 3. Thảo luận với các giảng viên trẻ Khi dạy giải bài tập, cần xen kẽ giữa việc giảng viên giải bài mẫu và gọi SV lên bảng. Cần vượt qua được các rào cản tâm lý khiến cho giảng viên ngại gọi SV lên bảng. Lý do “đề bài quá dài” là lý do không chính đáng: đề quá dài, thì không cần làm hết. Chỉ cần làm ít bài thôi nhưng là làm “đâu ra đấy”, hiểu được là làm các bước như thế nào, còn hơn là cố chép lời giải của thật nhiều bài nhưng vẫn không nắm được cách làm của bài nào cả. Khi SV ở trên bảng mà làm chỗ nào sai hay bị tắc hơi lâu, thì giảng viên phải giúp sửa sai hay gợi ý cách làm để khỏi bị lãng phí thời gian. Sau khi SV đã giải xong trên bảng cho kết quả đúng, thì giảng viên cần giải thích ngắn gọn lại một lần nữa những bước mà SV đã làm để cho các SV ngồi dưới hiểu rõ hơn, bởi vì thường là SV có giải đúng nhưng trình bầy vẫn không đủ rõ ràng dễ hiểu cho người khác. Tuyệt đối tránh sỉ nhục các sinh viên kém khi gọi lên không giải được bài. Việc sỉ nhục đó không giúp ích gì sinh viên, mà chỉ làm cho sinh viên chán học, không còn tin tưởng vào khả năng của mình. Sinh viên nào mà ngại không muốn lên bảng, thì nên động viên là “cứ lên đi, có gì khó khăn tôi sẽ giúp”. Được động viên, các sinh viên sẽ cố gắng hơn. Bản thân việc sinh viên học yếu “vác thân” đến học cũng là một sự cố gắng của sinh viên rồi, cần động viên sinh viên cho họ cảm thấy sự cố gắng của họ là không vô nghĩa. Yêu cầu sinh viên sửa lỗi cho mình. Người thầy, kể cả những người danh giá nhất, cũng không phải là những người “nói gì cũng đúng”. Đối với giảng viên bình thường, thì chuyện thỉnh thoảng nói bị sai là điều không thể tránh khỏi. Đặc 134 Sputnik Education 3.16. Dạy giải bài tập như thế nào? biệt, đối với giảng viên dạy bằng một thứ tiếng nước ngoài, thì càng dễ nói bị sai tiếng đó, không kể về chuyên môn cũng thỉnh thoảng bị sai. Điều đó không có gì là bi kịch. Nhưng cần có “cơ chế sửa sai”. Một cơ chế sửa sai hiệu quả, chính là báo trước cho sinh viên biết điểm yếu của mình (ví dụ về ngôn ngữ), và yêu cầu họ là khi mình nói sai, thì họ nhắc mình, giúp mình sửa lại cho thành đúng. Các sinh viên nói chung đều là những người đàng hoàng và có thiện chí, cũng sẵn sàng giúp giảng viên sửa sai khi được yêu cầu. *** HẾT *** Sputnik Education 135 Sputnik Education Mục tiêu của Sputnik Education là tạo ra các sản phẩm giáo dục có chất lượng cao nhất nhằm góp phần đổi mới nền giáo dục của Việt Nam. Nếu bạn đọc thích quyển sách này, hãy tham gia ủng hộ Tủ sách Sputnik, bằng những việc như: - Quảng bá sách cho Tủ sách Sputnik, mua sách của Sputnik để đọc và để làm quà tặng. - Trở thành cộng tác viên của Sputnik trong việc viết, dịch, phân phối sách, v.v. Xin chân thành cảm ơn! Một số địa chỉ liên lạc (về cộng tác làm sách và phân phối sách): E-mail: ptdo@sputnik.vn, contact@sputnikedu.com, httthanh@sputnik.vn Điện thoại: Mrs. Thanh 091 323 9846, Mrs. Hà 090 200 8386, Ms. Quỳnh Anh 093 518 5555, Mrs Phượng 090 206 1246. Trang facebook: https://www.facebook.com/sputnikedu 136