VẬN DỤNG PHưƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHưƠNG “PHưƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CAO BẰNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế
của đất nước, giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một
cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện
dạy học. Vì thế Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm
2005 đã đề ra mục tiêu của Giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của Giáo
dục phổ thông là giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ,
thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính
năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ
nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học
lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
(Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, tr.75)
Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng
tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng
năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS”. (Luật giáo
dục, Chương 2- mục 2, điều 28).
1.2. Để thực hiện các mục đích trên, ngành giáo dục đã và đang tiến
hành đổi mới sách giáo khoa (SGK) ở tất cả các cấp học phổ thông, bố trí lại
khung chương trình, giảm tải lượng kiến thức không cần thiết, đưa SGK mới
vào trường phổ thông. Đi đôi với việc đổi mới SGK, đổi mới chương trình là
đổi mới phương pháp dạy học (PPDH). Nhưng đổi mới PPDH như thế nào để
dạy học (DH) đạt hiệu quả? Đây là một vấn đề hết sức cấp thiết trong sự
nghiệp giáo dục ở nước ta. Hiện nay việc đổi mới PPDH đã và đang được tiến
hành ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục theo các quan điểm: “Tích cực hoá
hoạt động học tập”, “Hoạt động hoá người học”, “Lấy người học làm trung
tâm” . Những quan điểm trên đều bao hàm các yếu tố tích cực, có tác dụng
thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Nhưng
đổi mới PPDH chưa được tiến hành với phần đông giáo viên (GV) đang trực
tiếp giảng dạy trên lớp hiện nay, đặc biệt là với GV ở những khu vực miền
núi, Một số ít GV đã và đang áp dụng phương pháp mới nhưng chưa có hiệu
quả cao, chưa tích cực hoá và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các
đối tượng HS. GV cố gắng truyền đạt cho HS hiểu được những kiến thức cơ
bản trong chương trình và SGK là đủ, chưa khơi dậy được sự hứng thú say mê
học tập ở HS dẫn tới không khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những
khả năng của từng cá nhân.
1.3. Do thực tiễn giáo dục của tỉnh Cao Bằng.
Cao Bằng là một trong những tỉnh miền núi phía đông bắc của Tổ quốc.
Điều kiện kinh tế còn nghèo, văn hoá cổ hủ và lạc hậu, trong khi đó công tác
giáo dục chưa được quan tâm, đầu tư thực sự của các cấp Đảng và chính
quyền địa phương cả về cơ sở vật chất đến trang thiết bị trường học còn rất
nhiều thiếu thốn. Đội ngũ nhà giáo chưa đồng bộ, có nhiều bộ môn còn thiếu
GV, GV trình độ sau đại học rất ít. Đối tượng học sinh đến trường bao gồm
chủ yếu là con em đồng bào dân tộc thiểu số, sự nhận thức của các em còn
nhiều hạn chế do thiếu thốn về cơ sở vật chất trường sở, giao thông đi lại khó
khăn và các thông tin phục vụ cho học tập. Bên cạnh đó việc tìm ra biện pháp
để áp dụng phù hợp với từng đối tượng và điều kiện cụ thể của từng địa
phương là rất khó khăn đối với lãnh đạo ngành giáo dục Cao Bằng.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hoá (CNH), hiện đại hoá ( HĐH) với thực trạng lạc hậu của PPDH ở
tỉnh Cao Bằng đã đặt ra yêu cầu cấp bách là phải đổi mới PPDH trong nhà
trường nói chung và trường THPT nói riêng.
1.4. Trong những năm gần đây việc vận dụng phương pháp Phát hiện
và giải quyết vấn đề trong dạy học được đề cập và quan tâm như một phương
pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo
trong quá trình hoạt động, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng
nhu cầu ngày càng cao của sự nghiệp CNH- HĐH đất nước. Chương “Phương
pháp tọa độ trong không gian” là một trong những nội dung cơ bản của
chương trình toán học THPT. Việc vận dụng phương pháp PH & GQVĐ vào
dạy học chương này sẽ giúp HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được
phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tư duy tích cực sáng tạo,
được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời
và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh.
Vì những lý do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu: Vận
dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương
“Phương pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng.
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU . 1
Chương 1: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học môn toán ở trường phổ thông . 5
1.1 Phương pháp dạy học. 5
1.2. Một số PPDH thường được sử dụng trong dạy học môn toán ở trường
THPT hiện nay . 8
1.3. Một số nhận xét về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT. . 12
1.4. Phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học môn toán ở trường phổ thông. 13
Chương 2: Vận dụng Phương pháp phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không
gian” cho học sinh lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng 32
2.1 Đặc điểm về nhận thức của học sinh miền núi tỉnh Cao Bằng 32
2.2 Đặc điểm và yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong
không gian" . 33
2.3 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của
chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian 36
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm . 107
Tài liệu tham khảo . 117
123 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 2111 | Lượt tải: 5
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp toạ độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
đi qua gốc toạ độ.
GV: Mặt phẳng (
) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ cụ thể là cắt tại điểm
nào trên trục toạ độ?
- 82 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
82
HS : Nếu hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì gọi M, N, P lần
lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục 0x, 0y, 0z
Vì M
0x nên M (x
M
; 0 ; 0).
Vì N
0y nên N (0; y
N
; 0).
Vì H
0z nên H (0; 0 ; z
H
).
Mặt khác
M
(p) nên ta có A x
M
+ D =0
x
M
= -
D
A
M (-
D
A
; 0 ; 0).
N
(p) nên ta có B y
N
+ D =0
y
N
= -
D
B
N (0; -
D
B
; 0).
H
(p) nên ta có C z
H
+ D =0
z
H
= -
D
C
P (0; 0 ; -
D
C
).
z
H
0 N
M p y
x
Hình 2.20
GV: Về nhà em hãy tìm hiểu xem các hệ số của phương trình hai mặt
phẳng có ảnh hưởng như thế nào đến vị trí tương đối của hai mặt phẳng ?
HĐ 5.5. (Củng cố khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng )
GV: Chia HS lớp thành 4 nhóm (mỗi nhóm có đủ các đối tượng HS
giỏi, khá, TB, yếu), đưa ra bài tập phân hoá.
Bài 1:
Cho mặt phẳng (
): 4x - 2y - 6z + 7 = 0
a) Tìm một vectơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng.
- 83 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
83
b) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và
nhận
n
là vectơ pháp tuyến (HS Tb,HS yếu).
c) Lập phưong trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A (-,1,4),
B (4, -2, 0) và vuông góc với mặt phẳng (
) (HS khá).
Bài 2: Cho 3 điểm A (1; 1; 1), B ( 4; 3; 2 ), C ( 5; 2; 1)
a) Lập phương trình tổng quát của mặt (ABC) (TB, yếu).
b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác ABC (Khá, Giỏi).
Đối với bài tập yêu cầu HS giải ngay taị lớp.nhóm nào hoàn thành
nhanh nhất thì lên bảng trình bầy bài giải.sau khi học sinh giải xong bài tập cho
học sinh các nhóm còn lại nhận xét bài giải.tóm tắt lai các bước giải.trường hợp
học sinh không giải được GV hướng dẫn HS theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài.
Bước 2: Tìm cách giải.
Bước 3: Trình bầy lời giải.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
HĐ4: Củng cố toàn bài
GV: Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi và làm các bài tập sau:
- Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
- Hãy nêu lại về phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian?
- Hãy nêu lại về các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng trong
không gian?
Bài 1
Cho điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) với x
0
y
0
z
0
0. Trong mỗi trường hợp sau
hãy viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm M
0
và song song với một trong các mặt phẳng toạ độ:
(Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Đi qua các hình chiếu của M
0
trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz.
- 84 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
84
c) Đi qua điểm M
0
và lần lượt chứa các trục Ox, Oy, Oz.
Bài 2: Bốn điểm A (-1; 2; 3), B (2; -4; 3), C (4; 5; 6), D (3; 2; 1) có
thuộc cùng một măt phẳng không?
HS: Trả lời câu hỏi và làm các bài tập (có sự hướng dẫn của GV).
V. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó
vận dụng vào giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trong SGK.
Tiết 31: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG, KHOẢNG
CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu
Qua bài hoc HS cần:
1. Về kiến thức
- Xét vị trí tươngđối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng.
- Hiểu được công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
2. Về kĩ năng
- Có thể nhận biết nhanh chóng vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn
cứ vào phương trình của chúng.
- Nhớ và vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt
phẳng, và áp dụng vào các bài toán khác.
3. Về tƣ duy, thái độ
- Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng
như tự đánh giá kết quả học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong
học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có
- 85 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
85
- Phiếu học tập.
- Các slides trình chiếu.
- Bảng phụ.
- Máy tính, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của HS
Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút … còn có:
- Kiến thức cũ về vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một
điểm tới một mặt phẳng trong không gian đã học ỏ hình học lớp 11.
- Máy tính cầm tay.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học, như: Giảng giải,
PH&GQVĐ … nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh
tri thức thông qua các hoạt động. Trong đó phương pháp chính được sử dụng
là phương pháp PH&GQVĐ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1. ỔN định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ
một điểm tới một mặt phẳng đã học ở hình học không gian lớp 11.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung
(nếu có), nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm.
3. Bài mới
Phần 3: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Đặt vấn đề: Bằng phương pháp toạ độ mỗi mặt phẳng được xác định bởi
phương trình Ax + B y + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 > 0. Liệu ta có thể
dựa vào phương trình của mặt phẳng để xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng
hay không? Để hiểu rõ vấn đề này ta đi tìm hiểu bài học hôm nay.
HĐ1: Tiếp cận và hình thành khái niệm.
- 86 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
86
GV: Cho hai mặt phẳng (
) và (
) có phương trình
(
): x- 2y + 3z +1 = 0;
(
): 2x - 4y + 6z + 1= 0.
Có nhận xét gì về véc tơ pháp tuyến của chúng?
HS: Mặt phẳng (
) có vectơ pháp tuyến
n
(1; -2; 3), mặt phẳng (
) có
vectơ pháp tuyến
n
(2; -4; 6) và hai véc tơ này cùng phương với nhau.
GV: Từ vị trí của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng em có nhận
xét gì vể vị trí của hai mặt phẳng?
HS: Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau.
GV: Trong trường hợp này hai mặt phẳng song song hay trùng nhau?
HS?
GV: Dựa vào đâu để phân biệt hai trường hợp trên?
HS: Số điểm chung của hai mặt phẳng (hai mặt phẳng song song thì
không có điểm chung còn hai mặt phẳng trùng nhau thì tất cả các điểm thuộc
mặt phẳng này cũng thuộc mặt phẳng kia và ngược lại)
Ta có điểm M (0; -1; -1) thuộc mặt phẳng vì ta có 0-2. (-1) + 3. (-1) + 1= 0
và điểm M (0; -1; -1) không thuộc mặt phẳng vì 2.0- 4.(-1) + 6. (-1) + 1 = -1
0
GV: Từ trên hãy cho biết vị trí tương đối của (
) và (
)?
HS: Hai mặt phẳng này song song với nhau.
GV: (Tổng quát) Trong không gian 0xyz cho hai mặt phẳng
(
1
): A
1
x +B
1
y +C
1
z +D
1
= 0
(
2
): A
2
x +B
2
y +C
2
z +D
2
= 0
Khi đó (
1
), (
2
) có hai vec tơ pháp tuyến lần lượt là
1n
(A
1
; B
1
; C
1
),
2n
(A
2
; B
2
; C
2
)
Hãy xét điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau?
HS: (
1
) // (
2
)
1n
,
2n
cùng phương và không có điểm chung
1n
,
2n
cùng phương
k
1n
=
2n
A
2
= k A
1
, B
2
= kB
1
, C
2
= k C
1
, (k
R)
- 87 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
87
Hai mặt phẳng không không có điểm chung tức là
nếu M (x; y; z)
(
1
): A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0
D
1
= - (A
1
x + B
1
y + C
1
z)
thì M(x; y; z)
(
2
): A
2
x +B
2
y +C
2
z +D
2
0
D
2
- (A
2
x +B
2
y +C
2
z) = - k (A
1
x + B
1
y + C
1
z) = k D
1
GV: Như vậy (
1
) // (
2
)
?
HS: (
1
) // (
2
)
k
1n
=
2n
, D
2
k D
1
GV: (
1
)
(
2
)
?
HS: (
1
)
(
2
)
k
1n
=
2n
, D
2
= k D
1
GV: Hãy cho biết khi nào thì hai mặt phẳng cắt nhau?
HS: (
1
) cắt (
2
)
1n
,
2n
không cùng phương
k
1n
2n
GV: Hãy cho biết khi nào thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau?
HS: (
1
)
(
2
)
1n
2n
1n
.
2n
= 0
A
2
A
1
+ B
2
B
1
+ C
2
C
1
= 0.
GV: Từ kết quả trên em hãy tự tổng hợp lại tất cả các trường hợp về vị trí
tương đối của hai mặt phẳng.
HS: (
1
) // (
2
)
k
1n
=
2n
, D
2
k D
1
.
(
1
)
(
2
)
k
1n
=
2n
, D
2
= k D
1
.
(
1
) cắt (
2
)
1n
,
2n
không cùng phương
k
1n
2n
(
1
)
(
2
)
1n
2n
1n
.
2n
= 0
A
2
A
1
+ B
2
B
1
+ C
2
C
1
= 0.
HĐ 2: Củng cố
GV: Yêu cầu HS giải ví dụ 1 sau
Ví dụ 1: xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bởi các phương
trình sau:
a) x + 2y –z +5 =0 và 2x + 3y -7z -4 = 0;
b) x + y + z -1 = 0 và 2x + 2y + 2z - 2 = 0;
c) 3x + 2y –3z +5 =0 và 9x + 6y - 9z - 4 = 0;
- 88 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
88
d) x + 2y + z + 5 = 0 và 2x + 3y -8z – 4 = 0.
Kq: a) Cắt nhau, b) Trùng nhau, c) Song song, d) Vuông góc
Phần 4: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
GV: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian 0xyz gần
giống phương trình của đường nào trong mặt phẳng 0xy?
HS: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian 0xyz gần
giống phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng 0xy.
Trong mặt phẳng 0xy phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
ax + by + c =0 với a 2 + b2 > 0
Trong không gian 0xyz, phương trình mặt phẳng có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C2 > 0
GV: Trong mặt phẳng 0xy, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm
M
0
(x
0
; y
0
) đến đường thẳng
: ax + by + c = 0?
HS: d (M
0
,
) =
0 0
2 2
|ax |by c
a b
GV: Tương tự, trong không gian 0xyz khoảng cách từ một điểm M
0
(x
0
; y
0
;
z
0
) đến mặt phẳng (
): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức nào ?
hãy nêu công thức đó?
HS?...
GV: Em hãy dự đoán dạng công thức?
HS: d =
0 0 0
2 2 2
| Ax |By Cz D
A B C
(*)
GV: Hãy chứng minh công thức trên?
HS? (Suy nghĩ)
GV: Từ (*) ta thấy
2 2 2A B C
= |
n
| với
n
= (A; B; C) là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (
). Nếu gọi M
1
(x
1
; y
1
; z
1
) là hình chiếu của M
0
trên mặt
- 89 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
89
phẳng thì d =M
0
M
1
=|
0 1M M
|. Khi đó công thức (*)
|
0 1M M
|.| n | =|Ax+By
+Cz +D| (1). Em hãy chứng minh công thức (1)?
HS: Ta có
0 1M M
= (x
1
-x
0
; y
1
-y
0
; z
1
-z
0
) vì
0 1M M
và n cùng phương nên ta
có |
0 1M M
|.|n | = |
0 1M M
.n | = | A(x
1
-x
0
)+B( y
1
-y
0
)+C( z
1
-z
0
)|
= |(Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
)- ( Ax
1
+ By
1
+ Cz
1
)|(2)
Mặt khác vì M
1
thuộc (
) nên ta có Ax
1
+ By
1
+ Cz
1
+ D = 0
Hay D = -(Ax
1
+By
1
+Cz
1
)(3)
Thay (3) vào (2) ta được |
0 1M M
|.| n | =|Ax+By +Cz +D|
GV: Như vậy công thức (*) đã được chứng minh. Nếu gọi khoảng cách từ M
0
đến mặt phẳng (
) là d (M
0
,(
)) ta sẽ có công thức tính khoảng cách là ?
HS: d (M
0
, (
)) =
0 0 0
2 2 2
| Ax |By Cz D
A B C
HĐ2: Củng cố
GV: Yêu cầu HS giải ví dụ 2 sau:
Ví dụ 2:
a) Tính khoảng cách từ điểm M (2; 4; -3) đến mặt phẳng
(
): 2x – y + 2z - 9 = 0
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cho bởi phương
trình sau đây:
(
): 3x - y + 4z + 6 =0;
(
): 3x - y + 4z - 1 =0.
HS: Giải ví dụ
a) Áp dụng công thức tính được d (M, (
)) = 5.
b) Biết được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách
từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này tới mặt phẳng kia, từ đó tính được d
((
), (
)) =
5
26
.
- 90 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
90
4. Củng cố toàn bài
GV: Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
HS: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận
dụng vào giải bài tập 8,9,10 trong SGK.
Bài 3: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Số tiết: 06
Tiết 34: Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
Tiết 35: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Tiết 36: Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc
với mặt phẳng .
Tiết 37: Tính khoảng cách (Từ một điểm đến đường thẳng, giữa đường
thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau).
Tiết 38, 39 Luyện tập.
Tiết 37: TÍNH KHOẢNG CÁCH
I. Mục tiêu
Qua bài hoc HS cần:
1. Về kiến thức
Khoảng cách (Từ một điểm tới một mặt phẳng, giữa hai điểm, từ một
điểm đến đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng
chéo nhau).
2. Về kĩ năng
- Biết cách tính khoảng cách (Giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt
phẳng) và áp dụng vào các bài toán khác.
- 91 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
91
3. Về tƣ duy, thái độ
- Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như
tự đánh giá kết quả học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong
học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có
- Phiếu học tập.
- Các slides trình chiếu.
- Bảng phụ.
- Máy tính, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của HS
Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, … còn có:
- Kiến thức cũ về công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt
phẳng và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
- Máy tính cầm tay.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động,
tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức thông qua các hoạt động. Trong
đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1. Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và công thức
tính khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng?
Áp dụng tính: - Khoảng cách giữa hai điểm A (2; -1; 0) và B (4; 1; 3)
- 92 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
92
- Khoảng cách từ điểm M (1; 2; 3) đến mặt phẳng
2x + 3y –z + 2 = 0.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (
) và (
) với
(
): x + 2y + 3z -1 = 0
(
): x+ 2y + 3z +5 = 0
GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung
(nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm.
3. Bài mới
GV: Như vậy ta đã biết tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết toạ độ
hai điểm và khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng khi biết toạ độ điểm và
phương trình mặt phẳng. Tương tự như vậy khi biết toạ độ điểm, phương trình
đường thẳng, phương trình mặt phẳng ta sẽ tính khoảng cách từ một điểm tới
đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau như thế nào?
HS?...
GV: Sau đây ta sẽ lần lượt đi tìm hiểu từng trường hợp.
HĐ1: Tính khoảng cách từ một điểm đến đƣờng thẳng
Bài toán: Trong không gian 0xyz, cho điểm M (x
1
; y
1
; z
1
) và đường
thẳng
:
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
GV: Ta đã biết cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
bằng cách đưa về tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới
mặt phẳng kia. Liệu ta có thể đưa trường hợp khoảng cách giữa điểm và
đường thẳng về trường hợp khoảng cách giữa hai điểm hoặc khoảng cách giữa
điểm và mặt phẳng được không? đưa về bằng cách nào?
HS: ???.. (suy nghĩ)
- 93 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
93
GV: Về mặt hình ảnh hình học khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
được xác định như thế nào? (GV vẽ hình lên bảng (điểm và đường thẳng) và
yêu cầu học sinh vẽ khoảng cách) M
HS: Vẽ khoảng cách
a
H
Hình 2.21
Khoảng cách giữa điểm M và đường thẳng
là khoảng cách giữa hai
điểm M và H (H là hình chiếu của M trên
)
GV: Ta đã biết toạ độ điểm M, để tính được khoảng cách ta phải tìm toạ
độ điểm H. hãy nêu cách tìm toạ độ điểm H?
HS ? (Suy nghĩ)
GV: Vị trí của điểm H?
HS: H là điểm nằm trên
và MH
GV: Đường thẳng
có vectơ chỉ phương
a
(a; b; c), hãy cho biết vị trí
tương đối của
MH
và
a
?
HS:
MH
a
GV: Như vậy H là một điểm thoả mãn (H nằm trên
và
MH
a
).
Dựa vào điều kiện này em hãy tìm toạ độ điểm H?
HS: Vì H nằm trên
nên H (x
0
+ at; y
0
+ bt; z
0
+ ct)
MH
(x
0
+ at –x
1
; y
0
+ bt -y
1
; z
0
+ct -z
1
)
MH
a
MH
.
a
= 0
(ax
0
+ at –x
1
)a +( y
0
+ bt -y
1
)b +( z
0
+ct -z
1
)c = 0 (*)
Giải phương trình (*) ta tìm giá tri t tương ứng với toạ độ điểm H
GV: Dựa vào kết quả trên em hãy cho biết cách tính khoảng cách từ một điểm
M tới đường thẳng
?
HS: Để tính khoảng cách giữa điểm M và đường thẳng
ta đi tính khoảng
cách giữa hai điểm M và H (H là hình chiếu của M trên
).
•
- 94 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
94
Để tìm toạ độ điểm H ta dựa vào điều kiện (H nằm trên
và
MH
a
)
GV: Ngoài cách tìm toạ độ điểm H như trên còn có cách nào khác không?
HS: Tự tìm được (hoặc dưới sự hướng dẫn của GV) các cách tìm toạ độ điểm
H khác như sau:
+ Gọi (
) là mặt chứa M và vuông góc với
khi đó H là giao điểm
của
và (
).
+ Mọi M
0
ta có MM
0
MH.
Củng cố
Đề bài tập
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm A (1; 2;1) đến đường thẳng
d:
2 1 1
1 2 2
x y z
.
Bài 2: Cho đường thẳng d:
2
2
1 2
x t
y t
z t
và điểm A(4;-3 -2). Tìm khoảng cách
ngắn nhất từ A tới d và tìm hình chiếu của A trên d.
Điền vào chỗ trống các số hoặc các từ thích hợp để hoàn thành lời giải
Bước 1: Lấy M (-2-t; …; ...)
Ta có AM =
2 2 2(....) (......) (.....)
=
...............
=
29(.......) ...... .........
Bước 2: AM ngắn nhất = ……. khi t = …..
Bước 3: AM ngắn nhất
AM
…..(t =…..)
Vậy hình chiếu vuông góc của A trên d là H (……).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động của HS,
hướng dẫn khi cần thiết.
- Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2
HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên.
- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của
từng HS.
- Đọc đầu bài và nghiên
cứu bài giải.
- Thông báo kết quả cho
GV khi đã hoàn thành
nhiệm vụ.
- 95 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
95
Đối với bài 1 HS có thể giải theo một trong các cách sau:
Cách 1: Trong không gian 0xyz, để tính khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng d ta thực hiện theo các bước:
* Viết phương trình mặt phẳng (
) chứa A và vuông góc với d
*Tìm giao điểm H của d và (
)
* Khoảng cách từ A đến d chính là khoảng cách giữa hai điểm A và H
Cách 2: Trong không gian 0xyz, để tính khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng d ta thực hiện theo các bước:
* Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của A trên d dựa vào điều kiện (H
nằm trên
và
MH
a
* Khoảng cách từ A đến d chính là khoảng cách giữa hai điểm A và H
Cách 3: Xem lời giải bài 2
HĐ3: Khoảng cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song với nó
Tương tự khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (
) song song
với d chính là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng d đến mặt
phẳng (
). Như vậy để tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng
(
) song song với d ta thực hiện các bước:
* Lấy một điểm M(x; y; z) tuỳ ý trên d
* Khoảng cách giữa d và (
) chính là khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (
)
Củng cố
Đề bài tập:
Bài 1: Cho đường thẳng d:
3 1 1
2 3 2
x y z
và mặt phẳng (
) : 2x -2y + z + 3 = 0.
a) Chứng minh rằng d song song với (
)
b) Tính khoảng cách giữa d và (
)
HĐ4: Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau
- 96 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
96
Tương tự khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có thể đưa về
trường hợp khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng như sau:
Để tính khoảng cách giữa hai dường thẳng chéo nhau d và d’ ta thực
hiện theo các bước:
* Viết phương trình mặt phẳng (
) chứa đường thẳng d và song song
với d’.
* Lấy một điểm M’
0
(x
0
; y
0
; z
0
) tùy ý trên d’.
* Khoảng cách giữa d và d’ chính là khoảng cách từ điểm M’
0
đến mặt
phẳng (
).
Củng cố
Đề bài tập:
Bài 1: Cho hai đường thẳng d:
1
1
1
x t
y t
z
và d’:
2 3 '
2 3 '
3 '
x t
y t
z t
a) Xét vị trí tương đối của d và d’.
b) Tính khoảng cách giữa d và d’
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD, A’ B’ C’ D’ có cạnh bằng 1. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và BD?
Đối với bài 1: HS tự giải bài 1 có sự hướng dẫn của GV trong khoảng thời
gian cho phép.
Đối với bài 2: HS có thể dùng phương pháp tổng hợp để giải tuy nhiên khá
dài dòng vì vậy GV có thể giới thiệu phương pháp toạ độ để giải bài 2 như
sau:
GV: Khi giải một số bài toán hình không gian, nếu ta giải bằng các phương
pháp thông thường thì có thể rất khó làm và phức tạp vì phải làm việc trên
hình vẽ và tư duy trừu tượng. Chính vì vậy người ta nghĩ đến giải tích hoá
hình học nhờ phương pháp toạ độ, khi đó ta chỉ cần làm việc với các con số.
Nhờ đó mà quá trình giải các bài toán hình học không gian sẽ trở nên dễ dàng
hơn rất nhiều. Vậy phương pháp toạ độ hoá được thực hiện như thế nào?
- 97 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
97
Thường áp dụng đối với những loại bài toán như thế nào? Và cụ thể dối với
bài 2 ta sẽ áp dụng như thế nào?
GV: thông báo tri thức phƣơng pháp
- Dùng phương pháp toạ độ hoá để giải các bài toán hình không gian
thường được sử dụng phổ biến với: Bài toán định lượng, bài toán định tính,
bài toán cực trị, bài toán quỹ tích.
- Trong chương trình hình học phổ thông ta thường áp dụng phương pháp
toạ độ hoá đối với những bài toán hình học không gian có các hình như hình
hộp đứng, lăng trụ đứng, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình chóp có
một cạnh bên vuông góc với đáy hoặc có một mặt bên vuông góc với đáy...
- Khi giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ hoá ta
thực hiện theo các bước sau:
Bƣớc 1: Chọn một hệ trục toạ độ thích hợp, từ đó suy ra toạ độ các
điểm cần thiết.
Bƣớc 2: Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ
độ (ngôn ngữ đại số).
Bƣớc 3: Giải bài toán bằng phương pháp đại số (giải bài toán về toạ độ
, phương trình )
Bƣớc 4: Phiên dịch kết quả vào thực tiễn
HS: Thể hiện tri thức phƣơng pháp
Giải bài 2: z
Hình 2.22
B'
D'
C'
A'
D y
A ≡ O
C B
x
- 98 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
98
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz (như hình vẽ).
Khi đó: A (0; 0; 0), D’ (0; 1; 1), B (1; 0 ; 0), D (0; 1; 0)
'AD
= (0; 1; 1),
BD
(-1; 1; 0)
Gọi (
) là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với đường
thẳng AD’ khi đó mặt phẳng (
) có vectơ pháp tuyến
n
= [
'AD
,
BD
] = (-1; -1;
1)
phương trình (
) : -x –y + z – 1 = 0.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và BD chính là khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (
), ta có d (AD”, BD) = d (A, (
)) =
| 1| 3
33
4. Củng cố toàn bài và giao bài tập về nhà
- Qua bài học các em cần thành thạo cách tính khoảng cách từ một điểm
tới đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Bài tập về nhà 6, 7, 8, 10.
Tiết 38: LUYỆN TẬP VỀ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
I. mục tiêu
1.1. Về kiến thức
Củng cố, khắc sâu kiến thức về: Viết phương trình đường thẳng
1.2. Về kỹ năng
- Thành thạo về nhận dạng phương trình dường thẳng và viết phương
trình đường thẳng.
1.3. Về tƣ duy
- 99 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
99
Hiểu được việc đại số hoá hình học, hiểu được ứng dụng của toạ độ
trong giải toán
1.4. Về thái độ
- Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng
như tự đánh giá kết quả học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong
học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
2.1. Chuẩn bị của GV
- Giáo án, phấn, bảng, …
- Máy tính, máy chiếu, đề bài phát cho HS.
2.2. Chuẩn bị của HS
Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, giấy nháp, … còn có:
- Kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian.
- Các bài tập về nhà thuộc phần kiến thức trên.
III. Phƣơng pháp dạy học
- Chia nhóm nhỏ học tập.
- Phân bậc hoạt động các nội dung học tập.
- Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ: Trong quá trình thực hiện giải bài
tập có thể có những phát hiện mới làm cho lời giải bài toán hay hơn. Bên cạnh
những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học, đưa thêm bài tập với nội
dung đòi hỏi học sinh phải thực hiện cả hai khâu phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học
Luyện tập về phương trình đường thẳng trong không gian ở mỗi nhóm
HS thông qua các hoạt động.
HĐ1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
HĐ2: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ đầu tiên có sự hướng dẫn, điều
khiển của GV .
- 100 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
100
HĐ3: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ hai có sự hướng dẫn, điểu
khiển của GV .
HĐ4: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ ba có sự hướng dẫn, điểu khiển
của GV .
4.1 Kiểm tra bài cũ
Lồng vào các hoạt động trong giờ học.
4.2. Bài mới
HĐ1: Tìm hiểu nhiệm vụ
Đề bài tập: Các bài tập sau đây đều xét trong không gian 0xyz.
Bài 1(SGK trang 89): Viết phương trình tham số của đường thẳng d
trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M (5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương
a
( 2; -3; 1).
b) d đi qua điểm A(2; -1 ;3) và vuông góc với mặt phẳng (
) có phương
trình x + y – z + 5 = 0.
c) d đi qua điểm B (2; 0; 3) và song song với đường thẳng
:
1 2
3 3
4
x t
y t
z t
d) d đi qua hai điểm P (1; 2; 3) và Q (5; 4; 4).
Bài 2 (SGK trang 89): Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình
chiếu vuông góc của đường thẳng d:
2
3 2
1 3
x t
y t
z t
lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) (0xy);
b) (0yz);
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M
0
(1; -2; 4) vuông góc với
đường thẳng d
1
:
1 2
2 3 5
x y z
và cắt đường thẳng d
2
:
1
1
x t
y t
z t
.
- 101 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
101
Trong hai lời giải sau, lời giải nào sai?
Lời giải 1: Đường thẳng d
1
có vectơ chỉ phương
1v
(2; 3; 5), đường thẳng d
2
qua điểm A (1; -1; 0) và có vectơ chỉ phương
2v
= (1; 1; -1).
Gọi d là đường thẳng cần tìm thì d = (
)
(
) trong đó
(
) là mặt phẳng qua M
0
và vuông góc vói d
1
nên có vectơ pháp tuyến
n
=
1v
= (2; 3; 5)
(
) là mặt phẳng qua M
0
và chứa d
2
nên có vectơ pháp tuyến
n
= [
0AM
,
2v
] = (-3; 4; 1)
Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương
v
=
1
17
[
n
,
n
] = (1; -1;-1). Vậy
phương trình đường thẳng d là:
1
2
4
x t
y t
z t
.
Lời giải 2: Gọi d là đường thẳng cần tìm, giả sử M là giao điểm của d và d
2
ta
có M
d
2
nên M (1+t; -1+t; -t). Vì M
0
d
2
nên M
0
M
0M M
(t; 1+t; -t-4)
là vectơ chỉ phương của d. Đường thẳng d
1
có vectơ chỉ phương
1v
= (2; 3; 5)
mà d
d
1
nên
0M M
1v
0M M
1v
=0
2t +3.( 1+ t)+ 5.(- t - 4) = 0
0.t + 23 =0 (vô nghiệm).
Vậy không có đường thẳng thoả mãn đề bài.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu
- Dự kiến nhóm HS (khá,
giỏi, TB, yếu).
- Trình chiếu slide (hoăc
phát) đề bài cho HS.
- Giao nhiệm vụ cho nhóm
HS và từng đối tượng HS
- Chép (hoặc nhận)
bài tập.
- Đọc và nêu thắc
mắc về đầu bài.
- Định hướng cách
giải bài toán.
Đề bài tập ( như dã
trình bây ở trên)
- 102 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
102
trong nhóm.
+HS khá, giỏi: Bài 2, bài
3.
+ HS trung bình : Bài 1,
bài 2.
+ HS yếu: Bài 1.
HĐ2: Học sinh độc lập tìm lời giải bài 1 có sự hướng dẫn, điều khiển của GV
trong khoảng thời gian cho phép.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Kiểm tra kiến thức cơ bản
Đường thẳng
qua điểm
M
0 0 0 0( ; ; )x y z
và có vectơ chỉ
phương
1 2 3( ; ; )a a a a
có
ptts :
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
( t là tham số)
ptct:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
(với
1 2 3a a a
0)
- Hướng dẫn HS viết phương trình
đường thẳng.
- Yêu cầu HS tự viết phương trình
các ý còn lại với lưu ý.
b) Vectơ chỉ phương của d chính là
vectơ pháp tuyến của (
).
c) Vectơ chỉ phương của d chính là
vectơ chỉ phương của
.
d) Vectơ chỉ phương của d chính là
- Nhớ lại kiến thức cơ bản
Đường thẳng
qua điểm
M
0 0 0 0( ; ; )x y z
và có vectơ chỉ phương
1 2 3( ; ; )a a a a
có
ptts:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
( t là tham số)
ptct:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
(với
1 2 3a a a
0)
- Áp dụng:
a) d:
5 2
4 3
1
x t
y t
z t
-Tự viết phương trình các ý còn lại.
- 103 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
103
vectơ
PQ
.
HĐ3: Học sinh độc lập tìm lời giải bài 2 có sự hướng dẫn, điều khiển của GV
trong khoảng thời gian cho phép.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động
của HS, hướng dẫn khi cần thiết.
- Nhận và chính xác hoá kết quả của
HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên.
- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm
vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm
thường gặp.
- Đọc đầu bài phần bài tập được
giao và nghiên cứu cách giải.
- Độc lập tiến hành giải toán.
- Thông báo kết quả cho GV khi
đã hoàn thành nhiệm vụ .
- Chính xác hoá kết quả ( ghi lời
giải bài toán.
Trong trường hợp HS chưa giải được GV có thể (vận dụng phương pháp
PH&GQVĐ) hướng dẫn giải bài 2 thông qua các hoạt động sau:
HĐ3.1: Tìm hiểu nội dung bài toán
GV: Hãy nêu giả thiết và kết luận của bài 2?
HS: Giả thiết: Trong không gian 0xyz, cho đường thẳng d:
1
2
4
x t
y t
z t
Kết luận: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của d lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) (0xy).
b) (0yz).
HĐ3.2: Xây dựng chương trình giải
GV: Từ kết quả bài 1 ta thấy muốn viết được phương trình tham số của
đường thẳng ta phải biết được những yếu tố nào liên quan đến đường thẳng?
HS: Môt điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng (hoặc hai điểm
thuộc đường thẳng).
- 104 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
104
GV: Em hãy tìm hai điểm (hoặc một điểm và một véc tơ chỉ phương)
của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên (0xy)?
HS: ???...
GV: Về mặt hình ảnh hình học, cho trước một đường thẳng và một mặt
phẳng, hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng được xác định như thế
nào? (vẽ đường thẳng và mặt phẳng (đủ các trường hợp đường thẳng và mặt
phẳng: song song, cắt nhau, vuông góc và đường thẳng nằm trên mặt phẳng)
và yêu cầu HS vẽ hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng).
HS: Vẽ hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng như sau:
d
d
d’
d
d
Hình 2.23
GV: Em có nhận xét gì về hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng
trong từng trường hợp trên?
HS: d
(
): Hình chiếu của d trên (
) là giao điểm của d và (
)
d
(
): Hình chiếu của d trên (
) là d
d // (
): Hình chiếu của d trên (
) là d’// d
d cắt (
): Hình chiếu của d trên (
) là đường thẳng đi qua giao điểm
của d và (
).
GV: Từ kết quả trên ta thấy để viết phương trình tham số của hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (
) trước hết ta xét vị trí tương
- 105 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
105
đối của đường thẳng d và mặt phẳng (
), nếu d
(
), d
(
) thì ta có ngay
kết quả như trên, nếu d // (
) thì hình chiếu d’ có vectơ chỉ phương là vectơ
chỉ phương của d ta chỉ còn tìm một điểm thuộc d’, nếu d cắt (
) thì giao
điểm của d và (
) thuộc d’ ta còn phải tìm thêm một điểm thuộc d’(hoặc
vectơ chỉ phương của d’). Vậy để tìm một điểm thuộc d’ ta làm như thế nào?
HS?.
GV: Từ cách dựng đường thẳng d’ ta thấy điểm thuộc d’ là hình chiếu
của điểm thuộc d trên (
). Từ phương trình đường thẳng d ta có thể tìm được
một điểm M có toạ độ xác định thuộc d. Cách tìm hình chiếu M’của một điểm
M trên mặt phẳng (
) như thế nào?
HS?
GV: Từ cách dựng điểm M’ ta thấy M’ =
(
) với
qua M và
(
)
nhận vectơ pháp tuyến vectơ chỉ phương
phương trình tham số
của đường thẳng
.
GV: Từ kết quả trên em hãy nêu các bước tìm hình chiếu M’của một
điểm M trên mặt phẳng (
)?
HS: Tìm hình chiếu M’của một điểm M trên mặt phẳng (
) ta thực hiện
các bước:
* Viết phương trình đường thẳng
qua M và
(
)
* Tìm giao điểm M’ của
với (
).
HĐ3.3: Thực hiện chương trình giải
GV: Trở về bài 2. Hãy cho biết vị trí tương đối của d và (0xy)?
HS: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
a
(1; 2; 3), mặt phẳng (0xy) có
vectơ pháp tuyến
k
(0; 0; 1). Ta có
a
.
k
= 3
0
d cắt (0xy).
GV: Gọi d’ là hình chiếu của d trên (0xy), H giao điểm của d và (0xy)
d’ qua giao điểm H của d và (0xy) như vậy ta chỉ cần tìm thêm hình chiếu
M’ của của một điểm M
H bất kỳ thuộc d . Hãy tìm toạ độ của điểm H và
điểm M’?
- 106 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
106
HS: Mặt phẳng (0xy) có phương trình z = 0
Tìm toạ độ điểm H: Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng d vào phương
trình mặt phẳng (0xy) ta được 1+3t =0
t =
1
3
vậy d cắt (0xy) tại điểm
H(
5 11
; ;0
3 3
)
Gọi M (2; -3; 1)
d, đường thẳng
qua M và
(0xy) có phương trình
tham số
2
3
1
x
y
z t
đường thẳng
cắt (0xy) tại M’(2; -3; 0).
Đường thẳng HM’là hình chiếu vuông góc của d trên (0xy) có vectơ chỉ
phương
v
= 3
'HM
= (1; 2; 0) có phương trình tham số là:
2
3 2
0
x t
y t
z
.
GV: Như vậy ta đã tìm được phương trình tham số của đường thẳng là hình
chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (0xy).
HĐ 3.4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
GV: Hãy đọc lại đề bài và kiểm tra bài giải của bạn. Có em nào giải theo cách
khác không?
Tương tự, các em về nhà tự chứng minh ý b)
HĐ4: Học sinh độc lập nghiên cứu giải bài 3 có sự hướng dẫn, điều khiển của
GV trong khoảng thời gian cho phép (đối với bài tập này HS vừa thực hiện cả
hai khâu phát hiện và giải quyết vấn đề).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động của HS,
hướng dẫn khi cần thiết.
- Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2
HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên.
- Đọc đầu bài bài 2 và
nghiên cứu bài giải.
- Thông báo kết quả cho
GV khi đã hoàn thành
- 107 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
107
- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của
từng HS.
- Yêu cầu HS nêu cách giải đưa đến kết quả
chính xác của bài.
nhiệm vụ.
-HS nêu cách giải đưa đến
kết quả chính xác của bài
Đáp số bài 3: Lời giải 1 sai vì d không cắt d
2
4.3. Củng cố toàn bài.
Câu hỏi: Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
4.4. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà.
Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó
vận dụng vào giải các bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK.
- 108 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
108
Chƣơng 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Mục đích thực nghiệm là bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả
của việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học chương “ Phương
pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng nhằm :
Giúp HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh
tri thức đó, phát triển tư duy tích cực sáng tạo.
3.2. Nội dung thực nghiệm
* Phân phối chương trình
Theo phân phối chương trình môn Toán ở các trường THPT (Tài liệu chỉ
đạo chuyên môn của Bộ Giáo dục và Đào tạo), chương III “Phương pháp toạ
độ trong không gian” được phân phối dạy trong 18 tiết, cụ thể như sau:
Chƣơng III Bài Tiết
Phương pháp
toạ không
gian (18 tiết)
1. Hệ toạ độ trong không gian 25, 26, 27
Bài tập 28
2. Phương trình mặt phẳng 29, 30, 31
Bài tập 32,33
3. Phương trình đường thẳng 35, 36, 37,38
Bài tâp 39, 40
Bài kiểm tra viết chương III 41
Các tiết dạy thử nghiệm là một số tiết lý thuyết và BT của chương
“Phương pháp toạ độ trong không gian” (Hình học 12), nội dung thử nghiệm
ở mỗi tiết học được soạn thành giáo án lên lớp. Sử dụng hệ thống bài soạn
- 109 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
109
được xây dựng theo định hướng của đề tài trong chương 2 của luận văn. Cụ
thể tiến hành dạy thử nghiệm ở một số tiết của chương như sau:
Tiết 25, 26, 27: Hệ toạ độ trong không gian
Tiết 28: Bài tập
Tiết 29, 30, 31: Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
Tiết 35: Phương trình đường thẳng
Tiết 38: Tính khoảng cách
Tiết 39: Bài tập phương trình đường thẳng
Nội dung thử nghiệm ở một số tiết dạy nhằm mục đích giúp cho các em
nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình đồng thời tiếp thu kiến thức một
cách chủ động, sáng tạo, tạo dần cho các em thói quen tìm tòi, khám phá mở
rộng các kiến thức, kỹ năng ngoài phạm vi SGK.
Phương pháp giảng dạy: Tác giả đã sử dụng phương pháp PH&GQVĐ
một cách linh hoạt, hợp lý, phát huy tối ưu tính tích cực nhận thức của mọi
đối tượng HS. Theo hướng này thì GV đóng vai trò là người tổ chức và điều
khiển hành vi thực hiện nội dung thử nghiệm.
3.3 Mô tả quá trình thực nghiệm
- Số tiết dạy thử nghiệm là 11 tiết và 1 tiết kiểm tra (bài kiểm tra
chương III).
- Chọn lớp thực nghiệm: Chọn bốn lớp 12A
1
, 12A
2
, 12A
3
,12A
4
của
trừờng THPT Trùng khánh. Trong đó lớp thử nghiệm 12A
1
, 12A
3
và lớp
12A
2
, 12A
4
là lớp đối chứng. Bốn lớp này đều là những lớp học bình thường
của trường, hai lớp 12A
1
, 12A
2
có kết quả học toán tương tự nhau và thấp hơn
so với hai lớp 12A
3
, 12A
4
- Thời gian thử nghiệm: quá trình thử nghiệm được sắp xếp linh hoạt
vào một số tiết lý thuyết và BT theo phân phối chương trình môn toán ở các
- 110 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
110
trường THPT (Tài liệu chỉ đạo chuyên môn của Bộ Giáo dục và Đào tạo)
chương: "Phương pháp toạ độ trong không gian" (SGK Hình học 12 của Trần
Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, sách tái bản
lần thứ nhất năm 2009) mỗi tháng dạy từ 5 đến 6 tiết, thời gian thử nghiệm từ
tháng 2 đến hết tháng 4 năm học 2009 - 2010.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Đề bài và đáp án các bài kiểm tra
Bài kiểm tra số 1:
TIẾT 41: BÀI KIỂM TRA CUỐI CHƢƠNG
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Câu 1. (6 điểm)
Cho 4 điểm A(1; 2 ; 0), B(0; 1 ; 0), C(0; 0 ; 1), D(-2; 1 ;-1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b) Chứng minh A,B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu 2. (4 điểm)
Cho hai đường thẳng d:
1 2
1 3
2
x t
y t
z t
và d’:
2 2
1 5 2
x y z
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (
) chứa d và song song với d’.
b) Tính khoảng cách giữa d’ và (
).
Đáp án:
Câu 1
a) Ta có
BC
(0; -1; 1) và
BD
(-2; 0 ;-1), suy ra mặt phẳng (BCD) có vectơ
pháp tuyến
n
= (1; -2 ; -2).
Phương trình mặt phẳng (BCD) là x – 2 (y- 1)- 2z = 0 hay x -2y - 2z + 2 =0.
- 111 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
111
b) Thay toạ độ của điểm A vào phương trình của mặt phẳng (BCD) ta được
1 – 2.(2) – 2.(0)+2 =1
0, suy ra A
(BCD).
Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.
c) Vì mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên (S) có
bán kính là r = d(A, (BCD)) =
|1 2 2 |
1 4 4
=
1
3
.
Phương trình mặt cầu (S) là
2 2 2 1( 1) ( 2)
9
x y z
.
Câu 2:
a) Đường thẳng d đi qua điểm M (-1; 1; 2) và có vectơ chỉ phương
a
= (2; 3; 1)
Đường thẳng d đi qua điểm M’ (-1; 1; 2) và có vectơ chỉ phương
'a
= (2; 3; 1)
Mặt phẳng (
) chứa d và song song với d’, do đó (
) chứa điểm M và (
)
song song hoặc chứa giá của hai vectơ
a
và
'a
suy ra mặt phẳng
'a
có vectơ
pháp tuyến
n
= (-11; 5; 7).
Vậy phương trình mặt phẳng
'a
là -11(x+1) +5(y-1) + 7(z-2) = 0
hay -11x + 5y + 7z – 30 = 0.
Khoảng giữa d’ và (
) bằng khoảng cách giữa M’ và (
). Ta có:
d (M’, (
)) =
| 11.(2) 5.( 2) 7.(0) 30 | 2
121 25 49 195
.
Vậy khoảng cách đường thẳng d' và (
)mặt phẳng là
2
195
.
Bài kiểm tra số 2:
TIẾT 41: BÀI KIỂM TRA CUỐI CHƢƠNG
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Câu 1. (6 điểm)
Cho bốn điểm A (3; -1; 2), B(1;-1; 4), C(1; 1 ; 2), D(1; 2; -1)
- 112 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
112
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Chứng minh ABCD là tứ diện.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 2. (4 điểm)
Cho mặt phẳng (
) có phương trình y+2z = 0 và hai đường thẳng
d:
1
4
x t
y t
z t
và d’:
2 '
4 2 '
1
x t
y t
z
a) Tìm toạ độ giao điểm M của d với (
) và giao điểm N của d’ với (
)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng
nằm trong mặt phẳng và cắt
cả hai đường thẳng d và d’.
Đáp án:
Câu 1:
a) Ta có AB = BC =CA = 2
2
. Vậy tam giác ABC là tam giác đều
b) Ta có
AB
= (2; 0; -2) và
AC
= (-2; 2; 0), suy ra mặt phẳng (ABC) có vectơ
pháp tuyến
n
=
1
4
[
AB
,
AC
] = (1; 1; 1).
Phương trình mặt phẳng (BCD) là 1.(x -3)+1.(y + 1) +1.(z-2) = 0
x + y + z – 4 = 0.
Thay toạ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được -2
0, suy ra D
(ABC), Vậy ABCD là tứ diện.
c) Độ dài đường cao của tứ diện ABCD là h = d (D, (ABC))=
| 2 | 2
1 1 1 3
- 113 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
113
Thể tích tứ diện là V
ABCD
=
1
3
h.S
ABC
=
1
3
.
2
3
. (2
2
) 2 . 3
4
=
4
3
Câu 2:
a) Đường thẳng d cắt (
) tại M (1-t; t; 4t).
Ta có M
(
)
t +2. (4t) = 0
t = 0
Vậy giao điểm d và (
) là M (1; 0; 0)
Tương tự d’ cắt (
) tại M’ (2-t’; 4 + 2t’; 1).
Ta có M’
(
)
4 + 2t’ + 2.(1)=0
t’ = -3
Vậy giao điểm của d’ và (
) là M’(5; -2 ; 1)
b) Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng d và d’
nên đi qua hai điểm M và M’ do đó vectơ chỉ phương của
là
'MM
= (4; -2; 1). Vậy phương trình đường thẳng
là
1 4
2
x t
y t
z t
3.4.2. Kết quả bài kiểm tra số 1 và số 2 (được thể hiện ở Bảng 1, bảng
2 và bảng 3) sau:
Bảng 1:
Bài
kiểm
tra số:
Điểm
Lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng
số
bài
1 12A
1
(Thực
nghiệm )
0 0 1 4 11 12 10 3 2 2 45
1 12A
2
(đối
chứng)
0 5 3 5 9 11 7 4 1 0 45
2 12A
3
Thử
nghiệm
0 0 1 1 11 10 9 6 4 3 45
2 12A
4
(đối
chứng)
0 2 2 5 10 13 8 3 2 0 45
- 114 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
114
Bảng 2:
Bài
kiểm
tra số :
Lớp thử nghiệm (Lớp 12A
1
) Lớp đối chứng (Lớp 12A
2
)
Kết quả điểm
từ TB trở lên
Kết quả điểm
khá giỏi
Kết quả điểm
từ TB trở lên
Kết quả điểm
khá giỏi
1 88,9% 37,8% 71,1% 26,7%
Bảng 3:
Bài
kiểm
tra số :
Lớp thử nghiệm (Lớp 10A3) Lớp đối chứng (Lớp 10A4)
Kết quả điểm
từ TB trở lên
Kết quả điểm
khá giỏi
Kết quả điểm
từ TB trở lên
Kết quả điểm
khá giỏi
2 95,6% 48,9% 80% 28,9%
Kết quả DH một số tiết thử nghiệm và kết quả của hai bài kiểm tra cho
thấy rằng nhìn chung HS lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức cơ bản, trình
bày lời giải ngắn gọn, mạch lạc, rõ ràng hơn, vận dụng các kiến thức một cách
linh hoạt. HS ở lớp thử nghiệm nhìn chung các em biết vận dụng khá tốt các
hoạt động trí tuệ điển hình hơn HS ở lớp đối chứng.
Về kết quả cụ thể: ở bài kiểm tra số 1, lớp thực nghiệm có kết quả từ
trung bình trở lên cao hơn lớp đối chứng là 17,8%. Lớp thực nghiệm có kết
quả điểm khá giỏi cao hơn lớp đối chứng là 11,1%. Còn ở bài kiểm tra số 2,
lớp thử nghiệm có kết quả từ trung bình trở nên cao hơn lớp đối chứng là
15,6% và kết quả điểm khá giỏi cao hơn lớp đối chứng là 20%.
3.4.3. Nhận xét rút ra từ thực nghiệm
Qua quá trình thực nghiệm và kết quả của hai bài kiểm tra cho thấy
việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học có tác dụng thiết thực
phát huy được tính tích cực hoạt động của HS, HS tham gia vào các tiết học
sôi nổi hào hứng, chủ động và tự tin với kiến thức đã lĩnh hội được, giúp cho
việc học tập của các em đạt kết quả tốt. Với cách tạo THGVĐ tương tự hoá
giữa phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và phương pháp toạ độ trong không
- 115 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
115
gian, giúp HS thường xuyên được ôn lại những kiến thức liên quan đến
phương pháp toạ độ trong mặt phẳng đồng thời tránh được những hiểu lầm
không đáng có. Tuy nhiên trong quá trình thực nghiệm cũng bộc lộ một số
hạn chế như: Sử dụng không khéo phương pháp này dễ làm mất thời gian,
ảnh hưởng đến kế hoạch của giờ học và nếu lớp học có nhiều đối tượng khác
nhau về trình độ nhận thức sẽ rất khó khăn cho GV khi phải đưa ra THGVĐ
phù hợp với cả lớp.
- 116 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
116
KẾT LUẬN
Đề tài đã được chúng tôi tiến hành nghiên cứu lí luận, khảo sát thực
trạng và tổ chức thử nghiệm tại trường THPT Trùng Khánh, Huyện Trùng
Khánh-Tỉnh Cao Bằng. Qua thời gian nghiên cứu đề tài, chúng tôi rút ra một
số kết luận sau:
* Trên cơ sở những nhiệm vụ, nội dung của môn toán ở trường phổ
thông và phân tích mục tiêu cơ bản của giáo dục, đồng thời với thực trạng DH
hiện nay ở các trường THPT tỉnh Cao Bằng đã thấy được sự cần thiết của việc
đổi mới PPDH, tiến hành đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối
dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “ phương pháp dạy học tích
cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn
luyện thói quen và khả năng tự học, có tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng
kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn.
*Phần lí luận trong luận văn đã được minh hoạ rõ ràng, chi tiết qua một
số bài soạn của chương: Phương pháp toạ độ trong không gian (Hình học 12)
* Kết quả thử nghiệm sư phạm bước đầu minh hoạ cho tính khả thi và
hiệu quả của việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học cho đối
tượng HS tỉnh Cao Bằng thông qua việc xây dựng một hệ thống bài giảng và
sử dụng hệ thống BT về chủ đề Phương pháp toạ độ trong không gian (Hình
học 12).
* Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào DH toán học hoàn toàn phù
hợp với định hướng đổi mới PPDH ở nước ta nói chung và ở tỉnh Cao Bằng
nói riêng trong giai đoạn hiện nay, là tổ chức cho người học được học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
* Việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ đã được trình bày trong
luận văn bước đầu góp phần vào việc hoàn thành các mục tiêu giáo dục của
nhà trường phổ thông ở nước ta.
- 117 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
117
Những kết quả thu được của luận văn cho phép chúng tôi tin rằng khi
vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào DH chương "Phương pháp toạ độ
trong không gian" cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng, GV đã góp phần thực
hiện các mục đích, yêu cầu của việc DH phương pháp toạ độ trong không
gian, đồng thời phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo, bồi dưỡng năng lực
tự học, tự giải quyết vấn đề cho mọi HS, giúp các em nắm vững những kiến
thức cơ bản của chương trình một cách sâu sắc, bên cạnh đó phát hiện và bồi
dưỡng những mầm mống tài năng toán học cho đất nước.
Chúng tôi cũng hy vọng rằng, những vấn đề đã được trình bày trong
luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp đang trực
tiếp giảng dạy tại các trường THPT ở tỉnh Cao Bằng cũng như ở các tỉnh bạn,
để góp phần nâng cao chất lượng dạy toán ở trường THPT.
- 118 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
118
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy học giải quyết vấn đề trong môn
toán, tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số 9/1995.
2. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn toán, NXB
ĐHSP, Hà Nội
3. Nguyễn Bá Kim (1994), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, NXBGD.
4. Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội.
5. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn
toán ở trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội.
6. Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996), Dạy-Học giải quyết vấn đề: một
hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyên,
Trường cán bộ quản lý giáo dục và đào tạo Hà Nội.
7. Đào Tam (2005) Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học
phổ thông, NXB ĐHSP
8. Nguyễn Thế Thạch (2008), Hướng dẫn thực hiện chương trình sách
giáo khoa lớp12 môn toán, NXBGD.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- LV2010_SP_HatHiThuOanh.pdf