Sự biến thiên của trung bình - Kiểm ðịnh T - test bắt cặp

SỰ BIẾN THIÊN CỦA TRUNG BÌNH - KIỂM ÐỊNH T-TEST BẮT CẶP Mục tiêu Sau khi nghiên cứu chủ đề học viên có khả năng: - Nhận thức được sự biến thiên của trung bình mẫu mẫu - Trình bày được các tính chất của phân phối bình thường và so sánh phân phối bình thường với phân phối t - Trình bày công thức ước lượng khoảng tin cậy của trung bình theo phương pháp z và phương pháp t - Trình bày được công thức kiểm định một trung bình theo phép kiểm z và phép kiểm t. - Trình bày khái niệm bắt cặp trong nghiên cứu và thực hiện phép kiểm t bắt cặp 1. Giới thiệu Trong hai bài qua,chúng ta đã nghiên cứu phương pháp suy luận thống kê về tỉ lệ dựa trên số liệu thu thập từ các mẫu ngẫu nhiên. Phương pháp thống kê cho tỉ lệ thích hợp cho phân tích biến số nhị giá. Chúng cũng có thể được sử dụng cho các biến số kết quả là định lượng bằng cách xác định một ngưỡng và tính tỉ lệ đối tượng có giá trị lớn hơn (hay nhỏ hơn) giá trị ngưỡng đó. Mặc dù sử dụng phương pháp này là hợp lệ, nó không sử dụng được đầy đủ các thông tin có được về sự phân phối của các giá trị và hơn nữa việc đặt ra ngưỡng có thể là tùy tiện. Chúng ta đã biết phân phối của số liệu định lượng có thể được tóm tắt bằng cách tính toán trung bình và độ lệch chuẩn. Hai con số này cho thông tin về tỉ lệ các đối tượng có giá trị lớn hơn (hay nhỏ hơn) giá trị ngưỡng. Trong bài này và bài kế tiếp chúng ta sẽ thảo luận phương pháp rút ra các kết luận về trung bình của biến số định tính. Trong phần này chúng ta sẽ xem xét một tình huống đơn giản nhất trong đó một mẫu ngẫu nhiên đơn được rút ra từ một dân số xác định và chúng ta muốn kết luận về trung bình thực sự của dân số dựa trên số liệu của mẫu. Ðặc biệt chúng ta sẽ quan tâm đến: 1. Gắn khoảng tin cậy cho trung bình của mẫu 2. Kiểm định xem trung bình thực sự có bằng với một giá trị cho trước hay không 3. Áp dụng những phương pháp này cho số liệu bắt cặp 2. Kí hiệu Chúng ta kí hiệu trung bình và độ lệch chuẩn của biến số x trong dân số đích được kí hiệu bằng m và s. Ðối với một dân số đích xác định thì trung bình m và độ lệch chuẩn s của dân số là không đổi. Nếu chúng ta nghiên cứu n đối tượng được chọn ngẫu nhiên trong dân số đó và tính trung bình `x và độ lệch chuẩn s của mẫu nghiên cứu này. Nếu chúng ta tiến hành chọn nhiều mẫu khác nhau, chúng ta sẽ ghi nhận được các giá trị trung bình `x và độ lệch chuẩn s khác nhau. Dân số Mẫu Trung bình m `x Ðộ lệch chuẩn s s 3. Biến thiên mẫu (a) Phân phối của huyết áp tâm trương trong dân số gồm 250 người {m=78,2 mmgHg, s=9,4mmHg} (b) Phân phối lấy mãu cho 30 trung bình mẫu , cỡ mẫu = 10 {trung bình (trung bình mẫu)=78,23 mmHg, s.d.(trung bình mẫu)=3,01 mmgHg, s.e. (lí thuyết)=9,4/=2,97} (c) Phân phối lấy mẫu cho 30 trung bình mẫu, cỡ mẫu = 20 {m=78,2 =trung bình mẫu)=78,14 mmHg, s.d.(trung bình mẫu)=2,07 mmgHg, s.e. (lý thuyết)=9,4/=2,10} Chúng ta có dân số đích gồm 250 người có phân phối của huyết áp tâm trương như trong hình a với trung bình m= 78,2 mmgHg và độ lệch chuẩn s=9,4mmHg. Một chương trình máy tính được sử dụng để rút ngẫu nhiên ra mỗi lần số liệu huyết áp tâm trương của 10 người và tính trung bình mẫu `x của huyết áp tâm trương. Lập lại 30 mẫu (với cỡ mẫu là 10) chúng ta có phân phối của `x được biểu diễn trên hình b. Chương trình này lại được sử dụng để tính `x của 30 mẫu với cỡ mẫu là 20. Phân phối của 30 `x này được biểu diễn trên hình c. Từ phân phối này chúng ta có nhận xét: 1. Giá trị `x và s thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác 2. Giá trị `x phân bố đối xứng chung quanh giá trị trung bình dân số m. 3. Giá trị `x tập trung chung quanh giá trị m. Nói cách khác giá trị gần m sẽ xuất hiện nhiều hơn các giá trị xa m. Sự phân phối của `x (như trong hình b và c) được gọi là phân phối mẫu của trung bình. Ðộ rộng của phân phối nói lên tính biến thiên của `x chung quanh giá trị m.Có thể chứng minh bằng toán rằng độ lệch chuẩn của `x bằng độ lệch chuẩn dân số chia cho căn của cỡ mẫu. Ðộ lệch chuẩn của `x còn được gọi là sai số chuẩn của `x và được kí hiệu là S.E. của `x Viết theo ngôn ngữ của toán học hình thức X~N(m,s2) => `X ~ N (m,) Nên lưu ý rằng s thể hiện sự biến thiên của giá trị của từng cá thể trong dân số, trong khi đó sai số chuẩn s/Ön đo lường sự biến thiên của trung bình mẫu `x. 5. Ước lượng khoảng tin cậy của một trung bình Chúng ta có thể sử dụng tính chất phân phối tiệm cận bình thường của trung bình mẫu `x để kết luận về trung bình của dân số m. Chúng ta biết rằng 95% các trường hợp `x nằm cách m không quá 1,96 độ lệch chuẩn của `x, vì vậy trong 95% các trường hợp m nằm trong khoảng `x ± 1,96 x S.E. Khoảng giá trị này (`x ± 1,96 x S.E) được gọi là khoảng tin cậy 95%. Tương tự như vậy khoảng tin cậy 99% là `x ± 2,58 x S.E. Tiến hành đo đạc hemoglobin của 25 phụ nữ được chọn một cách ngẫu nhiên trong dân số đích ta có trung bình và độ lệch chuẩn của biến số hemoglobin là 11,50 và 0,84. Tính khoảng tin cậy 95% của trung bình hemoglobin ở dân số đích. Trung bình hemoglobin ở mẫu = 11,50 Ðộ sai lệch tối đa của trung bình mẫu so với trung bình dân số Như vậy trung bình của hemoglobin ở dân số đích (chính xác hơn, khoảng tin cậy 95% của trung bình của hemoglobin ở dân số đích) sẽ nằm trong khoảng: (11,50 – 0,33 ; 11,50 + 0,33) = (11,17 ; 11,83) 6. Sử dụng phân phối t Chúng ta biết khoảng tin cậy 95% của trung bình được tính bằng `x ± 1,96 x s/Ön. Tuy nhiên trên thực tế chúng ta không biết được s mà chỉ biết được s và dùng s để ước lượng cho s. Nhưng khi đó chúng ta bị mắc thêm một sai số khác nữa, vì vậy trên thực tế khoảng `x ±1,96 x s/Ön chứa ( trong ít hơn 95% các trường hợp và điều này có nghĩa là để có khoảng tin cậy 95% cần phải nhân SE với một thừa số mà thừa số này lớn hơn 1,96. Thừa số này có thể có tìm thấy trong bảng phân phối t. Ðể có thừa số cho khoảng tin cậy 95% người ta đọc bảng t với giá trị p hai đuôi = 0,05 và độ tự do nhỏ hơn cỡ mẫu một đơn vị. Trong trường hợp cỡ mẫu bằng 25 thì độ tự do bằng 25 - 1 = 24 . Áp cụng cho thí dụ mẫu gồm 25 giá trị hemoglobin của phụ nữ, chúng ta tra bảng t với 25 độ tự do và với p hai đuôi = 0,05 chúng ta có thừa số 2,064 và độ sai lệch là và khoảng tin cậy 95% sẽ là: (11,50 – 0,35 ; 11,50 + 0,35) = (11,15 ; 11,85) Chúng ta có thể nhận xét rằng trong trường hợp khoảng tin cậy sử dụng phân phối t chỉ khác khoảng tin cậy sử dụng phân phối bình thường không đáng kể. Nói chung 2 khoảng tin cậy này là xấp xỉ bằng nhau khi cỡ mẫu đủ lớn (trên 30) và chỉ khác nhau nhiều với cỡ mẫu nhỏ 7. Kiểm định giả thuyết cho một trung bình Ðôi khi chúng ta muốn kiểm định một giả thuyết đặc hiệu về trung bình của dân số m. Thí dụ nồng độ hemoglobin ở người phụ nữ khỏe mạnh là 12 g/100ml. Chúng ta tiến hành đo đạc hemoglobin của 25 phụ nữ được chọn một cách ngẫu nhiên ở một xã ta có trung bình và độ lệch chuẩn của biến số hemoglobin là 11,50 và 0,84. Chúng ta muốn xem số liệu của chúng ta có phù hợp với giả thuyết trung bình hemoglobin của dân số xã này là 12 g/100 ml hay không hay ngược lại, số liệu này cho bằng chứng rằng hemoglobin ở phụ nữ xã này thấp hơn 12 g/100ml. Một cách để trả lời câu hỏi này chúng ta có thể xem khoảng tin cậy 95% có bao gồm giá trị giả thuyết là 12g/100 ml hay không. Từ kết quả đã trình bày ở trên, chúng ta có thể thấy rằng khoảng tin cậy 95% của trung bình là 11,15 đến 11,85 không chứa giá trị giả thuyết nên chúng ta nói rằng số liệu không phù hợp với giả thuyết trung bình hemoglobin là 12 g/100ml. Vì vậy chúng ta bác bỏ giả thuyết này. Tuy nhiên giải pháp nêu chỉ giúp chúng ta bác bỏ giả thuyết nhưng không cho chúng ta định lượng được mức độ phù hợp (hay không phù hợp) của số liệu so với giả thuyết. Ðể có một đo lường định lượng, chúng ta có thể sử dụng kiểm định ý nghĩa và xem xét giá trị p (p-value). Các bước để kiểm định giả thuyết bao gồm: - Khẳng định giả thuyết Ho: nồng độ hemoglobin của phụ nữ xã này là 12 g/100ml - Lựa chọn kiểm định phù hợp: Trong trường hợp này kiểm định phù hợp là kiểm định t một mẫu. Nghĩa nếu giả thuyết Ho đúng thì trung bình nồng độ hemoglobin của mẫu sẽ có phân phối t với trung bình là 12, sai số chuẩn của mẫu bằng 0,84/Ö25 = 0,168 và độ tự do là 25-1 = 24 - Tính giá trị phân phối t nếu giả thuyết Ho đúng. Trong trường hợp này phân phối t sẽ bằng: - Tính p=xác suất xẩy ra t=2,98 dựa trên bảng phân phối t với 24 độ tự do. Tra bảng chúng ta biết p>0,005 và p<0,01 (nếu chúng ta sử dụng máy tính chúng ta sẽ biết chính xác hơn về p. p =0,0065). Nói khác đi, nếu giả thuyết Ho đúng thì xác suất xảy ra kết quả như trên sẽ nhỏ hơn 0,01 - Dựa trên kết quả này chúng ta cho rằng số liệu này rất ít phù hợp với giả thuyết Ho và chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho. 8. Kiểm định t bắt cặp Vừa rồi chúng ta nghiên cứu về suy luận thống kê cho trung bình của biến số x trong một dân số. Trên thực tế chúng ta thường quan tâm nhiều hơn đến việc so sánh giữa hai hay nhiều hơn các nhóm. Trong phần sau chúng ta sẽ nghiên cứu việc so sánh 2 trung bình bắt cặp - nghĩa là so sánh trung bình khi số liệu quan sát trong nhóm thứ nhất bắt cặp với số liệu quan sát trong nhóm thứ hai. Việc bắt cặp trong thiết kế nghiên cứu nhằm loại bỏ một nguồn gốc của sự biến thiên (sự biến thiên giữa các phần tử của mẫu) nhằm mục tiêu là làm tăng độ chính xác của phân tích. Và điều này được thực hiện bằng cách chọn những cặp giống nhau về mọi phương diện ngoại trừ biến số mà chúng ta muốn quan tâm. Ngoài cách chọn lựa 1 cặp gồm hai đối tượng giống nhau người ta còn có thể dùng chính đối tượng bắt cặp với chính nó. Một số thí dụ về thiết kế bắt cặp bao gồm: a. Giả sử chúng ta có hai phương pháp ước tính tuổi thai của phụ nữ mang thai: siêu âm hay hỏi ngày kinh cuối. Ðể so sánh hai phương pháp này chúng ta ghi nhận ước tính tuổi thai của mỗi phụ nữ bằng hai phương pháp và sử dụng kiểm định t bắt cặp để so sánh 2 nhóm số liệu này. b. Chúng ta muốn so sánh hai phương pháp giáo dục sức khỏe về phương pháp chải răng. Chúng ta có thể chọn ra nhiều cặp, mỗi cặp gồm 2 đứa trẻ tương tự nhau về tuổi, trình độ học vấn và hoàn cảnh kinh tế xã hội của gia đình. Trong mỗi cặp chọn ngẫu nhiên một trẻ để được giáo dục theo cách 1 và chọn một trẻ được giáo dục theo cách 2. So sánh kết quả giáo dục sức khỏe ở hai nhóm trẻ này sẽ được tiến hành bằng kiểm định t bắt cặp. Ðể phân tích biến số định lượng cho thiết kế bắt cặp, bước đầu tiên là phải tính hiệu số của hai quan sát cho mỗi cặp (cần để ý đến dấu của hiệu số). Nếu không có sự khác biệt giữa hai số liệu thì trung bình của hiệu số phải bằng 0 (zero). Sử dụng phương pháp kiểm định số trung bình như đã nêu ở trên để xem trung bình của hiệu số có bằng không hay không. Thí dụ: Tiên lượng của bệnh nhân suy hô hấp mãn tính tăng carbonic thường kèm (tỉ lệ tử vong trong 3 năm thay đổi từ 30% đến 100%) và hiện tại chưa có phương pháp điều trị hữu hiệu. Tilapur và Mir (Am J Med 1984; 77:987) giả thuyết rằng chế độ ăn giảm carbonhydrate có thể cải thiện tình trạng hô hấp. 8 người suy hô hấp mãn tính (+tim lớn, gan lớn, phù và tăng áp phổi) điều trị bằng chế độ ăn 600 Kcal và ghi nhận PaO2 và PaCO2 trước và sau điều trị. PaO2 PaCO2 Trước Sau Hiệu số Trước Sau Hiệu số 1 2 3 4 5 6 7 8 70 59 53 54 44 58 64 43 82 66 65 62 74 77 68 59 12 7 12 8 30 19 4 16 49 68 65 57 76 62 49 53 45 54 60 60 59 54 47 50 4 14 5 -3 17 8 2 3 Trung bình 55.6 69.1 13.5 59.9 53.6 6.3 Ðộ lệch chuẩn 9.2 7.9 8.2 9.6 5.9 6.5 Giả sử chúng ta muốn kiểm định phân áp oxy động mạch trước và sau điều trị có thay đổi hay không, chúng ta sẽ tiến hành kiểm định với các bước như sau: Bước 1: Xây dựng giả thuyết Ho: Sau điều trị PaO2 của mỗi cá nhân không thay đổi, nói khác đi trung bình hiệu số của PaO2 bằng zero Bước 2: Chọn kiểm định phù hợp: Vì đây là thiết kế bắt cặp và để so sánh biến số định lượng giữa hai nhóm, chúng ta sẽ sử dụng kiểm định t bắt cặp với 8-1=7 độ tự do. Bước 3: Tính trung bình của hiệu số, độ lệch chuẩn của hiệu số và giá trị t Bước 4: Tra bảng t với 7 độ tự do ta được p 0,002 (chính xác ta có p = 0,0023) Bưới 5: Như vậy chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho với mức ý nghĩa p <0,005 và như vậy PaO2 đã tăng có ý nghĩa thống kê sau khi thực hiện chế độ điều trị. Bài tập 1. Sau đây là số liệu về chiều cao (tính bằng cm) của một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 trẻ trai 2 tuổi bị bệnh hồng cầu liềm ở thành phố Cần Thơ. 84,4 87,0 80,6 83,4 85,0 85,4 89,2 78,5 80,0 89,8 82,5 85,0 89,0 84,1 81,3 85,4 80,7 85,5 81,9 86,3 a. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của chiều cao của trẻ trong dân số nghiên cứu này b. Giả định chiều cao có phân phối bình thường, số liệu chiều cao của dân số này sẽ nằm chủ yếu trong khoảng giá trị nào? c. Kiểm tra lại số liệu trên thực tế d. Sử dụng kết quả ở câu a và b hãy phác thảo (vẽ phác) phân phối tần suất của chiều cao của trẻ. e. Ước tính sai số chuẩn của trung bình mẫu. Trình bày sự khác biệt giữa sai số chuẩn và độ lệch chuẩn của chiều cao của trẻ. Phác thảo phân phối mẫu trên cùng đồ thị các bạn vẽ ở câu d. f. Sử dụng phân phối bình thường. Tính khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình thực sự của chiều cao của các trẻ này (trung bình dân số). g. Tính lại khoảng tin cậy nhưng sử dụng phân phối t hay vì phân phối bình thường. h. Nếu chúng ta muốn ước tính chiều cao trẻ chính xác hơn, chúng ta sẽ cần tăng hay giảm khoảng tin cậy 95%? Muốn vậy chúng ta cần phải làm gì? i. Khoảng tin cậïy 99% sẽ rộng hơn hay hẹp hơn khoảng tin cậy 95%. Tính khoảng tin cậy 95% j. Tổ chức y tế thế giới cho biết chiều cao trung bình của trẻ trai 2 tuổi là 86,5 cm. Từ khoảng tin cậy chúng ta có cho rằng chiều cao của trẻ em bị bệnh hồng cầu liềm thấp hơn trẻ trai bình thường hay không? k. Thực hiện kiểm định t để so sánh chiều cao trẻ trai bị hồng cầu liềm và trẻ trai bình thường. Giá trị p bằng bao nhiêu? Lí giải giá trị p l. Nếu có sự khác biệt, thảo luận các lí do tại sao có sự khác biệt. 2. Người ta thực hiện một thử nghiệm lâm sàng ngẫu nhiên, mù đôi, bắt chéo nhằm so sánh hiệu quả điều trị của một loại thuốc hạ áp đã có (propranolol) với một loại thuốc hạ áp mới (thuốc X). Mỗi bệnh nhân được điều trị với mỗi loại thuốc hạ áp trong 8 tuần, và hai đợt điều trị này cách nhau bởi 2 tuần lễ không điều trị để tránh loại bỏ tác dụng kéo dài của thuốc này ảnh hưởng lên kết quả điều trị của thuốc kia (thời gian rửa trôi) . Do thứ tự dùng 2 loại thuốc này là ngẫu nhiên và do có thời gian rửa trôi, chúng ta giả định rằng thứ tự sử dụng thuốc không có ảnh hưởng đáng kể lên kết quả. Kết quả theo dõi huyết áp của 10 bệnh nhân này như sau: Bệnh nhân Huyết áp tâm thu Propranolo Thuốc X 1 150 130 2 148 131 3 107 144 4 159 144 5 171 113 6 110 128 7 140 112 8 138 112 9 143 116 10 126 134 a. Có bằng chứng về sự khác biệt về hiệu quả của hai loại thuốc lên huyết áp tâm thu hay không? b. Tính khoảng tin cậy của trung bình hiệu số huyết áp của hai loại thuốc. c. Chúng ta có thể kết luận gì? 3.Tiến hành lấy mẫu huyết thanh ở 25 trẻ dưới 5 tuổi để tìm hiệu giá kháng thể ngưng kết với não mô cầu sử dụng phương pháp pha loãng. Kết quả như saub: 1:1 1:8 1:8 1:16 1:32 1:1 1:8 1:8 1:64 1:8 1:16 1:1 1:8 1:8 1:8 1:4 1:16 1:8 1:8 1:32 1:4 1:1 1:4 1:128 1:2 a. Sử dụng nghịch đảo của hiệu giá, người ta tính được hiệu giá trung bình là 16,2 và độ lệch chuẩn là 27.0. Giả sử hiệu giá có phân phối bình thường, hiệu giá kháng thể sẽ nằm chủ yếu trong khoảng số liệu nào? Kiểm tra có phải đa số số liệu nằm trong khoảng giá trị đó hay không? Nếu không, tại sao? b. Lập lại các bước trên sử dụng log của nghịch đảo hiệu giá. Có phải phần lớn các giá trị nằm trong khoảng đã tính hay không? Tại sao? c. Tính khoảng tin cậy 95% của trung bình của log của hiệu giá kháng thể. d. Aùp dụng hàm mũ (antilog) cho khoảng tin cậy của log. Số liệu này là gì? Tại sao chúng ta phải lấy log trong phân tích này?