Tập đề thi cuối kỳ Giải tích 3

MỤC LỤC TRA cưu ĐÈ THI CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 3 Thực hiện giải bởi AHUST Hastag Mã HP Học kỳ Đe số Nhóm Ghi chú GT3Ex050 MI1131 Cuối kỳ 20181 1 Nhóm 1 GT3ExO51 MI1131 Cuối kỳ 20182 1 Nhóm 1 GT3EX052 MI1131 Cuối kỳ 20182 2 Nhóm 1 GT3EX053 MI1132 Cuối kỳ 20182 1 Nhóm 2 GT3EX054 MI1133 Cuối kỳ 20182 2 Nhóm 3 GT3EX055 MI1131 Cuối kỳ 20183 1 Nhóm 1 GT3EX056 MI1132 Cuối kỳ 20183 1 Nhóm 2 GT3EX0Ó0 MI1131 Cuối kỳ 20173 1 Nhóm 1 GT3EX0Ó1 MI1131 Cuối kỳ 20172 2 Nhóm 1 GT3EX0Ó2 MI1131 Cuối kỳ 20172 3 Nhóm 1 GT3Ex0ó3 Mil 130 Cuối kỳ 20162 6 Đe từ hồi chưa phân nhóm ngành GT3EXŨÓ4 Mil 130 Cuối kỳ 20162 8 GT3EX0Ó5 MI1130 Cuối kỳ 20162 1 KSTN Đề của KSTN, có thể tham khảo vì mức độ đề không quá khó ĐỀ 20191 TRỞ VÈ SAU GT3EX040 MI1131 Cuối kỳ 20191 1 Nhóm 1 GT3EX041 MI1131 Cuối kỳ 20192 1 Nhóm 1 GT3EX042 MI1131 Cuối kỳ 20192 3 Nhóm 1 GT3EX043 MI1132 Cuối kỳ 20192 5 Nhóm 2 GT3EX044 MI1133 Cuối kỳ 20192 7 Nhóm 3 GT3EX045 MI1131 Cuối kỳ 20193 1 Nhóm 1 GT3EX048 MI1131 Cuối kỳ 20201 1 Nhóm 1 Lưu ý: - về cơ bản thì các nhóm ngành học kiến thức khá giống nhau. Đe thi khác nhau chủ yếu ở mức độ khó - dễ của từng nhóm ngành. Tóm lại là hên xui, cũng không thế khắng định Nhóm ngành 1 là khó nhất. - Neu có sai sót gì về đề thi/lời giải trong tập này, mong bạn gửi phản hồi cho fanpage: https ://www. facebook, com/AHUSTpage ! ĐÈ_lj ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20181 Khóa: K62. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 điêm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: /7 = 1 Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số ^2 n=l 2n + 3 Câu 3. (1 điểm) Khai triển hàm số /(x) = —- thành chuỗi Maclaurin. l + 2x2 Câu 4. (4 điểm) Giải các phuơng trình vi phân sau: -4v3 dy = o. ex +1 ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage A HUST Câu 5. (2 điểm) Sử dụng phép biến đổi Laplace để giải các phuơng trình vi phân sau: a) -4xU + 5x!-2x = 0, x(o) = 0, x!(o) = 0, xn(o) = 1. b) xn+4x = /(0’ x(o) = x'(o) = o, với f(t) = sùư, < khi 0 < í < 0, HẾT 2 #CT3Ex050 Giải đề: Lê Đức Minh, Hồ Văn Diên ! DE lj ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20182 Khóa: K63. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 +00 /7 = 1 Sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: tí sin n — /7=2 +00 Câu 2. (1 điểm') Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm V n=2 xn nln/ỉ Câu 3. (1 điểm) Khai triển hàm số /(x) = 1 \2 — Câu 4. (4 điêm) Giải các phuơng trình vi phân sau: b)/- ĐẶT MUA GIẢI ĐÊ' THI, ĐỀ CUỌNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 0/AHUSTpage A HUST Câu 5. (2 điểm) Sử dụng phép biến đổi Laplace để giải các phuơng trình vi phân sau: x(3)-2x"+16x = 0, x(0) = 0, x’(o) = 0, x"(0) = 20. x"+x = z[l-w(í-2)J, x(o) = x’(o) = 0. HẾT Khóa: K63. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. cosn. +00 %IỈ Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm ——-— n=2 nin2 n Câu 3. (1 điểm) Khai triển hàm số /(x) = -—— thành chuỗi Maclaurin ___ A HUST a) t'=V5T-1, y(o) = l. Câu 4. (4 điếm) Giải các phuơng trình vi phân sau: ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage Câu 5. (2 điểm) Sử dụng phép biến đổi Laplace để giải các phuơng trình vi phân sau: a) x(3) + 2x”-16x = 0, x(o) = o, x’(o) = o, x"(ơ) = 20. xn+ X = z[l-u(t-3)], x(o) = x’(o) = 0. HẾT #CT3ExO52 Khóa: K63. Nhóm ngành 2. Mã HP: Mil 132. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 điêm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: 722 n-1 n=l 72=1 1 Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Câu 3. (2 đỉêm) Giải các phương trình vi phân sau: 3 3n +1 /2=1 b) y"- Câu 5. (1 điêm) Khai triên hàm y = X, -2 < X < 2 tuân hoàn với chu kỳ T = 4, thành chuôi Fourier. AV ' Câu 6. (1 điểm) Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân — X = 0,x(o) = 1, x'(o) = o = x"(o) = x"'( ĐẶT MUA GIẢI ĐỀ THI, ĐỄ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 0/AHUSTpage +00 A HUST /2-1 Câu 7. (1 điểm) Xét sự hội tụ đều trên R của chuỗi hàm 22=1 X +2/7 — 1 Câu 8. (1 điêm) Giải phương trình vi phân HẾT Câu 1. (2 «> ví n=\ +00 a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm ^(-1)' ĩĩ n=l n *7 5^ + 2 , 3 b) Khai triên hàm sô f (X) = —— X -5x + 4 Câu 3. (2 điểm) Giải các phuơng trình vi 1 thành chuôi Maclaurin. + 4 V. phân sau: b) -1 jdx + exáy = 0. Khóa: K63. Nhóm ngành 3. Mã HP: Mil 133. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: 2/2 GO wsjnr n=\ Câu 2. (2 điểm) Câu 4. (2 điểm) Giải các phuơng trình vi phân cấp 2 sau A HUST a) k" = 6j3?. b) y"-4y' = 16x. Câu 5. (2 điếm) ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage F ọ Q a) Tìm biên đôi Laplace của hàm f(t^ = t cosz t. Sử dụng phuơng pháp toán tử Laplace giải phuơng trình vi phân: xn-6x’h-8x = 2, x( o) = x’( o) = 0 HÉT #GT3ExO54 ! DE lj ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20183 Khóa: K62. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (1 điềm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuôi sô Câu 2. (1 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số In 1 + n=2 H-00 Z X FT-IN • Ầ 1 /N • ọ 1 /N • 1 5 \ 2 72 Câu 3. (1 điêm) Tìm miên hội tụ của chuôi hàm 2^ , X . . l Câu 4. (I đỉêm) Tính tông: y 4 —— n=Q Câu 5. (3 điểm) Giải các phuong trình vi phân sau. a) 2xỵ = 2x^. y"-3y'+2y = xcosx. A HUST Câu 6. (1 điểm) Tìm tất cả giá trị a, b e R sao cho mọi nghiệm của phuơng trình vi phân ĐẶT MUA GIẢI ĐÊ' THI, ĐỀ CUỌNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 0/AHUSTpage Câu 7. (1 điểm) Tìm biến đổi Laplace nguợc của hàm số . 5-1 Câu 8. (1 điểm) Áp dụng toán tử Laplace, giải phuơng trình vi phân sau: x”’-2x”-5x’+ 6x = el, x(o) = x’(o) = xn(o) = 0. HẾT ! DE lj ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20183 Khóa: K63. Nhóm ngành 2. Mã HP: Mil 132. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1.(1 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số sau: n= Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm in 2/7 + 1 / ^4/7 Ẹ 2 * ' , J*-1) /2=1 /7 + 4/7 + 5 Câu 3. (3 điêm) Giải các phuơng trình vi phân sau: 3xy y =x sinx + ^ y"-3y'+2y = ex sinx x2y"-2xy'+2y = |x| Câu 4. (1 điêm) Khai triên hàm sô y - ar , . . .„“1 Câu 5. (1 điểm) Tính dổ thành chuôi Maclaurin. Câu 6. (1 điêm) Dùng biến đổi Laplace tìm nghiệm riêng khác không của phuơng trình vi phân/x”+(/-3)x’+ 2x = 0, +(()) = (). ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TỘI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage A HUST Câu 7. (1 điểm) Xét tính hội tụ đều trên R của chuỗi hàm số +00^/7 1 n=\4n V2 + sinh^ t át cos(2t7x). Câu 8. (1 điểm) Tính tổng +00 E /7=0 3/7 + 1 3" HẾT ! ĐỀ_l_i ĐÈ THI CUÓI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20173 Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số sau: +oo ( a)Z /2 = 1 V _2 n + cos n 1 + 773 b) V —— I arctan +1 ) . X / /2=0 3 = 0 1 A HUST thành chuôi Maclaurin. 2 ~ ,Ầ , ~. n A S (2x-l)z?+1 Câu 2. (1,5 điêm) Tìm miên hội tụ của chuôi hàm y < -==^- /2=0 y/n + ì Câu 3. (2,5 điêm) Giải các phuơng trình vi phân sau: a) yf-4vtan2x = 2v2 sin2 2x. b) y"-3y'+2y = ex + 10sinx. Câu 4. (1 điểm) Tìm một hàm F(x) để phuơng trình vi phân là phương trình vi phân toàn phần. Hãy giải phương trình đó. Câu 5. (1 điểm) Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm F(s) = ĐẶT MUA GIẢI ĐỀ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI SỐTUYẾN TÍNH O/AHUSTpage 2 Câu 6. (1 điểm) Khai triển hàm số /(x) = —— Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình vi phân If, Ạ y + 4y = 3sùư, -3 sin t, ?(o) = o,/(o) = 3. HẾT nếu 0 < / < 71 ! ĐÈ 2j ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20172 Khóa: K62. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. 00 Câu 1. ụ điểm) Xét sự hội tụ của chuỗi số (-1)77 n=0 +2 3/7 + 5 ) 2n+l Câu 2. (7 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi số ^2 -2- n2n n=0 -(1 + x), 1-x, Câu 3. (7 điểm) Cho hàm số /(x) = nếu - 7T < X < 0 Ầ Ấ tuân hoàn với chu kỳ nêu 0 < X < 71 T = 2tĩ . Khai triển /(x) thành chuỗi Fourier. Câu 4. (2 điêm) Giải các phuơng trình vi phân a) x^y'-2xy = 3. b) H , Ạ ~ 2 + 4y = 2cos Câu 5. (7 điêm) Tìm biên đôi Laplace ngược X Laplace đê giải hệ phưong trình vi phân Câu 6. (7 đỉêrrì) Sử dụng phương pháp toán tỉ x’+3x+v = C) < biết rằng x(o) = 1, y(o) = 1. y'-x + y = o Câu 7. (7 điểm) Giải phương trình vi phân (2x + 3 J' -1) dx + (4x + 6 V + 5) ch' = 0 bằng phép biến đổi hàm ẩn z = 2x + 3y. Câu 8. (7 điểm) Tính tổng V »=14 ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI. ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 2n 0/AHUSTpage A HUST n-1 Câu 9. (7 điểm) Xét sự hội tụ phân kỳ của chuỗi số — HẾT thành chuôi Maclaurin. ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 0/AHUSTpage HUST ! ĐÈ 3j ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20172 Khóa: K62. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (1 điêm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuôi sô Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số HÉT Câu 5. (1 điểm) Giải phuơng trình vi phân: y"+3y!+ 2y = ex cos 2x. Câu 7. (1 điêm) Sử dụng phuơng pháp toán tử Laplace giải phuơng trình vi phân j;(3) _2j/’+/ = 4, biết rằng _y(o) = l, /(o) = 2, /!(0) = -2. Câu 8. (1 điểm) Giải phuơng trình vi phân J? = J72 —ĩ— bằng cách đổi hàm y = —. X2 X +GO 2n Câu 9. (1 điểm) Tính Tổng 5(x) = —-——. Câu 10. (1 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của Khóa: K61. Mã HP: Mil 130. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 điêm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: 4 + COSW l + e“" _ 2 +°° A ■ 00^ 1 4 /7 2 A 77 n=2 n2 n J +00 Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm /1=1 00 ^./1-1 Câu 3. (1 điểm) Tính tổng của chuỗi hàm V ———. “í H + l 2x e /1=1 Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: a) xy' - y + 3v4 cos2 —. b) y4y’+5y = X cosx :ừ tuyến giáp và Ky (t) - hàm mô tả tỷ lệ mất án học cho hàm đo mức nội tiết tố trong máu Câu 5. (1 điêm) Gọi y(?) là hàm đo mức độ định lượng một hoocmon trong máu của một bệnh nhân phụ thuộc vào biến thời gian t. Tốc độ thay đổi của hoocmon đó trong máu đo được là hiệu của hàm đầu vào (A + B cos cot đi liên tục của hoocmon. Vậy phương trình là y'(/) =/í +/?COSỚJ/-/<J'(/). Tìm nghiệm y (?) của phương trình trên với A, B, K, co là các hằng số đo đạc được, và mốc thời gian tại tQ = 0, y(0) = y0 ĩ ■> 1 ũ HUST H Câu 6.(1 điểm') Tìm biến đổi Laplace của hàm /(í) = (siní-ícost). ĐẶT MUA GIẢI ĐỀ THI, ĐỂ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 2 sin? 0, O/AHUSTpage Câu 7. (1 điêm) Giải phương trình vi phân: < +(o) = o, /(o) = o. Câu 8. (1 điểm) Tìm tất cả các hàm khả vi cấp hai f: R R sao cho: HÉT Khóa: K61. Mã HP: Mil 130. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. (2n + l)p 772 + 1 > Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số sau: (-l)”+cos(n + l) A. „/.„,^3/2 72=2 ' +°° A/ 3 I 1 Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm V ĩĩ +1 ầí(x2+l)^+1" Câu 3. (2 điểm) Giải các phuơng trình vi phân sau: a) x2y’+2xy = 5y3. b) y”+6y’+8y = 2(2x + ỉ)e~2x. Câu 4. (1 điêm) Giải phuơng trình vi phân xy"+ 2y'+ xy = 0 biết một nghiệm riêng là sinx * X • r 1 Câu 5. (1 điểm) Tìm biến đổi Laplace của hàm /(í) nếu biết: nêu t > 2 Câu 6. (1 điểm) Tìm một nghiệm không tầm thuờng của phuơng trình vi phân sau bằng phuơng pháp biến đổi Laplace: íy"+(l-í)y'+2y = 0. cosy + 2e 2x cos2x dy = o. Câu 7. (1 điêm) Cho phuơng trình vi phân: smy o -2x ■ ~ 1 , A HUST ——-—2e sin2x dx + ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH O/AHUSTpage Tìm một giá trị a để hàm số F(x, y) = yeax trở thành thừa số tích phân của phuơng trình vi phân trên. Hãy giải phuơng trình vi phân đó. +00 Ị Câu 8. (1 điểm) Tính tổng của chuỗi số 22 ~ 1)—• 2 77 HẾT Khóa: KSTN K61. Mã HP: MI1130. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 điêm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: +00 í 00 o , •„ /7=1 3 «=1 n2 x ĩ-n (n!) . 3 + sin n 1 + e-72 Câu 2. (2 điêm) Tìm miên hội tụ của các chuôi hàm sau: /? .7 00 JWC _ \ n X—1 GO E-|+1 77=1 w + 1 Câu 3. (2 điếm) Giải các phương trình vi phân sau: ! . x a) y +xy = — y n=l Câu 4. (1 điêm) Cho hàm sô tuân hoàn với chu kì 2/7 -X, nếi ■ Khai triến 2 ũ HUST Câu 5. (1 điểm) Tìm biến đổi Laplace của hàm /'(/) = /e t sin 2/. « ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage Câu 6. (1 điểm) Giải phương trình vi phân V + 4y = f(t) với: 3shư 0, và điều kiện ban đầu y (0) - y ’(0) = 0. phương trình vi phân Câu 7. (1 điểm) Chứng minh rằng mọi nghiệm của y"+ y = sin2017 xcosX tuần hoàn trên R. HẾT ! ĐỀ_l_i ĐÈ THI CUÓI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20191 Khoá: K63. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (1 điêm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuôi sô sau , , S’ (-1)72 Jn Câu 2. (1 điêm) Tìm miên hội tụ của chuôi sô sau > n=2 n+ (-!)" Câu 3. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm n=2 1/Í2n2+1 +00 2n Câu 4. (1 điểm) Tính tổng V —-— 2n 4/1 + 3 Ỹn í 2x + ỉ l 2x n=l Câu 5. (3 điêm) Giải các phuong trình y y = ln X- X / \ \ I y^ + sin y ) dr +1 xexy + X cos y I áy = 0. sau è) y”-5y'+6y = ex. Câu 6. (1 điểm) Tìm tất cả các đuờng cong mà giao điểm của tiếp tuyến bất kỳ của nó với trục hoành cách đều tiếp điểm với gốc toạ độ. ĐẶT MUA GIẢI ĐỀ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH O/AHUSTpage A HUST 2 rx z ,, X , . Ấ 4-Ầ • T 1 9 1 A Ấ \ 65+ 22 s + l 8 Câu 7. (I điêm) Tìm biên đôi Laplace nguọc của hàm sô: F(s) = — — s + ós +1 ls + 6 Câu 8. (I điểm) Áp dụng toán tử Laplace,giải phuơng trình vi phân sau: x’n- 9x”+ 26x’- 24x = ể, x(o) = x’(o) = HẾT ! ĐỀ_l_i ĐÈ THI CUÓI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20192 Khóa: K64. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 đi +00 / X2 -1 . /7 = 1 t sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: I n + sin n 27 /7=2 Câu 2. (1 điểm) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa ^2 /7=2 +00 22/7 ^.2/7+1 Câu 3. (1 điểm) Tính tổng của chuỗi luỹ thừa V ——— n! /7 = 0 Câu 4.(1 điểm) Tìm biến đổi Laplace Iez (sin2/ -h3cos2/(\s ). Câu 5. (4 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: a) 4Í ++ A^ jdA'= A+lv, = b) xdy + ly-x3y4 dx = o, y(l) = l. c) v”+2j7’+lOv = 120+‘v COSA'. ĐẶT MUA GIẢI ĐÊ' THI, ĐỀ CUỌNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 0/AHUSTpage A HUST Câu 6. (1 điểm) Sử dụng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân sau: XW + 4x”+ 4x = 0, x(o) = o, xỴ()) = O, x”(o) = l, HẾT ! ĐÈ 3j ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20192 Khóa: K64. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 đì n=2 t sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: 1 1 b) ý—p—. n o /7 In /7 /7=2 /7 = 1 ”r<XJ / 2 Câu 2. (1 điểm) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa V 1 - — n Câu 3. (1 điểm) Tính tổng của chuỗi luỹ thừa ^2 Câu 4. (1 điêm) Tìm biên đôi Laplace ngược X Câu 5. (4 điêm) Giải các phương trình sau: y(o) = i. I! 2-4x2 d) x2j:"-4xy' + 6j’ = 2x2lnx. ĐẶT MUA GIẢI ĐỀ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 0/AHUSTpage Câu 6. (1 điểm) Sử dụng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân sau: A HUST x"+2x'+5x = 2ƠC0SÍ, nếu 0 < / < 2/r , x „ < n \ x O =0, x’ o =0. 0, nêu t > 2ti HẾT ! ĐỀ_5_! ĐÈ THI CUÓI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20192 Khóa: K64. Nhóm ngành 2. Mã HP: Mil 132. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (1 điềm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của 00 chuỗi số ^2 77=1 y/n + 1 - y/n-1 n Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của 00 chuỗi hàm số ^2 77 = 2  /7 + 1 ( 2x +1 Y /?(/7 -1) V l-x > Câu 3. (1 điểm) Cho hàm số /(x) = |x| khi -2 < X < 2 và tuần hoàn chu triển /(x) thành chuỗi Fourier. = 4. Khai Câu 4. (3 điêm) Giải các phuơng trình vi phân: Í 2 \ y + x|dx. b) j/’+ 9y = 2cos2 X. 135 + 14 +00 và vn . Chứng minh chuỗi số 77 = 1 A HUST Câu 5. (1 đỉêm) Tìm biên đôi Laplace nguọc dC Câu 6. (1 điểm) Sử dụng phuơng pháp toán tử Laplace giải phuơng trình vi phân /3) + / = <+ biết rằng y(o) = /(o) = y"(o) = o. +00 Câu 7. (1 điểm) Cho 2 chuỗi số duong hội tụ u 77=1 y / \ ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE 91 ụ- AHUST-GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI sô TUYÊN TÍNH 0/AHUSTpage • 00 2^+2 Câu 8. (1 điểm) Tính tổng s = V —— n+0+ + 2)^ HẾT Khóa: K64. Nhóm ngành 3. Mã HP: Mil 133. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (1 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số ^2 72=1 1 00 /2 + 1 Câu 2. (1 điểm) Tìm tập hội tụ của chuỗi hàm 72=1 n +5 Câu 3. (3 điêm) Giải các phương trình vi phân: a) xy’+ y = xsinx, y t c) xy = y In—. X = 0. b) y"-6y'+9y = \i2x. Câu 4. (1 điếm) Khai triến hàm y - In -7—— thành chuỗi Maclaurin. Câu 5. (1 điểm) Tính óổ{ísin(&í)j(s). Câu 6. (1 điểm) Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân: x(3) + x” - 6x’ = 0, biết rằng x(o) = 0, x’(o) = x”(o) = 2. ĐẶT MUA GIẢI ĐỀ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage HUST Câu 7.(1 điểm) Giải phương trình vi phân: xyn-(2x +1) v’+(x+1) V = 0. 00 Câu 8. (1 điểm) Tính tổng ^2 n^xỉĩ n=\ HÉT ! ĐÈ_lj ĐÈ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20193 Khóa: K64. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 đì +00 a) > arctan ——- 277 + 1 77=1 t sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: +°0 2.1 ĩĩ +1 b) 2jan 2 /7=1 n -77 + 1 Câu 2. (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số Câu 3. (4 điêm) Giải các phuong trình vi phân: (cos2.v)j-’+ 2 vsin2.V = cos2 2x thoảmãn v(o) = l. 2xcos(xr)-x2j'sin(xr) dx-x3 sin(xv)dj’ = 0. X !! , ! _ 2 — X X y -y =—+e . X X2 y" + 3xy' + y = 3x Câu 4. (1 điểm) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số /(x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2 va ĐẶT MUA GIẢI ĐỀ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage HUST Câu 5. (2 điểm) Cho hàm số = < a) Tìm phép biến đổi Laplace của hàm số f (t). b) Sử dụng phép biến đổi Laplace giải bài toán: < HẾT y(o) = /(o) = o’ W3+2” „=i«2+3" xn ! ĐỀ_l_i ĐÈ THI CUÓI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 3 - Học kỳ 20201 Khóa: K64. Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131. Thòi gian: 90 phút. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải kỷ xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 đì t sự hội tụ, phân kỳ của các chuôi sô sau: n=2 -1-00 y « \ 2tỉ — z < . J X , • X 1 1 /X • Ấ I Câu 2. (1 điêm) Tìm miên hội tụ của chuôi hàm sô y \ 1- — Câu 3. (1 điểm) Khai triển /(x) = In 2 c) y"-6y' + 8y=đíÊ> . Câu 4. (4 đỉêm) Giải các phương trình vi phân sau (4x - J‘)dx + (x + v)ch'= 0. y' + 2y = yìex A HUST -1 z, I/)-1 2 Z Ầ Câu 5. (1 điêm) Tính X s arctan— M t). s Câu 6. (1 điểm) Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân sau: shư x” + 4x = < COSZ HẾT ĐẶT MUA GIẢI ĐỂ THI, ĐỀ CƯƠNG TẠI PAGE AHUST - GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI số TUYẾN TÍNH 0/AHUSTpage