Toán học - Bài 6: Chỉ số

Bài 6: Chỉ số v1.0 113 0 Nội dung Mục tiêu  Các vấn đề chung về chỉ số và cách tính các loại chỉ số.  Giới thiệu 3 hệ thống chỉ số dùng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng do ảnh hưởng của các nhân tố.  Trang bị các kiến thức cơ bản về chỉ số trong thống kê, bao gồm các khái niệm, phương pháp tính chỉ số và phân tích hệ thống chỉ số. Thời lượng học Hướng dẫn học  9 tiết  Đọc tài liệu, nghe bài giảng và thảo luận.  Trả lời các câu hỏi ôn tập và làm bài tập. BÀI 6: CHỈ SỐ Bài 6: Chỉ số 114 v1.0 TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP Tên tình huống: Biến động doanh thu bán hàng Một cửa hàng bán sản phẩm của doanh nghiệp bạn đang đứng trước nguy cơ phải đóng cửa vì nhiều tháng liền, doanh số liên tục giảm. Bạn được giao nhiệm vụ thay người phụ trách cũ với mục tiêu giữ lại cửa hàng đó trong chuỗi cửa hàng bán sản phẩm của doanh nghiệp. Sau hai tháng quản lý, tình hình doanh số của cửa hàng đã có nhiều cải thiện, tháng sau tăng hơn so với tháng trước. Tuy nhiên, có ý kiến cho rằng, doanh số của cửa hàng đó tăng là không bền vững do tăng giá bán. Bạn không đồng ý với ý kiến trên và quyết định sẽ chứng minh việc tăng doanh số đó là bền vững vì dù giá có tăng nhưng khối lượng hàng tiêu thụ không hề giảm, số lượng khách đến mua hàng ngày càng tăng. Với hệ thống sổ sách ghi chép bán hàng, bạn tổng hợp lại và tính toán biến động của doanh thu do ảnh hưởng của các nhân tố giá bán và lượng hàng tiêu thụ. Câu hỏi Bạn đã làm theo cách nào, đã tính toán những chỉ tiêu nào? Đó cũng là nội dung chính của bài học này. Bài 6: Chỉ số v1.0 115 6.1. Khái niệm chung về chỉ số 6.1.1. Khái niệm và đặc điểm của phương pháp chỉ số 6.1.1.1. Khái niệm Chỉ số trong thống kê là số tương đối (tính bằng đơn vị lần hoặc %), biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nghiên cứu. Ví dụ 1: Sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A năm 2008 so năm 2007 bằng 1,103 lần hay 110,3%. Ví dụ 2: Giá máy vi tính HP của cửa hàng A so với giá máy vi tính cùng loại đó của cửa hàng B trong tháng 3/2009 bằng 0,965 lần hay 96,5%. Ví dụ 3: Doanh thu thực tế của doanh nghiệp A so với doanh thu kế hoạch trong năm 2008 bằng 1,58 lần hay 158%. Vậy chỉ số là số tương đối, phải chăng số tương đối là chỉ số? Từ khái niệm trên ta thấy, chỉ số biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nghiên cứu. Còn số tương đối không những biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nghiên cứu mà còn biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai hiện tượng khác nhau. Như vậy, chỉ số là số tương đối. Nhưng số tương đối thì chưa chắc đã là chỉ số. Nó chỉ tương đương khi là số tương đối động thái, số tương đối kế hoạch và số tương đối không gian. Còn số tương đối cường độ và số tương đối kết cấu không phải là chỉ số. 6.1.1.2. Đặc điểm của phương pháp chỉ số Trong thực tế, đối tượng nghiên cứu chủ yếu của phương pháp chỉ số là các hiện tượng kinh tế phức tạp. Đó là các hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị hoặc hiện tượng cá biệt có đặc điểm, tính chất khác nhau. Chẳng hạn, khi nghiên cứu về lượng hàng hoá tiêu thụ trên thị trường, có rất nhiều loại hàng hoá khác nhau, mỗi loại có một giá trị sử dụng riêng biệt với đơn vị tính cụ thể. Mặt khác, các hiện tượng đó lại chịu ảnh hưởng của nhiều nhân tố khác nhau, chẳng hạn với lượng hàng hoá tiêu thụ trên thị trường thì bị ảnh hưởng bởi giá bán, thị hiếu tiêu dùng, phong tục, tập quán... Xuất phát từ đặc điểm của đối tượng nghiên cứu như vậy mà phương pháp chỉ số có hai đặc điểm rất cơ bản là:  Khi muốn so sánh hai mức độ của một hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị hoặc phần tử có đặc điểm, tính chất khác nhau trước hết ta phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể cộng và so sánh trực tiếp được với nhau. Ví dụ: Lượng hàng tiêu thụ có nhiều loại khác nhau, nhưng nếu nhân với giá bán đơn vị ta sẽ thu được chỉ tiêu doanh thu, khi đó có thể cộng và so sánh trực tiếp với nhau được. Bài 6: Chỉ số 116 v1.0  Khi có nhiều nhân tố tham gia tính toán, để nghiên cứu biến động của một nhân tố thì phải giả định các nhân tố khác không đổi. Ví dụ: để nghiên cứu sự thay đổi của khối lượng sản phẩm, ta phải cố định giá thành và ngược lại. 6.1.2. Tác dụng của chỉ số trong thống kê Chỉ số là một phương pháp không những có khả năng nêu lên biến động tổng hợp của hiện tượng phức tạp mà còn có thể phân tích sự biến động này. Trong thống kê, chỉ số có các tác dụng cụ thể sau:  Nghiên cứu sự biến động của hiện tượng qua thời gian thông qua chỉ số phát triển.  Nghiên cứu sự biến động của hiện tượng qua không gian thông qua chỉ số không gian.  Nêu nhiệm vụ kế hoạch hay phân tích tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu kinh tế thông qua chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số hoàn thành kế hoạch.  Phân tích biến động của hiện tượng do ảnh hưởng biến động của các nhân tố thông qua phân tích các hệ thống chỉ số. Ví dụ: Phân tích biến động của doanh thu do ảnh hưởng biến động của lượng hàng hoá tiêu thụ và ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị. 6.1.3. Phân loại chỉ số Có nhiều căn cứ để phân loại chỉ số. 6.1.3.1. Căn cứ vào nội dung mà chỉ số phản ánh  Chỉ số phát triển: biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian khác nhau.  Chỉ số không gian: biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai điều kiện không gian khác nhau.  Chỉ số kế hoạch: biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu bao gồm chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch. 6.1.3.2. Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu  Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh sự biến động của một chỉ tiêu chất lượng nào đó. Ví dụ: Chỉ số giá thành, chỉ số giá cả, chỉ số NSLĐ...  Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: phản ánh sự biến động của một chỉ tiêu khối lượng nào đó. Ví dụ: Chỉ số khối lượng sản phẩm, chỉ số lượng hàng tiêu thụ... 6.1.3.3. Căn cứ vào phạm vi tính toán  Chỉ số đơn (chỉ số cá thể): phản ánh sự biến động của từng đơn vị, hiện tượng cá biệt. Ví dụ: Chỉ số đơn về giá cả, phản ánh sự biến động về giá cả của từng mặt hàng.  Chỉ số tổng hợp (chỉ số chung): phản ánh sự biến động chung của nhiều đơn vị hoặc hiện tượng cá biệt. Bài 6: Chỉ số v1.0 117 Ví dụ: Chỉ số tổng hợp giá cả, phản ánh sự biến động chung về giá cả của một số mặt hàng. Chú ý Khi viết chỉ số, chỉ tiêu chất lượng viết trước, chỉ tiêu số lượng viết sau. Trên đây là những vấn đề chung về chỉ số. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ đi sâu vào nghiên cứu phương pháp tính hai chỉ số hay được sử dụng nhiều nhất, đó là chỉ số phát triển và chỉ số không gian. 6.2. Chỉ số phát triển Ví dụ: Số liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại hàng hóa khác nhau của 1 cửa hàng như sau: Giá bán đơn vị (1.000 đồng) Lượng hàng tiêu thụ Tên hàng Kỳ gốc p0 Kỳ nghiên cứu p1 Kỳ gốc q0 Kỳ nghiên cứu q1 A 30 45 1.000 1.100 B 50 60 2.000 2.400 C 20 22 4.000 4.200 Trong đó, đơn vị tính lượng hàng tiêu thụ của 3 mặt hàng khác nhau. Các ký hiệu: p – q: Giá – lượng. 0 – 1: Kỳ gốc – kỳ nghiên cứu. i – I: Chỉ số đơn – chỉ số tổng hợp. 6.2.1. Chỉ số đơn (relative index) Trong phần này, bài giảng sẽ trình bày hai loại chỉ số đơn tiêu biểu là chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng và chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng. 6.2.1.1. Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng Để đưa ra cách tính chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng, lấy giá cả hàng hoá làm ví dụ, khi đó, chỉ số đơn về giá biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức giá của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. Công thức: 1p 0 pi p  (lần, %) Với ví dụ trên ta có: A 1A p 0A p 45i 1,5 p 30    lần (hay 150%) Vậy giá bán mặt hàng A kỳ gốc so với kỳ nghiên cứu bằng 1,5 lần hay 150%, tức là tăng 50%. 6.2.1.2. Chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng Để tính chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng, lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ, khi đó, chỉ số đơn về lượng biểu hiện quan hệ so sánh giữa khối lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. Bài 6: Chỉ số 118 v1.0 Công thức: 1q 0 qi q  (lần, %) Với ví dụ trên ta có: A 1A q 0A q 1.100i 1,1 q 1.000    lần hay 110% Vậy khối lượng tiêu thụ mặt hàng A kỳ gốc so với kỳ nghiên cứu là 1,1 lần hay 110%, tức là tăng 10%. Từ công thức tính hai chỉ số đơn như ở trên; ta thấy, chỉ số đơn tuy đơn giản, dễ tính nhưng nó cũng có những hạn chế nhất định. 6.2.1.3. Hạn chế của chỉ số đơn  Không cho biết sự biến động chung của các nhóm hàng hoá khác nhau vì các mặt hàng khác nhau, giá trị sử dụng khác nhau, đơn vị tính khác nên không thể cộng chúng lại với nhau được.  Không loại bỏ tác động của các yếu tố khác, chẳng hạn như lượng hàng tiêu thụ.  Không phân tích được sự biến động của doanh thu. Ví dụ: Ap i = 1,5 lần hay giá kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 50% nhưng không thể nói doanh thu tăng 50%. Để khắc phục những hạn chế ở trên đòi hỏi phải có một loại chỉ số khác phản ánh tác động tổng hợp của cả hai nhân tố, đó chính là chỉ số tổng hợp. 6.2.2. Chỉ số tổng hợp (composite index) Cũng tương tự như ở chỉ số đơn, trong phần này sẽ trình bày hai loại chỉ số tổng hợp tiêu biểu là chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá cả hàng hoá làm ví dụ) và chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng (lấy khối lượng hàng hoá làm ví dụ). 6.2.2.1. Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng Chỉ số tổng hợp về giá cả biểu hiện quan hệ so sánh giữa giá bán của một nhóm hay toàn bộ mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc và qua đó phản ánh biến động chung giá bán của các mặt hàng. Xuất phát từ quan hệ: Doanh thu = Giá bán đơn vị  Lượng hàng tiêu thụ DT = p  q ∑DT = ∑p  q Để nghiên cứu biến động của chỉ tiêu doanh thu, ta tính chỉ số doanh thu bằng cách lấy tổng doanh thu kỳ nghiên cứu chia cho tổng doanh thu kỳ gốc. Ipq = 1 1 0 0 p q p q   Nhìn vào công thức trên, ta thấy, các hai nhân tố giá và lượng đều biến động. Do đó, để nghiên cứu sự biến động chung của giá cả thì phải cố định lượng hàng tiêu thụ ở Bài 6: Chỉ số v1.0 119 một kỳ nhất định. Lượng hàng tiêu thụ được cố định ở thời kỳ nhất định đó được gọi là quyền số của chỉ số tổng hợp về giá cả. Ip = 1 0 p q p q   Tùy thuộc vào việc lựa chọn thời kỳ cho quyền số mà có 3 loại chỉ số tổng hợp về giá sau:  Chỉ số tổng hợp giá cả Laspeyres Quyền số được chọn là q0, lượng hàng tiêu thụ kỳ gốc. Công thức: 1 0Lp 0 0 p q I p q   (lần, %) Trong đó: o p0q0: Tổng doanh thu bán hàng hoá ở kỳ gốc. o p1q0: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ gốc với giả định giá bán ở kỳ nghiên cứu. o p1q0 – p0q0: Chênh lệch doanh thu bán hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của nhân tố giá trong điều kiện lượng hàng tiêu thụ được cố định ở kỳ gốc. Ví dụ: 1 0L p 0 0 p q 45 1.000 60 2.000 22 4.000 253.000I p q 30 1.000 50 2.000 20 4.000 210.000              = 1,2048 lần hay 120,48 (%) Chỉ số này mang tính giả định, ít có ý nghĩa thực tế; tuy nhiên lại có tính kịp thời cao vì chỉ cần bước vào đầu kỳ nghiên cứu nếu có p1 thì sẽ tính ngay được chỉ số này. Chỉ số này không được sử dụng nhiều. Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được tính theo công thức sau: p 0 01 0L p 0 0 0 0 i p qp q I p q p q     Với công thức trên, quyền số là mức doanh thu bán hàng kỳ gốc của từng mặt hàng. Nếu đặt d0 là kết cấu (hay tỷ trọng) doanh thu kỳ gốc của từng mặt hàng: 0 0 0 0 0 p qd p q   (lần) 0 00 0 0 p qD 100 p q   (%) Ta có chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được xác định như sau: p 0L p p 0 i D I i d 100    Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. Tóm lại Thực chất chỉ số tổng hợp về giá là chỉ số bình quân cộng gia quyền của các chỉ số đơn về giá ip với quyền số là doanh thu bán hàng hoá kỳ gốc (p0q0) hoặc tỷ trọng doanh thu bán hàng kỳ gốc (d0, D0) của từng mặt hàng. Bài 6: Chỉ số 120 v1.0  Chỉ số tổng hợp giá cả Paasche Quyền số được chọn là q1 – lượng hàng tiêu thụ kỳ nghiên cứu. Công thức: 1 1Pp 0 1 p q I p q   (lần, %) Trong đó: o p1q1: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu. o p0q1: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu với giá bán ở kỳ gốc. o p1q1 – p0q1: Chênh lệch doanh thu bán hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của nhân tố giá trong điều kiện lượng hàng tiêu thụ được cố định ở kỳ nghiên cứu. Ví dụ: 1 1P p 0 1 p q 45 1.100 60 2.400 22 4.200 285.900I p q 30 1.100 50 2.400 20 4.200 237.000              = 1,2063 lần (120,63%) Chỉ số này có ý nghĩa thực tế và thường đến cuối kỳ mới tính được nhưng chỉ để phân tích mà không thể điều chỉnh. Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp giá Paashe được tính theo công thức như sau: 1 1 1 1P p 1 10 1 p p q p q I p qp q i     Nếu đặt d1 là kết cấu doanh thu kỳ nghiên cứu của từng mặt hàng: 1 1 1 1 1 p qd p q   (lần) 1 11 1 1 p qD 100 p q   (%) Ta có chỉ số tổng hợp giá Paashe theo công thức sau: P p 1 1 p p 1 100I 1 1d D i i    Tóm lại Thực chất chỉ số tổng hợp về giá là chỉ số bình quân cộng điều hoà gia quyền của các chỉ số đơn về giá ip với quyền số là mức doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu (p1q1) hoặc tỷ trọng doanh thu kỳ nghiên cứu (d1, D1) của từng mặt hàng. Trong thực tế, kết quả tính toán chỉ số tổng hợp về giá theo các công thức của Laspeyres và Paasche thường có sự chênh lệch. Nguyên nhân cơ bản của sự chênh lệch đó là sự khác biệt về thời kỳ quyền số. Nói cách khác, đó là kết quả của sự thay đổi cơ cấu tiêu thụ của các mặt hàng giữa hai kỳ. Để san bằng sự khác biệt đó, người ta thường tính một chỉ số khác. Bài 6: Chỉ số v1.0 121  Chỉ số tổng hợp giá cả Fisher Chỉ số này sử dụng kết hợp quyền số q0 và q1 để loại bỏ ảnh hưởng do biến động cơ cấu tiêu thụ và vận dụng trong trường hợp có sự chênh lệch lớn giữa LpI và PpI . Chỉ tổng hợp giá cả Fisher được tính theo công thức bình quân nhân như sau: Công thức: 1 0 1 1F L PP P p 0 0 0 1 p q p q I I I p q p q       (lần, %) Ví dụ: F L P P P pI I I 1,2048 1,2063    = 1,2055 lần (120,55%) Tóm lại: Khi tính chỉ số tổng hợp về giá, quyền số có thể là: q0, q1, p0q0, p1q1, d0, d1, D0, D1. 6.2.2.2. Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ biểu hiện quan hệ so sánh giữa khối lượng tiêu thụ của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng thuộc phạm vi nghiên cứu giữa hai thời gian, qua đó phản ánh biến động chung về khối lượng tiêu thụ của các mặt hàng. 1 q 0 pq I pq   Như vậy, khi nghiên cứu sự biến động về lượng hàng tiêu thụ chung, ta phải cố định nhân tố giá cả, tức giá cả đóng vai trò là quyền số. Tương tự như trên, có 3 chỉ số tổng hợp về lượng hàng tiêu thụ.  Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Laspeyres Quyền số được chọn là p0 – giá cả hàng hoá kỳ gốc. 0 1L q 0 0 p q I p q   Trong đó: o p0q0: Tổng doanh thu kỳ gốc. o p0q1: Tổng doanh thu kỳ nghiên cứu với giá bán ở kỳ gốc. o p0q1 – p0q0: Chênh lệch tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng hàng tiêu thụ trong điều kiện giá bán được cố định ở kỳ gốc. Ngược với chỉ số tổng hợp về giá, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres lại có ý nghĩa thực tế. Trong trường hợp ta có chỉ số đơn về lượng và doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng Laspeyres được tính theo công thức sau: q 0 00 1L q 0 0 0 0 i p qp q I p q p q     Bài 6: Chỉ số 122 v1.0 Nếu biết kết cấu doanh thu của từng mặt hàng: 0 0 0 0 0 p qd p q   (lần) 0 00 0 0 p qD 100 p q   (%) Ta có chỉ số tổng hợp về lượng Laspeyres được xác định như sau: q 0L q q 0 i D I i d 100    a Tóm lại Thực chất chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ chính là chỉ số bình quân cộng gia quyền của các chỉ số đơn về lượng hàng hoá tiêu thụ iq với quyền số là doanh thu bán hàng hoá kỳ gốc (p0q0) hoặc tỷ trọng doanh thu kỳ gốc (d0, D0) của từng mặt hàng.  Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Paasche Quyền số được chọn là p1 – giá cả hàng hoá kỳ nghiên cứu. 1 1P q 1 0 p q I p q   Trong đó: o p1q0: Tổng doanh thu kỳ gốc tính giả định với giá ở kỳ nghiên cứu. o p1q1: Tổng doanh thu thực tế kỳ nghiên cứu. o p1q1 – p1q0: Chênh lệch tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng hàng tiêu thụ trong điều kiện giá bán được cố định ở kỳ nghiên cứu. Trong trường hợp ta có chỉ số đơn về lượng và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng Paasche được tính theo công thức bình quân như sau: 1 1 1 1P q 1 0 1 1 q p q p q I 1p q p q i     Nếu biết kết cấu doanh thu của từng mặt hàng: 1 1 1 1 1 p qd p q   (lần) 1 11 1 1 p qD 100 p q   (%) Ta có chỉ số tổng hợp về lượng Paasche theo công thức sau: P q 1 1 q q 1 100I 1 1d D i i    a Tóm lại Thực chất chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ chính là chỉ số bình quân cộng điều hoà gia quyền của các chỉ số đơn về lượng hàng hoá tiêu thụ iq với quyền số là doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu (p1q1) hoặc tỷ trọng doanh thu kỳ nghiên cứu (d1, D1) của từng mặt hàng. Bài 6: Chỉ số v1.0 123  Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Fisher Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Fisher sử dụng kết hợp quyền số là giá của các mặt hàng kỳ gốc và kỳ nghiên cứu thông qua công thức sau: 0 1 1 1F L P q q q 0 0 1 0 p q p q I I I p q p q       Tương tự như với chỉ số tổng hợp giá cả Fisher, chỉ số này chỉ nên dùng khi có sự khác biệt lớn giữa hai chỉ số LqI và PqI . Tóm lại: Khi tính chỉ số tổng hợp về lượng hàng tiêu thụ, quyền số có thể là: p0, p1, p0q0, p1q1, d0, d1, D0, D1. 6.3. Chỉ số không gian Chỉ số không gian biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai điều kiện không gian khác nhau. Tương tự như với chỉ số phát triển, trong chỉ số không gian, ta sẽ tính hai loại chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp; với chỉ tiêu chất lượng lấy giá cả làm ví dụ, với chỉ tiêu khối lượng, lấy lượng hàng tiêu thụ làm ví dụ. Ví dụ: Tài liệu về giá bán và sản lượng tiêu thụ một số mặt hàng tivi LCD tại hai cửa hàng như sau: Cửa hàng A Cửa hàng B Mặt hàng Giá đơn vị (triệu đồng) Lượng tiêu thụ (sản phẩm) Giá đơn vị (triệu đồng) Lượng tiêu thụ (sản phẩm) X 5,0 250 4,8 262 Y 4,6 430 4,9 392 Z 6,9 187 6,8 213 6.3.1. Chỉ số đơn 6.3.1.1. Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng Chỉ số đơn về giá phản ánh quan hệ so sánh về giá bán của từng mặt hàng ở hai không gian khác nhau. Công thức: A B A p B pi p  hoặc B A A B B p A p p 1i p i   (lần, %) Ví dụ trên: A B X X A p X B p 5i p 4,8   = 1,0417 (lần) B A A B X X B p X X A p p 4,8 1i 0,96 p 5 i     (lần) Bài 6: Chỉ số 124 v1.0 6.3.1.2. Chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng Chỉ số đơn về lượng phản ánh quan hệ so sánh về lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở hai không gian khác nhau. Công thức: A B A q B qi q  hoặc B A A B B q A q q 1i q i   (lần, %) Ví dụ trên: A B X X A q X B q 250i 0,9542 q 262    (lần) B A A B X X B q X X A q q 262 1i 1,048 q 250 i     (lần) Hạn chế của chỉ số đơn không gian cũng giống như chỉ số đơn phát triển là không thể tính được cho nhiều mặt hàng cũng như không phản ánh được tác động tổng hợp của cả giá và lượng. Do đó, để phân tích, người ta cũng thường hay sử dụng chỉ số tổng hợp không gian. 6.3.2. Chỉ số tổng hợp 6.3.2.1. Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng Chỉ số tổng hợp về giá so sánh giá bán của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở hai điều kiện không gian khác nhau. Công thức: A B A p B p Q I p Q   hoặc BA A B B p A p p Q 1I p Q I   (lần, %) Thông thường các chỉ tiêu chất lượng thường lấy lượng hàng tiêu thụ q làm quyền số. Vấn đề là lượng hàng tiêu thụ trên không gian nào? Trong trường hợp này việc lấy qA hay qB làm quyền số đều không thoả đáng. Vì vậy, trong điều kiện cùng thời gian và khác biệt về không gian thì chỉ số tổng hợp giá so sánh giữa hai không gian A và B sẽ phải lấy Q = qA + qB là lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở cả hai không gian làm quyền số để đảm bảo tính đồng nhất. Khi đó chỉ số tổng hợp về giá được tính như sau:    AB A A A B p B B A B p Q p q q I p Q p q q        Ví dụ:    AB A A A B p B B A B p Q p q q I p Q p q q                    5 250 262 4,6 430 392 6,9 187 213 4,8 250 262 4,9 430 392 6,8 187 213                 = 0,9887 (lần) Vậy giá bán các mặt hàng ở cửa hàng A chỉ bằng 0,9887 lần (hay 98,87%) giá bán các mặt hàng ở cửa hàng B. 6.3.2.2. Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng Chỉ số tổng hợp về lượng so sánh lượng hàng hóa của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở hai điều kiện không gian khác nhau. Bài 6: Chỉ số v1.0 125 Công thức: A B A p B pq I pq   hoặc BA A B B p A p pq 1I pq I   (lần, %) Chỉ số tổng hợp về lượng lấy giá cả p làm quyền số. Trong thực tế có hai loại giá khác nhau có thể dùng để làm quyền số để tính chỉ số không gian. Trong trường hợp, nếu giá trị của p đã được Nhà nước hoặc các Bộ, ngành quy định chung cho các doanh nghiệp, khi đó ta có thể lấy mức giá cố định pn đó làm quyền số. Chẳng hạn ở Việt Nam hiện nay, người ta thường dùng giá cố định năm 1994 trong các tính toán so sánh. Khi đó: Công thức: A B n A p n B p q I p q   hoặc BA A B n B p n A p p q 1I p q I   (lần, %) Còn nếu giá trị của p chưa thống nhất giữa các địa phương, thì phải dùng giá bình quân trên cả hai không gian p làm quyền số. Khi đó: Công thức: A B A p B pq I pq   hay BA A B B p pA pq 1I Ipq   (lần, %) với A A B B A B p q p qp q q   Ví dụ: B B A B X X X X A A X X X p q p q 5 250 4,8 262p q q 250 262        4,9 triệu đồng B B A B Y Y Y Y A A Y Y Y p q p q 4,6 430 4,9 392p q q 430 392        4,7 triệu đồng B B A B Z Z Z Z A A Z Z Z p q p q 6,9 187 6,8 213p q q 187 213        6,8 triệu đồng A B A p B pq 4,9 250 4,7 430 6,8 187I 0,9875 4,9 262 4,7 392 6,8 213pq              (lần) Vậy lượng tiêu thụ các mặt hàng ở cửa hàng A bằng 0,9875 (lần hay 98,75%) lượng tiêu thụ các mặt hàng ở cửa hàng B. Qua cách tính các chỉ số ở trên cho thấy, việc vận dụng tính và phân tích mỗi chỉ số chỉ cho phép đưa ra những thông tin phản ánh sự biến động của một hiện tượng nghiên cứu một cách riêng biệt. Trong khi đó, nhiều nội dung nghiên cứu trong các lĩnh vực kinh tế – xã hội và trong hoạt động kinh doanh đòi hỏi phải phân tích mối liên hệ tác động giữa các hiện tượng. Vì vậy, khi vận dụng các chỉ số thống kê để phân tích mối quan hệ giữa các hiện tượng, có thể kết hợp các chỉ số thành hệ thống chỉ số. Vậy hệ thống chỉ số là gì? Xây dựng hệ thống chỉ số như thế nào? Bài 6: Chỉ số 126 v1.0 6.4. Hệ thống chỉ số 6.4.1. Một số khái niệm chung về hệ thống chỉ số 6.4.1.1. Khái niệm và cấu thành của hệ thống chỉ số  Khái niệm: Hệ thống chỉ số là một đẳng thức phản ánh mối liên hệ giữa các chỉ số. Chính vì hệ thống chỉ số phản ánh mối liên hệ giữa các chỉ số cho nên để xây dựng hệ thống chỉ số phải dựa vào quan hệ giữa các chỉ tiêu. Ví dụ: Sản lượng = Năng suất  Số công nhân Hệ thống chỉ số: Chỉ số sản lượng = Chỉ số năng suất  Chỉ số số công nhân Ví dụ: Doanh thu = Giá bán đơn vị  Lượng hàng tiêu thụ Hệ thống chỉ số: Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá bán  Chỉ số lượng hàng tiêu thụ Ví dụ: Chi phí sản xuất = Giá thành đơn vị  Khối lượng sản phẩm Hệ thống chỉ số: Chỉ số chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành  Chỉ số khối lượng sản phẩm (Chỉ số toàn bộ) (Chỉ số nhân tố) (Chỉ số nhân tố)  Cấu thành của hệ thống chỉ số: gồm có 2 thành phần o Chỉ số toàn bộ: phản ánh sự biến động của hiện tượng phức tạp do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. Ví dụ: Chỉ số sản lượng, chỉ số doanh thu, chi phí sản xuất ở ví dụ trên. o Các chỉ số nhân tố: bao gồm từ 2 chỉ số nhân tố trở lên, trong đó, mỗi chỉ số nhân tố phản ánh ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động của hiện tượng phức tạp cấu thành từ nhiều nhân tố. Ví dụ: Chỉ số năng suất, chỉ số số công nhân... 6.4.1.2. Tác dụng của hệ thống chỉ số Trong phân tích thống kê, hệ thống chỉ số được vận dụng đối với các chỉ tiêu có mối liên hệ với nhau; khi đó nó có hai tác dụng chủ yếu sau:  Xác định vai trò và mức độ ảnh hưởng biến động của các nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng phức tạp. Trong đó, ảnh hưởng của từng nhân tố có thể biểu hiện bằng số tuyệt đối hay số tương đối.  Dựa vào hệ thống chỉ số có thể nhanh chóng xác định được các chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số khác trong hệ thống. 6.4.2. Hệ thống chỉ số tổng hợp Cơ sở xây dựng hệ thống chỉ số tổng hợp là mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu và được biểu hiện bằng các công thức hoặc các phương trình kinh tế. Có hai phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số. Lấy phân tích biến động doanh thu làm ví dụ.  Phương pháp ảnh hưởng biến động riêng biệt Đặc điểm của phương pháp này là quyền số của các chỉ số nhân tố đều lấy ở kỳ gốc. Bài 6: Chỉ số v1.0 127 L L pq p qI I I K   Trong đó: K là chỉ số liên hệ phân tích tác động đồng thời của các nhân tố tới sự biến động của toàn bộ hiện tượng.  Phương pháp liên hoàn Các nhân tố cấu thành hiện tượng đều biến động. Nghiên cứu ảnh hưởng của từng nhân tố giả định các nhân tố lần lượt biến động. Chỉ số toàn bộ bằng tích của các chỉ số nhân tố. Mẫu số của chỉ số nhân tố đứng trước tương ứng là tử số của chỉ số nhân tố đứng sau. Sự kết hợp của các chỉ số nhân tố hình thành một dãy các chỉ số liên tục và khép kín đảm bảo quan hệ cân bằng. Chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của chỉ số toàn bộ bằng tổng các chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của các chỉ số nhân tố. Đây chính là biến động tuyệt đối của chỉ tiêu nghiên cứu do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. Quyền số của các chỉ số nhân tố lấy ở các kỳ khác nhau. Trong thực tế, quyền số của chỉ số chỉ tiêu chất lượng là chỉ tiêu khối lượng liên quan được lấy ở kỳ nghiên cứu, còn quyền số của chỉ số chỉ tiêu khối lượng là chỉ tiêu chất lượng liên quan được lấy ở kỳ gốc. Hệ thống chỉ số phân tích biến động tổng doanh thu: 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 p q p q p q p q p q p q       Biến động tương đối: IDT = Ipq = Ip x Iq Biến động tuyệt đối: ∑p1q1 – ∑p0q0 = (∑p1q1 – ∑p0q1) + (∑p0q1 – ∑p0q0) ∆pq = ∆p + ∆q ∆pq: Biến động chung của tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. ∆p: Biến động của tổng doanh thu do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị. ∆q: Biến động của tổng doanh thu do ảnh hưởng biến động của lượng hàng tiêu thụ. Ví dụ: Số liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại hàng hóa khác nhau của 1 cửa hàng (phần chỉ số phát triển): 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 p q p q p q p q p q p q       Thay số: 285.900 285.900 237.000 210.000 237.000 210.000   Biến động tương đối: 1,3614 = 1,2063  1,1286 136,14% = 120,63%  112,86% (+36,14%) (+20,63%) (+12,86%) Biến động tuyệt đối: 285.900 – 210.000 = (285.900 – 237.000) + (237.000 – 210.000) 75.900 = 48.900 + 27.000 (nghìn đồng) Bài 6: Chỉ số 128 v1.0 Nhận xét: Tổng doanh thu 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu bằng 136,14% kỳ gốc, tức đã tăng 36,14%, tương ứng với 75.900 nghìn đồng do các nhân tố: o Sự biến động về giá bán chung của 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu làm cho tổng doanh thu thay đổi 120,63% kỳ gốc, tức đã tăng 20,63% tương ứng với một lượng tuyệt đối là 48.900 nghìn đồng. o Sự biến động về khối lượng tiêu thụ chung của 3 mặt hàng làm cho tổng doanh thu thay đổi 112,86% so với kỳ gốc, tức đã tăng 12,86% tương ứng với một lượng tuyệt đối là 27.000 nghìn đồng. Tóm lại, tổng doanh thu của 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng lên do cả hai nhân tố giá và lượng đều tăng lên, trong đó sự tăng lên của giá cả đóng vai trò quan trọng hơn sự tăng lên của lượng hàng tiêu thụ. 6.4.3. Hệ thống chỉ số số bình quân Trong bài học số 3, số bình quân được tính theo công thức: i i i i i x f x x d f    Từ công thức số bình quân như vậy, ta thấy số bình quân phụ thuộc vào hai nhân tố: (1) Lượng biến của tiêu thức nghiên cứu và (2) Kết cấu của tổng thể nghiên cứu. Ví dụ: i iNSLD CNNSLD CN    , vậy NSLĐ bình quân chịu ảnh hưởng của NSLĐ cá biệt và kết cấu số công nhân trong tổng thể. Trong đó: NSLD : năng suất lao động bình quân. NSLDi: năng suất lao động bình quân mức i. CNi: số công nhân có mức NSLĐ i. CN: tổng số công nhân. Để phân tích sự biến động của số bình quân qua thời gian, hệ thống chỉ số được xây dựng như sau: 1 1 1 1 0 1 1 1 11 0 0 0 1 0 00 0 1 0 x f x f x f f f fx x f x f x fx f f f             hay: 1 1 1 1 0 11 0 0 0 1 0 00 x d x d x dx x d x d x dx        Rút gọn: 011 1 0 01 0 xx x x x x   Biến động tương đối: fxx dI I I  (1) (2) (3) Bài 6: Chỉ số v1.0 129 Biến động tuyệt đối:      1 0 1 01 01 0x x x x x x     ∆ = ∆x + ∆df Trong đó:  1 11 1 1 1 x f x x d f    : Số bình quân chung kỳ nghiên cứu.  0 00 0 0 0 x f x x d f    : Số bình quân chung kỳ gốc.  0 101 0 1 1 x f x x d f    : Số bình quân chung kỳ gốc tính với kết cấu kỳ nghiên cứu.  (1): Chỉ số cấu thành khả biến: phản ánh biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của tất cả các nhân tố cấu thành.  (2): Chỉ số cấu thành cố định: phản ánh biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của sự thay đổi lượng biến tiêu thức trong điều kiện kết cấu tổng thể không đổi.  (3): Chỉ số ảnh hưởng kết cấu: phản ánh biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của sự thay đổi kết cấu tổng thể theo tiêu thức nghiên cứu. Ví dụ: Tài liệu tổng hợp về tình hình sản xuất tại các phân xưởng cùng sản xuất 1 sản phẩm: Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Phân xưởng Sản lượng (sản phẩm) q0 Giá thành sản phẩm (nghìn đồng) Z0 Sản lượng (sản phẩm) q1 Giá thành sản phẩm (nghìn đồng) Z1 A 1.000 10 8.000 9,0 B 2.500 12 3.000 11,5 C 4.500 13 1.000 12,5 Yêu cầu: Phân tích biến động giá thành bình quân chung của xí nghiệp. Hướng dẫn: Ta có mối liên hệ: i i i Z q Z q   Giá thành bình quân chung của xí nghiệp biến động do 2 nhân tố: Giá thành sản phẩm của từng phân xưởng và kết cấu số lượng sản phẩm của từng phân xưởng. Ta có hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Z q Z q Z q q q q Z q Z q Z q q q q            Bài 6: Chỉ số 130 v1.0 Tính toán: PX q0 Z0 q1 Z1 Zoq0 Z1q1 Z0q1 A 1.000 10 8.000 9 10.000 72.000 9.000 B 2.500 12 3.000 11,5 30.000 34.500 28.750 C 4.500 13 1.000 12,5 58.500 12.500 56.250 ∑ 8.000 12.000 98.500 119.000 129.000 Thay số, ta có: 119.000 119.000 129.000 12.000 12.000 12.000 98.500 129.000 98.500 8.000 12.000 8.000   9,92 9,92 10,75 12,31 10,75 12,31   Biến động tương đối: 0,806 = 0,9228  0,873 (80,6%) (92,28%) (87,3%) (–19,4%) (–7,72%) (–12,7%) Biến động tuyệt đối: 9,92 – 12,31 = (9,92 – 10,75) + (10,75 – 12,31) –2,39 = (–0,83) + (–1,56) (nghìn đồng) Nhận xét: Giá thành sản phẩm bình quân chung của xí nghiệp kỳ nghiên cứu bằng 80,6% kỳ gốc, tức đã giảm 19,4% tương ứng là 2.390 đồng/sản phẩm là do ảnh hưởng tác động của các nhân tố:  Giá thành sản phẩm của các phân xưởng trong xí nghiệp kỳ nghiên cứu đã giảm so với kỳ gốc làm giá thành bình quân chung giảm 7,72%, tương ứng là 830 đồng/sản phẩm.  Biến động kết cấu số lượng sản phẩm của xí nghiệp theo các phân xưởng làm giá thành bình quân chung giảm 12,7%, tương ứng là 1.560 đồng/sản phẩm. 6.4.4. Hệ thống chỉ số tổng lượng biến tiêu thức Cũng xuất phát từ bài 3, tổng lượng biến tiêu thức của một tổng thể nghiên cứu được tính: i i i i i i i x f x f f x f f      Trong đó: ix là lượng biến tiêu thức với if là tần số tương ứng. Như vậy, có hai cách để xác định nhân tố ảnh hưởng đến tổng lượng biến tiêu thức:  Cách thứ nhất: Tổng lượng biến được cấu thành từ hai nhân tố là bản thân các lượng biến và số đơn vị (tần số) tương ứng ( i ix f ). Ví dụ: Tổng sản lượng của doanh nghiệp bao gồm các phân xưởng khác nhau có thể chịu ảnh hưởng của hai nhân tố là năng suất lao động và quy mô lao động của từng phân xưởng.  Cách thứ hai: Tổng lượng biến tiêu thức được cấu thành từ hai nhân tố là chỉ tiêu bình quân và tổng số đơn vị tổng thể ( ix f  ). Ví dụ: Cũng với chỉ tiêu tổng sản lượng trong ví dụ trên, có thể phân tích thành hai nhân tố là năng suất lao động bình quân chung và tổng số lao động của doanh nghiệp. Bài 6: Chỉ số v1.0 131 Trong trường hợp phân tích theo cách thứ nhất thì sự kết hợp của các nhân tố cho phép thiết lập hệ thống chỉ số tổng hợp giống như khi phân tích chỉ tiêu doanh thu theo hai nhân tố giá và khối lượng tiêu thụ của các mặt hàng. Do vậy, ở đây chỉ đề cập đến hệ thống chỉ số phân tích tổng lượng biến tiêu thức theo cách thứ hai với các nhân tố bao gồm chỉ tiêu bình quân và tổng số đơn vị của tổng thể. Hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 x f x f x f x f x f x f x f x f          Biến động tương đối: xXf fI I I   (1) (2) (3) Biến động tuyệt đối:      1 1 0 0 1 0 1 1 0 0x f x f x x f f f x        ∆ = x + ∆∑f Trong đó: (1): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. (2): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng của sự biến động chỉ tiêu bình quân. (3): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng của sự thay đổi tổng số đơn vị tổng thể. Ví dụ: Từ ví dụ đã nêu ở phần hệ thống chỉ số số bình quân, yêu cầu phân tích biến động của tổng chi phí sản xuất 3 phân xưởng do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. Có thể thấy, chi phí sản xuất chịu ảnh hưởng bởi các nhân tố sau:  Thứ nhất, giá thành đơn vị từng phân xưởng (z) và sản lượng từng phân xưởng (q): với hai nhân tố ảnh hưởng này, khi phân tích biến động của tổng chi phí sản xuất 3 phân xưởng, ta sử dụng hệ thống chỉ số tổng hợp – tương tự như đã đề cập đến ở phần 6.4.2.  Thứ hai, giá thành đơn vị bình quân chung 3 phân xưởng ( z ) và tổng sản lượng của 3 phân xưởng ( q ): khi phân tích, sử dụng hệ thống chỉ số tổng lượng biến tiêu thức như vừa trình bày ở trên. Hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 Z q Z q Z q Z q Z q Z q Z q Z q          I∑Zq = Z qI I  Biến động tương đối: 119.000 119.000 12,31 12.000 98.500 12,31 12.000 98.500   119.000 119.000 147.720 98.500 147.720 98.500   Bài 6: Chỉ số 132 v1.0 1,2081 = 0,8056  1,4997 120,81% = 80,56%  149,97% (+ 20,81%) (–19,44%) (+ 49,97%) Biến động tuyệt đối:      1 1 0 1 0 1 1 0 00Z q Z q Z Z q q q Z         ∆∑Zq = Z + ∆∑q 119.000 – 98.500 = (119.000 – 147.720) + (147.720 – 98.500) 20.500 = – 28.720 + 49.220 (nghìn đồng) Nhận xét: Tổng chi phí sản xuất của 3 phân xưởng kỳ nghiên cứu bằng 120,81% kỳ gốc, tức đã tăng 20,81%, tương ứng với một lượng tuyệt đối là 20.500 nghìn đồng do ảnh hưởng của hai nhân tố:  Do biến động của giá thành đơn vị bình quân chung 3 phân xưởng làm cho tổng chi phí sản xuất giảm 19,44%, tương ứng một lượng tuyệt đối là 28.720 nghìn đồng.  Do biến động của tổng số sản phẩm sản xuất ra của cả 3 phân xưởng làm cho tổng chi phí sản xuất tăng 49,97%, tương ứng một lượng tuyệt đối là 49.220 nghìn đồng. Như phần 6.4.3 đã nêu, có thể phân tích chỉ số chỉ tiêu bình quân thành 2 thành phần: lượng biến tiêu thức và kết cấu tổng thể theo tiêu thức nghiên cứu. Do đó, từ mô hình 2 nhân tố ở trên có thể xây dựng mô hình 3 nhân tố như sau: Hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 01 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 0 x f x f x f x f x f x f x f x f          hay: 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 00 1 x f x f x f x f x f x f x fx f         Biến động tương đối: I∑xf = Ix  Idf  I∑f (1) (2) (3) (4) Biến động tuyệt đối:        1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0x f x f x x f x x f f f x           ∆ = ∆x + ∆df + ∆∑f Trong đó: (1): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. (2): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng biến động của các lượng biến. (3): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng biến động của kết cấu tổng thể theo tiêu thức nghiên cứu. (4): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng biến động của tổng số đơn vị tổng thể. Bài 6: Chỉ số v1.0 133 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI  Chỉ số trong thống kê là một số tương đối biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Đó có thể là hai mức độ ở hai thời gian khác nhau (chỉ số phát triển) mà cũng có thể là hai mức độ ở hai không gian khác nhau (chỉ số không gian). Còn nếu căn cứ vào phạm vi tính toán, thì đó có thể là chỉ số đơn hoặc chỉ số tổng hợp.  Để xác định biến động chung của hiện tượng với nhiều phần tử, đơn vị khác nhau, người ta thường tính chỉ số tổng hợp. Khi đó, các phần tử phải được chuyển về dạng giống nhau để có thể cộng và so sánh trực tiếp với nhau. Mặt khác, do có nhiều nhân tố cùng tham gia tính toán nên khi phân tích biến động của nhân tố nghiên cứu thì phải giả định các nhân tố khác là không đổi. Nhân tố được giữ cố định đó gọi là quyền số. Quyền số của chỉ số chỉ tiêu chất lượng là chỉ tiêu khối lượng liên quan và quyền số của chỉ số chỉ tiêu khối lượng là chỉ tiêu chất lượng liên quan.  Với chỉ số phát triển, tuỳ theo từng trường hợp thực tế mà có thể sử dụng quyền số ở các thời kỳ khác nhau. Chỉ số tổng hợp của Laspeyres sử dụng quyền số ở kỳ gốc. Chỉ số tổng hợp của Paasche sử dụng quyền số ở kỳ nghiên cứu. Còn chỉ số tổng hợp của Fisher thì sử dụng kết hợp cả hai quyền số ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu theo công thức bình quân nhân nhằm san bằng chênh lệch giữa các chỉ số Laspeyres và Paasche.  Còn với chỉ số không gian, quyền số của chỉ số không gian so sánh giá bán của các mặt hàng ở hai không gian khác nhau là tổng lượng hàng tiêu thụ trên cả hai không gian. Còn quyền số của chỉ số không gian so sánh lượng hàng tiêu thụ của các mặt hàng ở hai không gian có thể là mức giá cố định do Nhà nước đặt ra hoặc mức giá bình quân của từng mặt hàng trên cả hai thị trường.  Để phân tích ảnh hưởng biến động của hiện tượng do ảnh hưởng biến động của các nhân tố cấu thành, người ta xây dựng một hệ thống chỉ số. Một hệ thống chỉ số bao gồm chỉ số toàn bộ phản ánh biến động chung của hiện tượng và các chỉ số nhân tố phản ánh ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với hiện tượng phức tạp. Có 3 hệ thống chỉ số chính: hệ thống chỉ số tổng hợp, hệ thống chỉ số số bình quân và hệ thống chỉ số tổng lượng biến tiêu thức.  Phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số thông dụng nhất là phương pháp liên hoàn. Theo phương pháp này, hiện tượng nghiên cứu được phân tích thành những nhân tố nào thì hệ thống chỉ số sẽ bao gồm từng đó các chỉ số nhân tố. Mẫu số của chỉ số nhân tố đứng trước là tử số của chỉ số nhân tố đứng sau tạo thành vòng liên hoàn khép kín. Bài 6: Chỉ số 134 v1.0 CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày khái niệm chỉ số, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số trong thống kê. 2. Trình bày các loại chỉ số trong thống kê. 3. Nêu phương pháp tính các chỉ số tổng hợp về giá và điều kiện vận dụng của chúng. 4. Nêu phương pháp tính các chỉ số tổng hợp về lượng và điều kiện vận dụng của chúng. 5. Phương pháp tính các chỉ số không gian tổng hợp? 6. Khái niệm và cấu thành hệ thống chỉ số? 7. Trình bày phương pháp thiết lập hệ thống chỉ số theo phương pháp liên hoàn. 8. Trình bày các loại hệ thống chỉ số và điều kiện vận dụng của chúng. Bài 6: Chỉ số v1.0 135 BÀI TẬP 1. Có tài liệu về giá bán 3 loại tivi LCD của hãng LG ở một cửa hàng trong hai tháng cuối năm 2008 như sau: Tháng 11 Tháng 12 Loại tivi Giá bán (triệu đồng) Giá bán (triệu đồng) Doanh số (triệu đồng) 19’’ 7,5 5,5 990,0 29’’ 12,0 10,3 2.317,5 32’’ 19,5 12,0 1.944,0 a) Tính chỉ số giá của từng loại tivi tháng 12 so với tháng 11. b) Tính chỉ số giá chung của cả 3 loại tivi nói trên. 2. Một nhà đầu tư đang nắm giữ 3 loại cổ phiếu với các thông số như sau: Ngày 15/3 Ngày 1/12 Mã cổ phiếu Giá (nghìn đồng) Khối lượng (cổ phiếu) Giá bán (nghìn đồng) BT6 45 3.200 60 LCG 110 2.600 82 BCI 55 4.000 58 a) Tính chỉ số giá của từng loại cổ phiếu trên ngày 1/12 so với 15/3. b) Tính chỉ số giá chung của cả 3 loại cổ phiếu trên và phân tích biến động giá chung của chúng. 3. Có tài liệu thu thập được về sản lượng của 3 loại khoáng sản sau: Sản lượng (tấn) Loại khoáng sản Quý I Quý II Tỷ lệ % tăng (giảm) về NSLĐ bình quân cuả quý II so với quý I Đồng 3.200 3.310 6,8 Chì 2.750 2.845 3,1 Kẽm 3.300 3.350 -0,5 a) Tính chỉ số tổng hợp về NSLĐ bình quân của Laspeyres và Paasche. b) Tính chỉ số tổng hợp về số công nhân của Laspeyres và Paasche. c) Tính biến động về sản lượng của 3 loại khoáng sản giữa hai quý do ảnh hưởng biến động của NSLĐ bình quân khi số công nhân vẫn giữ nguyên như ở quý I. 4. Có tài liệu của một doanh nghiệp trong quý II/2008 như sau: x Giá thành (triệu đồng) Chi phí sản xuất (triệu đồng) Tỷ lệ % tăng (giảm) giá thành quý II so với quý I Tỷ lệ % tăng (giảm) CPSX quý II so với quý I A 7,7 3.465 5 4 B 8,3 3.320 4 6 C 8,0 3.056 –3 2 a) Tính chỉ số tổng hợp về giá thành của Laspeyres và Paasche. b) Tính chỉ số tổng hợp về sản lượng sản xuất của Laspeyres và Paasche. c) Phân tích biến động của chi phí sản xuất quý II so với quý I do ảnh hưởng biến động của giá thành và sản lượng từng phân xưởng. 5. Có tài liệu về doanh thu của 5 cửa hàng bán hàng dệt may xuất khẩu của một công ty may trong năm 2008 như sau: Bài 6: Chỉ số 136 v1.0 Cửa hàng Doanh thu (triệu đồng) Tỷ lệ % tăng (giảm) giá năm 2008 so với năm 2007 A 1.320 3,5 B 990 –1,5 C 1.575 3,0 D 1.280 –1,2 E 1.030 2,7 a) Tính chỉ số tổng hợp về giá của Paasche và chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres. Biết tổng doanh thu của 5 cửa hàng nói trên năm 2007 là 5.200 triệu đồng. b) Phân tích biến động của tổng doanh thu 5 cửa hàng năm 2008 so với năm 2007 do ảnh hưởng bởi giá và lượng hàng tiêu thụ. 6. Có tài liệu về tình hình sản xuất một loại sản phẩm của hai phân xưởng dệt trong một doanh nghiệp như sau: Phân xưởng Sản lượng năm 2006 (triệu mét) Tốc độ tăng sản lượng năm 2008 so với năm 2007 (%) Kế hoạch sản lượng 2008 so với sản lượng 2006 (%) Tỷ lệ % vượt kế hoạch sản lượng của năm 2008 A 12 5 107 5 B 10 8 110 2 a) Xác định chỉ số và tốc độ tăng sản lượng của hai phân xưởng trên năm 2007 và 2008 với năm 2006 làm gốc so sánh. b) Xác định chỉ số quy mô lao động của hai phân xưởng nói trên năm 2008 so với năm 2006 biết năng suất lao động bình quân một công nhân của hai phân xưởng trên năm 2006 là 500 nghìn mét và năm 2008 so với năm 2006 đã tăng 30%. c) Phân tích các nhân tố ảnh hưởng tới biến động sản lượng của hai phân xưởng dệt ở trên năm 2008 so với năm 2006. 7. Có số liệu về tình hình sản xuất của 3 phân xưởng trong một doanh nghiệp trong quý I và quý II năm 2009 như sau: Quý I Quý II Phân xưởng Năng suất lao động 1 công nhân (triệu đồng) Giá trị sản xuất (triệu đồng) Giá trị sản xuất (triệu đồng) A 25 500 520 B 28 616 640 C 27 486 480 a) Tính năng suất lao động bình quân 1 công nhân của toàn doanh nghiệp trong quý I. b) Tính tỷ trọng về giá trị sản xuất của từng phân xưởng trong quý I. c) Phân tích biến động của giá trị sản xuất quý II so với quý I do ảnh hưởng bởi năng suất lao động bình quân chung và tổng số công nhân 3 phân xưởng, biết quý II, tổng số công nhân toàn doanh nghiệp tăng 5% so với quý I. 8. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng chủ yếu của hai cửa hàng Made in Vietnam trong quý II/2009 như sau: Cửa hàng A Cửa hàng B Mặt hàng Giá bán đơn vị (nghìn đồng) Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) Giá bán đơn vị (nghìn đồng) Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) Tshirt 85 320 82 350 Cotton 70 470 75 500 Jean 180 330 175 350 Bài 6: Chỉ số v1.0 137 a) Tính chỉ số giá của từng mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B. b) Tính chỉ số lượng hàng tiêu thụ của từng mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B. c) Tính chỉ số tổng hợp về giá của cửa hàng A so với cửa hàng B. d) Tính chỉ số tổng hợp về lượng của cửa hàng A so với cửa hàng B. 9. Có tài liệu về tình hình khai thác khoáng sản ở hai mỏ trong tháng 2/2009 như sau: Mỏ A Mỏ B Khoáng sản Giá thành đơn vị (nghìn đồng) Sản lượng (tấn) Giá thành đơn vị (nghìn đồng) Sản lượng (tấn) Đồng 20 3.650 22 3.300 Chì 25 4.200 23 4.100 Kẽm 18 2.845 17 3.080 a) Tính chỉ số tổng hợp về giá thành của mỏ A so với mỏ B. b) Tính chỉ số tổng hợp về sản lượng khai thác của mỏ A so với mỏ B. 10. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ một số loại mũ bảo hiểm của hai cửa hàng trong tháng như sau: Cửa hàng A Cửa hàng B Loại mũ Giá bán đơn vị (nghìn đồng) Doanh số (nghìn đồng) Giá bán đơn vị (nghìn đồng) Lượng hàng tiêu thụ (chiếc) Osaka 130 17.550 125 120 Amoro 120 12.000 130 85 Honda 145 21.750 150 138 Protect 170 25.500 155 180 a) Tính chỉ số tổng hợp về giá của cửa hàng A so với cửa hàng B. b) Tính chỉ số tổng hợp về lượng của cửa hàng A so với cửa hàng B. 11. Có tài liệu về tình hình sản xuất kinh doanh của các phân xưởng trong một doanh nghiệp như sau: Năm 2007 Năm 2008 Phân xưởng NSLĐ bình quân một công nhân (triệu đồng) Số công nhân bình quân (người) NSLĐ bình quân một công nhân (triệu đồng) Số công nhân bình quân (người) A 105 32 110 35 B 113 37 108 35 C 100 41 102 45 a) Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động của năng suất lao động bình quân chung 3 phân xưởng. b) Phân tích biến động của tổng giá trị sản xuất của 3 phân xưởng do ảnh hưởng của NSLĐ bình quân một công nhân và số công nhân bình quân từng phân xưởng. c) Phân tích biến động của tổng giá trị sản xuất của 3 phân xưởng do ảnh hưởng của NSLĐ bình quân chung một công nhân 3 phân xưởng và tổng số công nhân 3 phân xưởng. 12. Có tài liệu về một cửa hàng trong quý I và II năm 2008 như sau: Quý I Quý II Mặt hàng Doanh thu (nghìn đồng) Giá bán đơn vị (nghìn đồng) Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) Giá bán đơn vị (nghìn đồng) A 3.850 35 135 40 B 7.200 50 180 45 C 6.300 70 120 68 Bài 6: Chỉ số 138 v1.0 a) Phân tích biến động của giá bán đơn vị bình quân chung 3 mặt hàng. b) Phân tích biến động của tổng doanh thu 3 mặt hàng do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. 13. Có tài liệu về tổng quỹ lương của 3 phân xưởng trong hai năm 2007 và 2008 như sau: 2007 2008 Phân xưởng Tổng quỹ lương (triệu đồng) Số lao động (người) Tiền lương bình quân 1 lao động (triệu đồng) Số lao động (người) A 1.512 35 45,6 38 B 1.944 40 50,4 45 C 1.764 42 42,0 40 a) Phân tích biến động của tiền lương bình quân 1 lao động chung 3 phân xưởng. b) Phân tích biến động của tổng quỹ lương do ảnh hưởng của tiền lương bình quân chung 3 phân xưởng và tổng số lao động của 3 phân xưởng. 14. Có tài liệu về mức lưu chuyển hàng hoá của 3 nhóm hàng trong quý I và quý II năm 2009 như sau: Quý I Quý II Nhóm hàng Số lần chu chuyển hàng hoá Dự trữ hàng hoá bình quân (triệu đồng) Số lần chu chuyển hàng hoá Mức lưu chuyển hàng hoá (triệu đồng) A 2,5 250 2,6 702 B 3,3 320 3,0 900 C 1,8 270 1,9 475 a) Phân tích biến động của mức lưu chuyển hàng hoá do ảnh hưởng biến động của số lần chu chuyển hàng hoá từng mặt hàng và dự trữ hàng hoá bình quân của từng mặt hàng. b) Phân tích biến động của mức lưu chuyển hàng hoá do ảnh hưởng biến động của số lần chu chuyển hàng hoá bình quân chung 3 mặt hàng và tổng mức dự trữ hàng hoá bình quân của 3 mặt hàng. 15. Có tài liệu về vốn lưu động của các xí nghiệp thuộc một tổng công ty trong quý I và quý II/2009 như sau: Quý I Quý II Xí nghiệp Vốn lưu động (triệu đồng) Số lao động (người) Vốn lưu động (triệu đồng) Vốn lưu động trên 1 lao động (triệu đồng) A 3.600 120 4.200 28,0 B 4.800 150 4.725 31,5 C 6.300 180 6.120 36,0 a) Phân tích biến động của vốn lưu động bình quân chung 1 lao động của 3 xí nghiệp. b) Phân tích biến động của vốn lưu động do ảnh hưởng bởi vốn lưu động từng xí nghiệp, kết cấu lao động của từng xí nghiệp và tổng số lao động của cả 3 xí nghiệp.