Ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động

GIớI THIệU Lý THUYếT ĐIềU KHIểN Tự ĐộNG Điều khiển tự động đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật. Lĩnh vực này hữu hiệu khắp nơi từ hệ thống phi thuyền không gian, hệ thống điều khiển tên lửa, máy bay không người lái, người máy, tay máy trong các quy trình sản xuất hiện đại, và ngay cả trong đời sống hàng ngày: điều khiển nhiệt độ, độ ẩm... Phát minh đầu tiên khởi đầu cho việc phát triển của lĩng vực điều khiển tự động là bộ điều tốc ly tâm để điều chỉnh nhiệt độ máy hơi nước của Jame Watt năm 1874. Các công trình đáng chú ý trong bước đầu phát triển lý thuyết điều khiển là của các nhà khoa học Minorsky, Hazen, Nyquist...năm 1922. Minorky thực hiện hệ thống điều khiển tự động các con tàu và chứng minh tính ổn định của hệ thống có thể được xác định từ phương trình vi phân mô tả hệ thống. Năm 1932, Nyquist đã đưa ra một nguyên tắc tương đối đơn giản để xác định tính ổn định của hệ thống vòng kìn dựa trên cơ sở đáp ứng vòng hở đối với các tính hiệu vào hình sin ở trạng thái xác lập. Năm 1934, Hazen đã giới thiệu thuật ngữ điều chỉnh cơ tự động (servo mechanism) cho những hệ thống điều khiển định vị vâà thảo luận đến việc thiết kế hệ thống relay điều chỉnh động cơ với ngõ vào tín hiệu thay đổi. Trong suốt thập niên 40 của thế kỷ 20 phương pháp đáp ứng tần số đã giúp cjo các kỹ sư thiết kế các hệ thống vòng kín tuyến tính thỏa các yêu cầu chất lượng điều khiển. Từ cuối thập niên 40 cho đến đầu thập niên 50 phương pháp quỹ đạo nghiệm của Evan được phát triển khá toàn vẹn. Phương pháp quỹ đạo nghiệm và đáp ứng tần số được xem là cốt lõi của lý thuyết điều khiển cổ điển cho phép ta thiết kế được những hệ thống ổn định và thỏa các chỉ tiêu chất lượng điều khiển. Những hệ thống này được chấp nhận nhưng chưa phải là tối ưu, hoàn thiện nhất. Cho tới cuối thập niên 50 của thế kỷ 20 việc thiết kế một hay nhiều hệ thống dần dần được chuyển qua việc thiết kế một hệ thống tối ưu với ý nghĩa đầy đủ hơn. Khi các máy móc hiện đại ngày càng phức tạp hơn với nhioều tín hiệu vào và ra thì việc mô tả hệ thống điều khiển hiện đại này đòi hỏi một lượng rất lớn các phương trình. Lý thuyết điều khiển cổ điển liên quan các hệ thống một ngõ vào và một ngõ ra trở nên bất lực để phân tích các hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu ra. Kể từ khoảng năm 1960 trở đi nhờ máy tính sốcho phép ta phân tích các hệ thống phức tạp trong miền thời gian, lý thuyết điều khiển hiện đại phát triển để đối phó với sự phức tạp của các hệ thống hiện đại. Lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên phân tích trong miền thới gian và tổng hợp dùng các biến trạng thái, cho phép giải các bài toán điều khiển có các yêu cầu chặt chẽ về độ chính xác, trọng lượng và giá thành của các hệ thống trong lĩnh vực kỹ nghệ không gian và quân sự. Sự phát triển gần đây của lý thuyết điều khiển hiện đại là trong nhiều lĩnh vực điểu khiển tối ưu của các hệ thống ngẫu nhiên và tiền định. Hiện nay máy vi tính ngày càng rẽ, gọn nhưng khả năng xử lý lại rất mạnh nên nó được dùng như là một phần tử trong các hệ thống điều khiển. Những áp dụng gần đây của lý thuyết điều khiển hiện đại vào ngay cả những ngành kỹ thuật như: sinh học, y học, kinh tế, kinh tế xã hội. NHữNG KHáI NIệM Cơ BảN 1. Điều khiển học (Cybernctics): Là khoa học nghiên cứu những quá trình điều khiển và truyền thông máy móc, sinh vật và kinh tế. Điều khiển học mang đặc trưng tổng quát và được phân chia thành nhiều lĩnh vực khác nhau như: toán điều khiển, điều khiễn học kỹ thuật, điều khiển học sinh vật (phỏng sinh vật: bionics), điều khiển học kinh tế. 2. Lý thuyết điều khiển tự động: Là cơ sở lý thuyết của điều khiển học kỹ thuật. Điều khiển tự động là thuật ngữ chỉ quá trình điều khiển một đối tượng trong kỹ thuật mà không có sự tham gia của con người (automatic) nó ngược lại với quá trình điều khiển bằng tay (manual). 3. Hệ thống điều khiển tự động: Một hệ thống điều khiển tự động bao gồm 3 phần chủ yếu: Thiết bị điều khiển (TBĐK). Đối tượng điều khiển (ĐTĐK). Thiết bị đo lường. Hình 1.1 là sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tự động. Hình 1.1 Trong đó: C: tín hiệu cần điều khiển, thường gọi là tín hiệu ra (output). U: tín hiệu điều khiển. R: tín hiệu chủ đạo, chuẩn, tham chiếu (reference) thường gọi là tín hiệu vào (input). N: tín hiệu nhiễu tác động từ bên ngoài vào hệ thống. F: tín hiệu hồi tiếp, phản hồi (feedback). 4. Hệ thống điều khiển kín (closed loop control system): Là hệ htống điều khiển có phản hồi (feeback) nghĩa là tín hiệu ra được đo lường và đưa về thiết bị điều khiển. Tín hiệu hồi tiếp phối hợp với tín hiệu vào để tạo ra tín hiệu điều khiển. Hình 1.1 chính là sơ đồ của hệ thống kín. Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu hệ thống kín chính là lý thuyết điều khiển tự động. 5. Hệ thống điều khiển hở: Đối với hệ thống hở, khâu đo lường không được dùng đến. Mọi sự thay đổi của tín hiệu ra không được phản hồi về thiết bị điều khiển. Sơ đồ hình 1.2 là hệ thống điều khiển hở. R TBĐK ĐTĐK U C Hình 1.2: Hệ thống điều khiển hở Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu hệ thống hở là lý thuyết về relay và lý thuyết ôtômát hữu hạn. II. PHâN LOạI Hệ THốNG ĐIềU KHIểN Tự ĐộNG Hệ thống điều khiển có thể phân loại bằng nhiều cách khác nhau. Sau đây là một số phương pháp phân loại: 1. Hệ tuyến tính và phi tuyến: Có thể nói hầu hết các hệ thống vật lý đều là hệ phi tuyến, có nghĩa là trong hệ thống có ít nhất một phần tử là phần tử phi tuyến (quan hệ vào ra là quan hệ phi tuyến). Tuy nhiên, nếu phạm vi thay đổi của các biến hệ thống không lớn, hệ thống có thể được tuyến tính hóa trong phạm vi biến thiên của các biến tương đối nhỏ. Đối với hệ tuyến tính, phương pháp xếp chồng có thể được áp dụng. 2. Hệ bất biến và biến thiên theo thời gian: Hệ bất biến theo thời gian (hệ dừng) là hệ thống có các tham số không đổi (theo thời gian). Đáp ứng của các hệ này không phụ thuộc vào thời điểm mà tín hiệu vào được đặt vào hệ thống điều khiển phi thuyền không gian, với khối lượng giảm theo thời gian do tiêu thụ năng lượng trong khi bay. 3. Hệ liên tục và gián đoạn theo thời gian: Trong hệ liên tục theo thìi gian, tất cả các biến là hàm liên tục theo thời gian. Công cụ phân tích hệ thống liên tục là phép biến đổi Laplace hay Fourier. Tronh khi đó, hệ gián đoạn là hệ thống có ít nhất một tín hiệu là hàm gián đoạn theo thời gian. Người ta phân biệt hệ thống gián đoạn gồm: c(t) H G(p) F(p) e(t) r(t) (-) Đối tượng điều khiển - Hệ thống xung: là hệ thống mà trong đó có một phần tử xung (khóa đóng ngắt) hay là tín hiệu được lấy mẫu (sample) và giữ (hold). (Hình 1.3) Hình 1.3: Hệ thống điều khiển xung. - Hệ thống số: là hệ thống gián đoạn trong đó tín hiệu được mã hóa thanh logic 1, 0. Đó là các hệ thống có các khâu biến đổi tương tự / số (A/D), số/ tương tự (D/A) và để kết nối kết nối tín hiệu với máy tính số. (Hình 1.4) MTS G(p) c(t) G(p) D/A Đối tượng điều khiển Ngã vào dạng số Hình 1.4: Hệ thống điều khiển số Công cụ để phân tích hệ thống gián đoạn là phép biến đổi Laplace, Fourier gián đoạn hay phép biến đổi Z. 4. Hệ đơn biến và đa biến: Hệ đơn biến là hệ chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra. Công cụ để phân tích và tổng hợp hệ đơn biến là lý thuyết điều khiển cổ điển. Ví dụ: hệ điều khiển định vị (vị trí). Hệ đa biến là hệ có nhiều ngõ vào và nhiều ngõ ra. Công cụ để phân tích và tổng hợp hệ đa biến là lý thuyềt điều khiển hiện đại dựa trên cơ sở biểu diễn hệ trong không gian trạng thái. Ví dụ: hệ điều khiển quá trình (Process Control System) có thể gồm có điều khiển nhiệt độ và áp suất. 5. Hệ thống thích nghi và hệ thống không thích nghi: Hệ thống thích nghi là hệ htống hoạt động theo nguyên tắc tự chỉnh định, trong đó hệ thống tự phát hiện những thay đổi của các tham số do ảnh hưởng của môi trường bên ngoài và thực hiện việc điều chỉnh tham số để đạt được chỉ tiêu tối ưu được đề ra. 6. Hệ xác định (deterministic) và hệ ngẫu nhiên (stochastic): Một hệ thống điều khiển là xác định khi đáp ứng đối với một ngõ vào nhất định có thể được biết trước (predictable) và có thể lặp lại được (repeatable). Nếu không thỏa mãn 2 điều kiện trên, hệ thống điều khiển là ngẫu nhiên. III. NHIệM Vụ CủA Lý THUYếT ĐIềU KHIểN Tự ĐộNG Để khảo sát và thiết kế một hệ thống điều khiển tự động người ta thực hiện các bước sau: a) Dựa trên các yêu cầu thực tiễn, các mô hình vật lý ta xây dựng mô hình toán học dựa trên các quy luật, hiện tượng, quan hệ của các đối tượng vật lý. Mô hình toán học của hệ thống được xây dựng từ các mô hình toán học của các phần tử riêng lẻ. b) Dựa trên lý thuyết ổn định, ta khảo sát tính ổn định của hệ thống. Nếu hệ thống không ổn định ta thay đổi đặc tính của hệ thống bằng cách đưa vào một khâu bổ chính (compensation) hay thay đổi thay đổi tham số của hệ để hệ thành ổn định. c) Khảo sát chất lượng của hệ theo các chỉ tiêu đề ra ban đầu. Nếu hệ không đạt chỉ tiêu chất lượng ban đầu, ta thực hiện bổ chính hệ thống. d) Mô phỏng hệ thống trên máy tính để kiểm tra lại thiết kế. e) Thực hiện mô hình mẫu (prototype) và kiểm tra thiết kế bằng thực nghiệm. f) Tinh chỉnh lại thiết kế để tối ưu hóa chỉ tiêu chất lượng và hạ thấp giá thành nều có yêu cầu. g) Xây dựng hệ thống thực tế.