Luận văn Biên soạn hệ thống bài tập để phát triển năng lực tư duy cho học sinh phần Động học và Động lực học chất điểm lớp 10 (nâng cao)

00 km. Lược giải: Gia tốc rơi tự do trên Trái Đất: 0 2 GMg R = (1) Gia tốc rơi tự do ở độ cao h: ( )2 GMg R h = + (2) Vì gia tốc rơi tự do ở độ cao h bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất nên lấy (1) chia cho (2) ta được: ( ) 2 0 2 2 R hg g R += = ( ) 2R h R⇒ + = ⇒ h = 2,65.106 m = 2650 km Vậy ở một nơi cách mặt đất 2650 km thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do trên mặt đất. Nhận xét: Bài tập này phát triển tư duy cho học sinh ở chỗ: Bài tập yêu cầu tìm h nhưng chỉ cho dữ kiện 0 2 gg = và bán kính Trái Đất R. Bài tập này không phải là khó nhưng để giải được nó học sinh phải biết áp dụng các dữ kiện mà đề bài cho và phải biết áp dụng các công thức về gia tốc rơi tự do trên mặt đất và gia tốc rơi tự do ở độ cao h, sau đó lập tỷ số. Từ những vấn đề này sẽ đi đến kết quả chính xác nhất của bài toán. Để có được kết Trang 48 quả như vậy đòi hỏi các em phải có sự đầu tư vào bài toán và dần dần năng lực tư duy của các em được phát triển. b) Bài tập tự giải nâng cao 1. Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên một vật bằng nhau? Đáp số: Cách tâm Mặt Trăng một khoảng x = 6R (R:bán kính Trái Đất) 2. Gia tốc rơi tự do của một vật ở cách mặt đất khoảng h là g = 4,9m/s2. Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất go = 9,8m/s2, bán kính Trái Đất R = 6400km. Hãy tính h? Đáp số: 2651km 3. Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s2, khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng? Đáp số: 266,1 6 1 smgg DT ≈≈ 4. Hai thiên thể A và B hút nhau bởi một lực 7,76.1028 N. Biết rằng thiên thể A có khối lượng m = 7,37.1022 kg, khối lượng thiên thể B là 6.1024 kg. Tính khoảng cách giữa chúng? Đáp số: r = 19496 m 5. Bán kính Hỏa Tinh bằng 0,53 bán kính Trái Đất. Khối lượng Hỏa Tinh bằng 0,11 khối lượng Trái Đất. a) Hỏi gia tốc rơi tự do trên Hỏa Tinh bằng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do trên Trái Đất bằng 9,8 m/s2. b) Hỏi trọng lượng của một người trên Hỏa Tinh bằng bao nhiêu? Nếu trọng lượng của người ấy trên mặt đất là 50N. Đáp số: a) 23,8 /g m s≈ b) P’ = 174N 6. Nguyên tử Hidro gồm có hạt nhân (gọi là proton) và một electron quay quanh nhân với tần số f = 7.1023 s-1 trên quỹ đạo tròn bán kính r = 5.10-9 cm. Cho biết khối lượng của electron là me = 9,1.10-31 kg, khối lượng của proton gấp khoảng 1800 lần khối lượng của electron. a) Tính gia tốc hướng tâm của electron, suy ra giá trị của lực tác dụng lên electron? b) Cho hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2, hãy tính giá trị của lực hấp dẫn giữa proton và electron, có nhận xét gì? Đáp số: a) a = 1,74.1023m/s2; F = 8,8.10-8N b) Fhd = 4.10-47N Trang 49 7. Một vệ tinh của Trái Đất có khối lượng M = 200kg đang bay trên quỹ đạo tròn với vận tốc v = 8km/s thì phóng ra cùng chiều bay một vật có khối lượng m = 0,05kg với vận tốc u = 1km/s đối với vệ tinh. a) Bán kính của quỹ đạo vệ tinh tăng hay giảm bao nhiêu? b) Tình bán kính mới? Coi quỹ đạo mới vẫn là tròn, gia tốc trọng trường biến đổi không đáng kể theo chiều cao và có giá trị g = 9,8m/s2. Đáp số: a) Tăng 400m b) R’ = 6531km 8. Tính gia tốc hướng tâm a của Mặt Trăng trong chuyển động tròn đều của nó quanh Trái Đất. So sánh giá trị này với gia tốc trọng trường g’ của Trái Đất ở một điểm trên quỹ đạo Mặt Trăng. Có thể kết luận gì? Cho biết bán kính quỹ đạo Mặt Trăng r = 60R, bán kính Trái Đất R = 6380km, gia tốc rơi tự do trên mặt đất g = 9,8m/s2, chu kỳ Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất là 27 ngày đêm. Đáp số: a = g’ = 2,8.10-3m/s2 9. Hai tàu thuỷ giống nhau, mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 100 m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu phần trăm trọng lượng của mỗi tàu thuỷ. Lấy g = 10 m/s2. Đáp số: Ρ hdF .100% = 3,335.10-6 % 10. Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Khoảng cách trunh bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kínhTrái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Hỏi con tàu đó ở vị trí cách tâm Trái Đất bằng bao nhiêu để lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng vào vật cân bằng nhau ? Đáp số: dD = 5,4 R 2.3. Chuyển động của vật bị ném Phương pháp: Đối với vật bị ném áp dụng công thức để giải quyết các bài toán: ( )22 2 tan2 coso gy x x v αα −= + ; 2 2 0 sin 2 vH g α= ; 2 sin 2ovL g α= a) Bài tập mẫu Một hòn đá nhỏ được ném thẳng đứng lên trời, khi lên tới độ cao tối đa là 12m thì hòn đá rơi trở xuống. Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s2. Hãy tìm: a) Vận tốc ban đầu của vật và vận tốc lúc vật rơi trở lại tới mặt đất? Trang 50 b) Vận tốc lúc vật lên tới 3 4 độ cao? Lược giải: a) Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương đi lên. Độ lên cao tối đa của vật ném đứng là: Ta có: 2 2 0 sin 2 vh g α= 2 0 max 2 0 max 2 2 2.10.12 240 vh g v gh ⇒ = ⇒ = = = Vận tốc ban đầu của vật là: vo = 15,5 m/s Dù vật đi lên hay đi xuống vectơ gia tốc cũng chỉ là g → , chuyển động ném đứng là chuyển động thẳng biến đổi đều. Trong một chuyển động thẳng biến đổi đều nếu vật đi qua một điểm hai lần thì trong hai lần đó vận tốc của vật có giá trị đối nhau, do đó khi vật rơi trở lại mặt đất thì vận tốc của nó là: v' = - vo = - 15,5 m/s v →′⇒ có chiều đi xuống và có độ lớn là: v’ = 15,5 m/s b) Tại độ cao h nào đó, vận tốc của vật là: v2 – vo2 = - 2gh ⇒ v2 = vo2 – 2gh Ở độ cao bằng 3 4 độ cao cực đại thì h = 12. 3 4 = 9m Vậy: v2 = 240 – 2.10.9 = 60 ⇒ v = 7,75 m/s Nhận xét: Bài tập này phát triển tư duy cho học sinh ở chỗ: đối với bài tập dạng này thì học sinh trước hết cần phải nắm được công thức tính độ cao tối đa của vật ném đứng và điều cần chú ý ở đây là đề bài yêu cầu tìm vận tốc ban đầu của vật và vận tốc lúc vật rơi trở lại tới mặt đất. Để giải bài tập này học sinh phải biết dù vật đi lên hay đi xuống thì vectơ gia tốc vẫn là g → , đề bài yêu cầu như vậy thật ra ta chỉ cần tính một trong hai vận tốc và suy ra vận tốc còn lại vì trong chuyển động này nếu vật đi qua một điểm hai lần thì trong hai lần đó vận tốc của chúng có giá trị đối nhau. Để có thể giải được kết quả chính xác của bài toán thì học sinh cần phải tư duy tìm ra mấu chốt của bài toán và từ đó tư duy của các em sẽ được phát triển. b) Bài tập nâng cao tự giải. 1. Tại mặt đất một người ném xiên một hòn đá với vận tốc ban đầu v0 = 10m/s. Cho 060α = . Tính: Trang 51 a) Tầm xa của hòn đá? b) Tầm cao của hòn đá? Đáp số: a) L = 8,66 m b) H = 3,75 m 2. Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vận tốc ban đầu 20 m/s hợp với phương nằm ngang một góc 300. Hãy tính: a) Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất? b) Độ cao lớn nhất so với mặt đất mà vật đạt tới? c) Tầm bay xa của vật (khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên mặt đất đến điểm rơi)? Lấy g = 10m/s2 Đáp số: a) t = 3s b) hmax = 20m c) L = 52m 3. Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 5 km với vận tốc 720 km/h. Người trên máy bay muốn thả một vật rơi trúng một đích nào đó trên mặt đất, thì phải thả từ cách đích bao xa (theo phương nằm ngang)? Đáp số: L = 6324 m 4. Một người làm xiếc tung liên tiếp những quả bóng nhỏ lên trời, khi quả bóng trước lên tới độ cao tối đa thì người đó tung tiếp quả sau, biết rằng cứ mỗi giây người đó tung lên được 2 quả bóng. Tìm vận tốc đầu người đó đã truyền cho bóng lúc ném lên và độ lên cao tối đa của mỗi quả bóng? Lấy g = 9,8 m/s2 Đáp số: vo = 4,9m/s và hmax = 1,225m 5. Trong một cuộc diễn tập, một máy bay khi bay ngang qua cột mốc thì thả ra một quả bom khói, chuyển động của máy bay là thẳng đều với vận tốc 540km/h và khi thả bom, máy bay ở độ cao 1200m. Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua mọi lực cản. a) Tìm thời gian để quả bơm rơi xuống tới mặt đất? Vận tốc lúc bom chạm đất là bao nhiêu? b) Tìm tầm đi xa của quả bom (khoảng cách từ cột mốc tới chỗ bom chạm đất). Trong thực tế, tầm đi xa có đạt được giá trị đó hay không? Tại sao? Đáp số: a) t = 15,5s ; v = 215,7m/s b) X = 2325m; không vì có lực cản 6. Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 90m. Sau khi chuyển động được 3giây, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang góc 450. Lấy g = 10m/s2 a) Tìm vận tốc ban đầu của quả cầu? b) Quả cầu chạm đất lúc nào? Ở đâu? Đáp số: a) v = 30m/s b) t = 4,24s ; X = 127,2m Trang 52 7. Một vật nhỏ được ném theo phương ngang với một góc nghiêng bằng 600 so với mặt đất, vận tốc ban đầu có độ lớn 20m/s, lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi lực cản. a) Tìm độ lên cao tối đa của vật? b) Tìm thời gian từ lúc phóng lên đến lúc vật rơi trở lại đến mặt đất? c) Tìm tầm bay xa của vật? Đáp số: a) hmax = 15m b) t = 3,46s c) xmax = 34,6m 8. Một buồng thang máy khối lượng 500kg (kể cả những gì ở bên trong buồng thang máy), chạy từ mặt đất xuống một hầm mỏ ở sâu dưới mặt đất 14m. Ban đầu buồng thang máy chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 1,5m/s2 trong thời gian 4s, kế đó là chuyển động thẳng đều trong 20s và sau cùng là chậm dần đều để khi tới nơi vận tốc bằng 0. Lấy g = 9,8m/s2 a) Tìm thời gian và quãng đường đi của mỗi giai đoạn? b) Buồng thang máy được treo bằng 4 sợi dây cáp. Tính lực căng của mỗi sợi cáp trong từng giai đoạn chuyển động? Đáp số: a) t1 = 4s, s1 = 12m t2 = 20s, s2 = 120m t3 = 3s, s3 = 9m b) T1 = 1037,5N ; T2 = 1225N T3 = 1475N 9. Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc đầu vo = 25m/s, vật nọ sau vật kia một khoảng thời gian to. Lấy g = 10m/s2 a) Với to = 0,5s thì hai vật sẽ gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu? Ở độ cao nào? b) Trong trường hợp tổng quát tìm to để phương trình có nghiệm? Đáp số: a) 2, 25t s∆ = ; y = 30,94m b) to < 5s 10. Từ một mỏm đá trên vách núi thẳng đứng có độ cao 50m so với mặt đất, người ta đặt một súng đại bác và bắn ra một viên đạn với vận tốc đầu 300m/s, góc nghiêng của nòng súng là 450. Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua lực cản a) Tìm thời gian để viên đạn rơi tới mặt đất và khoảng cách từ chân vách đá tới điểm A nơi viên đạn chạm đất? b) Xác định vectơ vận tốc của viên đạn khi chạm đất? Đáp số: a) t = 42,7s ; L = 9,06km b) v = 302m/s; nghiêng với mặt đất góc 450 Trang 53 11. Một vật được ném ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển động được 3s, vectơ vận tốc của vật hợp với phương ngang một góc 450. a) Tính vận tốc đầu của vật? b) Thời gian chuyển động của vật? c) Tầm bay xa của vật? Lấy g = 10m/s2 Đáp số: a) vo = 30m/s b) t = 4s c) Xmax = 120m 12. Một hòn bi được ném ngang ở độ cao 0,8m có vận tốc đầu là vo = 2,16m/s. Xác định chuyển động của bi? Bi bay bao lâu thì rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách O (điểm trên mặt đất nằm trên đường thẳng đứng qua điểm ném) bao nhiêu? Đáp số: y = -1,05x2 + 0,8 tc = 0,4s ; xc = 0,87m 13. Một vật bị ném xiên từ một điểm M có độ cao so với mặt đất là h = 20m với vận tốc ban đầu vo = 14m/s và nghiêng góc 300 so với đường nằm ngang. Tính tầm bay xa của vật và góc rơi? Đáp số: 34,64m ; 600 14. Cần phải ném một hòn đá từ bờ sông ra dưới một góc bằng bao nhiêu so với phương ngang để khoảng cách từ điểm chạm nước tới bờ sông là lớn nhất? Cho biết vận tốc ban đầu của hòn đá là vo = 14m/s và độ cao của bờ sông là ho = 20m. Đáp số: 030α = 15. Một máy bay bay ngang với vận tốc không đổi v =720 km/h. Ở độ cao 2h km= thì cắt bom theo phương thẳng đứng. a) Viết phương trình quỹ đạo của bom rơi? b) Muốn bom rơi trúng mục tiêu qui định thì máy bay phải thả bom ở đâu? Đáp số: a) 8000 2xy = b) 4000m 16. Một quả bóng có khối lượng m = 200g được ném về phía một vận động viên bóng chày với vận tốc 30 m/s. Người đó dùng gậy đập vào quả bóng cho bay ngược lại với vận tốc 20 m/s. Thời gian gậy tiếp xúc với quả bóng là 0,025 s. Hỏi lực mà bóng tác dụng vào gậy có độ lớn bằng bao nhiêu ? Đáp số: F = 400N 17. Hai vật được ném đồng thời từ mặt đất vật thứ nhất được ném thẳng đứng lên trên và vật thứ hai được ném lên hợp một góc 30o so với phương ngang. Vận tốc đầu của mỗi vật vo = 30 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, tìm độ chênh lệch độ cao giữa hai vật sau khoảng thời gian t = 2s. Đáp số: 30h m∆ = Trang 54 18. Quả cầu A từ độ cao 300m được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu 20m/s. Sau đó 1s quả cầu B được ném lên thẳng đứng từ độ cao 250m với vận tốc đầu 25m/s. Bỏ qua lực cản không khí; lấy g = 10m/s2. Hỏi trong quá trình chuyển động, khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu là bao nhiêu, đạt được lúc nào? Đáp số: 70m 2.4. Lực đàn hồi Phương pháp: ¾ Áp dụng công thức: F k l= − ∆ Với: k là độ cứng của lò xo (hệ số đàn hồi) (N/m) l∆ là độ biến dạng của một vật (m) ¾ Chú ý: Trên mặt phẳng nằm ngang N = P = mg a) Bài tập mẫu Một lò xo treo thẳng đứng có đầu trên cố định. Khi treo vào đầu dưới lò xo vật có khối lượng 0,15kg lò xo có chiều dài 30cm, khi treo thêm vào đầu dưới quả cân 0,1kg thì lò xo có chiều dài 32,5cm. Lấy g = 10 m/s2, tìm độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo này? Lược giải: Khi treo vật có khối lượng m1 = 0,15kg thì lò xo có độ dãn 1l∆ , khi ấy lò xo có chiều dài: 1 0 1 1 1 0 l l l l l l = + ∆ ⇒ ∆ = − Điều kiện cân bằng của lò xo lúc này là: Fdh1 = P1 = m1g ( ) ( ) 1 1 0 1 0 . 0,3 1,5 k l k l l m g k l ⇒ ∆ = − = ⇒ − = (1) Khi treo thêm quả cân 0,1kg thì khối lượng treo vào lò xo là m2 = 0,25kg, khi ấy lò xo có độ dãn 2l∆ , chiều dài lò xo là: 2 0 2 2 2 0 l l l l l l = + ∆ ⇒ ∆ = − Điều kiện cân bằng của lò xo lúc này là: Fdh2 = P2 = m2g ( ) ( ) 2 2 0 2 0 . . 0,325 2,5 k l k l l m g k l ⇒ ∆ = − = ⇒ − = (2) Từ (1) và (2) ta tìm được: k = 40 N/m và lo = 26,25 cm Trang 55 Nhận xét: Bài tập này phát triển năng lực tư duy cho học sinh ở chỗ: Bài tập yêu cầu tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên ban đầu lo nhưng lại cho dữ kiện 2 vật được treo lần lượt vào lò xo với 2 độ dãn khác nhau, nên học sinh không thể áp dụng công thức F k l= ∆ và 0l l l= + ∆ để tính ra ngay được kết quả. Do đó để giải được bài toán này bắt buộc học sinh phải tư duy để tìm hướng giải mới, đó là phải giải bài toán theo hướng điều kiện cân bằng của lò xo Fdh = P, từ dữ kiện mà đề bài cho giải hai phương trình hai ẩn số để đi đến kết quả cuối cùng. Đối với bài tập này học sinh phải có sự tư duy logic mới giải được, vì vậy chắc chắn sẽ giúp học sinh dần dần phát triển được năng lực tư duy cho mình. b) Bài tập nâng cao tự giải 1. Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Khi chịu tác dụng lực 500N, lò xo dãn 1 cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc đoàn tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của lò xo? Đáp số: 3cm; 1cm 2. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là lo được treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới của lò xo một quả cân khối lượng m = 200g thì chiều dài của lò xo là 24cm. Biết lò xo có độ cứng k = 200 N/m, g = 10 m/s2. Tính lo? Đáp số: lo = 23 cm 3. Một ôtô tải kéo một ôtô con có khối lượng 2 tấn và chạy nhanh dần đều với vận tốc ban đầu vo = 0. Sau 50s đi được 400m. Khi đó dây cáp nối hai ôtô dãn ra bao nhiêu nếu độ cứng của nó là k = 2.106 N/m? Bỏ qua các lực cản tác dụng lên ôtô. Đáp số: 0,32 mm 4. Một vật có khối lượng 50g được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 20 N/m, chiều dài tự nhiên 20cm đặt trên một mặt phẳng ngang không ma sát, đầu còn lại của lò xo được gắn vào một trục quay, khi trục quay đều với vận tốc n vòng/phút thì lò xo có chiều dài 25cm. Tìm n? Lấy 2 10π ≈ Đáp số: n = 84,6 vòng/phút 5. Một vật có khối lượng 0,5kg được kéo đi theo phương nằm ngang bởi một lò xo có độ cứng 50 N/m, trong quá trình vật di chuyển ta coi như trên phương ngang vật chỉ chịu tác dụng bởi lực kéo của lò xo mà thôi. Cho biết lò xo có độ dãn không đổi bằng 2cm. Tính vận tốc vật đạt được khi bị kéo đi một quãng dài 2m? Đáp số: 2 2v = (m/s) 6. Một đầu tàu hỏa kéo hai toa, mỗi toa có khối lượng 12 tấn bằng những dây cáp giống nhau. Biết rằng khi chịu tác dụng bởi lực 960N, dây cáp dãn 1,5cm. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc đoàn tàu đạt 7,2km/h. Tính độ dãn của mỗi dây cáp? Đáp số: 7,5cm và 3,75cm 7. Một lò xo có các vòng giống hệt nhau, có chiều dài tự nhiên là 0 36l cm= , độ cứng K = 150 N/m. Người ta cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài tự nhiên 1 12l cm= , 2 24l cm= . Tính độ cứng K1, K2 của mỗi lò xo tạo thành? Trang 56 Đáp số: K1 = 450 N/m và K2 = 225 N/m 8. Một vật khối lượng m = 5kg được kéo bằng một sợi dây trên sàn nằm ngang không ma sát. Dây tạo góc 025α = với phương ngang. a) Tác dụng một lực F = 12N vào vật làm cho nó trượt trên sàn. Vật có gia tốc bao nhiêu? b) Người ta tăng dần lực F, ngay khi vật bắt đầu được nâng lên khỏi sàn thì F có giá trị bằng bao nhiêu? Đáp số: a) a = 2,18m/s2 b) 116F N≈ 9. Một lò xo một đầu neo cố định dãn ra một đoạn là a khi treo một trọng vật vào đầu kia. Hỏi lò xo dãn ra bao nhiêu nếu trọng vật đó được treo vào điểm cách điểm neo một đoạn bẳng 1/3 chiều dài ban đầu? Đáp số: a 3 10. Treo một vật có trọng lượng 6 N vào một lò xo, lò xo dãn ra 2 cm. Treo một vật khác có trọng lượng chưa biết vào lò xo, nó dãn ra 6 cm. Hãy tính : a) Độ cứng của lò xo? b) Trọng lượng chưa biết? Đáp số: a) k = 30N/m b) P/ = 18 N 11. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 75N/m. Lò xo vượt quá giới hạn đàn hồi của nó khi bị kéo dãn vượt quá chiều dài 30 cm. Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Đáp số: Fdhmax = 7,5N 12. Lò xo k = 50N/m, lo = 36cm treo vật m = 0,2kg có đầu trên cố định. Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng qua đầu trên lò xo, m vạch một đường tròn nằm ngang hợp với trục lò xo góc 45o. Tính chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1 phút. Đáp số: 41,6cm ; 55,8 vòng/phút 13. Một lò xo khi treo vật m = 200g sẽ dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 a) Tìm độ cứng của lò xo? b) Khi treo vật m’ lò xo dãn ra 3cm. Tìm m’? Đáp số: a) k = 50N/m b) m’ = 150.10-3kg 14. Một đầu máy xe lửa kéo theo hai toa, toa (I) có khối lượng 10 tấn, toa (II) có khối lượng 8 tấn. Giữa đầu máy và các toa có các lò xo nối với cùng độ cứng 55.10 /k N m= , hệ số ma sát lăn giữa đường ray và các bánh xe đầu bằng 0,15. Đoàn xe khởi động chạy với chuyển động nhanh dần đều và sau khi chạy 1phút, xe đi được quãng Trang 57 đường 0,9km. Tìm độ dãn của các lò xo L1 nối giữa đầu máy với toa (I) và L2 nối giữa hai toa? Đáp số: 1 7, 2l cm∆ = ; 2 3, 2l cm∆ = 2.5. Lực ma sát Phương pháp: ¾ Viết phương trình định luật II Newton ¾ Chiếu phương trình lực lên trục vuông góc với chuyển động để xác định N. Suy ra: msF kN= ¾ Chiếu phương trình lực lên trục chuyển động để lập phương trình đại số chứa ẩn của bài toán. a) Bài tập mẫu Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tắt máy, chuyển động chậm dần đều do ma sát. Hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là k = 0,05. Tính gia tốc, thời gian và quãng đường chuyển động chậm dần đều? Lấy g = 10 m/s2 Lược giải: Lực tác dụng lên xe sau khi tắt máy: trọng lực P → , phản lực N → và lực ma sát lăn msF → của mặt đường. Theo định luật II Newton, ta có: msP N F ma → → → →+ + = (1) N→ Chiếu (1) lên phương vuông góc với chuyển động: msF → - P + N = 0 ⇒ P = N P→ Ta có: Fms = kN = kmg Chiếu (1) lên phương song song với chuyển động: - Fms = ma Gia tốc chuyển động: 0,05.10 0,5msF kmga kg m m = − = − = − = − = − (m/s2) Thời gian xe chuyển động sau khi tắt máy: Ta có: v = vo + at 0 0 10 20 0,5 v vt a − −⇒ = = =− (s) Quãng đường xe chuyển động sau khi tắt máy: Ta có: 2 20 2v v as− = Trang 58 ( )22 20 0 10 100 2 2.0,5 v vs a −−⇒ = = =− (m) Nhận xét: Bài tập này phát triển tư duy cho học sinh ở chỗ: Bài tập yêu cầu tính gia tốc a, thời gian t và quãng đường s nhưng chưa cho những dữ kiện nào liên quan đến công thức tính gia tốc, thời gian và quãng đường mà chỉ cho vận tốc đầu vo và hệ số ma sát k, nên học sinh không sử dụng được các công thức tính gia tốc thông thường như: 2 2 0 0; 2v v at v v as= + − = ; Fa m= ;… do đó bắt buộc học sinh phải suy nghĩ hướng giải khác là phân tích các lực tác dụng lên ôtô sau khi tắt máy và sử dụng định luật II Newton viết phương trình, sau đó chiếu phương trình này lên phương thẳng đứng và phương chuyển động sẽ tìm được gia tốc. Có gia tốc rồi thay vào các công thức sẽ tìm được thời gian và quãng đường. Từ những vấn đề này học sinh phải có sự tư duy mới giải được bài toán và như thế sẽ dần dần phát triển được năng lực tư duy cho học sinh. b) Bài tập nâng cao tự giải 1. Một khối gỗ m = 4kg bị ép giữa hai tấm ván. Lực nén của mỗi tấm ván lên khối gỗ là N = 50N, hệ số ma sát trượt giữa gỗ và ván là k = 0,5. a) Hỏi khối gỗ có tự trượt xuống được không? b) Cần tác dụng lên khối gỗ lực F → thẳng đứng theo hướng nào? độ lớn bao nhiêu để khối gỗ: - Đi xuống đều? - Đi lên đều? Đáp số: a) không b) 10N; 90N 2. Đặt một cái li lên trên một tờ giấy nhẹ đặt trên bàn rồi dùng tay kéo tờ giấy theo phương ngang. a) Cần truyền cho tờ giấy một gia tốc bao nhiêu để li bắt đầu trượt lên tờ giấy? Biết hệ số ma sát trượt giữa li và giấy là k = 0,3; g = 10m/s2. b) Trong điều kiện trên, lực tác dụng lên tờ giấy là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát trượt giữa giấy và bàn là 2,0=′k , khối lượng li m = 50g. Đáp số: a) 3m/s2 b) 0,25N 3. Xe lửa khối lượng M = 100 tấn đang chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang thì một số toa có khối lượng tổng cộng là m = 10 tấn rời khỏi xe. Khi phần xe lửa tách ra còn chuyển động, khoảng cách giữa hai phần xe thay đổi theo thời gian theo quy luật nào? biết lực kéo của đầu máy không đổi, hệ số ma sát lăn 0,09k = . Cho g = 10m/s2. Đáp số: ( )mtl 25,0= Trang 59 4. Một quả cầu có khối lượng m = 1kg, bán kính r = 8cm. Tìm vận tốc rơi cực đại của quả cầu. biết rằng lực cản của không khí có biểu thức là F = kSv2 (với k =0,024)? Đáp số: 144m/s 5. Một mô hình tàu thuỷ m = 0,5kg được va chạm truyền vận tốc v0 = 10m/s. Khi chuyển động, tàu chịu lực cản có độ lớn tỉ lệ với vận tốc là F = 0,5v. Tìm quãng đường tàu đi được cho tới khi: a) Vận tốc giảm một nửa b) Tàu dừng lại Đáp số: a) 5m b) 10m 6. Một chiếc xe máy kéo một khúc gỗ có khối lượng là 100kg trượt trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát trượt là tµ . Khi xe máy kéo khúc gỗ với lực kéo 100 3kF N= N thì khúc gỗ trượt đều. Biết dây kéo hợp với phương ngang một góc 300. Tính tµ ? Đáp số: tµ =0,165 7. Một xe ôtô đang chạy trên đường lát bêtông với vận tốc vo = 100 km/h thì hãm lại. Hãy tính quãng đường ngắn nhất mà ôtô có thể đi cho tới lúc dừng lại của hai trường hợp: a) Đường khô, hệ số ma sát trượt giữa lốp xe với mặt đường là 0,7tµ = ? b) Đường ướt 0,5tµ = ? Đáp số: a) s = 56,2 m b) s = 78,7 m 8. Một vật trượt đều từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng xuống đến chân của mặt phẳng nghiêng. Biết mặt phẳng nghiêng nghiêng 300 so với phương ngang. Tính hệ số ma sát tµ trên mặt phẳng nghiêng? Đáp số: 1 3 µ = 9. Trên một toa tàu có đặt các thùng. Cho lực ma sát nghỉ cực đại tính bởi công thức: Mf Nµ= và 0,45µ = . Nếu tàu chuyển động với vận tốc 54 km/h bị hãm với gia tốc không đổi thì quãng đường hãm ngắn nhất có thể là bao nhiêu để các thùng không trượt trên sàn nhà? Đáp số: 51s m≥ 10. Một vật 11 kg bằng thép nằm yên trên bàn nằm ngang. Hệ số ma sát tĩnh giữa vật và bàn là 0,52. a) Hỏi độ lớn của lực tác dụng ngang vào vật phải bằng bao nhiêu để vật bắt đầu chuyển động? b) Độ lớn của lực tác dụng hướng lên theo phương 600 so với phương ngang vào vật phải bằng bao nhiêu để vật vừa đúng bắt đầu chuyển động? Trang 60 Đáp số: a) 56, 2F N≥ b) 59, 2F N≥ 11. Một kiện hàng khối lượng m = 30kg được đặt trên mặt sàn nằm ngang, hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa sàn và kiện hàng là 0 0,5µ = , hệ số ma sát trượt là 0,4µ = . Lấy g = 10 m/s2. a) Để cho kiện hàng có thể bắt đầu chuyển động thì lực kéo tác dụng theo phương ngang phải có độ lớn là bao nhiêu? b) Khi kiện hàng đã có chuyển động thẳng đều thì lực kéo nằm ngang nói trên cần có độ lớn là bao nhiêu? Đáp số: a) 150N b) 120N 12. Một xe lăn khi được đẩy với lực nằm ngang F → có độ lớn F = 20N thì chuyển động thẳng đều. Khi chất thêm lên kiện hàng khối lượng m = 15kg thì lực đẩy phải là F = 50N, cho g = 10 m/s2. Tính hệ số ma sát trượt của sàn đối với xe? Đáp số: 0, 2µ = 13. Một cái hòm có khối lượng 100kg đặt trên sàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa sàn và hòm là µ = 0,6. Tính độ lớn lực F làm hòm di chuyển đều trong hai trường hợp: a) Lực F là lực kéo nghiêng so với mặt ngang góc α = 30o. b) Lực F là lực đẩy nghiêng xuống góc α = 30o . Lấy g = 10m/s2. Đáp số: a) 514,6N b) 1060N 14. Một xe ôtô đang chạy trên đường với vận tốc vo = 72 km/h thì bị hãm phanh và dừng lại. Biết hệ số ma sát trượt giữa lốp xe với mặt đường là 0,5µ = . Tính quãng đường mà ôtô có thể đi được từ lúc hãm phanh cho tới lúc dừng lại? Đáp số: S = 40 m 15. Một tủ lạnh có trọng lượng 890N chuyển động thẳng đều trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa tủ lạnh và sàn nhà là 0,51. Hỏi lực đẩy tủ lạnh theo phương ngang bằng bao nhiêu? Với lực đẩy tìm được có thể làm cho tủ lạnh chuyển động từ trạng thái nghỉ được không? Đáp số: F = 454N ; không 2.6. Lực hướng tâm và lực quán tính li tâm Phương pháp: • Viết phương trình định luật II Newton. • Chiếu phương trình lên trục hướng tâm: Fht = maht • Áp dụng công thức gia tốc hướng tâm: Trang 61 T n R R vaht ππω ω 22 2 2 == == a) Bài tập mẫu. Một tàu điện khối lượng m = 7000kg chạy trên đoạn đường tròn bán kính R = 160m với vận tốc v = 10m/s. a) Hai ray cao bằng nhau. Tàu sẽ xô ray ngoài với lực bằng bao nhiêu? b) Nếu muốn tránh sự xô ray này thì phải làm ray ngoài cao hơn ray trong bao nhiêu? Biết đường tàu rộng 1, 45l m= ; g = 10m/s2. Lược giải: a) F = ? Tàu điện chịu tác dụng của ba lực: Trọng lực P → : P = mg Phản lực vuông góc N = P Lực ray tác dụng lên tàu F đóng vai trò là lực hướng tâm. 2 2107000 4375 160 vF m N R = = ≈ Theo định luật III Newton tàu sẽ xô ray ngoài với một lực: F’ = F = 4375N b) h = ? Tàu điện chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P → : P = mg Phản lực: F P N → → →= + đóng vai trò lực hướng tâm. 2 tan . tan F P mvF mg R α α = ⇒ = = N → 2 210tan 0,0625 10.160 v gR α⇒ = = = h P→ α Mặc khác: tan h l α = . tan 1,45.0,0625 0,09h l α⇒ = = = (m) Nhận xét: F → l Trang 62 Bài tập này phát triển tư duy cho học sinh ở chỗ: Bài tập yêu cầu cầu tìm lực F và độ cao h, để giải được bài tập này bắt buộc học sinh phải biết lực F lúc này đóng vai trò là lực hướng tâm và áp dụng định luật III Newton sẽ tìm được lực F. Tương tự để tìm h ta cũng lập luận F lúc này cũng đóng vai trò là lực hướng tâm và dựa vào kiến thức về hình học để tìm h. Bài toán này tập hợp nhiều kiến thức về vật lý, toán học cộng với sự tư duy logic chắc chắn sẽ giúp học sinh dần dần phát triển được năng lực tư duy. b) Bài tập nâng cao tự giải. 1. Trái Đất và Mặt Trăng tương tác nhau và chuyển động tròn đều quanh một tâm chung với các bán kính lần lượt là R = 4700km và r = 380000km, khối lượng lần lượt là M và m. Hỏi M gấp bao nhiêu m? Cho M = 6.1024kg, tính m? Đáp số: 81 lần; 7,4.1022 KG 2. Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h. a) Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngối ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào? b) Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc máy bay phải là bao nhiêu? Đáp số: a) 2775N; 3975N b) 63m/s 3. Một người dùng dây OA = 1,2m buộc vào một hòn đá tại A và quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Khi dây bị đứt, hòn đá bay thẳng đứng lên trên và tại lúc sắp đứt gia tốc toàn phần của hòn đá nghiêng góc 045=α với phương thẳng đứng. Hỏi hòn đá lên được độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu kể từ vị trí dây bị đứt? Đáp số: 0,6m 4. Tìm vận tốc nhỏ nhất của một người đi môtô chuyển động tròn đều theo một đường tròn nằm ngang ở mặt trong một hình trụ thẳng đứng bán kính 3m, hệ số ma sát trượt k = 0,3. Đáp số: 36 km/h 5. Một trọng vật được treo vào đầu một chiếc cọc cắm thẳng đứng ở mép một chiếc đĩa tròn nằm ngang bằng một sợi dây dài 0,1l m= . Khi đĩa quay với vận tốc góc 1 vòng/s thì thấy dây lệch đi một góc 030α = khỏi phương thẳng đứng. Hãy tính bán kính của đĩa? Lấy g = 10 m/s2. Đáp số: R = 9,4 cm 6. Một xô nước chứa 1 kg nước được treo vào đầu một sợi dây và quay tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng. Khoảng cách từ tâm vòng tròn đến đáy xô là 0,8m, mặt thoáng của nước cách đáy xô là 0,1m. a) Tính số vòng quay cực tiểu trong 1 giây để nước không rơi ra ngoài xô? b) Tính lực căng dây cực đại khi quay với tần số ấy? Lấy g = 9,8m/s2, bỏ qua khối lượng của xô. Trang 63 Đáp số: a) 6,0≥n vòng/s b) T = 20,3 N 7. Một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6400 Km và lấy g = 10 m/s2. Hãy tính vận tốc và chu kỳ quay của vệ tinh? Đáp số: v = 5657 m/s ; T = 3,95 giờ 8. Một vật khối lượng m = 0,5kg buộc vào đầu một sợi dây dài l = 1m quay trong mặt phẳng thẳng đứng với tần số f(s-1). Dây bị đứt nếu lực căng đạt giá trị Tmax = 715N. Tính tần số làm đứt dây? Cho g = 10m/s2 Đáp số: ( )16, 4f s−< 9. Một phi công cho máy bay bay theo một đường tròn có mặt phẳng thẳng đứng, bán kính R = 640m. Chuyển động là đều ở các điểm cao nhất A và thấp nhất B. a) Tính vận tốc v ở điểm A phi công không đè lên ghế (mất trọng lượng) tư thế bay bình thường, không lộn đầu? b) Nếu đi qua B với vận tốc này thì lực đè lên ghế của phi công tăng lên mấy lần so với P? Lấy g = 10m/s2 Đáp số: a) v = 80m/s b) F = 2P 10. Một tàu hỏa chuyển động chậm dần đều trên quãng đường S = 800m có dạng cung tròn bán khính R = 800m. Vận tốc ở đầu quãng đường là vo = 54km/h và ở cuối quãng đường là v = 18km/h. Hãy tính: a) Gia tốc toàn phần của tàu tại điểm đầu và điểm cuối của quãng đường? b) Thời gian cần thiết để tàu đi hết quãng đường đó? Đáp số: a) ao = 0,31m/s2; a1 = 0,13m/s2 b) t = 800s 11. Người đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối tiểu là bao nhiêu để không rơi? Khối lượng tổng cộng của người và xe là 60kg. Đáp số: 8m/s 12. Hai quả cầu có khối lượng m1 = 2m2, nối với nhau bởi một dây dài 12cm và có thể chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang qua tâm hai quả cầu. Cho hệ quay đều quanh trục thẳng đứng (hình vẽ). Biết hai quả cầu đứng yên. Tính khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay. 12 cm m1 m2 Trang 64 Đáp số: r1 = 8cm r2 = 4cm 13. Một xe tải khối lượng m = 8 tấn (coi là chất điểm), chuyển động với vận tốc v trên chiếc cầu vượt coi như cung tròn có bán kính R = 150 m như hình vẽ. Biết áp lực của xe vào mặt cầu tại điểm cao nhất bằng 0,75 lần trọng lực tác dụng lên xe. Tính lực hướng tâm và vận tốc của xe tại điểm đó? →Ν Đáp số: Fht = 12000N ; v = 19,4m/s 14. Một máy bay bay dọc theo đường xích đạo của Trái Đất. Hỏi máy bay phải bay với vận tốc bằng bao nhiêu để trọng lượng của phi công giảm bớt 500 1 lần so với trọng lượng của người đó khi máy bay chưa cất cánh. Coi độ cao của máy bay là nhỏ không đáng kể so với bán kính R = 6400 km của Trái Đất. Lấy g = 9,8 m/s2. Đáp số: v = 354 m/s 15. Một vật có khối lượng m = 20g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1m. Lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08N Đáp số: 0,31 vòng/s 2.7. Phương pháp động lực học Phương pháp: • Áp dụng các bước của phương pháp động lực học. • Nếu vật chuyển động theo nhiều giai đoạn, cần lưu ý: o Dùng phương pháp động lực học cho mỗi giai đoạn o Vận tốc đầu của giai đoạn sau bằng vận tốc cuối của giai đoạn trước. a) Bài tập mẫu. Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên một cái dốc dài 80 m cao 12 m. Tìm gia tốc của vật khi lên dốc? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,1µ = ; g = 10 m/s2 →Ρ + Trang 65 Lược giải: Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc là: trọng lực P → , phản lực N → , lực ma sát msF → . Theo định luật II Newton ta có: msP N F ma → → → →+ + = (1) Chọn trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên, trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng lên. Chiếu phương trình (1) lên trục Oy và lên trục Ox, ta được: cos 0p Nα− + = (2) y sin msp F maα− − = (3) x Trong đó: 12sin 0,15 80 h l α = = = N→ O l 2cos 1 sin 0,988α α= − ≈ msF→ h Từ (2) và (3) suy ra: cosmsF N mgµ µ α= = P → Và: sin cosP mga m α µ α− −= ( )sin cosg α µ α= − + (4) Thay số vào (4) ta được: a = -2,488 m/s2 Nhận xét: Bài tập này phát triển tư duy cho học sinh ở chỗ: Đây là bài toán yêu cầu tìm gia tốc nhưng lại chưa cho những dữ kiện nào liên quan đến công thức tính gia tốc, mà chỉ cho vận tốc, chiều dài, chiều cao, nên học sinh không sử dụng được các công thức tính gia tốc thông thường như: v2 – vo2 = 2as; Fa m = … Do đó bắt buộc học sinh phải suy nghĩ hướng giải khác là phân tích các lực tác dụng lên vật để sử dụng định luật II Newton. Sau đó chiếu phương trình này lên trục Ox và Oy kết hợp với việc sử dụng các kiến thức toán học thay vào biểu thức sẽ tìm được gia tốc a. Bài toán trên tập hợp nhiều kiến thức về vật lý, toán học cộng với sự tư duy logic chắc nhắn sẽ giúp học sinh dần dần phát triển được năng lực tư duy cho bản thân mình. b) Bài tập nâng cao tự giải. 1. Đoàn tàu có khối lượng m = 1000 tấn bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu máy là 25.104N, hệ số ma sát lăn k = 0,005. Tìm vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km và thời gian chuyển động trên quãng đường này. Cho g = 10m/s2 Đáp số: 20m/s, 100s 2. Vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực kéo F → hợp với phương ngang góc α . Biết vật chuyển động với gia tốc a và có hệ số ma sát trượt với sàn là k. Tìm F? Trang 66 Đáp số: ( ) αα cossin + += k kgamF 3. Vật khối lượng m = 20kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F hợp với phương ngang góc α (F = 120N). Hệ số ma sát trượt với sàn là k. Nếu 01 60==αα , vật chuyển động đều. Tìm gia tốc chuyển động nếu 02 30==αα ? Cho g = 10m/s2. Đáp số: 20N 4. Quả cầu khối lượng m = 100g treo ở đầu sợi dây trong một toa tàu. Tàu chuyển động ngang với gia tốc a. Dây treo nghiêng góc 030=α với phương thẳng đứng. Tìm a và lực căng của dây? Đáp số: 27,5 sma = ; NF 13,1= 5. Khoảng cách giữa hai nhà ga là S = 10,8 km. Một đầu máy xe lửa khối lượng m = 1 tấn khởi hành không vận tốc đầu từ nhà ga I, chuyển động thẳng nhanh dần đều trong thời gian t1 = 5 phút, sau đó nó chạy chậm dần đều và dừng lại trước nhà ga II. Thời gian chuyển động tổng cộng là t = 20 phút. Biết hệ số ma sát lăn k = 0,04. Tìm lực kéo của đầu máy trong từng giai đoạn chuyển động? Đáp số: 460N; 380N 6. Vật A bắt dầu trượt từ đầu tấm ván B nằm ngang.Vận tốc ban đầu của A là 3m/s, của B là 0. Hệ số ma sát giữa A và B là 0,25. Mặt sàn là nhẵn. Chiều dài của ván B là 1,6 m. Vật A có khối lượng m1 = 200g, vật B có khối lượng m2 = 1kg. Hỏi A có trượt hết tấm ván B không? Nếu không, quãng đường đi được của A trên tấm ván là bao nhiêu và hệ thống sau đó chuyển động ra sao? Đáp số: Không; 1,5m; 0,5m/s 7. Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 16 m/s thì trượt lên một cái dốc dài 80m cao 10m nghiêng 300 so với phương ngang. Tính đoạn đường dài nhất vật có thể lên được trên dốc? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi trở lại chân dốc? Biết hệ số na sát giữa mặt dốc và vật là 0,1µ = . Đáp số: 57,09 m ; 2,18 m/s ; 15,586 s 8. Một vật được thả không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng cao 0,5h m= . Hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng là 3 5 µ = , vận tốc trung bình của vật trên cả mặt phẳng nghiêng là 1 m/s. Tìm góc nghiêng α ? Đáp số: 030α = 9. Vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng nhẵn dài 10l m= góc nghiêng 030α = . Hỏi vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu khi xuống hết mặt nghiêng? Biết hệ số ma sát với mặt ngang k = 0,1? Đáp số: t = 10s 10. Vật khối lượng m = 100kg chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc 030α = khi chịu lực F = 600N dọc theo mặt nghiêng. Hỏi khi thả vật, nó chuyển động xuống với gia tốc là bao nhiêu? (Coi ma sát không đáng kể) Trang 67 Đáp số: a = 4 m/s2 11. Vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng nhẵn dài ml 10= góc nghiêng 030=α . Hỏi vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu khi xuống hết mặt nghiêng, biết hệ số ma sát với mặt ngang k = 0,1? Đáp số: 10s 12. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10m cao 5m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. a) Tìm gia tốc của vật? b) Sau bao lâu vật đến chân dốc? Lấy g = 9,8 m/s2 Đáp số: a) a = 3,2 m/s2 ; b) t = 2,5s II.8. Chuyển động của hệ vật Phương pháp: • Áp dụng các bước của phương pháp động lực học cho trường hợp chuyển động. • Hai trục thường sử dụng là trục song song với mặt phẳng nghiêng và trục vuông góc với mặt phẳng này. • Chú ý chiều của lực ma sát. a) Bài tập mẫu Một mặt phẳng nghiêng cố định có góc nghiêng với mặt phẳng nằm ngang là 036=α . Ở đỉnh mặt phẳng nghiêng có gắn một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Một sợi dây không co giãn và có khối lượng không đáng kể vòng qua rãnh của ròng rọc. Một đầu sợi dây nối với một vật khối lượng m1 = 5kg đặt trên mặt phẳng nghiêng. Đầu kia của sợi dây treo một vật thứ hai có khối lượng m2 = 2kg. Hệ số ma sát giữa vật thứ nhất và mặt phẳng nghiêng là 1,0=µ . Tìm gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của sợi dây? Cho g = 10m/s2 Lược giải 1T → (+) N → msF → 2T → m1 m2 1P → ′ α →1P 2P → Trang 68 Để biết chiều chuyển động theo phương nào đối với dạng bài tập có ma sát, ta cần tìm: sin.10.5sinsin 11 == αα gmP 36 = 29,4 (N) 2010.222 === gmP (N) Vậy chiều chuyển động theo m1. Chọn chiều dương là chiều chuyển động Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật ta có: Vật 1: →→→→→ =+++ 11111 amFNTP ms (1) Vật 2: →→→ =+ 2222 amTP (2) Chiếu phương trình lên phương chuyển động, ta được: 1111 sin amFTP ms =−−α (3) 2222 amTP =+− (4) Do dây không dãn nên: a1 = a2 = a (5) Do khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể nên: T1 = T2 = T (6) Thay (5) và (6) vào (3) và (4) ta được: 21 21 sin mm FPP a ms+ −−= α Với: Fms = kN1 = kP1cosα = km1g cosα ( ) g mm kmmm a . cossin 21 121 + −−= αα ( ) g mm mmk T . .cossin1 21 21 + −+= αα Thay số ta được: a = 0,76 m/s2 ; T = 21,6 N Nhận xét: Bài tập này phát triển tư duy cho học sinh ở chỗ: Bài tập yêu cầu tìm gia tốc nhưng lại chưa cho những dữ kiện nào liên quan đến công thức tính gia tốc, mà chỉ cho góc nghiêng α , khối lượng của các vật, và hệ số ma sát µ . Nên học sinh không sử dụng được các công thức tính gia tốc thông thường như: v2 – vo2 = 2as; Fa m = … Vì vậy bắt buộc học sinh phải suy nghĩ hướng giải khác là phân tích các lực tác dụng lên hai vật khi chúng chuyển động trên mặt phẳng nghiêng để sử dụng định luật II Newton, đến đây học sinh gặp một trở ngại nữa là không biết hệ vật chuyển động theo chiều nào để chọn chiều dương theo chiều chuyển động. Do đó học sinh phải phát hiện được chiều chuyển động là chiều nào? Tại sao nó chuyển động theo chiều này mà không chuyển động theo chiều kia? Tại sao đề bài lại cho sợi dây không dãn và có khối lượng không đáng kể? Cho như Trang 69 vậy nhằm mục đích gì? Để giải được bài toán bắt buộc học sinh phải có sự tư duy để tìm ra hướng giải và từ đó sẽ đi đến kết quả chính xác. Bài tập vật lý trên tập hợp kiến thức về vật lý, toán học cộng với sự tư duy logic chắn chắn sẽ giúp học sinh dần dần phát triển được năng lực tư duy trong việc giải bài tập vật lý. a) Bài tập nâng cao tự giải 1. Người ta vắt ngang qua một chiếc ròng rọc nhẹ một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân A và B có khối lượng là mA = 260 g, và mB = 240 g. Thả cho hệ vật bắt đầu chuyển động. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc, coi dây là không dãn. Hãy tính: a) Vận tốc của mỗi quả cân ở giây thứ nhất? b) Quãng đường mà mỗi quả cân đi được trong giây thứ nhất? Đáp số: a) v = 0,392 m/s b) s = 0,196 m 2. Ba vật có cùng khối lượng m = 20 g được nối với nhau bằng dây nối không dãn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 0, 2µ = . Lấy g = 10 m/s2. a) Tính gia tốc và lực căng của dây khi hệ chuyển động? b) Sau 1 giây thả không vận tốc đầu thì dây nối qua ròng rọc bị đứt. Tính quãng đường đi được của hai vật trên bàn kể từ lúc dây đứt đến khi vật dừng lại giả thiết bàn đủ dài? Đáp số: a) a = 2 m/s2 ; T = 0,8 N b) s = 1 m 3. Cho hệ như hình vẽ: m1 = 1,2kg, 030=α . Bỏ qua kích thước các vật, khối lượng ròng rọc và dây, ma sát. Dây nối m2 và m3 dài 2m. Khi hệ bắt đầu chuyển động, m3 cách mặt đất 2m. Cho g = 10m/s2. Biết m2 = 0,6kg, m3 = 0,2kg. a) Tìm gia tốc chuyển động, lực căng của các m1 m2 dây và thời gian chuyển động của m3? b) Tính thời gian từ lúc m3 chạm đất đến khi m2 m3 chạm đất và lực căng của dây trong giai đoạn α này? c) Bao lâu kể từ m2 chạm đất, m2 bắt đầu đi lên? Đáp số: a) 1m/s2; 7,2N; 1,8N; 2s b) 1s; 6N c) 0,8s 4. Một sợi dây mảnh vắt qua hai ròng rọc cố định và một ròng rọc động. Ở hai đầu sợi dây buộc các trọng vật có khối lượng m1 = 2 kg, m2 = 3 kg. Trục của ròng rọc động có mang vật m3 = 4 kg. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và các lực ma sát. Hãy xác định Trang 70 gia tốc của các vật? Biết gia tốc rơi tự do bằng g, biết rằng các nhánh dây đều có phương thẳng đứng và ban đầu hệ vật đứng yên. 5. Có hai khối A và B có khối lượng lần lượt là mA = 5kg và mB = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh không co dãn, một lực kế khối lượng không đáng kể được mắc vào giữa sợi dây để đo lực căng. Hệ số ma sát trượt do mặt sàn đặt vào hai khối đều là 0,4µ = , lấy g = 10m/s2. a) Ban đầu người ta buộc dây vào khối A để kéo hệ đi với lực kéo có phương nằm ngang để cho hệ chuyển động thẳng đều. Tìm độ cứng của lực kéo và độ chỉ của lực kéo? b) Sau đó người ta buộc dây vào khối B để kéo hệ đi cũng với lực kéo có phương nằm ngang cho hệ chuyển động thẳng đều. Tìm độ lớn của lực kéo và độ chỉ của lực kéo? Đáp số: a) F = 36N ; T = 16N b) F = 36N ; T = 20N 6. Một vật khối lượng m = 10kg khi được kéo với lực F = 70N có phương song song với mặt phẳng có góc nghiêng 030α = thì sẽ đi lên thẳng đều theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng đó. a) Hỏi mặt phẳng nghiêng đó có ma sát hay không? Nếu có tính hệ số ma sát của mặt phẳng đối với vật? b) Khi thả cho vật đó trượt xuống mặt phẳng nói trên thì gia tốc của vật sẽ là bao nhiêu? Vận tốc vật lúc xuống tới chân dốc là bao nhiêu nếu mặt phẳng nghiêng dài 3m. Đáp số: a) có ; 0,23µ = b) a = 3m/s2 ; v = 4,23m/s 7. Một vật có trọng lượng 1 10P N= được đặt lên trên một vật có trọng lượng 2 20P N= . Vật P2 lại được đặt trên một mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt thứ nhất và mặt thứ hai là k1 = 0,1; giữa vật thứ hai và mặt phẳng là k2 = 0,2. Hỏi có thể kéo vật thứ hai một lực nằm ngang cực đại là bao nhiêu để vật thứ nhất không trượt trên vật thứ hai, khi vật thứ hai chuyển động nhanh dần đều. Đáp số: Fmax = 9N 8. Hai vật có khối lượng m1 = 0,5 kg, m2 = 1 kg mắc với nhau thành hệ như hình vẽ bằng một sợi dây không co dãn. Biết α = 30o. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của ròng rọc. Khi t = 0, buông nhẹ cho hệ chuyển động. Tính gia tốc của hệ và vận tốc của vật m2 khi nó rơi được quãng đường 1 m. m2 m2 m2 m1 α Trang 71 Đáp số: a = 5m/s2 ; 10 /v m s= 9. Hai vật m1 = 5kg, m2 = 10kg nối với nhau bằng một dây nhẹ, đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Tác dụng lực nằm ngang F = 18N lên vật m1. a) Tính vận tốc và quãng đường mỗi vật sau khi bắt đầu chuyển động 2s? b) Biết dây chịu lực căng tối đa 15N. Hỏi khi hai vật chuyển động, dây có dứt không? Đáp số: a) 2,4m/s; 2,4m b) Không 10. Có hai trọng vật m1 = 0,2 kg và m2 = 0,3 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không giãn vắt qua một ròng rọc. Ròng rọc này được treo vào trần của một thang máy nhờ một lực kế. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lấy 28,9 smg = . Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu nếu: a) Thang máy chuyển động thẳng đều lên trên? b) Thang máy chuyển động lên với gia tốc a = 1,2 m/s2? Đáp số: a) F = 4,7 N b) F' = 5,3 N 11. Hai xe có khối lượng m1 = 500kg, m2 = 1000kg nối với nhau bằng một dây xích nhẹ, chuyển động trên mặt đường ngang. Hệ số ma sát lăn của mặt đường và xe là k1 = 0,1 và k2 = 0,05. Xe I kéo xe II và sau khi bắt đầu chuyển động 10s hai xe đi được quãng đường 25m. a) Tìm lực kéo của động cơ xe I và lực căng của dây? b) Sau đó xe I tắt máy. Hỏi xe II phải hãm phanh với lực hãm bao nhiêu để dây xích chùng nhưng xe II không tiến lại gần xe I. Lúc này hai xe sẽ đi thêm quãng đường bao nhiêu trước khi dừng lại? Đáp số: a) 1750N; 1000N b) 500N; 12,5m 12. Một vật có khối lượng m1 = 3,7 kg nằm trên một mặt không ma sát, nghiêng 300 so với phương ngang. Vật được nối với một vật thứ hai có khối lượng m2 = 2,3 kg bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng. Cho g = 9,8 m/s2. a) Tính gia tốc và hướng chuyển động của vật? b) Tính lực căng của dây? Đáp số: a) a = - 0,74 m/s2 b) T = 20,85 N Trang 72 PHẦN KẾT LUẬN - Việc lựa chọn và sử dụng bài tập vật lý trong dạy học vật lý giữ vai trò quan trọng, là cơ sở để giúp học sinh phát triển tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập. Từ đó sẽ phát triển được năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. - Bài tập vật lý rất đa dạng, giải bài tập vật lý có thể giúp học sinh rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập. Ngoài ra, học sinh cần phải tham khảo thêm nhiều sách, nhiều phương pháp và các dạng bài tập mở rộng, nâng cao nhằm phát triển kỹ năng, kỹ xảo và khả năng tư duy… - Như vậy: giải bài tập vật lý giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy của bản thân, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. * Khi giải bài tập vật lý cần lưu ý các điểm sau: + Chú ý phần định tính của bài toán + Đổi đơn vị của các đại lượng cho phù hợp + Trong quá trình giải bài toán, nên giải bằng phương pháp tổng quát tức là biến đổi các công thức bằng chữ, cuối cùng hãy thay số vào để tính kết quả (Ngoại trừ những trường hợp thay số từ đầu thì việc giải bài tập sẽ đơn giản hơn) + Cần tìm nhiều cách để giải một bài tập, sau đó rút ra cách giải nào hay nhất. - Sau thời gian nghiên cứu, tôi nhận thấy khóa luận đã hoàn thành được các nhiệm vụ đặt ra. - Việc nghiên cứu đề tài này sẽ giúp ích cho bản thân tôi rất nhiều trong việc giảng dạy sau này khi trở thành giáo viên. - Đối với giáo viên có thể dùng đề tài này để tham khảo hỗ trợ cho việc giảng dạy của mình trong việc làm thế nào để phát triển tư duy cho học sinh. - Đối với các bạn sinh viên cùng ngành có thể dùng làm tài liệu giúp ích cho bản thân mình trong việc đúc kết những kinh nghiệm để vận dụng nó trong bài giảng của mình trong tương lai. - Đối với học sinh có thể dùng đề tài này để tham khảo thêm nhằm nâng cao kiến thức cho bản thân, giúp các em đạt được kết quả cao trong học tập và đề tài này cũng là tài liệu hữu ích giúp cho các em trong việc rèn luyện thêm ở nhà. - Do thời gian có hạn nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế nhất định, kính mong quý thấy cô cùng các bạn thông cảm và đóng góp ý kiến giúp cho đề tài hoàn chỉnh hơn. CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO A.V. Petrovki 1982. Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm.Thành phố HCM: NXB Giáo dục Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương. 2001. Giải toán vật lý 10. Thành phố HCM: NXB giáo dục Dương Trọng Bái, Tô Giang. 1997. Bài tập cơ học (Dùng cho lớp A và chuyên vật lý THPT). Hà Nội: NXB giáo dục Lê Văn Thông. 2007. Phương pháp giải và phân loại vật lý 10 (Ban cơ bản). Thành phố HCM: NXB Đại Học Quốc Gia Lưu Đình Tuân, Mạc Thị Ta. 1997. Bài tập vật lý 10 (Nâng cao) – Dùng cho học sinh khá, giỏi chuyên vật lý. NXB Trẻ Nguyễn Đức Thâm, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Xuân Quế. 2003. Phương pháp dạy học vật lý ở trường phổ thông. Hà Nội: NXB Đại học Sư phạm. Nguyễn Thanh Hải. 2006. Kiến thức cơ bản vật lý 10. Hà Nội: NXB Đại Học Quốc Gia Nguyễn Thành Tương. 2006. Phân dạng và phương pháp giải bài tập vật lý 10 (Nâng cao). Thành phố HCM: NXB Đại Học Quốc Gia Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng. 2007. Vật lý 10 (Nâng cao). Hà nội: NXB Giáo dục Phạm Hữu Tòng. 1996. Hình thành kiến thức, kỹ năng, phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh trong dạy học vật lý. Hà Nội: NXB Giáo dục. Karenf. Osterman, Robert B. Kottkamp. 2006. Phương pháp tư duy dành cho nhà Giáo Dục. Thành phố HCM: NXB Đại Học Quốc Gia Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khánh, Lê Văn. 1982. Bài tập vật lý đại cương. Thành phố HCM: NXB Giáo dục. Trần Thể. 2005. Phương pháp dạy học vật lý. Trường Đại học An Giang Vũ Thị Phát Minh, Châu Văn Tạo, Nguyễn Hoàng Hưng, Hoàng Thị Thu (2006). Bài tập vật lý 10 (Nâng cao). Thành phố HCM: NXB Đại học Quốc gia