Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy đơn biến - Nguyễn Thị Bích Nguyệt

Mà HỌC PHẦN EM3130 26/10/2021 Econometrics 1 KINH TẾ LƯỢNG Nguyễn Thị Bích Nguyệt Bộ môn Kinh tế học C9-208B Viện Kinh tế và Quản lý NỘI DUNG HỌC PHẦN CHƯƠNG 1 – GIỚI THIỆU VỀ KINH TẾ LƯỢNG & PHÂN TÍCH HỒI QUY CHƯƠNG 2 - MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN CHƯƠNG 3 - MÔ HÌNH HỒI QUY ĐA BIẾN CHƯƠNG 4 – HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỘC LẬP ĐỊNH TÍNH CHƯƠNG 5 – ĐA CỘNG TUYẾN CHƯƠNG 6 - PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI CHƯƠNG 7 – TỰ TƯƠNG QUAN 10/26/2021 Econometrics 2 Econometrics 3 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN CHƯƠNG 2 NỘI DUNG CHƯƠNG 2 2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN 2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 2.5 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 10/26/2021 Econometrics 4 2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN Trường hợp đơn giản, mô hình có một biến độc lập, có nghĩa k = 1. Đây là tình huống mà y chỉ phụ thuộc vào một biến x. Ví dụ: -Mối quan hệ giữa chi cho tiêu dùng và thu nhập khả dụng. -Đo lường mối quan hệ trong dài hạn giữa giá cổ phiếu và cổ tức. -Mối quan hệ giữa sản lượng hàng bán và chi phí cho Marketing. 26/10/2021 Econometrics 5 2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN Giả sử chúng ta có dữ liệu về sản lượng hàng bán và chi phí cho Marketing của một doanh nghiệp từ 2015 đến 2019 như sau: 26/10/2021 Econometrics 6 Năm Sản lượng hàng bán (Triệu sản phẩm) Chi phí Marketing (tỷ đồng) 2015 3 5 2016 4 7 2017 5 8 2018 6 10 2019 7 12 2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN 26/10/2021 Econometrics 7 Bằng trực giác, chúng ta có thể thấy rằng hệ số góc (2) của hồi quy này là dương, nhưng cụ thể mối quan hệ của x và y trong bộ dữ liệu trên là như thế nào? Bước đầu tiên chúng ta có thể xem xét thông qua biểu đồ phân tán của hai biến. 2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN 26/10/2021 Econometrics 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN 26/10/2021 Econometrics 9 Từ biểu đồ phân tán, chúng ta thấy dường như có mối quan hệ tuyến tính giữa y và x, do đó ta có thể biểu diễn bằng hàm tuyến tính như sau: y = a+bx Khi đó hàm hồi quy sẽ được biểu diễn: yi = 1 + 2xi + ui Trong đó i = 1,2,3,4,5 Làm thế nào để có thể tìm được 1 và 2 ? 2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 26/10/2021 Econometrics 10 2.2.1. Giới thiệu - Đây là phương pháp được đưa ra bởi nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss, ký hiệu OLS (ordinary least squares). - Tư tưởng của phương pháp này là cực tiểu tổng bình phương các phần dư. 2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 26/10/2021 Econometrics 11 2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến Hàm hồi quy mẫu: Đặt Ta thấy rằng các tham số hồi quy mẫu sẽ là nghiệm của hệ phương trình: (1) (2) Từ (1)→ ii xy 21 ˆˆˆ  += 2 21 2 )ˆˆ()( ii i ii i xyyyL  −−−=  =   =−−−= i i21i 1 0)xˆˆy(2 ˆ L     =−−−= i i21ii 2 0)xˆˆy(x2 ˆ L    0xˆˆny0)xˆˆy( i i21 i ii21i i =−−=−−   2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 26/10/2021 Econometrics 12 2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến Đặt Do vậy ta có thể viết: hay Từ (2) → Do vậy: ynyi = xnxi = 0ˆˆ 21 =−− xnnyn  0 ˆˆ 21 =−− xy   =−− i iii xyx 0) ˆˆ( 21       =−+− =−+− =−+− i iii i iiiii i iii xxnxynyx xxxxyyx xxyyx 0ˆˆ 0ˆˆ 0)ˆˆ( 2 2 2 2 2 22 22    2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 26/10/2021 Econometrics 13 2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến Suy ra: là các ước lượng của 1 và 2 được tính bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất- được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất xˆyˆ & )xx( )yy)(xx( xnx yxnyxˆ 212 i ii 22 i ii 2  −= − −− = − − =     21 ˆ,ˆ  2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 26/10/2021 Econometrics 14 2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến Từ ví dụ sản lượng hàng bán và chi phí cho Marketing của một doanh nghiệp như trên, ta có thể tính được: Khi đó: Câu hỏi: ‒Ý nghĩa của từng hệ số hồi quy? ‒Khi chi phí Marketing là 15 tỷ đồng thì sản lượng hàng bán? 58.0ˆ;11.0ˆ 21 ==  ii xy 58.011.0ˆ += 2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 26/10/2021 Econometrics 15 2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến Cần thận trọng khi nhận xét hệ số chặn y 0 x 2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) là phương pháp rất đáng tin cậy trong việc ước lượng các tham số của mô hình, tuy nhiên mô hình ước lượng phải thoả mãn các giả thiết. Khi thoả mãn các giả thiết, ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) là ước lượng tuyến tính không chệch có hiệu quả nhất trong các ước lượng. Vì thế phương pháp OLS đưa ra Ước Lượng Không chệch Tuyến Tính Tốt Nhất (Best Linear Unbiased Estimators-BLUE). Kết quả này được gọi là Định lý Gauss–Markov. 26/10/2021 Econometrics 16 2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN Giả thiết 1. E(ui) = 0 Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0 2. Var (ui) =  2 Phương sai bằng nhau với mọi ui 3. Cov (ui,uj)=0 Không có sự tương quan giữa các ui 4. Cov (ui,xi)=0 U và X không tương quan với nhau 5. ui Phân phối chuẩn 26/10/2021 Econometrics 17 2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN 26/10/2021 Econometrics 18 Với các giả thiết 1 đến 4, thì các ước lượng được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất - “Ước lượng” - là ước lượng điểm của . - “tuyến tính” - là ước lượng tuyến tính (tuyến tính theo các tham số) - “không chệch” - Giá trị kỳ vọng của đúng bằng giá trị của 1 và 2 - “Tốt nhất” - có phương sai nhỏ nhất $ $ 21 ˆ,ˆ  $ $ 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 19 Độ chính xác của SRF Độ phù hợp của mô hình Ước lượng khoảng tin cậy của các j Kiểm định cho các j Dự báo 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 20 2.4.1. Độ chính xác của SRF Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, các ước lượng được xác định theo công thức: Đây là các ước lượng của mẫu, với các mẫu khác nhau ta có các ước lượng khác nhau. Vì phương sai hay độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên, nên ta dùng chúng làm thước đo cho chất lượng của ước lượng. xˆyˆ & )xx( )yy)(xx( xnx yxnyxˆ 212 i ii 22 i ii 2  −= − −− = − − =     2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 21 2.4.1. Độ chính xác của SRF Với các giả thiết đã cho, phương sai và độ lệch chuẩn dễ dàng tính được: Trong đó là se là độ lệch chuẩn )( )( )ˆ( se ; )( )ˆ( )( )ˆ( se ; )( )ˆ( 2 2 2 1 2 2 2 1 2 22 2 2 i i i i i ii uVar xxn x xxn x Var xxxx Var = − = − = − = − =            2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 22 2.4.1. Độ chính xác của SRF Phương sai của ut được tính như sau: Var(ui) = E[(ui)-E(ui)] 2 Khi đó: Var(ui) = E(ui 2) Chúng ta có thể ước lượng thông qua giá trị trung bình của ui: Do chúng ta không có ui, bởi vậy sẽ dùng ước lượng không chệch của nó để ước lượng cho Var(ui) 2 2 2 − =  n ei  == 22 1 )( ii u n uVar  2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 23 2.4.2. Độ phù hợp của mô hình Ta có: ( ) ( ) ( )  ( )  ( ) ( ) ( )   ( ) ( )      −+=−= ===− −+−+= −+= −+−=− 222 22 2 22 ˆ 0;0ˆ 0ˆ Do ˆˆ2 ˆ ˆˆ yyeyy yeyeyye yyyyee yye yyyyyy iii iiiii iiii ii iiii 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 24 2.4.2. Độ phù hợp của mô hình Đặt: ( ) ( ) RSS ESS TSS :đó Khi squares of sum residual-RSS : squares of sum explained-ESS :ˆ squares of sum total-TSS: 2 2 2 += − −    i i i e yy yy 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 25 2.4.2. Độ phù hợp của mô hình Trong đó: ✓TSS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Yi và giá trị trung bình. ✓ESS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu và giá trị trung bình của chúng. Phần này đo độ chính xác của hàm hồi quy ✓RSS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy. 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 26 2.4.2. Độ phù hợp của mô hình Để có thể biết mô hình giải thích được như thế nào hay bao nhiêu % biến động của biến phụ thuộc, người ta sử dụng R2. Ta thấy rằng R2 đo tỷ lệ hay số % của toàn bộ sai lệch Y với giá trị trung bình được giải thích bằng mô hình. Khi đó người ta sử dụng R2 để đo sự phù hợp của hàm hồi quy; 0 ≤ R2 ≤1   − −=−== 2 2 2 )( 1 RSS 1 ESS yy e TSSTSS R i i 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 27 2.4.2. Độ phù hợp của mô hình - 0 ≤ R2 ≤1 - R2 cao nghĩa là mô hình ước lượng giải thích được một mức độ cao sự biến động của biến phụ thuộc. - Nếu R2 bằng 0. Nghĩa là mô hình không đưa ra thông tin nào về biến phụ thuộc. Các biến "giải thích" thực sự không đưa ra được một giải thích nào. 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 28 2.4.2. Độ phù hợp của mô hình ty y tx ty tx Trường hợp đặc biệt: R2 = 0 và R2 = 1 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 29 2.4.3. Ước lượng khoảng tin cậy của các j Với các giả thiết đã cho ở phần trước (OLS)- ui có phân bố N(0,σ 2). Nếu thoả mãn thì người ta suy ra: 2)-T(n ~ )ˆ( ˆ )ˆ( )ˆ(ˆ * )ˆ,(ˆ j jj j jj jjj SeSe E T VarN      − = − = = normal distribution t-distribution 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 30 2.4.3. Ước lượng khoảng tin cậy của các j Ước lượng 2 phía: 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 31 2.4.3. Ước lượng khoảng tin cậy của các j Ước lượng 2 phía: Với độ tin cậy 1-, ta có ước lượng 2 phía như sau:     −=− − −− 1))2n(t )ˆ(Se ˆ )2n(t(P 2/ j jj 2/   )ˆ()2(ˆ )ˆ()2(ˆ 2/2/ jjjjj SentSent   −+−− 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 32 2.4.4. Kiểm định cho các j Các bước thực hiện Bước 1: Thiết lập các giả thuyết (H0; H1); Bước 2: Chọn mức ý nghiã (α); Bước 3: Chọn “phép” kiểm định thích hợp và tính toán các giá trị thống kê kiểm định (Z, t,..); Bước 4: Xác định giá trị tới hạn của phép kiểm định; Bước 5: So sánh giá trị kiểm định với giá trị tới hạn để ra quyết định (Chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết). 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 33 2.4.4. Kiểm định cho các j Kiểm định 2 phía Kiểm định 1 phía 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 34 2.4.4. Kiểm định cho các j Có thể đưa ra giả thiết nào đó đối với βj, chẳng hạn H0: βj = βj * và H1: βj ≠ βj *. Nếu giả thiết này đúng thì: 2)-T(n ~ )ˆ( ˆ * j jj Se T   − = Loại giả thiết Giả thiết H0 Giả thiết đối H1 Miền bác bỏ Hai phía βj = βj * βj ≠ βj * |t| >tα/2 (n-2) Phía phải βj ≤ βj * βj > βj * t >tα (n-2) Phía trái βj ≥ βj * βj < βj * t <-tα (n-2) 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 35 2.4.5. Dự báo Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng thông qua phương trình hồi quy: Yi = 1 + 2Xi + ui Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất-OLS để ước lượng các tham số của mô hình. Dựa vào phương trình hồi quy để đưa ra dự báo. Nhận xét, đánh giá về kết quả dự báo 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 36 2.4.5. Dự báo Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Giả sử ta biết rằng biến độc lập x và một giá trị x0 nào đó mà ta cần đưa ra các kết luận về giá trị trung bình của biến phụ thuộc y, thì ta có: E(ylx0)= E(β1 + β2x0+ u0) = β1 + β2x0 Khi đó đường hồy qui mẫu cho ước lượng điểm E(ylx0): - ŷ0 là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của E(ylx0), tuy nhiên ŷ0 vẫn khác giá trị thực của nó. - ŷ0 có phân bố chuẩn với kỳ vọng β1 + β2x0 nên: 0210 x ˆˆyˆ  += 2)-T(n ~ )yˆ(Se )x(yˆ T 0 0210  +−= 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 37 2.4.5. Dự báo Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Khoảng tin cậy 1-α của E(y|x0): Trong đó: • được tính như sau: )yˆ(Se)2n(tyˆ)xy(E)yˆ(Se)2n(tyˆ 1))yˆ(Se)2n(txˆˆ x)yˆ(Se)2n(txˆˆ(P 02/0002/0 02/021 02102/021 −+−− −=−++ +−−+      )ˆ()ˆ( 00 yVarySe = )ˆ( 0yVar 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 38 2.4.5. Dự báo Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc )ˆ,ˆcov(x2)ˆvar(x)ˆvar(x n )yˆ(Var )ˆ,ˆcov(x2)ˆvar(x)xˆyvar()yˆ(Var )ˆ,ˆcov(x2)ˆvar(x)ˆvar( ])ˆ)(ˆ[(Ex2 ])ˆ(x[E])ˆ[(E)yˆ(Var ])ˆ(x)ˆ)(ˆ(x2)ˆ[(E )]ˆ(x)ˆ[(E )xxˆˆ(E)yˆ(Var 2102 2 02 2 2 0 2102 2 020 2102 2 01 11220 2 22 2 0 2 110 2 22 2 011220 2 11 2 22011 2 0210210          +++= ++−= ++= −−+ −+−= −+−−+−= −+−= −−+= 2.4. CÁC PHÂN TÍCH 26/10/2021 Econometrics 39 2.4.5. Dự báo Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc         − − += − − − + − += −−=−−−=−−=− −−=   2 2 02 0 2 2 02 2 2 02 2 2 2 0 22221211 221121 )( )(1 )ˆ( )( 2 )()( )ˆ( )ˆ()(ˆ)ˆ(ˆˆ )ˆ)(ˆ()ˆ,ˆcov( xx xx n yVar xx xx xx x xx x n yVar xxyxyExy E i iii     2.5. ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 26/10/2021 Econometrics 40 Kết quả hồi qui trên excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.9901 R Square 0.9802 Adjusted R Square 0.9798 Standard Error 2.5471 Observations 51 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 15750.3157 15750.3157 2427.7095 0.0000 Residual 49 317.8986 6.4877 Total 50 16068.2143 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 0.1765 0.4675 0.3775 0.7074 -0.7630 1.1160 income 0.1417 0.0029 49.2718 0.0000 0.1359 0.1474 Intercept: Tung độ gốc Coefficients : Hệ số hồi quy t Stat : Trị thống kê t(n-2) P-value : Giá trị p Standard Error : Sai số chuẩn của ước lượng hệ số 2.5. ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 26/10/2021 Econometrics 41 Kết quả hồi qui trên Eviews - C: Tung độ gốc - Coefficient: Hệ số hồi quy Std. Error: Sai số chuẩn của ước lượng hệ số - t – Statistic: Trị thống kê t(n-k) Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Included observations: 49 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1120.247 241.4885 4.638923 0.0000 EDUC 112.4522 36.29650 3.098154 0.0033 R-squared 0.169590 Mean dependent var 1820.204 Adjusted R-squared 0.151922 S.D. dependent var 648.2687 S.E. of regression 596.9982 Akaike info criterion 15.66167 Sum squared resid 16751120 Schwarz criterion 15.73888 Log likelihood -381.7108 F-statistic 9.598561 Durbin-Watson stat 1.582769 Prob(F-statistic) 0.003283 - Prob: Giá trị p. Bác bỏ H0 khi /t-Statistic/ > t/2 hoặc Prob < . 26/10/2021 Econometrics 42 THANK YOU ☺