Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 5: Tương quan và hồi quy - Hoàng Đức Thắng

Chương 5: TƯƠNG QUAN VÀ Hồl QUY 5.1. Tương quan Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y. Tương quan (Correlation) giữa hai biến X, Y là khái niệm thê hiện mức độ của mối quan hệ giữa X và Y. Hệ số tương quan (Correlation coefficient) là đại lượng đo lường cường độ của mối quan hệ giữa hai biến X và Y (không phân biệt biến nào là phụ thuộc, biến nào là độc lập). Ký hiệu p : hệ số tương quan tong thê. (—1 < p < 1). Biểu đồ phân tán (scatter diagram): đề thị thê hiện các cặp giá trị (X;, Ỹ) GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) perfect high moderate low zero low moderate high perfect rxy Strength of Correlation kxy| = 1 Perfect 0,75< |rxy| <1 High (Strong) 0,5 < |rxy| < 0,75 Moderate 0,2 < |rxr <0,5 Low (Weak) 0< IdíyI <0,2 No Correlation Hệ số tương quan Pearson Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y. X XỊ x2 • ■ • xn Y yi y2 ■■■ yn Hệ số tương quan mẫu (Pearson) của X và Y, ký hiệu rxY Ễ(X,-X)(Y-Y) rXY = I „'~1 ' „ == y§(X-x)2.g(Y-Y)2 EXY-n.x.y _ i=l ~ ^[ẺX,-2-n(x)2].[gY2-n(Ỹ)2] GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) Perfect Negative Correlation No Correlation Ví dụ 78 High Negative Correlation Low Negative Correlation Một công ty muốn nghiên cứu ảnh hưỏng của quảng cáo (QC) tói doanh so (DS) bán hàng. Dữ liệu về quảng cáo và doanh thu một số tháng thu thập được như sau. -0.9 -0.5 0 Perfect Positive Correlation Chi phí QC (Tr.d) 0,9 1,3 1,5 1,8 2,1 1 Tổng DS tháng tổi (Tr.đ) 100,1 151,6 170 199,3 221,2 1 Vẽ biểu đồ phân tán và tính hệ số tương quan Pearson. ỉxnt' Positive Correlation Hio/1 Positive Correlation Biểu đồ phân tán 220-1 200- :Õ 180- 160- 140- 120- X Y X2 Y2 X.Y 0,9 100,1 1,3 151,6 1,5 170 1,8 199,3 2,1 221,2 E* = Y.Ý £x2 Y.X.Y n = x= Y = Hệ số tương quan: £x,Y;-n.x.Y rXY = /- '-1 = ự[Ẻ X;2-n(x)2] . [Ê Y2-n(Ỹ)2] Nhận xét: . . . Chi phí quang cáo GV: Hoàng Đức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001. 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Ví dụ 79 5.3. Vấn đề xếp hạng Có số liệu về thời gian quảng cáo ( TGQC/tuần, đv: phút) trên truyền hình và lượng sản phẩm tiêu thụ (LTT/tuần, đv: 1000 sp) ỏ một công ty sản xuất đồ chơi trẻ em như sau TGQC 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 31 28 LTT 41 32 49 42 38 33 27 24 35 30 34 25 Tính hệ số tương quan Pearson. Cho biến ngẫu nhiên X = (Xi,...,x„). Ký hiệu: - RXi là hạng của Xi. - Rx = (Rxi,-, Rx„) Cách làm: Quy ước thứ tự xếp hạng trước khi làm. Đánh thứ tự. Nếu có các giá trị Xi bằng nhau => trung bình vị trí. Ví dụ 80 1 Điểm trung bình năm 2018-2019 của 10 học sinh lớp 12A1 như sau HS ABCDEFGH 1 J Diêm TB(X) 9,8 7 9 8 9,8 10 6 9,8 7 5 Hạng(Rx) 3 7,5 5 6 3 1 9 3 7,5 10 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) Hệ số tương quan Spearman Trường hợp X, Y được thê hiện dưói hình thức xếp hạng. Bước 1: -Xếp hạng các giá trị của Xi của biến X: Rx = (Rxi, •••, Rx„)- -Xếp hạng các giá trị của Yị của biến Y: Ry = (Ryí, —, Ry„Ỵ Bước 2: Tính hệ số tương quan hạng 6. XX ^XY 1 _ (-I n (n2 — 1) trong đó: dị = Rxị — Ry,- Ví dụ 81 Khi tuyến dụng, một công ty đánh giá các ứng viên thông qua phỏng vấn và bài kiểm tra. Khi phỏng vấn, các ứng viên được đánh giá từ A (xuất sắc) đến E (không phù hợp) và bài kiểm tra được tính theo thang điếm 100. Ket quả của 5 ứng viên như sau: ứng viên 28 37 44 36 47 Điểm phỏng vấn A B A E D Điếm bài thi 60 72 49 88 75 Tính hệ số tương quan hạng. ứ.v Điểm PV X Hạng PV Rx Điểm BT Y Hạng BT Ry d d2 1 A 60 2 B 72 3 A 49 4 E 88 5 D 75  Gỉải Ví dụ 82 Có số liệu về thài gian quảng cáo ( TGQC/tuần, đv: phút) trên truyền hình và lượng sản phẩm tiêu thụ (LTT/tuần, đv: 1000 sp) ở một công ty sản xuất đồ chơi trẻ em như sau TGQC 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 31 28 41 32 49 42 38 33 27 24 35 30 34 25 Tính hệ số tương quan Spearman. Hệ số tương quan hạng rxY = = — 0,925 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) Hồi quy Hồi quy là phương pháp phân tích được dùng đê xem xét mối liên hệ giữa hai biến X, và Y, trong đó X: biến độc lập (biến giải thích, ảnh hưởng đến biến Y). Y: biến phụ thuộc (biến được giải thích, chịu ảnh hưỏng bởi X) Ví dụ 83 Trong phân tích ảnh hưởng của chi phí quảng cáo đến doanh số bán hàng, ta có X = chi phí quảng cáo. = doanh số bán hàng. Trong một cuộc khảo sát về việc đầu tư cho giáo dục và lợi ích thu được sau khi ra trường, ta có X = đầu tư cho giáo dục. = lợi ích thu được.  Hồi quy tuyến tính đơn giản (Simple Linear Regression) Giả sử rằng mối quan hệ thực sự giữa X và Y là đường thẳng và quan sát Y tại mỗi giá trị X là một biến ngẫu nhiên thỏa E(Y|x) = íS0 + ia1x trong đó: tung độ gốc Po và hệ số góc là những hệ số hồi quy chưa biết. Giả sử những giá trị quan sát y được biêu diễn thông qua mô hình Y = /30 + /31x + £ (12) trong đó e là sai số ngẫu nhiên có trung bình bằng 0 và phương sai <T2 (không biết). Sai số của mỗi quan sát Y khác nhau được giả sử là những biến ngẫu nhiên không tương quan. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Giả sử có n cặp quan sát (xi,yi); (X2,y?);..; (xn,yn) và một đường thẳng ứng viên cho đường hồi quy ước lượng như hình  Karl Gauss (1777-1855) đề xuất ưổc tính /3o,/3i bằng phương pháp bình phương tối thiêu. Sử dụng phương trình 12, ta có biêu diễn của n cặp quan sát như sau y; = /3q + £1X; + £ (13) và tông bình phương sai số giữa các quan sát và đường hồi quy đúng là L = '^^ = '^{yi-Pữ- (14) /=1 /=1 Giải bài toán cực tiểu phương trình 14, ta được Câu hỏi: đường nào (/3o, /31) là tốt nhất cho bộ dữ liệu quan sát? Định lý 0.1 Quá trình ước lượng trong hôi quy tuyên tính đơn giản ưóc lượng bình phương cực tiểu của fio và là t>0 = y — bỵ.x (15) n n E (xí - *) (y; - ỹ) E *i-yi - n.x.ỹ bi. = ^-n = £(x,-x)2 tx?-n.{x)2 /=1 /=1 (16) 1 Vậy, ước lượng cho đường thẳng hồi quy có dạng y = bo + fax (17) GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangHsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn)NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001. 45 Tiết) Ví dụ 84 Cho dữ liệu về số lượng sinh viên và doanh số bán hàng theo quý cùa 10 nhà hàng trong chuỗi cửa hàng ARMAND’S PIZZA PARLORS Nhà li.iug số lượug sv (1000 ugirói) Donuli số báu ỉ *1 tlieo quý (1000 USD) 1 2 58 2 6 105 3 8 88 4 8 118 5 12 117 6 16 137 7 20 157 8 20 169 9 22 149 10 26 202 GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết)  Giải. Cách 1: Lập bảng tính. N.H ỉ Xf Xị — ỉ yt- ỹ (x, — x)(y, - ỹ) (x, - X)2 1 2 58 -12 -72 864 144 2 6 105 -8 -25 200 64 3 8 88 -6 -42 252 36 4 8 118 -6 -12 72 36 5 12 117 —2 -13 26 4 6 16 137 2 7 14 4 7 20 157 6 27 162 36 8 20 169 6 39 234 36 9 22 149 8 19 152 64 10 26 202 12 72 864 144 Totals 140 1300 2840 568 Sx, Vy SCx, - iXy, - V) S(x,- i)! GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) Dồ thị PT hồi quy ước lượng ARMAND'S PIZZA PARLORS Từ bảng trên, ta tính được E(X; x)(T ỹ) 2840 01 E(x,-x)2 ~~ 568 5 bo = Ỹ- bí.x = 130 - 5.14 = 60. Phương trình hồi quy ước lượng là: ỹ = 60 + 5x Cách 2: dùng máy tính. 61 = bo = =>ỹ = Dùng máy tính tìm hệ số tương quan mẫu - phương trình hồi quy tuyến tính Bước chuẩn bị: Xóa bộ nhớ: Shift => [9] => [2] => Q Khai báo cột tần số: Shift => Mode ị ^(chọn STAT) => Q^(chọn ON) Nhập dữ liệu Mode => 0(chọn STAT) =» [U(chợn A+BX) nhập dữ liệu xong nhấn AC \. Xuất kết quà Shift => [T] => []Qchọn Reg) => chọn kết quả cần xuất (í^ = g,b1=@,r = l]).  Ví dụ 85 Đối với sở thuế (Internal Revenue Service - IRS), tính hợp lí của tổng số chi được khấu trừ thuế phụ thuộc vào tổng thu nhập đã được điều chỉnh của người nộp thuế. Các khoản chi được khấu trừ lớn, trong đó bao gồm chi đóng góp từ thiện và các đóng góp y tế, là các khoản hợp lý hdn cho người nộp thuế cố tổng thu nhập điều chỉnh lớn. ở một mức thu nhập nào đó, nếu người nộp thuế kê khai số chi cần phải khấu trừ thuế lớn hơn số chi được khấu trừ thuế trung bình, thì khả năng phải thực hiện kiêm toán IRS tăng lên. Dữ liệu (ngàn USD) về tống thu nhập điều chỉnh và số chi khấu trừ trung bình hoặc hợp lý như sau GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) (SUM OF SQUARES DUE TO REGRESSION - SSR) The hiện phần biến Y được giải thích bởi biến X. Tổng thu nhập điêu chỉnh Sô tién chi khâu trừ thuê họp lý (1000 USD) (1000 USD) 22 9.6 27 9.6 32 10.1 48 11.1 65 13.5 85 17.7 120 25.5  Hệ số xác định Tổng bình phương do sai số (SUM OF SQUARES DUE TO ERROR - SSE) The hiện phần biến thiên của y do các nhân to không được nghiên cứu đến. SSE=ị,(yi-ỹiý i=l Tổng bình phương do hồi quy SSR= Ẻ(ỹi- ỹ) Hãy vẽ biếu đô phân tán vói tống thu nhập điều chỉnh là biến độc lập. Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xây dựng pt hồi quy. Hãy ước tính mức hợp lý của tong số chi được khấu trừ cho một người nộp thuế có tổng thu nhập điều chỉnh là 52 500 USD. Neu người nộp thuế này khai số thuế chi được khấu trừ là 20 400 USD, thì nhân viên IRS có yêu cầu kiểm toán hay không? = (b?) ■ ịỵĩ- n«2 /■=1 Ư=1 GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangOsgu.edu.vn)NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) SST = SSR + SSE Hệ sô xác định SSR SST i Xị D.s y, DS dự đoán ỹ = 60 + 5x y; - ỹì (y,--ýi)2 y; -y (y;-ỹ)2 1 2 58 49 42 38 33 27 2 6 105 3 8 88 4 8 118 5 12 117 6 16 137 7 20 157 8 20 169 9 22 149 10 26 202 1530 4 5 ► 4 > 15730 GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangOsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THốNG KÊ KINH TE (867001, 45 Tiết) c. Tổng bình phương toàn bộ (TOTAL SUM OF SQUARES - SST) Thể hiện toàn bộ biến thiên của Y. ssT=Ẻ(y;-ỹ)2 = Ễyf-'’(ỹ)2 /=1 Í=1 Quan hệ giữa: SST, SSR, SSE: Ý nghĩa: Biến X giải thích được (/?2.ioo) % sự thay đổi của biến phụ thuộc Y. Phần còn lại do các yếu tố ngẫu nhiên. Tính chất: 0 < R2 < 1 R2 càng gần 1 càng tốt. Cách 2: Xị yi X? y? 2 58 4 3364 6 105 36 11025 8 88 64 7744 8 118 64 13924 12 117 144 13689 16 137 169 118769 20 157 400 24649 20 169 400 28561 22 149 484 22201 26 202 676 40804 x= 14 Ỹ = 130 52 = 2528 52 = 184730 Ta có: SST = 15730; SSE = 1530 => SSR = SST - SSE = 15730 - 1530 = 14200 Suy ra: R Viết phương trình hàm hồi quy tuyến tính sản lượng sản xuất của công ty theo thời gian(theo 2 cách). Dự báo giá trị sản lượng sản xuất của công ty trong 2 năm tiếp theo Neu năm 2016, sản lượng sản xuất của công ty là 44 tấn. Viết lại hàm hồi quy. = Ta nói 90,27% sự thay đổi trong doanh số bán hàng có thể giải thích bởi mối quan hệ tuyến tính giưã số lượng sv và doanh số bán hàng. SSR = (b?). = (52) [2528 - 10.142] = 14200. SST = ị,y?- n(ỹ)2 = 184730 - 10.1302 = 15730 Í=1 R2 = ... GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Cách 3: dùng máy tính. Xem cuối chương. Dữ liệu X là dãy số theo thời gian Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y. X X1 X2 Xft Y yi yi yn trong đó X là biến theo thời gian. Cách giải Cách 1: giải bình thường. Cách 2: đánh số 1,2,3,... Cách 3: đánh số lại biến X: Xj => ti vói điều kiện: 52 ti = 0. Nếu: n lẻ, tí e 4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,...}. Nếu n chẵn, tj e {... — 5, —3, —1,1,3,5,...}. GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết)  GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) Ví dụ 87 Hồi quy bội Có tài liệu thống kê về sản lượng sản xuất của một công ty qua các năm như sau Năm 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Sản lượng (Tấn) 20 23 25 29 35 40  Mô hình hồi quy bội y = Po + /31*1 + p2x2 H 1- PpXp + e (18) trong đó Po,Pi, ■ ■■ ,Pp là các tham số của mô hình. E sai số ngẫu nhiên. Phương trình hồi quy bội E (y) = Po + P1X1 + p2x2 H F PpXp (19) Phương trình hồi quy bội ước lượng ỹ = bo + 61X1 + b2x2 H 1- bpXp (20) trong đó : bo,bi,...,bp là các ước lượng của Pũ,Pi,-■■ĩPp- ỹ : giá trị ước lượng của biến phụ thuộc. Hồi quy 3 biến Phương pháp Bước 1: Từ bảng dữ liệu, lập ma trận 1 X11 *21 1 x12 x22 1 xln x2n yi y2 Dặt B = bo bi . b2 _ 1 X11 X21 1 x12 x22 1 Xln X2n Bước 2: Tính XT.X = (xr.x) * 1 xt.y = n £xụ gxi; M 52 x2/ 52xli-x2i 52 y/ 1 52xi;y, Zx2;-y; J3X1 52 x2/ 52 X1Í-X2Í 52 x2/ 3x3 Bước 3: Tính ma trận B. B = (xrx) 1. (xr,y) = Bước 4: viết PT hồi quy: ỹ = bo + Í>1X1 + Ủ2X2. bo bi b2 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangllsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001. 45 Tiết) GV: Hoàng Đứe Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001. 45 Tiết) Giải 1 1 1 1 XTX = 30 47 25 51 12 10 17 16 4 153 55 — 153 6335 2071 55 2071 789 (xrx)_1 = 30 12 30 47 25 51 354637 -26 -15781 1 -fêỹ81 29475 1 1 47 25 10 17 2^5 4Ịp 450 1 51 16 58950 94 108 112 178 12 10 17 16 XTX) \ (XTy) ■ 354637 -26 -15781 1 29£g5 2ị5 29|75 -i$8i ¥ 1B . 29475 450 5895Q . -108184 23 10033 1179 9 1179 PT hồi quy: ỹ = 492 19774 6960 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangCsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) Hệ số xác định Tổng bình phương do sai số (SUM OF SQUARES DUE TO ERROR - SSE) The hiện phần biến thiên của Y do các nhân tố không được nghiên cứu đến. SSE = Ế (y,- - ỹịý2 = YtY - BtXtY Í=1 Tổng bình phương do hồi quy (SUM OF SQUARES DUE TO REGRESSION - SSR) Thể hiện phần biến Y được giải thích bởi biến X1,X2. SSR = Ị (ỹi- ỹ)2 = BT. (XtY) - n(ỹ)2 Í=1 GV: Hoàng Dức Tháng (hdthangBsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TÈ (867001, 45 Tiết) Ma trận hệ số tương quan Ma trận hệ số tương quan: R = Trong đó ''YXi = rxiY = ryx2 = rx2Y = ÍYX1 1 rx2Xi ryx2 rxix2 1 492 19774 6960 -108184 ,23 , 10033 1179 + 9 X1 + 1179 X2' GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangffisgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THONG KÊ KINH TỀ (867001. 45 Tiết) c. Tổng bình phương toàn bộ (TOTAL SUM OF SQUARES - SST) The hiện toàn bộ biến thiên của Y. ssr = g(y;-ỹ)2 = gy?-n(ỹ)2 Quan hệ giữa: SST, SSR, SSE: SST = 5SR + SSE Hệ số xác đinh R2=SSR SST Ví dụ 89 Tìm hệ số xác định trong ví dụ 88. GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangfflsgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THÔNG KÊ KINH TẼ (867001, 45 Tiết) Ví dụ 90 1 rxjY rXĩY £ x2,-y,-n.x2.y £x2;2-n( O<1X2 = <X2X1 = £xi,x2,-n.xi.x2 Nhiệm vụ xl = SÔ dặm x2 = sỏ lân y = thòi gian vận vận chuyên di chuyên vận chuyên chuyên (giờ) 1 100 4 9.3 2 50 3 4.8 3 1(M) 4 8.9 4 100 2 65 5 50 2 4.2 6 80 2 6.2 7 75 s ĩị 8 65 4 f>.0 9 90 3 7.6 10 90 2 6.1 Viết phương trình hồi quy ưóc lượng. Tính R2 và ma trận tương quan. ỉ *xo- GV: Hoàng Đức Thắng (hdthangffisgu.edu.vn) NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TỀ (867001, 45 Tiết) Cho bảng dữ liệu của cồng ty vận tải Butler như sau Hướng dẫn dùng máy tính Casio > Hồi quy đơn Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y. XỊ yi X2 2/2 Xn Vn Viết phương trình hồi quy ước lượng y = bo + bi.x, lìm hệ số tương quan mẫu VXY- Tim SST, SSR, SSE, R2 . Cách giải: 1. Bước chuẩn bị: Xóa bộ nhớ: Shift => [9~| => |~2~| => 1^1 Khai báo cột tần số: Shift => Mode => |jT| => [Z|(chọn STAT) => |T|(chọn ON) Nhập dữ liệu Mode I => |y|(chọn STAT) => [U(chọn A+BX) nhập dữ liệu xong nhấn ị AC Xuất kết quả Shift => |T] => [|](chọn Reg) => chọn kết quả cần xuất (bo = |T[, 61 = [y|, rxY = 2. Tính SSR = (6?). n 2=1 n(x)2 Tinhf>2. 2=1 Shift => |T] => UQchọn Sum) => [T] Tính x: Shift => |T| =>• |T|(chọn Var) => [2] SSR. n Tính SST=±y2-n(ỹ}2 i=l Tính 52 yĩ' Shift => |T| => UQchọn Sum) => [T| 2=1 Tính y : Shift => |T| => |T|(chọn Var) => [5] => SST. > Hồi quy bội 3 Cho biến ngẫu nhiên X1, X2, và Y. X1 xn X12 xln x2 x2l X22 x2n Y Ỹ1 Ỹ2 Ỹn Viết phương trình hồi quy ưốc lượng y = bo + bỵxỵ + 62^2- lìm SST, SSR, SSE, R2 . lìm ma trận hệ số tương qan. Cách giải: 1. Bước chuẩn bị: Xóa bộ nhớ: Shift => [9~| => |~2~| => 1^1 Khai báo cột tần số: Shift => I Mode I => |jT| => [Z|(chọn STAT) => |T|(chọn ON) Nhập X1,X2 Mode I => UQchọn STAT) => |T[(chọn A+BX) Xi nhập vào cột X, X2 nhập vào cột Y. Tính XTX Trong đó n 52 . I>2Í _Ị2X2i 52 É 4 3x3 = r>2í = 124 = 124 = Tính XtY Xt.Y = _ĩ2yi Ỵ^X2i-yi Tính tương tự XT.X. 3x1 Shift Shift Shift Shift 22 Zii.z2i = Shift I => co => [3] =s- [5] Nhập vô máy dưới dạng ma trận Amáy Đặt Amáy = XTX Nhập ma trận A: I Mode I => rẽ] => |T[ => |T[ Thay X2 trong máy tính bằng Y để tính 52 yi và 52 xii-yi- Thay Xị trong máy tính để tính tiếp 52 X2i.yi. Nhập ma trận XTY vào máy dưới dạng ma trận ơmáy: ơmáy = XTY Nhập ma ttận C: Shift => [4] => [U => [3] => [3] Tính ma trân B bo &1 &2 Shift => |~4~| => [3] X-1 => X => Shi ft => |~4~| => |~5~| => BT = [ 60 bl 62 ] Lưu ma trận BT vô máy tính dưới dạng ma trận Bmáy: Bmáy = BT Nhập ma trận bt: Shift 2. Tính SSR - SST Tínhy SSR: SSR = ^f. (XTy Shift X => Shift L/máy -^máy Tính y . ^SSR SST: SST = E y^2 - n(Ỹ)2. 2=1 Ví dụ 1. Cho dữ liệu về số lượng sinh viên và doanh số bấn hàng theo quý cùa 10 nhà hàng trong chuỗi cửa hàng ARMAND’S PIZZA PARLORS Miã bang í 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sẳ hrợug sv (1000 HÊnrửi) -<7 2 I I 8 12 lệ 20 20 22 26 Viết phương trình hồi quy ước lượng. Tính R2. Giải. Dùng máy tính Máy Ghi bài Bưóc chuẩn bị: Shift => |~9~| => |~2~| => I = I Shift => Mode => |~ị~j => |~4~| => [T~| Nhập dữ liệu Mode => |~3~[ => |~2~| Xuất kết quả bữ : Shift => |T| => |~5~| => [TỊ bl : Shift => |~1~| => |~5~[ => [2] r : Shift => [T| => |~5~| => |~3~| Tính SSR Shift => [T] => |~3~| => [3T[ Shift => |~1~| => [TỊ => |~2~| Tính SST Shift => 0 => [3] => 0 Shift => |~1~| => |~T| => |~5~| Do nu 11 sỗ tníu í heo quy (1000 USD) Jỉ 58 105 88 1 IS 117 137 157 169 J49 202 bo = 60 bl = 5 r = 0,9501 => y = 60 + 5x 52 X2 = 2528 X = 14 => SSR = (52) [2528 - 10.142] = 14200 52 y2 = 184730 ỹ= 130 => SSR = 184730 - 10.1302 = 15730 R2 « 0,9027 Ví dụ 2. Cho bảng dữ liệu của công ty vận tải Butler như sau Nhiệm vụ vạn chuyên xl = sỏ dặm di chuyẻũ s2 — sô lâu vận chuyên y = thòi gian vận chuyên (giờ) 1 100 4 9.3 2 50 3 4.8 3 100 4 8.9 4 100 2 6.5 5 50 2 4.2 6 80 2 6.2 7 75 3 7.4 8 65 4 6.0 9 90 3 7.6 lũ 90 2 6.1 Viết phương trình hồi quy ước lượng. Tính R2 và ma trận tương quan. Nhận xét: Vói các bài có nhiều dữ liệu, ta không thể tính toán bằng cách nhân ma trận => máy tính hỗ trợ Giải. Ghi bài Bấm máy Mode => |~3~| => [~2~| Shift X X X Shift => X => X => X 52*1* 12 x2i ^2xỉi = Shift => E E E 524 Shift => Ysxu-x2i = Shift Nhập Y thay cho %2 52 Vi = Shift => E E E 52 Xii-Vi = Shift => Ixl => [3] => [5] Tính XT.X n 52 xụ 52 *11 E^I- 52 x2i 52 52 ^2i 5 xli-~^2i Éxĩ 3x3 10 800 29 800 67450 2345 29 2345 91 J 3x3 Tính Xt.Y = _^yi Ỵ^ii-yi ^x2i-yi 67 5594 J2x2i-yi 3x1 3x1 Bấm máy Ghi bài Nhập X‘2 vào máy thay cho X1 52 X2i-Vi = Shift => [T] => [3] => [][] 67 5594 202,2 Nhập ma trận XTX vào ma trận Amáy Mode I =>[][]=> |T| => |T] : nhập Nhập ma ttận XTY vào ma trận cmáy Shift => g] => [2] => [3] => [3] : n^ập TínhB: Shift I => g => [3] => X-1 Tính B = bo bi bĩ 3x1 -0,8687 0,0611 0,9234 Nhập ma trận BT vào ma trận Bmáy Shi ft => g => |~2~| => |~2~| => V => [TỊ Tính y Shi ft => |T~| => g| => |~5~| Tính Ệ Yỉ i=l Shift => 0 => 0 => 0 PT hồi quy: y = —0,8687 + 0,0611.X1 + 0,9234.X2 => Bt = [ -0,8687 0,0611 0,9234 ] Tính SSR = ^- -n(ỹỷ -^máy t ^máy Bt.(XtY) =470,302 ^ = 6,7 SSR = 470,302 - 10 X 6,72 = 21,402 Tính SST = Ễ Tí2 - n(ỹỷ i=l £ ự =472,8 i=l SST = 472,8 - 10 X 6,72 = 23,9 B2 = = 0,8955 23,9 Cách 1: ■ 1 30 12 ■ 1 47 10 1 25 17 ’ 1 51 16 ri 1 1 1 XT = 30 47 25 51 12 10 17 16 94 108 112 178