Đề thi cuối kì học kì III năm học 2015 - 2016 môn: Toán cao cấp A1 - Mã môn học: Math130101

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA KHOA HOC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN --------------------------- ĐỀ THI CUỐI KÌ HỌC KÌ III NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN CAO CẤP A1 Mã môn học: MATH130101 Đề thi có 02 trang Thời gian 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu 1: ( 2,5 điểm ) a. Cho số phức 2 2 3 i z i    . Tính 2016z và 3 z b. Tìm m để hàm số 1 2 3( ) 0( ) 0 x xx e khi xf x m khi x       liên tục trên  Câu 2: ( 2,5 điểm) a. Viết công thức Maclaurin của hàm 22 ( ) 5 3 x f x x   với phần dư Peano. Tính (2020) (0)f b. Khảo sát và vẽ đường cong 2 cos3r   trong tọa độ cực . Câu 3: ( 2 điểm) a. Tính tích phân suy rộng 2 3 0 4 1 2 x dx x    b. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng 53 2 7 3sin ( 2)( 2) x dx x x      Câu 4: ( 3 điểm) a. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi 4 2 1 ln 3 7n n n n      b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 1 ( 4) 9 . n n n x n n     c. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm ( )f x tuần hoàn với chu kì 2T  và được xác định bởi 0 2 ( ) 3 2 khi x f x khi x              