Kích thước cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở trẻ 13 tuổi

Nghiên cứu Y học Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 16 * Phụ bản của Số 2 * 2012 Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 34 KÍCH THƯỚC CUNG RĂNG VĨNH VIỄN HÀM DƯỚI Ở TRẺ 13 TUỔI Nguyễn Thị Kim Anh* TÓM TẮT Mục tiêu nghiên cứu: Xác định các kích thước cung răng dưới ở trẻ 13 tuổi theo 3 chiều trong không gian và đánh giá sự thay các đổi kích thước này khi so sánh với cung răng vĩnh viễn ở người trưởng thành (20-25 tuổi). Phương pháp nghiên cứu: Mẫu nghiên cứu gồm 100 trẻ 13 tuổi (52 nam và 48 nữ) có bộ răng lành mạnh và đầy đủ. Tọa độ các đỉnh múi và bờ cắn răng cửa được xác định theo 3 chiều trong không gian (qui về hệ trục tọa độ Descartes) dựa trên sự đo đạc các khoảng cách giữa các điểm mốc. Kết quả nghiên cứu: Cho thấy các kích thước cung răng (chiều dài, chiều rộng và các giá trị của đường cong Spee) của nam đều lớn hơn nữ, tuy nhiên chỉ có sự khác biệt ở chiều rộng vùng răng cối lớn thứ hai là có ý nghĩa thống kê. So sánh các kích thước cung răng của trẻ 13 tuổi với người trưởng thành (20-25 tuổi) cho thấy chiều dài và chiều rộng cung răng vĩnh viễn hàm dưới giảm có ý nghĩa theo tuổi; tuy nhiên, không có sự thay đổi có ý nghĩa về các giá trị của đường cong Spee giữa trẻ 13 tuổi và người trưởng thành. Từ khoá: Toạ độ, đỉnh múi, rìa cắn, đường cong Spee. ABSTRACT DETERMINE THE 3D MEASUREMENTS OF LOWER DENTAL ARCH IN 13 YEAR-OLD-CHILDREN Nguyen Thi Kim Anh * Y Hoc TP. Ho Chi Minh * Vol. 16 - Supplement of No 2 - 2012: 34 - 39 Objective: The aim of this study is to determine the 3D measurements of lower dental arch in 13 year-old- children and to compare them with those in the adult (20-25 years old). Methods: The sample consists of 100 children (52 boys and 48 girls) having sound and complete dentition. The 3-dimensional coordinates of vestibular cusp tips and incisor edges were obtained using a measuring device and computer technology. Results: The width, length and values of curve of Spee of lower dental arch in male were all larger than in female, however only arch width in the second molar has got significant difference. The lower arch measurement decreased significantly from 13 to 25 years old. But there was no significant difference of the the values of the curve of Spee between 13 year-old-children and the adult. Keywords: Coordinate, cusp tip, incisor edge, curve of Spee. ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ thống hàm mặt là một tổng thể hài hòa và thống nhất, bất kì sự xáo trộn nào của một thành phần cũng ảnh hưởng đến hoạt động chức năng của cả hệ thống. Do vậy bộ răng đóng góp một phần quan trọng trong sự hài hòa của hệ thống hàm mặt, trong các hoạt động ăn nhai, phát âm và mặt thẩm mỹ của con người. Để cho hoạt động của hệ thống nhai được hiệu quả, các thành phần trong cung răng cần được sắp xếp một cách liên tục và theo những nguyên tắc nhất định. Mỗi răng có vị trí và đặc điểm giải phẫu nhất định trong cung răng đảm bảo cho sự hài hòa về giải phẫu và chức năng của toàn bộ cung răng. Cho đến nay, trên thế giới đã có nhiều * Khoa RHM, Đại học Y Dược TP.HCM Tác giả liên lạc: TS Nguyễn Thị Kim Anh ĐT: 0902206163 Email: drkimanh@gmail.com Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 16 * Phụ bản của Số 2 * 2012 Nghiên cứu Y học Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 35 nghiên cứu về hình thái và đặc điểm cung răng vĩnh viễn cũng như cung răng sữa ở các lứa tuổi khác nhau như Van Der Linden(23), Burris(1), Harris(6), Ferrario(5), Kobayashi(11) Các đặc điểm hình thái của cung răng tồn tại và thay đổi trong suốt đời sống cá thể đáp ứng cho sự thích nghi của hệ thống nhai trong quá trình hoạt động chức năng. Tại Việt Nam, nghiên cứu của Hoàng Tử Hùng và Nguyễn Thị Kim Anh lần đầu tiên cho số liệu đo đạc cụ thể về đặc điểm hình thái học của cung răng theo cả ba chiều trong không gian - trong đó có đường cong Spee trên bộ răng vĩnh viễn ở người trưởng thành (1994)(15) và bộ răng sữa ở trẻ từ 3 đến 5 tuổi (2007)(16). Kích thước và hình dạng cung răng thay đổi tùy theo từng độ tuổi giúp cho hệ thống nhai đáp ứng được một cách hiệu quả nhất với các hoạt động chức năng. Bộ răng sữa hay bộ răng vĩnh viễn không giữ nguyên trạng thái ban đầu mà luôn biến đổi theo hướng thích nghi. Nhằm tiếp nối những công trình nghiên cứu trên, góp phần hoàn thiện những thông số hình thái học của bộ răng, chúng tôi chọn cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở trẻ 13 tuổi làm đối tượng nghiên cứu vì đây là giai đoạn các răng vĩnh viễn đã mọc tương đối đầy đủ trên cung răng. Đề tài “Kích thước cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở trẻ 13 tuổi” được thực hiện với mục tiêu sau: Xác định các kích thước cung răng và tỉ số hình dạng của cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở trẻ 13 tuổi. Xác định các thông số của đường cong Spee ở cung răng vĩnh viễn hàm dưới. So sánh các kích thước, tỉ số hình dạng và các thông số về đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn dưới giữa trẻ 13 tuổi và người trưởng thành (20-25 tuổi) để đánh giá xu hướng thay đổi hình thái của cung răng vĩnh viễn. ĐỐI TƯỢNG - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Mẫu nghiên cứu Gồm 100 mẫu hàm hàm dưới của trẻ 13 tuổi (52 nam, 48 nữ) được chọn từ 170 trẻ tham gia chương trình “Theo dõi và chăm sóc răng miệng đặc biệt trong 15 năm (1996-2010)” do Bộ Y tế quản lý được thực hiện tại khoa Răng Hàm Mặt, Đại học Y Dược TP.HCM. Đối tượng nghiên cứu được chọn theo các tiêu chuẩn sau: Tiêu chuẩn tổng quát Có trọng lượng bình thường khi sinh ra, tình trạng sức khoẻ bình thường. Không có dị tật bẩm sinh, dị hình do bệnh lý hoặc các thói quen xấu. Không có sự bất hài hoà của mặt. Không bị rối loạn trong hoạt động cơ- khớp thái dương hàm. Không đang hoặc đã điều trị chỉnh hình răng. Tiêu chuẩn về răng Có đủ 28 răng vĩnh viễn trên cung hàm. Các răng được chọn làm mốc không bị mẻ, gãy. Khớp cắn ANGLE hạng I. Mẫu hàm của trẻ được lấy dấu bằng Alginate và đổ bằng thạch cao cứng trong vòng 3 phút kể từ khi lấy dấu ra khỏi miệng. Tiêu chuẩn chọn lựa mẫu hàm Bộ răng có đầy đủ 28 răng vĩnh viễn (không tính răng cối lớn thứ III). Không bị thiếu hoặc thừa răng bẩm sinh. Ghi dấu rõ ràng và đầy đủ các chi tiết của răng và cung răng. Không bị bọt, không có khiếm khuyết. Phương pháp nghiên cứu Thiết kế nghiên cứu Cắt ngang, mô tả. Dụng cụ Thước trượt điện tử có độ chính xác đến 0,01 mm. Mâm định hướng để điều chỉnh mặt phẳng Nghiên cứu Y học Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 16 * Phụ bản của Số 2 * 2012 Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 36 chuẩn song song với sàn nhà. Song song kế hiệu Ney được gắn với đồng hồ đo độ cao có độ chính xác đến 0,01 mm. Kỹ thuật đo đạc: 3 bước Bước 1: Chọn và đánh dấu các điểm mốc. Các điểm mốc được chọn là góc cắn gần răng cửa giữa bên trái, các đỉnh múi răng nanh, các đỉnh múi gần ngoài răng cối lớn thứ nhất, các đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn thứ hai. Chọn 3 điểm mốc chuẩn: đỉnh múi răng nanh bên phải (R43), 2 đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn thứ hai (R 37, 47) để xác định mặt phẳng chuẩn cho mỗi mẫu hàm. Bước 2: Định vị mặt phẳng chuẩn song song với sàn nhà. Dùng mâm định hướng để điều chỉnh sao cho 3 điểm mốc chuẩn có cùng một độ cao (h) và chỉnh cho h = 0. Bước 3: Đo đạc các kích thước tại mỗi điểm mốc: ba kích thước. Chiều cao: Từ điểm mốc đến mặt phẳng chuẩn(có thể âm hoặc dương). Khoảng cách từ điểm mốc đến điểm mốc chuẩn phía sau bên phải. Khoảng cách từ điểm mốc đến điểm mốc chuẩn phía sau bên trái. Như vậy: Chúng tôi có được tọa độ tương đối của các điểm mốc so với 3 điểm mốc chuẩn, từ đó quy về hệ trục tọa độ Descartes (phương pháp này do Hoàng Tử Hùng đề nghị năm 1994). Các đặc điểm khảo sát ở cung răng vĩnh viễn hàm dưới Các kích thước cung răng Chiều rộng trước: khoảng cách giữa 2 đỉnh múi răng nanh. Chiều rộng sau: khoảng cách giữa 2 đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn thứ hai. Chiều dài: khoảng cách từ góc cắn gần răng cửa giữa bên trái đến đường nối 2 đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn thứ hai. Tỉ số hình dạng Dài/ rộng răng cối lớn thứ hai. Rộng răng nanh/ rộng răng cối lớn thứ hai. Các thông số về đường cong Spee Độ sâu đường cong Spee. Độ dài dây chắn cung là khoảng cách từ đỉnh múi răng nanh đến đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn thứ hai. Bán kính đường cong Spee. Xử lý số liệu Các số liệu thu thập sau khi đo đạc được nhập vào máy tính bằng phần mềm EXCEL 2003, dùng công thức chuyển đổi để xác định tọa độ các điểm mốc trong không gian theo hệ trục tọa độ Descartes. Từ tọa độ các điểm mốc có thể tính toán các kích thước, sau đó chuyển dữ liệu vào phần mềm SPSS 16.0 để xử lý thống kê. KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN Các kích thước và tỉ số hình dạng cung răng vĩnh viễn dưới khi nhìn trên mặt phẳng ngang ở trẻ 13 tuổi Kết quả cho thấy tất cả các giá trị kích thước cung răng vĩnh viễn dưới ở trẻ 13 tuổi của nam đều lớn hơn nữ, tuy nhiên chỉ có sự khác biệt về chiều rộng vùng răng cối lớn thứ hai là có ý nghĩa thống kê (Bảng 1). Bảng 1: Kích thước cung răng vĩnh viễn dưới ở trẻ 13 tuổi, so sánh giữa nam và nữ. Biến số Nam (n=52) Nữ (n=48) P Mức ý nghĩa TB ĐLC TB ĐLC Chiều rộng RN 27,47 1,70 26,93 2,13 0,167 NS RCL II 54,32 2,27 53,01 2,04 0,001 ** Chiều dài 40,19 2,24 39,33 2,50 0,07 NS Bảng 2 trình bày các số liệu thống kê cơ bản về kích thước cung răng và tỉ số hình dạng cung răng vĩnh viễn dưới ở trẻ 13 tuổi. Kết quả cho thấy tỉ số rộng răng nanh / rộng răng cối là 0,51, tức là chiều rộng cung răng vùng răng cối lớn thứ hai lớn gần gấp 2 lần vùng răng nanh, cung Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 16 * Phụ bản của Số 2 * 2012 Nghiên cứu Y học Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 37 răng có dạng thuôn về phía trước rõ mà không phải là dạng chữ U. Bảng 2: Các kích thước và tỉ số hình dạng cung răng ở trẻ 13 tuổi, chung cho nam và nữ. Biến số TB (mm) ĐLC (mm) Sai số chuẩn (mm) Hệ số biến thiên (%) Khoảng tin cậy 95% (mm) Chiều rộng RN 27,21 1,93 0,193 7,00 26,83 – 27,60 Chiều dài Tỉ số hình dạng 39,78 2,39 0,239 6,01 39,30 – 40,25 Dài/rộng 0,74 0,05 0,005 6,71 0,729 – 0,750 Rộng RN/Rộng RCLII 0,51 0,057 0,0058 11,18 0,500 – 0,523 Theo nhiều tác giả, hình dạng cung răng giữa nam và nữ không khác nhau nhưng kích thước cung răng của nam đều lớn hơn của nữ. Về chiều rộng cung răng Shikwa Gakuho (1990)(21) qua nghiên cứu dọc sự thay đổi cung răng ở 127 trẻ từ 6 tháng đến 15 tuổi nhận thấy các chiều rộng cung răng của nam đều lớn hơn của nữ ngoại trừ chiều rộng giữa hai răng cối lớn thứ hai. Theo Gary A Carter (1998)(4), có sự khác biệt rõ ràng về kích thước cung răng giữa nam và nữ ở hàm trên, còn ở hàm dưới chỉ có sự khác biệt về chiều rộng vùng răng cối lớn thứ nhất là có ý nghĩa thống kê. Ross-Powell (2000)(20) nghiên cứu ở trẻ Mỹ da đen từ 3 đến 18 tuổi nhận thấy các kích thước cung răng dưới giữa nam và nữ giống nhau ở trẻ từ 3 đến 10 tuổi, sau đó khi bắt đầu giai đoạn dậy thì, sự khác biệt về các kích thước cung răng giữa nam và nữ mới có ý nghĩa thống kê. Về chiều dài cung răng Với nghiên cứu dọc sự thay đổi cung răng trong suốt giai đoạn từ 6 tháng đến 45 tuổi, Bishara (1997)(3) nhận thấy chiều dài cung răng của nam lớn hơn nữ có ý nghĩa thống kê. Theo Nguyễn Thị Kim Anh (1994)(15) và Lê Đức Lánh (2002)(13), có sự khác biệt về chiều dài cung răng giữa nam và nữ nhưng không có ý nghĩa thống kê. Về tỉ số hình dạng Tỉ số rộng răng nanh/ rộng răng cối lớn thứ hai là 0,51, điều này cho thấy cung răng có dạng thuôn về phía trước hơn là dạng chữ U. Tỉ số dài/ rộng là 0,74, như vậy cung răng vĩnh viễn thuôn và dài hơn cung răng sữa. Các thông số về đường cong Spee ở trẻ 13 tuổi Kết quả cho thấy không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về các thông số của đường cong Spee giữa nam và nữ ở trẻ 13 tuổi. Các số liệu thống kê mô tả của đường cong Spee ở trẻ 13 tuổi chung cho cả nam và nữ được trình bày trong Bảng 3, độ sâu đường cong Spee trong các kết quả nghiên cứu có độ biến thiên khá lớn (30%) so với độ biến thiên của các kích thước cung răng (từ 4,2% đến 11,8%). Bảng 3: Các thông số về đường cong Spee ở trẻ 13 tuổi. Biến số Trung bình (mm) Độ lệch chuẩn (mm) Sai số chuẩn (mm) Hệ số biến thiên (%) Khoảng tin cậy 95% (mm) S spee 2,02 0,62 0,062 30,69 1,9 – 2,15 R spee 89,53 47,27 4,75 53,00 80,1 – 98,96 L spee 34,62 2,03 0,203 5,81 34,21 – 35,02 Cho đến nay, các giá trị đặc trưng của đường cong cắn khớp khi nhìn từ phía bên có thay đổi theo giới tính hay không vẫn còn nhiều ý kiến trái ngược nhau. Kobayashi (1998)(11) nghiên cứu đường cong Spee qua 30 mẫu hàm ở người trưởng thành, kết quả cho thấy đường cong Spee ở nữ sâu hơn ở nam có ý nghĩa thống kê (p<0,01). Ferrario (1999)(5) qua nghiên cứu so sánh đường cong Spee giữa trẻ vị thành niên và người trưởng thành nhận thấy không có sự khác biệt có ý nghĩa thông kê về các giá trị đặc trưng của đường cong Spee cũng như các kích thước cung răng giữa nam và nữ. Kết quả của nghiên cứu này cho thấy không có sự khác biệt về các thông số của đường cong Spee giữa nam và nữ, điều này phù hợp với nghiên Nghiên cứu Y học Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 16 * Phụ bản của Số 2 * 2012 Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 38 cứu của Ferrario và Nguyễn Thị Kim Anh (1994)(5, 15). So sánh kích thước, các thông số về đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn dưới ở trẻ 13 tuổi và người trưởng thành Bảng 4 trình bày kết quả so sánh các kích thước cung răng khi nhìn từ phía nhai ở trẻ 13 tuổi và người trưởng thành. Kết quả cho thấy các kích thước cung răng gồm chiều dài, chiều rộng vùng răng nanh và chiều rộng vùng răng cối lớn thứ hai của người trưởng thành đều nhỏ hơn ở trẻ 13 tuổi có ý nghĩa thống kê. Bảng 4: So sánh kích thước cung răng vĩnh viễn dưới giữa trẻ 13 tuổi và người trưởng thành. Biến số TB 13t (n=100) TB 20-25t (n=40) Δ Mức ý nghĩa TB ĐLC TB ĐLC Chiều rộng RN 27,21 1,93 25,86 2,1 1,36 0,001** RCL II 53,80 2,28 52,29 3,35 1,51 0,01* Chiều dài Tỉ số hình dạng 39,78 2,39 38,75 1,76 1,03 0,013** Dài/ rộng 0,741 0,050 0,743 0,05 0,002 0,652 Rộng RN /Rộng RCL II 0,511 0,057 0,50 0,05 0,011 0,165 Về chiều dài cung răng Theo kết quả của hầu hết các tác giả trên thế giới và trong nước (Harris, Ross Powell, Carter, Lê Đức Lánh) chiều dài cung răng giảm theo thời gian, trong giai đoạn bộ răng sữa và bộ răng vĩnh viễn. Kết quả nghiên cứu này cho thấy chiều dài cung răng giảm từ 13 tuổi đến 20-25 tuổi. Về chiều rộng cung răng Các kết quả trong nghiên cứu này phù hợp với kết quả nghiên cứu của Carter: các kích thước cung răng vĩnh viễn (chiều dài, chiều rộng vùng răng nanh và chu vi cung răng) giảm có ý nghĩa thống kê theo thời gian. Tuy nhiên một số tác giả khác thấy rằng chiều rộng cung răng tăng theo thời gian. Theo Harris(6), chiều rộng cung răng tăng từ 20 đến 55 tuổi, ở vùng răng nanh thay đổi ít hơn vùng răng cối. Theo Ross Powel(20), khi nghiên cứu sự thay đổi cung răng phía trước từ 3 đến 18 tuổi nhận thấy chiều rộng vùng răng nanh không thay đổi sau 11 tuổi. Lê Đức Lánh (2002)(13) nhận thấy chiều rộng cung răng vĩnh viễn dưới tăng từ 12 đến 15 tuổi, tuy nhiên chiều rộng cung răng lúc 15 tuổi lại lớn hơn khi so sánh với người trưởng thành. Bảng 5 trình bày kết quả so sánh các thông số về đường cong Spee giữa trẻ 13 tuổi và người trưởng thành cho thấy không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về độ sâu và độ dài dây chắn cung của đường cong Spee ở trẻ 13 tuổi và người trưởng thành. Tuy nhiên, các số liệu cho thấy các thông số của đường cong Spee ở trẻ 13 tuổi đều lớn hơn ở người trưởng thành. Bảng 5: So sánh các thông số về đường cong Spee giữa trẻ 13 tuổi và người trưởng thành. Biến số TB 13 tuổi (n=100) TB 20-25 tuổi (n=40) p Mức ý nghĩa TB ĐLC TB ĐLC Sspee 2,03 0,62 1,91 0,22 0,09 NS Rspee 89,53 47,27 78,85 Lspee 34,62 2,04 34,1 1,72 0,163 NS Ferrario (1999)(5) qua nghiên cứu so sánh đường cong Spee giữa trẻ vị thành niên (từ 12 đến 14 tuổi) và người trưởng thành (từ 19 đến 22 tuổi) nhận thấy có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về các giá trị đặc trưng của đường cong Spee. Bán kính đường cong Spee ở người trưởng thành là 101 mm lớn hơn so với bán kính đường cong Spee ở trẻ vị thành niên là 80 mm. Carter(4) qua nghiên cứu dọc sự thay đổi cung răng ở 53 người có khớp cắn bình thường chưa điều trị chỉnh hình từ 13,8 tuổi cho đến 40- 50 tuổi chỉ nhận thấy độ sâu đường cong Spee ở nam giảm từ 13,8 tuổi đến 17,2 tuổi có ý nghĩa về mặt thống kê, độ sâu đường cong Spee không đổi trong suốt giai đoạn trưởng thành. KẾT LUẬN Về kích thước, tỉ số hình dạng và các thông số về đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn dưới ở trẻ 13 tuổi Các kết quả đo đạc về kích thước cung răng vĩnh viễn khi nhìn trên mặt phẳng ngang cho Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 16 * Phụ bản của Số 2 * 2012 Nghiên cứu Y học Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 39 thấy các kích thước cung răng của nam đều lớn hơn nữ tuy nhiên chỉ có sự khác biệt về chiều rộng vùng răng cối lớn thứ hai là có ý nghĩa thống kê. Không có sự khác biệt về tỉ số hình dạng cũng như các thông số về đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn dưới giữa nam và nữ ở trẻ 13 tuổi. So sánh kích thước, tỉ số hình dạng và các thông số về đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn dưới ở trẻ 13 tuổi và người trưởng thành từ 20-25 tuổi Kết quả so sánh các đặc điểm về kích thước cung răng vĩnh viễn dưới ở trẻ 13 tuổi với người trưởng thành cho thấy chiều dài, chiều rộng vùng răng nanh và chiều rộng vùng răng cối lớn thứ hai giảm có ý nghĩa thống kê theo tuổi. Không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về tỉ số hình dạng cũng như các thông số về đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn dưới giữa trẻ 13 tuổi và người trưởng thành. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Braun S, Hnat WP, Fender DE, Legan HL (1998). The form of human dental arch. Angle Orthod, 68(1): 29-36. 2. Burris BG, Harris EF (2000). Maxillary arch size and shape in american blacks and whites. Angle Orthod, 70: 297-302. 3. Bishara SE, Jakobsen ZR (1997). Arch width changes from 6 weeks to 45 years of age. Am J Orthod Dentofac Orthop, 111(4): 401-440. 4. Carter GA, McNamara JAJ (1998). Longitudinal dental arch changes in adults. Am J Orthod Dentofac Orthop, 114(1): 88-99. 5. Ferrario VF, Sforza C, Poggio CE, Serrao G, Colombo A (1999). Three-dimensional dental arch curvature in human aldolescents and adults. Am J Orthod Dentofac Orthop, 115(4): 401-405. 6. Harris EF (1997). A longitudial study of arch size and form in untreated adults. Am J Orthod Dentofacial Orthop, 111: 419-427. 7. Hayashi K, Uechi J, Mizoguchi I (2003). Three-dimensional analysis of dental casts based on a newly defined palatal reference plane. Angle Orthod, 73: 539-544. 8. Henrikson J, Persson M, Thilander B (2001). Long-term stability of dental arch form in normal occlusion from 13 to 31 years of age. European Journal of Orthodontics, 23: 51-61. 9. Huỳnh Kim Khang, Hoàng Tử Hùng (1992). Hình thái cung răng trên người Việt. Tập san hình thái học, 2(2): 4-8. 10. Kawata T, Nakagawa H, Kuroda Y (1974). Statistical and dynamical analysis of dental arch form in adult humans with normal occlusion. Journal of Osaka University Dental School, 14: 91-96. 11. Kobayashi M, Arai K, Ishikawa H (1998). A three – dimensional analysis of the curve of spee in japanese normal occlusions. Orthod Waves, 57(4): 258-267. 12. Jean-Daniel O (1997). The curve of Spee: understanding the sagital organization of mandibular teeth. The Journal of Craniomandibular Practice, 15(4): 333-340. 13. Lê Đức Lánh (2002), đặc điểm hình thái đầu mặt và cung răng ở trẻ em từ 12 đến 15 tuổi tại thành phố hồ chí minh. Luận án tiến sĩ y học, trường đại học y dược thành phố Hồ Chí Minh. 14. Ngô Thị Quỳnh Lan, Trần Phương Thảo, Hoàng Tử Hùng (2001). Nghiên cứu dọc sự phát triển của cung răng sữa ở trẻ em việt nam từ 3 đến 5,5 tuổi. Tuyển tập công trình nghiên cứu khoa học Khoa Răng Hàm Mặt, Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, 40-50. 15. Nguyễn Thị Kim Anh, Hoàng Tử Hùng (1994). Đặc điểm hình thái đường rìa cắn – đỉnh múi ngoài cung răng dưới theo ba chiều trong không gian. Kỷ yếu công trình nghiên cứu khoa học Khoa Răng Hàm Mặt, Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, 24-30. 16. Nguyễn Thị Kim Anh (2007). Sự thay đổi đặc điểm hình thái cung răng sữa dưới ở trẻ em từ 3-5 tuổi. Tạp chí Y học Thành phố Hồ Chí Minh, 11(2): 10-21. 17. Phạm Thị Hương Loan, Hoàng Tử Hùng (2000). Nghiên cứu đặc điểm hình thái cung răng người Việt (so sánh với Ấn Độ, Trung Quốc). Tuyển tập công trình nghiên cứu khoa học Khoa Răng Hàm Mặt, Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, 95-106. 18. Trần Thúy Nga (2000). Sự tăng trưởng phức hợp sọ-mặt-răng ở trẻ em từ 3 đến 5 tuổi (nghiên cứu dọc trên phim sọ nghiêng). Luận án tiến sĩ y học, Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh. 19. Raberin M, Laumon B, Martin JL, Brunner F (1993). Dimension and form of dental arches in subjects with normal occlusions. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics, 104: 67-72. 20. Ross-Powell RE, Harris EF (2000). Growth of the anterior dental arch in black American children: a longitudinal study from 3 to 18 years of age. Am J Orthod Dentofacial Orthop, 118(6): 649-657. 21. Shiwa G (1990). A longitudinal study on growth and development of dental arch in primary, mixed and permanent dentition. Odazima T, 90(3): 369-409. 22. Spee FG (1890). The gliding path of the mandible along the skull. Arch Anat Physiol, 16: 285-294 (translated and reviewed by MA Biedenbach, M Hotz and H Perry Hitchcock (1980), Special Contribution, JADA, 100: 670-675). 23. Van Der Linden FPGM, Boersma H, Zelders T, Peters KA, Raaben JH (1972). Three-dimensional analysis of dental casts by means of the optocom. J Dent Res, 51(4): 1100.