Luận văn Kiểm định giả thuyết thống kê và ứng dụng vào kiểm tra hàng hóa

ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 50 CHÖÔNG III ÖÙNG DUÏNG KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT VAØO KIEÅM TRA HAØNG HOÙA 3.1 Kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong haûi quan: tröôøng hôïp maãu lôùn (xem [3]) 3.1.1 Ñaët vaán ñeà. Theo quy ñònh hieän haønh cuûa Haûi quan, haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu qua caùc cöûa khaåu Vieät Nam phaûi kieåm tra theo caùc hình thöùc : • Mieãn kieåm tra , • Kieåm tra toaøn boä , • Kieåm tra ngaãu nhieân. Trong luaän vaên naøy, ta chæ xeùt caùch thöùc kieåm tra ngaãu nhieân. Hieän nay, caùc taøi lieäu chính thöùc cuûa Haûi quan goïi caùch kieåm tra naøy laø kieåm tra xaùc suaát. Caùch naøy coù nghóa, töø loâ haøng xuaát nhaäp khaåu, ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân n kieän haøng ñeå kieåm tra. Sau ñoù, treân cô sôû kieåm tra n kieän haøng naøy, ngöôøi ta môùi ruùt ra keát luaän veà toaøn boä loâ haøng. Tuy nhieân theo caùch thöùc kieåm tra nhö vaäy, thì vieäc duøng danh töø “Kieåm tra ngaãu nhieân” seõ ñuùng ñaén hôn laø duøng danh töø “Kieåm tra xaùc suaát”. Vaäy neân ta seõ duøng danh töø “Kieåm tra ngaãu nhieân”. Maët khaùc, vì caùch thöùc kieåm tra laø ngaãu nhieân, neân ta coù theå duøng phöông phaùp xaùc suaát - thoáng keâ ñeå giaûi quyeát baøi toaùn naøy. 3.1.2 Phöông höôùng giaûi quyeát. Trong thuaät ngöõ Haûi quan, loâ haøng ñöôïc kieåm tra thöôøng coù caùc loaïi sau: • Haøng xaù (haøng khoâng coù bao bì chia nhoû khoái löôïng) • Haøng thaùo rôøi ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 51 • Haøng ñoùng theo kieän. Trong luaän vaên naøy, ta chæ xeùt loâ haøng ñoùng kieän. Nghóa laø trong loâ haøng coù nhieàu kieän haøng vaø ta chæ xeùt tröôøng hôïp caùc kieän haøng laø ñoàng nhaát (haøng hoùa trong moãi kieän gioáng heät nhau) hoaëc gaàn nhö ñoàng nhaát. Ngoaøi ra, haøng hoùa ñöôïc kieåm tra treân thöïc teá phaûi ñuùng so vôùi khai baùo cuûa ngöôøi khai theå hieän treân tôø khai Haûi quan, goàm caùc yeáu toá : • Teân haøng hoùa • Soá löôïng, khoái löôïng, trong löôïng haøng hoùa • Chaát löôïng, chuûng loaïi haøng hoùa • Xuaát xöù haøng hoùa . Neáu phaùt hieän coù sai ít nhaát moät trong 4 yeáu toá treân, thì loâ haøng ñöôïc coi laø “Khai baùo sai”. Ngöôïc laïi, neáu caû 4 yeáu toá treân ñeàu khoâng sai thì loâ haøng ñöôïc coi laø “Khai baùo ñuùng” . Ñeå kieåm tra, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân n kieän haøng töø loâ haøng (coøn goïi laø laáy maãu ngaãu nhieân côõ n ). Theo qui ñònh hieän haønh cuûa Haûi quan thì tyû leä kieän haøng laáy ra ñeå kieåm tra baèng 3%,5% hoaëc 10% soá kieän haøng cuûa toaøn boä loâ haøng. Coù nhieàu baøi toaùn coù theå ñaët ra xung quanh vieäc kieåm tra ngaãu nhieân. Nhöng baøi naøy chæ giaûi quyeát moät baøi toaùn: Neáu soá kieän haøng ñöôïc kieåm tra treân thöïc teá ñeàu “Khai baùo ñuùng” thì coù theå keát luaän raèng toaøn boä loâ haøng laø “Khai baùo ñuùng” hay khoâng? Phöông phaùp toaùn hoïc duøng ñeå giaûi quyeát baøi toaùn naøy laø moät nhaùnh cuûa Thoáng keâ toaùn hoïc coù teân goïi laø Lyù thuyeát kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ. 3.1.3 Lôøi giaûi baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ. Trong muïc naøy, ta seõ moâ hình hoùa baøi toaùn kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu noùi treân, thaønh baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ veà tham soá tyû leä. ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 52 Nhö ñaõ bieát, baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ laø moät baøi toaùn lôùn vaø quan troïng trong thoáng keâ toaùn hoïc. Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc söï toàn taïi lôøi giaûi toái öu cho moät soá baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát tham soá. Ta seõ söû duïng lôøi giaûi toái öu ñoù vaøo vieäc giaûi quyeát baøi toaùn kieåm tra ngaãu nhieân ñaõ neâu trong muïc1.6. 3.1.4 Caùc ñònh nghóa Đònh nghóa 1: Giaû söû ta phaûi kieåm tra moät loâ haøng goàm nhieàu kieän haøng nhö ñaõ neâu ôû muïc3.1.2. Ñaët p = “Tyû leä kieän haøng “Khai baùo ñuùng” trong toaøn boä loâ haøng”. Luùc ñoù p laø moät tham soá thoáng keâ chöa bieát vaø ñöôïc goïi laø tham soá tyû leä. Roõ raøng p∈[0,1]. Ñònh nghóa 2: Choïn n kieän haøng töø loâ haøng ñeå kieåm tra . Ñaët nS =”Soá kieän haøng ”Khai baùo ñuùng “ trong n kieän haøng laáy ra töø loâ haøng”. Roõ raøng nS laø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc, nhaän caùc giaù trò : 0,1,2,…,n. Hôn nöõa coù theå coi caùc laàn kieåm tra laø ñoäc laäp vôùi nhau. Luùc ñoù nS laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhò thöùc vaø kyù hieäu : ),(~ pnBSn . Vì tæ leä p chöa bieát, neân ta tìm caùch xaùc ñònh noù baèng caùch ñöa ra giaû thuyeát raèng p baèng moät tyû leä 0p ñaõ bieát. Do ñoù ta coù baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát veà tæ leä p ñöôïc vieát döôùi daïng sau: Ñònh nghóa 3: ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , Trong ñoù H laø giaû thuyeát, K laø ñoái thuyeát, 0p ∈(0,1) ñaõ bieát vaø möùc yù nghóa α cho tröôùc. 3.1.5. Lôøi giaûi toái öu. Nhö ñaõ bieát (xem chöông I, muïc 1.6), baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát veà tham soá tyû leä p ñaõ coù lôøi giaûi toái öu . Lôøi giaûi aáy coù daïng: Baùc boû H: CZ > vaø chaáp nhaän H: CZ ≤ . ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 53 Trong ñoù 0 0 . )( qp ppn Z o −= ∧ , vôùi n S p n=∧ goïi laø tyû leä maãu, 0q =1- 0p , coøn haèng soá C ñöôïc xaùc ñònh bôûi phöông trình α−=Φ 1)(c vaø tra baûng chuaån N(0,1). Hôn nöõa, côû maãu n phaûi thoûa ñieàu kieän : ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Chuù yù raèng baøi toaùn vôùi côõ maãu n thoûa ñieàu kieän (*) ñöôïc goïi laø baøi toaùn vôùi maãu côû lôùn. 3.1.6 Nhaän xeùt: Lôøi giaûi toái öu noùi treân chöa aùp duïng ñöôïc cho baøi toaùn cuûa ta. Ñeå giaûi quyeát noù, caàn chuù yù raèng, theo caùch ñaët baøi toaùn, ta chæ xeùt tröôøng hôïp : Taát caû n kieän haøng laáy ra kieåm tra ñeàu “khai baùo ñuùng” (vì chæ caàn moät kieän haøng “khai baùo sai” thì ta phaûI kieåm tra toaøn boä loâ haøng vaø khi ñoù tính ngaãu nhieân seõ khoâng coøn nöõa). Nhö vaäy, ôû ñaây ta coù nS = n. Do ñoù tyû leä maãu n S p n=∧ =1. Suy ra: 0 0 . )( qp ppn Z o −= ∧ = 0 0 . )1( qp pn o − = 0 0 . . qp qn o =. op qn 0. Ñieàu naøy coù nghóa Z chæ phuï thuoäc vaøo n, 0p , 0q vaø thoûa ñieàu kieän: ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Vaäy neân neáu cho n vaø 0p nhöõng giaù trò cuï theå thì ta seõ bieát khi naøo thì vieäc keát luaän toaøn boä loâ haøng “khai baùo ñuùng” laø neân chaáp nhaän, khi naøo khoâng neân chaáp nhaän. Ñeå thaáy roõ dieàu naøy, ta xeùt hai thí duï cuï theå sau. 3.1.7 Caùc thí duï ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 54 Thí duï 1 : Giả söû töø loâ haøng ta laáy côõ maãu n =100. Cho tyû leä giaû thuyeát 0p =0.90. AÁn ñònh möùc yù nghóa α =0.01. Luùc ñoù baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát veà tham soá tyû leä p (chöa bieát) vaø lôøi giaûi toái öu cuûa noù nhö sau: Baøi toaùn : ⎩⎨ ⎧ > = 90.0: 90.0: pK pH Lôøi giaûi toái öu : Baùc boû H : CZ > vaø chaáp nhaän H: CZ ≤ . Ñeå coù theå duøng ñöôïc lôøi giaûi toái öu thì caùc soá n, 0p , 0q phaûi thoûa ñieàu kieän: ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Vôùi n=100; 0p =0.90; 0q =0.10 thì ñieàu kieän (*) ñöôïc thoûa, neân ta coù quyeàn duøng lôøi giaûi toái öu. Tính toaùn, ta ñöôïc: 0 0 . )( qp ppnZ o −= ∧ = op qn 0. = 90.0 10.0*100 = 3.33. Maët khaùc, vôùi α =0.01, tra baûng chuaån N(0,1), ta coù : C=2.33. Suy ra Z >C, neân ta baùc boû H vaø do ñoù chaáp nhaän K. Töùc laø ta khaúng ñònh raèng p>0.90. Ñieàu naøy coù nghóa, khi kieåm tra moät maãu goàm 100 kieän haøng ñeàu “khai baùo ñuùng” thì vieäc khaúng ñònh raèng tyû leä kieän haøng “Khai baùo ñuùng” trong toaøn boä loâ haøng seõ cao hôn 90% . Nghóa laø tyû leä khai baùo ñuùng cuûa toaøn boä loâ haøng khaù cao. Thí duï 2: Xeùt tröôøng hôïp n =49, 0p =0.90, α =0.01, ta coù: Baøi toaùn: ⎩⎨ ⎧ > = 90.0: 90.0: pK pH . Lôøi giaûi toái öu :Baùc boû H : CZ > vaø chaáp nhaän H: CZ ≤ . Tröôùc heát, ta xeùt ñieàu kieän ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Luùc ñoù n. 0p = 49*0.90 = 44.1 > 5, nhöng n. 0q = 49*0.10 = 4.9 < 5. Vaäy ñieàu kieän (*) khoâng thoûa, neân ta khoâng theå duøng lôøi giaûi toái öu. 3.1.8 Keát luaän ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 55 i. Qua caùc thí duï treân, ta thaáy khoâng phaûi luùc naøo lôøi giaûi toái öu cuõng duøng ñöôïc. Coøn neáu duøng ñöôïc thì chöa chaéc tyû leä “Khai baùo ñuùng” ñaùng ñöôïc chaáp nhaän. Vì vaäy ta phaûi laäp moät baûng soá (file Excel) tyû myû ñeå nhaân vieân Haûi quan khi nhìn vaøo baûng aáy seõ bieát ngay loâ haøng naøo coù tyû leä “Khai baùo ñuùng” khaù cao, coøn loâ haøng naøo tyû leä “Khai baùo ñuùng” chöa cao. ii. Vieäc loaïi tröø caùc yeáu toá chuû quan maø chæ xeùt söï vieäc döôùi goùc ñoä toaùn hoïc thuaàn tuùy seõ giuùp cho ngöôøi quaûn lyù thaáy roõ baûn chaát cuûa quaù trình kieåm tra haøng hoùa vaø giuùp ngöôøi thöïc hieän kieåm tra ñònh höôùng phöông phaùp kieåm tra moät loâ haøng treân thöïc teá. iii. Ñeå tieän cho vieäc theo doõi cuûa ñoäc giaû, chuùng toâi seõ trình baøy 2 bieåu ñoà veà tyû leä chaáp nhaän ñöôïc cuûa caùc kieän haøng döôùi ñaây. KIỂM TRA NGẪU NHIÊN HÀNG HÓA XUẤT NHẬP KHẨU TRONG HẢI QUAN 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 N Z 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 56 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Z 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50090 91 92 93 94 95 96 97 98 99 n Po KIỂM TRA NGẪU NHIÊN HÀNG HÓA XUẤT NHẬP KHẪU TRONG HẢI QUAN 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Hai sô ñoà veà tæ leä chaáp nhaän ñöôïc cuûa loâ haøng ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 57 3.2. Kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu tröôøng hôïp maãu nhoû (xem [4]) 3.2.1 Thảo Luận Phaàn 3.1 ñaõ giaûi quyeát baøi toaùn kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoaù xuaát nhaäp khaåu trong tröôøng hôïp maãu lôùn, haøng hoaù ñöôïc ñoùng theo kieän vaø caùc kieän haøng laø ñoàng nhaát. Nhaéc laïi raèng, phaàn 3.1 vaán ñeà kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong tröôøng hôïp maãu lôùn ñaõ ñöa veà baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ theo tham soá tyû leä coù daïng nhö sau : ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , vôùi H laø giaû thuyeát , K laø ñoái thuyeát . trong ñoù, p laø tyû leä kieän haøng “Khai baùo ñuùng” trong toaøn boä loâ haøng vaø 0p laø tyû leä giaû thuyeát veà kieän haøng “Khai baùo ñuùng” trong toaøn boä loâ haøng. Lôøi giaûi baøi toaùn naøy döïa treân vieäc kieåm tra ngaãu nhieân n kieän haøng töø loâ haøng. Trong phaàn 3.1 neáu n vaø 0p thoûa ñieàu kieän : ⎩⎨ ⎧ ≥− ≥ 5)1( 5 0 0 pn np (*) thì n ñöôïc goïi laø côõ maãu lôùn vaø baøi toaùn goïi laø tröôøng hôïp maãu lôùn. Phaàn 3.1 ñaõ giaûi quyeát xong baøi toaùn kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu ñoái vôùi tröôøng hôïp maãu lôùn. Khi côõ maãu n khoâng thoûa ñieàu kieän (*) thì baøi toaùn ñöôïc goïi laø tröôøng hôïp maãu nhoû. Baøi toaùn naøy giaûi quyeát vaán ñeà kieåm tra haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu cho tröôøng hôïp maãu nhoû. Caàn nhaán maïnh raèng, hieän nay trong vieäc kieåm tra haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu cuûa Haûi quan, ngöôøi ta thöôøng gaëp baøi toaùn vôùi côõ maãu nhoû. Vì vaäy vieäc giaûi quyeát baøi toaùn naøy laø vaán ñeà thôøi söï. ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 58 Ñeå giaûi quyeát baøi toaùn maãu nhoû neâu treân, tröôùc heát ta xeùt moät soá vaán ñeà coù lieân quan tôùi ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhò thöùc ),( pnB . 3.2.2 Ñaïi löôïng nhò thöùc vaø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát veà tyû leä cho tröôøng hôïp maãu nhoû Caùc ñònh nghóa Ñònh nghóa 1: Xeùt daïng thí nghieäm ngaãu nhieân chæ xaûy ra hai loaïi bieán coá laø A vaø AC. Ñaët p = P(A) vaø q = P (AC ) = 1 – p. Laëp laïi thí nghieäm ngaãu nhieân noùi treân n laàn ñoäc laäp vaø ñaët nS laø soá laàn xuaát hieän bieán coá A trong n laàn thí nghieäm. Khi aáy nS laø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc coù taäp giaù trò { }n,,2,1,0 L vaø ñöôïc goïi laø ñaïi löôïng nhò thöùc. Kyù hieäu ),(~ pnBSn . Luaät phaân phoái naøy coù daïng : { } nxqpCxSP xnxxnn ,,1,0, L=== − Trong thöïc teá, ñoâi khi ngöôøi ta quan taâm tôùi tần suất xuaát hieän bieán coá A hôn laø quan taâm tôùi soá laàn xuaát hieän bieán coá A. Do ñoù ngöôøi ta ñöa ra moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân môùi, lieân quan vôùi ),( pnB , nhö sau. Ñònh nghóa 2 : Cho ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhò thöùc ),(~ pnBSn . Ñaët n Sf nn = . Ngöôøi ta goïi nf laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhò thöùc theo taàn suaát. Hieån nhieân nf laø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc coù taäp giaù trò ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ 1,,2,1,0 L nn . Chuù yù raèng, vieäc chia ñaïi löôïng ngaãu nhieân nS cho haèng soá n khoâng laøm thay ñoåi phaân phoái xaùc suaát cuûa nS . Vaäy neân phaân phoái xaùc suaát cuûa nf coù daïng nhö sau : nxqpC n xfP xnxxnn ,,1,0, L==⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ = − . Ta seõ duøng ñaïi löôïng nhò thöùc taàn suaát nf ñeå giaûi quyeát baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát cho tham soá tyû leä trong tröôøng hôïp maãu nhoû. ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 59 3.2.3 Baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát trong tröôøng hôïp maãu nhoû Xeùt caùc ñaïi löôïng nhò thöùc ),(~ pnBSn vaø vôùi p laø tham soá tyû leä chöa bieát vaø n laø côõ maãu nhoû. Ñaët 0p laø tyû leä giaû thuyeát cho tröôùc, )1,0(0 ∈p . Khi aáy baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát cho tham soá tyû leä p coù daïng : ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , vôùi H laø giaû thuyeát, K laø ñoái thuyeát. Cho 0>α laø xaùc suaát sai laàm loaïi I, tức laø xaùc suaát baùc boû giaû thuyeát H khi H ñuùng ( 0>α coøn goïi laø möùc yù nghóa cuûa baøi toaùn kieåm ñònh ). Cho G = G(X1, X2, … , Xn ) laø moät thoáng keâ ñöôïc xaùc ñònh töø maãu ngaãu nhieân (X1, X2, … , Xn ). Kyù hieäu αW laø mieàn baùc boû giaû thuyeát H vôùi möùc yù nghóa α . Trong baøi toaùn naøy thì G = G(X1, X2, … , Xn ) chính laø nf , αW ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ≥= n xfn vaø H laø p = 0p . Khi aáy, ngöôøi ta ñaõ chöùng minh raèng baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát coù lôøi giaûi toái öu ñöôïc vieát döôùi daïng sau : Baùc boû H khi Cxx ≥ vaø chaáp nhaän H khi Cxx < . Trong ñoù, haèng soá Cx ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc ñaïi löôïng nf , αW , H nhö sau : }{ )1( }{ 0 0 1 0 0 ppxSP ppC pp n xfPHWGP Cn xn n x n x xx n C n C =≥= −= ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ =≥=∈ − = ∑ α Vôùi n vaø 0p cho tröôùc coù theå tìm ñöôïc soá nguyeân nhoû nhaát Cx (baèng caùch tra baûng phaân phoái nhò thöùc) ñaûm baûo cho xaùc suaát maéc sai laàm loaïi moät nhoû hôn hoaëc baèng α . ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 60 Ñeå thaáy roõ yù nghóa cuûa lôøi giaûi treân, ta xeùt thí duï sau. Thí duï : Moät maùy gia coâng moät loaïi chi tieát kyõ thuaät coù tyû leä pheá phaåm 10 %. Kieåm tra ngaãu nhieân 15 chi tieát thaáy coù 6 pheá phaåm. Vôùi xaùc suaát sai laàm loaïi I laø α =0.05, coù theå cho raèng tyû leä pheá phaåm cuûa maùy ñoù taêng leân hay khoâng ? Lôøi giaûi : Goïi p laø tyû leä pheá phaåm cuûa maùy ñoù, 0p laø tyû leä giaû thuyeát. Cho tröôùc 0p = 0,1 ; α = 0,05 ; n = 15 ; x = 6 . Vôùi caùc soá lieäu treân, ta coù baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát : ⎩⎨ ⎧ > = 1,0: 1,0: pK pH . Tröôùc heát, kieåm tra ñieàu kieän (* ) , ta thaáy : ⎩⎨ ⎧ <==− <== 55,49,0.15)1( 55,11,0.15 0 0 pn np Vaäy ñieàu kieän (* ) khoâng thoaû neân baøi toaùn naøy thuoäc tröôøng hôïp maãu nhoû. Ñeå giaûi quyeát noù, ta seõ duøng lôøi giaûi toái öu ôû muïc 2.2 . Baèng caùch söû duïng baûng phaân phoái nhò thöùc trong [4], vôùi n = 15 vaø 0p = 0,1 , ta seõ tìm ñöôïc mieàn baùc boû αW theo baûng döôùi ñaây : x { }xSP n = { }xSP n ≥ x { }xSP n = { }xSP n ≥ 0 0,2059 1 6 0,0019 0,0022 1 0,3432 0,7941 7 0,0003 0,0003 2 0,2669 0,4509 8 0,0000 0,0000 3 0,1258 0,1840 M M M 4 0,0428 0,0555 M M M 5 0,0105 0,0127 15 0,0000 0,0000 Ñeå baûo ñaûm 05,0≤α , khi nhìn vaøo baûng treân, ta thaáy phaûi laáy α = 0,0127. Nhöng cuõng theo baûng treân thì öùng vôùi α = 0,0127 ta coù { }5≥nSP . Vaäy Cx = 5 . Maët ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 61 khaùc, trong maãu ta ñaõ coù x = 6, neân x > Cx . Do ñoù ta phaûi baùc boû H, töùc laø ta noùi tyû leä pheá phaåm p coù taêng leân. 3.2.4 Baøi toaùn kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoaù xuaát nhaäp khaåu cho tröôøng hôïp maãu nhoû Muïc naøy nhaèm öùng duïng lôøi giaûi toái öu cuûa baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát veà tham soá tyû leä p ñaõ xeùt trong muïc 2.3 vaøo vieäc giaûi quyeát vaán ñeà kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoaù xuaát nhaäp khaåu cuûa Haûi quan cho tröôøng hôïp maãu nhoû. Tröôùc heát ta coù nhaän xeùt sau. 3.2.5 Nhaän xeùt Ta thaáy lôøi giaûi toái öu trong muïc 2.3 chöa theå aùp duïng ngay cho vaán ñeà kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoaù xuaát nhaäp khaåu. Muoán giaûi quyeát noù, caàn chuù yù raèng: Taát caû n kieän haøng ñöôïc laáy ra töø loâ haøng ñeå kieåm tra ñeàu phaûi “ Khai baùo ñuùng “. (Vì chæ caàn moät kieän haøng “ Khai baùo sai” thì Haûi quan phaûi kieåm tra laïi toaøn boä loâ haøng vaø khi aáy tính ngaãu nhieân khoâng coøn nöõa, do ñoù baøi toaùn cuûa ta trôû neân voâ nghóa). Nhö vaäy, ôû ñaây ta coù nS = n . Vôùi nhaän xeùt naøy lôøi giaûi cho baøi toaùn kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoaù xuaát nhaäp khaåu seõ ñöôïc vieát laïi nhö sau. 3.2.6 Lôøi giaûi toái öu cuûa baøi toaùn kieåm tra haøng hoaù xuaát nhaäp khaåu Tröôùc heát, baøi toaùn ñöôïc vieát döôùi daïng : ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , vôùi H laø giaû thuyeát , K laø ñoái thuyeát . Lôøi giaûi toái öu coù daïng : Baùc boû H khi Cxx ≥ vaø chaáp nhaän H khi x < Cx . Trong ñoù, haèng soá Cx ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc : α==≥ }{ 0ppxSP Cn vaø ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 62 0 0 0{ } (1 ) C n x x n x n C n x x P S x p p C p p − = ≥ = = −∑ vôùi α laø möùc yù nghóa vaø n laø côõ maãu cho tröôùc. Ñeå thaáy roõ yù nghóa cuûa baøi toaùn, ta xeùt caùc thí duï öùng duïng sau ñaây. 3.2.7 Caùc thí duï Thí duï 1 : Laáy ngaãu nhieân 2 kieän haøng töø moät loâ haøng ra kieåm tra thì thaáy caû hai kieän haøng ñeàu khai baùo ñuùng ( töùc laø ôû ñaây 2S = 2 ). Coù ngöôøi cho raèng, tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng cuûa toaøn boä loâ haøng laø 50%. Haõy cho keát luaän veà tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng trong toaøn boä loâ haøng vôùi xaùc suaát sai laàm loaïi I laø α = 0.25. Lôøi giaûi : Ñaët p laø tyû leä kieän haøng “ Khai baùo ñuùng “ trong toaøn boä loâ haøng. Vôùi caùc soá lieäu cho tröôùc nhö treân, ta coù baøi toaùn kieåm ñònh nhö sau: ⎩⎨ ⎧ > = 5,0: 5,0: pK pH Theo muïc 2.3, lôøi giaûi toái öu cuûa baøi toaùn coù daïng : Baùc boû H khi Cxx ≥ vaø chaáp nhaän H khi x < Cx . Nhôø vaøo baûng phaân phoái nhò thöùc, ta thieát laäp ñöôïc baûng sau ñaây ñeå tìm haèng soá Cx ( chuù yù { } α==≥ 0| ppxSP n ) : x { }5,0| == pxSP n { }5,0| =≥ pxSP n 0 0,25 1 1 0,50 0,75 2 0,25 0,25 Ta thaáy raèng, ñeå baûo ñaûm 25,0≤α thì theo baûng treân ta phaûi laáy α = 0.25. Nhöng cuõng theo baûng treân, öùng vôùi α = 0,25, ta coù Cx = 2. Maët khaùc, trong maãu ta coù x = 2. Vaäy x = Cx . Neân ta baùc boû H. Do ñoù ta chaáp nhaän K, töùc laø noùi raèng ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 63 p > 0,5. Ñieàu naøy coù nghóa tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng cuûa toaøn boä loâ haøng cao hôn 50%. Thí duï 2 : Laáy 5 kieän haøng töø moät loâ haøng ra kieåm tra thì thaáy caû 5 kieän haøng ñeàu khai baùo ñuùng ( töùc laø ta coù 5S = 5). Coù ngöôøi ñöa ra giaû thuyeát : Tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng trong toaøn boä loâ haøng laø 80%. Vôùi xaùc suaát sai laàm loaïi I laøα = 0,33, haõy cho bieát keát luaän veà tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng trong toaøn boä loâ haøng. Lôøi giaûi : Goïi p laø tyû leä kieän haøng “ Khai baùo ñuùng “ trong toaøn boä loâ haøng. Vôùi caùc soá lieäu cho tröôùc nhö treân, ta coù baøi toaùn kieåm ñònh nhö sau : ⎩⎨ ⎧ > = 8,0: 8,0: pK pH Theo muïc 2.3 , lôøi giaûi toái öu cuûa baøi toaùn coù daïng : Baùc boû H khi Cxx ≥ vaø chaáp nhaän H khi x < Cx . Nhôø vaøo baûng phaân phoái nhò thöùc trong [4], ta thieát laäp ñöôïc baûng sau ñaây ñeå tìm haèng soá Cx ( chuù yù { } α==≥ 0| ppxSP Cn ) : x { }8,0| == pxSP n { }8,0| =≥ pxSP n 0 0,003 1 1 0,0064 0,997 2 0,0512 0,9906 3 0,2048 0,9394 4 0,4096 0,7346 5 0,3277 0,325 Chuù yù raèng ñeå baûo ñaûm 33,0≤α thì trong baûng treân ta chæ coù theå laáy α = 0.325 . Nhöng cuõng theo baûng treân, öùng vôùi α = 0.325, ta coù Cx = 5 . Maët khaùc, trong maãu ta coù x = 5 . Vaäy x = Cx . Neân ta baùc boû H. Do ñoù ta chaáp nhaän K, töùc laø noùi raèng ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 64 p > 0,8 . Ñieàu naøy coù nghóa tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng cuûa toaøn boä loâ haøng cao hôn 80% , vôùi xaùc suaát sai laàm loaïi I α = 0,33 . Thí duï 3 : Laáy 10 kieän haøng töø moät loâ haøng ra kieåm tra thì thaáy caû 10 kieän ñeàu khai baùo ñuùng ( töùc laø ta coù 10S = 10). Coù yù kieán cho raèng tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng cuûa toaøn boä loâ haøng laø 99%. Haõy cho bieát keát luaän veà tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng trong toaøn boä loâ haøng vôùi xaùc suaát sai laàm loaïi I laø α = 0.50 . Lôøi giaûi : Goïi p laø tyû leä kieän haøng “ Khai baùo ñuùng “ trong toaøn boä loâ haøng. Vôùi caùc soá lieäu nhö treân, ta coù baøi toaùn kieåm ñònh nhö sau: ⎩⎨ ⎧ > = 99,0: 99,0: pK pH Theo muïc 2.3 , lôøi giaûi toái öu cuûa baøi toaùn coù daïng : Baùc boû H khi Cxx ≥ vaø chaáp nhaän H khi Cxx < . Töø baûng phaân phoái nhò thöùc trong [4], ta xaây döïng ñöôïc baûng sau ñaây ñeå tìm haèng soá Cx ( chuù yù { } α==≥ 0| ppxSP Cn ) : x { }99,0| == pxSP n { }99,0| =≥ pxSP n x { }99,0| == pxSP n { }99,0| =≥ pxSP n 0 0 1 6 0 1 1 0 1 7 0,0001 1 2 0 1 8 0,0042 0,9999 3 0 1 9 0,0914 0,9957 4 0 1 10 0,9043 0,9043 5 0 1 Theo baûng treân thì taát caû 9043,0>α neân khoâng theå coù 50,0≤α . Vaäy neân khoâng theå tìm ñöôïc haèng soá Cx thoaû yeâu caàu ñaàu baøi. Töùc laø baøi toaùn naøy khoâng coù lôøi giaûi toái öu. ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 65 3.2.8 Thaûo luaän Thí duï 1 cho thaáy lôøi giaûi toái öu toàn taïi nhöng khoâng toát laém, vì tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng p > 50% , töùc laø khoâng cao. Hôn nöõa xaùc suaát maéc sai laàm loaïi moät α = 0.25 laø quaù lôùn, nghóa laø khaû naêng maéc sai laàm quaù cao. Tình hình töông töï cho Thí duï 2 . Thí duï 3 cho thaáy raèng vôùi yeâu caàu veà tyû leä khai baùo ñuùng raát cao ( 0p = 0.99) thì maëc duø xaùc suaát sai laàm loaïi moät raát lôùn (α = 0.5 ), baøi toaùn vaãn khoâng coù lôøi giaûi. Ñieàu ñoù chöùng toû, thoáng keâ toaùn hoïc cho ta thaáy raèng vôùi maãu nhoû thì tyû leä kieän haøng khai baùo ñuùng thöôøng laø moät tyû leä khoâng cao, trong khi khaû naêng maéc sai laàm laø lôùn. Nhö vaäy, khi kieåm tra haøng hoaù vôùi côû maãu quaù nhoû thì vieäc kieåm tra ñoù khoâng coøn yù nghóa thöïc teá. 3.3 ÖÙng duïng phöông phaùp P_ giaù trò vaøo kieåm tra haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong tröôøng hôïp maãu lôùn (xem [7]) 3.3.1 Ñaët vaán ñeà: Trong caùc phaàn 3.1 vaø 3.2 ta ñaõ aùp duïng phöông phaùp kieåm ñònh truyeàn thoáng vaøo vieäc kieåm tra haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong Haûi quan. Phöông phaùp kieåm ñònh giaû thuyeát P_ giaù trò ra ñôøi vaøo giöõa theá kyû XX. Baøi toaùn naøy aùp duïng phöông phaùp treân vaøo baøi toaùn kieåm ñònh ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong Haûi quan ôû tröôøng hôïp maãu lôùn. 3.3.2 Toång quan veà phöông phaùp P_ giaù trò: Goïi p laø tham soá tæ leä chöa bieát veà tæ leä saûn phaåm hö trong loâ haøng vaø 0p laø tæ leä cho tröôùc. Luùc ñoù ta coù baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát: Giaû thuyeát 0:H p p= Ñoái thuyeát 0:K p p> ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 66 Vì phöông phaùp P_giaù trò coù nhieàu ñieåm ñaëc thuø rieâng maø phöông phaùp truyeàn thoáng khoâng coù. Muïc ñích laø döïa vaøo soá lieäu maãu ñeå ñöa ra lôøi giaûi toái öu cho baøi toaùn naøy baèng phöông phaùp P_ giaù trò. Ñònh nghóa 1 : Cho caùc soá lieäu maãu 0ˆ, ,n p p . Giaû söû H ñuùng. Giaù trò cuûa xaùc suaát { }0ˆp P p p= > ñöôïc tính trong ñieàu kieän H ñuùng goïi laø P_ giaù trò keát hôïp vôùi soá lieäu maãu quan traéc ñöôïc. Ñònh nghóa 2 : Sau khi tính P_ giaù trò, ta so saùnh noù vôùi möùc yù nghóa α cho tröôùc vaø nhaän xeùt: • Neáu p α≤ thì ta baùc boû H • Neáu p α> thì ta chaáp nhaän H Nhö vaäy, P_ giaù trò chính laø möùc yù nghóa thaáp nhaát maø ta coù theå baùc boû H. Thoâng thöôøng, trong baøi toaùn kieåm ñònh giaû thuyeát coù 2 tröôøng hôïp coù theå aùp duïng phöông phaùp P_ giaù trò. Ñoù laø tröôøng hôïp maãu lôùn vaø tröôøng hôïp maãu nhoû. Trong phaàn naøy ta chæ xeùt tröôøng hôïp maãu lôùn. 3.3.3 Phöông phaùp P_ giaù trò cuûa tröôøng hôïp maãu lôùn trong baøi toaùn kieåm tra xuaát nhaäp khaåu ôû Haûi quan. Muïc ñích cuûa baøi toaùn naøy laø : Neáu caùc kieän haøng laáy ra kieåm tra treân thöïc teá ñeàu “khai baùo ñuùng” thì coù theå keát luaän toaøn boä loâ haøng laø “khai baùo ñuùng” hay khoâng vaø ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Theo quy ñònh cuûa Haûi quan: neáu phaùt hieän 1 kieän haøng khai baùo sai, thì nhaân vieân Haøi quan seõ kieåm tra toaøn boä loâ haøng. Luùc ñoù tính ngaãu nhieân seõ khoâng coøn nöõa, neân ta khoâng theå aùp duïng xaùc suaát – thoáng keâ ñeå kieåm tra. Ñònh nghóa 1 : Giaû söû phaûi kieåm tra moät loâ haøng goàm nhieàu kieän haøng. ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 67 Ñaët p = “Tyû leä kieän haøng “khai baùo ñuùng” trong toaøn boä loâ haøng”. Ta goïi p laø tham soá tyû leä chöa bieát, caàn kieåm ñònh vaø ( )0,1p∈ . Choïn ngaãu nhieân moät maãu goàm n kieän haøng laáy ra töø loâ haøng ñeå kieåm tra. Ñaët nS = “Soá kieän haøng “khai baùo ñuùng” trong n kieän haøng laáy ra”. Luùc ñoù nS laø ñaïi löôïng nhò thöùc ñöôïc kyù hieäu ( )~ ,nS B n p . Ñònh nghóa 2: Ñaët nn Sf n = . Luùc ñoù neáu ( ) 0 0 . 5 . 1 5 n p n p ≥⎧⎪⎨ − ≥⎪⎩ thoûa thì ta goïi n laø maãu lôùn. Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh raèng, khi n lôùn thì nf coù phaân phoái xaáp xæ phaân phoái chuaån vôùi kyø voïng 0p vaø ñoä leäch quaân phöông laø ( )0 01p p n − . Theo quy ñònh cuûa Haûi quan, chæ caàn moät kieän haøng “khai baùo sai” thì phaûi kieåm tra toaøn boä loâ haøng. Khi ñoù baøi toaùn kieåm ñònh chæ coù yù nghóa khi 1nf ≥ . Thaät söï n n Sf n = , neân chæ coù theå 1nf = , nhöng do tính ñoái xöùng, neân ta xeùt hai tröôøng hôïp laø 1nf ≥ vaø 1nf < . Ta coù ñònh lyù sau: Ñònh lyù 1: Cho ( )~ ,nS B n p vaø baøi toaùn kieåm ñònh Giaû thuyeát 0:H p p= Ñoái thuyeát 0:K p p> Ñaët nn Sf n = . Khi aáy ta baùc boû H neáu { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû. Chöùng minh: Ñaët { } { }: ( ) 1 , : ( ) 1cn nA f A fω ω ω ω= ∈Ω ≥ = ∈Ω < . Luùc ñoù ta coù cA A∪ =Ω vaø cA A∩ =∅ . Giaû söû H ñuùng. Ta coù ( ) 1 ( )cP A P A= − . Bieát raèng baøi toaùn kieåm ñònh chæ coù yù nghóa khi { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû hay töông ñöông vôùi noù laø { }( ) 1nP f ω < raát lôùn. Maø { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû coù nghóa laø neáu kieåm ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 68 tra moät laàn thì vieäc phaùt hieän ra kieän haøng “Khai baùo sai” laø khoâng theå xaûy ra do nguyeân lyù bieán coá hieám. Vaäy ta baùc boû H neáu { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû. Ñònh lyù chöùng minh xong ª 3.3.4 Caùc thí duï Thí duï 1: Trong kieåm tra haøng hoùa, giaû söû ta laáy maãu khoaûng n = 100 vaø cho 0 0.9p = . Haõy tìm P_ giaù trò cho baøi toaùn kieåm ñònh veà p. Cho möùc yù nghóa 0.01α = . Giaûi. Ta coù baøi toaùn : : 0.9 : 0.9 H p K p =⎧⎨ >⎩ Xeùt { }( ) 1nP f ω ≥ , ta coù { } { }( ) 1 1 ( ) 1n nP f P fω ω≥ = − < Nhöng { } ( )0.9 1 0.9 11 3.33 0.995 0.30.9*0.1 0.9*0.1 100 100 n n fP f P ⎧ ⎫⎪ ⎪− −⎪ ⎪ ⎛ ⎞< = < = Φ = Φ =⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭ Do ñoù { }( ) 1 1 0.995 0.005nP f ω ≥ = − = . Vì { }( ) 1nP f ω ≥ < 0.01 neân ta baùc boû H. Töùc laø ta baùc boû H vôùi möùc P_ giaù trò laø 0.005. Ñaây laø möùc yù nghóa raát nhoû so vôùi caùc möùc yù nghóa thoâng thöôøng nhö 0.01α = hoaëc 0.05α= . Thí duï 2. Laáy maãu n = 400; 0 0.99p = . Möùc yù nghóa 0.03α = Ta coù { } { }( ) 1 1 ( ) 1n nP f P fω ω≥ = − < Nhöng ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 69 { } ( )0.99 1 0.99 0.011 2.01 0.9779 0.0049750.99*0.01 0.99*0.01 400 400 n n fP f P ⎧ ⎫⎪ ⎪− −⎪ ⎪ ⎛ ⎞< = < = Φ = Φ =⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭ Neân { }( ) 1 1 0.9779 0.0221nP f ω ≥ = − = . Vì { }( ) 1nP f ω ≥ < 0.03, neân ta baùc boû H. Töùc laø ta baùc boû H vôùi möùc P_ giaù trò laø 0.0221. Möùc naøy nhoû hôn 0.03α = nhieàu. Baøi toaùn söû duïng P_ giaù trò coøn ñöôïc söû duïng roäng raûi trong caùc tröôøng hôïp khaùc chöù khoâng chæ trong Haûi quan. Sau ñaây laø moät thí duï veà giao thoâng. Thí duï 3: Caûnh saùt giao thoâng cho raèng coù 95% ngöôøi ñi xe maùy coù ñoäi noùn baûo hieåm. Kieåm tra ngaãu nhieân 150 ngöôøi ñi xe maùy thaáy coù 118 ngöôøi ñoäi noùn. Duøng phöông phaùp P_ giaù trò ñeå giaûi baøi toaùn naøy vôùi möùc yù nghóa 0.003α = Giaûi : Baøi toaùn : 0.95 : 0.95 H p K p =⎧⎨ >⎩ Ta coù 118 0.8466 150 n n Sf n = = = { } { }( ) 1 1 ( ) 1n nP f P fω ω≥ = − < Nhöng { } ( )0.95 1 0.95 0.051 2.81 0.9975 0.01780.95*0.05 0.9*0.05 150 150 n n fP f P ⎧ ⎫⎪ ⎪− −⎪ ⎪ ⎛ ⎞< = < = Φ = Φ =⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭ Do ñoù { }( ) 1 1 0.9975 0.0025nP f ω ≥ = − = . Vì { }( ) 1nP f ω ≥ < 0.003 neân ta baùc boû H. Töùc laø ta baùc boû H vôùi möùc P_ giaù trò laø 0.0025. töùc laø coù nhieàu hôn 95% ngöôøi ñi xe maùy ñoäi noùn baûo hieåm. ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 70 3.4 Kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu baèng phöông phaùp p _ giaù trò: tröôøng hôïp maãu nhoû( xem [8]). 3.4.1 Ñaët vaán ñeà: Trong phaàn 3.3, Ta ñaõ aùp duïng phöông phaùp P_ giaù trò vaøo baøi toaùn kieåm ñònh ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong Haûi quan ôû tröôøng hôïp maãu lôùn. Tieáp theo phaàn 3.3, baøi toaùn naøy aùp duïng phöông phaùp treân vaøo baøi toaùn kieåm ñònh ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong Haûi quan ôû tröôøng hôïp maãu nhoû. Tröôøng hôïp naøy thöôøng gaëp ôû Phi tröôøng vôùi soá löôïng kieän haøng ít. 3.4.2 Ñaïi löôïng nhò thöùc taàn xuaát vaø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tyû leä cho tröôøng hôïp maãu nhoû Caùc ñònh nghóa Ñònh nghóa 1 : Xeùt hai thí nghieäm ngaãu nhieân chæ coù hai keát quaû A vaø cA . Ñaët ( )p P A= vaø ( ) 1cq P A p= = − . Laäp laïi thí nghieäm treân n laàn ñoäc laäp vaø ñaët nS = ” Soá laàn xuaát hieän bieán coá A trong n laàn thí nghieäm”. Khi aáy { }0,1, 2,...,nS n= vaø goïi laø ñaïi löôïng nhò thöùc vôùi kí hieäu ( )~ ,nS B n p . Luaät phaân phoái cuûa nS coù daïng { } , 0,1, 2,...x x n xn nP S x C p q x−= = = Trong thöïc teá , ñoâi khi ta quan taâm tôùi taàn suaát xuaát hieän bieán coá A . Do ñoù ta coù ñònh nghóa sau Ñònh nghóa 2 Cho ( )~ ,nS B n p . Ñaët nn Sf n= . Ta goïi nf laø ñaïi löôïng nhò thöùc taàn suaát coù daïng 1 20, , ,...,1 n n ⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ . Hieån nhieân , 0,1,...,x x n xn n xP f C p q x n n −⎧ ⎫= = =⎨ ⎬⎩ ⎭ 3.4.3 Phöông phaùp P_ giaù trò trong tröôøng hôïp maãu nhoû cho baøi toaùn kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu ôû Haûi quan ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 71 Ñònh nghóa 1: Cho caùc soá lieäu maãu 0ˆ, ,n p p . Giaû söû H ñuùng. Giaù trò xaùc suaát { }0ˆp P p p= > ñöôïc tính trong ñieàu kieän H ñuùng goïi laø P_ giaù trò keát hôïp vôùi soá lieäu maãu quan traéc ñöôïc. Ñònh nghóa.2: Sau khi tính P_ giaù trò, ta so saùnh noù vôùi möùc yù nghóa cho tröôùc vaø nhaän xeùt: • Neáu P_ giaù trò α≤ thì ta baùc boû H • Neáu P_ giaù trò α> thì ta chaáp nhaän H Nhö vaäy, P_ giaù trò chính laø möùc yù nghóa nhoû nhaát ta coù theå baùc boû H. baøi naøy chæ xaùt tröôøng hôïp maãu nhoû. Laäp luaän treân döïa theo ñònh lyù sau. Ñònh lyù 1: Cho ( )~ ,nS B n p vaø baøi toaùn kieåm ñònh Giaû thuyeát 0:H p p= Ñoái thuyeát 0:K p p> Ñaët nn Sf n = . Khi aáy ta baùc boû H neáu { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû. Chöùng minh: Ñaët { } { }: ( ) 1 , : ( ) 1cn nA f A fω ω ω ω= ∈Ω ≥ = ∈Ω < . Luùc ñoù, ta coù cA A∪ = Ω vaø cA A∩ =∅ . Do ñoù ( ) 1 ( )cP A P A= − . Giaû söû H ñuùng. Thoâng thöôøng baøi toaùn kieåm ñònh chæ coù yù nghóa khi { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû. Maø { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû coù nghóa laø neáu kieåm tra moät laàn thì vieäc phaùt hieän ra kieän haøng “ Khai baùo sai” laø khoâng theå coù cho nguyeân lyù bieán coá hieám. Vaäy ta baùc boû H neáu { }( ) 1nP f ω ≥ raát nhoû. Ñònh lyù chöùng minh xong. Theo [2] vaø [6], ta so saùnh x vaø cx • Neáu cx x≥ , ta baùc boû H • Neáu cx x< , ta chaáp nhaän H. Ñeå hieåu roõ ñònh lyù naøy, ta xeùt thí duï. ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 72 Thí duï : Caûnh saùt giao thoâng cho raèng 95% ngöôøi ñi xe maùy coù ñoäi noùn baûo hieåm. Kieåm tra ngaãu nhieân 10 ngöôøi ñi xe maùy thì coù 3 ngöôøi ñoäi noùn baûo hieåm. Duøng phöông phaùp P_ giaù trò ñeå giaûi baøi toaùn vôùi möùc yù nghóa 0.008α = . Giaûi Baøi toaùn : 0,95 : 0,95 H p K p =⎧⎨ >⎩ Ta coù : , 0,1,...,7x x n xn n xP f C p q x n −⎧ ⎫= = =⎨ ⎬⎩ ⎭ x { }0,95nP f x p= = { }0,95nP f x p≥ = 0 0,0001 1 1 0,0071 0,9999 2 0,1354 0,9928 3 0,8574 0,8574 Döïa vaøo baûng treân, ta thaáy P_ giaù trò baèng 0.0071 < 0.008α = taïi x = 1. Nhöng cuõng theo baûng treân thì öùng vôùi P_ giaù trò baèng 0.0071 ta coù { }3nP f ≥ . Vaäy Cx = 1 . Maët khaùc, trong maãu ta ñaõ coù x = 3, neân x > Cx . Do ñoù ta baùc boû H, töùc laø ta noùi coù hôn 95% ngöôøi ñi xe maùy ñoäi noùn baûo hieåm. 3.4.4 Caùc thí duï veà kieåm tra ngaãu nhieân haøng hoùa xuaát nhaäp khaåu trong tröôøng hôïp maãu nhoû baèng phöông phaùp P_ giaù trò Thí duï 1: Nhaân vieân Haûi quan laáy ngaãu nhieân 5 kieän haøng töø moät loâ haøng ñeå kieåm tra, qua kieåm tra nhaân vieân naøy nhaän thaáy caû 5 kieän ñeàu “khai baùo ñuùng”. Nhaân vieân Haûi quan cho raèng coù 95% haøng hoùa trong loâ haøng “khai baùo ñuùng”. Baèng phöông phaùp P_ giaù trò haõy ñaùnh giaù keát luaän treân vôùi möùc yù nghóa 0.002α = . ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 73 Giaûi: Baøi toaùn : 0,95 : 0,95 H p K p =⎧⎨ >⎩ Ta coù : , 0,1,...,5x x n xn n xP f C p q x n −⎧ ⎫= = =⎨ ⎬⎩ ⎭ x { }0,95nP f x p= = { }0,95nP f x p≥ = 0 0 1 1 0 1 2 0,0011 1 3 0,0214 0.9989 4 0,2036 0,9775 5 0,7738 0,7739 Döïa vaøo baûng treân, ta thaáy P_ giaù trò baèng 0.0011 < 0.002α = taïi x = 2. Nhöng cuõng theo baûng treân thì öùng vôùi P_ giaù trò baèng 0.0011 ta coù { }2nP f ≥ . Vaäy Cx = 2 . Maët khaùc, trong maãu ta ñaõ coù x = 5, neân x > Cx . Do ñoù ta baùc boû H, töùc laø ta noùi loâ haøng khai baùo ñuùng treân 95%. Thí duï 2: Töông töï thí duï 1, Nhaân vieân Haûi quan laáy ra 7 kieän haøng vaø nhaän thaáy caû 7 kieän haøng ñeàu “khai baùo ñuùng”. Nhaân vieân Haûi quan cho raèng coù 96% haøng hoùa trong loâ haøng “ khai baùo ñuùng”. Baèng phöông phaùp P_ giaù trò haõy ñaùnh giaù keát luaän treân vôùi möùc yù nghóa 0.002α = . Giaûi: Baøi toaùn : 0,96 : 0,96 H p K p =⎧⎨ >⎩ Ta coù : , 0,1,...,7x x n xn n xP f C p q x n −⎧ ⎫= = =⎨ ⎬⎩ ⎭ ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 74 x { }0,96nP f x p= = { }0,96nP f x p≥ = 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0,0001 1 4 0,0019 0,9999 5 0,0274 0,9980 6 0,2192 0,9706 7 0,7514 0.7514 Döïa vaøo baûng treân, ta thaáy P_ giaù trò baèng 0.0019 < 0.002α = taïi x = 4. Nhöng cuõng theo baûng treân thì öùng vôùi P_ giaù trò baèng 0.0002 ta coù { }4nP f ≥ . Vaäy Cx = 4 . Maët khaùc, trong maãu ta ñaõ coù x = 7, neân x > Cx . Do ñoù ta phaûi baùc boû H, töùc laø ta noùi loâ haøng khai baùo ñuùng treân 96%. Thí duï 3: Töông töï thí duï 1, Nhaân vieân Haûi quan laáy ra 15 kieän haøng vaø nhaän thaáy caû 15 kieän haøng ñeàu “khai baùo ñuùng”. Nhaân vieân Haûi quan cho raèng coù 99% haøng hoùa trong loâ haøng “ khai baùo ñuùng”. Baèng phöông phaùp P_ giaù trò haõy ñaùnh giaù keát luaän treân vôùi möùc yù nghóa 0.005α = . Giaûi: Baøi toaùn : 0,99 : 0,99 H p K p =⎧⎨ >⎩ Ta coù : , 0,1,...,7x x n xn n xP f C p q x n −⎧ ⎫= = =⎨ ⎬⎩ ⎭ x { }0,99nP f x p= = { }0,99nP f x p≥ = ÖÙng duïng kieåm ñònh giaû thuyeát vaøo kieåm tra haøng hoùa Trang 75 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 1 10 0 1 11 0 1 12 0,0004 1 13 0,0092 0,9996 14 0,1303 0,9904 15 0,8601 0,8601 Döïa vaøo baûng treân, ta thaáy P_ giaù trò baèng 0.0004 < 0.005α = taïi x = 12. Nhöng cuõng theo baûng treân thì öùng vôùi P_ giaù trò baèng 0.0004 ta coù { }12nP f ≥ . Vaäy Cx = 12 . Maët khaùc, trong maãu ta ñaõ coù x = 15, neân x > Cx . Do ñoù ta phaûi baùc boû H, töùc laø ta noùi loâ haøng khai baùo ñuùng treân 99%.