Tổng hợp Đề thi Lý thuyết điều khiển tự động

iều khiển tối ưu tác động nhanh u(t) đưa hệ đi từ điểm trạng thái đầu (0) (4,4)Tx = về được gốc tọa độ. b) (2 điểm) Hãy viết công thức mô tả tập các điểm trạng thái đầu để từ đó hệ có thể điều khiển được về gốc tọa độ với thời gian không lớn hơn 2π giây. Đề thi số 1 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu. Nộp lại đề thi Họ và tên: Xét hệ có sơ đồ khối như ở hình 1 a) (2 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2,5 điểm) Biết rằng G2=G4=G8=1, G3=G9=0, 1 5 7 1 G G G s = = = và tín hiệu vào u(t) cho ở hình 2. Hãy xác định ảnh Laplace của tín hiệu ra y(t). c) (2 điểm) Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để hệ ổn định, biết rằng G1=G4=G6=1, G2=G3=G7=0, G9=k và 2 5 8 2 3 4 1 1 2 s G G s s s s += = + + + + . d) (2 điểm) Biết rằng G1=G4=G6=1, G2=G7=0, G3=G5=k1, G9=k2 và 8 2 3 4 1 1 2 s G s s s s += + + + + . Hãy tìm điều kiện cho k1, k2 để hệ ổn định và có sai lệch tĩnh bằng 0, tức là có ( )lim ( ) ( ) 0 t u t y t→∞ − = khi hệ được kích thích bằng tín hiệu hằng ở đầu vào. e) (1.5 điểm) Với các điều kiện như ở câu d) và các giá trị k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch tĩnh khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. Đề thi số 2 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu. Nộp lại đề thi Họ và tên: Xét hệ có sơ đồ khối như ở hình 1 a) (2 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2,5 điểm) Biết rằng G1=G5=G6=G9=1, G2=G3=G7=0, 4 8 1 1 G G s = = + và tín hiệu vào u(t) cho ở hình 2. Hãy xác định ảnh Laplace của tín hiệu ra y(t). c) (2 điểm) Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để hệ ổn định, biết rằng G1=G4=G6=1, G3=G5=G7=0, G9=k và 2 8 2 3 4 1 1 2 s G G s s s s += = + + + + . d) (2 điểm) Biết rằng G1=G4=G5=G6=1, G2=G7=0, G3=k1, G9=k2 và 2 8 2 3 4 1 1 2 s G s s s s += + + + + . Hãy tìm điều kiện cho k1, k2 để hệ ổn định và có sai lệch tĩnh bằng 0, tức là có ( )lim ( ) ( ) 0 t u t y t→∞ − = khi hệ được kích thích bằng tín hiệu hằng ở đầu vào. e) (1,5 điểm) Với các điều kiện như ở câu d) và các giá trị k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch tĩnh khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. u t 1 1 2 3 4 5 −1 u y G1 G4 G6 G8 G3 G9G7G5 G2 Hình 1 Hình 2 u y G1 G4 G6 G8 G3 G9G7G5G2 u t 1 1 2 3 4 5 −1 Hình 1 Hình 2 Đề thi số 3 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu. Nộp lại đề thi Họ và tên: Xét hệ có sơ đồ khối như ở hình 1 a) (2 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2,5 điểm) Biết rằng G2=G4=G8=1, G3=G9=0, 1 5 7 1 G G G s = = = và tín hiệu vào u(t) cho ở hình 2. Hãy xác định ảnh Laplace của tín hiệu ra y(t). c) (2 điểm) Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để hệ ổn định, biết rằng G1=G4=G6=1, G2=G3=G7=0, G9=k và 2 5 8 2 3 4 1 1 2 s G G s s s s += = + + + + . d) (2 điểm) Biết rằng G4=G6=1, G2=G3=G7=0, G1=k1, G9=k2 và 5 8 2 3 4 1 1 2 s G G s s s s += = + + + + . Hãy tìm điều kiện cho k1, k2 để hệ ổn định và có sai lệch tĩnh bằng 0, tức là có ( )lim ( ) ( ) 0 t u t y t→∞ − = khi hệ được kích thích bằng tín hiệu hằng ở đầu vào. e) (1.5 điểm) Với các điều kiện như ở câu d) và các giá trị k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch tĩnh khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. Đề thi số 4 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu. Nộp lại đề thi Họ và tên: Xét hệ có sơ đồ khối như ở hình 1 a) (2 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2,5 điểm) Biết rằng G1=G4=G6=G9=1, G2=G3=G7=0, 5 8 1 1 G G s = = + và tín hiệu vào u(t) cho ở hình 2. Hãy xác định ảnh Laplace của tín hiệu ra y(t). c) (2 điểm) Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để hệ ổn định, biết rằng G1=G6=G8=1, G2=G3=G9=0, G5=k và 4 7 2 3 4 1 1 2 s G G s s s s += = + + + + . d) (2 điểm) Biết rằng G4=G6=G8=1, G3=G5=G7=0, G1=k1, G9=k2 và 2 2 8 2 3 4 1 1 2 s G G s s s s += = + + + + . Hãy tìm điều kiện cho k1, k2 để hệ ổn định và có sai lệch tĩnh bằng 0, tức là có ( )lim ( ) ( ) 0 t u t y t→∞ − = khi hệ được kích thích bằng tín hiệu hằng ở đầu vào. e) (1,5 điểm) Với các điều kiện như ở câu d) và các giá trị k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch tĩnh khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. u y G1 G4 G6 G8 G3 G9G7G5G2Hình 1 Hình 2 u u t 1 1 2 3 4 5 −1 y G1 G4 G6 G8 G3 G9G7G5 G2 Hình 1 Hình 2 u t 1 1 2 3 4 5 −1 Đề thi số 1 Thời gian 90 phút. Được sử dụng vở ghi (không dùng vở photo). Nộp lại đề thi Họ và tên: 1. Xét hệ NL có sơ đồ khối như ở hình 1 a) (4 điểm) Biết rằng khâu phi tuyến u= f (e ) là khâu hai vị trí có trễ với chiều trễ cùng chiều kim đồng hồ có dạng cho ở hình 2 và khâu tuyến tính có hàm truyền 2 1 ( ) (1 ) G s s s = + . Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để trong hệ tồn tại dao động tự do ổn định. b) (3 điểm) Biết rằng 2 3 2 2 ( ) 3 4 s G s s s s += − + − . Hãy tìm lớp các khâu phi tuyến u= f (e ) để hệ là ổn định tuyệt đối. 2. (3 điểm) Hãy xác định chất lượng động học của hệ có sơ đồ khối như ở hình 3 bằng phương pháp phân tích mặt phẳng pha. Đề thi số 2 Thời gian 90 phút. Được sử dụng vở ghi (không dùng vở photo). Nộp lại đề thi Họ và tên: 1. Xét hệ NL có sơ đồ khối như ở hình 1 a) (4 điểm) Biết rằng khâu phi tuyến u= f (e ) là khâu hai vị trí có trễ với chiều trễ cùng chiều kim đồng hồ có dạng cho ở hình 2 và khâu tuyến tính có hàm truyền 2 1 ( ) (1 ) G s s s = + . Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để trong hệ tồn tại dao động tự do ổn định. b) (3 điểm) Biết rằng 2 3 2 1 ( ) 2 2 1 s G s s s s += − + − . Hãy tìm lớp các khâu phi tuyến u= f (e) để hệ là ổn định tuyệt đối. 2. (3 điểm) Hãy xác định chất lượng động học của hệ có sơ đồ khối như ở hình 3 bằng phương pháp phân tích mặt phẳng pha. u e y w G(s) u=f(e) Hình 1 u e1−1 −k k Hình 2 1 1s + 1 s x2 u sgn(e) y=x1e w Hình 3 ue yw G(s)u=f(e) Hình 1 u e 1 −1 −k k Hình 2 1 1s + 1 s x2u sgn(e) y=x1ew Hình 3 Đề thi lại LTĐKNC Ngày 12.7.2010. Thời gian 90 phút Được sử dụng vở ghi bài 1. Cho đối tượng phi tuyến bậc 2 với một tín hiệu vào u mô tả bởi: θ ⎛ ⎞− += ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ 2 1 2 1 2sin dx x x dt x x u , trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ với θ là tham số hằng bất định. a) (4 điểm) Hãy tìm bộ điều khiển làm ổn định thích nghi đối tượng sao cho sau một tác động tức thời đánh bật đối tượng ra khỏi điểm gốc tọa độ thì nó sẽ tự quay về gốc và trong quá trình quay về gốc đó, quỹ đạo trạng thái x(t) là tắt dần nhanh hơn hàm e−t. b) (1,5 điểm) Chứng minh rằng bộ điều khiển tìm được ở câu a) sẽ làm cho mọi trạng thái trong hệ kín là bị chặn, nếu tín hiệu vào cũng bị chặn. 2. Cho hệ mô tả bởi −⎛ ⎞= ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ 2 1 x udx x udt , trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ và 1u ≤ a) (2.5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ ổn định tối ưu theo nghĩa sau một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi gốc tọa độ thì bộ điều khiển sẽ đưa hệ quay trở về được gốc trong khoảng thời gian nhanh nhất. b) (2 điểm) Hãy xác định tín hiệu điều khiển tối ưu tác động nhanh u(t) đưa hệ đi từ điểm trạng thái đầu = −(0) (2, 4)Tx về được gốc tọa độ. Câu hỏi ôn tập phần Lý thuyết điều khiển liên tục tuyến tính trong miền phức 1. Bài toán điều khiển tự động là gì? Nêu các bước thực hiện một bài toán điều khiển. 2. Nêu cơ sở của việc phân loại các Lý thuyết điều khiển và nhiệm vụ của chúng, bao gồm Lý thuyết điều khiển liên tục / không liên tục, tuyến tính / phi tuyến, tối ưu, bền vững .... 3. Hãy nêu ý nghĩa và tính chất của phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace. Bài tập. 4. Hàm truyền là gì và tại sao hàm truyền chỉ có thể là mô hình toán của hệ tuyến tính. 5. Nêu các bước xác định hàm truyền bằng phương pháp lý thuyết. 6. Nhận dạng là gì. Phân biệt các bài toán nhận dạng và nêu ví dụ minh họa. 7. Nêu khái niệm hàm trọng lượng, hàm quá độ, ý nghĩa của chúng trong thực tế và chỉ rằng chúng cũng là mô hình toán mô tả hệ tuyến tính. Bài tập 8. Hàm đặc tính tần là gì? Nêu ý nghĩa hàm đặc tính tần. 9. Trình bày hàm truyền, hàm trọng lượng, hàm quá độ, hàm đặc tính tần của những khâu động học tuyến tính điển hình (khuếch đại, quán tính, tích phân − quán tính, trễ). 10. Nêu các bước xác định hàm truyền bằng phương pháp thực nghiệm. 11. Trình bày mục đích và nội dung phương pháp biến đổi sơ đồ khối, phương pháp Mason. Bài tập. 12. Phát biểu nhiệm vụ của việc phân tích hệ thống. Nêu các tính chất động học điển hình của hệ thống. 13. Trình bày khái niệm ổn định BIBO fa chứng minh rằng hệ ổn định BIBO khi và chỉ khi hàm trọng lượng của nó bị chặn và tiến tiệm cận về 0. 14. Trình bày tiêu chuẩn Routh, Hurwitz và các trường hợp mở rộng của chúng. Bài tập. 15. Trình bày tiêu chuẩn Michailov, Kharitonov và phạm vi ứng dụng của chúng. Bài tập. 16. Trình bày tiêu chuẩn Nyquist. Bài tập. 17. Trình bày khái niệm bậc tương đối và ý nghĩa của nó trong phân tích hệ thống. 18. Hệ pha cực tiểu là gì? Nêu tiêu chuẩn cần và đủ để xác định tính pha cực tiểu của hệ liên tục tuyến tính. 19. Trình bày phương pháp đánh giá độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ, sai lệch tĩnh. 20. Tại sao người ta cần phải xác định chất lượng điều khiển bền vững của hệ? Nêu một số độ đo cơ bản xác định tính ổn định bền vững. 21. Trình bày cấu trúc bộ điều khiển PID, ý nghĩa từng thành phần của nó với chất lượng điều khiển và các phương pháp cơ bản để xác định tham số bộ điều khiển PID. 22. Hãy nêu khái niệm ma trận hàm truyền và cách xác định ma trận hàm truyền bằng thực nghiệm chủ động. 23. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển cân bằng mô hình là gì? 24. Trình bày phương pháp tham số hóa Youla. 25. Trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển ổn định mạnh và bộ điều khiển song hành. Câu hỏi ôn tập phần Lý thuyết điều khiển liên tục tuyến tính trong miền thời gian 1. Mô hình trạng thái là gì? Nêu quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền (mô hình chuẩn điều khiển, chuẩn quan sát, tương đương). 2. Hãy chứng minh rằng một hệ tuyến tính có vô số mô hình trạng thái tương đương, nhưng chỉ có thể có một hàm truyền (hoặc ma trận hàm truyền). 3. Ma trận hàm mũ là gì. Nêu các tính chất của ma trận hàm mũ và ý nghĩa ứng dụng của nó trong điều khiển. 4. Quỹ đạo trạng thái là gì? Nêu cách xác định quỹ đạo trạng thái tự do, cưỡng bức từ mô hình trạng thái. 5. Nêu mối quan hệ giữa quỹ đạo trạng thái tự do và hàm trọng lượng. 6. Trình bày khái niệm điều khiển được, điều khiển được hoàn toàn và các tiêu chuẩn xác định tính điều khiển được. 7. Trình bày khái niệm quan sát được, quan sát được hoàn toàn và các tiêu chuẩn xác định tính quan sát được. 8. Nêu phương pháp xác định bậc tương đối của hệ trực tiếp từ mô hình trạng thái. 9. Trình bày nội dung tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, phương trình Lyapunov. 10. Chứng minh rằng một hệ ổn định Lyapunov cũng sẽ ổn định BIBO và ngược lại. 11. Trình bày phương pháp xác định tính pha cực tiểu của hệ trực tiếp từ mô hình trạng thái. 12. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực là gì? Trình bày phương pháp trực tiếp và phương pháp Ackermann và modal trong thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực. 13. Trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển tách kênh của Falb−Wolovish 14. Trình bày nội dung phương pháp thiết kế bộ điều khiển tối ưu LQR. 15. Trình bày nội dung phương pháp thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger 16. Nêu nội dung và ý nghĩa của định lý tách trong điều khiển phản hồi đầu ra. 17. Trình bày nội dung phương pháp quan sát trạng thái Kalman và bộ điều khiển phản hồi đầu ra tối ưu LQG. 18. Trình bày nội dung phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu nhờ bộ bù thành phần bất định. Câu hỏi ôn tập phần Lý thuyết điều khiển phi tuyến 1. Hệ phi tuyến là gì? Nêu một số dạng mô hình toán điển hình mô tả hệ phi tuyến. 2. Điểm cân bằng là gì và điểm làm việc là gì? So sánh điểm cân bằng của hệ phi tuyến và của hệ tuyến tính. 3. Phát biểu khái niệm ổn định Lyapunov. So sánh khái niệm ổn định Lyapunov và ổn định BIBO cho hệ tuyến tính và phi tuyến. Miền ổn định là gì? Thế nào là ổn định tiệm cận toàn cục (GAS)? Lấy ví dụ minh họa. 4. Trình bày phương pháp xây dựng mô hình tuyến tính xấp xỉ tại một điểm cân bằng cho trước của một hệ phi tuyến. 5. Trình bày phương pháp xác định tính ổn định hệ phi tuyến tại một điểm cân bằng cho trước nhờ mô hình xấp xỉ tuyến tính của nó tại đó. 6. Dao động tự do (autonom) và dao động cưỡng bức (heteronom) là gì? Thế nào là một dao động tự do ổn định. Trình bày nội dung định lý Bendixson−Poincaré. 7. Hệ hỗn loạn (chaos) là gì. Lấy ví dụ minh họa. 8. Trình bày nội dung tiêu chuẩn Lyapunov và định lý LaSalle. Nêu sự khác biệt giữa Lyapunov và LaSalle. Lấy ví dụ minh họa. 9. Trình bày khái niệm ổn định theo hàm mũ, ổn định đều và nêu nguồn gốc và ý nghĩa của các khái niệm này. 10. Trình bày khái niệm ổn định ISS và tiêu chuẩn kiểm tra tính ổn định ISS. Nêu mối quan hệ giữa ổn định ISS với ổn định Lyapunov và ổn định BIBO. 11. Trình bày phương pháp phân tích mặt phẳng pha và các phương pháp tách biến, đường đẳng tà để xây dựng quỹ đạo pha. Bài tập 12. Phát biểu khái niệm hệ thụ động và hàm thực dương. Phát biểu nội dung định lý Kalman−Jakubovish−Popov để xét tính thụ động của hệ tuyến tính. 13. Trình bày nội dung tiêu chuẩn Popov. Đường thẳng Popov và góc ổn định tuyệt đối là gì. Nêu phương pháp xác định đường thẳng Popov và góc ổn định tuyệt đối. Bài tập. 14. Hệ số khuếch đại phức là gì? Trình bày phương pháp xác định hệ số khuếch đại phức của một số khâu phi tuyến điển hình. 15. Phương pháp cân bằng điều hòa là gì? Trình bày điều kiện để trong hệ tồn tại dao động và xác định biên độ, tần số của dao động cũng như tính ổn định của nó. Bài tập. 16. Trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển gain−scheduling. 17. Trình bày nội dung cơ bản của lý thuyết Lyapunov II, khái niệm tự dò được tới gốc và phương pháp thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái GAS cho hệ phi tuyến affine tự dò được tới gốc. 18. Nêu khái niệm bộ điều khiển SCP và khả năng tồn tại bộ điều khiển này cho hệ phi tuyến affine. Bài tập. 19. Thế nào là hệ truyền ngược? Trình bày nội dung phương pháp backstepping cho hệ truyền ngược. Bài tập. 20. Trình bày khái niệm bậc tương đối và vector bậc tương đối tối thiểu cho hệ tuyến tính, hệ phi tuyến affine. 21. Nêu phương pháp xác định phép đổi biến vi phôi (diffeomorphism) để chuyển hệ phi tuyến affine về dạng chuẩn. 22. Trình bày khái niệm điều khiển được và tiêu chuẩn kiểm tra tính điều khiển được của hệ affine. 23. Trình bày khái niệm quan sát được và tiêu chuẩn kiểm tra tính quan sát được của hệ affine. 24. Trình bày khái niệm pha cực tiểu và tiêu chuẩn kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ affine. 25. Trình bày phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ affine. Bài tập. 26. Chứng minh rằng mọi hệ phi tuyến affine truyền ngược chặt luôn điều khiển tuyến tính hóa chính xác được. 27. Hãy chỉ rằng mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh (regular) không làm thay đổi bậc tương đối và tính pha cực tiểu của hệ. 28. Trình bày nội dung phương pháp thiết kế bộ điều khiển trượt (phản hồi trạng thái, phản hồi đầu ra) và hiện tượng chattering trong hệ trượt. 29. Nêu cách xác định mặt trượt cong cho hệ affine pha cực tiểu. Bài tập. 30. Hãy thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ truyền ngược chặt. So sánh chất lượng của bộ điều khiển trượt này với bộ điều khiển thu được theo phương pháp backstepping. 31. Hệ thụ động là gì? Nêu mối quan hệ giữa tính thụ động với bậc tương đối và tính pha cực tiểu của hệ phi tuyến. 32. Trình bày nội dung phương pháp điều khiển tựa theo thụ động cho hệ Euler−Lagrange. 33. Hệ phẳng là gì? Hãy chỉ rằng mọi hệ tuyến tính điều khiển được đều là hệ phẳng. Trình bày nội dung hai bài toán điều khiển tựa phẳng. 34. Thế nào là hai hệ phi tuyến tương đương (equivalent systems). 35. Hệ cơ sở (trivial system) là gì? Chứng minh rằng hệ cơ sở là một hệ phẳng và hệ phi tuyến sẽ là phẳng khi và chỉ khi nó tương đương với hệ cơ sở. Câu hỏi ôn tập phần Lý thuyết điều khiển tối ưu 1. Hãy phân biệt hai bài toán điều khiển tối ưu tĩnh (tối ưu hóa) và điều khiển tối ưu động (điều khiển tối ưu). Lấy ví dụ minh họa ý nghĩa của hai bài toán này trong điều khiển. 2. Phát biểu lớp các bài toán tối ưu hóa: Tuyến tính/Phi tuyến; Bị ràng buộc (constrained)/Không bị ràng buộc (unconstrained); Lồi/Không lồi. 3. Trình bày phương pháp quy hoạch tuyến tính (linear programming) để tìm nghiệm bài toán tối ưu lồi tuyến tính. 4. Trình bày nội dung các phương pháp cơ bản tìm nghiệm bài toán tối ưu phi tuyến không bị ràng buộc theo nguyên tắc chuyển động đến cực trị, bao gồm: Gauss−Seidel; Gradient; Newton−Raphson. 5. Trình bày nội dung phương pháp nhát cắt vàng và ý nghĩa ứng dụng của nó. 6. Hãy áp dụng phương pháp Newton−Raphson để nhận dạng trực tuyến (online) tham số mô hình hàm truyền không liên tục khi không có nhiễu đo và khi có nhiễu đo. 7. Trình bày nguyên tắc giải bài toán tối ưu bị ràng buộc bằng các phương pháp tìm nghiệm bài toán tối ưu không bị ràng buộc. 8. Hãy nêu các bước của thuật toán chọn tham số PID tối ưu cho đối tượng có hàm truyền cho trước. 9. Hãy trình bày nội dung phương pháp biến phân. 10. Hãy trình bày các bước thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu cho hệ tuyến tính có hàm mục tiêu dạng toàn phương. Phân biệt hai trường hợp về thời gian xảy ra quá trình tối ưu là hữu hạn và vô hạn (bộ điều khiển LQR). Khi nào thì bộ biều khiển tối ưu đó còn làm cho hệ ổn định? Bài tập. 11. Hãy nêu các bước thiết kế bộ lọc Kalman và Kalman−Bucy. 12. Trình bày nội dung phương pháp quy hoạch động cho bài toán tối ưu động không liên tục (liên quan tới kỹ thuật nhúng). Bài tập 13. Trình bày nội dung phương pháp quy hoạch động cho bài toán tối ưu động liên tục (liên quan tới phương trình HJB). Bài tập 14. Hãy so sánh chất lượng hai bộ điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái cho hệ tuyến tính có hàm mục tiêu dạng toàn phương, thu được nhờ phương pháp biến phân và phương pháp quy hoạch động. 15. Trình bày nội dung nguyên lý cực đại và định lý Feldbaum cho bài toán tối ưu tác động nhanh. Bài tập. Câu hỏi ôn tập phần Lý thuyết điều khiển thích nghi 1. Hãy phân biệt hai bài toán thích nghi gián tiếp và thích nghi trực tiếp. Nêu ví dụ minh họa. 2. Câu hỏi ôn tập phần Lý thuyết điều khiển bền vững Đề thi LTĐKNC − Đề 1 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu 1. Xét bài toán tối ưu: dx Ax Bu dt = + , 0 1 ( ) min 2 T T u Q x Cx u Du dt ∞= + →∫ , 0, , 0, T TC C C D D D≥ = > = a) (1,5 điểm) Ký hiệu 0, TL L L≤ = là nghiệm phương trình đại số Riccati 1 T TLBD B L A L LA C− + + = và 1 TR D B L−= là bộ điều khiển LQR phản hồi dương của bài toán. Chứng minh rằng nếu ( ) , 0T Ta Ca a LA a a> ∀ ≠ thì R còn làm hệ ổn định. b) (4 điểm) Tìm bộ điều khiển LQR cho bài toán: 2 3 2 1 2 3 1 2 3 ( )x x x udx dt x x ⎛ ⎞− +⎜ ⎟= ⎜ ⎟−⎝ ⎠ , 2 22 0 (4 ) min u Q x u dt ∞ = + →∫ , trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ và kiểm tra tính ổn định của hệ kín thu được. Gợi ý: Đổi biến 3 1 1 2 2 1 x z z x z ⎧ = +⎪⎨ =⎪⎩ 2. (4,5 điểm) Kiểm tra khả năng tồn tại bộ điều khiển song hành (bộ điều khiển ổn định bền vững) cho đối tượng được mô tả bởi hai mô hình 1 2 ( ) ( 3) s G s s s −= − và 2 2 ( ) ( 4) s G s s s −= − Đề thi LTĐKNC − Đề 2 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu 1. Xét bài toán tối ưu: dx Ax Bu dt = + , 0 1 ( ) min 2 T T u Q x Cx u Du dt ∞= + →∫ , 0, , 0, T TC C C D D D≥ = > = a) (1,5 điểm) Ký hiệu 0, TL L L≥ = là nghiệm phương trình đại số Riccati 1 T TLBD B L A L LA C− − − = và 1 TR D B L−= là bộ điều khiển LQR phản hồi âm của bài toán. Chứng minh rằng nếu ( ) 0, 0Ta C LA a a+ > ∀ ≠ thì R còn làm hệ ổn định. b) (4 điểm) Tìm bộ điều khiển LQR cho bài toán: 2 1 2 1 1 sin ( sin )cos x xdx x x x udt −⎛ ⎞= ⎜ ⎟− +⎝ ⎠ , 2 21 0 (36 ) min u Q x u dt ∞ = + →∫ , trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ và kiểm tra tính ổn định của hệ kín thu được. Gợi ý: Đổi biến 1 1 2 1 2sin x z x z z =⎧⎪⎨ = +⎪⎩ 2. (4,5 điểm) Kiểm tra khả năng tồn tại bộ điều khiển song hành (bộ điều khiển ổn định bền vững) cho đối tượng được mô tả bởi hai mô hình 1 1 ( ) ( 2) s G s s s −= − và 2 1 ( ) ( 3) s G s s s −= − Đề thi LTĐKTĐ Thời gian 90 phút. Được sử dụng vở ghi bài (không phải bản photo). 1. Xét hệ cho ở hình dưới a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (3 điểm) Cho G1=G6=0, G4=k1, G7=k2 và G2=G3=G5= 2 2 3 4 1 1 2 2 4 s s s s s + + + + + . Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để tìm điều kiện cho k1, k2 làm hệ ổn định và ở chế độ xác lập có u(t)=y(t) khi đầu vào u(t) là tín hiệu hằng. c) (1 điểm) Với các điều kiện như ở câu b) và k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch u(t)−y(t) ở chế độ xác lập khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. 2. Xét hệ SISO bậc 3 với đầu vào u, đầu ra y mô tả bởi mô hình trạng thái 1 3 1 23 x u dx x u dt x x +⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ và 2 3y x x= + trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1 điểm) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được và tính quan sát được của hệ. b) (3 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ ổn định và có đa thức đặc tính (đa thức mẫu số của hàm truyền) là: 3 3 2( ) ( 2) 6 12 8A s s s s s= + = + + + c) (1 điểm) Chứng minh rằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu b) không làm thay đổi điểm không của hàm truyền. Đề thi LTĐKTĐ Thời gian 90 phút. Được sử dụng vở ghi bài (không phải bản photo). 1. Xét hệ cho ở hình dưới a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (3 điểm) Cho G4=G6=0, G1=G2=k1, G7=k2 và G3=G5= 2 2 3 4 1 1 2 2 s s s s s + + + + + . Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để tìm điều kiện cho k1, k2 làm hệ ổn định và ở chế độ xác lập có u(t)=y(t) khi đầu vào u(t) là tín hiệu hằng. c) (1 điểm) Với các điều kiện như ở câu b) và k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch u(t)−y(t) ở chế độ xác lập khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. 2. Xét hệ SISO bậc 3 với đầu vào u, đầu ra y mô tả bởi mô hình trạng thái 2 3 2 1 2x x dx x u dt x u −⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ và 1 3y x x= + trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1 điểm) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được và tính quan sát được của hệ. b) (3 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ ổn định và có đa thức đặc tính (đa thức mẫu số của hàm truyền) là: 3 3 2( ) ( 3) 9 27 27A s s s s s= + = + + + c) (1 điểm) Chứng minh rằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu b) không làm thay đổi điểm không của hàm truyền. u y G1 G2 G3 G4 G7G6 G5 u y G1 G2 G3 G4 G7G6G5 Đáp án đề 1 1a) Tuyến thẳng: P1=G4G3 Vòng lặp: L1=−G3G7 Tính: Δ=1−(L1+L2+L3)+L1L2 P2=G1G2G3 L2=−G1G5 Δ1=1−L2 L3=−G1G2G3G5G6G7 Δ2=1 Hàm truyền: 1 1 2 2 3 4 1 5 1 2 3 3 7 1 5 1 2 3 5 6 7 1 3 5 7 (1 ) 1 P P G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Δ + Δ + += =Δ + + + + 1b) Với điều kiện đã cho thì hệ trở thành Tìm k2 để hệ ổn định: Với bảng Routh như trên và các hệ số đa thức mẫu số của G3 đều khác 0 nên G3 có 2 điểm cực nằm bên phải trục ảo, không có điểm cực nằm trên trục ảo. Từ 2 3 2 2 2 1 ( ) (1 ) 2 (1 2 ) G j j ωω ω ω ω −= − + − ⇒ ta có đồ thị Nyquist như hình trên. Vậy để hệ ổn định thì 2 1 1 2 k < − < ⇔ 2 11 2k− < < − . Để có u(t)=y(t) khi u(t) là hằng thì phải có 1 3 2 3 (0) (0) 1 1 (0) k G G k G = =+ ⇔ 1 21k k= + 1c) Ở chế độ xác lập thì ( )0 0 0( ) ( ) sin arc ( )y t G j t G jω ω ω= + . Vậy, với 0 1ω = có 0( ) 0G jω = tức là ( ) 0y t = , hay ( ) ( ) sinu t y t t− = . 2a) Từ 1 0 0 0 0 1 1 3 0 A ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ , 1 1 0 B ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , ( )0 , 1 , 1C = có 3 2det( ) 3 3sI A s s s− = − + − và 2 1 1 1 det( , , ) det 1 0 2 7 0 0 2 1 B AB A B ⎛ ⎞⎜ ⎟= − = − ≠⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ , 2 0 1 1 det det 1 3 1 8 0 2 3 3 C CA CA ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − = ≠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠ Vậy hệ không ổn định, điều khiển được và quan sát được. 2b) Bộ điều khiển phản hồi âm ứng với chuẩn dạng điều khiển là ( )11 , 9 , 7R = . Từ phép đổi biến về dạng chuẩn điều khiển 2 2 1 1 3 3 2 7 1 6 3 S −⎛ ⎞⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ ta có ( )8 , 1 , 4R RS= = − − 2c) Hoặc tìm hàm truyền hệ kín, hoặc sử dụng det det sI A BR B sI A B C DR D C D − + − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Đáp án đề 2 1a) Tuyến thẳng: P1=G3G4 Vòng lặp: L1=−G3G7 Tính: Δ=1−(L1+L2+L3) P2=G1G2G3 L2=G2G3G6G7 Δ1=1 L3=−G1G2G3G5G6G7 Δ2=1 Hàm truyền tương đương: 1 1 2 2 3 4 1 2 3 3 7 2 3 6 7 1 2 3 5 6 71 P P G G G G G G G G G G G G G G G G G G Δ + Δ += =Δ + − + 1b) Với điều kiện đã cho thì hệ trở thành Tìm k2 để hệ ổn định: Với bảng Routh như trên và các hệ số đa thức mẫu số của G3 đều khác 0 nên G3 có 2 điểm cực nằm bên phải trục ảo, không có điểm cực nằm trên trục ảo. Từ 2 3 2 2 2 1 ( ) (1 ) (1 2 ) G j j ωω ω ω ω −= − + − ⇒ ta có đồ thị Nyquist như hình trên. Vậy để hệ ổn định thì 2 1 1 2 k < − < ⇔ 2 11 2k− < < − . Để có u(t)=y(t) khi u(t) là hằng thì phải có 2 1 3 2 3 (0) (0) 1 1 (0) k G G k G = =+ ⇔ 2 1 21k k= + 1c) Ở chế độ xác lập thì ( )0 0 0( ) ( ) sin arc ( )y t G j t G jω ω ω= + . Vậy, với 0 1ω = có 0( ) 0G jω = tức là ( ) 0y t = , hay ( ) ( ) sinu t y t t− = 2a) Từ 0 1 2 0 1 0 1 0 0 A −⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , 0 1 1 B ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ , ( )1 , 0 , 1C = có 3 2det( ) 2 2sI A s s s− = − + − và 2 0 3 1 det( , , ) det 1 1 1 11 0 1 0 3 B AB A B ⎛ ⎞⎜ ⎟= = − ≠⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ , 2 1 0 1 det det 1 1 2 6 0 2 2 2 C CA CA ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − = ≠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠ Vậy hệ không ổn định, điều khiển được và quan sát được. 2b) Bộ điều khiển phản hồi âm ứng với chuẩn dạng điều khiển là ( )29 , 25 , 10R = . Từ phép đổi biến về dạng chuẩn điều khiển 1 3 3 1 3 2 2 11 2 5 6 S −⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ ta có ( )6 , 17 , 7R RS= = 2c) Hoặc tìm hàm truyền hệ kín, hoặc sử dụng det det sI A BR B sI A B C DR D C D − + − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ω 0 1 2 1 ∞ ReG3 1 + 2 + 0 − 0 ImG3 0 − 0 + 0 − 0 u y k1 G3 k2 1 2 1 4 2 3 2 1 2 3 − 1 1 2 ReG3 ImG3 ω 0 1 2 1 ∞ ReG3 1 + 2 + 0 − 0 ImG3 0 − 0 + 0 − 0 u y 2 1k G3 k2 1 2 1 2 1 3 2 1 1 3 − 1 1 2 ReG3 ImG3 Đề thi CH Đà Nẵng − 12.2010 Thời gian 60 phút. Được sử dụng tài liệu 1. Cho hệ bất định 2 1 1 2 2 1 2 1 x x xdx dt x x x u θ θ ⎛ ⎞+⎜ ⎟= ⎜ ⎟− +⎝ ⎠ , θ là tham số hằng bất định và 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ Tìm bộ điều khiển thích nghi làm hệ là GAS theo nghĩa luôn có quá trình tự do x(t) tiến tiệm cận về gốc và ( )x t 0. 2. Cho hệ truyền ngược bất định 1 2 1 tan sin x xdx x udt θ +⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠ , θ là tham số hằng bất định và 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ a) Tìm bộ điều khiển thích nghi tyheo mô hình mẫu 0 1 0 4 4 1 m m dx x w dt ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ sao cho luôn có 0me x x= − → (tự chọn hai ma trận 0, , 0, T TQ Q Q F F F> = > = ) b) Đánh giá sự hội tự của 0me x x= − → vào hai ma trận Q, F đã chọn. Đề thi CH Vũng tàu − 12.2010 Thời gian 60 phút. Được sử dụng tài liệu 1. Cho hệ: 2 1 1 1 1 1 dx Ax Bu x u dt −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , a) Tìm bộ điều khiển LQR ứng với 2 0 0 5 3 ( , ) ( ) min 3 3 T T T u Q x u x Cx u Du dt x x u dt ∞ ∞ ⎡ ⎤−⎛ ⎞= + = + →⎢ ⎥⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫ ∫ và kiểm tra tính ổn định của hệ kín thu được. b) Chứng minh rằng hệ kín ở chế độ tự do luôn thỏa mãn: 1 ( , ) ( ) ( , ) 0 2 TH x u x L Ax Bu Q x u= + − = với L>0, LT=L là nghiệm phương trình đại số Riccati: 1 T TLBD B L A L LA C− + + = 2. Chọn 1 trong hai bài sau: 2a) Cho hệ bất định ( )21 1 2 1 20 1 11 1 2dx x u x x xdt θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , θ1, θ2 là hai tham số hằng bất định và 12xx x⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 2a1) Tìm bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu làm hệ ổn định tiệm cận và có quá trình tự do tắt nhanh hơn te− . 2a2) Chứng minh rằng hệ thích nghi thu được luôn có trạng thái tiến đến hằng số bị chặn khi tín hiệu vào là hằng số. 2b) Tìm bộ điều khiển thích nghi làm ổn định tiệm cận hệ sau: 1 2 2 1 2 sin x xdx dt x x u θ +⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ , θ là tham số hằng bất định và 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ Đáp án CH Đà Nẵng 1. Sử dụng hàm xác định dương: 2 21 2 1 ( ) ( ) 2 V x x x= + ta có: ( ) 21 1 2 3 2 21 2 1 1 2 2 2 12 1 2 2 2 2 2 2 4 3 1 2 2 1 1 2 1 , 2 1 1 (2 ) 2 2 2 x x xdV x x x x x x x x u dt x x x u x x x x x x x u θ θθ θ θ ⎛ ⎞+⎜ ⎟= = + − +⎜ ⎟− +⎝ ⎠ = − − − + + + Bởi vậy, nếu chọn bộ điều khiển 2 3 2 2 1 1 1 2 2 ( , ) 2 x x x r x x x θθ += − ta có dV dt xác định âm. Viết lại hệ đã cho thành ( ) ( ) ( )dx f x G x h x u dt θ= + + ta có: 2 1 21 2 2 1 0 ( ) , ( ) , ( ) 1 x xx f x G x h x x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Vậy bộ điều khiển thích nghi là (không thỏa mãn tính SCP): 2 3 2 2 1 1 1 2 2 ( , ) ( , ) 2 x p x x r x p r x p x x += = − và với ma trận Q=I được chọn cơ cấu chỉnh định tham số p(t) là: ( ) 12 21 2 1 1 2 2 ( ) , 2 T xdp V G x x x x x x xdt x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2. Hệ bất định 1 2 1 tan sin x xdx x udt θ +⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠ có cấu trúc truyền ngược, nên nó có tín hiệu ra ảo 1( )x xλ = . Suy ra bộ điều khiển vòng trong là: 2 1 2 1 1 2 2 1 4 4 tan 4 4(tan ) cos f f h f v L L x x u v x x x L L x λ λ λ λ − − − += = − − + − để chuyển về dạng tuyến tính: ( )10 1 0 sin4 4 1dz z v xdt θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , trong đó 1 1 2 1 2 ( ) ( ) tanf xz x z L xz x x λ λ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ Từ đây ta có cơ cấu bù bất định để hệ bám được theo mô hình mẫu đã cho ứng với F∈R và Q∈R2×2 đối xứng xác định dương tùy chọn là: ( ) ( )1 1 sin 0 , 1 sin m dp F x P z x dt q p x ⎧ = −⎪⎨⎪ = −⎩ trong đó P là ma trận đối xứng xác định dương thỏa mãn: 0 1 0 4 4 4 1 4 P P Q −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Đáp án CH Dầu khi Vũng tàu 1. Sử dụng phép đổi biến: 1 1 1 0 z x −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⇔ 0 1 1 1 x z ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ta có: 2 2 0 0 1 1 2 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 5 3 0 1 3 0 min 1 1 3 3 1 1 0 2 T T u dz z u z u dt Q z z u dt z z u dt ∞ ∞ − − −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + →⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦∫ ∫ Đặt 1 2 21 1 3 2 2 3 , 0, 0 l l L l l l l l l ⎛ ⎞= > − >⎜ ⎟⎝ ⎠ có: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 0 0 1 0 1 3 0 (0 , 1) 1 1 1 1 1 0 2 l l l l l l l l l l l l l l l l ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇒ 2 2 2 2 3 1 2 3 2 3 3 2 2 3 ( ) 0 2 2 2 l l l l l l l l l l ⎧ − =⎪⎪ − + + =⎨⎪ − − =⎪⎩ ⇒ 5 3 3 4 L ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⇒ ( )1 3 , 4TLQRR D B L−= = Chuyển về biến x: 1 1 (3 , 4) (7 , 3) 1 0LQR R z x x −⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎝ ⎠  ⇔ ( )7 , 3LQRR = − Đề thi LTĐKTĐ - Đề 1 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu. 1. Xét hệ cho ở hình dưới a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2,5 điểm) Cho G4=G5=0, G1=k1, G6=k2, G2= 2 1 (1 ) s s − + và G3= 2 3 4 1 1 2 2 4 s s s s s + + + + + . Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để tìm điều kiện cho k1, k2 làm hệ ổn định và ở chế độ xác lập có u(t)=y(t) khi đầu vào u(t) là tín hiệu hằng. c) (1 điểm) Với các điều kiện như ở câu b) và k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch u(t)−y(t) ở chế độ xác lập khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. d) (1,5 điểm) Cho G4=0, G5=G6=1, G1= k s , G2 là bộ điều khiển PID và G3= 2 1 (2 )s s+ . Hãy tìm tham số PID và k để hệ ổn định với độ dự trữ ổn định lớn nhất, độ quá điều chỉnh nhỏ, xác lập nhanh và có hàm quá độ h(t)=1 ở chế độ xác lập. 2. Xét hệ SISO bậc 3 với đầu vào u, đầu ra y mô tả bởi mô hình trạng thái 1 3 1 23 x u dx x u dt x x +⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ và 2 3y x x= + trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1 điểm) Hãy kiểm tra tính pha cực tiểu, tính điều khiển được và tính quan sát được của hệ. b) (3,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi đầu ra làm hệ ổn định và có tất cả các điểm cực đều bằng −2. Đề thi LTĐKTĐ - Đề 2 Thời gian 90 phút. Được sử dụng tài liệu. 1. Xét hệ cho ở hình dưới a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2,5 điểm) Cho G4=G5=0, G1=k1, G6=k2, G2= 2 1 (1 ) s s − + và G3= 2 3 4 1 1 2 2 s s s s s + + + + + . Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để tìm điều kiện cho k1, k2 làm hệ ổn định và ở chế độ xác lập có u(t)=y(t) khi đầu vào u(t) là tín hiệu hằng. c) (1 điểm) Với các điều kiện như ở câu b) và k1, k2 tìm được ở đó, hãy xác định sai lệch u(t)−y(t) ở chế độ xác lập khi hệ được kích thích bởi ( ) sinu t t= ở đầu vào. d) (1,5 điểm) Cho G4=0, G5=G6=1, G1= 1 Ts , G2 là bộ điều khiển PID và G3= 2 2 (1 )s s+ . Hãy tìm tham số PID và T để hệ ổn định với độ dự trữ ổn định lớn nhất, độ quá điều chỉnh nhỏ, xác lập nhanh và có hàm quá độ h(t)=1 ở chế độ xác lập. 2. Xét hệ SISO bậc 3 với đầu vào u, đầu ra y mô tả bởi mô hình trạng thái 2 3 2 1 2x x dx x u dt x u −⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ và 1 3y x x= + trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1 điểm) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được và tính quan sát được của hệ. b) (3,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi đầu ra làm hệ ổn định và có tất cả các điểm cực đều bằng −3. u y G1 G2 G3 G4 G6G5 u y G1 G2 G3 G4 G6G5 Các đề cho bài tập dài 1. Cho hệ robot hai bậc tự do có cấu trúc như ở hình 1, trong đó cánh tay robot mang một vật có khối lượng θ là hằng số bất định. Chiều dài l và góc nghiêng ϕ của cánh tay robot là những biến khớp và thay đổi được nhờ các tín hiệu đầu vào là lực đẩy f và moment quay τ. a) Hãy xác định mô hình Euler−Lagrange của robot. b) Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi sử dụng mô hình ngược để điều khiển robot bám theo được quỹ đạo ( ) , r rlϕ đặt trước. c) Thực hiện mô phỏng trên MatLab và đánh giá kết quả. d) Thông qua kết quả mô phỏng, hãy chỉ rõ hạn chế cơ bản của phương pháp điều khiển thích nghi này rằng nó sẽ không áp dụng được với mọi quỹ đạo ( ) , r rlϕ đặt trước 2. Cho hệ robot hai bậc tự do có cấu trúc như ở hình 1, trong đó cánh tay robot mang một vật có khối lượng θ là hằng số bất định. Chiều dài l và góc nghiêng ϕ của cánh tay robot là những biến khớp và thay đổi được nhờ các tín hiệu đầu vào là lực đẩy f và moment quay τ. a) Hãy xác định mô hình Euler−Lagrange của robot. b) Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi Li−Slotine để điều khiển robot bám theo được quỹ đạo ( ) , r rlϕ đặt trước. c) Thực hiện mô phỏng trên MatLab và đánh giá kết quả. d) Thông qua kết quả mô phỏng, hãy chỉ rõ hạn chế cơ bản của phương pháp điều khiển thích nghi này rằng nó sẽ sinh ra hiện tượng trượt trong hệ. 3. Cho hệ robot hai bậc tự do có cấu trúc như ở hình 2, trong đó cánh tay robot mang một vật có khối lượng θ là hằng số bất định. Góc xoay ϕ1, ϕ2 của các cánh tay robot là những biến khớp và thay đổi được nhờ các tín hiệu đầu vào là moment đặt τ1, τ2 tại các khớp. a) Hãy xác định mô hình Euler−Lagrange của robot. b) Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi sử dụng mô hình ngược để điều khiển robot bám theo được quỹ đạo ( )1 2 , r rϕ ϕ đặt trước. c) Thực hiện mô phỏng trên MatLab và đánh giá kết quả. d) Thông qua kết quả mô phỏng, hãy chỉ rõ hạn chế cơ bản của phương pháp điều khiển thích nghi này rằng nó sẽ không áp dụng được với mọi quỹ đạo ( )1 2 , r rϕ ϕ đặt trước 4. Cho hệ robot hai bậc tự do có cấu trúc như ở hình 2, trong đó cánh tay robot mang một vật có khối lượng θ là hằng số bất định. Góc xoay ϕ1, ϕ2 của các cánh tay robot là những biến khớp và thay đổi được nhờ các tín hiệu đầu vào là moment đặt τ1, τ2 tại các khớp. a) Hãy xác định mô hình Euler−Lagrange của robot. b) Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi Li−Slotine để điều khiển robot bám theo được quỹ đạo ( )1 2 , r rϕ ϕ đặt trước. c) Thực hiện mô phỏng trên MatLab và đánh giá kết quả. d) Thông qua kết quả mô phỏng, hãy chỉ rõ hạn chế cơ bản của phương pháp điều khiển thích nghi này rằng nó sẽ sinh ra hiện tượng trượt trong hệ. 5. Cho hệ robot ba bậc tự do có cấu trúc như ở hình 3, trong đó cánh tay robot mang một vật có khối lượng θ là hằng số bất định. Góc xoay ϕ và chiều dài l1, l2 của các cánh tay robot là những biến khớp và thay đổi được nhờ các tín hiệu đầu vào là moment đặt τ và các lực đẩy f1, f2 tại các khớp. a) Hãy xác định mô hình Euler−Lagrange của robot. b) Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi sử dụng mô hình ngược để điều khiển robot bám theo được quỹ đạo ( )1 2, , r r rl lϕ đặt trước. c) Thực hiện mô phỏng trên MatLab và đánh giá kết quả. d) Thông qua kết quả mô phỏng, hãy chỉ rõ hạn chế cơ bản của phương pháp điều khiển thích nghi này rằng nó sẽ không áp dụng được với mọi quỹ đạo ( )1 2, , r r rl lϕ đặt trước 6. Cho hệ robot ba bậc tự do có cấu trúc như ở hình 3, trong đó cánh tay robot mang một vật có khối lượng θ là hằng số bất định. Góc xoay ϕ và chiều dài l1, l2 của các cánh tay robot là những biến khớp và thay đổi được nhờ các tín hiệu đầu vào là moment đặt τ và các lực đẩy f1, f2 tại các khớp. a) Hãy xác định mô hình Euler−Lagrange của robot. b) Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi Li−Slotine để điều khiển robot bám theo được quỹ đạo ( ) 1 2, , r r rl lϕ đặt trước. c) Thực hiện mô phỏng trên MatLab và đánh giá kết quả. d) Thông qua kết quả mô phỏng, hãy chỉ rõ hạn chế cơ bản của phương pháp điều khiển thích nghi này rằng nó sẽ sinh ra hiện tượng trượt trong hệ. ϕ θ τ l f g H×nh 1: Robot polar hai bËc tù do ϕ1 θ τ1 l1 g H×nh 2: Robot planar hai bËc tù do ϕ2 τ2 l2 θ τ g H×nh 3: Robot cylinder ba bËc tù do l2 f2 l1 f1 ϕ TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3280) Số đề: 01 Thời gian làm bài: 75 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Cho hệ kín như ở hình 1, trong đó: 2 2 3 4 1 ( ) 1 2 3 6 s G s s s s s −= + + + + a) (1 điểm) Hãy xác định số điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G(s) và chứng minh rằng k1 không làm thay đổi được điểm cực của G(s). b) (3 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k2 làm hệ kín ổn định. c) (1 điểm) Với k2 tìm được ở câu b), hãy xác định k1 để. hệ có hàm quá độ h(t) thỏa mãn lim ( ) 1 t h t→∞ = . 2. Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t) mô tả bởi: 1 2 1 2 2x x udx x xdt + +⎛ ⎞= ⎜ ⎟− +⎝ ⎠ , 2y x= trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền và kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được, quan sát được của đối tượng điều khiển. b) (3 điểm) Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách như mô tả ở hình 2 để hệ kín ổn định và có tất cả các điểm cực đều bằng −2. c) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền của hệ kín thu được ở câu b). Ghi chú: Được sử dụng slides bài giảng và vở ghi bài (không photo). TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3280) Số đề: 02 Thời gian làm bài: 75 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Cho hệ kín như ở hình 1, trong đó: 2 2 3 4 1 ( ) 1 3 3 9 s G s s s s s −= + + + + a) (1 điểm) Hãy xác định số điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G(s) và chứng minh rằng k1 không làm thay đổi được điểm cực của G(s). b) (3 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k2 làm hệ ổn định. c) (1 điểm) Với k2 tìm được ở câu b), hãy xác định k1 để. hệ có hàm quá độ h(t) thỏa mãn lim ( ) 1 t h t→∞ = . 2. Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t) mô tả bởi: 1 2 1 22 x xdx x x udt −⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ , 1y x= trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền và kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được, quan sát được của đối tượng điều khiển. b) (3 điểm) Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách như mô tả ở hình 2 để hệ kín ổn định và có tất cả các điểm cực đều bằng −2. c) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền của hệ kín thu được ở câu b). Ghi chú: Được sử dụng slides bài giảng và vở ghi bài (không photo). u y w y u k1 G k2 Đối tượng điều khiển R Quan sát trạng thái Hình 1 Hình 2 u y w y u Đối tượng điều khiển R Quan sát trạng thái Hình 1 Hình 2 k1 G k2 TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN Lý thuyết điều khiển II (EE3292) Số đề: 01 Thời gian làm bài: 90 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Cho hệ kín như ở hình 1. a) (2.5 điểm) Biết khâu tuyến tính có hàm truyền: 2 1 ( ) 2 4 s G s s s −= − + Chứng minh rằng hệ có góc ổn định là (2,4). b) (2.5 điểm) Biết khâu tuyến tính có mô hình trạng thái chuẩn quan sát: 3 1 3 2 3 8 12 6 x ku dx x x dt x x − +⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ , 3y x= trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , k∈R và khâu phi tuyến u=f(e) có mô hình: ( )1( ) sgn( 1) sgn( 1) 2 f e e e= − + + Tìm k để hệ có dao động tự do ổn định và xác định biên độ, tần số của dao động ổn định đó. 2. Cho hệ kín như ở hình 2 với bộ điều khiển trượt phản hồi đầu ra và đối tượng điều khiển có tín hiệu vào u(t), tín hiệu ra y(t) mô tả bởi: 2 1 2( )sin( ) xdx t x x udt θ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠ , 1y x= trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ và ( ) 2tθ ≤ là tham số bất định. a) (1.5 điểm) Hãy xác định điều kiện cần và đủ cho hai hằng số a∈R và k∈N để ( ) k de s e ae dt = + là mặt trượt của bộ điều khiển trượt. b) (2.5 điểm) Từ điều kiện trượt ứng với mặt trượt s(e) đã cho ở câu a), hãy tìm bộ điều khiển trượt để hệ kín là ổn định tiệm cận toàn cục (biện luận theo a và k). c) (1 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển trượt để hệ có y(t) bám tiệm cận theo được các tín hiệu đặt trước w(t) với 3 i i d w dt ≤ , i=0,1,2 (biện luận theo a và k). Ghi chú: Được sử dụng tài liệu. TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN Lý thuyết điều khiển II (EE3292) Số đề: 02 Thời gian làm bài: 90 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Cho hệ kín như ở hình 1. a) (2.5 điểm) Biết khâu tuyến tính có hàm truyền: 2 1 ( ) 4 s G s s s −= − + Chứng minh rằng hệ có góc ổn định là (1,4). b) (2.5 điểm) Biết khâu tuyến tính có mô hình trạng thái chuẩn quan sát: 1 3 2 3 4 4 u dx x x dt x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ , 3y x= trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ và khâu phi tuyến u=f(e) có mô hình: ( )( ) sgn( 1) sgn( 1)f e k e e= + + − , k∈R Tìm k để hệ có dao động tự do ổn định và xác định biên độ, tần số của dao động ổn định đó. 2. Cho hệ kín như ở hình 2 với bộ điều khiển trượt phản hồi đầu ra và đối tượng điều khiển có tín hiệu vào u(t), tín hiệu ra y(t) mô tả bởi: 2 1 2 1 ( )sin( )dx t x x u dt x θ⎛ ⎞+= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , 2y x= trong đó 1 2 x x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ và ( ) 3tθ ≤ là tham số bất định. a) (1.5 điểm) Hãy xác định điều kiện cần và đủ cho hai hằng số a∈R và k∈N để ( ) k de s e e a dt = + là mặt trượt của bộ điều khiển trượt. b) (2.5 điểm) Từ điều kiện trượt ứng với mặt trượt s(e) đã cho ở câu a), hãy tìm bộ điều khiển trượt để hệ kín là ổn định tiệm cận toàn cục (biện luận theo a và k). c) (1 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển trượt để hệ có y(t) bám tiệm cận theo được các tín hiệu đặt trước w(t) với 2 i i d w dt ≤ , i=0,1,2 (biện luận theo a và k). Ghi chú: Được sử dụng tài liệu. w y e u Hình 1 u=f(e) Hệ tuyến tính w ye Hình 2 uBộ điều khiển trượt Đối tượng điều khiển w ye u Hình 1 u=f(e) Hệ tuyến tính w y e Hình 2 uBộ điều khiển trượt Đối tượng điều khiển TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3349) Số đề: 01 Thời gian làm bài: 90 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Cho hệ kín như ở hình 1: a) (2 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (3 điểm) Biết G1=1, G2=k1, G4=G5=0, G6=k2 và 2 3 2 3 4 4 1 2 2 4 s G s s s s −= + + + + . Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k1, k2 làm hệ kín ổn định cũng như hệ có hàm quá độ h(t) thỏa mãn →∞ =lim ( ) 1t h t . c) (1 điểm) Với các điều kiện cho ở câu b) và những giá trị k1, k2 tìm được ở đó, hãy giải thích có tồn tại hay không điểm tần số ω0≠0 để khi được kích thích bởi tín hiệu vào u(t)=Usin(ω0t) với U là một giá trị thích hợp thì ở chế độ xác lập hệ sẽ có tín hiệu ra là y(t)=sin(ω0t). 2. Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t) mô tả bởi: ⎛ ⎞= ⎜ ⎟− +⎝ ⎠ 2 1 2 xdx x x udt , = +1 2y x x trong đó ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 2 x x x a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền, tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng. b) (3 điểm) Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách như mô tả ở hình 2 để hệ kín ổn định và có tất cả các điểm cực đều bằng −3. Ghi chú: Được sử dụng slides bài giảng và vở ghi bài (không photo). TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3349) Số đề: 02 Thời gian làm bài: 90 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Cho hệ kín như ở hình 1: a) (2 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (3 điểm) Biết G1=k1, G5=k2, G4=G6=0, G3=1 và 2 2 2 3 4 4 1 2 3 6 s G s s s s −= + + + + . Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định k1, k2 làm hệ kín ổn định cũng như hệ có hàm quá độ h(t) thỏa mãn →∞ =lim ( ) 1t h t . c) (1 điểm) Với các điều kiện về G1, G2, G4, G5, G6 như ở câu b) và 3 sG e τ−= . Sử dụng những giá trị k1, k2 tìm được ở câu b), hãy giải thích có tồn tại hay không điểm tần số ω0≠0 để khi có tín hiệu vào u(t)=Usin(ω0t) với U là một giá trị thích hợp thì ở chế độ xác lập hệ sẽ có tín hiệu ra y(t)=sin(ω0t). 2. Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t) mô tả bởi: 1 2 1 22 x xdx x x udt +⎛ ⎞= ⎜ ⎟− +⎝ ⎠ , 1y x= trong đó ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 2 x x x a) (1 điểm) Hãy xác định hàm truyền, tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng. b) (3 điểm) Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách như mô tả ở hình 2 để hệ kín ổn định và có tất cả các điểm cực đều bằng −2. Ghi chú: Được sử dụng slides bài giảng và vở ghi bài (không photo). u y w y u Đối tượng điều khiển R Quan sát trạng thái Hình 1 Hình 2 G3 G2 G1 G5 G4 G6 u y w y u Đối tượng điều khiển R Quan sát trạng thái Hình 1 Hình 2 G2G1 G3 G5G4 G6 TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3280) Số đề: 01 Học kỳ 20113, Thời gian làm bài: 90 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Xét hệ có sơ đồ khối a) (1.5 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2 điểm) Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để hệ ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist, biết rằng G1=G4=G6=1, G2=G3=G7=0, G9=k và += = + + + +5 8 2 3 4 1 2 1 2 s G G s s s s . c) (1.5 điểm) Biết rằng G1=G4=G6=1, G2=G7=0, G3=G5=k1, G9=k2 và 8 2 3 4 1 1 2 s G s s s s += + + + + . Hãy tìm điều kiện cho k1, k2 để hệ ổn định theo tiêu chuẩn Routh và có sai lệch tĩnh bằng 0, tức là có ( )lim ( ) ( ) 0 t u t y t→∞ − = khi hệ được kích thích bằng tín hiệu 1( )t ở đầu vào. 2. Xét đối tượng SISO bậc 3 với đầu vào u, đầu ra y mô tả bởi mô hình trạng thái 2 3 1 2 33 3 x dx x u dt x x x u ⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟− + +⎝ ⎠ và 1 3y x x= + trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1,5 điểm) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng. b) (1 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ kín thu được, tức là hệ bao gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển, có đa thức đặc tính là: = + + +2 3( ) 15 17 7A s s s s c) (1,5 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i xÊp xØ x cho vector tr¹ng th¸i x cña ®èi t−îng sao cho sai lÖch x x− tiÕn vÒ 0 nhanh h¬n e−3 t . d) (1 điểm) Chứng minh rằng mọi phép đổi biến z Mx= với M là ma trận không suy biến, không làm thay đổi hàm truyền của đối tượng. Họ và tên sinh viên: Mã số SV: TRƯỜNG ĐHBK HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (EE3280) Số đề: 02 Học kỳ 20113, Thời gian làm bài: 90 phút Chữ ký của giảng viên phụ trách học phần 1. Xét hệ có sơ đồ khối a) (1.5 điểm) Hãy xác định hàm truyền tương đương. b) (2 điểm) Hãy tìm điều kiện cho hằng số k để hệ ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist, biết rằng G1=G4=G6=1, G3=G5=G7=0, G9=k và 2 8 2 3 4 1 1 2 s G G s s s s += = + + + + . c) (1.5 điểm) Biết rằng G1=G4=G5=G6=1, G2=G7=0, G3=k1, G9=k2 và += + + + +8 2 3 4 1 2 1 2 2 s G s s s s . Hãy tìm điều kiện cho k1, k2 để hệ ổn định theo tiêu chuẩn Routh và có sai lệch tĩnh bằng 0, tức là có ( )lim ( ) ( ) 0 t u t y t→∞ − = khi hệ được kích thích bằng tín hiệu 1( )t ở đầu vào. 2. Xét đối tượng SISO bậc 3 với đầu vào u, đầu ra y mô tả bởi mô hình trạng thái 2 3 1 2 33 3 x u dx x u dt x x x +⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎝ ⎠ và 2 3y x x= + trong đó 1 2 3 x x x x ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ a) (1,5 điểm) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng. b) (1 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ kín thu được, tức là hệ bao gồm đối tượng đã cho và bộ điều khiển, là ổn định và có đa thức đặc tính (đa thức mẫu số của hàm truyền) là: = + + +2 3( ) 15 17 7A s s s s c) (1,5 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i xÊp xØ x cho vector tr¹ng th¸i x cña ®èi t−îng sao cho sai lÖch x x− tiÕn vÒ 0 nhanh h¬n e−3 t . d) (1 điểm) Chứng minh rằng mọi phép đổi biến x Mz= với M là ma trận không suy biến, không làm thay đổi hàm truyền của đối tượng Họ và tên sinh viên: Mã số SV: u y G1 G4 G6 G8 G3 G9G7 G5 G2 u y G1 G4 G6 G8 G3 G9G7G5G2