Thư viện tài liệu, ebook tham khảo dành cho học sinh, sinh viên

Bài 4. Cho các không gian metric X, Y và song ánh f : X → Y . Chứng minh các mệnh đề sau tương đương 1. f−1 : Y → X liên tục 2. f là ánh xạ đóng Giải. Ta có (f−1 : Y → X liên tục) ⇐⇒ (∀A ⊂ X, A đóng ⇒ (f−1)−1(A) đóng trong Y ) ⇐⇒ (∀A ⊂ X, A đóng ⇒ f(A) đóng) ⇐⇒ (f : X → Y là ánh xạ đóng)

7 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1038 | Lượt tải: 0

Ví dụ 2 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), I là tâm đường tròn nội tiếp. Dường thẳng BI, CI cắt đường tròn (O) tại E, F. Gọi K, D lần lượt là giao điểm của AI với EF và BC. Biết AB+ AC=2BC . Chứng minh rằng IK=ID. Ý tưởng: Gọi giao điểm của AI và đường tròn (O) là điểm M khác A. Phân tích đề bài chúng ta thấy CF AM I BE AM I     , . Do đó ...

20 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1722 | Lượt tải: 0

PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN (5 ĐIỂM) Câu 1: Cho hàm số u x y ax e ay ( , cos . )= + x ( ) Xác định hằng số phức a sao cho u x y ( , ) là phần thực của một hàm giải tích trên ℂ. A. a = 1 hoặc a = 2 B. a = 1 hoặc a = −1 C. a = 0 D. Không tồn tại a Câu 2: Giả sử hàm gốc f t ( ) có ảnh là F p ( ), L       f t F p ( ) = ( ). Hãy chọn phát biểu ...

6 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1007 | Lượt tải: 0

Câu 2: Cho hàm phức ( ) ( ) ( ) e . Im z e R z f z z = Tìm phần thực Re(f) với z x iy = + . A. Re( ) f z ( ) xe y x cos y = − B. Re cos (f z e y ( ))= x C. Re( ) f z ( ) xe y x cos y = D. Re cos (f z e y ( ))= − x Câu 3: Cho hàm số u x y ax e ay ( , cos . )= + x ( ) Xác định hằng số phức a sao cho u x y ( , ) là phần thực của một hà...

7 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1203 | Lượt tải: 0

Câu III: (2 điểm) Tìm cực trị của hàm hai biến sau z(x,y) = x2 − xy + 2 3 y3 − 7y +1. Câu IV: (3 điểm) 1) Tính tích phân kép I = (x + 4y)dxdy ∫∫D , biết rằng miền phẳng D giới hạn bởi các đường x = 0 , y = 2x +1 và x = 2y +1. 2) Xác định cận và viết tích phân bội ba L = ydxdydz V ∫∫∫ trong các hệ tọa độ Đề-các, hệ tọa độ trụ và hệ tọa đ...

2 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 892 | Lượt tải: 0

Câu I (4,5 điểm) 1. Một hộp có 20 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng. Hai người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 2 vé từ hộp này. Tính xác suất để mỗi người lấy được ít nhất 1 vé trúng thưởng. 2. Trong một ca làm việc, một nữ công nhân quản lý 8 máy dệt, trong đó có 3 máy, mỗi máy hỏng với xác suất là 0,06; 5 máy còn lại, mỗi máy hỏng với xác s...

1 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1478 | Lượt tải: 1

Câu II (5,5 điểm) 1. Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) của một số người chọn ngẫu nhiên từ vùng A, ta thu được bảng số liệu sau: Chi tiêu X 6 - 7 7 - 8 8 - 9 9 - 10 10 - 11 11 - 12 12 - 13 Số người 23 33 55 73 45 22 18 Biết X có phân phối chuẩn. a) Hãy tìm khoảng tin cậy của chi tiêu trung bình của một người ở vùng A với độ tin cậy 99%....

1 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1284 | Lượt tải: 0

Câu II (5,5 điểm) 1. Một máy đóng gói sản phẩm của công ty A phải dừng hoạt động để điều chỉnh nếu trọng lượng trung bình của một gói đóng ra khác 100 gam. Người phụ trách máy cân ngẫu nhiên một số gói đã đóng ra và thu được bảng số liệu Trọng lượng (gam) 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103 103-104 Số sản phẩm 24 34 36 42 31 27 20 a) V...

2 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1236 | Lượt tải: 0

Câu I (4,5 điểm) 1. Có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm và xếp thành một hàng, tính xác suất để được một số chia hết cho 3. 2. Trong một kho hàng chứa sản phẩm của 3 công ty A, B và C. Số sản phẩm của công ty A gấp đôi số sản phẩm của công ty B và số sản phẩm của công ty B gấp đôi số sản phẩm của công ty C. Mỗi sản phẩm ...

2 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 958 | Lượt tải: 1

Câu II (5,5 điểm) 1. Cân một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên của công ty M, ta thu được bảng số liệu Trọng lượng (gam) 95-96 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103 Số sản phẩm 25 36 39 45 40 37 32 27 a. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một sản phẩm với độ tin cậy 97%. b. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không đến 99 ga...

2 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1066 | Lượt tải: 1