Thư viện tài liệu, ebook tham khảo dành cho học sinh, sinh viên

(Bản scan) Câu hỏi là khi nào một chuỗi là hội tụ tuyệt đối hay có điều kiên cũng tương tự như câu hỏi khi nào một chuỗi có đặc điểm tương tự tông hữu hạn. Neu chúng ta sắp xếp lại số hạng của một tổng hữu hạn, đương nhiên giá trị của tông là không đôi. Nhưng điều này không đúng với chuỗi.

26 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 835 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Tuy nhiên, chúng ta có thê thây s 1/(2"— 1) phải hội tụ vì nó khá giông Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng kết quả sau. Định lý (Tiêu chuẩn so sánh 2, hay tiêu chuân so sánh giới hạn): Cho hai chuỗi số dương SF=1 an và XF=1 bn, đồng thời limn_>00 -^ = c, với c là một sô dương hữu hạn nào đó. Khi đó hai chuôi là cùng hội tụ hay cù...

23 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 862 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Định lý: Nếu chuồi Zn=l an hội tụ thì lim,,^ 00 an = 0 Mệnh đề đảo của định lý này không đúng trong trường họp tổng quát (ví dụ chuôi điêu hòa). Neu lim,,^ (X)an = 0, ta không the kết luận được là chuỗi z an hội tụ. Hệ quả: Neu lim,,-). 00 * 0 thì chuỗi Zn=i an phân kỳ.

13 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 890 | Lượt tải: 0

(Bản scan) PTVP TT cấp hai không thuần nhất y" + p(x)y' + p(x)y = f(x) (1) ® PTVP TT cấp hai thuần nhất y" + p(x)y' + q(x)y = 0. (2) Nhận xét: NTQ của (1) = NTQ của (2) + Nghiệm riêng của (1). Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange a Giả sử tìm được NTQ của (2) là y = Ciyi(x) + C2y2(x). ® Cho C1 và C2 biến thiên, i.e., Cl = Ci(x), C2 = Ơ2(x) ...

19 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 715 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Phương pháp biên thiên hằng sô ® Giải PTVP tuyến tính cấp một thuần nhất y' + p(x)y = nghiệm tổng quát là y = Ce~J p(x)dx. ® Cho hằng số c biến thiên, i.e., c = C(x) phụ thuộc vào y = C(x)e"-/p(x)dx. a Thay vào phương trình y' + p(x)y = q(x) và giải ra

17 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 661 | Lượt tải: 0

Nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập xác định D nếu đạo hàm của F(x) là f(x), tức là F’(x) = f(x), Nhận xét: Hiển nhiên nếu hàm f(x) có một nguyên hàm thì nó sẽ có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kỳ của f(x) chỉ sai khác nhau một hằng số. Tích phân bất định: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số ...

3 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 773 | Lượt tải: 1

A. Định nghĩa và điều kiện cần của cực trị Điểm M0(x0,y0)  R2 gọi là điểm cực đại (địa phương) của hàm f(M) nếu có lân cận đủ bé của M0 để trong lân cận đó (trừ M0 ) xảy ra bất đẳng thức f(M) < f( M0 ) Tương tự ta có khái niệm điểm cực tiểu (địa phương) của hàm số f(M). Điểm M x y 0 0 0   , trong các trường hợp trên gọi chung là điểm cực trị...

21 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 744 | Lượt tải: 1

1. Tìm miền xác định, tính tuần hoàn, chẵn (đồ thị đối xứng qua Ox, lẻ: đối xứng qua Oy). Nếu hàm tuần hoàn chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát trên một chu kỳ [ 0,T] hoặc ;     rồi quay đồ thị quanh gốc O một góc T đến khi không sinh ra nhánh mới. 2. Tính đạo hàm của r theo φ 3. Lập bảng biến thiên của hàm r (φ) 4. Tìm tiệm cận. Để đơn giản dù...

11 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 1080 | Lượt tải: 1

Các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn dãy số Định lý 1.1: (Tổng, hiệu, tích, thương các dãy hội tụ). Nếu ( ) xn n , (y ) n n là các dãy hội tụ và có giới hạn tương ứng là a, b thì các dãy số (xn + yn)n , (xn − yn)n, (xnyn)n và (xn /yn)n cũng hội tụ và có giới hạn tương ứng là a + b, a – b, a.b, a/b. (Trong trường hợp dãy số thương, ta giả sử yn và b k...

2 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 1223 | Lượt tải: 0

Ánh xạ tích f D R  :  cụ thể là u f M M D M R  ( ( )), , ( )     m gọi là hàm số hợp. Để cho đơn giản, sau đây ta xét n = 2, m = 2, khi đó hàm hợp f  xác định trên miền phẳng D Định lý (5.1.4): Cho u = f(x,y) với x = x(s,t); y = y(s,t) thỏa mãn: - Các biến trung gian x(s,t), y(s,t) có đạo hàm riêng cấp 1 tại (a,b), - f(x,y) khả vi tại đ...

6 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 799 | Lượt tải: 1